- Palabras claves: espacio tridimensional vector polígono prisma cono cilindro esfera traslación rotación generatriz superficie área volumen
|
|
- Alicia Ayala Aguirre
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Descripción curricular: - Nivel: 4º medio - Sector: Matemática - Unidad temática: Geometría. - Palabras claves: espacio tridimensional vector polígono prisma cono cilindro esfera traslación rotación generatriz superficie área volumen - Contenidos curriculares: - Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre cuerpos geométricos; por ejemplo, uno inscrito en otro. - Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio. - Contenidos relacionados: - 1º medio: Traslaciones, simetrías y rotaciones de figuras planas. Construcción de figuras por traslación, por simetría y por rotación en 60, 90, 10 y 180 grados. Traslación y simetrías de figuras en sistemas de coordenadas. - º medio: Ángulos del centro y ángulos inscritos en una circunferencia. Teorema que relaciona la medida del ángulo del centro con la del correspondiente ángulo inscrito. - 4º medio: Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio. - Aprendizajes esperados: Conocen y utilizan la operatoria básica con vectores en el plano y en el espacio (adición, sustracción y ponderación por un escalar), y la relacionan con traslaciones y homotecias de figuras geométricas. Conocen y valoran la capacidad del modelo vectorial para representar fenómenos físicos como desplazamientos y fuerzas. Resuelven problemas relativos al cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. - Aprendizajes esperados de esta actividad: Utilizan la operatoria básica con vectores en el plano y en el espacio (adición, sustracción y ponderación por un escalar), y la relacionan con traslaciones de figuras geométricas.
2 Resuelven problemas relativos al cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. - Recursos digitales asociados de - Ficha: Área y Volumen - Diapositivas digitales (ppt): Superficies de revolución - Juego: Quién sabe más? Área y volumen - Actividades propuestas para este tema: En este documento encontrará dos actividades que pretenden poner en práctica los contenidos abordados en la tercera unidad de NM4: Geometría. En estas actividades sus estudiantes determinarán qué sucede al trasladar o rotar una figura geométrica en el espacio tridimensional. Además, determinarán el área y el volumen de los cuerpos geométricos obtenidos. - Actividad, Qué obtenemos si trasladamos una figura plana? : referida a encontrar el cuerpo geométrico obtenido luego de trasladar una figura plana según un vector tridimensional. Determinar áreas y volúmenes. - Actividad, Si rotamos una figura plana Qué obtenemos? : referida a encontrar el cuerpo geométrico obtenido luego de rotar una figura plana en torno a uno de sus lados. Determinar áreas y volúmenes. A continuación encontrará los contenidos tratados en estas actividades y sugerencias sobre cómo desarrollarlas con sus estudiantes. Actividad: Qué obtenemos si trasladamos una figura plana? Duración: horas pedagógicas. 1. Mapa de contenidos tratados. Espacio Tridimensional Vector Polígono Traslación Cuerpos geométricos Prismas Área Volumen. Desarrollo de la actividad. Esta actividad requiere que sus alumnos, al menos, conozcan la operatoria básica con vectores en el plano y el espacio y que sean capaces de realizar una traslación en el plano cartesiano.
3 Se sugiere realizar la actividad en la sala de clases utilizando la guía del alumno. Paso 1: Para activar los conocimientos de sus alumnos, ya abordados en el desarrollo de la unidad, puede dar inicio a esta actividad realizando preguntas como: Qué nos indica la punta de la flecha de un vector? Qué nos indica su módulo? Con esta pregunta se espera que sus alumnos recuerden cómo se compone un vector y qué nos indican su dirección, sentido y módulo, pues de acuerdo a estas características podremos determinar una traslación. Qué requerimos para trasladarnos en el espacio? Guíe a sus alumnos para que sus respuestas coincidan con las características principales de un vector, de esta forma completará la idea inicial que se pretendía abordar, una traslación queda determinada por una figura y un vector de traslación. Cuál es la diferencia principal entre un cuerpo geométrico y un polígono? Si sus alumnos no pueden responder inmediatamente, realice comparaciones entre objetos presentes en la sala de clases, como por ejemplo, una imagen o fotografía de una persona versus una persona real; una hoja de papel versus un cuaderno. Debe cerciorarse de que sus alumnos comprendan que a un cuerpo geométrico se le pueden asociar las medidas de área y volumen, a diferencia de un polígono, el cuál por ser plano es una superficie sin volumen. Si requiere ahondar en las definiciones de los conceptos que se pretenden activar en el inicio de esta clase, puede hacer uso de la ficha Área y Volumen que se encuentra disponible en el portal Educarchile (recursos asociados). Paso : Si desea armar equipos, se sugiere trabajo en parejas. El material permite trabajo individual. Haga entrega de la guía para el estudiante Qué obtenemos si trasladamos una figura plana? disponible en el portal Educarchile. A través de la observación y/o preguntas dirigidas asegúrese de que sus alumnos están desarrollando debidamente la guía. A continuación, se presenta la guía del alumno con las respuestas (o sugerencias de respuestas) en color azul. FICHAS TEMÁTICAS: Nivel: 4º Medio Subsector: Matemática Unidad temática: Geometría Actividad: Qué obtenemos si trasladamos una figura plana? I. Creando un cuerpo por traslación. Crees que es posible generar volumen mediante una traslación? Sugerencia: Las respuestas de sus alumnos pueden ser variadas, por lo que es recomendable pedirles que las argumenten claramente, pueden dar ejemplos si así lo desean
4 Dibuja en el espacio tridimensional el polígono de vértices A(0, 0, ), B(, 0, 0), C(0, 0, 0) y el vector v(0, 6, 0). Ahora, traslada el polígono ABC según el vector v. Marca el rastro dejado por la traslación. Qué características tiene la figura final al trazar los vectores y la figura trasladada? Sugerencia: La figura final es un cuerpo geométrico. Este cuerpo posee volumen ya que ocupa un lugar en el espacio. Posee tres caras laterales rectangulares y dos caras basales triangulares Sabes qué nombre recibe esta figura? Si no lo sabes a qué objeto que conoces se parece? Este cuerpo geométrico es llamado prisma triangular recto. Sugerencia: Los techos de algunas casas tienen esta forma. Cómo podemos determinar el valor del área de esta figura? Sugerencia: Permita a sus alumnos buscar distintas estrategias para calcular el área del prisma. La manera tradicional se desarrollará a continuación en esta guía.
5 II. Separar para calcular. De cuántas figuras planas está formado el prisma que construiste? de 5 figuras Dibújalas por separado y determina el área de cada una. Prisma: Cara 1. Cara. Rectángulo de Rectángulo de base u y altura 6u. base u y altura 6u. Á1=u x 6u = 1u Á=u x 6u = 1u Cara 3. Cara 4. Cara 5. Rectángulo de base u Triángulo de base u Triángulo de base u y altura 6u y altura u y altura u 1 Á3= u x 6u = 1 u Á4= x u x u = u Á5= 1 x u x u = u Sugerencia: No olvides que: base altura Á = Entonces, el área total del prisma que has construido es: Á total = Á1 + Á + Á3 + Á4 + Á5 Á total = 1u + 1u + 1 u + u + u Á total = 8u + 1 u
6 III. Ahora el volumen. El volumen de un prisma se obtiene multiplicando el área de la base por la altura de dicho prisma. Volumen Prisma: Vp = Área base x altura El volumen del prisma que tú construiste es: Á base = u y h=6u Entonces: Vp = u x 6u Vp = 1u 3 IV. Y esto dónde se aplica? Una empresa desea fabricar carpas con las siguientes dimensiones: 1,0 m de alto; 1,80 m de ancho, pero no se han decidido por la profundidad de éstas. Si la lona con la que cuentan para cubrir toda una carpa (tapas, base y techo) es 16,56 m. Cuál deberá ser la profundidad de cada carpa para aprovechar al máximo la lona? Las caras 1 y poseen iguales medidas y corresponden a las caras basales del prisma. 1,80m 1,0m Á(bases) = =,16 m Para obtener el valor de x haremos uso del teorema de Pitágoras: 1,80m x = (1,0m) + x = 1,5m Las caras 3 y 4 poseen iguales medidas. Á(3 y 4) = (1,5 m ym) = 3y m, donde y metros es la medida de la profundidad de la carpa. El área de la cara 5, base de la carpa, es: Á(5) = 1,80m ym =1,80y m. Como el área total del prisma, área de la lona, es 16,56 m, entonces: 16,56 m =,16 m + 3y m + 1,80y m y = 3 Por lo tanto, para aprovechar al máximo la lona, la profundidad de cada carpa debe ser 3m.
7 Paso 3: Para concluir la actividad, se sugiere entablar una discusión sobre la pregunta de la guía Qué obtenemos si trasladamos una figura plana?. A partir de las respuestas de sus alumnos debe evidenciarse si han comprendido que dado un vector en el espacio y un polígono cualquiera, pueden construir un cuerpo geométrico y determinar el área y volumen de éste. Anote las conclusiones en la pizarra para poder hacer una síntesis al final de la clase. Es en este momento cuándo debe hacer lo posible por detectar las posibles ideas erróneas de sus alumnos y corregirlas. Contraste estas respuestas con las dadas al inicio de la clase. Conduzca la discusión de tal manera que la mayor cantidad de alumnos pueda opinar. Actividad: Si rotamos una figura plana Qué obtenemos? Duración: horas pedagógicas. 1. Mapa de contenidos tratados. Espacio Tridimensional Figuras geométricas. Polígonos Lados Rotación Cuerpos geométricos Cilindros Conos Esferas Área Volumen. Desarrollo de la actividad. Esta actividad requiere que sus alumnos, al menos, tengan noción de los conceptos de triángulos rectángulos, rectángulos y circunferencias, junto con las fórmulas para calcular el área de ellas. Se sugiere desarrollar la actividad en la sala de clases utilizando la guía del alumno. Paso 1: Para activar los conocimientos de sus alumnos, ya abordados en el desarrollo de la unidad, puede dar inicio a esta actividad realizando preguntas como: Cuál es la diferencia principal entre un cuerpo geométrico y un polígono? Si sus alumnos no pueden responder inmediatamente, realice comparaciones entre objetos presentes en la sala de clases, como por ejemplo, una imagen o fotografía de una persona versus una persona real; una hoja de papel versus un cuaderno. Debe cerciorarse de que sus
8 alumnos comprendan que a un cuerpo geométrico se le pueden asociar las medidas de área y volumen, a diferencia de un polígono, el cuál por ser plano es una superficie sin volumen. Pregunte a sus alumnos si es posible obtener una esfera a partir de alguna figura geométrica y la traslación de ésta de acuerdo a algún vector tridimensional. Probablemente lo que imaginen sus alumnos se aproxime a un semicilindro. Sin embargo, la respuesta a su pregunta será negativa. Con esta discusión de inicio a la clase. Si requiere ahondar en las definiciones de los conceptos que se pretenden activar en el inicio de esta clase, puede hacer uso de la ficha Área y Volumen que se encuentra disponible en el portal Educarchile (recursos asociados). Paso : Si desea armar equipos, se sugiere trabajo en parejas. El material permite trabajo individual. Haga entrega de la guía para el estudiante Si rotamos una figura plana Qué obtenemos? disponible en el portal Educarchile. A través de la observación y/o preguntas dirigidas asegúrese que sus alumnos están desarrollando debidamente la guía. A continuación, se presenta la guía del alumno con las respuestas (o sugerencias de respuestas) en color azul. Nivel: 4º Medio Subsector: Matemática Unidad temática: Geometría Actividad: Si rotamos una figura plana Qué obtenemos? I. Creando un cuerpo por rotación. Crees que es posible generar volumen mediante una rotación? Sugerencia: Las respuestas de sus alumnos pueden ser variadas, por lo que es recomendable pedirles que las argumenten claramente, pueden dar ejemplos si así lo desean Imagina qué resulta al girar las siguientes figuras respecto a uno de sus lados y siguiendo la flecha. Haz un bosquejo en el recuadro correspondiente.
9 En cada caso Qué características tiene la figura final luego de la rotación? En todos los casos, la figura inicial, luego de la rotación en torno a uno de sus lados, se ha transformado en un cuerpo geométrico, con volumen. Sabes qué nombre reciben estas figuras? Si no lo sabes a qué objeto que conoces se parecen? El primer cuerpo geométrico es un cono, como el de los helados o los embudos. El segundo cuerpo geométrico es un cilindro, Cómo podemos determinar el valor del área de estas figuras? Sugerencia: Las respuestas de sus alumnos pueden ser variadas, por lo que es recomendable pedirles que las argumenten claramente, pueden dar ejemplos si así lo desean II. Estirar y calcular. a) Iniciemos con el cono. h es la altura del cono (altura del triángulo que lo generó) r es el radio basal del cono (base del triángulo que lo generó). g es la generatriz del cono (hipotenusa del triángulo que lo generó) El perímetro basal del cono es π r ya que la base del cono es una circunferencia de radio r. Al estirar este cuerpo geométrico se obtiene la siguiente figura. g Observa que hemos completado la semicircunferencia de radio g, donde: π r g Ásemicírculo = π π g Psemicircunferencia = = πg
10 Estableciendo una sencilla proporción tenemos que: Área semicírculo Área cono = Perímetro semicircunferencia Perímetro basal cono Reemplazando: π g X Despejando X tenemos que: π g =, donde X es el área del cono que desconocemos. π r X = π Por lo tanto, el área lateral del cono es: Área cono = π g r Si al cono se le agrega la base, basta sumar el área del círculo, de radio r. Entonces, el área total del cono es: g r Á total = π r g + π r b) El área del cilindro. Donde h es la altura del cilindro (lado del rectángulo que genera el cilindro) r es el radio del cilindro (base del rectángulo que genera el cilindro) Al estirar este cuerpo geométrico se obtiene la siguiente figura. Dibújala h r El área lateral del cilindro es: El perímetro de la circunferencia que forma la base del cilindro es: P( ) = π La medida de la base del rectángulo es igual al perímetro de la circunferencia. r El área del rectángulo equivale al área lateral del cilindro, por lo tanto: Álateral _ cilindro = π r h
11 Si el cilindro tiene bases superior e inferior (las tapas) el área total del cilindro es: El área de cada tapa será: A= π r Como ambas tapas son iguales, el área basal es: Ábasal = A = π r El área total del cilindro es: Átotal = Álateral _ cilindro + Átotal = π r h + π r Átotal = π r ( h + r) Ábasal Desafío: Haciendo un análisis similar al anterior, calcula el área de la esfera generada por rotación. III. El volumen de estos cuerpos. a) Volumen de un cono. V cono = 3 1 área de la base x altura Para resolver: Encuentra el volumen del cono generado por la revolución de un triángulo rectángulo isósceles cuyo perímetro es de cm. Supongamos que r es el radio basal del cono Si el triángulo que genera al cono es rectángulo isósceles: r + r = g donde g es la generatriz del cono e hipotenusa del triángulo. g = r cm Como el perímetro es cm: r + r + g = r = + El volumen del cono es: 1 1 V cono = π r r = π b) Volumen de un cilindro. V cilindro = π r x h
12 Resolviendo: El volumen de un cilindro de revolución es 000π cm 3. Hallar el área total de este cilindro, sabiendo que tiene 0 cm. de altura. Según la fórmula del volumen:.000π cm 3 = π r x 0cm r = 10cm Como Átotal = π r ( h + r) Átotal = π 10(0+ 10) cm Átotal = 600π cm c) Volumen de una esfera. V = 4 π 3 r 3 Aplicando la fórmula: La diferencia entre los volúmenes de dos esferas concéntricas es 84π cm 3. Si la menor tiene 1 cm. de radio, hallar el radio de la mayor. V (esfera1) = 4 π 3 r 3 4 ; V (esfera1) = π ; V (esfera1) - V (esfera1) = 84π cm 3 Entonces: 4 π 3 r 3-4 π = 84π cm 3 r = 4cm Paso 3: Para concluir la actividad, se sugiere entablar una discusión sobre la pregunta de la guía Si rotamos una figura plana Qué obtenemos?. A partir de las respuestas de sus alumnos debe evidenciarse si han comprendido que dado un polígono cualquiera, al girarlo en torno a un lado de éste, pueden construir un cuerpo geométrico y determinar su área y volumen. Anote las conclusiones en la pizarra para poder hacer una síntesis al final de la clase. Es en este momento cuándo debe hacer lo posible por detectar las posibles ideas erróneas de sus alumnos y corregirlas. Contraste estas respuestas con las dadas al inicio de la clase. Conduzca la discusión de tal manera que la mayor cantidad de alumnos pueda opinar. Como recurso anexo para esta unidad, puede asistir al laboratorio de computación y pedir a sus alumnos que jueguen el juego Quién sabe más Área y Volumen. Destine al menos 10 minutos para analizar los resultados obtenidos en el juego y resuelvan en conjunto las preguntas que presentaron mayores dificultades.
Guía para el docente Geometría Áreas y Volúmenes. Guía del docente
Guía del docente Descripción curricular: - Nivel: 4º Medio - Subsector: Matemática - Unidad temática: - Palabras claves: Traslación, Rotación, Vector, Área y Volumen - Contenidos curriculares: - Resolución
Más detallesGuía del docente. Guía para el docente Geometría Geometría del espacio
Guía del docente Descripción curricular: Nivel: 4. Medio Subsector: Matemática Unidad temática: Palabras clave: traslación, rotación, generados, volumen, esfera, cilindro, cono, prisma, cuerpo redondo
Más detallesGuía del docente. Guía para el docente Geometría Volumen de un cuerpo por rotación y traslación
Guía del docente Descripción curricular: - Nivel: 4. Medio - Subsector: Matemática - Unidad temática: - Palabras claves: traslación, rotación, generación de cuerpos, volumen, esfera, cilindro, cono, prisma,
Más detallesRECTAS, PLANOS EN EL ESPACIO.
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA: Grafica rectas, planos y sólidos geométricos en el espacio RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Resuelve problemas geométricos que involucran rectas y planos en el espacio. Resuelve problemas
Más detallesPrograma Entrenamiento MT-22
Programa Entrenamiento MT- SOLUCIONARIO Guía de ejercitación avanzada SGUICEN0MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN Guía de ejercitación ÍTEM ALTERNATIVA HABILIDAD D E B 4 C 5 C Comprensión 6 B 7 E Comprensión 8
Más detallesMATEMÁTICAS 1º DE ESO
MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOE TEMA XII: POLIEDROS Y CUERPOS DE REDONDOS Poliedros. o Elementos de un poliedro y desarrollo plano. Prismas. o Elementos y tipos de prismas. Pirámides. o Elementos y tipos de
Más detallesPLANIFICACIÓN UNIDAD 4 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO. CMO Aprendizajes esperados Indicador Habilidad Contenido Clases
PLANIFICACIÓN UNIDAD 4 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO CMO Aprendizajes esperados Indicador Habilidad Contenido Clases 7 Formular y verificar conjeturas respecto de los cuerpos generados a partir de rotaciones
Más detallesMódulo diseñado por: Docente María Cristina Marín Valdés
Módulo diseñado por: Docente María Cristina Marín Valdés I.E. Eduardo Fernández Botero Amalfi (Ant) 2018 CONTENIDOS CONTENIDO PÁGINA Concepto de poliedros. 3 Clases de poliedros 3 Teorema de Euler. 4 Áreas
Más detallesGuía del docente. 1. Descripción curricular:
Guía del docente. 1. Descripción curricular: - Nivel: NB6º, 8º Básico. - Subsector: Matemática. - Unidad temática: Geometría. - Palabras claves: Geometría; Volumen; Figuras geométricas; - Contenidos curriculares:
Más detallesVOLÚMENES DE POLIEDROS PRISMA:
VOLÚMENES DE POLIEDROS CONCEPTO: El volumen es la medida de la capacidad que posee un sólido. Todo sólido requiere tres dimensiones: largo, ancho y altura (profundidad ó espesor), es por ello que el volumen
Más detallesMYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME)
MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) 2014-2015 Fecha 19/05/2015 APUNTES DE GEOMETRÍA 2º ESO 1. EL TEOREMA DE PITÁGORAS El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
Más detallesGeometría del espacio
Áreas y volumenes de cuerpos geométricos Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos. Los elementos de un poliedro son: Caras del poliedro: son los polígonos que lo
Más detallesCUERPOS GEOMÉTRICOS. 2º E.S.O. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO DETERMINACIÓN DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS DETERMINACIÓN DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS
CUERPOS GEOMÉTRICOS. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO 2º E.S.O. DETERMINACIÓN DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS Determinación de puntos: DETERMINACIÓN DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS Determinación de una recta:
Más detallesTEMA 5: Cuerpos geométricos CONTENIDOS:
CONTENIDOS: - Prismas y pirámides: descripción, elementos y clasificación. - Cilindro, cono y esfera: descripción y elementos. - Realización de clasificaciones de cuerpos geométricos atendiendo a diferentes
Más detallesGuía para el docente Geometría Trigonometría en el triángulo rectángulo. Guía del docente
Guía del docente Descripción curricular: - Nivel: 3. Medio - Subsector: Matemática - Unidad temática: - Palabras clave: trigonometría, seno, coseno, tangente, ángulo de elevación, sombra - Contenidos curriculares:
Más detallesGeometría. Cuerpos Geométricos. Trabajo
Geometría Cuerpos Geométricos Trabajo CUERPOS GEOMÉTRICOS 1. Clasifique los cuerpos geométricos. Dos grupos de sólidos geométricos del espacio presentan especial interés: 1.1. Poliedros: Aquellos cuerpos
Más detallesACTIVIDAD INTRODUCTORIA: El regalo para mi hermano.
Grado 7 Matemáticas Conozcamos otros sistemas de medidas, el sistema internacional y el sistema inglés. TEMA: DESCRIPCIÓN DEL ÁREA EN CUERPOS GEOMÉTRICOS Nombre: Grado: ACTIVIDAD INTRODUCTORIA: El regalo
Más detallesUso no comercial 12.4 CUERPOS REDONDOS
1.4 CUERPOS REDONDOS Designamos en general como cuerpos redondos el conjunto de puntos del espacio obtenido cuando una figura gira alrededor de una recta, de tal forma que cada punto de la figura conserva,
Más detallesTEMA 7 Las formas y las medidas que nos rodean. 2. Repaso a las figuras planas elementales
TEMA 7 Las formas y las medidas que nos rodean 1. Introducción 1.1. Qué es la geometría? Es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano
Más detallesIDEAS PREVIAS. 1. Planos paralelos. 2.Planos perpendiculares
IDEAS PREVIAS 1. Planos paralelos..planos perpendiculares .Planos oblicuos. CUERPO GEOMÉTRICO Un Sólido o Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa
Más detallesPRUEBA MATEMÁTICA 4º Medio
PRUEBA MATEMÁTICA 4º Medio Profesor: Miguel Caro NOMBRE: FECHA: Puntaje Ideal: 41 NOTA: Puntaje obtenido: ÍTEM I : ELECCION MULTIPLE 1. En el paralelepípedo de la figura indica cuál de las igualdades es
Más detallesCuerpos Geométricos. 100 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Indica cuáles de las siguientes figuras son prismas y cuáles son pirámides.
Cuerpos Geométricos. 100 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Indica cuáles de las siguientes figuras son prismas y cuáles son pirámides. a) b) c) Prisma es un poliedro que tiene por caras dos bases
Más detallesMATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE
MATEMÁTICAS º DE ESO LOE TEMA XII: POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS Poliedros: o Elementos. o Tipos. Poliedros regulares. Cubos. Prismas: elementos, clases. Pirámides: elementos, clases. Áreas laterales y
Más detallesGeometría. 8º Básico. Clase 1 Unidad 3
Geometría 8º Básico Clase 1 Unidad 3 Lámina 1a Clase 1 Cálculo mental diario a) 12 10 : 2 = b) 10 2 + 7 5 = c) 16:2 2 6 = d) 44 : 4 4:2 = e) - 15 + 3 5 = f) 1 + 6 6 = g) 15 - (2 8) = h) - 2 5-10 = i) 15
Más detallesEJERCICIOS DE LOS TEMAS 9 y 10.GEOMETRÍA
1.- Dos triángulos ABC y A C son semejantes y la razón de semejanza entre el primero y el segundo es,4. Calcula las longitudes de los lados que faltan sabiendo que AB = 0 cm, BC = 15 cm y A C = 10 cm.
Más detallesIES FONTEXERÍA MUROS. 14-II-2014 Nombre y apellidos:.
IES FONTEXERÍA MUROS MATEMÁTICAS º E.S.O-A (Desdoble 1) 1º Examen (ª Evaluación) 14-II-014 Nombre y apellidos:. 1. Completa las siguientes definiciones: a) Un poliedro es un cuerpo geométrico tridimensional
Más detallesTEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES -
TEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES - 1. SEMEJANZA: ESCALAS LECCIÓN I ESCALA: es el cociente entre cada longitud de reproducción (mapa, plano, maqueta) y la correspondiente longitud en la realidad. Es, por
Más detallesTEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES -
TEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES - 1. SEMEJANZA: ESCALAS LECCIÓN I ESCALA: es el cociente entre cada longitud de reproducción (mapa, plano, maqueta) y la correspondiente longitud en la realidad. Es, por
Más detallesMATEMÁTICAS (GEOMETRÍA)
COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS (GEOMETRÍA) GRADO:7 O DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 8 / 07 / 15 Guía Didáctica 3-2 Desempeños: * Reconoce y clasifica
Más detallesLos cuerpos geométricos en el entorno
Los cuerpos geométricos en el entorno Los prismas Concepto. Clasificación: según la base de los mismos. Elementos de los prismas. Base Caras laterales Aristas básicas Aristas laterales Vértices PRISMA
Más detallesESQUEMA GENERAL DE LA CLASIFICACIÓN DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS REGULARES ESFERA
ESQUEMA GENERAL DE LA CLASIFICACIÓN DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS REGULARES Tetraedro ( 4 triángulos equiláteros) Hexaedro o cubo( 6 cuadrados) Octaedro( 8 triángulos equiláteros) Dodecaedro ( 12
Más detalles1 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: 2 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta:
1 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: Calcula el valor de la diagonal de un ortoedro de aristas cm, 4 cm y 5 cm. 4 Comprueba la fórmula
Más detallesESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA AGUILA CCT: 28PST0039E TAMPICO, TAMAULIPAS CICLO ESCOLAR
ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA AGUILA CCT: 28PST0039E TAMPICO, TAMAULIPAS CICLO ESCOLAR 2013-2014 GUIA PARA EXTRAORDINARIO DE MATEMÁTICAS TERCER GRADO A, B, C Y D Nombre del alumno: Grupo: No. De lista: I.
Más detallesTrabajo de Investigación Cuerpos Geométricos
Saint George s College Área de Matemáticas y sus Aplicaciones Tercera Unidad Trabajo de Investigación Cuerpos Geométricos Integrantes: -Stefan Jercic -Ignacio Larrain -Cristian Majluf Curso: 10 E Profesora:
Más detallesUnidad didáctica 3. Cálculo de superficies y volúmenes
Unidad didáctica. Cálculo de superficies y volúmenes.1 Cálculo de superficies. En el presente apartado se estudiarán las superficies, perímetros y relaciones geométricas más importantes de las principales
Más detallesCUERPOS. Poliedros: Aquellos cuerpos geométricos totalmente limitados por polígonos, como por ejemplo, el prisma, la pirámide; etc.
CUERPOS Los cuerpos geométricos ocupan un lugar en el espacio. Hay cuerpos de forma regular, en los que pueden medirse 3 dimensiones: largo, ancho y alto. Con estas se puede calcular el volumen del mismo
Más detallesCUERPOS GEOMÉTRICOS. Los cuerpos geométricos son porciones de espacio limitadas por superficies planas o curvas.
CUERPOS GEOMÉTRICOS CUERPOS GEOMÉTRICOS.- Los cuerpos geométricos son porciones de espacio limitadas por superficies planas o curvas. Clasificamos, en el siguiente esquema, los cuerpos geométricos: POLIEDROS.-
Más detallesLámina 1a. Cálculo mental diario
Lámina 1a Clase 1 Cálculo mental diario a) 12 10 : 2 = b) 10 2 + 7 5 = c) 16:2 2 6 = d) 44 : 4 4:2 = e) - 15 + 3 5 = f) 1 + 6 6 = g) 15 - (2 8) = h) - 2 5-10 = i) 15 (6 + 2) = j) ( - 41) + (- 3 ) = k)
Más detallesLic. Saúl Villamizar Valencia 53 SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Y ESFERA
Lic. Saúl Villamizar Valencia 53 SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Y ESFERA 54 Actualización Permanente en el Área Matemática 1. Cilindro Definiciones Se llama superficie cilíndrica la engendrada por una recta que
Más detallesTEMA 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS
1 TEMA 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS CUERPOS GEOMETRICOS En nuestro entorno observamos continuamente objetos de diversas formas: pelotas, botes, cajas, pirámides, etc. Todos estos objetos son cuerpos geométricos.
Más detallesVOLUMENES. Los cuerpos en el espacio (sólidos) poseen tres dimensiones: largo, ancho y profundidad
VOLUMENES Los cuerpos en el espacio (sólidos) poseen tres dimensiones: largo, ancho y profundidad POLIEDROS Un poliedro es un cuerpo limitado por polígonos Los polígonos que limiten el poliedro, se llaman
Más detalles1.SISTEMAS DE MEDIDAS: longitud, superficie, volumen. Conversiones.
ÍNDICE DEL TEMA 1.SISTEMAS DE MEDIDAS: longitud, superficie, volumen. Conversiones. 2. FIGURAS PLANAS : 2.1. POLÍGONOS Triángulos Cuadriláteros Polígonos regulares 2.2. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO: Elementos.
Más detallesCUERPOS DE REVOLUCIÓN
PROPÓSITOS: Identificar los cuerpos redondos o de revolución. Resolver problemas, donde se aplique el volumen y área de cuerpos de revolución. CUERPOS DE REVOLUCIÓN Existen cuerpos geométricos que no tienen
Más detallesSÓLIDOS EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL
G3D1: Sólidos convexos y cóncavos SÓLIDOS EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL Pon tres ejemplos de objetos cotidianos que sean convexos: Pon tres ejemplos de objetos cotidianos que sean cóncavos: G3D2: Caracterización
Más detalles3. Calcula la longitud del lado desconocido de cada triángulo rectángulo:
4ª Parte: Geometría Propiedades de las figuras planas y cuerpos geométricos Poliedros regulares La esfera. El globo terráqueo 1. Dibuja un triángulo equilátero e indica en él sus puntos notables: baricentro,
Más detallesÁmbito científico tecnológico
Dirección Xeral de Educación, Formación Profesional e Innovación Educativa Educación secundaria para personas adultas Ámbito científico tecnológico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidad didáctica
Más detalles4.- Cuáles de los siguientes cuadriláteros al girar en torno a uno de sus lados engendra un cilindro?
ÁREAS Y VOLÚMENES. 2ºESO 1.- Cuáles de las siguientes figuras son desarrollo de un cilindro? 2.- Cuáles de las siguientes figuras son desarrollo de un cono? 3.- Comprobar la relación de Euler en: a) Un
Más detallesProblemas geométricos
Problemas geométricos Contenidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores y segmentos 2. Cuerpos geométricos Prismas Pirámides Troncos de
Más detallesMatemáticas. Tercero ESO. Curso 2012-2013. Exámenes
Matemáticas. Tercero ESO. Curso 0-03. Exámenes . 9 de octubre de 0 Ejercicio. Calcular: 3 5 4 + 3 0 3 7 8 5 3 5 4 + 3 0 5 + 6 0 3 0 3 7 8 5 3 56 0 3 8 0 84 74 5 5 5 Ejercicio. Calcular: 5 6 [ ( 3 3 3 )]
Más detallesRESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA 1.- Figuras Congruentes y Semejantes. Teorema de Thales. Escalas. - Se dice que dos figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo
Más detallesFIGURAS DEL ESPACIO. ÁREAS Y VOLÚMENES
POLIEDROS : Cuerpo sólido limitado por polígonos, llamados caras; en la que algunas de las caras confluyen en líneas rectas, llamadas aristas; y algunas de las aristas confluyen en puntos,llamados vértices.
Más detalles3. VECTOR UNITARIO DIRECCIONAL. Cada vector tiene su respectivo vector unitario. El vector unitario es paralelo a su respetivo vector de origen.
ANÁLISIS VECTORIAL Semana 01 1. VECTOR. Se representa mediante un segmento de recta orientado. En física sirve para representar a las magnitudes físicas vectoriales. Se representa por cualquier letra del
Más detallesElementos del cilindro
Definición de cilindro Un cilindro es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. Desarrollo del cilindro Elementos del cilindro Eje Es el lado fijo alrededor
Más detallesPrograma de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia. PAIEP, Universidad de Santiago
Guía de vectores. Vectores En matemática, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo
Más detallesGEOMETRÍA DEL ESPACIO: PRISMA
FICHA DE TAAJO Nº Nombre Nº orden imestre IV 4ºgrado - sección A C D Ciclo IV Fecha: - - 1 Área Matemática Tema GEOMETÍA DEL ESPACIO: PISMA TEMA: PISMA Es el sólido que se encuentra limitado por dos polígonos
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión
Más detallesMINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA DIRECCIÓN DE DESARROLLO CURRICULAR DEPARTAMENTO DE PRIMERO Y SEGUNDO CICLOS ASESORÍA NACIONAL DE MATEMÁTICA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA DIRECCIÓN DE DESARROLLO CURRICULAR DEPARTAMENTO DE PRIMERO Y SEGUNDO CICLOS ASESORÍA NACIONAL DE MATEMÁTICA Área matemática: Geometría Primer periodo 20XX Habilidad(es)
Más detallesFICHA TEMA 9: CUERPOS GEOMETRICOS NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro:
FICHA TEMA 9: CUERPOS GEOMETRICOS CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro: Ejercicio nº 2.- Cuáles de las siguientes figuras
Más detallesGEOMETRIA DEL ESPACIO. Geometría del espacio, rama de la geometría que se ocupa de las. propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio
GEOMETRIA DEL ESPACIO Geometría del espacio, rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, también llamadas sólidos,
Más detallesGUIA MATEMÁTICA Periodo de sustentación. Nombre: Fecha: / /2014
ROYAL AMERICAN SCHOOL Asignatura: Matemática Profesor: M. Belén Olmos Ojeda Segundo Ciclo Básico GUIA MATEMÁTICA Periodo de sustentación Nombre: Fecha: / /2014 Objetivo: Reforzar contenidos aprendidos
Más detallesMSC J. Fco. Jafet Pérez L. Conceptos Geométricos Objetos Básicos
Gráficos por Computadora MSC J. Fco. Jafet Pérez L. Conceptos Geométricos Objetos Básicos Objetos básicos Punto, Línea, Plano y Espacio Punto: Ubicación, sin longitud, anchura ni altura. (El punto representa
Más detallesCUERPOS EN EL ESPACIO
CUERPOS EN EL ESPACIO 1. Poliedros. 2. Fórmula de Euler. 3. Prismas. 4. Paralelepípedos. Ortoedros. 5. Pirámides. 6. Cuerpos de revolución. 6.1. Cilindros. 6.2. Conos. 6.3. Esferas. 6.4. Coordenadas geográficas.
Más detallesUNIDAD 11 Figuras en el espacio
Pág. 1 de 5 I. Conoces de cursos anteriores los poliedros regulares y algunas de sus características. Has reforzado ese conocimiento y lo has ampliado a los poliedros semirregulares? 1 Dibuja, a partir
Más detallesÁmbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 4 Unidad 4 Estamos rodeados de cuerpos. geométricos
Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 4 Unidad 4 Estamos rodeados de cuerpos. geométricos Cierto, mires por donde mires no podrás dejar de ver cuerpos geométricos de todo tipo. Por eso es importante
Más detallesCLASIFICAR POLIEDROS. Nombre: Curso: Fecha:
CLASIICAR POLIEDROS OBJETIVO 1 Nombre: Curso: eca: POLIEDROS Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos. Los polígonos que limitan al poliedro se llaman caras. Los
Más detallesContenido. Tema 11. Geometría en el espacio. 1. Poliedros Regulares o sólidos Platónicos Teorema de Euler Prismas...
Tema 11. Geometría en el espacio Contenido 1. Poliedros Regulares o sólidos Platónicos... 2 2. Teorema de Euler... 3 3. Prismas... 3 4. Pirámides... 5 5. Cilindro... 7 6. Cono... 8 7. Esfera... 9 8. Coordenadas
Más detallesMAGNITUDES ESCALARES. expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Masa Temperatura Presión Densidad
MAGNITUDES ESCALARES Son aquellas en donde las medidas quedan correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Masa Temperatura Presión Densidad Para muchas magnitudes físicas
Más detallesCuerpos geométricos son porciones de espacio limitadas por superficies planas o curvas. CUERPOS GEOMÉTRICOS PRISMAS PIRÁMIDES CILINDROS CONOS ESFERAS
UNIDAD DIDÁCTICA CUERPOS GEOMÉTRICOS 1. CUERPOS GEOMÉTRICOS En nuestro entorno observamos continuamente objetos de diversas formas: pelotas, botes, cajas, pirámides, etc. Todos estos objetos son cuerpos
Más detallesACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS
ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto
Más detallesLos cuerpos geométricos
Los cuerpos geométricos Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente ocupan un volumen en el espacio desarrollándose
Más detallesCUERPOS GEOMÉTRICOS. Un polígono es una figura compuesta por tres o más segmentos rectos (lados) que cierran una región en el espacio.
CUERPOS GEOMÉTRICOS 07 Comprende que son los cuerpos geométricos e identifica las partes que los componen. En Presentación de Contenidos recuerdan qué son los polígonos para comprender cómo se forman los
Más detallesVOLUMENES DE CUERPOS GEOMETRICOS
PreUnAB VOLUMENES DE CUERPOS GEOMETRICOS Clase # 20 Octubre 2014 CONCEPTOS PREVIOS Volumen: El volumen es una magnitud definida como la extensión en tres dimensiones de un cuerpo en el espacio. Es, por
Más detallesUnidad didáctica 9 Geometría plana
Unidad didáctica 9 Geometría plana 1.- Ángulos Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas que tienen el mismo origen. Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman. El vértice
Más detalles13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 250
PÁGINA 50 Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm cm 5 cm 8 cm a) 5 = 5 dm b) 8 = 8 cm P =
Más detallesSeCrece, Inc. Matemáticas. Unidad: Geometría. Grupo: Tornasol
SeCrece, Inc. Matemáticas Unidad: Geometría Grupo: Tornasol I. Propiedades Geométricas a. Tipos de Polígonos Nombres de Polígonos Nombre Lados Ángulos Triángulo 3 3 Cuadrilátero 4 4 Pentágono 5 5 Hexágono
Más detallesEXAMEN A: Ejercicio nº 1.- Página 1 de 25 Indica el valor de los ángulos señalados en cada figura: Ejercicio nº 2.- La siguiente figura es una esfera de centro C y radio 3 unidades. Cómo definirías dicha
Más detallesPlan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F. E. y M.
Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F. E. y M. Contenido: 9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo
Más detallesTEMA 12 SEMEJANZA 2º ESO
TEMA 12 SEMEJANZA 2º ESO 1. SEMEJANZA Ejemplo 1: Observa estas tres fotografías e indica si son semejantes entre sí y por qué: 10 6 5 3 21 12 10 6 A y B sí son semejantes. B y C no son semejantes. Ejemplo
Más detallesopen green road Guía Matemática CUERPOS GEOMÉTRICOS tutora: Jacky Moreno .co
Guía Matemática CUERPOS GEOMÉTRICOS tutora: Jacky Moreno.co 1. Geometría en el espacio Al observar nuestro alrededor podemos notar una infinidad de objetos que ocupan un lugar en el espacio físico en el
Más detallesGuía del docente. Guía para el docente Geometría Triángulo Rectángulo
Guía del docente Descripción curricular: - Nivel: 3. Medio - Subsector: Matemática - Unidad temática: - Palabras claves: triángulo rectángulo, catetos, hipotenusa, proyección, teorema de Euclides. - Contenidos
Más detallesUnidad 4 Geometría. b. El nombre del punto O es centro de la circunferencia. Las principales partes de la circunferencia son:
Sección 1 írculo lase 1 Sector circular y segmento P S a. Qué tipo de figura se formará si se conectan los puntos que se encuentran a la misma distancia desde un punto fijo O? b. uál es el nombre del punto
Más detallesMaquetería 02: Poliedros, cuerpos redondos y su construcción
Maquetería 02: Poliedros, cuerpos redondos y su construcción Concepto de Poliedro Definiremos como poliedro a un cuerpo geométrico tridimensional que encierra un espacio limitado. La palabra proviene de
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS
7 PROBLEMAS MÉTRICOS EJERCICIOS PROPUESTOS 7.1 La hipotenusa y uno de los catetos de un triángulo rectángulo miden 4 y centímetros, respectivamente. Halla las medidas de sus ángulos. cm B 4 cm Cp arc 4
Más detallesMaquetería 02: Poliedros, cuerpos redondos y su construcción
Maquetería 02: Poliedros, cuerpos redondos y su construcción Concepto de Poliedro Definiremos como poliedro a un cuerpo geométrico tridimensional que encierra un espacio limitado. La palabra proviene de
Más detallesCAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS
88 CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS 1.1. Concepto de perímetro y de área de una figura plana El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados.
Más detallesResumen de Transformaciones Isométricas. Traslaciones
Resumen de Transformaciones Isométricas Una transformación es un procedimiento geométrico o movimiento que produce cambios en una figura. La palabra isometría proviene del griego y significa igual medida
Más detalles1 Cuáles de estas figuras son semejantes? Cuál es la razón de semejanza? 2 a) Son semejantes los triángulos interior y exterior?
Pág. 1 Figuras semejantes 1 uáles de estas figuras son semejantes? uál es la razón de semejanza? F 1 F 2 F 3 2 a) Son semejantes los triángulos interior y eterior? b) uántas unidades medirán los catetos
Más detallesÁLGEBRA LINEAL II Práctica
ÁLGEBRA LINEAL II Práctica 3.1-3.2 Geometría afín. (Curso 2013 2014) 1. En un espacio afín real de dimensión 3, se consideran dos sistemas de referencia R = O, ē 1, ē 2, ē 3 } y R = P, ū 1, ū 2, ū 3 },
Más detallesEXAMEN GEOMETRÍA. 5. Halla el perímetro y el área de un triángulo isósceles cuyos lados miden 5, 5 y 8 cms., respectivamente.
1. Supongamos una circunferencia de radio 90/ð cms. y un ángulo cuyo vértice coincida con el centro de la circunferencia. Halla: a) La longitud de arco de circunferencia que abarca un ángulo de 501. b)
Más detallesÁREAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Poliedros. Para calcular el área de un poliedro calculamos el área de cada una de sus caras y las sumamos.
TEMA 9: ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS REGULARES Un poliedro se llama regular cunado cumple las dos condiciones siguientes: Sus caras son polígonos regulares idénticos. En cada vértice
Más detallesEJERCICIOS. ÁREAS Y VOLÚMENES.
EJERCICIOS. ÁREAS Y VOLÚMENES. Teorema de Tales 1. Sean los triángulos ABC, AB'C'.Calcula el valor desconocido x. 2. Dos triángulos semejantes tienen una superficie de 20cm 2 y 30cm 2 respectivamente.
Más detallesÁLGEBRA LINEAL II Práctica
ÁLGEBRA LINEAL II Práctica 3.1-3.2 Geometría afín. (Curso 2015 2016) 1. En el espacio afín IR 3 se considera la referencia canónica R y la referencia R = (1, 0, 1); (1, 1, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 0)}. Denotamos
Más detallesCUERPOS GEOMÉTRICOS (CONCEPTOS BÁSICOS)
CUERPOS GEOMÉTRICOS (CONCEPTOS BÁSICOS) Los cuerpos geométricos ocupan un lugar en el espacio. Hay cuerpos de forma regular, en los que pueden medirse 3 dimensiones: largo, ancho y alto. Con estas se puede
Más detallesCUERPOS DE REVOLUCIÓN. Los cuerpos de revolución son los cuerpos geométricos que se forman al girar una figura plana alrededor de un eje.
CUERPOS DE REVOLUCIÓN Los cuerpos de revolución son los cuerpos geométricos que se forman al girar una figura plana alrededor de un eje. En este módulo veremos los tres más sencillos: cilindro, cono y
Más detallesTrigonometría, figuras planas
El polígono Un polígono es una figura plana limitada por tres o más segmentos. El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. El perímetro de una circunferencia se llama
Más detallesMAQUETERÍA 02: POLIEDROS, CUERPOS REDONDOS Y SU CONSTRUCCIÓN
MAQUETERÍA 02: POLIEDROS, CUERPOS REDONDOS Y SU CONSTRUCCIÓN Concepto de Poliedro Definiremos como poliedro a un cuerpo geométrico tridimensional que encierra un espacio limitado. La palabra proviene de
Más detallesClase 21 Tema: Área lateral y área total de un cilindro
Matemáticas 9 Bimestre: III Número de clase: 21 Clase 21 Tema: Área lateral y área total de un cilindro Actividad 52 1 Lea la siguiente información. Un cilindro y un prisma tienen en común que ambos tienen
Más detallesINSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS GUÍA TALLER GEOMETRÍA ANALÍTICA. GRADO 11-4 DOCENTE: CRISTINA CANO.
Distancia entre dos puntos del plano INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS Dados dos puntos cualesquiera A(1,y1), B(,y), definimos la distancia entre ellos, d(a,b), como la longitud del segmento que los separa.
Más detalles