La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se. Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b,

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1 Unidad fraccionaria La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales. Definición de fracción Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma: b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad. elegidas. a, numerador, indica el numero de unidades fraccionarias - 1

2 Representar fracciones Significado de la fracción La fracción como partes de la unidad El todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo. Un depósito contiene 2/3 de gasolina. El todo: el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador. 2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina. - 2

3 La fracción como cociente Repartir 4 entre 5 amigos. La fracción como operador Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador. Calcular los 2/3 de = : 3 = 40 La fracción como razón y proporción Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones. Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas. Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por - 3

4 ciento), un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno). Luís compra una camisa por 35, le hacen un descuento del 10%. Cuánto pagará por la camisa? = : 100 = = 31.5 Fracciones propias Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y uno Fracciones impropias Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1. Número mixto El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria. - 4

5 Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto. Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo. Fracciones decimales Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10. Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios. a y d son los extremos; b y c, los medios. - 5

6 Calcula si son equivalentes las fracciones: 4 12 = = 48 Sí Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada. Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar. Simplificar fracciones Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple. Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número. - 6

7 Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7,... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente. Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes. Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador. Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible. Fracciones irreducibles Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí,. Reducción de fracciones a común denominador Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello: - 7

8 1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2º Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente. 12 = = 3 2 m.c.m.( ) = = 36 Comparar de fracciones Fracciones con igual denominador De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador. Fracciones con igual numerador De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador. - 8

9 Con numeradores y denominadores distintos En primer lugar las tenemos que poner a común denominador. Es menor la que tiene menor numerador. Suma y diferencia de fracciones Con el mismo denominador Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador. Con distinto denominador En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas. - 9

10 Producto de fracciones La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene: Por numerador el producto de los numeradores. Por denominador el producto de los denominadores. Cociente de fracciones La división de dos fracciones es otra fracción que tiene: Por numerador el producto de los extremos. Por denominador el producto de los medios. - 10

11 Operaciones combinadas Prioridades 1º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales. 2º.Calcular las potencias y raíces llaves.. 3º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y 4º.Efectuar los productos y cocientes. 5º.Realizar las sumas y restas. Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis. - 11

12 Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último. Realizamos el producto y lo simplificamos. Realizamos las operaciones del paréntesis. Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado. Resumen Fracción Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma: Denominador Indica el número de partes en que se ha dividido la unidad. - 12

13 Numerador Indica el numero de unidades fraccionarias elegidas. Número mixto Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto. Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios. Reducción de fracciones a común denominador 1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2º Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente. - 13

14 Ordenar fracciones Fracciones con igual denominador De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor el que tiene menor numerador. Fracciones con igual numerador De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador. Con numeradores y denominadores distintos En primer lugar las tenemos que poner a común denominador. Es menor la que tiene menor numerador. Con el mismo denominador Suma y resta de fracciones - 14

15 Con distinto denominador En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas. Multiplicación de fracciones División de fracciones Ejercicios y problemas de fracciones 1 Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes: 2 Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas: - 15

16 3 Escribe los inversos de: 4 Escribe el signo > o <, donde corresponda. 5 Compara las siguientes fracciones: 6 Ordenar de menor o mayor: 7 Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias: 8 Opera: 9 Realiza de dos modos distintos: - 16

17 10 Resuelve: 11 Resuelve: 12 Efectúa las divisiones Ejercicios y problemas resueltos de fracciones - 17

18 2 Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas: Ejercicios y problemas resueltos de fracciones 3 Escribe los inversos de: - 18

19 Ejercicios y problemas resueltos de fracciones 4 Escribe el signo > o <, donde corresponda. Ejercicios y problemas resueltos de fracciones 5 Compara las siguientes fracciones: Ejercicios y problemas de fracciones 6 Ordenar de menor o mayor: - 19

20 Ejercicios y problemas resueltos de fracciones 7 Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias: Problemas de fracciones 1Calcula qué fracción de la unidad representa: 1La mitad de la mitad. 2La mitad de la tercera parte. 3La tercera parte de la mitad. - 20

21 4La mitad de la cuarta parte. 2Para preparar un pastel, se necesita: 1/3 de un paquete de 750 g de azúcar. 3/4 de un paquete de harina de kilo. 3/5 de una barra de mantequilla de 200 g. Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel. 3 Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. Cuántos litros de agua quedan? 4De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. Cuántos metros mide el trozo restante? 5Una familia ha consumido en un día de verano: Dos botellas de litro y medio de agua. 4 botes de 1/3 de litro de zumo. 5 limonadas de 1/4 de litro. Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto. 6 Cuantos tercios de litro hay en 4 l? - 21

22 7Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. Cuántos metros mide cada trozo? 8Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana 1/2. Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana? Qué fracción de bombones se comieron entre las dos? 9Ana ha recorrido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa al instituto. Qué distancia hay de su casa al instituto? 10Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. Cuál de los dos va primero? Cuántos kilómetros llevan recorridos cada uno? 11En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de Calcular: 1 El número de votos obtenidos por cada partido. 2 El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral. 12Elena va de compras con 180. Se gasta 3/5 de esa cantidad. Cuánto le queda? - 22

23 13Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. Qué edad tiene Pedro? 14Un padre reparte entre sus hijos Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. Qué cantidad recibió cada uno? Qué fracción del dinero recibió el tercero? 15Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza. 1 Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza? 2 De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor. 16 Alicia dispone de 300 para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final? Problemas resueltos de fracciones 1 Calcula qué fracción de la unidad representa: 1La mitad de la mitad. 2La mitad de la tercera parte. - 23

24 3La tercera parte de la mitad. 4La mitad de la cuarta parte. Problemas resueltos de fracciones 2 Para preparar un pastel, se necesita: 1/3 de un paquete de 750 g de azúcar. 3/4 de un paquete de harina de kilo. 3/5 de una barra de mantequilla de 200 g. Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel. - 24

25 Problemas resueltos de fracciones 3 Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. Cuántos litros de agua quedan? Problemas resueltos de fracciones 4 De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. Cuántos metros mide el trozo restante? Problemas resueltos de fracciones 5 Una familia ha consumido en un día de verano: Dos botellas de litro y medio de agua. 4 botes de 1/3 de litro de zumo. 5 limonadas de 1/4 de litro. Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto. - 25

26 Problemas resueltos de fracciones 6 Cuantos tercios de litro hay en 4 l? tercios. En 1 l hay tres tercios, por lo que en 4 l habrá: 4 3 = 12 Problemas resueltos de fracciones - 26

27 7 Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. Cuántos metros mide cada trozo? Problemas resueltos de fracciones 8 Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana 1/2. 1 Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana? 2 Qué fracción de bombones se comieron entre las dos Problemas resueltos de fracciones 9 Ana ha recorrido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa al instituto. Qué distancia hay de su casa al instituto? - 27

28 Problemas resueltos de fracciones 10 Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. Cuál de los dos va primero? Cuántos kilómetros llevan recorridos cada uno? El segundo automóvil va primero. Problemas resueltos de fracciones 11 En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C - 28

29 y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de Calcular: 1 El número de votos obtenidos por cada partido. 2 El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral - 29

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