UN MODELO DE ESTUDIO PARA DEFINIR NIVELES DE CONFIABILIDAD EN UNA LÍNEA DE PRODUCCION.

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1 FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA UN MODELO DE ESTUDIO PARA DEFINIR NIVELES DE CONFIABILIDAD EN UNA LÍNEA DE PRODUCCION. FERNANDO ESPINOSA FUENTES

2 INTRODUCCION. U sistema productivo icluye u cojuto de máquias ejecutado diferetes operacioes, todas ellas relacioadas etre sí por el flujo de productos e distitas etapas de elaboració. Debido a este exo es que la deteció de ua de las máquias repercute, e distitos grados, e forma egativa e todo el sistema de producció. Cuado la tasa de producció es crítica, para cumplir co los requerimietos del demadate de los servicios o bie para respoder a ecesidades estacioales, estudiar la alterativa de ivertir e mejoras del equipo o de la líea de producció para aumetar la cofiabilidad del sistema productivo pasa a ser u tema relevate para el tomador de decisioes. El modelo que se platea etrega u procedimieto para el estudio, aálisis y simulació de diferetes alterativas de arquitectura de los equipos y del layout de la plata, que facilite la toma de decisioes sobre la itroducció de mejoramietos e la máquia y/o líea, basado e la relació beeficio-costo CONFIABILIDAD. Se defie la cofiabilidad de u equipo o ítem como la probabilidad de que fucioe detro de límites dados al meos durate u período determiado e codicioes ambietales específicas. E geeral, se supoe que, salvo si se efectúa ua reparació o u reemplazo, el desempeño o fucioamieto adecuado e el tiempo t implica u bue fucioamieto durate el itervalo. Fució estructural de u sistema. U sistema se puede dividir e compoetes (subsistemas). El desempeño de cada compoete se puede deotar por ua variable aleatoria, X i =1 si el compoete fucioa satisfactoriamete durate el tiempo deseado, y X i =0 si el compoete falla durate este tiempo. E geeral, etoces, X i, es ua variable aleatoria biaria defiida por : X i = 1 si el fucioamieto del compoete es satisfactorio durate el itervalo [0,t ]. 0 si el compoete falla durate el itervalo [ 0,t ]. La fució de estructura de u sistema que cotiee compoetes es ua variable aleatoria biaria que toma el valor 0 ó 1. Más aú, la cofiabilidad (R) de este sistema se puede expresar como: { ( ) } R = P φ X 1, X 2,..., X = 1 (2.1)

3 A meos que se especifique lo cotrario, se supodrá que los fucioamietos de los compoetes so idepedietes. Por tato, la distribució de probabilidad de la variable aleatoria biaria X i se puede defiir como: { } P X i = 1 = p (2.2) i { } P X = 0 = 1 p i i Etoces, para sistemas cuyas compoetes so idepedietes, la cofiabilidad se covierte e ua fució de p; es decir: ( ) R = R p1, p2,..., p (2.3) ANALISIS DE MODOS DE FALLAS. El aálisis de los modos de falla es u proceso iductivo, dode el pricipio fudametal es aalizar para cada compoete las cosecuecias de los errores que puede allí producirse, de forma de idetificar de maera sistemática el cojuto de modos de fallas de ese compoete, así como las cosecuecias de esas fallas a ivel del sistema. Costruyedo u diagrama de bloques fucioal de la operació del equipo, se le agrega las iteraccioes e iterdepedecias de las etidades fucioales e detalle y se idica todas las iterfaces del sistema. Para este efecto, es útil emplear la metodología del aálisis del árbol de falla. Este aálisis geeralmete se apoya e la estructura fucioal del sistema, lo que permite despreder las evetuales debilidades de la arquitectura o diseño frete a la seguridad (e el setido de la iocuidad). Puede ser utilizado e todos los iveles del diseño o descomposició del equipo e estudio, pero es recomedable aplicarlo durate toda la vida operacioal, para teer e cueta los cambios realizados e la estructura operacioal del equipo, a fi de miimizar los costos de todas estas modificacioes. Las causas o fuetes de fallas, se idetifica a partir del estudio de: Las restriccioes: cómo ifluye e el comportamieto del susbsistema las restriccioes impuestas al fucioamieto, e especial lo relacioado co los flujos de etrada y salida, y que puede geerar fallas a causa de icompatibilidades. Los dispositivos: cómo ifluye la idoeidad del dispositivo co respecto a la fució que debe cumplir, tomado e cueta la calidad, oportuidad y seguridad de éstos. Las características del etoro: cómo ifluye el medio ambiete sobre la vida útil del dispositivo y los posibles errores e el maejo del dispositivo. Estas fuetes, por separado o e cojuto, geera efectos al ivel de fucioes y de prestacioes, los cuales debe explicitarse co el fi de proveer las facilidades correspodietes,

4 para miimizar sus efectos e u marco de optimizació de los recursos. El bloque de costrucció básico del AMF es el mostrado e la figura 2.1. ARBOL FUNCIONAL FUNCIONES PRESTACIONES SERVICIOS ACCIONES MODOS DE LA FALLA EFECTOS DE LA FALLA RESTRICCIONES DISPOSITIVOS PARTES MATERIALES CAUSA DE LA FALLA CARACTERISTICAS DEL ENTORNO Fig. 2.1: Bloque básico para el aálisis de los modos de falla y criticidad. El AMF se cofeccioa a partir de las diferetes fucioes a satisfacer. Los modos de fallas se aaliza y se poe e evidecia e la ivestigació de los evetos que puede coducir a la ausecia, la pérdida, la degradació o la decliació itempestiva de la fució cosiderada. El pricipio geeral de la aplicació de la metodología del AMF cosiste, después de realizar u recueto de los diversos modos de fallas sobre la base de la descripció fucioal o estructural del sistema, para u elemeto e particular y para el cojuto e su totalidad, e detallar e u cuadro para cada modo de falla de cada compoete : Sus causas posibles. Su efecto: el cual puede actuar simplemete sobre el comportamieto del compoete (efecto local) o propagarse hasta otro ivel (efecto grado ). Los medios de detecció usados. Las accioes correctoras que se poe e marcha, e particular cuado se preseta la falla de u modo catastrófico. La criticidad del modo de falla: este aspecto está relacioado co el aálisis de criticidad. Cuado se realiza e cojuto co el aálisis de falla, a este método se le deomia AMFYC (aálisis de los modos de falla y su criticidad).

5 Cuado se itera la aplicació del método sobre u sub-sistema, se puede revelar la omisió de ciertos modos de falla del compoete que forma parte. E efecto, los modos de falla del compoete de ivel superior aparece ahora como ua combiació de los modos de falla de los subsistemas. E particular, los modos de falla de los subsistemas que tiee efectos globales debe ecesariamete correspoder a los modos de falla de los compoetes de ivel superior. Los atecedetes resultates de AMF so útiles para el diseño, e la guía de ciertas seleccioes y para permitir la detecció (y modificació) de todas las posibles laguas del diseño. Además, este aálisis permite, e cierta forma, validar la cofiabilidad requerida del equipo, ya que idetifica los putos críticos que debe ser verificados más a meudo y así mateer su fucioamieto cotiuo. Para el desarrollo ormal del mateimieto, etrega pautas de trabajo ya que asocia ua causa a u modo ormal de falla del compoete. El método de falla se iicia e el ivel superior seleccioado y se debe proceder a través de los distitos iveles iferiores, hasta llegar al detalle plateado como subsistema termial. La evaluació de las iterdepedecias se realiza a partir del ivel iferior, el más desagregado, y se va subiedo e el orde jerárquico aglutiado subsistemas hasta llegar al primer ivel, o sea el equipo e su totalidad. El esquema geerado se muestra e la figura 2.2. El ivel de detalle co que se desarrolla este aálisis es iflueciado por la experiecia previa. U ivel bajo de detalles se puede justificar para u subsistema que tiee u bue registro de cofiabilidad. Al cotrario, u alto ivel de detalle es recomedable para u subsistema que tiee u historial de cofiabilidad cuestioable o para u diseño que aú o ha sido probado. XXXX Sistema o Equipo XXXX Subsistem a XXXX Subsistema XXXX Subsistema Parte Parte Fució Parte Parte fució prob. cofiabilidad fució prob. cofiabilidad fució prob. cofiabilidad fució prob. cofiabilidad Fig. 2.2: Diagrama de jerarquizació de los subsistemas y sus relacioes de falla.

6 La simbología de los elemetos mostrados e el árbol tiee el siguiete sigificado (ver figura 2.3: fució Item primario cuyas causas o se ha desarrollado por cualquier razó (falta de iformació, falta de iterés,etc.) subsistema Item primario totalmete coocido que o requiere desarrollo posterior XXXX Subsistema Acotecimieto secudario resultate de la combiació lógica de otros acotecimietos. Fig. 2.3: Simbología usada e el diagrama de jerarquizació. Para u ítem que ejecuta ua fució crítica, es ecesario teer u ivel más profudo de detalles. Estos datos debe estar coteidos e el sistema de iformació que apoya este desarrollo. Al cotrario, u ivel meor de detalle puede ser idicado para u ítem auxiliar, el cual o ifluye de forma sigificativa e el desempeño del sistema. Iterrelacioes de los Subsistemas. La meta del diseño del sistema es valorar la cofiabilidad del equipo, o sea la probabilidad de que el sistema ejecute las fucioes especificadas, e u ivel aceptable bajo codicioes dadas para u período específico de tiempo. El sistema de iformació debe recoger esta característica y proveer ua base de datos ecesaria para caracterizar la distribució de probabilidades, la iterrelació etre los subsistemas y los atecedetes para el mejoramieto de la cofiabilidad del equipo. La iterrelació etre los subsistemas se puede especificar mediate la coveció de símbolos especificada e la tabla 2.1. Tales símbolos se idica e el cuadro que idetifica cada subsistema (la marca XXXX e la figura 2.2.) El aálisis realizado e esta parte del procedimieto puede agregar uevas partes compoetes a las ya defiidas, depediedo del grado de sofisticació que el aalista desee obteer. Tabla 2.1: Símbolos para especificar iterrelacioes etre subsistemas SIMBOLO AND OR KOFN SIGNIFICADO La falla ocurre si todos los subsistemas y/o partes que cocurre a él falla simultáeamete. La falla ocurre si alguo de los subsistemas y/o partes cocurretes a este subsistema falla. La falla del subsistema ocurre si k de los elemetos cocurretes a él falla.

7 Cofiabilidad de sistemas relacioados segú OR. La fució de estructura de u sistema que cotiee compoetes es ua variable aleatoria biaria que toma el valor 0 ó 1. Más aú, la cofiabilidad de este sistema se puede expresar como : { ( ) } R = P φ X 1, X 2,..., X = 1 (2.4) por: Así para u sistema defiido e sus iterrelacioes por OR la cofiabilidad estará dada { } { } R = P X X X... X = 1 = P X = 1, X = 1,...; X = 1 (2.5) Esto cuado se emplea los térmios ormales de la probabilidad codicioal, { 1 1 } { 2 1 \ 1 1 } { 3 1 \ 1 1, 2 1 }... { 1 \ 1 1,..., 1 1 } R = P X = P X = X = P X = X = X = P X = X = X = Como ya se idicó, para esta estructura la cofiabilidad estará dada por: { ( 1, 2,..., ) = φ ( 1, 2,..., ) = 1 } {( ) 1 } { 1 1, 2 1,..., 1 } 1 1 } 2 1 }... { 1 } R p p p P X X X = P X X X = = P X = X = X = { { = P X = P X = P X = = p p p Cofiabilidad de sistemas relacioados segú AND. La fució estructural de u sistema descrito por AND es : y la cofiabilidad está dada por: (,,..., ) (,,..., ) (2.6) (2.7) φ X X X = max X X X (2.8) { ( 1, 2,..., ) = ( 1, 2,..., ) = 1 } P{ X i } P{ X 1, X 2,..., X 0} ( p )( p )...( p ) R p p p P max X X X = 1 = 0 = 1 = 0 = 0 = = (2.9) Cofiabilidad de sistemas relacioados segú KOFN. La fució estructural de u sistema co k compoetes de es : 1, si X i k i = 1 Φ ( X, X,..., X ) (2.10) 1 2 = 0, si X i < k i = 1

8 y la cofiabilidad está dada por: R( p1, p2,..., p = P Xi k i = 1 (2.11) La evaluació de esta expresió casi siempre es bastate difícil, excepto e el caso de que p 1 = p 2 =... = p = p. Co esta suposició X i, tiee ua distribució biomial co parámetros y p de maera que: i R( p1, p2,..., p ) = p ( 1 p) i i (2.12) Distribucioes del tiempo de falla. La cofiabilidad de u sistema o compoete a meudo depede del itervalo de tiempo que ha estado e servicio. Así, es de primordial importacia e estudios de cofiabilidad la distribució del tiempo de falla; esto es, la distribució del tiempo de falla de u compoete e codicioes ambietales determiadas. Ua maera útil de caracterizar esta distribució cosiste e recurrir a su razó de falla istatáea asociada. Co el objeto de presetar este cocepto, e primer lugar se hace que f(t) represete la desidad de probabilidad del tiempo de falla de u compoete dado, o sea que la probabilidad de que el compoete falle etre los tiempos t y t +Δt, está dada por f () t Δ t. Etoces, la probabilidad de que el compoete falle e el itervalo 0 y t está dada por Ft t () ( ) = 0 f xdx (2.13) La fució de cofiabilidad que expresa la probabilidad de que dure más del tiempo t, está dada por: ( ) = Ft ( ) Rt 1 (2.14) Así, la probabilidad de que el compoete caiga e el itervalo etre t y t + Δ t es Ft ( + Δ t) Ft ( ), y la probabilidad codicioal de falla durate este itervalo, dado que el compoete duró más del tiempo t, se expresa mediate: ( + Δ ) ( ) Rt () Ft t Ft (2.15) Dividiedo etre Δ t, se ecuetra que la razó promedio de falla e el itervalo de t a t +Δt, dado que el compoete duró más que el tiempo t, es

9 ( + Δ ) ( ) Ft t Ft Δt 1 R () t (2.16) Tomado el límite cuado Δt 0, se obtiee etoces la razó de falla istatáea o simplemete la razó de falla: () Zt = ( ) () F t Rt (2.17) dode F (t) es la derivada de F(t) co respecto a t. Por último, como f () t = F () t se obtiee la relació: () Z t ( ) () f t = = Rt 1 ( ) F() t f t (2.18) que expresa la razó de falla (llamada tambié tasa de fallas) e térmios de la distribució del tiempo de falla. Ua curva para la razó de falla que caracteriza a ua gra variedad de equipos electromecáicos, es la que se muestra e la figura 2.4: Razó de fallas Primeras Fallas accidetales Fallas por fallas desgaste 0 t Fig Curva típica de la tasa de fallas de u equipo. La curva está dividida e tres partes. La primera se caracteriza por ua razó de fallas decreciete y represeta el período durate el cual los compoetes de mala calidad so elimiados. La seguda parte, que a meudo se caracteriza por ua razó de fallas costate, se cosidera el período de vida útil e que sólo ocurre fallas accidetales. La tercera parte se caracteriza por u icremeto e la razó de fallas, y es el período durate el cual las fallas se debe pricipalmete al desgaste.

10 Ahora se puede etoces derivar ua importate relació que expresa la desidad del tiempo de falla e térmios de la fució tiempo de falla. Apoyádose e el hecho de que Rt () = 1 Ft () y, e cosecuecia, que F ( t) = R ( t ), se puede escribir: () Zt = ( ) () R t Rt d = [ l R( t) ] dt (2.19) Al resolver la ecuació diferecial para, se obtiee: () R t = e t 0 Z ( ) x dx (2.20) Al utilizar la relació f () t = Z( t) R( t) se obtiee por último la ecuació geeral para la distribució tiempo de falla: () () f t = Z t e t 0 ( ) Z x dx (2.21) Como se advierte e la figura 2.4, a meudo se supoe que la razó de fallas es costate durate el período de vida útil del compoete. Deotado esta razó de fallas costate por α, co α >0, y sustituyedo α por Zt ( ) e la fórmula para f ( t), se obtiee: ( ) α f t = α e t t>0 (2.22) Así se tiee ua distribució de tiempo de falla expoecial cuado puede supoerse que la razó de falla es costate. El tiempo promedio de espera etre fallas sucesivas es α, o sea el recíproco de la razó de falla. De esta maera, la costate 1/α suele deomiarse tiempo promedio etre fallas y se abrevia MTBF. Hay situacioes e que la suposició de ua razó de fallas costate o es realista, y muchas de ellas se supoe e cambio que la fució razó de fallas crece o decrece suavemete co el tiempo. Se supoe que o hay discotiuidades o putos críticos. Ua fució útil que suele usarse para aproximar tales curvas está dada por: Z( t) = αβt β 1 t > 0 (2.23) dode α, β so costates positivas. Si β < 1 la razó de falla decrece co el tiempo; si β > 1 se icremeta co el tiempo; y si β = 1 la razó de fallas es igual a α. Nótese que la suposició de ua razó de falla costate, o sea la suposició expoecial, queda icluida de esta maera como u caso especial.

11 Si se sustituye la expresió aterior de Zt ( ) e la fórmula para f ( t ) se obtiee: () β f t = α β t e 1 α t β t>0 (2.24) dode α, β so costates positivas. Esta fució de desidad, o distribució, es la distribució de Weibull. Modelo expoecial de cofiabilidad. Si se hace la suposició expoecial acerca de la distribució de tiempos de falla, la relació para medir la cofiabilidad de u sistema o compoete e fució de su tiempo de servicio t, será: Obteiédose: () 1 () 1 ( ) Rt = Ft = f xdx t Rt ()= 1 αe xt dx= e 0 t 0 αt (2.25) (2.26) para la fució de cofiabilidad del modelo expoecial. Por lo tato, si u compoete tiee ua razó de falla de 0,05 por mil horas, la probabilidad de que dure al meos horas es e -(0,05)10 = 0,607. Modelo de Weibull e pruebas de vida. Si bie la prueba de vida de los compoetes durate el período de vida útil se basa casi siempre e el modelo expoecial, sucede tambié que la razó de falla de u compoete o siempre es costate a lo largo del período que se está ivestigado. E alguos casos, el período de falla iicial puede ser ta largo que el uso de la mayor parte de los compoetes se hace e él, e tato que e otros el propósito pricipal de la prueba de vida puede ser determiar el tiempo de falla por desgaste y o el tiempo de falla evetual. E tales situacioes, el modelo expoecial e geeral o se aplica y es ecesario reemplazar la razó de falla costate por ua suposició más geeral. Si se tiee los parámetros α y β la distribució de Weibull que describe los tiempo de falla de los compoetes cuado sus razoes de falla crece o decrece co el tiempo, tiee la forma: () t f t = αβt β 1 e α β t>0, y la fució de cofiabilidad co la distribució de Weibull está dada por: α >0, β >0 (2.27) Rt () t = e α β (2.28) La razó de fallas predomiate de la distribució de Weibull está dada por:

12 Z( t) = αβt β 1 (2.29) La media de la distribució de Weibull co los parámetros α y β puede obteerse evaluado la itegral: μ αβ β = t t 1 e α t β dt o (2.30) la cual al resolverla, etrega el tiempo promedio de falla del modelo de Weibull: 1 β 1 μ = α Γ ( 1 ) (2.31) β La gama de formas que puede tomar la gráfica de ua desidad de Weibull es muy amplia y depede pricipalmete del valor del parámetro β. Variació estadística y aálisis de la toleracia, usado simulació de Mote Carlo. La cofiabilidad de u diseño de igeiería es ua fució de varios parámetros de diseño y variables aleatorias. La eficiecia del diseño puede ser expresada como ua fució de estas variables de diseño y de los parámetros. El modelo para simular el comportamieto del sistema debe ser lo suficietemete acertado para obteer resultados cofiables sobre el rago de operació. Se asume que la eficiecia del sistema Y es ua fució de variable aleatorias y/o parámetros X 1, X 2, K, X, por ejemplo: (,,..., ) Y = f X 1 X 2 X Se desea determiar las propiedades de la variable aleatoria Y. Si se cooce la fució desidad de probabilidad de las variables aleatorias, se podría ecotrar la fució desidad de probabilidad de la variable aleatoria Y, la cual puede ser complicada. E muchas situacioes de diseño, solamete los mometos de primer orde de las variables aleatorias X 1, X 2, K, X, so coocidos, y es ecesario ecotrar los correspodietes mometos de la variable aleatoria Y. E el método de Mote Carlo, u gra úmero de réplicas del sistema es simulado por modelos matemáticos. Los valores de las variables y de los parámetros so aleatoriamete seleccioado basádose e su distribució de probabilidades. La eficiecia del sistema completo puede ser comparada co u cojuto dado de especificacioes. El alto úmero de valores que se obtiee de la ejecució del sistema so usados para desarrollar ua distribució de frecuecias del comportamieto del sistema. E la figura 2.5 se muestra u diagrama de bloques que idica el procedimieto a seguir para los casos e que se desee obteer ua curva de dispoibilidad o la dispoibilidad para u puto e el tiempo.

13 Distribució de probabilidad para cada ua de las partes Listado completo de las partes y sus iterrelacioes Datos de etrada y subrutia computacioal a) Para ua curva de dispoibilidad (proceso de selecció aleatorio) b) Para u puto de fucioamieto (proceso para u tiempo escogido) Repetir u úmero especificado de veces Modelo matemático Igreso de los límites de las especificacioes caracteristicas Cálculo de los valores caracteristicos Ordeamieto e las celdas Coteo de las fallas, deteer si es excesivo. Imprimir datos de etrada y salida Verificació de la fucioalidad No dispoible Dispoible Valor esperado y desviació estadar Costrucció de las distribucioes características Calcular primer y segudo mometo Fig. 2.5: Diagrama de pasos para obteer estados de cofiabilidad. Cofiabilidad para u determiado puto. La cofiabilidad R 0 (t) deota la probabilidad de ocurrecia del eveto pricipal para u puto dado e el tiempo. Este cálculo puede realizarse ya sea para u sólo puto o ua serie de valores de tiempo solicitados. Los resultados se preseta e ua lista acompañada de u gráfico de probabilidades e fució del tiempo para el eveto pricipal. Curva de dispoibilidad. Para simular observacioes de variables aleatorias cotiuas geeralmete se comieza co úmeros aleatorios y estos se relacioa co la fució de iterés. La mayoría de los paquetes computacioales que se comercializa cueta co u geerador

14 cotiuo y uiforme de úmeros aleatorios. Esto es, produce aproximacioes a úmeros aleatorios de la distribució uiforme f ( x) 1 0< x < 1 = 0 e los demas putos (2.32) El dato que se ecesita para la elaboració de la curva de dispoibilidad es el valor del tiempo máximo que se desea simular y el úmero de iteracioes del proceso. El resultado es presetado e forma de u gráfico más el valor esperado y su desviació. CONFIABILIDAD DE LA LINEA. Como se mecioó, la cofiabilidad es la probabilidad de que u sistema esté operacioal e u tiempo de iterés. La cofiabilidad de u sistema se calcula como la probabilidad total de los estados operacioales del sistema. La forma de calcular la cofiabilidad del sistema productivo, es similar al cálculo para u equipo aislado. Aquí se usa los datos de probabilidad obteidos para cada equipo itegrate de la líea, (ver figura 6), se traslada su distribució de probabilidades global a esta ueva distribució y se aplica la teoría de cofiabilidad al cojuto de equipos. XXXX sistema XXXX subsistem subsistem XXXX subsistem cofiabilidad cofiabilidad fució de la f ió de la f ió subsistem XXXX o parte subsistema XXXX o parte cofiabilidad cofiabilidad de la de la Cofiabilidad del equipo Equipo 1 Equipo i 2/3 Equipo LINEA DE EQUIPOS Fig.6: Diagrama para el cálculo de la cofiabilidad de ua líea de producció. La medida geeral de la cofiabilidad se obtiee como : RL() t = R () t i i= 1 (2.32)

15 dode R L (t) = cofiabilidad del sistema de maufactura e el tiempo t. R i (t) = cofiabilidad del equipo i e el tiempo t. = úmero total de equipos e la líea cosiderada. Para el cálculo de la cofiabilidad hay que modelar previamete la líea de producció, idetificado la disposició de los equipos (serie, paralelos y redudates), la relació de cotiuidad etre ellos y la distribució de probabilidad de la cofiabilidad para cada uo de los itegrates. Para el caso de equipos que tiee colchoes de seguridad, o sea, que su tasa de producció les permite geerar u excedete que se acumula e recipietes de acopio, se simula esta situació mediate u equipo ficticio e paralelo, pero co ua tasa de falla co pediete mayor. Co todos estos atecedetes se puede simular la cofiabilidad e fució del tiempo. De acuerdo a los resultados, se podrá decidir dejar la líea tal como está, ya que cumple co sus objetivos, o bie iterveirla para mejorar su cofiabilidad colocado equipos similares e paralelo u otros co mejor tecología para aquellas área que se cosidera coflictivas. Además, hay que apoyar a estas decisioes co ídices de eficiecia, ya que ellos idividualiza al equipo y su ifluecia e el comportamieto global de la líea. UN EJEMPLO DE APLICACIÓN. Se tiee cico equipos e ua líea de producció y u subcojuto de ellos forma ua celda de trabajo. La descomposició jerárquica mostrada e la figura 2.2 se represeta e ua plailla electróica e la forma mostrada e la figura 2.7. Fig. 2.7: Hoja para la descomposició jerárquica para el equipo 2.

16 Esta represetació es similar para cada equipo y e cada descomposició se idividualiza las iterrelacioes etre subsistemas, descritos e la tabla 2.1, más las ecuacioes para el cálculo de la cofiabilidad cada iterrelació (Ec. 2.5, Ec. 2.7, Ec. 2.9) a medidas que se agrega subsistemas, hasta completar el equipo. La distribució de probabilidad para la cofiabilidad (Ec y Ec. 2.28) de la descomposició jerárquica deomiada parte se reúe e ua sola, y cuado e la plailla se explícita que el coeficiete β=1 se idica que la parte tiee ua distribució expoecial y e caso cotrario se está e presecia de ua distribució de probabilidades de Weibull. El cojuto de equipos de la líea de producció se caracteriza e la siguiete hoja mostrada e la figura 2.8. Fig. 2.8: Hoja para la líea de producció. E la líea de producció hay ua celda de trabajo compuesta por tres equipos iguales para los cuales la regla de fucioamieto (2/3) idica que se ecesita al meos dos de los tres equipos fucioado para etregar la producció defiida como estádar. El cálculo de la cofiabilidad de la celda de trabajo se determia segú la ecuació 2.11 y para la líea e su totalidad segú la ecuació E la figura 2.8 se muestra el cálculo de cofiabilidad para u tiempo de operació de seis períodos. El aálisis se cetra e defiir si coviee o o implemetar mejores arquitecturas de los equipos de tal forma que la cofiabilidad total de la líea de producció aumete. El aumeto de la cofiabilidad de la líea pasa por aumetar la cofiabilidad del equipo que se cosidere meos cofiable y para tal efecto hay que geerar escearios comparativos.

17 E la figura 2.9 se muestra dos situacioes para la distribució de cofiabilidad para la misma líea. E el caso del esceario 1 (Cof.1) se estimó que el equipo 2 teía ua cofiabilidad baja co respecto al resto de los compoetes de la líea. Se simula e este caso la itroducció de mejoramieto de la cofiabilidad cambiado las partes y por otras co ua meor tasa de fallas (cof.2). Fig. 2.9: Distribucioes de cofiabilidad para dos situacioes de aálisis. La ueva cofiguració del equipo 2 ifluye e la cofiabilidad de la líea, pero este valor hay que cotrastarlo co el costo de implemetar estas mejoras y el beeficio esperado que se logrará. E la figura 2.10 se muestra las dos situacioes graficadas y la distribució ajustada para cada curva cuya expresió será de utilidad para el cálculo del beeficio esperado por la itroducció de mejoras e los equipos. La plailla electróica tiee la facilidad de ajustar curvas a u cojuto de datos y mostrar además la bodad del ajuste. Esto es muy útil ya que permite medir el desplazamieto de la curva de cofiabilidad (positivo o egativo), producto de las mejoras itroducidas e el modelo de simulació, para u valor dado de cofiabilidad que le iteresa estudiar al admiistrador de la líea de producció. Este ivel se estima como bueo si está sobre el 85% ya que exige ua cofiabilidad alta a cada equipo y es u ivel que permite esperar u alto redimieto del equipo.

18 Fig. 2.10: Curva de cofiabilidad para los dos escearios de aálisis. Las curvas ajustadas que etrega la plailla electróica so del tipo: y = ae bt (2.32) de dode despejado el tiempo de cada ecuació para cada esceario se realiza la diferecia y se tiee la ecuació para determiar la variació del tiempo esperado de bue fucioamieto de la líea, para u valor dado de cofiabilidad: l Υ l a2 l Υ l a Δt = b b (2.33) dode Υ es el valor dado de la cofiabilidad esperada de la líea y los subídices 1 y 2 se refiere a cada esceario de estudio. U ejemplo del cálculo se muestra e la figura 2.11.

19 Fig. 2.11: Cálculo de la variació de tiempo esperado de bue fucioamieto para dos escearios de aálisis. E el cálculo del beeficio esperado se cosidera los costos de reposicioes, de mao de obra y el costo de itroducir u uevo equipo e la líea de producció. El costo se especifica para cada parte de la descomposició jerarquica del equipo La plailla co los datos se muestra e la figura 2.12: Fig. 2.12: Plailla de costos de repuestos y mao de obra.

20 El beeficio se platea e base a la gaacia esperada por mayor producció al teer u equipo fucioado por más tiempo si detecioes (e base a la diferecia de tiempo calculado e la ec. 2.33). El resultado fial se muestra e la figura Fig. 2.13: Plailla para el cálculo del beeficio esperado. CONCLUSION. E este modelo dode hay que prestar mayor ateció es e la descomposició jerárquica del equipo para esta refleje co u alto grado de certeza la arquitectura del equipo. Es importate ya que la fialidad de este estudio es platearse escearios de cofiguracioes de equipo y plata, y por tato si o es adecuado el modelo coceptual puede llevar a resultados que o será satisfactorios ua vez que se implemete y se icurra e los gastos de adquisició y motaje. Lo mostrado e los párrafos ateriores es u ejemplo de cómo se puede atacar este estudio, pero queda e maos del aalista esquematizar su real estructura de costos y así teer ua herramieta eficaz de apoyo a la decisió de itroducir cambios e las facilidades de producció. U apoyo fudametal que se debe poseer es u sistema de iformació, e especial de las matecioes de cada equipo para teer, especialmete, ua tasa real de fallas de cada parte y u valor de los costos que se icurre e el mateimieto.