4. GUÍAS DE ONDA guías de onda planas con espejos. Para el análisis de propagación en estas guías se hacen las siguientes consideraciones:

Transcripción

1 C4-Guias de onda 1 4. GUÍAS DE ONDA Debido a efectos difractivos, los haces de luz van increentando su sección transversal a edida que viajan en el espacio libre. Estos efectos pueden corregirse ediante lentes, y de hecho, los prieros sisteas de counicaciones a través del espacio libre se basaron en el uso de estos dispositivos para lograr transitir el haz a distancias uy grandes. La alternativa a esto es el epleo de conductos dieléctricos que confinan la luz y periten que viaje por grandes distancias con pérdidas ínias. La óptica de ondas guiadas se encarga de describir los fenóenos relacionados con estos conductos dieléctricos conocidos coo guías de onda. Las aplicaciones de este tipo de eleentos van desde el desarrollo de sisteas que peritan llevar la luz a lugares de difícil acceso, hasta el desarrollo de dispositivos ópticos iniaturizados y opto electrónicos que requieran confinar un haz de luz para realizar su función. Las guías de onda se basan en el confinaiento de la luz, efecto que se logra ediante el uso de dos edios con índice de refracción diferente. El edio con índice de refracción enor (núcleo) se ebebe en el edio con índice de refracción ayor (revestiiento o cubierta); la luz queda confinada en el edio el núcleo debido a reflexión total interna. La geoetría de las guías de onda puede ser plana (slab, strip) o cilindrica, siendo esta últia la ás utilizada (fibras ópticas). 4.1 Guías de onda planas Las guías de onda plana con geoetría rectangular son las ás utilizadas en dispositivos de óptica integrada. Para el análisis de la propagación de una onda en este tipo de dispositivos, es conveniente iniciar considerando una guía de onda forada con dos espejos planos guías de onda planas con espejos. Para el análisis de propagación en estas guías se hacen las siguientes consideraciones: y x d z Espejos ideales (reflejan la luz sin perdidas) θ Un haz de luz incide a un ángulo θ en el espejo y la luz rebota últiples veces en los espejos sin perdidas de energía (la luz es guiada entonces en la dirección z). Modos en la guía de onda. Muchos efectos iportantes en esta guía de onda no son explicados por la óptica de rayos. Para considerar estos efectos podeos asociar a cada rayo una onda electroagnética Seestre 010-II

2 C4-Guias de onda plana transversal (TEM). El capo electroagnético total será entonces la sua de todas estas ondas. Paráetros de la onda plana TEM: λ 0 Longitud de onda λ = n Nuero de onda k = nk0 c0 Velocidad de fase c = n Se considera adeás que la onda está polarizada en la dirección x y que su vector de onda esta en el plano yz haciendo un ángulo θ con el eje z. Al igual que el rayo, la onda se refleja en el espejo superior viajando a un ángulo - θ, luego es reflejada por el espejo inferior para repetir el viaje inicial. La polarizacion de la onda no cabia en cada reflexión, adeás, cada vez que se refleja, la onda sufre un cabio de fase de π. Esto asegura la condición de frontera de que la sua de cada onda y su propia reflexión sea cero para que el capo total en el espejo sea nulo. Para obtener los odos de propagación en la guía de onda se utiliza la condición de auto consistencia. Esta establece que después de reflejarse dos veces, la onda debe reproducirse a si isa. Así, los odos pueden definirse coo capos que antienen la isa distribución transversal y polarizacion a lo largo de todo el eje de la guía de onda. Utilizando la óptica geoétrica puede deostrarse que la relación de fase para la condición de auto consistencia está dada por: π λ ( d sinθ ) = π ( q + 1) = π, = 1,, Κ Los ángulos de rebote que satisfacen esta condición son entonces: λ sin θ =, = 1,,Κ d El capo asociado a cada uno de estos ángulos se conoce coo el odo de orden. De aquí podeos ver que el odo con =1 tiene el enor ángulo de rebote, ientras que para valores de as grandes los ángulos son as oblicuos. La coponente en y del vector de propagación esta liitada (cuantizada) a los valores dados por: k y π π = nk0 sinθ = sinθ =, = 1,,Κ λ d Una onda guiada tendrá vectores de propagación con coponentes (0, k y, k z ) y (0, - k y, k z ) y la variación en la dirección z tendra entonces la fora exp(- j k z z). Las constantes de propagación son entonces: Seestre 010-II

3 C4-Guias de onda 3 β = k z = k cosθ β = k cosθ β = k cos θ = k ( 1 sin θ ) Utilizando la condición de auto consistencia obteneos entonces los valores de las constantes de propagación de los odos: β = k π d De aquí notaos que los odos de alto orden viajan con constantes de propagación enores. Distribuciones de capo. La aplitud copleja del capo total en la guía de onda es la superposición de dos ondas planas TEM que rebotan en los espejos. Utilizando la condición de auto consistencia, podeos escribir la aplitud copleja del capo coo: E ( y, z) = a u ( y)exp( jβ z), x La distribución de capo para cada odo se ve en la figura. Podeos ver que los odos de alto orden tienen ayores oscilaciones en la dirección y. Adeás, para todos los odos, el capo es cero en los espejos y por lo tanto se satisfacen las condiciones de frontera. Nuero de odos en la guía de onda. Utilizando los ángulos de rebote que satisfacen la condición de auto consistencia podeos deterinar el núero de odos peritido en la guía de onda: d M = (entero enor ás cercano) λ Este es el nuero áxio de odos en que la onda puede viajar en la guía. Nótese que esto depende de la fuente de excitación. A partir de aquí podeos establecer las siguientes condiciones de operación: d 1 M = 0, la guía no soporta ningún odo. λ d 1 < M = 1, la guía soporta un solo odo (onoodal). λ Seestre 010-II

4 C4-Guias de onda 4 c λ ax = d υin = d, longitud de onda (frecuencia) de corte de la guía de onda. Podeos ver que el núero de odos auenta con la frecuencia, o equivalenteente, auenta al reducirse la longitud de onda de la fuente de excitación. Velocidad de grupo. Un pulso de luz con frecuencia angular centrada en ω y constante de propagación β viaja a una velocidad de grupo dada por: dω v = dβ Evidenteente, en estas guías de onda cada odo tendrá una velocidad de grupo distinta. Considerando la constante de propagación y evaluando la derivada obteneos: v = c cosθ Nótese que los odos de alto orden viajan a una velocidad enor dado que se retrasan porque la trayectoria de zig-zag que siguen es ás larga. Capos ultiodales. Debe notarse que cualquier distribución de capo que satisfaga las condiciones de borde será confinado en la guía de onda. La potencia óptica está distribuida entre todos los odos de propagación. Adeás, durante la propagación, hay redistribución de energía entre odos debido a que cada uno de estos viaja con distintas constantes de propagación y a distintas velocidades de grupo. La potencia óptica a la salida de la guía será entonces una cobinación lineal de los odos soportados entre los cuales se distribuye la energía; evidenteente, la potencia total será la sua de cada uno de estos odos. Seestre 010-II

5 C4-Guias de onda Guías de onda planas dieléctricas. Una anera práctica para ipleentar una guía de onda plana es utilizando ateriales dieléctricos. La guía se fora utilizando ateriales con índices de refracción diferentes, y la luz se queda confinada por reflexión total interna. El principio de funcionaiento de estos dispositivos puede explicarse analizando una guía de onda con las siguientes características: Guía de onda siétrica Materiales sin pérdidas Núcleo rectangular de ancho d con índice de refracción n 1 rodeado por un revestiiento con índice de refracción enor n. Con referencia a la figura, podeos considerar que los rayos que hacen ángulos θ con el eje z en el plano yz sufren reflexiones internas últiples en la interfaz núcleo-revestiiento. Esto se cuple siepre y cuando se satisfaga la condición: π n θ < θc = sin = cos n n n Los rayos que cuplen con esta condición se propagan sin pérdidas en la dirección z. Los rayos que inciden en la interfaz con ángulos ayores se refractan y eventualente se pierden. Análisis foral: solución del problea de valores en la frontera (ecuaciones de Maxwell). Alternativaente: asociar a cada rayo una onda TEM e iponer la condición de auto consistencia para obtener los ángulos de rebote, las constantes de propagación y las distribuciones de capo. Modos en la guía de onda. Los paráetros de la onda en la región del núcleo son: λ c λ =, c =, k = ( 0, n k sin θ, n k cosθ ) n n1 De igual anera que para las guías de onda con espejos, la condición de auto consistencia se obtiene considerando de nuevo la diferencia de fases entre las ondas que debe ser cero o últiplos de π. A diferencia de las guías con espejos, el cabio de fase introducido por cada reflexión interna (φ r ) depende ahora de la polarización de la onda y del ángulo de incidencia. Puede deostrarse que para ondas TEM, la condición de auto consistencia está dada por: π d π sin θ c tan sinθ = 1 λ sin θ 1 CONDICIÓN DE AUTOCONSISTENCIA Seestre 010-II

6 C4-Guias de onda 6 Esta es una ecuación trascendental en una variable (sinθ), cuya solución proporciona los ángulos de rebote θ de los odos de propagación. La solución gráfica de esta ecuación uestra en las intersecciones estos ángulos (ver la siguiente figura). Para coparar, los ángulos de rebote para guías de onda con espejos (φ r =π) se uestran coo círculos abiertos. Podeos ver tabién que los ángulos de rebote se encuentran entre 0 y el copleento del ángulo crítico, coo se esperaba. Constantes de propagación para cada odo: β = n cos 1k0 θ Los rangos para los ángulos de rebote dan el rango de valores para las constantes de propagación: n cosθ c = cosθ 1 nk0 β n1k 0 n1 Núero de odos. El núero de odos que soporta la guía de onda puede inferirse de la solución gráfica de la ecuación trascendental de auto consistencia. Podeos ver que el valor áxio del ángulo es el copleento del ángulo crítico, i.e.: sinθ sinθ c Nótese que el espaciaiento entre las curvas que son solución es λ/d. El núero de odos (TE) es entonces: Seestre 010-II

7 C4-Guias de onda 7 M sinθ c =& (entero ayor próxio) λ d Puede deostrarse adeás que: M = g d NA (auentar al entero ayor ás cercano) λ 0 donde ( ) 1 NA n n =, es la apertura nuérica de la guía de onda. 1 Distribuciones de capo. Para las guías de onda dieléctricas, existe una distribución de capo en la región del núcleo y otra distribución para la región del revestiiento. Esto es debido a que las condiciones de frontera son diferentes al caso de guías de onda de espejo; esencialente se requiere que: El capo sea finito dentro en el núcleo El capo se atenúe en el revestiiento (capo evanescente) El capo en el núcleo es entonces: La aplitud copleja es: E ( y, z) = a u ( y)exp( jβ z), con β = n cos 1k0 θ x π sinθ cos y, = 0,,4, K λ d d u( y) y π sinθ sin y, = 1,3,5, K λ Puede verse que el capo es arónico, pero no se anula en la frontera (i.e., en la interfaz núcleo-revestiiento). Nótese tabién que los odos de orden superior oscilan a ayor frecuencia. En la región del revestiiento el capo debe igualarse con el del núcleo en la interfaz, y debe atenuarse en el infinito (i.e., dentro de la región del revestiiento). Para encontrar la distribución de capo que cuple con estas condiciones se utiliza la ecuación de Helholtz. Puede deostrarse que la solución es: d exp( γ y), y > u( y) d exp( γ y), y < El coeficiente de extinción γ puede expresarse coo: Seestre 010-II

8 C4-Guias de onda 8 1 cos θ 0 1 c γ = n k cos θ Nótese que para los odos de alto orden ( ayor) el coeficiente de extinción disinuye, por lo tanto, estos odos penetran ás al revestiiento de la guía de onda. Finalente, las constantes de proporcionalidad para las distribuciones de capo se obtienen igualando los capos en y=d/. Con esto obteneos una expresión válida para toda y. Algunas de estas funciones se uestran en la siguiente figura. Nótese que las funciones son ortogonales y un capo arbitrario TE puede entonces representarse con la superposición de los odos, i.e.: donde a es la aplitud del odo. Ex ( y, z) = au( y)exp( jβz), Velocidad de grupo. La velocidad de grupo en este tipo de guías de onda se coplica por lo elaborado de la condición de autoconsistencia. Al igual que en el caso anterior, cada odo tiene una velocidad de grupo que depende del ángulo de rebote. En este tipo de guías el rayo penetra a la zona del revestiiento y vuelve a ingresar al núcleo (efecto Goos-Hanchen). Esto indica que los rayos viajan una distancia adicional z, que requiere adeás de un tiepo τ. Puede deostrarse que: z ω c = = 1 τ β cosθ lo cual iplica que los odos ás oblicuos recorren esta distancia a una velocidad ayor Acoplaiento entre guías de onda. Un dispositivo que es de gran utilidad en uchas aplicaciones son los acopladores de guías de onda. Con estos pueden construirse divisores de haz, oduladores y otros dispositivos, tanto en óptica integrada coo en fibra óptica. El principio de operación es el acoplaiento entre guías de onda. Seestre 010-II

9 C4-Guias de onda 9 Idea básica: aproxiar dos guías de onda lo suficiente coo para que exista transferencia de potencia óptica entre abas. Análisis: foralente hay que resolver las ecuaciones de Maxwell con las condiciones de borde adecuadas. Esto se siplifica si utilizaos la teoría de odos acoplados (acoplaiento débil). Ecuaciones de odos acoplados: da1 dz da dz = jc exp( j β z) a ( z) 1 = jc exp( j β z) a ( z) 1 1, donde: a 1, a son las aplitudes de los odos de cada una de las guías de onda, β=β 1 β es la diferencia de fase por unidad de longitud y C ij son los coeficientes de acoplaiento definidos coo: 1 k C ( n n ) u ( y ) u ( y ) dy a+ d 0 1 = 1 β 1 a 1 k C ( n n ) u ( y ) u ( y ) dy a 0 1 = 1 1 β a d Nótese que la razón de variación de a 1 es proporcional a a (y viceversa). El coeficiente de proporcionalidad es el coeficiente de acoplaiento y el factor de diferencia de fase. Una fora de obtener una solución siple si consideraos que las aplitudes de entrada son: a 1 (0)=a 1 (0), a (0)=0. La solución de las ecuaciones es arónica: j β z β a1 ( z) = a1 (0)exp cosγ z j sin γ z γ C1 j β z a( z) = a1 (0) exp sin γ z jγ Seestre 010-II

10 C4-Guias de onda 10 β γ = + C, C = C C donde: ( ) Las potencias ópticas en cada guía de onda se obtienen sabiendo que:. P ( z) a ( z), P ( z) a ( z) 1 1 Explícitaente: = + γ β P1 ( z) P1 (0) cos γ z sin γ z C1 P ( z) = P1 (0) sin γ z γ De esta fora, podeos ver que la potencia se intercabia de anera periódica entre las guías de onda. El período es π/γ, adeás, por conservación de energía se requiere que C 1 =C 1 =C. Un caso particular que se usa ucho para propósitos prácticos es cuando las guías de onda son idénticas, i.e., n 1 =n, β 1 =β y β=0. En este caso, las dos ondas guiadas están igualadas en fase y las soluciones se siplifican a: P1 ( z) = P1 (0)cos Cz ( ) = (0)sin P z P1 Cz Nótese que en esta caso la transferencia de potencia puede ser total, i.e., toda la potencia óptica guiada en uno de los núcleos puede transferirse a la otra guía de onda. El resultado de esto es que podeos hacer un dispositivo para acoplar una cantidad de potencia cualquiera de una guía de onda a otra, por ejeplo, para: Seestre 010-II

11 C4-Guias de onda 11 π z = L0 = DISTANCIA DE TRANSFERENCIA (Transferencia copleta de una guía a otra) C Siilarente, a una distancia z=l 0 / la transferencia es del 50% (acoplador de 3 db) Aplicaciones: interferoetría. El acoplaiento entre guías de onda tiene uchas aplicaciones en dispositivos de óptica integrada. Generalente, las funciones que realizan estos dispositivos están basadas en principios interferoétricos. Coo vereos ás adelante, estos dispositivos pueden fabricarse utilizando ateriales electro-ópticos para realizar funciones de odulación en diversas aplicaciones. 4. Fibras ópticas De acuerdo a los conceptos cubiertos en las secciones anteriores, podeos definir a las fibras ópticas coo guías de onda con geoetría cilíndrica. Al igual que en los casos anteriores, podeos utilizar un análisis de óptica de rayos que perite obtener las condiciones bajo las cuales se propaga un haz de luz dentro de una fibra óptica. Coo en las guías de onda dieléctricas, la condición de propagación se establece ediante la reflexión total interna. Materiales, conceptos básicos y clasificación. Una fibra óptica está copuesta por dos cilindros concéntricos de ateriales diferentes; la condición fundaental para que la fibra confine la luz es que el índice del aterial del cilindro interior (llaado núcleo) tenga un índice de refracción ayor al del cilindro exterior (llaado revestiiento). Materiales: SiO (ás utilizadas), plástico (iluinación, aparatos electrónicos). Pueden clasificarse de acuerdo a: a) Modo de operación. i) Monoodales: periten un solo odo de propagación gracias al taaño pequeño del núcleo (diáetro de núcleo de hasta 8 icras). ii) Multiodales: la luz puede propagarse en distintos odos (diferentes trayectorias) debido al taaño del núcleo (diáetros estándar de 50 y 6.6 icras para fibras de silicio). b) Perfil del índice de refracción del núcleo. i) Índice escalonado: el valor del índice de refracción es unifore en la sección transversal del núcleo (onoodales, ultiodales). ii) Índice gradual: el índice varía radialente dentro del núcleo de la fibra (casos especiales de onoodales, ultiodales). Al igual que en guías de onda planas dieléctricas, podeos llegar a establecer la apertura nuérica de la fibra óptica: NA = n n APERTURA NUMÉRICA 1 Seestre 010-II

12 C4-Guias de onda 1 Este paráetro deterina el cono de aceptación de luz de la fibra, y equivalenteente, el cono de divergencia que sufre el haz de luz cuando este sale de la fibra. Explícitaente, a partir de aplicar la ley de Snell podeos estableces que: sinθ a = NA = n n 1 Fibras con índice escalonado. La diferencia en índice de refracción entre los ateriales del núcleo y el revestiiento es pequeña. Generalente, el cabio fraccional de índice dado por: n n = n 1 1 es pequeño (ucho enor a uno). Los rayos guiados en este tipo de fibra tienen que satisfacer las condiciones para que se presente la reflexión total interna. Específicaente, los rayos se propagan si inciden en la interfaz núcleo-revestiiento a un ángulo ayor al ángulo crítico. Utilizando la descripción de la óptica de rayos, pueden identificarse dos tipos de rayos que pueden ser guiados por la fibra: rayos eridionales y rayos angulados (siguen trayectorias helicoidales). La descripción de la óptica geoétrica funciona adecuadaente para fibras ultiodales pero no describe correctaente la propagación en fibras onoodales. El análisis ás foral se lleva a cabo ediante la óptica de ondas, en donde, al igual que en guías de onda dieléctricas, pueden encontrarse las soluciones que representarán los odos de propagación en la fibra óptica. Análisis para ondas guiadas: resolver la ecuación de Helholtz en coordenadas cilíndricas. La solución por separación de variables proporciona una solución en térinos de odos de propagación. n = n, r < a n n r a 1 U + n k0 U = 0, =, > Se asue que el revestiiento se extiende hasta el infinito dado que es ucho ás grande que el núcleo. La solución por separación de variables proporciona una solución de la fora: U ( r, φ, z) = u( r)exp( jlφ)exp( jβ z), l = 0, ± 1, ±, K Seestre 010-II

13 C4-Guias de onda 13 Para la dirección r se obtiene la ecuación de Bessel, cuya solución está dada por las funciones de Bessel: Jl ( kt r), r < a Funcion de Bessel, 1er tipo, orden l. u( r) Kl ( kt r), r > a Funcion de Bessel odificada, o tipo, orden l. Al igual que con guías de onda planas dieléctricas, abas soluciones deben igualarse en r=a para obtener las constantes de proporcionalidad. Siilarente, podeos reconocer la existencia de una onda evanescente asociada a cada odo, y que varía de acuerdo a la función de Bessel correspondiente. Las coponentes de capo se encuentran utilizando las ecuaciones de Maxwell. El análisis perite encontrar los odos HE (capos eléctricos y agnéticos), aunque para propósitos prácticos se definen los odos LP l, que son cobinaciones lineales de los odos HE. Los odos LP representan odos linealente polarizados que describen la distribución de intensidad óptica en el núcleo de la fibra. Núero V (frecuencia noralizada). Un paráetro práctico iportante es la frecuencia noralizada, conocida tabién coo núero V. Esta está definida de cóo: V π a = NA, λ 0 donde a es el radio del núcleo. El uso principal de la frecuencia noralizada es para deterinar el núero de odos que pueden propagarse en la fibra. Puede deostrarse, por ejeplo, que para que la fibra soporte un solo odo debe cuplirse que V<.405 (ver la siguiente figura). Seestre 010-II

14 C4-Guias de onda 14 Si V es uy grande: M 4 π V NÚMERO DE MODOS (V >>1). Constantes de propagación. De acuerdo a la solución del problea foral, puede verse que cada odo tendrá una constante de propagación diferente. Al igual que en guías de onda planas, los odos de alto orden tendrán una velocidad enor, generando efectos dispersivos. Fibras con índice gradual. La otivación de utilizar un índice gradual es auentar la velocidad de los odos de orden superior y disinuir los efectos dispersivos. En estas fibras se utilizan índices de refracción en el núcleo cuya variación está dada generalente por la ecuación: n r n r a p r n1 n ( ) = 1 1, <, a n1 En esta expresión, p es conocido coo el paráetro del grado del perfil. Para p=1 se obtiene un perfil lineal, ientras que para p= se obtiene un perfil cuadrático. Cuando p tiende a infinito se obtiene un perfil escalonado. Modos de propagación. Seestre 010-II

15 C4-Guias de onda 15 Al igual que con las fibras de índice escalonado, existen rayos eridionales y rayos angulados. En este caso, abos tipos de rayos quedan confinados dentro de un cilindro iaginario contenido en el núcleo de la fibra. Análisis de odos de propagación: foralente hay que resolver la ecuación de Helholtz, con la gran diferencia de que en la región del núcleo n=n(r). Esto dificulta el análisis y por lo general se utilizan otros étodos aproxiados (e.g., WKB). Con estos étodos pueden obtenerse aproxiaciones prácticas para realizar estiaciones sobre: Núero de odos: M p p + V Puede deostrarse que para obtener una reducción áxia en diferencia de velocidades entre odos, el valor del paráetro p es (p=). Atenuación y dispersión en fibras ópticas. La dispersión liita las velocidades de transisión que pueden utilizarse en las fibras ópticas. Esta puede presentarse por las características de la guía de onda (geoetría, diferentes velocidades para cada odo) o bien por el aterial. La atenuación liita la agnitud de potencia óptica que puede transitirse y deterina las distancias áxias de transisión en un solo trao de fibra. Esta está caracterizada por el coeficiente de atenuación, expresado coo: P( z) α z 10 = 10 exp( 0.3α z), α en db/k P(0) El coeficiente de atenuación en las fibras ópticas depende de la longitud de onda. Las principales contribuciones son por absorción, dispersión (esparciiento) de Rayleigh, así coo tabién por efectos extrínsecos que se dan durante los procesos de fabricación (absorción de agua, por ejeplo). Seestre 010-II

16 C4-Guias de onda 16 Efectos de polarización. En uchas aplicaciones la polarización del haz de luz es iportante. Durante su propagación a lo largo de una fibra, un haz de luz polarizado sufre generalente cabios en su estado de polarización. Debido a iperfecciones en la fibra, el estado de polarización del haz va evolucionando hasta que regresa a su estado inicial. La distancia a la cual se repite el estado de polarización inicial se le conoce coo longitud de abatiiento (beat length) y es un paráetro que puede utilizarse para definir la habilidad de una fibra para antener la polarización. Existen fibras especialente diseñadas para antener la polarización, y la idea básica de estas es iniizar la longitud de abatiiento. 4.3 Dispositivos de óptica integrada Los dispositivos de óptica integrada incorporan eleentos que periten realizar una función óptica en particular. Podeos pensar, por ejeplo, en ipleentar dispositivos interferoétricos utilizando guías de onda planas para obtener instruentos copactos de edición. En general, se busca cobinar el funcionaiento de los dispositivos con las propiedades de los ateriales utilizados para realizar diferentes funciones. Los ateriales que se usan ás coúnente son aquellos que presentan efectos electrópticos o acusto-ópticos. Existen dos efectos electro-ópticos que son los ás utilizados: el efecto Kerr (dependencia cuadrática con el capo eléctrico aplicado) y el efecto Pockels (dependencia lineal con el capo). El aterial ás utilizado es el LiNbO 3, sobre todo porque responde a voltajes y corrientes relativaente bajos, adeás de que presenta pérdidas bajas a las longitudes de onda de interés. Utilizando configuraciones interferoétricas de óptica integrada en ateriales electro-ópticos es posible fabricar oduladores de fase, oduladores en aplitud, o acopladores con coeficiente de acoplaiento variable. 4.4 Dispositivos de fibra óptica Algunos de los dispositivos ás utilizados son: Acopladores de fibra óptica. Rejillas de Bragg. Seestre 010-II