PRINCIPIOS PARA LA VALORACIÓN DE INVERSIONES

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1 PRINCIPIOS PARA LA VALORACIÓN DE INVERSIONES Y SELECCIÓN N DE PROYECTOS FELIPE ANDRÉS HERRERA R. - ING. ADMINISTRADOR Especalsta en Ingenería Fnancera Unversdad Naconal de Colomba Escuela de la Ingenería de la Organzacón 1

2 INTRODUCCIÓN Consumr ahora o consumr en el futuro? El concepto de la equvalenca y la artmétca fnancera. Crteros de evaluacón de alternatvas de nversón. Construccón y evaluacón de tablas de amortzacón. Cuanto vale un actvo?, Preco justo vs. Preco de Mercado Crteros económcos y Optmzacón determnístca. 2

3 DECISIONES DE LA FIRMA LA SELECCIÓN N ENTR DIFERENTES ALTERNATIVAS TIPOS DE INVERSIONES: Propas de la dnámca del negoco: Un nuevo departamento, nuevos productos, nuevos segmentos. Propas de la dnámca de la economía: Fusones, adquscones, escsones. Por ahora estudaremos las decsones de nversón propas de la dnámca del negoco. MAXIMIZAR EL VALOR DE LA FIRMA ENCONTRAR Y EMPRENDER PROYECTOS RENTABLES ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE CAPITALES 3

4 DECISIONES DE LA FIRMA DEFINICIONES Proyecto: Sere de flujos de caja netos generados al fnal de cada perodo. - {X(1),X(2),,X(N)} Sere - X(t) Flujo neto al fnal del perodo t - Io: Inversón ncal ó X(0) - X(t) = [Ingresos Costos - Deprecacón] * (1- Tasa mpostva) + Deprecacón nversón (en el proyecto) - K: Costo del Captal meddo en % por perodo. Proyectos Independentes y mutuamente excluyentes. Interés corrente = (1+.real)*(1+.nflacón)*(1+.componente_resgo) -1 4

5 Interés: Tasa de nterés. Sere de flujos de caja netos generados al fnal de cada perodo. - {X(1),X(2),,X(N)} Sere - X(t) Flujo neto al fnal del perodo t - Io: Inversón ncal ó X(0) TASAS DE INTERÉS DEFINICIONES - X(t) = [Ingresos Costos - Deprecacón] * (1- Tasa mpostva) + Deprecacón nversón (en el proyecto) - K: Costo del Captal meddo en % por perodo. Proyectos Independentes y mutuamente excluyentes. Interés corrente = (1+.real)*(1+.nflacón)*(1+.componente_resgo) -1 5

6 MÉTODOS TRADICIONALES DE SELECCIÓN DE PROYECTOS PERIODO DE RECUPERACIÓN N (Pay( Back Method) - Nº de perodos en los que se recupera la nversón. - 2 formas: Suma adtva de los flujos netos hasta alcanzar I 0 ó cocente entre I 0 y el promedo de los retornos anuales. - Crtero de seleccón: El menor perodo (ndependentes) o los de menor perodo (excluyentes). - Problemas: - Valor del dnero en el tempo? - Flujos posterores al perodo de recuperacón? Se sugere utlzar el perodo de recuperacón modfcado. 6

7 MÉTODOS TRADICIONALES DE SELECCIÓN DE PROYECTOS MÉTODO DEL VALOR PRESENTE: Es el remanente neto a pesos de hoy, que recbe el nversonsta. Los flujos futuros se descuentan con el costo del captal o costo de oportundad para el nversonsta. Crtero de decsón: Los mayores VPN (ndependentes),o el mayor VPN (excluyentes). S el VPN es menor que cero se rechaza. Qué hacer con alternatvas de dferente horzonte de nversón?..se debe usar el MCM. CRÍTICAS AL MÉTODO: El costo del captal es constante?, es posble renvertr sempre al costo del captal? En Excel: =VNA (para perodos regulares) =VNA.NO.PER (para perodos rregulares) 7

8 MÉTODOS TRADICIONALES DE SELECCIÓN DE PROYECTOS TASA INTERNA DE RETORNO (1): Depende exclusvamente de las característcas de la generacón de caja en el proyecto. Es la solucón matemátca a: Crtero de seleccón: Proyectos desde la mayor TIR haca la menor que superen una tasa dada (generalmente el costo de captal. Problemas del método: - Asume que los flujos del proyecto pueden ser renvertdos a la msma tasa nterna de retorno. - -Se pueden tener dferentes raíces del polnomo en un msmo proyecto. 8

9 MÉTODOS TRADICIONALES DE SELECCIÓN DE PROYECTOS TASA INTERNA DE RETORNO (2): Regla de Descartes: El problema de las múltples raíces en un polnomo, ocurre cuando hay más de una raíz postva que hace el VPN gual a cero. La regla de descartes ndca, que s: Entonces el número de raíces postvas es menor o gual al número de veces que los coefcentes del polnomo camben de sgno. En Excel: =TIR para perodos regulares =TIR.NO.PER para perodos rregulares 9

10 MÉTODOS TRADICIONALES DE SELECCIÓN DE PROYECTOS ÍNDICE DE UTILIDADES: COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE): Consste en reducr ngresos y egresos a una sere unforme equvalente de pagos (anualdad). Crtero de seleccón: Se seleccona el proyecto de menor CAE. Ventaja: Permte comparar proyectos de dferente horzonte de nversón. Desventaja: El supuesto de la renversón. 10

11 MÉTODOS TRADICIONALES DE SELECCIÓN DE PROYECTOS Ejercco: Evalúe las sguentes alternatvas de nversón y decda cuál es la más apropada. Para este análss, deberá encontrar las equvalencas de los valores como una anualdad. En Excel, use las funcones PAGO, VA y VF, según lo requera. 11

12 MÉTODOS TRADICIONALES DE SELECCIÓN DE PROYECTOS COSTO DE CAPITALIZADO: Consste en encontrar el valor presente de una anualdad nfnta. Éste es el cocente entre el pago peródco y la tasa del perodo. Ejemplo: Calcule el CAE perpetuo de una obra cvl, con las sguentes característcas: Inversón ncal: $ Inversón al fnal del séptmo año: $ Mantenmento: $ anuales ndefndamente a partr del año 19. Asuma que el costo de oportundad de los recursos dsponbles es del 10%. 12

13 SELECCIÓN DE MÉTODOS VALOR PRESENTE NETO Vs. TASA INTERNA DE RETORNO Ejercco: Para el cálculo de la TIR: 1. Qué proyecto selecconaría usando el método del VPN? El Costo del dnero es del 5% 2. Cuántas raíces tene cada polnomo?. Realce un análss gráfco y luego compare los resultados del análss por VPN y del análss por TIR. CONVERGENCIA DE CRITERIOS: S X(0) = -Io y todos los X(t)>= 0 para t = 1,2,,n entonces los crteros de VPN y TIR convergen , , , , ,00 CONVERGENCIA DE CRITERIOS 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 13

14 VPN Vs. TIR Qué hacer cuándo los crteros de decsón n dvergen? TIRM: TIR MODIFICADA Cuando no es posble analzar las alternatvas de nversón a través de los crteros de VPN o TIR, se debe recurrr al método de la Tasa Interna de Retorno Modfcada ( Verdadera tasa de retorno ). Consste en : 1. Llevar a VF todos los ngresos con la tasa del nversonsta 2. Llevar a VP todos los egresos con la tasa del nversonsta. 3. Despejar la Tasa Interna de Retorno del Flujo de caja. Realce un análss de VPN, TIR y TIRM de las sguentes alternatvas: Se recomenda homogenezar el proyecto de menor nversón ncal con el de mayor nversón ncal, gualando estos valores en VP y VF. En Excel: =TIRM 14

15 TASA INTERNA DE RETORNO INCREMENTAL (TIRI) Consste en encontrar la TIR del Flujo de Caja Incremental. Esta es la tasa a la que se nverte el captal adconal que se requere para la alternatva más costosa. Este crtero se utlza prncpalmente para la seleccón de proyectos mutuamente excluyentes, para los que se conoce poca nformacón de los ngresos (o no exsten) y además los valores de la nversón ncal dferen. La TIRI se compara contra la TMAR y s es mayor, se acepta la nversón de mayor valor. Se comparan los proyectos por parejas hasta encontrar el mejor. EJEMPLO: Encontrar la mejor alternatva comparando el VPN y la TIRI. El costo de oportundad es 25%. 15

16 PUNTO DE INDIFERENCIA Consste en dentfcar el valor crítco en el que una sere de proyectos son gualmente elegbles. A qué tasa de nterés le sería ndferente selecconar el proyecto A o el proyecto B? S m crtero de decsón es el VPN, entonces la pregunta se solucona encontrando la tasa (costo de captal) a la que VPN (A) = VPN (B). EJEMPLO: Realce un análss gráfco del VPN de los proyectos A y B. Identfque gráfcamente el punto de ndferenca y luego encuentre su valor exacto. En Excel: Buscar Objetvo y Funcón Tabla 16

17 FLUJO DE CAJA DEL INVERSIONISTA El proyecto y el benefco de la fnancacón El Flujo de caja del nversonsta (FCLI), es aquel que toma en cuenta las fuentes de fnancacón del proyecto, por lo que la tasa de fnancacón es nformacón mplícta en la tasa de retorno del proyecto. Utldad bruta: Ingresos egresos - deprecacón Utldad operatva: Utldad bruta gastos operaconales Utldad antes de mpuestos: Utldad operatva + otros ngresos otros egresos Utldad después de mpuestos = Utldad antes de mpuestos mpuestos FCL del nversonsta (t) = Utldad después de mpuestos (t) nversones (t) amortzacones (t) + deprecacón (t). En la práctca, es con el FCN del nversonsta con el que se debe evaluar el proyecto. Recordar: Impuestos = (Ingresos Costos + deprecacón) * Tasa mpostva 17

18 FLUJO DE CAJA DEL PROYECTO Para evaluar la capacdad nterna de generacón n de retornos El Flujo de caja del proyecto (FCLP) consste en suponer que la totaldad de los recursos nvertdos en el proyecto son propos (asume que no hay fnancacón). En consecuenca, no se toman en cuenta n los ntereses n las amortzacones. Impuestos = (Utldad antes de mpuestos + ntereses ) * Tasa mpostva FCL del proyecto: Utldad antes de mpuestos + Intereses + deprecacones + amortzacones mpuestos nversones Cuando se utlza fnancamento, se corre el resgo de trabajar con proyectos ndeseables, este resgo se elmna con el análss del FCLP pues este es un análss más exgente al elmnar el benefco que debería exstr por el apalancamento fnancero (costo de captal < Rendmento esperado por el nversonsta) 18

19 Ejemplo: FCLI Vs. FCLP Un proyecto necesta adqurr una máquna por un costo de $8 mllones, de los cuales $3 mllones serán fnancados por un banco que cobra un nterés del 20% EA. La máquna será deprecada en línea recta en 3 años. Los ngresos anuales se estman en $7 mllones y los egresos en $1 mllón. Suponga que los nversonstas esperan ganarse un 40%, el horzonte de nversón es de 3 años y la tasa mpostva es del 35% (el pago de la deuda se hará en 3 cuotas guales). Evalúe y analce el proyecto por el método del VPN sobre el FCLI y FCLP. 19

20 TABLAS DE AMORTIZACIÓN La evaluacón n de los flujos de caja de un actvo/pasvo. Permten analzar el comportamento de los pagos de una nversón (o deuda) desagregando saldo de captal (t), ntereses (t), flujo (t). Flujo de Caja del Proyecto Esquema de Fnancacón Así msmo, faclta la evaluacón de la sensbldad de los pagos a cambos en las condcones de la tabla. Modaldad y Perodcdad de la tasa Perodos de Graca de Captal y/o ntereses Vgenca de la tasa de nterés Convencón de días PRINCIPALES ELEMENTOS Tpo de Tasa: Fja o Varable Esquema de pago de ntereses y captal Moneda Orgnal y Moneda de Pago Redondeo de decmales 20

21 MODELOS PARA LA VALORACIÓN DE ACTIVOS CUÁNTO PAGARÍA A USTED HOY POR UNA ACCIÓN? Exsten dferentes modelos para encontrar el preco teórco de un actvo de renta Métodos basados en los estados contables: Métodos basados en Ratos bursátles: Métodos basados en el descuento de flujos de caja -Valor patrmonal -Valor de lqudacón -PER (Prce Earnng Rato) = Preco/Ut. por accón -Dvdend Yeld = Dvdendo por accón/preco - Múltplos de Ventas (V. Anuales * Factor Sector) -Flujo de caja lbre descontado -CAPM -Valoracón por arbtraje (Arbtrage Prcng Theory) 21

22 ARBITRAGE PRICING THEORY (Stephen Ross,, 1976) R[actvo ] ( factores _ macroeconóm cos, índces _ de _ mercado) f lneal Supuestos del CAPM: - Los nversonstas solo prestan atencón a la meda de los retornos y su varanza - Los nversonstas solo toman poscones en actvos transables. Supuesto APT: - Los retornos de los actvos se asocan a un modelo de factores. El modelo derva la tasa de retorno que debería a ser usada para valorar correctamente el preco del actvo. S el preco de mercado dfere del preco ndcado por el modelo, entonces exste una oportundad de arbtraje. 22

23 ARBITRAGE PRICING THEORY Modelos de Factores de los Retornos de los Actvos Los retornos de los actvos son nducdos por algunos factores comunes y un rudo dosncrátco: ~ ~ ~ r = r + b u~ 1 f bkfk + r : ~ ~ f,..., f 1 k b k ~ u : : : donde: Es el retorno esperado del actvo Son las nuevas notcas de los factores Sensbldad del retorno del actvo en relacón a la nnovacón del factor k (factor loadng) Es el componente dosncrátco en el retorno del actvo ncorrelaconado con los retornos de los demás actvos 23

24 ARBITRAGE PRICING THEORY Ejemplo Algunos factores comunes que nducen los retornos de los actvos son: PIB: Producto Interno Bruto Tasas de Interés de referenca Inflacón, etc. Ejemplo: Antes de la próxma reunón de la FED, el mercado espera que ésta no cambe las tasas de nterés. Sn embargo, después de la reunón, Bernake anunca: ~ f nt = 0 Factor sn nnovacón ~ fnt = 0.25> 0 Una nnovacón, una sorpresa Cuál es el efecto de la notca en los actvos de renta fja, accones, futuros sobre commodtys? 24

25 ARBITRAGE PRICING THEORY Propedades de los Modelos de Factores (1) 1. Un portafolo ben dversfcado p está expuesto solo a los factores de resgo: ~ r = r+ b ~ 1 f b k ~ f k S (w 1, w 2,,,w n ) son los pesos de cada actvo en el portafolo p, entonces: ~ ~ ~ r = r + b u~ p p p1 f bpkfk + p donde, r p = n = 1 wr b pk = n = 1 wb k u~ p = n = 1 wu~ S p está ben dversfcado, su valor se apx. a cero. 25

26 ARBITRAGE PRICING THEORY Propedades de los Modelos de Factores (2) 2. Un portafolo ben dversfcado p que no está expuesto a los factores de resgo (b p1 = =b pk =0) debe ofrecer la tasa lbre de resgo: ~ r = r = r p p f 3. Sempre exsten portafolos que tenen exposcón a solo un factor de resgo: ~ r = r + b pk pk pk ~ f k 4. Un portafolo p que tene una exposcón untara al factor de resgo k, b pk =1, ofrece una prma asocada a dcho factor (factor portfolo): r r r pk pk pk = r F = r F = r fk + b ( 1 r + (1)( r fk fk r ) F r ) F tal que la prma por el factor es: r ) r~ = r + b pk pk pk ~ f k ( fk rf 26

27 ARBITRAGE PRICING THEORY Defncón Para un actvo cualquera, su retorno esperado depende solo de sus factores de exposcón: r = r F + b 1( rf 1 rf ) bk ( rfk rf ~ ~ ~ r = r + b u~ 1 f bkfk + ) donde, rfk r F Es la prma sobre el factor k bk Es la sensbldad del actvo al factor k 27

28 ARBITRAGE PRICING THEORY Ejemplo Suponga que hay dos factores de resgo: (1) Retorno (sn antcpar) del mercado: (2) Inflacón (sn antcpar): El retorno de un actvo, puede expresarse entonces así: ~ f1 ~ f2 ~ ~ ~ r = r + b u~ 1 f1+ b 2f2+ Además: r F = 5%, r f 1 r F = 8% r f 2 r F = 2% Que ndca este modelo de factores para los retornos del actvo? Cuál sería la contrbucón del actvo a un portafolo de actvos con resgo? Descrba la ecuacón de los portafolos de un factor (factor portfolos). Asuma b 1 =b 2 =1 S el retorno del actvo actualmente es 10%, exsten oportundades de arbtraje?, En tal caso, descrba la estratega de arbtrage. 28

29 ARBITRAGE PRICING THEORY Solucón n al Ejemplo: There aren t free-lunch lunch Implcacones: -Los retornos del actvo tenen dos factores comunes y un factor específco de la frma. -Este actvo contrbuye ndvdualmente a un portafolo en dos dmensones: -b 1 depende de la covaranza con el factor retorno del mercado. -b 2 depende de la covaranza con el factor nflacón. -Los portafolos de un factor son: ~ ~ r (8% 5%) f p = ~ ~ r ( 2% 5%) f p = El modelo APT requere que: r = r r F + b ( rf 1 rf ) + b2k ( rf 2 r 1 F = 5% + (1)(8%) + (1)( 2%) r = 11% > 10% = real r Estratega: (a) Comprar $100 del portafolo p 1 (b) Comprar $100 del portafolo p 2 (c) Vender $100 del actvo )!Free- Launch! (d) Vender $100 del actvo lbre de R. Pago = ( ) = $1!sn resgo 29

30 ARBITRAGE PRICING THEORY Implementacón n (1) Implca 3 pasos: 1. Identfcar los factores (!la teoría no lo dce!): (a) Uso de varables Macroeconómcas: - Cambos en el PIB - Cambos en el T_Bll yeld (expectatvas de nflacón) - Cambos en el CMS (T-Bonds T-Blls) - Cambos en el preco del petróleo (expectatvas por precos de RV) - Etc. (b) Análss estadístco: - Matrz de varanzas covarazas. (c) Mnería de datos: Exploracón sstematzada de múltples posbldades. 30

31 ARBITRAGE PRICING THEORY 2. Factores de dreccón (loadng factors): Implementacón n (2) Dados los factores, podemos correr una regresón para estmarlos (los b k ): ~ ~ ~ r = r + b f b f + u t 1 1t 3. Prma de los factores: k kt t Dados los factores de dreccón del actvo, podemos construr los portafolos de un factor (factor portfolos). Ej. Para el factor k: ~ ~ r = r + f La prma del factor k es: r r ) = ( r r ) pk pk k ( fk F pk F 4. Valoracón de actvos: Según el modelo, los retornos del actvo obedecen a: r = r F + b 1( rf 1 rf ) bk ( rfk rf ) donde ( rfk rf ) Son estmados después de estmar los b k 31

32 VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA FIJA CUÁNTO PAGARÍA A USTED HOY POR UN TES DEL 2020? 32

33 SELECCIÓN DE PROYECTOS El problema de la asgnacón n de recursos La evaluacón de alternatvas de nversón medante los crteros económcos, puede ser nsufcente en algunas oportundades. PROBLEMA: Asgnar recursos lmtados entre actvdades compettvas de la mejor manera posble. HERRAMIENTA: Optmzacón determnsta: La programacón lneal y no lneal es un buen método para la solucón al problema planteado. 33

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