Introducción informal a Matlab y Octave. Guillem Borrell i Nogueras

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1 Introducción informal a Matlab y Octave Guillem Borrell i Nogueras 31 de octubre de 2008

2 2 Este documento está publicado según la siguiente licencia: GNU Free Documentation License Copyright c GUILLEM BORRELL I NOGUERAS. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled GNU Free Documentation License. ISBN: Matlab R y MathWorks R son nombres registrados por MathWorks Revisión 48 Pendientes de ampliación las secciones marcadas con (+) Typeset by L A TEX Escrito en Kubuntu GNU/Linux y Gentoo GNU/Linux. No ha sido necesaria ninguna herramienta comercial para preparar este texto, sirva como demostración que el software no por ser más caro debe ser mejor. Este es un proyecto de documentación libre. La fuente del documento junto con el código necesario para generarlo se encuentra en Este libro parte del proyecto original de Guillem Borrell Introducción Informal a Matlab y Octave A continuación se listan los nombres de los que han contribuido directa o indirectamente en la escritura de este libro: Jorge Molano Rembiasz Juanjo Martín Romero Rafa Rodríguez Galván

3 ÍNDICE GENERAL I Introducción y elementos del lenguaje Matlab Introducción Lenguajes interpretados o de scripting Un lenguaje de scripting científico, Matlab El entorno de desarrollo Matlab Octave El entorno de desarrollo Octave Los proyectos de software y los lenguajes de programación El ciclo de desarrollo clásico Rapid Application Development o RAD Otros lenguajes orientados a RAD Una visión contemporánea del desarrollo de aplicaciones de simulación Errores típicos Cuál es entonces el espacio de Matlab? Y el espacio de Octave? Los lenguajes pegamento MATLAB El lenguaje y las bibliotecas Convenciones Operaciones elementales con Matlab Algunas palabras clave y atajos de teclado La Ayuda(I) Tipos de archivos en Matlab Funciones(I) Scripts Nuestra primera función Nuestro primer script Una gran diferencia entre Matlab y Octave Argumento Matrices Tipos de argumentos matriciales Secuencias Contadores no enteros Submatrices Números Complejos Cadenas de texto Argumentos lógicos Operadores Operadores aritméticos Operadores de comparación

4 4 ÍNDICE GENERAL Operadores lógicos Operadores de comparación por bits en enteros Variables Acceso a las variables: Funciones dedicadas a variables Contenedores Estructuras de datos Cell Arrays La necesidad de los cell arrays y los tipos derivados Sentencias La sentencia if La sentencia switch Las sentencias for y while Mal uso de while La sentencia do-until Las sentencias break y continue La sentencia try Funciones (II) Funciones matemáticas básicas La Ayuda(II) Argumentos de entrada y salida inline Function handles Funciones anónimas Funciones como argumentos de funciones Acceso a las variables desde las funciones anónimas Funciones recursivas Encapsulado de funciones Sobrecarga de funciones.(octave) Herramientas útiles para la manipulación de funciones Entrada/Salida E/S básica por pantalla E/S básica con archivos Análisis crítico del lenguaje Matlab Paréntesis y corchetes. Tuples y celdas La notación del punto Versatilidad o por qué prefiero el intérprete Octave La orientación a objetos Módulos y funciones Matlab 2 y otros lenguajes de programación II La biblioteca de funciones Matrices y álgebra lineal Rutinas de creación de matrices Tipos de argumentos matriciales Rutinas de manipulación de forma Creación directa de matrices de dimensión mayor que Sistemas de ecuaciones lineales Matrices cuadradas regulares Métodos directos Métodos iterativos Matrices sparse Análisis de matrices Almacenamiento de matrices sparse Creación de matrices sparse Manipulación y operaciones con matrices sparse Matrices tridiagonales (Octave)

5 ÍNDICE GENERAL Matrices no regulares Singular Value Decomposition (SVD) Problemas con defecto o exceso de ecuaciones Autovalores Gráficos Figure, hold y subplot Title, xlabel, ylabel, legend y text Dibujo de curvas en el plano Gráficas estadísticas Gráficas tridimensionales Un error bastante común La función que tenemos que utilizar Las funciones que no tenemos que utilizar Las funciones get y set Cálculo y Análisis Funciones elementales Polinomios Derivadas Integrales Integración en dos dimensiones. Diferencias entre Matlab y Octave Ecuaciones diferenciales ordinarias Octave Matlab Solución de la ecuación de Van der Pol Integración del problema no stiff (vdp1) Integración del problema stiff (vdp1000) Inestabilidades y caos Cálculo simbólico Definición de variables y funciones simbólicas Funciones simbólicas elementales Operaciones simbólicas Toolkits Estadística descriptiva y análisis de datos Ajuste de curvas por mínimos cuadrados Qué calcula el ajuste polinómico por mínimos cuadrados? Interpolación y aproximación de funciones Interpolación polinómica a trozos Splines Regeneración de funciones mediante datos discretos Transformadas rápidas de Fourier Aproximación de funciones Resolución de ecuaciones no lineales y optimización Resolución de ecuaciones no lineales. Root finding Más incompatibilidades entre Matlab y Octave Búsqueda de soluciones de sistemas de ecuaciones no lineales Algunas de las cosas que pueden salir mal Minimización de funciones.(+) Minimización de funcionales.(+) Temas avanzados Aumentar la calidad del código escrito en Matlab Vectorizar, la clave para aumentar la velocidad El truco más importante de la programación en Matlab Por qué son tan lentos los bucles? Control de las variables de entrada y salida en funciones.(+) Comunicación entre el entorno de ejecución global y el entorno de la función Introducción informal a Matlab y Octave

6 6 ÍNDICE GENERAL 7.2. Array Masking Introducción al debbugging Optimización de la evaluación de funciones.(+) Polinomios de Chebyshev OCTS (Octave Control Theory Suite) La representación del sistema Diagramas de Bloques Ejemplo de aplicación. Un sistema realimentado simple Análisis en frecuencia Ejemplo de análisis en frecuencia Análisis Numérico de Ecuaciones en Derivadas Parciales Resolución de la ecuación del calor con simetría axial por volúmenes finitos en un cilindro Extender Octave con otros lenguajes Una advertencia antes de empezar a programar Extender Octave con C Llamar funciones desde C Extender Octave con Fortran Por qué Fortran? La difícil comunicación entre C y Fortran Llamar una función de C desde Fortran o la manera más difícil de sumar Punteros y arrays Escritura de wrappers para funciones en Fortran Extender C++ con Octave MEX (+) El tipo mxarray Un ejemplo que simplemente funciona Paso de argumentos III Ejercicios Ejercicios resueltos Ejercicio. Cálculo de un gradiente Guía para la resolución del ejercicio Solución del ejercicio Ejercicio. Diseño de una tobera Guía para la resolución del ejercicio Solución del ejercicio Ejercicio. El atractor de Lorentz Guía para la resolución del Ejercicio Solución del ejercicio Octave Octave no stiff Octave y C Octave y C++ no stiff Octave, C++ y Fortran Matlab Ejercicio. Cálculo de una integral doble Guía para la resolución del ejercicio Solución del ejercicio Ejercicio. Resolución de la ecuación de Laplace en un dominio bidimensional Guía para la resolución del ejercicio Solución del ejercicio Mejorar la solución. Cálculo de tiempos Resolución del problema mediante matrices sparse(+) Resolución del problema con un método iterativo Ejercicio. Un problema de calor unidimensional Guía para la resolución del ejercicio

7 ÍNDICE GENERAL Solución del ejercicio (Octave) Solución del ejercicio (Matlab) Comprobación de la evolución temporal Ejercicio. Métodos espectrales Introducción Algoritmo Operador c Operador xx Los operadores x 6 y x El operador Residuo Sistema de ecuaciones Análisis de los resultados Convergencia Análisis crítico Ejercicios propuestos Matrices Programación Álgebra lineal Cálculo y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Estadística y análisis de datos Control automático IV Apéndices 177 A. Guía de estilo. Los 10 mandamientos 179 B. Pequeña introducción a TEX y L A TEX 183 B.1. Tabla con algunos caracteres TEX C. Software y formatos libres. 185 D. GNU Free Documentation License 187 GNU Free Documentation License APPLICABILITY AND DEFINITIONS VERBATIM COPYING COPYING IN QUANTITY MODIFICATIONS COMBINING DOCUMENTS COLLECTIONS OF DOCUMENTS AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS TRANSLATION TERMINATION FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE ADDENDUM: How to use this License for your documents Introducción informal a Matlab y Octave

8 8 ÍNDICE GENERAL

9 ÍNDICE DE FIGURAS 1.1. Esta es una consola Linux, mucho más útil que el Command Prompt de Windows Ventana principal de Matlab El editor de Matlab Navegador de ayuda de Matlab Emacs editando un archivo matlab, uno en C++ y debugeando simultáneamente Tab completion en Matlab Comparación del desarrollo de Taylor Comportamiento normal de una variable llamada por una función Comportamiento de una variable global definida en el programa principal Propiedades de una variable persistente Elementos no nulos de una matriz sparse creada con sprand Ejemplo de uso de subplot Inserción de nombres en las figuras Inserción de caracteres griegos Ejemplo de uso de text Estilos de línea Curvas de nivel del resultado de la función peaks Introducción de curvas de nivel personalizadas Solución de la ecuación de Van der Pol con µ = Solución de la ecuación de Van der Pol con µ = Solución del dipolo de Rikitake Curva solución del dipolo de Rikitake Ajuste por mínimos cuadrados de una serie de puntos Comparación de los métodos de interpolación Demostración del fenómeno de Runge Uso de los nodos óptimos de Chebyshev para reducir el error de interpolación Representación de las funciones a resolver Diagrama de bloques del sistema ejemplo Diagrama de bloques resuelto Diagrama de Nyquist del sistema Gráfica bode del sistema Resultado del script Resultado del script Superficie solución Superficie solución

10 10 ÍNDICE DE FIGURAS 9.5. Patrón de elementos no nulos de la matriz del sistema Figura solución Evolución del perfil de temperaturas

11 Unas palabras Los libros envejecen como el tema del que tratan. Si un libro habla sobre la vida, el amor, o política probablemente mantenga su vigencia durante siglos. Por desgracia el software es un mundo en constante cambio y este libro empezaba a notar el paso del tiempo de forma peligrosa. Octave ha cambiado; también lo ha hecho Matlab, sin duda para mejorar. Era consciente de este peligro mientras lo escribía pero aún más durante el año y medio en el que no he hecho ningún cambio por falta de tiempo e interés. Las circunstancias que me llevaron a tomarme el tiempo necesario para sentarme a escribir han pasado; vuelvo a ser el tío siempre ocupado con mil cosas distintas en la cabeza. No puedo vivir sin algún desafío intelecutal, no por instinto de superación sino por puro entretenimiento. Mi profesión es la Ingeniería Aeronáutica y Octave me mantuvo ocupado cuando me vi obligado a aparcarla durante un tiempo. He vuelto a mi carrera, he encontrado otras preocupaciones y Octave ha sido el primer damnificado. Es por este motivo que he decidido liberarlo con la esperanza que a su alrededor se forme una pequeña comunidad entusiasta. No tiene ningún sentido que siga en mis manos donde no tiene futuro alguno. Seguro que en algún lado hay alguien que puede dedicarle el tiempo del que ahora carezco. No tengo la sensación de haber completado el texto. Obviando las erratas y los posibles errores no he ni mucho menos terminado el que creo que es el capítulo más importante: el uso de Octave en aplicaciones multilenguaje. Tampoco he podido dedicarle el tiempo necesario a describir las funciones de representación gráfica, estadística y matrices sparse. Además creo que el libro requiere un giro en su planteamiento. Muchas de las explicaciones matemáticas son prescindibles porque este no es un libro de texto ni pretende enseñar Cálculo Numérico. Lo abandono con la sensación de dejar mucho por hacer pero también con la satisfacción del trabajo bien hecho. No me gustaría terminar sin dar mi agradecimiento a todos los que me han demostrado su apoyo en una etapa bastante difícil de mi vida. A mis compañeros de departamento Oscar, Mark, Juan Carlos, Miguel, Sergio, Álvaro, Leo, Isabel, Samuel, Jorge, Mario y Yoshi. A Javier Jiménez por confiar en mí sin darle motivos para ello, a Rafa por darme trabajo y a Vassilis por aguantarme. A Juanjo por invitarme a la Universidad de La Rioja, a la Delegación de Alumnos de Aeronáuticos por su confianza y a Nico (en paz descanse) por ser el único profesor de mi escuela en felicitarme por el libro. Tampoco quiero olvidarme de Pedro, Virginia, Jose, Miguel, Juan Pedro y Alberto; compañeros a los que aprecio tantísimo. Por último y los más importantes: mis padres, mi abuela, mi hermana y Jaime; ojalá mi sobrina Sara pueda leer este libro y pueda sentirse orgullosa del trabajo que un día su tío empezó. Guillem Borrell i Nogueras Madrid, 10 de Noviembre de

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13 Prólogo de la primera edición Hay muchos libros de Matlab, algunos muy buenos, pero en ninguno es tratado como un lenguaje de programación. El enfoque habitual es pensar en Matlab como programa, como un entorno de desarrollo completo. No se habla nunca del intérprete Octave ni a las ventajas y defectos respecto a otros lenguajes de programación. No son libros, son manuales. Creo que es muy importante aplicar el sentido crítico a cualquier herramienta y todo lo editado hasta a hora no es de gran ayuda. Octave es un programa magnífico, lo he usado durante años. No llega a la magnitud de Matlab pero debe ser tenido en cuenta. Estos apuntes empezaron como material adicional mal escrito para un curso de seis horas; con tiempo y dedicación han crecido hasta lo que son ahora. Escribir sobre un lenguaje de programación es largo, difícil y laborioso; nunca sabes si el lector va entender los conceptos que plasmas sobre el papel. Esto requiere el esfuerzo extra de reducir las ideas a lo más básico. Es una experiencia gratificante, sobre todo cuando uno mismo tiene que reformular conceptos que ya creía asimilados. Uno aprende a escribir, a explicarse y a tener paciencia. Es un curso informal, pretende ser cercano y ameno incluso cuando se tratan conceptos complejos o abstractos. Este libro es libre y abierto; quería que fuera así desde un principio. Todo el que quiera participar en él puede hacerlo sin ninguna restricción. Su única finalidad es ayudar a los demás. Espero que quien lo sostenga en sus manos aprecie esta pequeña muestra de altruismo y decida colaborar; estaré siempre abierto a sugerencias y correcciones. Incluso si alguien propone una reescritura o la inclusión de un capítulo no tengo ningún reparo en otorgarle la coautoría. Guillem Borrell i Nogueras Calella, 13 de Agosto de

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15 Parte I Introducción y elementos del lenguaje Matlab 15

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17 CAPÍTULO 1 Introducción 1.1. Lenguajes interpretados o de scripting Un script o guión es una serie de órdenes que se pasan a un intérprete para que las ejecute. No cumplen la definición de programa porque no son ejecutables por ellos mismos. Un programa se comunica directamente con el sistema operativo mientras que un script lo hace con un intérprete que a su vez envía comandos al sistema operativo. En este proceso de comunicación el programa no es el script, el archivo de código, sino el intérprete que lee línea por línea el código y que no ejecuta la siguiente orden hasta que no ha terminado con la anterior. Esta es la diferencia entre los lenguajes basados en código fuente de los lenguajes de scripting. Los primeros son C, C++, Fortran, Ada, Cobol, Pascal... El código fuente escrito es transformado por un compilador en un archivo ejecutable binario que sólo es capaz de entender el ordenador. Los lenguajes de scripting más conocidos son, en el caso de los lenguajes de uso general, Java, Python y Ruby. La popularidad de Java se debe a su naturaleza de producto comercial muy sencillo de administrar mientras que Python y Ruby son Software Libre; de igual o más calidad pero sin publicidad. Python es un lenguaje basado en la consistencia que ofrece una gran productividad y versatilidad. Ruby es uno de los lenguajes más recientes, su popularidad está aumentando gracias a la aplicación Ruby on Rails orientada al desarrollo de páginas web. Existe una gran variedad en los lenguajes de scripting orientado a matemáticas. Matlab, Maple, Mathematica, Scilab, Octave, Euler, O-Matrix, R o S son lenguajes de scripting. Los más conocidos son Matlab, Mathematica y Maple. No debemos considerar Matlab como únicamente un producto. El scripting científico es una gran herramienta que hay que dominar independientemente del programa. Una vez hayamos aprendido a usar Matlab es posible que se tengamos que aprender a utilizar R, orientado a análisis de datos, o Scilab si trabajamos en Francia Un lenguaje de scripting científico, Matlab. Un lenguaje interpretado se parece a una herramienta que todos conocemos perfectamente, una calculadora. Es incomprensible como alguien se siente completamente cómodo delante de una cajita con una pantalla y muchas teclas y en cambio le invade el miedo delante de una consola como la de la figura 1.1: Si hacemos el esfuerzo de abstracción y simplificamos la ventana anterior nos queda el símbolo de entrada: >> Qué hacemos a parte de quedarnos paralizados? Pues si esto es una calculadora vamos a usarlo como una calculadora: 1 >> ans = 4 Este ejemplo no sirve para nada pero resume perfectamente el uso de Matlab. En el fondo es una calculadora programable con unas posibilidades casi infinitas. Si a esto se suma un lenguaje intuitivo y una gran biblioteca de funciones el resultado es una herramienta verdaderamente útil para ingenieros y científicos. 17