SIMULACION. Departament d'eio / Notes Curs MEIO/FIB 33

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Rubén Cruz Iglesias
hace 7 años
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1 SIMULACION TECNICA PARA IMITAR EN UN COMPUTADOR LAS OPERACIONES DE LOS SISTEMAS DEL MUNDO REAL A MEDIDA QUE EVOLUCIONAN EN EL TIEMPO, MEDIANTE MODELOS QUE LOS REPRESENTAN DE FORMA REALISTA Deartamet d'eio / Notes Curs MEIO/FIB 33

EVOLUCIONAN EN EL TIEMPO, MEDIANTE MODELOS QUE LOS

2 La Naturaleza de la Smulacó La smulacó de u sstema es la oeracó co u modelo que es ua reresetacó del sstema, es sesble a las maulacoes, y a artr del cual se uede ferr roedades sobre el comortameto del sstema real (Naylor). La smulacó uede cosderarse ua alteratva a los modelos aalítcos cosstete e u técca que mta e u comutador las oeracoes del sstema real a medda que evolucoa e el temo Deartamet d'eio / Notes Curs MEIO/FIB 34

3 CONDICIONES GENERALES DE UTILIZACION DE LA SIMULACION (SHANNON). No exste ua formulacó matemátca comleta del roblema, o o se ha desarrollado aú los métodos aalítcos ara resolver el modelo matemátco.. Exste los métodos aalítcos, ero las hótess smlfcadoras, ecesaras ara su alcacó, desvrtúa las solucoes obtedas y su terretacó. 3. Los métodos aalítcos exste, y e teoría está dsobles, ero los rocedmetos umércos so ta arduos y comleos que la smulacó costtuye u método más secllo ara obteer ua solucó. 4. Es deseable observar ua hstora smulada del roceso detro de u horzote temoral dado ara oder estmar certos arámetros. 5. La smulacó costtuye la meor alteratva or la dfcultad de realzar exerecas e el cotexto real. 6. Es ecesaro realzar ua comresó temoral ara estudar la evolucó del sstema a largo lazo. Deartamet d'eio / Notes Curs MEIO/FIB 37

Los métodos aalítcos exste, y e teoría está dsobles, ero los rocedmetos umércos so ta arduos y comleos que la smulacó costtuye u método más secllo ara obteer ua solucó. 4.

4 ETAPAS DE UN ESTUDIO DE SIMULACION (I). Defcó del roblema y lafcacó del estudo. Recogda de Datos 3. Formulacó del modelo de smulacó 4. Costruccó y verfcacó del rograma ara comutador del modelo 5. Eecucoes de rueba del modelo 6. Valdacó del modelo 7. Dseño de los exermetos de smulacó 8. Eecucó de los exermetos. 9. Aálss de los resultados Deartamet d'eio / Notes Curs MEIO/FIB 38

Costruccó y verfcacó del rograma ara comutador del modelo 5. Eecucoes de rueba del modelo 6.

5 GENERACIÓN N DE DÍGITOS D ALEATORIOS MÉTODO M DE LOS CUADRADOS MEDIOS [VON NEUMANN, 95] Partr de u úmero cualquera (es recomedable u úmero ar) de dígtos x 0 Elevarlo al cuadrado y extraer los dígtos del medo u uevo úmero x Reertr el roceso Eemlo: x x 0 3/84/4 x 84 Geeracó de 60 úmeros de cuatro dígtos artedo del 579: Deartamet d'eio / Notes del Curs MEIO/FIB

dígtos artedo del 579: 84 84 045 456 450 405 940 0769 7 99 065 9740 5396 593 965 4376 3906 8676 68 9635 6 493 568 79 364 833 5953 90 5946 4474 64 4 438

6 GENERADORES CONGRUENCIALES LINEALES (GCL) El estado e el aso es el úmero etero x, defdo or la recurreca: x (ax - + c) mod m dode m > 0 es el módulo, a > 0 es el multlcador y c es ua costate adtva. s x y el esaco de estados es S {0,,., m-} Para roducr valores e el tervalo [0,] basta co defr la fucó de salda como: x u G ( x ) Cuado c 0 se trata de u geerador leal cogruecal multlcatvo (GLCM). El máxmo erodo ara u GCL es m (e geeral) Para u GLCM o uede exceder m-, uesto que x 0 es u estado absorbete que hay que evtar. Los valores tícos de m so: m 3 -, ó m 3 m Deartamet d'eio / Notes del Curs MEIO/FIB 4

, m-} Para roducr valores e el tervalo [0,] basta co defr la fucó de salda como: x u G ( x ) Cuado c 0 se trata de u geerador leal cogruecal multlcatvo

7 EJEMPLOS DE GENERADORES CONGRUENCIALES LINEALES EJEMPLO : Z (5Z - +3)(mod 6) co Z 0 7 Z U Z U Z U Z U EJEMPLO : m64, a37, c EJEMPLO 3: m64, a, c Deartamet d'eio / Notes del Curs MEIO/FIB

063 7 0.750 3 0.88 7 6 0.375 3 8 0.500 8 5 0.938 3 0.5 8 0.063 4 0.688 9 4 0.875 4 3 0.

8 χ P F GENERACIÓN DE V.A. DISCRETAS { x, K, x }, x < < x K ({ X x }) > 0,K X, ( ) P X x ( x ) { } El rocedmeto de geeracó de u úmero seudoaleatoro or el método de método de la tabla de búsqueda arte de la geeracó de u valor seudoaleator r e el tervalo [ 0, ) y faclta como resultado u valor aleatoro de la dstrbucó dscreta x x s, x x s r <

9 () ( ) { } ( ) ( ) ( ) K,, + X P F X X LEY GEOMÉTRICA ( ) ( ) + < r s x Leer ; x0; Para hasta hacer Geerar u valor aleatoro r detro del tervalo ) 0, [ ; S r etoces xx+; FPara LEY BINOMIAL

10 GENERACIÓN DE V.A. CONTINUAS MÉTODO DE LA INVERSA: DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL r e α x x ( r) l() r l α α DISTRIBUCIÓN K-Erlag (K etaas exoecales, de arámetro α x l ( r ) Π α

11 LEY de POISSON Y0; () Metras Y< : Geeral r detro de [0,) y Yy +Y ; FMetras () x - l ( r ) α Ley Herexoecal, Ley Hoexoecal?

12 T.C.L v.a..d. Y,K,Y Geerar Y F Z LEY NORMAL N (µ,σ) z x () z e dx z + π Y r,k,r Z Uf. E [0,) x σ ( Y ) y µ N(0,) Y z µ + σ z r 0. 5 Método de Box-Muller x x cos s ( π r )( l( r ) 0 ( π r )( l( r ))

13 SIMULACIONES CON HORIZONTE FINITO (I) La smulacó se ca e u estado esecífco (or eemlo, el sstema vacío y el servdor desocuado, e ua cola co u úco servdor), y se eecuta hasta que se roduce u suceso determado que detfca el f de la smulacó (or eemlo el f de la orada de trabao) El outut o uede alcazar el estado estacoaro la estmacó de cualquer arámetro a artr del outut deederá del trastoro, y or tato de las codcoes cales. Sea X, X,..., X los valores observados durate la smulacó: ( ) µ X X E X es or defcó u estmador sesgado de µ, ero como las X so, e geeral, varables aleatoras deedetes (or eemlo, e muchos sstemas de colas las X está correlacoadas ostvamete), el estmador de la varaca VAR X está fuertemete sesgado: S ( X) ( X X ) ( ) Deartamet d'eio / Notes del Curs MEIO_FIB 7

trastoro, y or tato de las codcoes cales. Sea X, X,.

14 SIMULACIONES CON HORIZONTE FINITO (II) Alteratva: eecutar relcacoes deedetes de la smulacó del sstema Cada relcacó arte del msmo estado y utlza muestras deedetes de úmeros seudoaleatoros Suoedo que la relcacó -ésma roduce los datos de outut X, X,..., X Etoces las medas muestrales Y X So varableas aleatoras IID y Y Y Es també u estmador sesgado de µ, y la varaca muestral de las Y S ( Y) ( Y Y ) ( ) Es u estmador sesgado de VAR X. S además y so sufcetemete grades, el tervalo decofaza -α ara µ es: Y ± t,α S ( Y) Deartamet d'eio / Notes del Curs MEIO_FIB 8

.., X Etoces las medas muestrales Y X So varableas aleatoras IID y Y Y Es també u estmador sesgado de µ, y la varaca muestral de las Y S (

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