MAGNITUDES FÍSICAS y UNIDADES de MEDICIÓN

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1 MAGNITUDES FÍSICAS y UNIDADES de MEDICIÓN 1.- Definición de magnitud física Desde el punto de vista físico, una magnitud es toda aquella propiedad o entidad abstracta que puede ser medida en una escala y con un instrumento adecuados. En definitiva, magnitud es toda aquella propiedad que se puede medir. Como ejemplos de magnitudes pueden citarse peso, masa, longitud, velocidad, tiempo, temperatura, presión, fuerza, etc. Las magnitudes son de diferente naturaleza o especie, no es lo mismo la masa que el peso, como tampoco es lo mismo la longitud (o distancia) que la velocidad. Es decir, una magnitud no puede ser convertida en otra, pero si pueden relacionarse a través de leyes físicas expresadas como fórmulas matemáticas. Por ejemplo: F = m. a donde F es fuerza, m es masa y a es aceleración Sin embargo, cada magnitud física puede medirse en distintas unidades de medición que resultan comparables entre sí. Precisamente, una unidad es el patrón con el que se mide determinada magnitud. A menudo existe para cada magnitud, una unidad principal, considerada así por ser la más comúnmente usada y otras secundarias, éstas pueden ser múltiplos o submúltiplos de la unidad principal. La tabla 1 muestra algunos ejemplos al respecto. Magnitud Unidad Principal Unidades Secundarias o Alternativas MASA kilogramo (kg) gramo (g); decigramo (dg); tonelada (tn) LONGITUD metro (m) kilómetro (km); decámetro (dam); centímetro (cm) TIEMPO segundo (s) hora (h); minuto (min); día (d) TEMPERATURA grados centígrados (ºC) VELOCIDAD metros por segundo (m/s) grados Fahrenheit (ºF); Kelvin (K) kilómetros por hora (km/h); centímetros por segundo (cm/s) PRESIÓN hectopascales (hpa) milímetros de mercurio (mmhg); milibares (mb) Tabla 1: magnitudes físicas y unidades de medición 2.- Ordenes de magnitud notación científica Para comparar dos cantidades distintas de una determinada magnitud física se establecen los ordenes de magnitud ; estos representan las diferencias entre valores numéricos por medio de factores de 10 n, donde la potencia n representa precisamente el orden de magnitud. En este sentido, si se dice que dos números difieren entre si en 3 (tres) ordenes de magnitud, significa que difieren en un factor de 10 3, que es 1000, por lo tanto uno de esos números es mil veces más grande que el otro. A modo de ejemplo, si se tienen dos masas m 1 = 3,5 g y m 2 = g, para establecer en que orden de magnitud difieren ambos valores basta con dividir al mayor por el menor, es decir: m 2 m 1 = 3.500g 3,5g = = 3 10

2 O sea que m 2 es mil veces mayor que m 1 y como 1000 puede escribirse como 10 3 ; dicho de otro modo, m 2 es tres ordenes de magnitud mayor que m 1. Cuando los resultados no dan números enteros se recurre a la notación científica para establecer estos órdenes. Ejemplo (comparando ahora distancias): x 1 = 410 m y x 2 = 128 km luego, como x 2 = m se hace el cociente: x 2 x m = 410m = 312,195 El numero 312, 195 puede escribirse aproximadamente como 3,12 x 10 2, luego como el exponente de 10 es 2, decimos que x 2 es aproximadamente dos ordenes de magnitud de superior a x Notación científica La notación científica es una forma de representar números aplicando un corrimiento de la coma decimal y utilizando potencias enteras del número 10, teniendo en cuenta lo siguiente = = = = = = Y así sucesivamente. De este modo el número se puede pensar como: 2,34 x y en notación científica será 2,34 x Para los números menores a la unidad se aplica lo siguiente: 0,1 = 10 1 = ,01 = = ,001 = = ,0001 = = De este modo, el número 0, puede pensarse como 5,43 x 0,0001 y en notación científica será 25,43x A modo de ejemplo, se considera que la masa total de la atmósfera terrestre (m e ) es de unos billones de toneladas. Expresando este número en kg y recurriendo a la notación científica quedaría: m e = 5,1 x kg (unos 5,1 trillones de kilogramos) 3.- Tipos de magnitudes Existen tres magnitudes que son consideradas en la Física como Fundamentales porque a partir de sus unidades se derivan todas las demás unidades con las que se miden el resto de las magnitudes físicas. Estas son la masa, la longitud y el tiempo. 1

3 De esta forma, si se mide la masa en kilogramos (kg), el tiempo en segundos (s) y la distancia o longitud en metros (m), a modo de ejemplo se pueden calcular las correspondientes unidades derivadas para las siguientes magnitudes: Velocidad: fórmula simplificada, V = d/t, entonces la unidad de velocidad [V] resultará del cociente entre la unidad de distancia [d] y la de tiempo [t]. [V] = [d]/ [t] = m/s Fuerza: fórmula simplificada, F = m. a, entonces la unidad de fuerza [F] resultará del producto entre la unidad de masa [m] y la de aceleración [a]. [F] = [m]. [a] = kg. m/s 2 = N (Newton) Presión: fórmula simplificada, P = F/S, entonces la unidad de Presión [P] resultará del cociente entre la unidad de fuerza [F] y la de superficie [S]. [P] = [F]/ [S] = N/m 2 = Pa (Pascal) Un múltiplo del Pascal, muy utilizado en meteorología es el hectopascal (hpa) que equivale a 100 Pa Nota: habrás deducido ya que cuando el símbolo de una magnitud física se encierra entre corchetes, se está haciendo referencia a la unidad de medición y no al valor numérico. 4.- Magnitudes Escalares y Vectoriales Las magnitudes escalares son aquellas que se definen a través de su valor numérico o módulo seguido de la correspondiente unidad, no interesan en ellas ni dirección ni sentido. Ejemplos de magnitudes escalares son masa, temperatura, volumen y densidad. Las magnitudes vectoriales son aquellas que además de su de su valor numérico o módulo y unidad, se definen considerando también la dirección, sentido y en algunos casos el punto de aplicación. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad, la aceleración y la fuerza. Por esta razón, en meteorología cuando se habla de la velocidad del viento, esta se da en módulo y dirección. Ejemplo 1: viento norte a 20 kt Debe entenderse: viento que sopla desde el norte, en dirección hacia el sur con una velocidad de 20 nudos. Ejemplo 2: viento sudeste a 35 km/h Debe entenderse: viento que sopla desde el sudeste, en dirección hacia el noroeste con una velocidad de 35 kilómetros por hora. 5.- Pasaje de unidades Como se mencionó anteriormente, cada magnitud física puede ser medida en distintas unidades que son equivalentes entre sí, por lo tanto pueden ser convertidas unas en otras haciendo los pasajes correspondientes. Se muestran a continuación los pasajes para las magnitudes mas comunes Unidades de longitud La longitud (o bien la distancia) es una magnitud que se expresa en una dimensión, de acuerdo al siguiente esquema, tomando al metro como unidad principal: km hm dam m dm cm mm 2

4 Por lo tanto los cambios de unidad en el sistema métrico se harán corriendo la coma un solo lugar, hacia la derecha si se pasa de una unidad mayor a una menor. Ejemplo: 1,27 m = 127 cm O bien hacia la izquierda si se pasa de una unidad menor a otra mayor. Ejemplo: 1,27 m = 0,00127 km Como regla práctica se puede tomar que la coma se correrá un lugar por cada salto o cambio de unidad, en el sentido en que se cambia Unidades de superficie La superficie es una magnitud de dos dimensiones y en el sistema métrico, tomando al metro cuadrado como unidad principal, el esquema es el que sigue: km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 En este caso, por cada cambio de unidad, la coma se corre dos posiciones decimales en el sentido en el que se cambia es decir, hacia la derecha si se pasa de una unidad mayor a una menor. Ejemplo: 3,4 hm 2 = m 2 = 3,4 x 10 4 m 2 O bien hacia la izquierda si se pasa de una unidad menor a otra mayor. Ejemplo: 1,35 m 2 = 0, km 2 = 1,35 x 10-6 km Unidades de volumen Análogamente, el volumen es una magnitud de tres dimensiones y en el sistema métrico, tomando al metro cúbico como unidad principal, el esquema es el que sigue: km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Aquí, por cada cambio de unidad, la coma se corre tres posiciones decimales en el sentido en el que se cambia es decir, hacia la derecha si se pasa de una unidad mayor a una menor. Ejemplo: 6,54 m 3 = cm 3 = 6,54 x 10 6 cm 3 O bien hacia la izquierda si se pasa de una unidad menor a otra mayor. Ejemplo: 234,5 m 3 = 0, hm 3 = 2,345 x 10-4 hm 3 3

5 5.4.- Unidades de tiempo El tiempo es una magnitud que se expresa en el sistema sexagesimal, de modo que los pasajes de unidades no son tan simples como los vistos anteriormente y hay que tener en cuenta las relaciones ya conocidas: 1h = 60 min 1 min = 60 s Entonces 1 h = s Unidades de velocidad Una velocidad da la relación entre una distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla. Para efectuar cambios de unidades dentro del sistema métrico, se deben hacer pasajes simultáneos en las unidades de distancia y tiempo, considerando para este último las siguientes relaciones: 1 h 1h = s y 1s = Entonces, para pasar de km/h a m/s: Ejemplo: 72 km = m = 20 h s m s Como regla práctica, se divide el valor numérico de la velocidad dado en km/h por 3,6 y se le coloca al resultado la unidad m/s Para pasar de m/s a km/h : Ejemplo: 25 m = 0,025 km = 90 s 1 h km h Como regla práctica, se multiplica el valor numérico de la velocidad dado en m/s por 3,6 y se le coloca al resultado la unidad km/h En meteorología es también muy utilizada como unidad de velocidad el Nudo (kt) que de define como una milla náutica por hora, de modo que guarda la siguiente relación con los km/h 1 milla náutica/hora = 1 kt = 1,852 km h Unidades de fuerza Dependiendo del sistema en que se trabaje, existen varias unidades para medir fuerzas (ver punto 6 Sistemas de Unidades). Todas pueden ser derivadas de la fórmula F = m. a 4

6 En el sistema C.G.S será. [F] = [m]. [a] [F] = g. cm/s 2 = Dina (dyn) En el sistema M.K.S será. [F] = [m]. [a] [F] = kg. m/s 2 = Newton (N) Unidades de Energía Energía Cinética (E c ) Tomando la fórmula básica para la energía cinética, se tiene: E c = 1 / 2 m. v 2 Por lo tanto las unidades de energía cinética vendrán dadas por las unidades de masa y de velocidad, elevadas estas al cuadrado: En el sistema C.G.S será: [E c ] = [m]. [v] 2 [E c ] = g. (cm/s) 2 = g. cm 2 /s 2 = Ergio (e) En el sistema M.K.S será: [E c ] = kg. (m/s) 2 = kg. m 2 /s 2 = Joule (J) Energía Potencial (E p ) Tomando la fórmula básica para la energía cinética, se tiene: E p = m. g. h Por lo tanto las unidades de energía potencial vendrán dadas por las unidades de la masa, las de la aceleración gravitatoria (g) y las de altura (h): [E p ] = [m]. [g]. [h] En el sistema C.G.S será: [E p ] = g. cm/s 2. cm = g. cm 2 /s 2 = Ergio (e) En el sistema M.K.S será: [E p ] = kg. m/s 2. m = kg. m 2 /s 2 = Joule (J) Como se observa, ambos tipos de energía, al ser equivalentes se miden en las misma unidades. 5

7 5.8.- Unidades de Potencia Una Potencia es la relación entre una cierta energía aplicada o bien un cierto trabajo realizado, en relación con el tiempo empleado. La fórmula simplificada y de la cual deriva la unidad de potencia es. E P = t ó T t Por lo tanto las unidades de potencia vendrán dadas por las unidades de la energía (E) o el trabajo (T) y las de tiempo (t). En el sistema C.G.S será: e [ P ] = s En el sistema M.K.S será: J [ P ] = = watt (w) s 6.- Sistemas de Unidades Si bien existe gran número de unidades para cada magnitud física, se exponen aquí en la Tabla 2 algunas de las unidades más utilizadas, para los tres Sistemas de Unidades de aplicación en la Física, estos son MKS, cgs y Técnico Magnitud MKS (SI) cgs Técnico MASA kg g UTM LONGITUD m cm m TIEMPO s s s VELOCIDAD m/s cm/s m/s ACELERACIÓN m/s 2 cm/s 2 m/s 2 uur FUERZA N dyn kg SUPERFICIE m 2 cm 2 m 2 VOLUMEN m 3 cm 3 m 3 PRESIÓN Pa dyn/ cm 2 kg uur /m 2 uur m ENERGÍA J e kg POTENCIA w e/s kg uur m/s Tabla 2: Sistemas de unidades Donde: kg: kilogramo masa g: gramo masa UTM: Unidad Técnica de Masa m: metro 6

8 cm: centímetro s: segundo m/s: metro por segundo cm/s: centímetro por segundo m/s 2 : metro por segundo al cuadrado cm/s 2 : centímetro por segundo al cuadrado N: Newton dyn: dina uur kg : kilogramo fuerza m 2 : metro cuadrado cm 2 : centímetro cuadrado m 3 : metro cúbico cm 3 : centimetro cúbico Pa: Pascal dyn/ cm 2 : dina por centímetro cuadrado uur kg /m 2 : kilogramo fuerza por metro cuadrado J: joule e: ergio kgf.m: kilográmetro w: watt e/s: ergio por segundo uur kg m/s: kilográmetro por segundo 7

9 7.- Definición física de presión El aire, como todo gas, tiene peso propio. Esto fue descubierto por Galileo tras observar un recipiente conteniendo aire comprimido, cuyo peso aumentaba proporcionalmente con el aumento de la cantidad de aire que contenía. En física la presión está definida como el cociente entre una fuerza (F) y la superficie (S) sobre la que actúa. La expresión matemática de esta relación es: P = F S En rigor, la presión es una magnitud vectorial, dado que la fuerza o peso de la atmósfera también lo es, pero como su dirección es siempre vertical y hacia la superficie terrestre, este aspecto se deja de lado, al punto que se la trabaja como una magnitud escalar Unidades de medición. Las unidades en que se mide la presión dependen del sistema que se considere y siempre se tratara de unidades derivadas de la fórmula expuesta en el punto anterior. Si se considera el sistema de unidades MKS, en el cual la fuerza se mide en Newtons (N) y la superficie en metros cuadrados (m 2 ) queda definida como unidad de presión el Pascal (Pa), siendo entonces: Pa = Sin embargo, en meteorología es mucho más usada como unidad un múltiplo del Pa que es el hectopascal (hpa) siendo: 1 hpa = 100 Pa Si la unidad de presión que se considera es el Bar, se tiene la siguiente relación con los Pascales: 1 b = 10 5 Pa De nuevo, en meteorología se usa un submúltiplo del bar que es el milibar, es decir la milésima parte de un bar, es entonces: 1 b = mb N m 2 Ahora bien, relacionando las dos unidades anteriores se llega a una equivalencia muy utilizada en meteorología según la cual se cumple que: 1 hpa = 1 mb Otra unidad que es la más antigua y tradicional, no es estrictamente y desde el punto de vista físico una unidad de medición de la presión pero tiene vigencia. Surge de la medición de la altura de la columna de mercurio en un barómetro de este tipo, la unidad es el milímetro de mercurio, mm Hg y la presión atmosférica normal se considera de 760 mm Hg. 8

10 Si se hace la relación de los valores considerados como Presión normal con para los sistemas MKS y CGS, quedan las siguientes equivalencias para la presión atmosférica normal: 1 atm = 1,0333 kg/cm 2 = 1.033,3 g/cm 2 = 760 mm Hg = hpa = mb 8.- Unidad de medida para la precipitación En meteorología, una de las variables con mayor significancia es la precipitación. La Organización Meteorológica Mundial (OMM) tiene establecida como unidad de medida para este parámetro, el denominado milímetro de precipitación, cuya aplicación esta normalizada y se usa en todos los países integrantes de la mencionada organización. Se define como milímetro de precipitación a una lámina de agua de 1 (un) metro cuadrado de superficie y 1 (un) milímetro de altura. Como podrá observarse y haciendo las reducciones necesarias, se tiene que el milímetro de precipitación es equivalente a un litro o decímetro cúbico de agua por cada metro cuadrado de terreno. Por lo tanto en un informe que indica que se registran 15 mm de precipitación se esta haciendo referencia a que han caído 15 litros de agua por cada metro cuadrado de superficie. 9.- Unidades inglesas En la actividad meteorológica y aeronáutica es usual la aplicación de unidades de medida británicas, razón por la cual es necesario conocer los factores de conversión correspondientes entre estas unidades y las que contempla el SIMELA, junto con sus múltiplos y submúltiplos. La relaciones más comunes son siguientes: Unidades de longitud 1 Pulgada = 2,54 cm 1 Pie = 12 pulgadas = 30,48 cm 1 Yarda = 3 pies = 91,44 cm. 1 Braza = dos yardas = 1,829 m 1 Milla terrestre = 880 brazas = 1,609 km 1 Milla náutica = 1,852 m Medidas de masa 1 Onza = 28,35 g 1 Libra = 45,6 g Unidades de capacidad 1 Pinta (Gran Bretaña) = 0,568 l 1 Barril = 159 l 9

11 9.3.- Unidades de superficie 1 Acre = m² A continuación se presentan tablas de conversión para las unidades más utilizadas. Para usarlas, se entra por la primera columna de la izquierda en la unidad que se busque convertir. Siguiendo por esa fila hasta la intersección con la columna que contiene a la unidad a la que se desea llegar, se obtendrá el factor de conversión por el que se deberá multiplicar la cantidad a convertir. A modo de ejemplo: si se desea pasar la cantidad de 2,5 km a millas terrestres, se utiliza la Tabla 3. Ingresando por la tercera fila, correspondiente a la magnitud kilómetro, busca la intersección con la columna encabezada por Millas Terrestres (Mi) y en esa celda se encuentra el número 0,6214 que es el factor multiplicativo por el cual se transforman los kilómetros a millas terrestres. La operación será: 2,5 km x 0,6214 mi/km = 1,5535 mi Unidades de presión La unidad de presión en el sistema inglés es la libra por pulgada cuadrada o psi, una relación más aplicada en tecnología que en meteorología, pero útil de todos modos es la siguiente: 1 kg/cm 2 = 14,223 psi Otro ejemplo: si se quiere transformar una presión de 14,73 psi a hectopascales, se recurre a la Tabla 5 y en la intersección de la cuarta fila (1 libra por pulgada cuadrada) con la primera columna (hectopascales) se halla en valor 68,966. La operación a realizar será: 14,73 psi x 68,966 hpa/psi = 1015,87 hpa 10

12 ANEXO Tablas para pasaje de las unidades más usuales entre el Sistema Métrico y el Inglés Unidades de longitud 1 Milla Náutica (nm) 1 Milla Terrestre (mi) 1 Kilómetro (km) Millas Náuticas Millas Terrestres Kilómetros Metros Pies 1 1,1508 1, , , ,54 0, ,8 1 Metro (m) 0, , , , Pie (ft) 0, , , ,305 1 Tabla 3: factores de conversión para unidades de longitud entre el sistema métrico y el sistema británico Unidades de velocidad Nudos (Kt) Millas po hora (SM/h) Kilómetros por hora (km/h) Metros por segundo (m/s) 1 Nudo (Kt) 1 1,1508 1,852 0,514 1 Milla por hora (mi/h) 0, ,609 0,447 1 Kilómetro por hora (km/h) 1 Metro por segundo (m/s) 0,54 0,62 1 0,278 1,944 2,232 3,6 1 Tabla 4: factores de conversión para unidades de velocidad entre el sistema métrico y el sistema británico 11

13 Unidades de presión 1 Hectopascal (hpa) Hectopascales (hpa) Milibares (mb) Milímetros de mercurio (mmhg) Libras por pulgada cuadrada (psi) 1 1 0,75 0, Milibar (mb) 1 1 0,75 0, Milímetro de mercurio (mmhg) 1 Libra por pulgada cuadrada (psi) 1,33 1,33 1 0, ,966 68,966 51,72 1 Tabla 5: factores de conversión para unidades de presión entre el sistema métrico y el sistema británico Unidades de peso Libras (lb) Onzas (oz) Kilogramos (kg) Gramos (g) 1 Libra (lb) , ,6 1 Onza (oz) 0, , ,35 1 Kilogramo (kg) 2, , Gramo (g) 0,0022 0,0356 0,001 1 Tabla 6: factores de conversión para unidades de peso entre el sistema métrico y el sistema británico Unidades de capacidad Galones Pulgadas cúbicas Litros (l) Centímetros cúbicos (cc) 1 Galon , ,3 1 Pulgada cubica , ,4 1 Litro (l) 0,264 61, Centímetro cúbico (cc) 0, ,061 0,001 1 Tabla 7: factores de conversión para unidades de capacidad entre el sistema métrico y el sistema británico 12

14 Universidad nacional de La Plata Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas INTRODUCCIÓN a las CIENCIAS de la ATMÓSFERA Práctica 0 : MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES 1.- Escribir los siguientes números aplicando la notación científica: a) b) 0, c) 0, d) e) 0, f) g) h) i) 0, Realizar las siguientes operaciones sin usar calculadora y aplicando propiedades de los exponentes: a) 1,2 x ,5 x ,5 x 10 3 = b) (13,2 x 10 4 ) x (2 x 10 5 ) = c) (0,0076 x 10 8 ) x (2 x 10-6 ) = d) 1,37 x ,3 x 10 2 = e) (3,43 x 10 9 ) 1/3 = f) 7,5 x 10 6 : 2,5 x 10 3 = 3.- Efectuar los siguientes cambios de unidades (expresando con notación científica cuando sea posible): a) 10 d 5 h 20 min a s. b) 1 año a s. (considerar 1 año = días) c) 30 m a km d) 55 m 2 a cm 2 e) 2 cm a km f) 20 m a km g) 23 km 2 a m 2 h) 8 d 5 h 10 min a s i) 33 dm 3 a mm 3 j) 5 mm 2 a dm 2 k) 1 año Luz a km (considerar la velocidad de la luz c igual a 3 x 10 5 km/s) 4.- Efectuar los siguientes cambios de unidades de velocidad: a) 40 m/s a km/h b) 180 km/h a m/s 13

15 c) 37,04 km/h a kt d) 15 kt a m/s e) 35 kt a km/h f) 30 m/s a kt g) 36 km/h a cm/s h) 50 m/s a cm/s i) 1,852 x 10 3 cm/s a kt Respuestas 1.- a) 5,345 x 10 6 b) 7,654 x 10-7 c) 2,31 x 10-4 d) 1,2025 x e) 1,6 x f) 1,3 x 10 3 g) 4,5 x 10 4 h) 1,037 x 10 4 i) 5,006 x a) 3,75 x 10 4 b) 2,64 x c) 1,52 d) -1,143 x 10 4 e) 3,43 x 10 3 f) 3 x a) 8,832 x 10 5 s b) 3,15576 x 10 7 s c) 3 x 10-2 km d) 5,5 x 10 5 cm 2 e) 2 x 10-5 km f) 2 x 10-2 km g) 2,3 x 10 7 m 2 h) 7,098 x 10 5 s i) 3,3 x 10 7 mm 3 j) 5 x 10-4 dm 2 k) 9,46728 x km a) 144 km/h b) 50 m/s c) 20 kt d) 7,72 m/s e) 64,82 km/h f) 58,32 kt g) 1000 cm/s h) 5 x 10 3 cm/s i) 36 kt 14