UTN Facultad Regional La Plata Integración III

Transcripción

1 Balance de energía El concepto de balance de energía macroscópico, es similar al concepto del balance de materia macroscópico. Acumulación Transferencia Transferencia Generación Consumo de energía de energía hacia de energía del + de energía de energía dentro del el sistema por el sistema por el dentro del dentro del sistema límite del mismo límite del mismo sistema sistema En lo que respecta a la energía asociada con la masa, se divide en tres tipos: energía interna (U), energía cinética (K) y energía potencial (P). También la energía puede transferirse por calor (Q) y trabajo (W). La generación o consumo de energía dentro del sistema estará dada por reacción química o causada por algún campo eléctrico o magnético externo. El balance general de energía puede indicarse así: mt ( Û + Kˆ + Pˆ ) t mt ( Û + Kˆ + Pˆ ) t = ( Û + Kˆ + Pˆ ) m ( Û + Kˆ + Pˆ ) + P V m P V m + Sr m + Q W + O en forma más simple: Et Et = [( Ĥ + Kˆ + Pˆ ) m ] + Q W Sr + Sr: generación neta de energía dentro del sistema (Sr es positivo cuando la energía se desprende) : indica que es por unidad de masa. En muchos casos no entran todas las variables en juego o bien éstas son tan pequeñas que pueden despreciarse.. Sin transferencia de masa (sistema cerrado o intermitente) y sin reacción. Et Et = Q W. Sin acumulación, transferencia de masa ni reacción. Q = W 3. Sin acumulación o reacción, pero con flujo de masa. [( Ĥ + Kˆ Pˆ ) m ] Q W = + 4. Sin acumulación y Q=0; W=0, K y P (por unidad de masa)=0; Sr=0 Ĥ = 0 (balance de entalpía)

2 5. Sin acumulación y; W=0, K y P (por unidad de masa)=0 Q= Sr Conviene recordar algunos procesos especiales: Isotérmicos (dt=0), proceso a temperatura constante. Adiabático (Q=0), no hay intercambio de calor. Isobárico (dp=0), proceso a P constante. Isomérico o isocórico (dv=0), proceso a volumen constante. Cabe acotar que los términos de energía introducidos en la fórmula son los más corrientes en uso. P0- Un tanque rígido contiene lb de aire a 00 F, el aire tiene una energía interna de 00 Btu/lb con referencia a ciertas condiciones fijas. Se suministra calor al aire hasta que la energía interna sea de 30 Btu/lb. a) Cuánto calor se ha transferido al aire? b) Si se efectúa en el gas un trabajo de pies lb F, cómo cambiaría esto la respuesta? Se escoge al aire como sistema; el proceso es francamente un sistema cerrado o intermitente. El tanque y todo lo que se encuentra fuera del mismo constituyen los alrededores. La fórmula general queda reducida a: Ût Ût = Qˆ W W (-) Q (+) a) Para W=0 Tomamos como base lb de aire: Ût Ût = Qˆ 30 Btu/lb 00 Btu/lb = 30 Btu/lb Q= 30 Btu/lb Q es positivo, indica que es calor suministrado al sistema.

3 Hacemos el cambio de base ( lb de aire) Q = Qˆ m = 30Btu / lb lb = 60 Btu Q = 60 Btu b) Para W=0.000 pies lb F El trabajo será negativo pues se realiza en el gas. Conociendo la equivalencia entre Btu y pies lb F Btu= 778 pies lb F Btu W = 0.000pies lb F =.9Btu 778 pies lb F El calor que habrá que sumistrar será entonces menor. Q= 60 Btu-,9 Btu= 47, Btu Q=47, Btu P- A través de un tubo horizontal fluye aire en Estado Estacionario (EE) que entra a 5 C con una velocidad de 5 m/s y sale a 60 C con una velocidad de 3 m/s. Dato: cp aire = 0,4 Kcal/Kg C Cuántas Kcal/Kg aire se transmiten a través de las paredes del tubo? P- Por la parte inferior de un tubo vertical de un evaporador de 6 m de longitud entra agua a 55 C con una velocidad de 0,5 m/s. El tubo tiene un φe = y un espesor e= 0,065. Desde la pared del tubo fluye calor a razón de Kcal/h provocando que salga por la parte superior una mezcla liq-vap en equilibrio. Calcular la T de salida y el título de vapor si la P de descarga es 00 mmhg. Utilizar tablas de vapor. P3- Un vapor de 3,36 ATA y 60 C con un caudal de 300 lbm/min pasa a través de una turbina generando un vapor de salida de, ATA y 49 C. El trabajo producido es transmitido a un sistema de bombeo compuesto por 8 bombas que toman agua de un depósito y lo envían a otro a 800 m sobre el nivel del primero. El caudal de bombeo es de 90 Kg/min por cada bomba. Cuánta energía recuperada del vapor es convertida en energía potencial (Ep)? 3

4 Balances combinados de materia y energía En todos los problemas de balance de energía, sin importar que tan simples sean, se debe conocer la cantidad de material que entra y sale del proceso en caso de querer aplicar con éxito la ecuación adecuada de balance de energía. Se trabajará en condiciones uniformes. La ley de conservación de la masa suministra una serie completa de ecuaciones que incluyen para un sistema dado: Balance de material total. Balance de material para cada componente (o para cada especie atómica en caso de que se verifique alguna reacción química). El principio de la conservación de la energía nos puede suministrar una ecuación independiente en base total, aunque no puede establecerse un balance de energía para cada componente. Es obvio que se requerirá una ecuación independiente para cada variable desconocida del problema o situación dada, frecuentemente el balance de energía suministra el factor extra de información que permite lograr la solución de algún cálculo aparentemente insuperable constituido únicamente por los balances de material. Veamos ahora las ecuaciones que pueden escribirse de un sistema dado. Un ejemplo tipo es una torre de destilación que es alimentada por una mezcla de dos componentes y que posee un reboiler y un condensador. Qc F(A, B) HF D (A, B) HD W(A, B) HW Qr Qc: calor perdido en el condensador. 4

5 Qr: calor cedido por el reboiler. Hi: entalpía de cada corriente por unidad de masa tomándola respecto a una T de referencia. Si seleccionamos como sistema al conjunto total podremos escribir las ecuaciones del balance de material. a) balance de material global F = D +W b) balance de material por componente A- F X FA = D X DA + W X WA B- F X FB = D X DB + W X WB c) es posible también escribir el balance de energía que será como bien dijimos global (no es posible hacerlo por componentes). F H F + Qr = D H D + W H W + Qc Estas ecuaciones surgen de haber tomado como sistema al conjunto total, pero podríamos haber escrito otras ecuaciones si hubiéramos tomado a la torre exclusivamente, al reboiler o al condensador por separado. P4- Una columna de destilación procesa 00 Kg/h de una mezcla 60% de NH3 y 40% de HO. El producto de cabeza contiene 99% de NH3 y el fondo 0,5% de NH3. En el condensador se extraen Kcal/h. Todas las entalpías se tomaron de la T de flujo correspondiente y con respecto a la misma T de referencia. Se desea conocer qué cantidad de destilado y de producto de fondo se obtendrá y qué calor debe entregarse en el evaporador de fondo. HD= 9 Kcal/Kg HB= 95 Kcal/Kg HF= 33 Kcal/Kg 5

6 HO Qc D=? F= 00 Kg/h Qr B=? Balance total 00= D + B Balance de NH ,60 = D. 0,99 + B. 0,05 () Despejando D =00-B y reemplazando en () 00. 0,60 = (00 B). 0,99 + B. 0,05 60 = 99 0,99. B + 0,05. B 60 = 99 0,94. B B = 39/0,94 = 4,5 Kg/h F = D + B D = F B D = 00 4,5 = 58,5 Kg/h Balance de energía total F H F + Qr = D H D + B H B + Qc 00 Kg/h.33 Kcal/Kg + Qr = 58,5 Kg/h.9 Kcal/Kg +4,5 Kg/h. 96 Kcal/Kg Kcal/h Qr = 6960 Kcal/h + 80 Kcal/h Kcal/h 3300 Kcal/h Qr = Kcal/h 6

7 P5- El estudio energético de una columna de destilación que realiza una determinada separación arrojó los siguientes resultados, calcular el caudal de agua (Kg/h) si T= 0 C, y hv si L/D=3,306. HO F= 6683 Kg/h hf= 33,486 Kcal/Kg D= 43 Kg/h hd= 8,83 Kcal/Kg Qr= 0,6045 MKcal/h B= 569 Kg/h hb=5,004 Kcal/Kg 7