ELECTROMAGNETISMO Profesor: Juan T. Valverde

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1 CAMPO MAGNÉTICO 1.- Considere un átomo de hidrógeno con el electrón girando alrededor del núcleo en una órbita circular de radio igual a 5, m. Despreciamos la interacción gravitatoria. Calcule: a) La energía potencial eléctrica entre el protón y el electrón. b) La velocidad del electrón en la órbita circular. c) El campo magnético al que se ve sometido el protón. (Junio 2008) Datos: e = 1.6;10-19 C, me = kg, 1/(4πεo) = N m 2 /C 2, µ ο = 4π10-7 TmA Sea un átomo de hidrógeno con el electrón girando alrededor del núcleo en una órbita circular de radio igual a m. Despreciamos la interacción gravitatoria. a) Calcule el módulo del campo eléctrico que crea el protón en los puntos de la órbita del electrón. b) Teniendo en cuenta que la fuerza eléctrica actúa como fuerza centrípeta, calcule el momento angular del electrón en la órbita circular. c) El electrón gana del exterior una energía de J y salta a la siguiente órbita. Obtenga el radio de dicha órbita. (Septiembre 2007) Datos: e = C, me = kg, 1/(4πεo) = N m 2 /C En el nuevo acelerador de partículas LHC se generan campos magnéticos de 2 T mediante un solenoide de 5.3 m de longitud por el que circula una corriente de 7700 A. a) Cuántos electrones circulan cada segundo por el cable del solenoide?. b) Calcule la fuerza que experimenta un electrón que entra al acelerador a 1 m/s perpendicularmente al campo magnético. c) Obtenga el número de espiras que contiene el solenoide. Datos: e = 1.6;10-19 C, µ ο = 4π10-7 TmA -1 (Septiembre 2009) Un protón con una velocidad de 650i m/s penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme B = 10-4 j T. (Datos: e = C, mp = kg, 1/(4πεo) = N m 2 /C 2.) Determine las siguientes magnitudes en la zona con campo magnético: a) Módulo de la fuerza que experimenta el protón. b) Módulo de su aceleración. c) Potencial eléctrico producido por el protón en el centro de la órbita que describe. (Junio 2004) 5.- Una partícula con una carga de -2Iel, una masa de kg y una velocidad de 10i + 20j m/s penetra en una zona con un campo magnético B = 0,1i T. (Dato: lel = 1, C.) Determine: a) Módulo de la fuerza que experimenta la partícula. b) Tipo de movimiento que describe. c) Campo eléctrico que habría que aplicar para que la partícula continuara en línea recta. (Junio 2002) 6.- Una partícula con una carga de -2IeI, una masa de kg y una velocidad de 10i m/s penetra en una zona con un campo magnético B = 0,1i+0,02j T. (Dato: IeI = 1, C ). Determina: a) Módulo de la fuerza que experimenta la partícula b) Radio de curvatura de su trayectoria. c) Campo eléctrico que habría que aplicar para que la partícula continuara en linea recta. (Septiembre 2001) 5

2 7.- Un electrón penetra en una zona con un campo magnético uniforme de 10 2 T y lleva una velocidad de m/s perpendicular al campo magnético. (Datos: e = C y me = 9, kg.) Determine las siguientes magnitudes del electrón en la zona con campo magnético: a) Módulo de la fuerza que experimenta. b) Radio de curvatura de su trayectoria. c) Módulo del momento angular respecto del centro de la circunferencia que describe el electrón. (Septiembre 2003) Un protón en reposo es acelerado, en el sentido positivo del eje X, hasta una velocidad de 10 5 m/s. En ese momento, penetra en un espectrómetro de masas donde existe un campo magnético cuyo vector es B = 0.01k T. a) Obtenga la fuerza (en vector) que actúa sobre el protón en el espectrómetro. b) Calcule la diferencia de potencial que fue necesaria para acelerar el protón hasta los 10 5 m/s antes de entrar en el espectrómetro. c) Si en lugar del protón entra en el espectrómetro un electrón, con la misma velocidad, calcule el nuevo campo magnético que habría que aplicar para que la trayectoria del electrón se confundiera con la del protón anterior. Datos: e = C, mp = kg, me = 9, kg, 1/(4 πεo) = N m 2 /C 2 (Junio 2006) 9.- Durante una tormenta cae un rayo que transporta 20 C de carga, a una velocidad de 10 8 m/s, entre la tierra y una nube situada a 5 km de altura. La diferencia de potencial entre la nube y la tierra es de 30 millones de voltios. a) Cuántos electrones se han desplazado en el rayo? b) Cuánto vale el campo eléctrico en la zona de la tormenta? c) Calcula el campo magnético creado por la descarga eléctrica a una distancia de 100 m (considera que el rayo es una corriente totalmente rectilínea). Datos: e = 1.6;10-19 C, µ ο = 4π10-7 TmA -1 (Septiembre 2010) Por un cable rectilíneo circula una corriente de 15 A. Por otro lado, un electrón libre se mueve en t=0 en una dirección paralela al cable tras ser acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 75 V. Calcula: a) El número de electrones que atraviesan cada segundo una sección del cable. b) La velocidad que adquirió el electrón libre debido a la diferencia de potencial. c) La fuerza, debida al campo magnético creado por el cable, que actúa en t=0 sobre el electrón, sabiendo que la distancia en dicho instante entre el cable y el electrón es de 25 cm. (Junio 2011) Datos: e = 1.6;10-19 C, me = 9, kg, µ ο = 4π10-7 TmA Un electrón se mueve en una región en la que están superpuestos un campo eléctrico E = (2i +4j) V/m y un campo magnético B = 0,4k T. Determina para el instante en el que la velocidad del electrón es v = 20i m/s a) Las fuerzas que actúan sobre el electrón debidas al campo eléctrico y al campo magnético, respectivamente. b) La aceleración que adquiere el electrón. Datos: masa del electrón m e = 9, kg valor absoluto de la carga del electrón IeI = 1,

3 12.- Un hilo conductor, rectilineo e indefinido, situado en el vacio sobre el eje OZ de un sistema de coordenadas cartesiano, transporta una corriente eléctrica de intensidad I = 2 A en el sentido positivo de dicho eje. Calcula la fuerza magnética que actuará sobre una partícula cargada con q = C en el instante en que pasa por el punto (0,4,0) m con una velocidad de v = 20j m/s. Dato: µ ο = 4π10-7 TmA En una región de campo magnético uniforme de 0,6 T se inyectan protones con una energía cinética de 7 Mev en una dirección perpendicular al campo. a) Obtén el radio de la trayectoria de los protones. b) Si se duplica la energía cinética en qué forma cambiará el radio? Datos: masa del protón m p = 1, kg valor absoluto de la carga del protón IeI = 1, C Un protón penetra en una región en la que coexisten un campo eléctrico cuya intensidad es 3000 V/m y un campo magnético cuya inducción es T perpendicular al anterior. Ambos campos producen sobre el protón fuerzas iguales y opuestas. Halla la velocidad con la que se desplaza el protón En la figura se representa el movimiento de dos partículas de la misma carga y de distinta masa que penetran por el punto O en un campo magnético uniforme y perpendicular, con la misma velocidad. Después de describir media circunferencia, la primera incide en el punto P, y la segunda en el punto Q. Halla la distancia final entre las particulas PQ Una partícula cargada penetra oblicuamente en un campo magnético. Determina el paso de la hélice que describe la partícula asi como el radio de dicha hélice Una partícula de carga q y de masa m se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial V. Después se introduce en una región con un campo magnético uniforme B de dirección perpendicular a la dirección de la partícula de modo que esta describe una trayectoria circular de radio R. Demuestra que la relación carga/ masa de la partícula es: q/m = 2V/R 2 B Un conductor rectilineo de 40 cm de longitud por el que circula una corriente de 0,15 A se encuentra en un campo magnético uniforme de 30 T. Si el ángulo formado por el conductor y el campo es 45º, halla la fuerza magnética que actúa sobre el conductor. 7

4 19.- Un segmento horizontal de conductor de 25 cm de longitud y 20 g de masa por el que circula una corriente de 10 A se encuentra en equilibrio en un campo magnético uniforme, también horizontal y perpendicular al conductor. Halla el valor de la inducción magnética Un conductor rectilineo de gran longitud está recorrido por una corriente de 5 A. Halla la inducción magnética en un punto que dista 2 cm del conductor (µ ο = 4π10-7 TmA -1 ) Halla el campo magnético en el centro de una espira de 15 cm de radio por la que circula una corriente eléctrica de 25 A Halla el valor de la inducción magnética en el interior de un solenoide de 1000 espiras por metro, cuando está recorrido por una corriente de 0,2 A Un solenoide de 20 cm de longitud genera en su interior un campo magnético de T al ser recorrido por una corriente de 5 A. Halla el número de vueltas del solenoide Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, distantes entre sí 10 cm, están recorridos por corrientes eléctricas de 1,5 y 3 A. Halla la inducción magnética producida en un punto equidistante de ambos conductores y coplanario con ellos si: a) ambas corrientes tienen el mismo sentido b) tienen sentidos contrarios 8

5 25.- Dos espiras circulares, coplanares y concéntricas de radios R 1 y R 2 están recorridas por las corrientes I 1 e I 2. Halla para qué relación I 1 / I 2 entre las corrientes, es nulo el campo magnético en el centro de las espiras Dos conductores perpendiculares están recorridos por corrientes de 10 A como indica la figura: a) Halla la inducción magnética en el punto P b) Halla la fuerza magnética que ejercen los conductores sobre una carga q = C que se mueve con velocidad v = k m/s Un electrón que se desplaza con una velocidad de 10 7 m/s se encuentra a 2 cm de un conductor recto muy largo por el que circula una corriente eléctrica de 10 A de intensidad. Halla la fuerza que actúa sobre el electrón si: a) su velocidad es paralela al conductor b) es perpendicular al mismo Un alambre conductor, por el que circula una corriente I,se dobla formando una circunferencia como se indica en la figura sin que haya contacto eléctrico en el punto P. Halla el campo magnético en el centro O de la circunferencia Dos espiras circulares de 5 cm de diámetro tienen sus centros coincidentes pero se encuentran en planos perpendiculares. Están recorridas por corrientes eléctricas de 4 y 5 A de intensidad. Halla el vector inducción magnética en el centro de las espiras. 9

6 30.- Se dispone de un solenoide de 20 cm de longitud que tiene 600 espiras y un núcleo de hierro (µ hierro = 1000 µ 0 ). Halla: a) El valor de la intensidad de la corriente necesaria para generar un campo de 0,5 T en su interior. b) El valor del campo magnético si se mantiene el valor hallado para la corriente pero se saca el núcleo de hierro Dos conductores muy largos, rectos y paralelos, están situados en el vacío a una distancia de 10 cm y recorridos por corrientes de 10 A y de 20 A. Halla: a) La fuerza por centímetro entre ellos si las corrientes tienen el mismo sentido. b) La fuerza por centímetro si tienen sentidos contrarios c) El campo magnético en el punto medio entre ambos conductores para cada uno de los casos anteriores Entre los electrodos de los extremos de un tubo fluorescente se aplica un voltaje de 230 V. a) Calcula la energía cinética que, debido a la diferencia de potencial, adquiere un electrón que parte del reposo desde un extremo del tubo y llega al otro extremo. b) En el interior del tubo hay átomos de mercurio que, después de ser excitados por los electrones, emiten luz de 367 nm. Obtén la energía de cada fotón de dicha luz. c) Considera el electrón del apartado a) que ha viajado de extremo a extremo y ha alcanzado su velocidad máxima. En ese instante apagamos el tubo y aplicamos un campo magnético de 0.05 T perpendicular al mismo. Cuál es el radio de la trayectoria que describe el electrón? (Junio 2012) Datos: e = C; m e = kg; h = J s Un protón penetra en una zona con un campo magnético uniforme de 10-3 T y lleva una velocidad de 500 m/s perpendicular al campo magnético. (Datos e = C; m p = 1, kg) Determina las siguientes magnitudes del protón en la zona del campo magnético. a) Módulo de la fuerza que experimenta. b) Módulo de la aceleración c) Potencial eléctrico producido por el protón en el centro de la órbita que describe. (Junio 2000) Campo magnético (Teoría ) Video 1 Video 2 Vídeo 3 Video 4 Video (Inducción Electromagnética) 10

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