Un cortadito, por favor!

Transcripción

1 Introduión a las Cienias Experientales Carrera de Cienias Eonóias Otoño 2001 Un ortadito, por favor! Sherzo sobre la ley de enfriaiento de Newton Martín M. Saravia, Carlos Tahi y Diego Vogelbau saravia@latinsurf.o tahi@topail.o.ar dievog@yahoo.o Resuen Se llevó a abo un experiento para investigar quién de dos personas toa ás aliente el ortado, siendo distintos los instantes en los que ada una agrega la lehe. Para esto, se registraron los abios en las teperaturas de dos tazas de afé durante quine inutos. El experiento se hizo dos vees: la priera se usó agua aliente y agua fría, y en el segundo se usó afé y lehe. Se verá que los resultados son siilares. Tabién se realizó una derivaión ateátia sobre el iso tea y posteriorente se pasó a oparar los resultados obtenidos ateátiaente on los obtenidos experientalente. Introduión Problea Al Presidente y al Ministro de Eonoía les sirven sendas tazas de afé a la isa teperatura y al iso tiepo. El Presidente añade inediataente un horrito de lehe pero no toa su ortado hasta pasados 12 inutos. El Ministro espera 10 inutos, añade entones la isa antidad de lehe, y toa su afé 2 inutos después. Quién lo toa ás aliente? Objetivo El propósito de este experiento es investigar el enfriaiento de un líquido uya teperatura iniial es superior a la teperatura abiente; ás preisaente, es ver si para toar el ortado ás aliente es ejor eharle la lehe justo antes de toarlo o en el oento en el ual se sirve el afé.

2 Método experiental Materiales Sensores de teperatura Interfaz Coputadora, software orrespondiente Agua fría y aliente Café aliente y lehe fría Vasos de preipitaión Metodología 1. Conetar la interfaz a la oputadora, y dos sensores de teperatura a la interfaz. 2. Toar teperatura del abiente y del agua fría y registrar. 3. Llenar dos vasos de preipitaión on 150 l de agua aliente. 4. Introduir teróetros en abos reipientes y registrar durante 14 inutos. 5. A los 30 segundos agregar 50 l de agua fría al reipiente del Presidente. 6. A los 630 segundos agregar 50 l de agua fría al reipiente del Ministro. 7. Realizar una representaión gráfia de los datos usando una planilla de álulo (Exel). 8. Repetir pasos del 2 al 7 usando afé y lehe en vez de agua aliente y fría, respetivaente.

3 Resultados En la Figura 1 uestra la teperatura del agua en funión del tiepo. Te peratura del Agua en funión del Tie po Teperatura (C ) Ministro Presidente Tie po (S) Figura 1: Teperatura del agua en funión del tiepo Se puede observar que la urva del Ministro tiene una ayor pendiente que la del Presidente. Esto se debe a que oo la diferenia de la teperatura del agua del Ministro on la del abiente es ayor, se enfriará ás rápido que uando la diferenia es enor, de auerdo on la ley de enfriaiento de Newton. Es notorio que el Ministro va a toar el afé ás frío que el Presidente. En la Figura 2 uestra la teperatura del afé (o del ortado, según el instante que se observe) en funión del tiepo. Puede verse que la fora de las urvas y los resultados obtenidos son siilares a los de la Figura 1. Entones, para eliinar variables nos quedaos on el priero. Supusios que el afé, al ser negro, podría perder alor de una anera distinta que el agua y lo iso para la lehe (blana), pero esto no queda evideniado de anera arada en los resultados.

4 Teperatura del afé en Funion del Tiepo Teperatura (C ) Ministro Presidente Tiepo (S) Figura 2:Teperatura del afé en funión del tiepo Análisis ateátio a ontinuaión. El problea planteado tabién se puede resolver ateátiaente, y es lo que se llevará a abo Referenias y algunas siplifiaiones: T a : teperatura abiente T : teperatura del afé T l : teperatura de la lehe T : teperatura de la ezla (afé on lehe) d, f : onstantes k : onstante del enfriaiento, relaionada on el líquido que se estudia.

5 Cabe reordar que oo hiios el experiento dos vees, una vez usando agua aliente y agua fría, y la otra usando afé y lehe, y oo pudios apreiar que los resultados eran siilares, se puede inferir que la onstante k en el aso del afé no difiere (o por lo enos no en antidades onsiderables) de la onstante k para el afé on lehe, por lo tanto usaos la isa k en abos asos. Es deir, oo si la onstante k fuera la del iso fluido, en este aso la del agua. Para el análisis ateátio se debieron realizar algunos supuestos para siplifiar los álulos. La teperatura del abiente y la teperatura de la lehe antes de ezlarla on el afé las supusios onstantes, ya que las variaiones de las isas eran uy pequeñas y no alterarían el análisis. T = a Ley de enfriaiento de Newton: ( t ) k ( T T ( t )) Datos iniiales T a ( t ) = 26, 2 C, t T ( 0 ) = 82, 3 C T l ( t ) = 24, 4 C, t El afé on lehe estaba opuesto por 150 l de afé y 50 l de lehe, es deir por un 75% de afé y un 25% de lehe. Por lo tanto, T ( t ) = 0, 75 T ( t ) + 0,25 T ( t ) l El Presidente ezla el afé on la lehe a los 10 inutos, ientras que el Ministro los ezla en el instante t = 0; abos toan el afé on lehe a los 12 inutos. Caso del Ministro T ( t ) = k( 26,2 T ( t )) Y dado quet ( 0 ) = 82, 3 C, entones: T ( t ) + k T ( t ) = 26, 2 k k t T ( t ) = d e + 26,2 T ( 0 ) = d + 26,2 = 82,3 o C

6 por lo tanto d = 56, 1 o C. De aquí se dedue la teperatura del afé en funión del tiepo: k t T ( t ) = 56,1 e + 26,2 y oo : T l ( t ) = 24, 4 C 12k entones: T ( t ) = 0, 75 ( 56,1 e + 26,2 ) + (0,25 24,4 ) 12k Coo al afé se lo toa a los 12 inutos: T (12 ) = 42,075 e + 25, 75 Caso del Presidente (ezla en el instante iniial) T ( t ) = k ( 26,2 T ( t )) T ( t ) + k T = 26, 2 k T k t ( t ) = f. e + 26,2 Coo la ezla es en el t = 0 s: T = 0, 75 82,3 + 0,25 24,4 = 67, 825 Por lo tanto T ( 0 ) = f + 26,2 = 67, 825 entones f = 41, k Coo el Presidente tabién toa el ortado a los 12 inutos: T (12 ) = 41,625 e + 26, 2 Faltaría estiar el valor del paráetro k, para poder oparar la teperatura del afé on lehe del Presidente on la teperatura del afé on lehe del Ministro en el instante en el ual abos lo beben ( a los 12 inutos). Usando varias de las ediiones del experiento se aluló el valor de k, y podeos estiar que este valor pertenee al intervalo (0,2; 0,3) s -1. Con k = 0,2 s -1, el Presidente toa el afé on lehe a 55,24 C, ientras que su Ministro lo toa a 55,1 C. Con k = 0,3 s -1, el Presidente toa el afé on lehe a 58,94 C, ientras que su Ministro lo toa a 58,84 C.

7 El odelo arroja oo onlusión que: Teperatura del ortado del Presidente > Teperatura del ortado del Ministro (en el instante en que los toan) Conlusión Se puede onluir que quien toa el afé on lehe ás aliente es el Presidente. Cabe destaar que las diferenias entre las teperaturas del afé on lehe del Presidente y las del Ministro obtenidas ateátiaente no son tan grandes oo las apreiadas en el experiento; esto se debe a que para el análisis ateátio realizaos algunos supuestos iportantes que en el experiento no se dan. Aun así, onluios lo iso tanto ateátiaente oo experientalente, es deir toa el afé ás aliente quien lo ezla on lehe fría en el inuto iniial. Agradeiientos Al Presidente y al Ministro de Eonoía por presentarse a realizar este experiento y donarnos parte de su valioso tiepo (y afé).