Brecha del producto y medidas de la tasa de interés neutral para Colombia

Transcripción

1 Andés González Segio Ocampo Julián Péez Diego Rodíguez Becha del poducto y medidas de la tasa de inteés neutal paa Colombia Resumen En este documento se poponen tes medidas nuevas de la becha del poducto y de la tasa de inteés eal. En vez de basanos exclusivamente en los filtos estadísticos, las medidas popuestas usan modelos Facultad de Economía, Univesidad de los Andes; Depatamento de Economía, Univesidad de Minnesota; Depatamento de Inflación y Pogamación, Banco de la República, Colombia; y Depatamento de Modelos Macoeconómicos, Banco de la República. Se pesentó una vesión anteio de este atículo como tesis de maestía en economía de la Pontificia Univesidad Javeiana. Son muchos los que han contibuido paa mejoa el contenido del pesente atículo con sus sugeencias y debates; agadecemos especialmente a dos ábitos anónimos, a Henando Vagas, Calos Huetas, Adolfo Cobo, Andés Gialdo, Chistian Bustamante y Ángelo Gutiéez, y también a Ramón Henández po su asistencia en la investigación. Sin duda, cualquie eo emanente es esponsabilidad exclusiva de los autoes. Los esultados y opiniones expesados en este documento no compometen en modo alguno al Banco de la República, a su Junta Diectiva o al Banco Inteameicano de Desaollo. <a.gonzalez78@ uniandes.edu.co>; <ocampo@umn.edu>; <jpeezam@banep.gov. co>; <dodigu@banep.gov.co>. A. González, S. Ocampo, Monetaia, J. Péez, D. julio-diciembe Rodíguez de

2 neokeynesianos semiestuctuales, adaptados paa una economía pequeña y abieta. Las medidas de la becha del poducto pesentadas están en concodancia con tabajos anteioes paa Colombia y egistan todos los puntos de inflexión del ciclo económico de Colombia, siguiendo las mediciones de Alfonso et al.,. También están muy elacionadas con la inflación y peceden su movimiento en toda la muesta. La tasa de inteés neutal computada indica que la postua de política monetaia ha sido en geneal anticíclica, peo no ha logado anticipa los movimientos de la becha del poducto, o al menos no ha eaccionado con suficiente contundencia ante ellos. Palabas clave: becha del poducto, modelo neokeynesiano, tasa de inteés neutal. Clasificación jel: E, E, E. Abstact Thee new measues of the Colombian output gap and the eal neutal inteest ate ae poposed. Instead of elying only on statistical filtes, the poposed measues use semi-stuctual New Keynesian models, adapted fo a small open economy. The output gap measues pesented ae in line with pevious woks fo Colombia and captue all the tuning points of the Colombian business cycle, as measued by Alfonso et al.,. They ae also stongly coelated with inflation and pecede its movements along the sample. The neutal inteest ate computed indicates that the monetay policy stance has been oveall countecyclical, but has failed to anticipate the output gap s movements, o at least eact stongly enough to them. Keywods: output gap, New Keynesian model, neutal inteest ate. jel Classification: E, E, E. Monetaia, julio-diciembe de

3 . INTRODUCCIÓN El compotamiento de la política monetaia equiee de infomación sobe el estado actual de la economía y de una medida de la postua monetaia. Esta infomación es fundamental paa los esponsables de políticas públicas aunque po su natualeza es inobsevable, y po lo tanto está sujeta a una gan incetidumbe, lo cual implica la necesidad de metodologías capaces de aboda ambas necesidades (Taylo, 999, y Woodfod, a). Este documento emplea modelos neokeynesianos semiestuctuales paa obtene dicha infomación paa la economía colombiana en el peiodo 99-. Se esume el estado de la economía en la becha del poducto, definida como la difeencia ente el poducto obsevado y el potencial, este último entendido como el nivel de actividad económica en ausencia de pesiones inflacionaias. Po lo tanto la becha del poducto es un indicado de las pesiones inflacionaias y de la dinámica de demanda agegada. La postua de política monetaia se mide po la difeencia ente la tasa de inteés eal y la tasa de inteés neutal (Blinde, 999), definida como un nivel de la tasa de inteés en el cual la autoidad monetaia no ejece influencia alguna sobe el compotamiento de la demanda agegada, en otas palabas: Cualquie tasa de inteés eal mayo constituye esticción de dineo, lo cual a la poste implicaá una inflación en descenso; y cualquie tasa eal infeio es dineo abundante y es una señal de un eventual aumento de la inflación (Blinde, 999, pp. ). Cabe señala que la tasa neutal no es igual a la tasa natual, ya que esta última es la tasa eal de inteés equeida paa mantene una demanda agegada igual en todo momento a la tasa natual del poducto (Woodfod, a, pp. 8). La tasa natual se intepeta como un nivel deseable de la tasa de inteés eal, mientas que la tasa neutal sólo indica el efecto de la tasa de inteés eal sobe la becha del poducto. La becha del poducto y la tasa de inteés neutal deben infeise a pati de la infomación macoeconómica disponible. Las técnicas paa infei la becha del poducto dependen del A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez

4 uso de heamientas estadísticas tales como filtos, va, modelos de factoes, ente otos, que pemiten la descomposición del poducto en su componente de tendencia (asociado con el poducto potencial) y en su componente cíclico (asociado con la becha del poducto). La tasa de inteés neutal es más difícil de extae poque su valo no está necesaiamente elacionado con una tendencia o con un componente suave de la tasa de inteés eal; además, esta última vaiable es también inobsevable, ya que depende de las expectativas de inflación de los agentes. A fin de estima conjuntamente las vaiables deseables, es necesaio aboda las elaciones estuctuales ente ellas y las otas vaiables como la tasa de inflación, así como las vaiables que afectan a una economía pequeña y abieta, como el tipo de cambio eal, la tasa de inteés en el exteio, etcétea. Debido a esto, expandimos un modelo estadístico, el modelo de tendencia local lineal, con un modelo neokeynesiano adaptado paa una economía pequeña y abieta. Se considean tes especificaciones altenativas del modelo, las cuales difieen en la manea en la cual se foman las expectativas. Esto se hace paa pesenta medidas difeentes de la becha del poducto y de la postua monetaia y al mismo tiempo paa econoce la falta de consenso en la bibliogafía sobe la manea en la cual debeían moldease las expectativas. Cabe señala que, si bien el uso de distintos modelos ayuda a da cuenta de la vaiabilidad en la medición debido a la especificación del modelo, no hay intenciones de aboda (ni de esolve) la incetidumbe inheente del modelo a la cual está sujeta la medición de estas vaiables (Ophanides y Williams, ). La mayoía de estas técnicas implican esultados indeseados sobe las elaciones del componente pemanente con el tansitoio del poducto, convitiéndolos en completamente coelacionados u otogonales, dependiendo del método (Canova, 7, cap. ). Po ejemplo Rudebusch y Svensson (999) agumentan a favo del uso de expectativas etospectivas, Woodfod (b) a favo de las expectativas pospectivas y Galí y Getle (999) a favo de las expectativas híbidas. Monetaia, julio-diciembe de

5 En la pimea especificación del modelo, se supone que al foma expectativas los agentes siguen eglas pedeteminadas. Estas eglas son una función de los valoes actuales y ezagados de la vaiable sobe la cual se foma la expectativa. De esta manea, el modelo tiene una epesentación diecta del espacio de estados y la becha del poducto puede extaese mediante el filto de Kalman. En la segunda y tecea especificaciones, se supone que los agentes tienen expectativas acionales con especto al futuo, tomando en cuenta toda la infomación disponible. A fin de extae la becha del poducto, es necesaio computa la solución paa el equilibio de las expectativas acionales de los modelos y así pode posteiomente fomula la epesentación de espacio de estados. El enfoque adoptado aquí es simila al de un tabajo anteio de Echavaía et al. (7) y al de Beg et al. (6), y busca complementa la bibliogafía ya existente paa Colombia, destacando los tabajos de González et al. (), Toes (7), Rodíguez et al. (6), Gómez y Julio (998) y Cobo (), ente muchos otos. También está estechamente ligado a distintos atículos que buscan estima de manea conjunta la dinámica de la becha del poducto y de la tasa de inteés natual. Es el caso de los tabajos de Laubach y Williams (), Ganie y Wilhelmsen (9), Mesonnie y Renne (7) y Castillo et al. (6). La sección aboda la descipción de los modelos. Los mismos se estimaon con datos de Colombia y estos son descitos en las secciones y. Posteiomente son empleados paa extae medidas de becha del poducto paa Colombia; este tema se aboda en la sección. Finalmente, los esultados paa los cálculos de la tasa de inteés neutal se pesentan en la sección 6.. MODELOS Se emplean tes modelos paa extae infomación sobe la becha del poducto y la tasa de inteés neutal paa Colombia en el peiodo 99-. Todos los modelos se constuyeon sobe A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez

6 un modelo de tendencia lineal local, intoduciendo la tasa de inteés neutal, y una definición más elaboada de la becha del poducto, usando un modelo neokeynesiano semiestuctual paa una economía abieta y pequeña. Los modelos difieen en la manea en la cual se definen las expectativas. Uno de los modelos tiene expectativas etospectivas, oto tiene expectativas pospectivas y en el último las expectativas se foman de manea híbida, tomando en cuenta los valoes etospectivos y pospectivos de las vaiables. La motivación paa estos modelos es dual. En pime luga, dan estuctua económica a la becha del poducto e intoducen la noción de una tasa de inteés neutal, en contaste con el uso de un modelo puamente estadístico. Esto pemite extae infomación de otas seies, además del pib, al computa la becha del poducto e infei la dinámica de la tasa neutal. La misma estategia fue empleada po González et al. () paa computa una medida de la tasa de inteés natual colombiana, mostando las difeencias ente los modelos puamente estadísticos y los macoeconómicos. Segundo, como hay cieto gado de incetidumbe en tono a los mecanismos po los cuales los agentes foman sus expectativas inflacionaias, consideamos necesaio pesenta distintas medidas de la becha del poducto y de la tasa natual de inteés usando distintos enfoques con especto a las expectativas de los agentes, en línea con la bibliogafía pevia sobe los modelos neokeynesianos. El esto de esta sección pesenta las caacteísticas pincipales de cada modelo; el apéndice A contiene el conjunto completo de ecuaciones.. Modelo de tendencia lineal local Se usaá el modelo lineal local como base paa los modelos macoeconómicos más elaboados que se muestan a continuación. Es un modelo puamente estadístico que descompone el y en un componente de tendencia con una deiva y. La becha del poducto está dada po: poducto ( ) estocástica ( yt ) y en la becha del poducto ( t ) 6 Monetaia, julio-diciembe de

7 y = y y. t t t Se supone que el componente de tendencia del poducto sigue un paseo aleatoio con una deiva estocástica: y = y + g + ε. y t t t t es la tasa de cecimiento del componente de tendencia del poducto y está dada po: La deiva ( g t ) g g = τ g + τg + ε, ( ) t ss t t tanto y g ε t como εt son petubaciones gaussianas i.i.d. Las vaianzas de choques ( y, g ) yτ son paámetos po estima. y g Cabe destaca que εt y εt epesentan los choques pemanentes a nivel del poducto potencial, ofeciendo una explicación paa los movimientos en estas vaiables. Esta caacteística pemite el uso de datos a nivel del pib cuando se estima la becha del poducto. Sin embago, el modelo lineal local no ofece estuctua económica paa la becha del poducto, y no incluye a otas vaiables, también elevantes paa la política monetaia. Debido a esto, este modelo se complementa con elaciones económicas estuctuales tal como se descibe en los modelos siguientes.. Modelo semiestuctual etospectivo El modelo consiste en las ecuaciones, y, una cuva de is, una cuva de Phillips, una condición de paidad de inteeses sin cobetua (pdi), y ecuaciones paa la dinámica de la tasa de inteés eal y del tipo de cambio eal. La cuva de is está dada po: y β y β + β q + z. = ( ) y t t t t t t Según esta epesentación, la becha del poducto depende A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 7

8 de su valo pasado, de la becha de la tasa de inteés eal (siendo t la tasa neutal de inteés), de la becha del tipo de cam- q y de una vaiable exógena z que epesenta los bio eal ( ) t y efectos de los choques de demanda ( t ) supone que z sigue un poceso a(): y t = ρ z + ε. y y y t y t t z y t ε en la cuva de is. Se Cabe señala que cuando la tasa de inteés eal t es igual a t se cancela el témino de la cuva de is que incluye a la tasa de inteés; de este modo se elimina el efecto de la tasa de inteés eal sobe la becha del poducto. Es po esto que la vaiable t se toma como la tasa de inteés neutal. La cuva de Phillips paa la tasa de inflación timestal anualizada está dada po: + y + q q + z π, 6 π = π e λ λ ( ) t t+ t t t t t e dondeπ t + denota el peiodo de expectativas t t sobe el peiodo de inflaciónt +, qt es el nivel eal del tipo de cambio, y z π t es una vaiable exógena que epesenta los efectos de los choques de ofeta ( ε π t ) sobe la cuva de Phillips. Como anteiomente, se supone que z π t sigue un poceso a(): 7 z = ρ z + ε. π π π t π t t Las expectativas inflacionaias se definen como un pome- π y la inflación anual ezaga- π, esto es: dio ente la meta de inflación ( ) da (, t ) e 8 = ( ) π λπ+ λ π, t+ t, t En cuanto a la inflación anual ( π,t ), se despende de la definición de π que: t = 9 π ( π π π π ) + + +,, t t t t t 8 Monetaia, julio-diciembe de

9 donde π t es el cambio de pecios de un peiodo a oto peiodo. El modelo se complementa con tes conjuntos de ecuaciones que caacteizan la dinámica de la tasa de inteés eal, la tasa de inteés eal extena y el tipo de cambio eal. La tasa de inteés eal debe satisface dos ecuaciones. La ecuación de Fishe, y una condición de paidad sin cobetua de inteeses : = i π +, e t t t t = + q e q + ε, * * ( ) ( + ) t t t t t t t t donde * * t es la tasa de inteés eal en el exteio, t su valo neutal en un peiodo t, yq t + t es el valo espeado en un peiodo e siguiente del tipo de cambio eal. ε es un choque que afecta la pdi. Se supone que la tasa de inteés neutal sigue un poceso a(); esto significa que es un facto exógeno paa el modelo; sin embago, su valo puede extaese a pati del modelo, ya que la elación ente la tasa neutal y otas vaiables está definida po la cuva de is, y la condición pdi. Ya que todas las ecuaciones opean de manea simultánea en el equilibio, el valo de la tasa neutal depende implícitamente de la tasa de inteés extena, del tipo de cambio eal y del estado geneal de la economía. = ( ) ρ + ρ + ε. t t t ss t La becha del tipo de cambio eal se define ente su valo No se incluye explícitamente la elación ente la tasa de inteés neutal y la tasa de cecimiento del poducto potencial ( g t ) como lo hacen Laubach y Williams (), Mesonnie y Renne (7) y Echavaía et al. (7). Sin embago, se ealizó un ejecicio adicional modificando la definición de la tasa de inteés neutal. La tasa de cecimiento del poducto potencial ecupeado fue muy estable e implicó pequeños cambios sobe la tasa neutal con especto a los esultados pesentados en la sección. A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 9

10 ealizable y su valo de tendencia: q = q q, t t t se supone que su tendencia sigue un paseo aleatoio: q qt = q + t εt y se supone que el tipo de cambio eal espeado seá un pomedio ente la tendencia y el valo ezagado del tipo de cambio: e = ϕ ( ϕ) q q + q. t+ t t t Finalmente, la tasa de inteés nominal esponde a una egla de Taylo contempoánea y el intecepto de la egla está dado po la tasa de inteés neutal más la meta de inflación, siguiendo a Taylo (99) y a Woodfod (a), y se supone que la tasa de inteés neutal extena y la becha de la tasa de inteés extena evolucionan exógenamente siguiendo los pocesos a(): 6 i = i ( )(( ) (, ) y ) γ + γ + π + γ π π + γ + ε, i t t t t t t * * * t ρ t + ρ ss + εt * 7 = * ( *) * t t t t εt * * * * 8 = κ( ) +. j Todas las vaiables j y, π,,, q, *, *, se supone que son petubaciones gaussianas i.i.d. con media ceo y vaianza constante. ε, con { }, Como en Laubach y Williams () y en Mesonnie y Renne (7), el equilibio se define en ausencia de la egla de Taylo, y la tasa de inteés nominal puede considease como una vaiable exógena. La egla de Taylo se incluye paa su compaación con los modelos de expectativas acionales, donde desempeña un papel fundamental paa la deteminación del equilibio (ve Taylo, 999, y Woodfod, a). 6 Monetaia, julio-diciembe de

11 . Modelo semiestuctual híbido El segundo modelo se constuye sobe el modelo de expectativas adaptativas y difiee del mismo en la manea en la cual se foman las expectativas de inflación y de tipo de cambio eal, como así también en la dinámica de la tasa de inteés nominal, paa la cual es ahoa posible asumi una egla de Taylo pospectiva. Además, se intoduce un componente pospectivo a la cuva de is. La cuva de is se modifica y está dada po: y y + q + E y + z. 9 = β β ( ) β β { } y t t t t t t t+ t También se modifican las expectativas de inflación 8 y ahoa están dadas po el pomedio ente la inflación anual espeada y ezagada: e = E { } ( ) π λ π + λ π. t+ t t, t+, t También se modifica la fomulación de las expectativas del tipo de cambio, y es el pomedio ente el tipo de cambio espeado y ezagado. La impotancia elativa de cada componente está dada po el paámeto ϕ. La ecuación que caacteiza a estas expectativas es: e = ϕ { } ( ϕ) q E q + q. tt + t t+ t La ecuación de Fishe se define en téminos de la inflación espeada coespondiente a las expectativas acionales: = { } t it Et π t +. Finalmente, la egla de Taylo se modifica paa inclui el valo de la inflación espeado paa los cuato peiodos, teniendo en cuenta el efecto ezagado de la política monetaia: i = i ( )(( ) E (, + ) y ) γ + γ + π + γ π π + γ + ε. i t t t t t t t A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 6

12 . Modelo semiestuctual pospectivo El último modelo puede epesentase como un caso especial del modelo híbido, estingido paa que la cuva de is (ecuación 9), las expectativas de inflación (ecuación ) y las expectativas del tipo de cambio (ecuación ) sean sólo pospectivas. Esto implica estingi los paámetos paa que β =, λ = y ϕ =.. DATOS Se usa un conjunto de vaiables macoeconómicas paa el poceso de estimación y filtado. Todas las vaiables se emplean en fecuencia timestal con una muesta que abaca desde el pime timeste de 99 al último de ; así, la muesta tiene 7 obsevaciones. Las seies usadas son el logaitmo natual del pib ajustado estacionalmente, la inflación total (ajustada estacionalmente) del ipc, y la tasa de inteés nominal, tomada como la tasa pomedio de los cetificados de depósito a plazo de 9 días (cdt). En cuanto a las vaiables extenas, la tasa de inteés eal se toma como la tasa de depósito a plazo de 9 días de Estados Unidos, y el tipo de cambio eal coesponde al tipo de cambio bilateal ente Colombia y Estados Unidos, computado con el tipo de cambio bilateal nominal y los índices ipc paa ambos países (incluidos todos los ubos). Cabe destaca dos aspectos. El pimeo es que, como en Mesonnie y Renne (7), la tasa de inteés eal se computa dento del modelo, de una manea conguente con las expectativas de inflación de los modelos. La segunda es que la economía colombiana expeimentó un peiodo de desinflación en la pimea década del milenio, con una meta de inflación dececiente. Ya que estos modelos toman las seies nominales como estacionaias, debemos tabaja con la inflación intena La tasa eal se computa ex post con la inflación del ipc de Estados Unidos, el ipc ajustado estacionalmente y con todos los ubos incluidos. 6 Monetaia, julio-diciembe de

13 y las seies de tasa de inteés nominal elativas a la meta de inflación; esto elimina la tendencia a pati de las seies y las hace compatibles con las definiciones de los modelos. Se ealizaon dos ejecicios paalelos que incopoaon un meta de inflación vaiable con el tiempo, asumiendo a() y una dinámica de paseo aleatoio; los esultados son obustos con estos cambios.. PARAMETRIZACIÓN Los paámetos se dividen en dos conjuntos. Uno es fijo y está compuesto pincipalmente po aquellos paámetos en estado estacionaio, mientas que el oto debe se estimado. La estimación se ealiza mediante técnicas bayesianas.. Paámetos fijos Los paámetos que deteminan los valoes a lago plazo en los modelos son fijos según las caacteísticas de los datos colombianos. La tasa a lago plazo de cecimiento del poducto se fija a un % en téminos anuales ( g ss =. ). La meta de inflación se fija en un % ( π =.) en concodancia con el punto medio de la banda meta de inflación a lago plazo del Banco de la República. Como Colombia es una economía pequeña y abieta, su tasa de inteés eal está dada po la tasa de inteés extena, y po lo tanto la tasa eal de inteés nacional y extena se fija en un.% en el estado estacionaio ( ss = ss =. ). Este hecho junto con la falta de deiva en el poceso de tipo de * cambio de equilibio implica que no hay depeciación en el estado estacionaio.. Estimación Los paámetos que no son fijos se estiman po medio de técnicas bayesianas, combinando infomación pevia con la función de veosimilitud del modelo (computada con el filto de Kalman). Estas técnicas han sido aplicadas con gan éxito paa la estimación de modelos de equilibio geneal dinámico A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 6

14 estocástico en la bibliogafía (po ejemplo, en Smets y Woutes, 7), y, como señalan An y Schofheide (7), tienen muchas ventajas al aboda seies cotas de tiempo y asuntos de identificación (comunes en los modelos semiestuctuales); también popocionan un paámeto natual de compaación paa coteja modelos (la veosimilitud maginal del modelo). Se usan dos cadenas de, muesteos cuando se computan las distibuciones posteioes de los paámetos. Hay tes tipos de distibuciones pevias usadas. Paa los paámetos limitados (ente ceo y uno), se usa una distibución beta; la media se fija en el punto medio del intevalo. Paa los paámetos ilimitados, se usa una distibución gamma, y la media se fija en. de acuedo con las estimaciones pevias de los modelos semiestuctuales. Finalmente las vaianzas de choques están asociadas con una distibución pevia gamma invesa. El apéndice B esume las distibuciones pevias usadas po la estimación de los modelos. Los esultados del poceso de estimación se pesentan en los apéndices C, D y E espectivamente. La estimación se ealizó usando el softwae Dynae (Adjemian et al., ).. LA BRECHA DEL PRODUCTO Luego de la estimación, los paámetos se fijan en sus valoes de modo posteio. Entonces cada modelo se usa paa extae la becha del poducto a pati de los datos. La medida de becha del poducto que se popone, se obtiene con el modeado de Kalman paa la vaiable y en cada modelo. Ya que el filto de Hodick-Pescott (de aquí en adelante el filto hp) puede epesentase como un caso especial del modelo de tendencia lineal local, se usa como un paámeto compaativo paa los esultados (ve Havey y Jaege, 99,y Canova, 7). La gáfica d pesenta los esultados paa este ejecicio. Los paneles a, b y c muestan la becha del poducto obtenida a pati de cada modelo con su espectiva egión de densidad posteio supeio (hpd) al 9%. Esta egión epesenta la incetidumbe en las estimaciones de paámetos. Las áeas gises 6 Monetaia, julio-diciembe de

15 Gáfica MEDIDAS DE LA BRECHA DEL PRODUCTO A) MODELO RETROSPECTIVO B) MODELO HÍBRIDO C) MODELO PROSPECTIVO D) BRECHA DEL PRODUCTO Y FILTRO H-P Becha etospectiva Becha pospectiva Becha híbida Becha de Hodick-Pescott Becha del poducto dada po los modelos etospectivo, híbido y pospectivo (egiones HPD al 9%), y el componente cíclico del poducto obtenido a pati del filto de Hodick-Pescott con λ =,6. Las zonas gises coesponden a los peiodos del punto máximo al mínimo del ciclo económico colombiano, según Alfonso et al. (). Las seies son timestales paa el peiodo 99-. Los cálculos se ealizaon utilizando Dynae. coesponden a los peiodos desde un pico hasta la eanudación del cecimiento en el ciclo económico de Colombia según Alfonso et al. (). Existe una difeencia claa ente la habilidad del modelo pospectivo (panel c) paa egista la dinámica de la becha del poducto, y los otos dos modelos. Aun con la hpd al 9%, A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 6

16 el modelo pospectivo es capaz de consigna el auge expeimentado en Colombia en los años noventa, la ecesión posteio y que esto afectó a gan pate de la pimea década del siglo y el último ciclo (el auge 6-7 y la cisis financiea intenacional de 8). El panel d pesenta las medidas de la becha del poducto y el filto de Hodick-Pescott paa el pib colombiano. Cabe señala que, si bien las tes medidas se mueven de manea coelacionada, no son iguales, lo cual demuesta que los modelos económicos tienen infomación adicional cuando se los compaa con el filto estadístico. Las difeencias más notoias están en los peiodos , - y 6-9. En el pime peiodo, el modelo pospectivo pesenta una becha del poducto más alta (positiva) que la de los otos modelos (uniendo el filto hp sólo hasta 997). En el segundo peiodo, los modelos etospectivo e híbido identifican una becha del poducto ceada mientas que el filto hp y el modelo pospectivo siguen mostando un componente cíclico negativo. En el segundo peiodo, estos modelos, en especial el etospectivo, no logan econoce un gan incemento en la becha del poducto, en contaste con el modelo pospectivo y con el filto hp que identifican un fuete ciclo positivo. Además de las difeencias ente las medidas popuestas paa la becha del poducto y las dadas paa el filto hp, existen también difeencias ente estas medidas y el consenso ente los expetos. Según ellos, la becha debeía habe sido positiva al comienzo de la muesta (como en el modelo pospectivo) y más negativa en la ecesión El modelo no logó epoduci estos hechos po dos azones. Pimeo, el filto de Kalman se inicia en un punto abitaio, el cual no efleja necesaiamente el valo eal de los estados. En el ejecicio pevio, el filto se inició como si la becha fuea igual a ceo su valo de estado estacionaio en 99t. 6 Segundo, el modelo 6 En la gáfica la becha del poducto no es igual a ceo en el pime peiodo poque la medida de becha está dada po el modeado 66 Monetaia, julio-diciembe de

17 Cuado INFORMACIÓN PREVIA A LA BRECHA DEL PRODUCTO (pocentaje) Peiodo Valo Peiodo Valo Peiodo Valo Peiodo Valo Peiodo Valo 99t. 99t.6 99t. 99t.8 999t.7 de tendencia lineal local, sobe el cual se constuyen los modelos popuestos, entiende los datos en el peiodo como un cambio en la tendencia del poducto; esto significa que el modelo está atibuyendo pate de la ecesión a una caída en el poducto potencial, geneando así una becha del poducto menos negativa. Es impotante señala que la mayoía de los modelos diseñados paa extae el componente cíclico del poducto no logan econoce una becha del poducto muy negativa en el peiodo , 7 peo, a difeencia de la mayoía de ellos, el uso del filto de Kalman nos pemite incopoa infomación adicional sobe la becha del poducto paa el poceso de estimación y filtado. 8 Debido a lo que se ha expuesto, se llevó a cabo un segundo ejecicio. Ahoa los modelos se estiman usando la misma base de datos y distibuciones pevias paa los paámetos, mientas se pemite obseva el nivel de becha del poducto dado po los expetos paa las pimeas cuato obsevaciones de la muesta y el cuato timeste de 999 (cuado ). Está infomación está sujeta a eoes de medición, cuya vaianza se estima junto con todos los otos paámetos. Los esultados de las estimación se esumen en los apéndices C., D. and E.. Todos del filto de Kalman, que toma en cuenta a toda la muesta paa detemina el valo de la becha en cada peiodo. Sólo el modelo pospectivo intepetaba los datos como paa obtene una becha del poducto positiva al pincipio de la muesta. 7 La medición popuesta po Cobo (), con base en el enfoque de función de poducción, es una excepción a esto. 8 La metodología pesentada en Julio () epesenta una excepción a esto, pemitiendo la intoducción de distibuciones pevias como esticciones lineales en el filto de Hodick-Pescott. A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 67

18 Gáfica MEDIDAS DE LA BRECHA DEL PRODUCTO: CON INFORMACIÓN PRECEDENTE 6 A) MODELO RETROSPECTIVO B) MODELO HÍBRIDO C) MODELO PROSPECTIVO D) BRECHA DEL PRODUCTO Y FILTRO H-P Becha etospectiva Becha pospectiva Becha híbida Becha de Hodick-Pescott Becha del poducto dada po los modelos etospectivo, híbido y pospectivo con infomación pecedente sobe el nivel de la becha del poducto en 99 y 999t (egiones HPD al 9%), y el componente cíclico del poducto obtenido a pati del filto de Hodick-Pescott con λ =,6. Las zonas gises coesponden a los peiodos del punto máximo al mínimo del ciclo económico colombiano, según Alfonso et al. (). Las seies son timestales paa el peiodo 99-. Los cálculos se ealizaon utilizando Dynae. los modelos asignaon poca vaianza al eo de medición de la infomación adicional de la becha del poducto, como se efleja en la medida de becha del poducto ecupeada (gáfica ) y en el modo de la posteio del paámeto (cuados 6, 8 y ). Las mediciones de la becha ecupeada con este ejecicio son capaces de econoce tanto una becha positiva ente Monetaia, julio-diciembe de

19 y 998, así como una becha más negativa y pesistente posteio a la ecesión , hasta mediados de los dos mil (si bien las egiones hpd en los paneles a y b incluyen ceo después de ). También epesentan una becha elativamente mayo al final de la muesta y en el peiodo 7-8. Como antes, no hay comovimiento ente estas tes medidas, con difeencias en el momento y la magnitud de los ciclos; debido a la infomación adicional dada a los modelos, las difeencias en la becha del poducto ecupeada son ahoa menoes. A fin de evalua la bondad de ajuste de los modelos, usamos un valo de veosimilitud maginal. Se detemina que ente la estimación condicionada, el modelo pospectivo es el que tiene mayo veosimilitud maginal y el modelo híbido es el que tiene menos. En el caso de la estimación no condicionada, el modelo etospectivo es el que tiene mayo veosimilitud maginal y el modelo híbido es el que tiene meno veosimilitud. Los valoes se pesentan en el apéndice. Las bechas pesentadas también concuedan con los hallazgos pevios sobe el ciclo económico de Colombia. Como queda demostado en la gáfica, todas las medidas identifican todos los altibajos pesentados po Alfonso et al. (), quienes usan un índice de difusión acumulado, computado con las seies colombianas, 9 paa obtene una conología del ciclo económico. Antes de que se intodujea la infomación adicional, sólo el modelo pospectivo coincidió con estos puntos de inflexión (panel c). La gáfica deja también en clao la fuete coelación ente las medidas de becha del poducto y la inflación subyacente, definida como el ipc menos la inflación de los ubos de alimentos. Además, la becha del poducto pecede hasta cieto punto los movimientos de la inflación subyacente. Nótense, po ejemplo, los picos de inflación después de los picos 9 La única vaiable en común ente este ejecicio y el de Alfonso et al. () es la tasa de inteés nominal. La becha de inflación subyacente se define como el nivel actual de inflación menos la meta. A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 69

20 Gáfica MEDIDAS DE LA BRECHA DEL PRODUCTO CONTRA LA INFLACIÓN SUBYACENTE DEL IPC Becha etospectiva Becha pospectiva Becha híbida Becha de Hodick Pescott Becha del poducto dada po los modelos etospectivo, híbido y pospectivo con infomación pecedente sobe el nivel de la becha del poducto en 99 y 999t, y la inflación del IPC menos los ubos de alimentos en elación con la inflación objetivo. Las zonas gises coesponden a los peiodos del punto máximo al mínimo del ciclo económico colombiano, según Alfonso et al. (). Las seies son timestales paa el peiodo 99-. Los cálculos se ealizaon utilizando Dynae. en 99, 997 y 7 de la becha del poducto, como así también las caídas de la inflación luego de las caídas de la becha del poducto en 998 y 9. Esto puede también obsevase al computa la coelación ente la inflación subyacente y los valoes actuales y ezagados en la becha del poducto (cuado ); la coelación es siempe más de la mitad y es mayo paa los pimeos y segundos valoes ezagados que paa los valoes contempoáneos (excepto en el modelo pospectivo). Finalmente, la becha del poducto puede descomponese en los efectos de los choques usando la epesentación del espacio de estados del modelo (Canova, 7). La descomposición históica de las medidas de becha del poducto se computa y 7 Monetaia, julio-diciembe de

21 Cuado CORRELACIÓN ENTRE LA BRECHA DEL PRODUCTO Y LA BRECHA DE INFLACIÓN SUBYACENTE Modelo co ( y t, π t) co ( y t, π t) co ( y t, π t) co ( y t, π t) co ( y t, π t) Retospectivo Híbido Pospectivo A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 7

22 pesenta en la gáfica. Este ejecicio consiste en identifica cuáles son los choques que afectaon a la economía en el mismo peiodo usando las seies macoeconómicas obsevadas, junto con la estuctua económica de los modelos. Después de identifica los choques, es posible computa su efecto individual sobe la becha del poducto. Como la identificación y el efecto dependen de la estuctua del modelo, la descomposición es difeente en los modelos etospectivo, pospectivo e híbido. Sin embago, hay caacteísticas comunes ente ellos. La más impotante es que la becha del poducto se explica pincipalmente a pati del Gáfica a DESCOMPOSICIÓN HISTÓRICA DE LA BRECHA DEL PRODUCTO A) MODELO RETROSPECTIVO... Choque a la IS Choque al poducto potencial Choque al cecimiento Choque a la cuva de Phillips Choque de la egla de Taylo Choque al tipo de cambio Choque a la paidad de inteés sin cobetua Choque a la tasa de inteés nacional Choque a a la tasa de inteés extena de equilibio Choque a la tasa de inteés extena Valoes iniciales 99 Descomposición históica de la becha del poducto en choques dados po los modelos de expectativas adaptativas y acionales con infomación pecedente sobe el nivel de la becha del poducto en 99 y 999t. Las seies son timestales paa el peiodo 99-. Los cálculos se ealizaon utilizando Dynae. 7 Monetaia, julio-diciembe de

23 Gáfica b DESCOMPOSICIÓN HISTÓRICA DE LA BRECHA DEL PRODUCTO B) MODELO HÍBRIDO... Choque a la IS Choque al poducto potencial Choque al cecimiento Choque a la cuva de Phillips Choque de la egla de Taylo..... Choque al tipo de cambio Choque a la paidad de inteés sin cobetua Choque a la tasa de inteés nacional Choque a a la tasa de inteés extena de equilibio Choque a la tasa de inteés extena Valoes iniciales 99 Descomposición históica de la becha del poducto en choques dados po los modelos de expectativas adaptativas y acionales con infomación pecedente sobe el nivel de la becha del poducto en 99 y 999t. Las seies son timestales paa el peiodo 99-. Los cálculos se ealizaon utilizando Dynae. efecto de choques en la cuva de is (choques de demanda). Esto es muy útil si se quiee intepeta la becha del poducto como una medida de pesiones de demanda en la economía. Ota caacteística común es el efecto bajo y de cota vida de los valoes iniciales del filto sobe la becha del poducto. Puede obsevase que este efecto sólo es deteminante en el pime peiodo, y que sólo dua apoximadamente peiodos. Ota caacteística común es el efecto del choque de la cuva de Phillips (choques de ofeta) luego de la ecesión de 999. Debido a la gan caída de la inflación en los pimeos timestes de 999, los modelos identifican un choque en la A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 7

24 Gáfica c DESCOMPOSICIÓN HISTÓRICA DE LA BRECHA DEL PRODUCTO.... C) MODELO PROSPECTIVO Choque a la IS Choque al poducto potencial Choque al cecimiento Choque a la cuva de Phillips Choque de la egla de Taylo Choque al tipo de cambio..... Choque a la paidad de inteés sin cobetua Choque a la tasa de inteés nacional Choque a la tasa de inteés extena de equilibio Choque a la tasa de inteés extena Valoes iniciales 99 Descomposición históica de la becha del poducto en choques dados po los modelos de expectativas adaptativas y acionales con infomación pecedente sobe el nivel de la becha del poducto en 99 y 999y. Las seies son timestales paa el peiodo 99-. Los cálculos se ealizaon utilizando Dynae. cuva de Phillips que ayuda a explica dicha caída; como consecuencia de esto, se geneaon pesiones positivas sobe la becha del poducto. Hay tes choques que paecen significativos en la descomposición históica. El pimeo es sobe la tasa de inteés extena; este choque es más elevante en los paneles b y c y tiene un efecto negativo sobe la becha del poducto paa el peiodo de los dos mil. Duante este, la tasa de inteés extena fue baja y los modelos identificaon esto como un choque negativo, asociado con una apeciación eal del tipo de cambio. Sin embago, hay que se cautelosos con especto a este esultado, ya que los modelos tienen una popensión 7 Monetaia, julio-diciembe de

25 hacia los efectos negativos del choque, al no tene en cuenta los efectos positivos de la apeciación y la deuda más baata sobe la demanda agegada. El segundo choque es sobe la tendencia del tipo de cambio; es expansiva en y, ambos peiodos de apeciación del tipo de cambio eal. La azón paa esto es que los modelos intepetan estas apeciaciones como cambios en la tendencia del tipo de cambio eal. Cuando la tendencia se baja, la becha del tipo de cambio se tona positiva, y de este modo se incementa la becha del poducto. Sin embago, este efecto no es de gan magnitud con especto al efecto de otos choques. El tece choque es sobe la tasa de inteés neutal. Cabe señala que paa los modelos esta vaiable es completamente exógena y sólo influida po este choque. Como los modelos son capaces de extae tanto el nivel de la tasa de inteés eal como el de la becha de la tasa de inteés, puede computase la tasa de inteés neutal. El efecto negativo sobe la becha del poducto del choque de la tasa de inteés neutal a pincipio de los dos mil se explica po una disminución de la tasa neutal con especto a los altos niveles de fines de los años noventa, lo cual bajó la becha de la tasa de inteés. En la póxima sección se debate más sobe la tasa neutal. 6. TASA DE INTERÉS NEUTRAL Antes de debati las implicaciones de los modelos sobe la tasa de inteés neutal, es impotante examina el compotamiento de la tasa de inteés eal. Cabe ecoda que esta vaiable se computa dento del modelo, dadas la tasa de inteés nominal y las expectativas de inflación; sin embago, los tes modelos genean medidas similaes (gáfica ) que también están en línea con los movimientos y con los niveles de la tasa de inteés eal ex post. El peiodo en consideación se caacteiza po niveles altos y volátiles de la tasa de inteés eal antes del año, seguido de un peiodo más estable con meno nivel de la tasa de inteés. Esto queda clao a pati A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 7

26 Gáfica TASA DE INTERÉS NEUTRAL A) MODELO RETROSPECTIVO B) MODELO HÍBRIDO Tasa de inteés neutal etospectiva Tasa de inteés eal etospectiva Tasa de inteés neutal híbida Tasa de inteés eal híbida C) MODELO PROSPECTIVO Tasa de inteés neutal pospectiva Tasa de inteés eal pospectiva Medidas de las tasas de inteés neutal y eal dadas po los modelos etospectivo, híbido y pospectivo con infomación pecedente sobe el nivel de la becha del poducto en 99 y 999t (egiones HPD al 9%). Las seies son timestales paa el peiodo 99-. Los cálculos se ealizaon utilizando Dynae. de la media y de la desviación estánda de la vaiable del inteés eal en todos los modelos, expuestas en las dos pimeas columnas del cuado. La volatilidad, y la posteio estabilización, de la tasa de inteés eal pobablemente se explique po los cambios en la política monetaia colombiana; nos emitimos a Gialdo et al. () y a las efeencias en ese atículo sobe una evisión de la eciente histoia monetaia de Colombia. En geneal, no hay cambios dásticos en la tasa de inteés eal, salvo po un gan aumento que coincide con la ecesión de , el 76 Monetaia, julio-diciembe de

27 Cuado MOMENTOS DE LA TASA DE INTERÉS Tasa de inteés eal Inteés neutal Becha de la tasa de inteés Media Desviación estánda Media Desviación estánda Media Desviación co ( y t, t ) estánda Modelo etospectivo Modelo híbido Modelo pospectivo A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 77

28 cual se explica po la gan caída de la inflación posteio a la cisis (ve gáfica ). Volviendo a la tasa de inteés neutal, la gáfica pesenta la tasa de inteés eal y neutal que cada modelo ecupeó a pati de los datos. Cabe señala que todas las mediciones de la tasa de inteés neutal son aún más volátiles que las mediciones de las tasas de inteés eal (compaemos las desviaciones estánda de ambas vaiables en la segunda y cuata columnas del cuado ). La volatilidad de la tasa de inteés eal, si bien está pesente sólo antes del año, influye en la tasa de inteés neutal en toda la muesta, geneando una medición cambiante de la neutalidad duante la última década. Todos los modelos implican que había una becha de tasa de inteés positiva antes de la ecesión de 999 y posteiomente una becha negativa, con una lenta convegencia de la tasa neutal a los niveles que ha pesentado la tasa de inteés eal después de la cisis. Luego, la becha de la tasa de inteés se vuelve positiva en el peiodo 7-8, si bien consideablemente más positiva (y más ápido) en el modelo etospectivo. Al final de la muesta, la becha de la tasa de inteés se vuelve negativa, nuevamente en mayo popoción en el modelo etospectivo. Es evidente, a pati de la gáfica 6, que la conducta de la becha de la tasa de inteés es anticíclica pácticamente en todas pates. Ejece una pesión negativa sobe la becha del poducto mientas es positiva en el peiodo anteio a 999, y posteiomente tiene efectos expansivos, hasta el peiodo 7-8, en el cual la becha del poducto es nuevamente positiva. Finalmente, la becha de la tasa de inteés tiene efectos positivos después de 8, cuando hay una caída de la becha del poducto, asociada con la tubulencia intenacional luego de la eciente cisis financiea de Estados Unidos. El caácte anticíclico de la becha de la tasa de inteés se ve claamente inteumpido en los modelos híbido y pospectivo ente 999 y (paneles 6b y 6c). En este peiodo, la becha de la tasa de inteés se vuelve positiva mientas que la becha del poducto sigue siendo negativa. Esto se atibuye a una caída en la tasa de inteés neutal (ve paneles b y c), ya que esta vaiable es exógena paa el modelo; 78 Monetaia, julio-diciembe de

29 Gáfica 6 BRECHA DE LA TASA DE INTERÉS VERSUS LA BRECHA DEL PRODUCTO A) MODELO RETROSPECTIVO B) MODELO HÍBRIDO Becha etospectiva de inteés Becha etospectiva de poducto Becha híbida de inteés Becha híbida de poducto C) MODELO PROSPECTIVO Becha neutal de inteés Becha neutal de poducto Becha de la tasa de inteés eal y becha del poducto suavizadas dadas po los modelos etospectivo, híbido y pospectivo con infomación pecedente sobe el nivel de la becha del poducto en 99 y 999t. La becha de la tasa de inteés eal está suavizada con un pomedio móvil de cuato oden. Las seies son timestales paa el peiodo 99-. Los cálculos se ealizaon utilizando Dynae. lo anteio significa que el modelo identifica la necesidad de una becha positiva paa explica la caída en la becha del poducto en estos peiodos; esto se efleja en la coelación negativa ente la becha del poducto y la becha de la tasa de inteés en el peiodo 99- paa los modelos híbido y pospectivo (cuado ). Sin embago, debe destacase que la eacción de la becha de inteés está ezagada con especto a los movimientos de la becha del poducto, lo cual queda más clao en el panel 6a Tengamos en cuenta que la becha del tipo de inteés pesentada A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 79

30 paa el modelo etospectivo y en el peiodo posteio a 6 en los paneles 6b y 6c, donde la becha de tasa de inteés se vuelve positiva un año antes que la becha del poducto y después pemanece positiva mientas cae la becha del poducto en la cisis financiea de 8. En otas palabas, dado que la autoidad monetaia puede influi en la tasa de inteés eal, la política monetaia, si bien es anticíclica, no ha logado anticipa los cambios de la becha del poducto, o al menos no ha podido eacciona a ellos con suficiente fueza. 7. COMENTARIOS FINALES Este documento pesenta tes nuevas mediciones de la becha del poducto y de la tasa de inteés neutal colombiana. Ambas vaiables son fundamentales paa el compotamiento de la política monetaia y su medición está sujeta a un alto gado de incetidumbe. Debido a esto, los esultados pesentados aquí no deben tomase como finales, sino como un apote adicional, útil paa la evaluación de políticas y paa la investigación académica. Los modelos ofecen una becha del poducto coheente con los tabajos anteioes paa Colombia, como Echavaía et al. (7), y es capaz de identifica todos los puntos de inflexión del ciclo de negocios colombiano, de acuedo con la medición de Alfonso et al. (). La becha del poducto de Colombia comienza con un nivel positivo, si bien vaiable, de 99 a 997, cuando se poduce una gan caída que comienza con la cisis de ; luego de esta caída, la becha del poducto pemanece negativa hasta 6. La becha se vuelve positiva en el peiodo 6-8 y cae en 9, luego de la debacle intenacional que siguió a la cisis financiea de Estados Unidos de 8. Ambos modelos implican que la becha se ha ecupeado de su última caída y es positiva desde, si bien sigue cecana a ceo. en la gáfica está modeada con un pomedio móvil de cuato oden. Esto se ealiza en busca de claidad ya que las mediciones de la tasa neutal son demasiado volátiles y no afectan los hallazgos. 8 Monetaia, julio-diciembe de

31 Con especto a la tasa de inteés neutal, los modelos son más heteogéneos en los esultados, peo todos implican un compotamiento en cieto modo anticíclico de la política monetaia duante gan pate del peiodo de muesta, excepto en la época de la ecesión de 999. También señalan una demoa ente los movimientos de la becha del poducto y los de la becha de la tasa de inteés, especialmente en el modelo híbido y pospectivo. Esto podía debese a una falta de anticipación de la autoidad monetaia o a la necesidad de una eacción más fuete de la condición de la economía. Finalmente, es impotante expandi la metodología paa abaca la incetidumbe en el modelo a la cual está sometida la medición del poducto y de la tasa de inteés neutal; esto implica el uso de técnicas más avanzadas que van más allá del alcance del pesente atículo. También cabe señala que la metodología pesentada se basa en modelos semiestuctuales paa tene en cuenta las elaciones ente vaios agegados macoeconómicos; todavía debe tabajase paa pode computa una medida fundamentada en la micoeconomía de la becha del poducto y de la tasa de inteés natual, siguiendo las ideas de Woodfod (a) y Chistiano et al. (a,b). Estas nuevas mediciones pueden mejoa potencialmente nuesto entendimiento de los choques que afectan a la economía y la elaboación de la política monetaia. Apéndice A. Ecuaciones A. Modelo de expectativas adaptativas A. y = y + y A. t t t y yt = y + t g + t εt g g = τ g + τg + ε A. ( ) t ss t t y β y β + β q + z A. = ( ) y t t t t t t A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 8

32 A. π = π e λ λ ( ) + y + q q + z π t t+ t t t t t e A.6 = + ( ) π λπ λ π t+ t t, t, t = t t t t i i = γi + γ + π + γ π, π + γy + ε A.7 π ( π + π + π + π ) A.8 ( )(( ) ( ) ) t t t t t t e A.9 = i π + t t t t q q ε = e t t t t t + t t + t * * A. ( + ) ( ) A. = ( ) ρ + ρ + ε t t ss t * * * * A. = κ( ) + + ε * t t t t t A. = å ( * ) ρ ρ + + ε * * * * t t ss t A. q = q + q A. t t t q q ε = + q t t t e A.6 = ϕ + ( ϕ) q q q t+ t t t y y y t= ρyzt + εt A.7 z A.8 z π t = ρ z π + π π t εt A. Modelo semiestuctual de expectativas acionales A.9 y = y + y A. t t t y yt = y + t g + t εt g g = τ g + τg + ε A. ( ) t ss t t A. = β β ( ) β β { } y y + q + E y + z y t t t t t t t+ t A. π = π e λ λ ( ) + y + q q + z π t t+ t t t t t e A. = E { } + ( ) π λ π λ π t+ t t, t+, t = A. π ( π + π + π + π ), t t t t t 8 Monetaia, julio-diciembe de

33 A.6 i = i ( )(( ) E (, + ) y ) γ + γ + π + γ π π + γ + ε i t t t t t t t A.7 = { } t it Et π t + q q ε = e t t t t t + t t + t * * A.8 ( + ) ( ) A.9 = ( ) ρ + ρ + ε t t ss t * * * * A. = κ( ) + + ε * t t t t t A. = * ( * ) ρ + ρ + ε * * * * t t ss t A. q = q + q A. t t t q q ε = + q t t t e A. = ϕ { } + ( ϕ) q E q q t t t+ t A. A.6 z z y y y t= ρyzt + εt π t = ρ z π + π π t εt B. Distibuciones pevias A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 8

34 Cuado A. DISTRIBUCIONES PREVIAS Paámeto Descipción Distibución Media i τ λ Desviación estánda del choque i Pesistencia del poceso de cecimiento Gamma invesa Desviación estánda. Beta (,).. Expectativas de inflación Beta (,).. λ λ β β β β ϕ κ ρ * ρ ρ y ρ π Elasticidad de la inflación especto a la becha del poducto Elasticidad de la inflación especto a la depeciación Elasticidad de la becha del poducto especto a su ezago Elasticidad de la becha del poducto especto a la becha de inteés Elasticidad de la becha del poducto especto a la becha de tipo de cambio Elasticidad de la becha del poducto especto a las expectativas Expectativas del tipo de cambio Pesistencia de la becha de tipo de cambio Pesistencia de la tasa de inteés natual Pesistencia de la tasa de inteés extena natual Pesistencia del choque de is Pesistencia de choques de la cuva de Phillips Gamma.. Gamma.. Beta (,).. Gamma.. Gamma.. Gamma.. Beta (,).. Beta (,).. Beta (,).. Beta (,).. Beta (,).. Beta (,).. 8 Monetaia, julio-diciembe de

35 C Resultados de la estimación Modelo etospectivo C. Estimación no condicionada A. González, S. Ocampo, J. Péez, D. Rodíguez 8

36 Cuado A. RESULTADOS DE LA ESTIMACIÓN: MODELO RETROSPECTIVO Anteio Posteio hpd 9% Paámeto Media de Media Modo de Infeio Supeio Pesistencia del poceso de cecimiento τ Expectativas de inflación λ Elasticidad de la inflación especto a la λ becha del poducto Elasticidad de la inflación especto a la λ depeciación Elasticidad de la becha del poducto β especto a su ezago Elasticidad de la becha del poducto β especto a la becha de inteés eal Elasticidad de la becha del poducto β especto a la becha de tipo de cambio Expectativas del tipo de cambio ϕ Pesistencia de la tasa de inteés natual Pesistencia de la tasa de inteés extena natual Pesistencia de la becha de la tasa de inteés extena ρ ρ * κ Monetaia, julio-diciembe de