Videoconferencia Magistral. La pre-álgebra y resolución de problemas. Dr. Luís Puig Universidad de Valencia, España.

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Eugenia Valverde Blanco
hace 7 años
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1 Videoconferencia Magistral La pre-álgebra y resolución de problemas Dr. Luís Puig Universidad de Valencia, España 9 de mayo de 2007

2 Luis escribe en un Macintosh. Helena (6; 2) entra en escena. H Puedo jugar con el Mac in? L No, que estoy trabajando. H Vengaaa! L Déjame, que estoy escribiendo un problema. H Sí? Qué problema? L Mira: Una niña se compra unas chucherías en un kiosco. Para pagarlas dan 10 pesetas y le devuelven 3 pesetas. Cuántas pesetas se ha gastado? H (protestando) Eso no es un problema! L (en tono didáctico) Sí, mira, el problema es cuánto se ha gastado. H Uy! Siete pesetas. L (algo harto por la interrupción) Pues eso es lo que pregunta el problema. H (insistiendo) Pero, qué problema tiene la niña, si tiene bastante dinero?

Para pagarlas dan 10 pesetas y le devuelven 3 pesetas. Cuántas pesetas se ha gastado? H (protestando) Eso no es un problema!

3 Julia (7; 9)

9 Categorías semánticas: combinación

10 Categorías semánticas: cambio

16 Categorías semánticas: comparación

18 Categorías semánticas: igualación

20 Esquemas para los problemas de comparación

21 Esquemas para los problemas de igualación

22 La situación: Una estantería tiene 5 estantes. En cada estante hay 8 libros. Hay 40 libros en la estantería.

24 La situación: Daniel tiene 12 estantes. María tiene 6 veces las canicas que tiene Daniel María tiene 72 canicas.

26 Cuatro piezas de tela de 50m cada una se van a utilizar para hacer 20 trajes que necesitan 3 metros de tela cada uno. El resto de la tela se utilizará para hacer abrigos. Si para hacer cada abrigo se necesita 4m, cuántos abrigos pueden hacerse? tela total tela abrigos???? número de abrigos 4m tela trajes 4 piezas 50m 20 trajes 3m

27 En una granja colectiva se previó que una cierta cantidad de heno almacenado para el consumo del ganado duraría 198 días, pero el heno duró 217 días ya que era de la mejor calidad y el ganado consumió 171 kg menos por día de lo que se había previsto que gastaría. Cuánto heno se había almacenado en la granja? P P Gp + Dp Gr Dr Gr Gm Gp Gm P Dr P Dp

28 Cantidades: días previstos, D p (198), días reales, D r (217) y heno ahorrado diario, G m (171), gasto diario previsto, G p, gasto diario real, G r, y heno almacenado, P Relaciones: D p G p = P, D r G r = P y G r + G m = G p P P Gp + Dp Gr Dr Gr Gm Gp Gm P Dr P Dp (/ ) 198 = (/ ) 217 =

29 EL MÉTODO CARTESIANO: 1) Lectura analítica del enunciado del problema que lo reduce a una lista de cantidades y relaciones entre ellas. 2) Elección de una cantidad (o varias cantidades) que se designa con una letra (o varias letras distintas). 3) Escritura de epresiones algebraicas para designar las otras cantidades, usando la letra (o las letras) introducida en 2) y las relaciones encontradas en la lectura analítica realizada en 1). 4) Escritura de una ecuación (o tantas ecuaciones independientes como letras introducidas en 2) a partir de la constatación de que dos epresiones algebraicas (no equivalentes) escritas en 3) designan la misma cantidad.

30 1) Lectura analítica del enunciado del problema que lo reduce a una lista de cantidades y relaciones entre ellas. Cantidades: D p (198), D r (217), G m (171), G p, G r, y P Relaciones: D p G p = P, D r G r = P y G r + G m = G p Dp Gp Dr Gr P Gm

31 1) Lectura analítica del enunciado del problema que lo reduce a una lista de cantidades y relaciones entre ellas. número de piezas de tela, N p (4), número de trajes, N t (20), tela por abrigo G a (4m), tela por pieza, G p (50m), tela por traje G t (3m); número de abrigos, N a, tela de los abrigos, T a, tela de las piezas o tela total, T p, y tela de los trajes, T t, Relaciones: N i G i = T i, i {a, p, t}, T p = T a + T t Na Ga Ta Nt Gt Tt Np Gp Tp

32 2) Elección de una cantidad (o varias cantidades) que se designa con una letra (o varias letras distintas). 198 Na P

33 3) Escritura de epresiones algebraicas para designar las otras cantidades, usando la letra (o las letras) introducida en 2) y las relaciones encontradas en la lectura analítica realizada en 1) Na P

34 4) Escritura de una ecuación (o tantas ecuaciones independientes como letras introducidas en 2) a partir de la constatación de que dos epresiones algebraicas (no equivalentes) escritas en 3) designan la misma cantidad = Na 4 4 Gp P = 4 50 Tp

35 1) Otra lectura analítica Cantidades: D p (198), D r (217), G m (171), G p, G r, y P días de más, D m, gasto en los días de más, G Dm, y ahorro total, A t Relaciones: D p G p = P, (D r G r = P) y G r + G m = G p D p G m = A t, D m G r = G Dm, D p D m = D r y G Dm = A t Dp Gp Dr Gr P Dm Gm GDm = At

36 Cantidades: D p (198), D r (217), G m (171), G p, G r, y P días de más, D m, gasto en los días de más, G Dm, y ahorro total, A t Relaciones: D p G p = P, (D r G r = P) y G r + G m = G p D p G m = A t, D m G r = G Dm, D p D m = D r y G Dm = A t Dp 198 Gp Dr 217 Gr P Dm 171 Gm = GDm At

37 Producciones correctas de alumnos = P 100

38 60=40(+100) (+100) 100

39 40=60(-100) (-100) 100

40 60 ( ) = ( )

41 { y=40 y=60(-100) y 60(-100) 100

42 =

43 40 =

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