E 52 dt. E 5 vbl. B S E 5 C 1 v S 3 B S 2 # d l. perpendiculares a y entre sí) d l 52 dt. i D 5 P. (corriente de desplazamiento)

Transcripción

1 CAPÍTUO 29 EUMEN ey de Frdy: ley de Frdy estlece que l fem inducid en un espir cerrd es igul l negtio de l ts de cmio del flujo mgnético con respecto l tiempo trés de l espir. Est relción es álid y se que el cmio de flujo se de un cmpo mgnético rile, l moimiento de l espir, o mos fctores. (Vénse los ejemplos ) df E 52 (29.3) N 0 El moimiento del imán ocsion un cmpo mgnético cminte trés de l oin, lo que induce un corriente en est últim. ey de enz: ley de enz firm que un corriente o fem inducid siempre tiende oponerse l cmio que l generó, o cncelrlo. ley de enz se deduce de l de Frdy y menudo es más fácil de usr. (Vénse los ejemplos 29.8 y 29.9.) E Cmio en (creciente) inducido I Fem de moimiento: i un conductor se muee en un cmpo mgnético, se induce un fem de moimiento. (Vénse los ejemplos y ) E 5 (29.6) (conductor con longitud se muee en un cmpo uniforme, y son perpendiculres y entre sí) E 5 C # d l (29.7) (l totlidd o prte de un espir cerrd se muee en un cmpo ) F = q F = qe + + q Cmpos eléctricos inducidos: Cundo un flujo mgnético cminte trés de un conductor fijo induce un fem, hy un cmpo eléctrico inducido E de origen no electrostático. Este cmpo es no consertio y no está socido con un potencil. (Vése el ejemplo ) CE # d l 52 df (29.10) E G E E creciente Corriente de desplzmiento y ecuciones de Mxwell: Un cmpo eléctrico que rí en el tiempo gener un corriente de desplzmiento i D, que ctú como fuente de un cmpo mgnético exctmente de l mism mner que un corriente de conducción. relción entre los cmpos eléctricos y mgnéticos y sus fuentes se enunci en form compct en ls cutro ecuciones de Mxwell. En conjunto formn un se complet pr l relción de los cmpos y con sus fuentes. E df E i D 5 P (corriente de desplzmiento) CE Q # enc da 5 P 0 (ley de Guss pr cmpos ) E (29.14) (29.18) C # da 5 0 (ley de Guss pr cmpos ) (29.19) C # d l 5m01 i df E C 1 P 0 (29.20) 2 enc (ley de Ampère que incluye l corriente de desplzmiento) CE df # d l 52 (ley de Frdy) (29.21) 1019

2 1020 CAPÍTUO 29 Inducción electromgnétic Términos cle corriente inducid, 994 fem inducid, 994 ley de Frdy de l inducción, 996 ley de enz, 1004 fuerz electromotriz de moimiento, 1006 cmpo eléctrico inducido, 1009 cmpo no electrostático, 1010 corrientes prásits, 1011 corriente de desplzmiento, 1013 ecuciones de Mxwell, 1015 espuest l pregunt de inicio de cpítulo? Conforme l nd mgnétic de l trjet de crédito se desliz por el lector, el ptrón codificdo de mgnetizción en l nd prooc un flujo mgnético rile y con ello un corriente inducid en los circuitos del lector. i l trjet no se muee, no hy un fem o corriente inducid y no se lee l informción de l trjet de crédito. espuests ls pregunts de Elúe su comprensión 29.2 espuests: ) i), ) iii) ) Al principio hy un flujo mgnético hci el plno de l págin, que llmmos positio. Mientrs se comprime l espir, el flujo se hce menos positio (df >, 0), por lo que l fem inducid es positi, como en l figur 29.6 (E 52dF >. 0). i usted punt el pulgr de su mno derech hci l págin, sus dedos se doln en el sentido horrio, sí que éste es el sentido de l fem inducid positi. ) Como l form de l oin y no está cmindo, el flujo mgnético tmpoco, y no hy fem inducid espuests: ) i), ) iii) En el inciso ), como en l situción originl, el imán y l espir se cercn entre sí y se increment el flujo hci jo trés de l espir. De ese modo, l fem y l corriente inducids son ls misms. En el inciso ), como el imán y l espir se mueen juntos, el flujo trés de l espir no cmi y no hy fem inducid espuests: ) iii); ) i) o ii); c) ii) o iii) e otendrá l máxim fem de moimiento si se sostiene l rill erticlmente, de mner que su longitud se perpendiculr tnto l cmpo mgnético como l dirección del moimiento. Con est orientción, es prlel 3. i sostiene l rill en culquier orientción horizontl, será perpendiculr 3 y no se inducirá ningun fem. i se cmin hci el norte o sur, y no hrá fem inducid pr ningun orientción de l rill espuests: sí, no El cmpo mgnético en un posición fij cmi medid que se muee el imán. Tles cmpos eléctricos inducidos son no consertios espuest: iii) egún l ley de enz, l fuerz dee oponerse l moimiento del disco trés del cmpo mgnético. Como hor el mteril del disco se muee hci l derech trés de l región del cmpo, l fuerz F hci l izquierd, es decir, en sentido opuesto l que se ilustr en l figur Pr producir un fuerz mgnétic dirigid hci l izquierd F 5 I 3 sore corrientes que se muen trés de un cmpo mgnético dirigido hci fuer del plno de l figur, ls corrientes prásits deen moerse hci jo en l figur, es decir, en el mismo sentido que se indic en l figur espuests: ) ley de Frdy, ) ley de Ampère Un lector de trjets de crédito funcion induciendo corrientes en sus oins cundo se desliz l nd mgnétic de l trjet (ése l respuest l pregunt de inicio de cpítulo). ley de Ampère descrie cómo ls corrientes de tods clses (tnto de conducción como de desplzmiento) originn cmpos mgnéticos. POEMA Pr ls tres signds por el profesor, isite Pregunts pr nálisis P29.1. e coloc un lámin de core entre los polos de un electroimán con el cmpo mgnético perpendiculr l lámin. Cundo se tir de l lámin hci fuer, se requiere un fuerz considerle, l cul ument con l rpidez. Explique este fenómeno. P29.2. En l figur 29.8, si l rpidez ngulr de l espir se duplic, entonces l frecuenci con l que l corriente inducid cmi de sentido tmién se duplic, l igul que l fem máxim. Por qué? Cmi el pr de torsión requerido pr hcer girr l espir? Explique su respuest. P29.3. Dos espirs circulres se encuentrn ldo ldo en el mismo plno. Un está conectd un fuente que suministr un corriente creciente; l otr es un nillo simple cerrdo. corriente inducid en el nillo, tiene el mismo sentido que l corriente en l espir conectd con l fuente, o es opuesto? Qué sucede si l corriente en l primer espir disminuye? Explique. P29.4. Un grnjero firm que ls línes de trnsmisión de lto oltje que corren prlels su cercdo inducen ltos oltjes peligrosos sore l cerc. Es esto posile? Explique. (s línes conducen corriente que cmi de sentido 120 eces cd segundo.) P29.5. Un conductor lrgo y recto ps por el centro de un nillo metálico, perpendiculr su plno. i l corriente en el conductor ument, se induce un corriente en el nillo? Explique lo que ps. P29.6. Un estudinte segur que si se dej cer en form erticl un imán permnente por un tuo de core, el imán lcnz trde o temprno un elocidd terminl unque no exist resistenci del ire. Por qué tendrí que ser sí? O dee ser sí? P29.7. Un ión uel horizontlmente sore l Antártid, donde el cmpo mgnético terrestre está dirigido sore todo hci rri lejándose del suelo. Vist por un psjero que mir hci el frente del ión, el extremo del l izquierd está un potencil myor que el del l derech? respuest depende de l dirección en que uel el ión? P29.8. Considere l situción del ejercicio En el inciso ), encuentre l dirección de l fuerz que ejerce el circuito grnde sore el pequeño. Explique el modo en que este resultdo es congruente con l ley de enz. P29.9. Un rectángulo de metl está cerc de un lmre lrgo, recto y que conduce corriente, con dos de sus ldos prlelos l lmre. i l corriente en el lmre lrgo está disminuyendo, el rectángulo es repelido o trído por el lmre? Explique por qué es congruente este resultdo con l ley de enz. P Un espir conductor cudrd está en un región de cmpo mgnético constnte y uniforme. espir puede hcerse girr lrededor de un eje lo lrgo de un ldo sin que se induzc ningun fem en l espir? Explique lo que ps en términos de l orientción del eje de rotción con respecto l dirección del cmpo mgnético. P En el ejemplo 29.7 se nliz l fuerz extern que dee plicrse l conductor corredizo pr que se mue con rpidez constnte.

3 Ejercicios 1021 i huier un freno en el extremo izquierdo del conductor en form de U, cuánt fuerz serí necesri pr moer el conductor corredizo con rpidez constnte? Igul que en el ejemplo, ignore l fricción. P En l situción que se ilustr en l figur 29.16, serí propido preguntr cuánt energí gn un electrón durnte un recorrido completo lrededor de l espir de lmre con corriente Ir? erí propido preguntr trés de qué diferenci de potencil se trsld el electrón durnte ese recorrido completo? Explique sus respuests. P Un nillo metálico está orientdo con el plno de su áre perpendiculr un cmpo mgnético espcilmente uniforme que se increment un ts estle. i el rdio del nillo se duplic, en qué fctor cmin ) l fem inducid en el nillo y ) el cmpo eléctrico inducido en el nillo? P Pr l ecución (29.6) demuestre que si se expres en metros por segundo, en tesls y en metros, entonces ls uniddes del ldo derecho de l ecución son joules por coulom o olts (ls uniddes corrects del I pr E). P e puede tener un corriente de desplzmiento demás de un corriente de conducción dentro de un conductor? Explique su respuest. P Un compñero con quien estudi físic le pide que considere un cpcitor de plcs prlels que tiene un dieléctrico que llen por completo el olumen entre sus plcs. Él firm que ls ecuciones (29.13) y (29.14) demuestrn que l corriente de conducción en el dieléctrico es igul l corriente de desplzmiento en el dieléctrico. Está de cuerdo? Explique su respuest. P elcione los enuncidos mtemáticos de ls ecuciones de Mxwell, tl como precen en l sección 29.7, con ls siguientes expresiones: ) s línes de cmpo eléctrico cerrds son producids eidentemente sólo por un flujo mgnético cminte. ) s línes de cmpo mgnético cerrds son producids tnto por el moimiento de l crg eléctric como por un flujo eléctrico cminte. c) s línes de cmpo eléctrico pueden comenzr en crgs positis y terminr en crgs negtis. d ) Es eidente que no hy monopolos mgnéticos en los que comiencen y terminen línes de cmpo mgnético. P i existiern los monopolos mgnéticos, el ldo derecho de l ecución (29.21) incluirí un término proporcionl l corriente de los monopolos mgnéticos. upong que un corriente de monopolos estle se desplz lo lrgo de un lmre recto y lrgo. Diuje ls línes de cmpo eléctrico que producirí es corriente. P i existiern los monopolos mgnéticos, el ldo derecho de l ecución (29.19) serí proporcionl l totl de crg mgnétic encerrd. upong que un líne infinit de monopolos mgnéticos estuier en el eje x. Diuje ls línes de cmpo mgnético que producirí es líne de monopolos. Ejercicios ección 29.2 ey de Frdy Un oin pln y rectngulr de 50 espirs mide 25.0 cm por 30.0 cm. Está en un cmpo mgnético uniforme de 1.20 T, con el plno de l oin prlelo l cmpo. En s se hce girr de mner que el plno de l oin qued perpendiculr l cmpo. ) Cuál es el cmio en el flujo mgnético trés de l oin deido est rotción? ) Determine l mgnitud de l fem medi inducid en l oin durnte est rotción En un experimento en un lortorio de físic, un oin con 200 espirs que encierr un áre de 12 cm 2 se hce girr en s desde un posición en que su plno es perpendiculr l cmpo mgnético de l Tierr hst otr en que el plno qued prlelo l cmpo. El cmpo mgnético terrestre en l uicción del lortorio es T. ) Cuál es el flujo mgnético totl trés de l oin ntes de hcerl girr? Y después del giro? ) Cuál es l fem medi inducid en l oin? oin explordor y trjets de crédito. ) Oteng l ecución que relcion l crg totl Q que fluye trés de un oin explordor (ejemplo conceptul 29.3) con l mgnitud del cmpo mg- nético. oin explordor tiene N espirs, cd un con un áre A, y el flujo trés de l oin disminuye desde su lor máximo inicil hst cero, en un tiempo Dt. resistenci de l oin es, y l crg totl es Q 5 IDt, donde I es l corriente medi inducid por el cmio en el flujo. ) En un lector de trjets de crédito, se hce deslizr l nd mgnétic del reerso por un oin. Con ls misms ides que sustentn l operción de un oin explordor, explique cómo decodific el lector l informción lmcend en el ptrón de mgnetizción de l nd. c) Es necesrio deslizr l trjet de crédito trés del lector exctmente con l rpidez correct? Por qué? Un oin explordor con dendo compcto (ejercicio 29.3), tiene un áre de 3.20 cm 2, 120 espirs y resistenci de 60.0 V. Está conectd un instrumento que mide l crg y cuy resistenci es de 45.0 V. Cundo l oin se hce girr con rpidez desde un posición prlel un cmpo mgnético uniforme hst otr perpendiculr l cmpo, el instrumento indic un crg de C. Cuál es l mgnitud del cmpo? Un espir circulr de lmre, con rdio de 12.0 cm y orientd en el plno xy horizontl, se locliz en un región de cmpo mgnético uniforme. Un cmpo de 1.5 T está dirigido lo lrgo de l dirección z positi, que es hci rri. ) i se retir l espir de l región del cmpo en un interlo de tiempo de 2.0 ms, encuentre l fem medi que se inducirá en l espir de lmre durnte el proceso de extrcción. ) i l oin se oser desde rri, l corriente inducid en sentido horrio o ntihorrio? Un oin de 4.00 cm de rdio contiene 500 espirs, y está colocd en un cmpo mgnético uniforme que rí con el tiempo de cuerdo con T/s 2 t T/s 4 2 t 4. oin está conectd un resistor de 600 V, y su plno es perpendiculr l cmpo mgnético. e puede ignorr l resistenci de l oin. ) Encuentre l mgnitud de l fem inducid en l oin como función del tiempo. ) Cuál es l corriente en el resistor en el momento t s? corriente en el lmre lrgo y recto A que se ilustr Figur Ejercicio en l figur hci rri y se increment en form estle i rzón di>. ) En el instnte en que l corriente es i, cuáles son l r dr mgnitud y l dirección del cmpo un distnci r hci l derech del lmre? ) Cuál es el flujo df trés de l nd ngost y somred? c) Cuál es el flujo totl trés de l espir? d) Cuál es l fem inducid en l A espir? e) Determine el lor numérico de l fem inducid si 5 i 12.0 cm, cm, cm, y di> A>s Un espir de cero plno y circulr de rdio 75 cm se encuentr en re- Figur Ejercicio poso en un cmpo mgnético uniforme, cuy ist de perfil se ilustr de l figur El cmpo cmi con el 608 tiempo, de cuerdo con l expresión 1 t T 2 e s212t. ) Clcule l fem inducid en l espir como función del tiempo. ) Cuándo es l fem 1 inducid igul 10 de su lor inicil? c) Determine el sentido de l corriente inducid en l espir, iendo est últim desde rri Espir que se encoge. Un espir circulr de lmre de hierro flexile tiene un circunferenci inicil de cm, pero su circunferenci disminuye con un rpidez constnte de 12.0 cm>s deido un fuerz tngencil que tir del lmre. espir se encuentr en un

4 1022 CAPÍTUO 29 Inducción electromgnétic cmpo mgnético uniforme y constnte, orientdo perpendiculrmente l plno de l espir y con mgnitud de T. ) Determine l fem inducid en l espir en el instnte en que hn trnscurrido 9.0 s. ) Determine el sentido de l corriente inducid en l espir, ist lo lrgo de l dirección del cmpo mgnético Un rectángulo que mide 30.0 cm por 40.0 cm está loclizdo en el interior de un región de cmpo mgnético espcilmente uniforme de 1.25 T, con el cmpo perpendiculr l plno de l oin (figur 29.29). e tir de l oin con rpidez constnte de 2.00 cm>s en un tryectori perpendiculr ls línes de cmpo. región del cmpo termin en form rupt, como se ilustr. Encuentre l fem inducid en est oin cundo está ) tod dentro del cmpo; ) prcilmente dentro del cmpo; c) tod fuer del cmpo En un región del espcio, un cmpo mgnético punt en l dirección 1x (hci l derech). u mgnitud rí con l posición de cuerdo con l fórmul x x, donde 0 y son constntes positis, pr x $ 0. Un oin pln de áre A se desplz con rpidez uniforme de derech izquierd con el plno de su áre siempre perpendiculr este cmpo. ) Cuál es l fem inducid en est oin mientrs está l derech del origen? ) Vist desde el origen, cuál es el sentido (horrio o ntihorrio) de l corriente inducid en l oin? c) i l oin se moier de izquierd derech, cuáles serín ls respuests pr los incisos ) y )? Fuerz contrelectromotriz. Un motor con un configurción de escoills y conmutdor, como l que se descrie en el ejemplo 29.5, tiene un oin circulr con rdio 2.5 cm y 150 espirs de lmre. El cmpo mgnético tiene un mgnitud de T, y l oin gir 440 re>min. ) Cuál es l fem máxim inducid en l oin? ) Cuál es l fuerz contrelectromotriz medi? El inducido de un generdor pequeño consiste en un oin pln y cudrd con 120 espirs y cuyos ldos tienen un longitud de 1.60 cm. oin gir en un cmpo mgnético de T. Cuál es l rpidez ngulr de l oin si l fem máxim producid es de 24.0 mv? e tir de un oin pln, rectngulr, con dimensiones l y w, con rpidez uniforme trés de un cmpo mgnético uniforme y con el plno de su áre perpendiculr l cmpo (figur 29.30). ) Determine l fem inducid en est oin. ) i l rpidez y el cmpo mgnético se triplicn, cuál será l fem inducid? ección 29.3 ey de enz Un espir circulr de lmre está en un región de cmpo mgnético espcilmente uniforme, como se preci en l figur El cmpo mgnético está dirigido hci el plno de l figur. Determine el sentido (horrio o ntihorrio) de l corriente inducid en l espir cundo ) ument; ) disminuye; c) tiene un lor constnte 0. Explique su rzonmiento corriente en l figur oedece l ecución I(t) 5 I 0 e 2t, donde. 0. Determine el sentido (horrio o ntihorrio) de l corriente inducid en l oin circulr pr t Con se en l ley de enz, determine el sentido de l corriente en el resistor de Figur Ejercicio cm 30.0 cm Figur Ejercicio w Figur Ejercicios y l Figur Ejercicio I 2.00 cm/s 10.0 cm l figur cundo ) se re el interruptor después de her estdo cerrdo durnte rios minutos; ) l oin se cerc l oin A con el interruptor cerrdo; c) se reduce l resistenci de mientrs el interruptor permnece cerrdo. Figur Ejercicio e enuele un tuo de crtón con dos dendos de lmre isldo en sentidos opuestos, como se ilustr en l figur s terminles y del dendo A se conectn un terí por medio de un interruptor inerso. Indique si l corriente inducid en el resistor fluye de izquierd derech o de derech izquierd en ls siguientes circunstncis: ) l corriente en el dendo A de y está umentndo; ) l corriente en el dendo A es de hci y está disminuyendo; c) l corriente en el dendo A fluye de hci y está en umento Un pequeño nillo circulr está dentro de un espir más grnde que se encuentr conectd un terí y un interruptor, como se oser en l figur Con se en l ley de enz, determine el sentido de l corriente inducid en el nillo pequeño ) inmeditmente después cerrr el interruptor ; ) después de que h estdo cerrdo mucho tiempo; c) inmeditmente después de rir luego de que estuo cerrdo mucho tiempo e tir hci l derech de un rr metálic de 1.50 m de longitud con rpidez uniforme de 5.0 cm>s en dirección perpendiculr un cmpo mgnético uniforme de T. rr corre sore rieles + A Figur Ejercicio Dendo A Dendo metálicos prlelos conectdos por medio de un resistor de 25.0 V, como se ilustr en l figur 29.36, de mner que el prto form un circuito completo. e puede ignorr l resistenci de l rr y los rieles. ) Clcule l mgnitud de l fem inducid en el circuito. ) Determine el sentido de l corriente inducid en el circuito i) con se en l fuerz mgnétic sore ls crgs en l rr móil; ii) con se en l ley de Frdy; iii) con se l ley de enz. c) Clcule l corriente trés del resistor. ección 29.4 Fuerz electromotriz de moimiento En l figur 29.37, un rill conductor con longitud cm se muee en un cmpo mgnético de mgnitud T dirigido hci el plno de l figur. rill se desplz con rpidez Figur Ejercicio Figur Ejercicio y prolem

5 Ejercicios m>s en el sentido que se ilustr. ) Cuál es l diferenci de potencil entre los extremos de l rill? ) Cuál punto, o, está myor potencil? c) Cundo ls crgs en l rr están en equilirio, cuáles son l mgnitud y dirección del cmpo eléctrico dentro de l rill? d) Cundo ls crgs en l rill están en equilirio, cuál punto, o, tiene un exceso de crg positi? e) Cuál es l diferenci de potencil trés de l rill si se desplz i) en form prlel, y ii) directmente hci fuer de l págin? Pr l situción del ejercicio 29.20, determine ) l fem de moimiento en l rr y ) l corriente trés del resistor s fem son fuentes práctics de electricidd? Qué tn rápido (en m>s y mph) tendrí que moerse un rr de core en ángulos rectos con un cmpo mgnético de T pr generr 1.50 V (lo mismo que un terí AA) trés de sus extremos? Prece un form práctic de generr electricidd? Fem de moimiento en el trnsporte. os iones y trenes se desplzn trés del cmpo mgnético de l Tierr grndes elociddes, por lo que es rzonle preguntrse si este cmpo tiene un efecto sustncil sore ellos. El lor de uso común pr el cmpo terrestre es de 0.50 G ) El tren frncés TGV y el tren l jponés lcnzn un rpidez de hst 180 mills>h cundo se desplzn sore sus rieles seprdos por un distnci de 1.5 m. Cundo se desplzn su máxim rpidez en form perpendiculr l cmpo mgnético de l Tierr, qué diferenci de potencil se induce trés de los rieles mientrs ls rueds girn? Esto prece suficientemente considerle pr producir un efecto notle? ) El ión oeing tiene un energdur de 64.4 m y rpidez de crucero de 565 mills>h. i no hy iento que sople (por lo que l rpidez de crucero serí tmién su rpidez con respecto l suelo), cuál es l diferenci de potencil máxim que podrí inducirse entre los extremos opuestos de ls ls? Esto prece suficientemente considerle pr cusr prolems l ión? rill conductor que se muestr en l figur hce contcto con los rieles metálicos c y d. El prto está en un cmpo mgnético uniforme de T, perpendiculr l plno de l figur. ) Clcule l mgnitud de l fem inducid en l rill cundo ést se muee hci l derech con un rpidez de 7.50 m>s. ) En qué sentido fluye l corriente en l rill? c) i l resistenci del circuito dc es de 1.50 V (que se supone constnte), clcule l fuerz (mgnitud y dirección) requerid pr mntener l rill moiéndose hci l derech con rpidez constnte de 7.50 m>s. Ignore l fricción. d) Compre l ts con que l fuerz (F)efectú trjo mecánico con l ts que se desrroll energí térmic en el circuito (I 2 ). Figur Ejercicio c d Figur Ejercicio cm Un espir cudrd de lmre con rist y resistenci se muee con rpidez constnte trés de un cmpo mgnético uniforme confindo un región cudrd cuyos ldos miden el dole de longitud que los de l espir cudrd (figur 29.39). ) Elore un gráfic de l fuerz extern F necesri pr moer l espir con rpidez constnte como función de l coordend x, de x 522 x ( coordend x está medid del centro de l región del cmpo mgnético l centro de l espir. Es negti cundo el centro de l espir está l izquierd del centro de l región del cmpo mgnético. Figur Ejercicio Tome l fuerz positi hci l derech.) ) Elore un gráfic de l corriente inducid en l espir como función de x. Tome como positis ls corrientes que yn en sentido ntihorrio Un rr de 1.41 m de longitud se muee trés de un cmpo mgnético uniforme de 1.20 T con un rpidez de 2.50 m>s (figur 29.40). En cd cso, clcule l fem inducid entre los extremos de est rr e identifique cuál extremo ( o, si cso lguno de los dos) está myor potencil. rr se muee en l dirección de ) el eje 1x; ) el eje 2y; c) el O Figur Ejercicio eje 1z. d) Cómo deerí moerse est rr pr que l fem trés de sus extremos tuier el myor lor posile con un potencil más lto que, y cuál serí es fem máxim? ección 29.5 Cmpos eléctricos inducidos Un solenoide lrgo y delgdo tiene 900 espirs por metro y rdio de 2.50 cm. corriente en el solenoide está umentndo un ts uniforme de 60.0 A>s. Cuál es l mgnitud del cmpo eléctrico inducido en un punto cerc del centro del solenoide y ) cm del eje del solenoide; ) 1.00 cm del eje del solenoide? El cmpo mgnético dentro de un solenoide lrgo y recto con sección trnsersl circulr y rdio se increment rzón d>. ) Cuál es l ts de cmio del flujo trés de un círculo con rdio r 1 dentro del solenoide, norml l eje del solenoide, y con centro en el eje de éste? ) Determine l mgnitud del cmpo eléctrico inducido dentro del solenoide, un distnci r 1 de su eje. Indique en un digrm l dirección de este cmpo. c) Cuál es l mgnitud del cmpo eléctrico inducido fuer del solenoide, un distnci r 2 del eje? d) Elore un gráfic de l mgnitud del cmpo eléctrico inducido como función de l distnci r prtir del eje, de r 5 0 r 5 2. e) Cuál es l mgnitud de l fem inducid en un espir circulr de rdio >2 con centro en el eje del solenoide? f ) Cuál es l mgnitud de l fem inducid si el rdio en el inciso e) es? g) Cuál es l fem inducid si el rdio en el inciso e) es 2? El cmpo mgnético en todos los puntos del círculo coloredo que se muestr en l figur tiene un mgnitud inicil de T. (El círculo podrí representr proximdmente el espcio dentro de un solenoide lrgo y delgdo.) El cmpo mgnético está dirigido hci el plno del digrm y disminuye rzón de T>s. ) Cuál es l form de ls línes del cmpo eléctrico inducido que se ilustr en l figur 29.31, dentro del círculo coloredo? ) Cuáles son l mgnitud y dirección de este cmpo en culquier punto del nillo conductor circulr con rdio m? c) Cuál es l corriente en el nillo si su resistenci es de 4.00 V. d) Cuál es l fem entre los puntos y del nillo? e) i el nillo se cortr en lgún punto y los extremos se seprrn ligermente, cuál serí l fem entre ellos? Un solenoide lrgo y delgdo tiene 400 espirs por metro y rdio de 1.10 cm. corriente en el solenoide ument con un ts O y x x

6 1024 CAPÍTUO 29 Inducción electromgnétic uniforme de di>. El cmpo eléctrico inducido en un punto cerc del centro del solenoide y 3.50 cm de su eje es de V>m. Clcule di> Un nillo metálico de 4.50 cm de diámetro está colocdo entre los polos norte y sur de imnes grndes con el plno de su áre perpendiculr l cmpo mgnético. Estos imnes producen un cmpo inicil uniforme de 1.12 T entre ellos, pero se seprn grdulmente, de mner que el cmpo sigue siendo uniforme unque disminuye en form sostenid T>s. ) Cuál es l mgnitud del cmpo eléctrico inducido en el nillo? ) En qué sentido (horrio o ntihorrio) fluye l corriente de cuerdo con l perspecti de lguien que se encuentre en el polo sur del imán? Un solenoide lrgo y recto, con áre de sección trnsersl de 8.00 cm 2, tiene un dendo de 90 espirs de lmre por centímetro, ls cules conducen un corriente de A. Un segundo dendo de 12 espirs enuele l solenoide en su centro. corriente en el solenoide ces de mner que su cmpo mgnético se hce igul cero en s. Cuál es l fem inducid medi en el segundo dendo? ección 29.7 Corriente de desplzmiento y ecuciones de Mxwell Un dieléctrico de permitiidd F>m llen por completo el olumen entre ls dos plcs de un cpcitor. Pr t. 0 el flujo eléctrico trés del dieléctrico es V # m/s 3 2 t 3. El dieléctrico es idel y no mgnético; l corriente de conducción en el dieléctrico es igul cero. En qué momento l corriente de desplzmiento en el dieléctrico es igul 21 ma? El flujo eléctrico trés de ciert áre de un dieléctrico es V # m/s 4 2 t 4. corriente de desplzmiento trés de es áre es de 12.9 pa en el momento t ms. Clcule l constnte dieléctric del mteril Un cpcitor de plcs prlels, lleno de ire, se está crgndo como en l figur s plcs circulres tienen un rdio de 4.00 cm, y en un instnte prticulr l corriente de conducción en los lmres es de A. ) Cuál es l densidd de l corriente de desplzmiento j D en el espcio de ire entre ls plcs? ) Cuál es l ts con l que cmi el cmpo eléctrico entre ls plcs? c) Cuál es el cmpo mgnético inducido entre ls plcs un distnci de 2.00 cm del eje? d) Y 1.00 cm del eje? Corriente de desplzmiento en un dieléctrico. upong que ls plcs prlels en l figur tienen un áre de 3.00 cm 2 y están seprds por un lámin de dieléctrico de 2.50 mm de espesor que llen por completo el olumen entre ells. El dieléctrico tiene un constnte dieléctric de (e pueden ignorr los efectos de orde.) En cierto momento, l diferenci de potencil entre ls plcs es de 120 V y l corriente de conducción i C es igul 6.00 ma. En este instnte, cuáles son ) l crg q en cd plc; ) l ts de cmio de l crg en ls plcs; c) l corriente de desplzmiento en el dieléctrico? En l figur ls plcs del cpcitor tienen un áre de 5.00 cm 2 y un seprción de 2.00 mm. s plcs están en cío. corriente de crg i C tiene un lor constnte de 1.80 ma. En t 5 0 l crg en ls plcs es cero. ) Clcule l crg en ls plcs, el cmpo eléctrico entre ells y l diferenci de potencil entre ls plcs cundo t ms. ) Clcule de>, l ts de cmio con respecto l tiempo, del cmpo eléctrico entre ls plcs. Vrí de> con el tiempo? c) Clcule l densidd de corriente de desplzmiento j D entre ls plcs y, prtir de este o, l corriente de desplzmiento totl i D. Cómo son comprtimente i C e i D Corriente de desplzmiento en un lmre. Un lmre de core, lrgo y recto, con áre de sección trnsersl de 2.1 mm 2, trnsport un corriente de 16 A. resistiidd del mteril es V # m. ) Cuál es el cmpo eléctrico uniforme en el mte- ril? ) i l corriente está cmindo rzón de 4000 A>s, qué ts está cmindo el cmpo eléctrico en el mteril? c) En el inciso ), cuál es l densidd de l corriente de desplzmiento en el mteril? (ugerenci: como K pr el core está muy cerc de 1, use P 5 P 0.) d) i l corriente está cmindo como en el inciso ), cuál es l mgnitud del cmpo mgnético 6.0 cm del centro del lmre? Note que tnto l corriente de conducción como l de desplzmiento deen incluirse en el cálculo de. Es significti l contriución de l corriente de desplzmiento? *ección 29.8 uperconductiidd * Un lmre lrgo y recto está hecho de un superconductor tipo I y conduce un corriente constnte I lo lrgo de su extensión. Demuestre que l corriente no se puede distriuir de mner uniforme en tod l sección trnsersl del lmre, sino que dee estr en tod l superficie. * Un superconductor tipo II en un cmpo externo entre cl y c2 posee regiones que contienen flujo mgnético y presentn resistenci, y tmién tiene regiones superconductors. Cuál es l resistenci de un cilindro lrgo y delgdo hecho de ese mteril? * Atemperturs cercns l cero soluto, c se proxim T en el cso del ndio, un superconductor del tipo I. fse norml del ndio tiene un susceptiilidd mgnétic cercn l cero. Considere un cilindro lrgo y delgdo de ndio con su eje prlelo un cmpo mgnético externo 0 en l dirección 1x. En puntos lejdos de los extremos del cilindro, por simetrí, todos los ectores mgnéticos son prlelos l eje x. A temperturs cercns l cero soluto, cuáles son el cmpo mgnético resultnte y l mgnetizción M dentro y fuer del cilindro (lejos de los extremos) cundo ) y ) T 2d^ T 2d^? * El compuesto iv 3 es un superconductor del tipo II. A temperturs cercns l cero soluto, los dos cmpos críticos son c mt y c T. fse norml del iv 3 tiene un susceptiilidd mgnétic cercn cero. Un cilindro lrgo y delgdo de iv 3 tiene su eje prlelo un cmpo mgnético externo 0 en l dirección 1x. En puntos lejdos de los extremos del cilindro, por simetrí, todos los ectores mgnéticos son prlelos l eje x. A un tempertur cercn l cero soluto, el cmpo mgnético externo ument lentmente desde cero. Cuáles son el cmpo mgnético resultnte y l mgnetizción M dentro del cilindro en puntos lejdos de sus extremos ) justo ntes de que el flujo mgnético comience penetrr en el mteril y ) inmeditmente después de que el mteril se uel completmente norml? Prolems Cmpo mgnético cminte. Usted está prondo un nueo sistem de dquisición de os, el cul permite registrr un gráfic de l corriente en un circuito como función del tiempo. Como prte de l prue, utiliz un circuito constituido por un oin de lmre de core de 4.00 cm de rdio y 500 espirs, conectd en serie un resistor de 600 V. El core tiene un resistiidd de V # m, y el lmre usdo pr l oin tiene un diámetro de mm. Usted coloc l oin en un mes inclind 30.0 con respecto l horizontl y que se encuentr entre los polos de un electroimán. El electroimán gener un cmpo mgnético dirigido erticlmente hci rri que es igul cero cundo t, 0, igul (0.120 T) 3 (1 2 cospt) cundo 0 # t # 1.00 s, e igul T cundo t s. ) Diuje l gráfic que deerí generr su sistem de dquisición de os. (e trt de un sistem completo, por lo que l gráfic dee incluir leyends y lores numéricos en sus ejes.) ) i mir l oin en dirección erticl hci jo, l corriente fluye en sentido horrio o ntihorrio?

7 Prolems En el circuito que se preci en l figur 29.41, el cpcitor tiene un cpcitnci C 5 20 mf e inicilmente se crg 100 V con l polridd que se indic. El resistor 0 tiene un resistenci de 10 V. En el momento t 5 0 se cierr el interruptor. El circuito pequeño no está conectdo de ningun form l circuito grnde. El lmre del circuito pequeño tiene un resistenci de 1.0 V>m y contiene 25 espirs. El circuito grnde es un rectángulo de 2.0 por 4.0 m, mientrs que el pequeño tiene dimensiones cm y cm. distnci c es de 5.0 cm. ( figur no está diujd escl.) Amos circuitos están fijos. upong que sólo el lmre más cercno l circuito pequeño produce un cmpo mgnético precile trés de él. ) Determine l corriente en el circuito grnde 200 ms después de que se cerró. ) Clcule l corriente en el circuito pequeño 200 ms después de her cerrdo. (ugerenci: ése el prolem 29.7.) c) Determine el sentido de l corriente en el circuito pequeño. d) Justifique por qué se puede ignorr el cmpo mgnético de todos los lmres del circuito grnde, excepto el del que está más cerc del circuito pequeño. Figur Prolem C Un oin pln está orientd con el plno de su áre formndo ángulos rectos con un cmpo mgnético espcilmente uniforme. mgnitud de este cmpo rí con el tiempo de cuerdo con l gráfic de l figur Diuje un gráfic culitti (pero exct) de l fem inducid en l oin como función del tiempo. Asegúrese de indicr en l gráfic los tiempos t 1, t 2 y t Atrés de un espir circulr de lmre de rdio y resistenci, ps inicilmente un flujo mgnético proocdo por un cmpo mgnético externo. Después, el cmpo externo disminuye cero. e induce un corriente en l espir mientrs el cmpo externo está cmindo; sin emrgo, est corriente no se detiene en el instnte en que el cmpo externo dej de cmir. rzón es que l corriente, por sí mism, gener un cmpo mgnético que d origen un flujo trés de l espir. i l corriente cmi, el flujo trés de l espir tmién cmi, y prece un fem inducid en l espir que se opone l cmio. ) El cmpo mgnético en el centro de l espir de rdio producido por l corriente i en l espir está ddo por 5m 0 i>2. i se us l proximción urd de que el cmpo tiene el mismo lor en todos los puntos dentro de l espir, cuál es el flujo de este cmpo trés de l espir? ) Con se en l ley de Frdy, l ecución (29.3) y l relción E 5 i, demuestre que después de que el cmpo externo h dejdo de cmir, l corriente en l espir oedece l ecución diferencil di pm 0 2 i (c) i l corriente tiene el lor i 0 en t 5 0, el instnte en que el cmpo externo dej de cmir, resuel l ecución del inciso ) pr encon- c O Figur Prolem t 1 t 2 t 3 t trr i como función del tiempo cundo t. 0. (ugerenci: en l sección 26.4 se encontró un ecución diferencil similr, l (26.15), pr l cntidd q. Est ecución pr i se resuele del mismo modo.) d) i l espir tiene un rdio 5 50 cm y resistenci V, cuánto tiempo después de que el cmpo externo dej de cmir, l corriente 1 será igul 0.010i 0 (es decir, 100 de su lor inicil)? e) Al resoler los ejemplos de este cpítulo ignormos los efectos descritos en este prolem. Explique por qué ést es un uen proximción Un oin está fij en un cmpo mgnético externo, espcilmente uniforme y rile con el tiempo. fem inducid en est oin como función del tiempo se ilustr en l figur Diuje un gráfic culitti clr del cmpo mgnético externo como función del tiempo, considerndo que comenzó desde cero. En l gráfic incluy los puntos t 1, t 2, t 3 y t 4. Figur Prolem t 1 t 2 t 3 t En l figur 29.44, se tir de l espir hci l derech elocidd constnte,. Un corriente constnte I fluye en el lmre lrgo, en el sentido que se indic. ) Clcule l mgnitud de l fem net E inducid en l espir. Hg esto de dos modos: i) con se en l ley de Frdy de l inducción (ugerenci: ése el prolem 29.7) y ii) exminndo l fem inducid en cd segmento de l espir deido l moimiento de ést. ) Encuentre el sentido (horrio o ntihorrio) de l corriente inducid en l espir. Hg esto de dos mners: i) con se en l ley de enz y ii) prtir de l fuerz mgnétic sore ls crgs en l espir. c) Compruee su respuest pr l fem del inciso ) en los siguientes csos especiles pr er si es físicmente rzonle: i) espir está fij; ii) l espir es muy delgd, de mner que 0; iii) l espir está muy lejos del lmre. Figur Prolem I r upong que l espir en l figur se hce girr ) en torno l eje y; ) en torno l eje x; c) en torno un orde prlelo l eje z. Cuál es l fem máxim inducid en cd cso si A cm 2, rd>s y T? Figur Prolem z Como nueo ingeniero electricist en l compñí de electricidd locl, le signron el proyecto de diseñr un generdor de oltje c sinusoidl con oltje máximo de 120 V. Además de mucho lmre, O E A x y t

8 1026 CAPÍTUO 29 Inducción electromgnétic dispone de dos fuertes imnes cpces de producir un cmpo mgnético constnte y uniforme de 1.5 T sore un áre cudrd de 10.0 cm de ldo cundo están seprdos por un distnci de 12.0 cm. El diseño ásico dee consistir en un oin cudrd que gir en el cmpo mgnético uniforme. Pr tener un resistenci ceptle, l oin dee tener un máximo de 400 espirs. Cuál es l ts de rotción mínim (en rpm) de l oin pr generr el oltje requerido? Construir un generdor? Usted nufrgó y se encuentr en un isl tropicl desiert. Tiene lgunos prtos eléctricos que podrín operr con un generdor, pero no tiene imnes. En el lugr donde se encuentr, el cmpo mgnético de l Tierr es horizontl y tiene un mgnitud de T, y decide intentr utilizr este cmpo pr construir un generdor hciendo girr muy rápido un grn oin circulr de lmre. Necesit producir un fem pico de 9.0 V y estim que puede hcer girr l oin 30 rpm dndo uelts un mniel. Tmién decide que pr tener un resistenci ceptle en l oin, el número máximo de espirs que l oin puede tener es de ) Qué áre dee tener l oin? ) i l oin es circulr, cuál es l máxim rpidez de trslción de un punto de l oin cundo ést gir? Piens que es fctile un prto sí? Explique su respuest Un espir circulr flexile de 6.50 cm de diámetro está en un cmpo mgnético con mgnitud de T, dirigido hci el plno de l págin, como se ilustr en l figur e tir de l espir en los puntos indicdos por ls flechs, pr formr un espir de áre igul cero en s. ) Clcule l fem inducid medi en el circuito. ) Cuál es el sentido de l corriente en : de o de? Explique su rzonmiento. Figur Prolem Circuito dentro de otro circuito. figur muestr un circuito pequeño dentro de uno más grnde, mos sore l superficie de un mes. El interruptor se cierr en t 5 0 con el cpcitor inicilmente descrgdo. upong que el circuito pequeño no ejerce un efecto precile sore el grnde. ) Cuál es el sentido de l corriente (de o de ) en el resistor r i) en el instnte después de que el interruptor se Figur Prolem cierr y ii) un constnte de tiempo después de her cerrdo el interruptor? ) Diuje l gráfic de l corriente en el circuito pequeño como función del tiempo, tomndo como positio el sentido horrio pidez terminl. Un rill conductor con longitud, ms m y resistenci se muee sin fricción sore rieles metálicos, como se indic en l figur Un cmpo mgnético uniforme está dirigido hci el plno de l figur. rill prte del reposo y sore ell ctú un fuerz constnte F dirigid hci l derech. os rieles tienen longitud infinit y resistenci desprecile. ) Elore un gráfic de l rpidez de l rill como función del tiempo. ) Encuentre un expresión pr l rpidez terminl (l rpidez cundo l celerción de l rill es igul cero) pidez terminl. Un rr de longitud m tiene liertd pr deslizrse sin fricción sore rieles horizontles, como se muestr en l figur Hy un cmpo mgnético uniforme T E + C r dirigido hci el plno de l figur. En un extremo de los rieles hy Figur Prolem un terí con fem E 5 12 V y un interruptor. rr tiene + un ms de 0.90 kg y resistenci E de 5.0 V, y pueden ignorrse tods ls demás resistencis en el circuito. e cierr el interruptor en el momento t 5 0. ) Elore un gráfic de l rpidez de l rr como función del tiempo. ) Cuál es l celerción de l rr inmeditmente después de her cerrdo el interruptor? c) Cuál es l celerción de l rr cundo su rpidez es de 2.0 m>s? d) Cuál es l rpidez terminl de l rr? Fem de un nten. Un stélite que orit l Tierr sore el ecudor un ltitud de 400 km, tiene un nten que puede modelrse como un rill de 2.0 m de lrgo. nten está orientd de mner perpendiculr l superficie de l Tierr. En el ecudor, el cmpo mgnético de nuestro plnet es esencilmente horizontl y tiene un lor de T; ignore culesquier cmios en deidos l ltitud. i l órit es circulr, determine l fem inducid entre los extremos de l nten Fem en un l. En el ecudor, el cmpo mgnético de l Tierr es proximdmente horizontl, está dirigido hci el norte y tiene un lor de T. ) Estime l fem inducid entre ls prtes superior e inferior de un l disprd horizontlmente un lnco en el ecudor, si l l se dispr hci el este. upong que l l tiene longitud de 1 cm, diámetro de 0.4 cm y se desplz 300 m>s. Cuál está myor potencil: l prte superior o l prte inferior de l l? ) Cuál es l fem si l l ij hci el sur? c) Cuál es l fem inducid entre ls prtes nterior y posterior de l l con culquier elocidd horizontl? Un lmre cilíndrico muy lrgo de rdio conduce un corriente I 0 distriuid de mner uniforme trés de l sección trnsersl del lmre. Clcule el flujo mgnético trés de un rectángulo que tiene un ldo de longitud W que se extiende lo lrgo del centro del lmre, y otro ldo de longitud, como se indic en l figur (ése el prolem 29.7). Figur Prolem I Un nillo conductor circulr con rdio r m está en el plno xy en un región de cmpo mgnético uniforme t/t t/t k^. En est expresión, t s y es constnte, t es el tiempo, k^ es el ector unitrio en l dirección 1z y T y es constnte. En los puntos y (figur 29.50) hy un pequeñ ertur en el nillo con lmres que n un circuito externo de resistenci V. No W hy cmpo mgnético en l uicción del circuito externo. ) Oteng un expresión, como función del tiempo, pr el flujo mgnético totl F trés del nillo. ) Determine l fem inducid en el nillo en el momento t s. Cuál es l polridd de l fem? c) Deido l resistenci intern del nillo, l corriente trés de en el z k Figur Prolem y r 12.0 V r 0 x

9 Prolems 1027 momento ddo en el inciso ) es de sólo 3.00 ma. Determine l resistenci intern del nillo. d) Clcule l fem en el nillo en el momento t s. Cuál es l polridd de l fem? e) Determine el instnte en el que se inierte el sentido de l corriente que fluye trés de El lmre lrgo y recto que se muestr en l figur conduce un corriente constnte I. Un rr metálic con longitud se muee elocidd constnte, como se indic en l figur. El punto está un distnci d del lmre. ) Clcule l fem inducid en l rr. ) Cuál punto, o, está myor potencil? c) i se remplz l rr por un espir rectngulr de lmre de resistenci (figur 29.51), cuál serí l mgnitud de l corriente inducid en l espir? Figur Prolem ) ) I d d I l resistenci? ) Usted decide que quiere tener l cpcidd de rir l potenci requerid por l person, de mner que l máquin se dpte l fuerz y condición de cd deportist. i l potenci se increment 50 W modificndo mientrs se dejn constntes los demás prámetros del diseño, dee umentr o disminuir? Clcule el lor de pr 50 W. c) Cundo usted comienz construir el prototipo de máquin, descure que es difícil producir un cmpo mgnético de 0.25 T en un áre tn grnde. i reduce l longitud de l rr 0.20 m mientrs, y len lo mismo que en el inciso ), cuál será l potenci que se demnde de l person que use el prto? En l figur se muestr un espir rectngulr con ncho y un lmre corredizo con ms m. Un cmpo mgnético uniforme está dirigido en form perpendiculr l plno de l espir hci el plno de l figur. e d l lmre corredizo un rpidez inicil 0 y luego se lier. No hy fricción entre el lmre corredizo y l espir, y l resistenci de l espir es desprecile en comprción con l resistenci del lmre corredizo. ) Oteng un expresión pr F, l mgnitud de l fuerz ejercid sore el lmre mientrs se muee elocidd ; ) Demuestre que l distnci x que el lmre se muee ntes de llegr l reposo es x 5 m 0 > 2 2. Figur Prolem El cuo de l figur mide 50.0 cm de rist y está en un cmpo mgnético uniforme de T, dirigido lo lrgo del eje y positio. os lmres A, C y D se mueen en ls direcciones indicds, cd uno con rpidez de m>s. (El lmre A se muee prlelo l plno xy, C se muee un ángulo de 45 por dejo del plno xy, y D se muee prlelo l plno xz.) Cuál es l diferenci de potencil entre los extremos de cd lmre? Un rill delgd, de m de lrgo, gir con rpidez ngulr de 8.80 rd>s en torno un eje que ps por un extremo y es perpendiculr l rill. El plno de rotción de l rill es perpendiculr un cmpo mgnético uniforme con mgnitud de T. ) Cuál es l fem inducid en l rill? ) Cuál es l diferenci de potencil entre sus extremos? c) upong que en ez de lo nterior, l rill gir 8.80 rd>s en torno un eje que ps por su centro y es perpendiculr l rill. En este cso, cuál es l diferenci de potencil entre los extremos de l rill? Y entre el centro de l rill y un extremo? Máquin mgnétic pr hcer ejercicio. Usted h diseñdo un nue máquin de hcer ejercicio con un mecnismo muy sencillo (figur 29.36). Un rr erticl de plt (elegid por su escs resistiidd y porque hce que l máquin se e onit) con longitud m tiene liertd pr moerse hci l izquierd o hci l derech sin fricción sore rieles de plt. Todo el prto se coloc en un cmpo mgnético uniforme, horizontl, con intensidd de 0.25 T. Cundo se empuj l rr hci l izquierd o hci l derech, su moimiento origin un corriente en el circuito que incluye l rr. resistenci de ést y l de los rieles es desprecile. El cmpo mgnético ejerce un fuerz sore l rr conductor de corriente, que se opone l moimiento de l rr. El eneficio pr l slud se deri del ejercicio que el usurio hce l trjr contr est fuerz. ) El ojetio del diseño es que l person que hg ejercicio relice trjo rzón de 25 wtts l moer l rr con un rpidez constnte de 2.0 m>s. Cuál dee ser x C A W Figur Prolem z D y Un rill metálic de 25.0 cm de lrgo está en el plno xy y form un ángulo de 36.9 con el eje positio de ls x, y un ángulo de 53.1 con el eje positio de ls y. rill se muee en l dirección 1x con un rpidez de 4.20 m>s, y está en un cmpo mgnético uniforme T 2d^ T 2e^ T 2 k^. ) Cuál es l mgnitud de l fem inducid en l rill? ) Indique cuál extremo de l rill está un potencil myor El cmpo mgnético, en todos los puntos dentro de un región Prolem Figur circulr de rdio, es uniforme en el espcio y está dirigido hci el plno de l págin, como se muestr en l figur ( región podrí ser un r sección trnsersl dentro de los dendos de un solenoide lrgo y recto.) c r i el cmpo mgnético se increment un ts d>, cuáles son l mgnitud y dirección de l fuerz sore un crg puntul, positi y fij q, uicd en los puntos, y c? (El punto se encuentr un distnci r por rri del centro de l región, el punto está un distnci r l derech del centro, y el punto c se hll en el centro de l región.) hélice de un ión con longitud totl gir lrededor de su centro con rpidez ngulr en un cmpo mgnético perpendiculr l plno de rotción. Modele l hélice como un rr delgd y uniforme, y determine l diferenci de potencil entre ) el centro y culquier de los extremos de l hélice, y ) los dos extremos. c) i el cmpo es el de l Tierr, de 0.50 G, y l hélice gir 220 rpm y mide 2.0 m de lrgo, cuál es l diferenci de potencil entre el punto medio y cd extremo? Es suficientemente grnde como pr preocuprse? Es imposile tener un cmpo eléctrico uniforme que cig ruptmente cero en un región del espcio en que el cmpo mgnético se constnte y en el que no hy crgs eléctrics. Pr demostrr

10 1028 CAPÍTUO 29 Inducción electromgnétic est firmción, use el método de contrdicción: supong que el cso descrito sí es posile, y luego demuestre que l suposición contrdice lgun ley de l nturlez. ) En l mitd inferior de un hoj de ppel diuje línes horizontles equidistntes que representen un cmpo eléctrico uniforme su derech. Use línes punteds pr diujr un rectángulo cd con el ldo horizontl en l región del cmpo eléctrico, y ldo horizontl cd en l mitd superior de l hoj de ppel, donde E 5 0. ) Demuestre que l integrción lrededor del rectángulo contrdice l ley de Frdy, ecución (29.21) Cíd de un espir cudrd. Un espir cudrd de core orientd erticlmente ce desde un región en l que el cmpo es horizontl, uniforme y perpendiculr l plno de l espir, hci un región donde el cmpo es igul cero. espir se lier desde el reposo y l principio está por completo dentro de l región del cmpo mgnético. e s l longitud lterl de l espir, y d el diámetro del lmre. resistiidd del core es r y su densidd es r m. i l espir lcnz su rpidez terminl mientrs su segmento superior está ún en l región del cmpo mgnético, encuentre un expresión pr l rpidez terminl En un región del espcio en l que no hy corrientes de conducción ni de desplzmiento, es imposile tener un cmpo mgnético uniforme que cig ruptmente cero. Use el método de contrdicción pr demostrr este enuncido: supong que ese cso sí es posile, y luego demuestre que l suposición contrdice un ley de l nturlez. ) En l mitd inferior de un hoj de ppel diuje línes horizontles equidistntes que representen un cmpo mgnético uniforme su derech. Use línes punteds pr diujr un rectángulo cd con su ldo horizontl en l región del cmpo mgnético, y su ldo horizontl cd en l mitd superior de l hoj de ppel, donde 5 0. ) Demuestre que l integrción lrededor de su rectángulo contrdice l ley de Ampère, ecución (29.15) Un cpcitor tiene dos plcs prlels con áre A seprds por un distnci d. El espcio entre ls plcs está lleno con un mteril con constnte dieléctric K. El mteril no es un islnte perfecto, sino que tiene resistiidd r. El cpcitor está inicilmente crgdo con crg de mgnitud Q 0 en cd plc que grdulmente se descrg por conducción trés del dieléctrico. ) Clcule l densidd de corriente de conducción j C (t) en el dieléctrico. ) Demuestre que en culquier instnte l densidd de corriente de desplzmiento en el dieléctrico es igul en mgnitud l densidd de corriente de conducción, pero con sentido opuesto, por lo que l densidd de corriente totl es igul cero en culquier instnte Un rill de silicio puro (resistiidd r52300 V # m) conduce un corriente. El cmpo eléctrico rí con el tiempo en form sinusoidl, de cuerdo con l expresión E 5 E 0 sen t, donde E V>m, 52pf, y l frecuenci es f Hz. ) Determine l mgnitud de l máxim densidd de corriente de conducción en el lmre. ) upong que P 5 P 0, clcule l máxim densidd de l corriente de desplzmiento en el lmre, y compárel con el resultdo del inciso ). c) A qué frecuenci f ls densiddes máxims de conducción y de desplzmiento se hcen igules si P 5 P 0 (que en relidd no es el cso)? d) Con l frecuenci determind en el inciso c), cuál es l fse relti de ls corrientes de conducción y desplzmiento? espir cundo éste h rrido un ángulo f prtir de su orientción originl y está girndo hci jo con un rpidez ngulr. ) Encuentre l celerción ngulr de l espir en el instnte descrito en el inciso ). c) En comprción con el cso en el que el cmpo mgnético es igul cero, l espir le tom más tiempo o menos tiempo descriir un giro de 90? Explique su respuest. d) e conser l energí mecánic cundo l espir gir hci jo? Explique su respuest. E Un espir conductor, cudrd, de 20.0 cm por ldo, está situd en el mismo cmpo mgnético que se ilustr en el ejercicio (Vése l figur 29.55; el centro de l espir cudrd está en el centro de l región del cmpo mgnético.) ) Copie l figur y diuje ectores pr indicr l dirección y mgnitud reltis del cmpo eléctrico inducido E en los puntos, y c. ) Demuestre que l componente de lo lrgo de l espir tiene el mismo lor en todos los puntos de l espir y es igul l del nillo mostrdo en l figur (ése el ejercicio 29.30). c) Cuál es l corriente inducid en l espir si su resistenci es 1.90 V? d) Cuál es l diferenci de potencil entre los puntos y? Un espir conductor, uniforme y cudrd, de 20.0 cm por ldo, está situd en el mismo cmpo mgnético que se muestr en el ejercicio 29.30, con su ldo c lo lrgo de un diámetro y con el punto en el centro del cmpo (figur 29.56). ) Copie l figur y diuje ectores que muestren l dirección y mgnitud relti del cmpo eléctrico inducido E en los puntos señldos con letrs. ) Cuál es l fem inducid en el ldo c? c) Cuál es l fem inducid en l Figur Prolem de desfío cm espir? d) Cuál es l corriente en l espir si su resistenci es 1.90 V? e) Cuál es l diferenci de potencil entre los puntos y c? Cuál punto está un potencil myor? Un rr metálic con longitud, ms m y resistenci está colocd sore rieles metálicos sin fricción que están inclindos un ángulo f por encim de l horizontl. os rieles tienen un resistenci desprecile. Como se indic en l figur 29.57, hy un cmpo mgnético uniforme de mgnitud dirigido hci jo. rr se lier desde el reposo y se desliz hci jo por los rieles. ) El sentido de l corriente inducid en l rr, es de o de? ) Cuál es l rpidez terminl de l rr? c) Cuál es l corriente inducid en l rr cundo se h lcnzdo l rpidez terminl? d) Después de her lcnzdo l rpidez terminl, qué ts se conierte l energí eléctric en energí térmic en l resistenci de l rr? e) Un ez que se llegó l rpidez terminl, qué ts l gredd reliz trjo sore l rr? Compre su respuest con l del inciso d) cm 20.0 cm Figur Prolem de desfío c c d h 20.0 cm e f g Prolems de desfío Figur Prolem de desfío Un espir conductor cudrd de lmre, con ldo, ms totl m, y resistenci totl, inicilmente está en el plno xy horizontl, con értices en (x, y, z) 5 (0, 0, 0), (0,, 0), (, 0, 0) y (,, 0). Hy un cmpo mgnético uniforme dirigido hci rri 5 k^ en el espcio del interior y lrededor de l espir. El ldo de l espir que de (0, 0, 0) (, 0, 0) está fijo en el eje x; el resto de l espir tiene liertd pr girr lrededor de este eje. Cundo se lier l espir, comienz girr deido l pr de torsión gritcionl. ) Encuentre el ector pr de torsión neto (mgnitud y dirección) que ctú sore l f

11 Prolems de desfío Considere un disco de metl uniforme que gir trés de un cmpo mgnético perpendiculr, como se oser en l figur El disco tiene un ms m, rdio y espesor t, está hecho de un mteril con resistiidd r y gir en el sentido horrio en l figur 29.19, con rpidez ngulr. El cmpo mgnético está dirigido hci el plno del disco. upong que l región en l que está confindo el disco no es circulr, como se oser en l figur 29.19, sino que es un cudrdo pequeño con ldos de longitud 1 V 2 con su centro un distnci d del punto O (el centro del disco). En l figur 29.19, los ldos de este cudrdo son horizontles y erticles. ) Demuestre que l corriente inducid dentro del cudrdo es proximdmente igul I 5>r. En qué sentido fluye est corriente? (ugerenci: supong que l resistenci l corriente está confind l región del cudrdo. corriente tmién encuentr resistenci conforme fluye fuer de l región en que está confindo el cmpo mgnético, como se oser en l figur 29.19; sin emrgo, est resistenci es reltimente pequeñ, y que l corriente puede fluir trés de un áre muy mpli. ecuerde l ecución (25.10) pr l resistenci, dd en l sección 25.3.) ) Demuestre que l corriente inducid d origen un pr de torsión de mgnitud proximd t5d t/r que se opone l rotción del disco (es decir, un pr de torsión en sentido ntihorrio). c) Cuáles serín ls mgnitudes y direcciones de l corriente inducid y del pr de torsión si l dirección de fuer ún hci el plno del disco pero el disco girr en sentido ntihorrio? Y si l dirección de slier del plno hci el oserdor y el disco girr en sentido ntihorrio?