Medida de los radios de curvatura de un espejo cóncavo y otro convexo. Medida de la focal de una lente convergente y otra divergente.

Transcripción

1 TÉCNICAS EXPERIMENTALES II. MÓDULO DE ÓPTICA PRÁCTICA I: BANCO ÓPTICO. OBJETIVO DE LA PRÁCTICA Medda de los rados de curvaura de un espejo cóncavo y oro convexo. Medda de la focal de una lene convergene y ora dvergene. FUNDAMENTO TEÓRICO La medda de parámeros ópcos de dópros caracerzan los elemenos cardnales de nsrumenacón ópca: mcroscopos, elescopos, cámaras foográfcas,...su conocmeno, nos ndcará magnudes mporanes como la resolucón, poenca, ec., de dchos ssemas. En esa prácca, se preende deermnar el rado de curvaura C, de dos espejos esfércos, sabendo que en el caso de que ése sea cóncavo, fg.1(a), un haz de luz que pase por el cenro de curvaura se reflejará en el espejo en ncdenca normal y volverá al puno de parda (cenro de curvaura). Cuando se ene un espejo esférco convexo, fg. 1(b), el cenro de curvaura queda derás del haz de luz que ncde sobre la superfce reflecane, con lo que nos ayudaremos de una lene convergene para consegur una haz que focalce sobre el cenro de curvaura C. 1

2 C C Fg.1.(a) Fg.1.(b) A connuacón se dsponen de lenes convergenes y dvergenes. Las prmeras son plano esfércas convexas, fg. 2 (a) y las segundas plano esfércas cóncavas, fg. 2 (b). Fg.2.(a) Fg.2.(b) f Se raa de medr sus longudes focales magen f = H F y/o obeo = HF, para lo cual hay que deermnar los planos prncpales magen/objeo H, H y los focos magen/objeo F, F. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL En ese aparado explcaremos brevemene los méodos que se emplearán en la deermnacón de rados de curvaura y focales. I. Medda del rado de curvaura de un espejo esférco convexo: 1. Enfocamos el objeo a ravés de una lene convergene sobre una panalla. De esa manera quedarán fjadas lene y panalla. 2

3 2. S ahora nercalamos el espejo convexo enre la lene y la panalla, observaremos que los rayos se reflejan en él y dependendo de su poscón, se enfocarán mejor o peor. 3. El rado de curvaura del espejo, será la dsanca espejo-panalla, para la cual los rayos se enfocan nídamene en el objeo. Ver fgura 3. Eje ópco Fuene Objeo Lene convergene Panalla Carrl mlmerado Eje ópco Fuene Objeo Lene convergene Espejo convexo Carrl mlmerado Fg.3. II. Medda del rado de curvaura de un espejo esférco cóncavo: Se ulza un objeo y el espejo donde los rayos se reflejan y se enfocan en el propo objeo. Ver fgura 4. 3

4 Fuene Objeo Espejo cóncavo Fg.4. III. Medda de la focal de una lene convergene: (méodo de AUTOCOLIMACION). En ese méodo se emplea un espejo plano. Ver fgura 5. Se sabe que odos los rayos que pasan por el foco objeo de la lene, saldrán paralelos. S a connuacón de la lene ponemos el espejo plano, dchos rayos se reflejan y se enfocan en el objeo nídamene s ése se encuenra efecvamene en el foco de la lene. F H Fuene Objeo Lene convergene Espejo plano Fg.5. En ese caso la focal de dcha lene será la dsanca objeo-lene, para la cual se cumple lo ndcado arrba. Podrías demosrar que éso es así?. Basará con saber que el plano prncpal objeo concde con el vérce de la cara curva de la lene, es decr, V1H = 0. 4

5 IV. Medda de la focal de una lene dvergene: (méodo de AUTOCOLIMACION). Eje ópco Fuene Objeo Lene convergene Panalla H F Carrl mlmerado Eje ópco Fuene Objeo Lene convergene Lene dvergene Fg.6. Espejo plano Carrl mlmerado Una vez que se enfoca el objeo a ravés de una lene convergene sobre una panalla, la dsanca lene dvergene - panalla, para la cual la magen reflejada por un espejo plano vuelve a verse nídamene sobre el propo objeo, será la focal de la lene dvergene. Ver fgura 6. V. Medda de la focal de la lene convergene(lene plano-convexa): (méodo de CORNU). Ese méodo consse en cenrar el ssema formado por una lene colmadora, que proporcona haces paralelos, observables por un objevo elescópco (prevamene enfocado haca el nfno). De esa manera, consegumos que odos los rayos sean paralelos, condcón ndspensable s queremos obener buenos resulados. 5

6 Se ulzará un mcroscopo, el cual ene un nervalo de enfoque que depende de la amplud de acomodacón del observador y del objevo. Para reducr esa ndeermnacón al máxmo, lo que se hace es alejar el vsor del objeo lenamene, hasa que se percbe la más mínma pérdda de foco y recuperándolo. Con el mcroscopo, podemos deermnar donde se encuenra el plano prncpal magen de nuesra lene. El plano prncpal objeo se enconrará en el vérce de la cara curva (lene plano-curva). S enfocamos sobre un puno de dcho vérce con el mcroscopo, esaremos observando el plano rncpal magen H2. S rerocedemos con dcho vsor, observaremos oro puno de la cara plana (que debemos poner) V y s segumos rerocedendo observaremos la magen del objeo a ravés de la lene, A. Ver fgura 7. A V A V F Poner un puno vsble Fg.7. H A = H 2 2 f 2 La dferenca enre la prmera y úlma lecura del vsor es la focal de la lene convergene H2 F2. Ese méodo se aprovechará para la medda de focales de lenes dvergenes. Para ello, es necesaro que la poscón de la lene convergene, esé suada a unos 40 cm. de la lene colmadora. 6

7 VI. Medda de la focal de una lene dvergene: (méodo de CORNU). Ese méodo es connuacón del méodo aneror, una vez se sabe la focal de la lene convergene, sus planos prncpales y grosor. Como la magen del objeo no converge, endremos que ener después de la lene dvergene ora convergene, para que los rayos converjan y así observar la magen. Una vez se han hecho odas las meddas de la experenca aneror, se qua del banco la lene convergene, después de anoar su poscón. Se adelana el vsor, una dsanca gual a donde, 2f2 + H2A (5) H2A = grosor de la lene - A V (6) y se coloca la lene dvergene con su cara cóncava haca la luz, ver fgura 8, en la poscón en que queda enfocado el vérce de su cara curva, vso a ravés de la cara plana (lene plano-cóncava) por el mcroscopo. grosor de la lene = 9 mm. 7

8 A V A V F 2 H A = H 2 2 f 2 2f + H A 2 2 F e H H H Fg.8. d Con esa operacón, se ha consegudo que H1 = F2. Se rerasa el vsor y se coloca la lene convergene en la poscón que ocupaba, por ano se cumple que e = f2. Por úlmo, se enfoca sobre la magen suada en F, foco del ssema lene dvergene-lene convergene. El desplazameno del vsor de la poscón que enfocaba sobre F2 a la poscón úlma es la dsanca d, que nos perme obener en la sguene fórmula conocda la focal f1 de la lene dvergene. d= F2 F = -f2 2/(f1 +f2 -e) (7) S e = f2 enonces, f1 = -f2 2/d (8) 8

9 Todas las meddas deben hacerlas cada uno de los membros del grupo. ANEXO: (Esa pare de la prácca no se realzará). Méodo para deermnar la focal y planos prncpales de una lene convergene cuando los vérces no concden con alguno de los planos prncpales. OBJETIVO general. Medda de los planos prncpales y la focal de una lene convergene FUNDAMENTO TEÓRICO a) Medda de la focal de una lene convergene general. Para ello se emplea la ecuacón de correspondenca de Newon. ZA x ZA = -f 2 (1) A V A A V H H H v f F v Colmador Lene convergene vsor de mcroscop Fg.1. Z Á Grando la lene 180 grados sobre el eje perpendcular al eje ópco, hallamos ZA, que será la dsanca desde el vérce A hasa el nuevo foco. 9

10 b) Medda de los planos prncpales de una lene convergene general. Ulzando la lene colmadora y el mcroscopo podremos deermnar sus planos prncpales. Conocda f (calculada por el méodo aneror: no se necesa saber la poscón de los planos prncpales), ZA es medble con el mcroscopo, ver fgura 1, así como V A. -V H = -V A -(- H A ) (2) -H A = -ZA - f (3) V H = V A +f +ZA (4) S le damos la vuela a la lene hallamos el plano prncpal objeo. 10

11 TÉCNICAS EXPERIMENTALES II. MÓDULO DE ÓPTICA. Comenaro: PRÁCTICA II-1: REFRACTOMETRÍA DE PRISMA. OBJETIVO DE LA PRÁCTICA Deermnacón de la dspersón de un vdro (varacón de su índce de refraccón con la longud de onda) mdendo, con un refracómero de prsma, la mínma desvacón que sufren los haces monocromácos de dferenes longudes de onda. Caracerzacón ópca del maeral medane la curva de dspersón (ecuacón de Cauchy), su número de Abbe ν d, y el poder dspersvo. FUNDAMENTO TEÓRICO El índce de refraccón n de un maeral es la magnud macroscópca que lo caracerza desde el puno de vsa ópco. Ése esá relaconado ano con la velocdad v con que las ondas lumnosas pueden vajar en su neror, cómo con la aenuacón que sufren cuando se propagan en el medo. Por consguene, la caldad de las mágenes fnales dadas por los nsrumenos ópcos dependerá en gran medda, y enre oras cosas, de las condcones de propagacón de los haces lumnosos a ravés de los elemenos que consuyen el ssema y, por ano, de los índces de refraccón de los maerales ulzados en la consruccón de dchos elemenos. Comenaro: Así, cuando se dseña un nsrumeno ópco; al cómo un elescopo, un objevo de cámara foográfca o de mcroscopo, ec., uno de los parámeros con 1

12 los que se juega a la hora de corregr los defecos en la magen (aberracones) es el índce de refraccón de los vdros de las lenes, lámnas, ec., que lo componen. Por ello, en el campo del dseño de dsposvos ópcos, es muy mporane el conocmeno exaco de los índces de refraccón de los maerales dsponbles, así cómo sus curvas de dspersón. De enre los méodos ulzados para la deermnacón expermenalde índces de refraccón de maerales ransparenes homogéneos quzás el más exaco sea el de la desvacón mínma, sempre que sea posble allar un prsma de caldad de ese maeral. Es conocdo que cuando un haz colmado de luz monocromáca, que prevamene ha pasado a ravés de una rendja esrecha, ncde sobre un prsma de ángulo α e índce de refraccón n(λ), el haz sufre dos refraccones: una en cada cara del prsma. Dchas refraccones hacen que la dreccón del haz emergene se desve respeco de la dreccón de ncdenca. Así, la desvacón δ que expermena el haz de salda respeco de la dreccón de enrada (fgura 1), varía con el ángulo de ncdenca ε 1 sobre la prmera cara. Tal desvacón se demuesra α r ε 1 n ε 1 ε ε 2 2 δ r Fg. 1 2

13 que es mínma, para un cero ángulo de ncdenca, cuando ε = ε ' ' y ε = ε Aquí, ε 1 ' es el ángulo de refraccón en la prmera cara, y ε 2 y ε 2 ' son los ángulos de ncdenca y refraccón en la segunda cara, respecvamene. Esa confguracón corresponde físcamene a la de propagacón del haz colmado en una dreccón paralela a la base del prsma. En las condcones anerores, el índce de refraccón esá relaconado con el ángulo del prsma α y con el ángulo de desvacón mínma δ m medane la ecuacón n( λ) = ( ) δm λ + α sen 2 sen α 2 (1) donde la desvacón mínma δ m ( ) [δ = δ λ ]. m m depende de la longud de onda λ de la luz MONTAJE EXPERIMENTAL Y PROCEDIMIENTO DE MEDIDA La ecuacón (1) sugeren que s queremos deermnar expermenalmene el índce de refraccón n(λ) de un maeral en dferenes longudes de onda λ, debemos conocer prevamene el ángulo del prsma α y medr las desvacones mínmas δ m que sufren haces colmados de luz monocromáca de dferenes longudes de onda a su paso por un prsma. Para medr ano el ángulo del prsma α cómo de la desvacón mnma δ m, se le coloca sobre la plaaforma graora de un gonómero prevamene ajusado, y se hace ncdr sobre él un haz colmado de la luz procedene de una 3

14 lámpara especral cuyas líneas engan longud de onda λ conocdas. El gonómero se descrbe en el Apéndce I. Anes de comenzar la medda de ángulos ha de hacerse la puesa a puno del nsrumeno según se ndca en el Apéndce II. Realzados los ajuses y deermnado el ángulo de referenca θ 0, el gonómero esará lso para comenzar las meddas. Medda del ángulo del prsma: La prmera medda a realzar será la deermnacón del ángulo del prsma o ángulo de refrngenca α. Para ello, se roa la plaaforma hasa que el vérce del prsma cuyo ángulo queremos conocer quede enfrenado al haz ncdene procedene del colmador (fgura 2). Como resulado de la reflexón del haz en las dos caras del prsma, ése se desdobla en dos haces cada uno de los cuales dará lugar a una magen de la rendja cuando se observe con el aneojo. Así, movendo el aneojo, se consgurá observar una de las mágenes y se medrá su poscón angular θ 1 con el nonus. Se roa nuevamene el aneojo hasa que se α θ Fg.2. 4

15 observe la ora magen y se mde ambén su poscón angular θ 2. El ángulo del prsma α puede deermnarse sabendo que esá relaconado con el ángulo enre las dos mágenes a ravés de la ecuacón θ1 θ2 = β = 2α (2) Medda de la desvacón mínma: Para medr el ángulo de desvacón mínma se súa el prsma de forma que su cara de enrada forme un ángulo no muy grande con la dreccón del haz ncdene. Mrando a ojo a ravés de la ora cara (cara de salda), veremos emerger las luces correspondenes a las dsnas líneas especrales de la lámpara lumnadora separadas angularmene. Sn embargo, para observarlas mejor y hacer las meddas ulzaremos el aneojo ajusado al nfno. El ángulo de desvacón mínma se busca grando levemene la plaaforma de modo que aumene el ángulo de ncdenca ε 1. Veremos que para manener cenrada en el campo de vsón una deermnada línea especral (luz cuasmonocromáca) es necesaro grar ambén el aneojo en el sendo apropado. S se connúa grando la plaaforma sempre en el msmo sendo, se observará que llega un momeno en que la línea especral se deene e nvere su sendo de desplazameno. Cuando eso ocurre esaremos en la poscón de desvacón mínma para ese color. Una vez localzada más o menos exacamene la poscón de la plaaforma correspondene a la desvacón mínma, y por ano el ángulo de ncdenca, se puede proceder de dos formas dferenes para medr con exacdud el ángulo de desvacón mínma: 5

16 a) La prmera forma será grar la plaaforma, en un ángulo fjo de 3, en sendo conraro al que lo esábamos hacendo hasa que la línea especral comenzó a cambar de sendo de desplazameno. En ese puno se deermna el ángulo de ncdenca ncal y al msmo empo se deermna la poscón de la línea especral roando el aneojo hasa que el cenro de aquella concda con la línea vercal del reículo. Se gra ahora la plaaforma un ángulo de 30 (es decr, se camba el ángulo de ncdenca en esa candad), y se vuelve a deermnar la nueva poscón de la línea especral. Así sucesvamene, se roa el prsma de 30 en 30 y se van deermnando con la mayor exacud posble las correspondenes poscones de la línea especral. Esa operacón se repe hasa que hayamos roado la plaaforma un ángulo oal de 6 a parr de la prmera poscón. Eso sgnfca que se habrán omado 13 meddas de ángulos de ncdenca ε 1 ( ) y 13 de poscones θ de la línea especral. Las desvacones de la línea δ vendrán dadas por la expresón θ0 θ = δ (3) Ahora se represenan δ frene ε 1 (), y se deermna una relacón analíca enre ésas magnudes ajusando por de mínmos cuadrados la ecuacón ( ) ( ) δ = a+ bε1 + cε1 (4) Conocdos los parámeros del ajuse a, b y c, la desvacón mínma δ m se obene dervando la ecuacón (4) e gualándola a cero. Ese méodo se ulzará para deermnar la desvacón mínma de la línea naranja del sodo, cuya longud de onda se da en la abla I. b) Oro méodo de medda menos engorroso, pero ambén menos exaco, consse en deermnar, de la forma más precsa posble, la poscón en que la línea especral camba su sendo de desplazameno. En ese puno se mde 6

17 úncamene la poscón angular θ m de la línea. Después, se roa el prsma hasa que su orenacón sea la que se ndca en la fgura 3. En ese puno volvemos a realzar la búsqueda del ángulo de desvacón mínma δ m roando la plaaforma y sguendo la línea especral con el aneojo. Tabla I. Longudes de onda de las líneas ulzadas para la deermnacón del índces de refraccón y su dspersón. Lámpara Long. de Onda (Å) Núm. de Onda (cm -1 ) Color de la línea Helo (He) Rojo Hdrógeno (H) Rojo Sodo (Na) Naranja Helo (He) Amarllo-Naranja Helo (He) Verde Hdrógeno (H) Azul celese Helo (He) Azul Helo (He) Azul Una vez enconrada la poscón de reorno de la línea especral, se procede a medr su poscón angular θ m ' se deermna a parr de la ecuacón. De esa forma, el ángulo de mínma desvacón θ m ' θ = 2 (5) m δ m Ese será el procedmeno a ulzar para la deermnacón de las desvacones mínmas de odas las líneas especrales lsadas en la abla I, excepo para la línea naranja del sodo para la que se usará el méodo descro en el aparado a). 7

18 Deermnadas las desvacones mínmas para dferenes colores y conocdo el ángulo del prsma, los índces de refraccón del maeral puede calcularse aplcando la ecuacón (1). Caracerzacón ópca del maeral: Conocdos los índces de refraccón del vdro en dferenes longudes de onda, se caracerzará el maeral medane: ) Represenacón de su curva de dspersón [represenacón del índce frene al número de onda ν ( = 1 / λ) dado en cm -1 ], y obencón a la ecuacón de Cauchy: n( ν) = A+ Bν 2 (6) medane ajuse de mínmos cuadrados. Comprobar s la curva eórca se ajusa ben a los daos expermenales. ) Deermnacón del número de Abbe del maeral ν D n = n n C son los índces de refracón para las longudes de onda del amarllo del Sodo, azul y rojo del Hdrógeno respecvamene, comenando s se raa de un vdro Crown ( ν D > 50) o un vdro Fln ( ν D < 50), y cálculo de su poder dspersvo 1 F 1, donde n D, n F y n D c ν D. Tano las meddas cómo la reduccón de daos se harán ndependenemene por cada membro del grupo. La excepcón será la puesa a puno del nsrumeno que se hará conjunamene. En el nforme fnal los resulados se darán en una abla, ben explcada en el exo, en la que se pondrán los valores obendos por cada parcpane, juno a los valores medos calculados a parr de odas las deermnacones ndvduales. 8

19 TÉCNICAS EXPERIMENTALES II. MÓDULO DE ÓPTICA. Comenaro: Págna: 1 PRÁCTICA II-2: ESPECTROSCOPÍA DE PRISMA. OBJETIVO DE LA PRÁCTICA Deermnacón de la curva de calbracón especral de un prsma y su uso en la deermnacón de las longudes de onda de líneas especrales de una lámpara problema. FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando sobre un prsma de vdro se hace ncdr un haz colmado que conenga al menos dos luces monocromácas de longudes de onda λ y λ + dλ, se produce dspersón, de forma que los haces monocromácos que salen de la segunda cara del prsma formarán su magen en dferenes poscones angulares (fg. 1). Ello es debdo a la dependenca del índce de refraccón n del maeral con longudes de onda λ de la luz. Comenaro: Págna: 1 α ε 1 Haz colmado n ε 1 ε ε 2 2 δ δ + d δ λ λ + dλ Fg. 1 1

20 Se puede demosrar que s se opera en condcones de desvacón mínma para una cera longud de onda λ, y el haz colmado llena la cara de enrada del prsma, la varacón que expermena la desvacón mínma respeco a la longud de onda (dspersón angular, ( dδ / dλ )) esá relaconada con la dspersón especral del medo (dn/dλ) medane la ecuacón m dδ m b dn δ F δ C = = dλ a dλ λ λ F C (1) donde F y C son las líneas correspondenes a las longudes de onda del azul y rojo del Hdrógeno. En general, debdo a la dependenca del índce de refraccón del medo n con la longud de onda λ, las líneas especrales se desvan en ángulos que dependen de su color. Es posble, por consguene, aprovechar ese fenómeno para medr las longudes de onda de líneas desconocdas, a parr de la calbracón del prsma (especroscopía de prsma). MONTAJE EXPERIMENTAL Y PROCEDIMIENTO DE MEDIDA Para medr las longudes de onda λ de las líneas de una lámpara especral, se mona un prsma, de un maeral de alo poder dspersvo, sobre la plaaforma de un gonómero prevamene ajusado sguendo el Apéndce II. Sobre ése se hace ncdr un haz colmado de la luz procedene de una lámpara con líneas especrales de longudes de onda conocdas y, ajusando el prsma en un ángulo de ncdenca que concda más o menos con el de desvacón mínma de la línea amarlla-naranja del Helo, se fja la plaaforma con el ornllo correspondene. 2

21 En esas condcones, se mden las poscones angulares de las líneas conocdas (líneas de calbracón) de se dan en la abla I y se deermnan sus desvacones por medo de la ecuacón θ0 θ = δ (2) donde θ 0 es el ángulo de referenca deermnado en el ajuse del nsrumeno y θ son las poscones angulares de las líneas. Represenando gráfcamene en ordenadas los números de onda ν ( = 1 / λ ) de las líneas dados en cm -1, y en abcsas las desvacones δ sufrdas por ésas (que no serán mínmas salvo quzás para la línea amarlla-naranja del Helo), se obene Tabla I. Longudes de onda de las líneas de calbracón. Lámpara Long. de Onda (Å) Núm. de Onda (cm -1 ) Color de la línea Helo (He) Rojo Hdrógeno (H) Rojo Sodo (Na) Naranja Helo (He) Amarllo-Naranja Helo (He) Verde Hdrógeno (H) Azul celese Helo (He) Azul Helo (He) Azul una curva de calbracón que se raará de ajusar por méodos numércos a un polnomo de segundo o ercer grado de la forma 3

22 ν = a+ bδ + cδ 2 + dδ (3) Conocdos los coefcenes a, b, c,... del ajuse, es posble deermnar las longudes de onda de líneas desconocdas mdendo úncamene su poscones angulares. Una vez meddas las poscones angulares θ de las líneas de calbracón se procederá a monar la lámpara especral de cadmo (dejando prevamene que se enfre en el casqullo la lámpara de calbracón) y se medrán las poscones angulares de las líneas que se ndcarán en el laboraoro. Aplcando la ecuacón (3) se deermnan los número de ondas de las líneas del Cd y poserormene sus longudes de onda. Tano las meddas cómo la reduccón de daos se harán ndependenemene por cada membro del grupo. La excepcón será la puesa a puno del nsrumeno que se hará conjunamene. En el nforme fnal los resulados se darán en una abla, ben explcada en el exo, en la que se pondrán los valores obendos por cada parcpane, juno a los valores medos calculados a parr de odas las deermnacones ndvduales. 4

23 TÉCNICAS EXPERIMENTALES II. MÓDULO DE ÓPTICA. Comenaro: PRÁCTICA III: LEYES DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN. RELA- CIONES DE FRESNEL. OBJETIVO DE LA PRÁCTICA Comprobacón de las leyes de la reflexón y refraccón en la superfce de separacón de dos medos delécrcos homogéneos e sóropos, y deermnacón del ángulo de Breweser y del índce de refraccón del maeral. Asmsmo se esudarán las varacones que sufre por reflexón el azmu de la luz lnealmene polarzada ncdene. FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando un haz colmado de luz ncde sobre la superfce que separa dos medos delécrcos, homogéneos e sóropos, de índces de refraccón n y n, en 1 2 general, pare del haz se refleja y pare se ransma al segundo medo. S el grosor de la superfce de separacón es mucho menor que la longud de onda de la luz y sus dmensones son muy grandes en relacón a las dmensones del haz ncdene, enonces las condcones de fronera para las componenes angencales de los campos elécrco y magnéco, deducdas a parr de las ecuacones de Maxwell, conducen a unas relacones enre las dreccones de propagacón de los haces reflejado y ransmdo con la dreccón del haz ncdene. Así, 1

24 a) el haz ncdene, los haces reflejado y refracado, y la normal a la superfce de separacón esán en un msmo plano. A dcho plano se denomna plano de ncdenca. b) los ángulos de ncdenca θ y de reflexón θ r cumplen con la relacón θ = θ r (1) c) asmsmo, los ángulos de ncdenca θ y ransmsón θ vene relaconados por la expresón n senθ = n senθ (2) 1 2 Esos enuncados consuye las denomnas leyes de Snell de la refraccón y reflexón, que pueden obenerse ambén por oros méodos al margen de la eoría elecromagnéca. Por ora pare, las condcones de fronera permen obener ambén a unas relacones enre las ampludes de las ondas lumnosas ncdene, reflejada y ransmda. Dchas relacones, obendas prmeramene por Fresnel basándose en un modelo mecánco de la luz, ndcan que s ano el campo elécrco cómo el magnéco lo separamos en dos componenes; una paralela al plano de ncdenca (E ) y ora perpendcular a ése ( E ) (fgura 1); cada componene reflejada o ransmda vene relaconada con su correspondene ncdene por: r ΙΙ r E ΙΙ an( θ θ ) = = ; E an( θ + θ ) ΙΙ ΙΙ E ΙΙ 2senθ cosθ = = (3) E sen( θ + θ ) cos( θ θ ) ΙΙ 2

25 E = E sen( θ θ ) = sen( θ + θ ) r ; r E 2senθ cosθ = = (4) E sen( θ + θ ) Esa son las denomnadas relacones de Fresnel. Dchas relacones son de carácer general para medos homogeneos e sóropos, ndependenemene de sus propedades de absorcón. y E E E r α r E r E r θ θ r z E E E θ x E PLANO INCIDENCIA Fg. 1 De las ecuacones (3) y (4) para la reflexón se desprende que s el campo elécrco asocado a la luz ncdene esá lnealmene polarzado en un plano que forma un ángulo α con el plano de ncdenca (azmu de la luz), y el vecor campo elécrco reflejado ene un azmu α r (fgura 2), enonces se cumple que anα r r cos( θ θ ) = = anα r cos( θ + θ ) (5) Por consguene, el azmu de la luz reflejada varará en general dependendo del ángulo de ncdenca y del índce de refraccón de los medos. 3

26 α r r E Polarzador E r Analzador Fg. 2 MONTAJE EXPERIMENTAL Y PROCEDIMIENTO DE MEDIDA En esa prácca se raará de comprobar las leyes de la refraccón y la reflexón en la nerfase enre el are y un maeral delécrco (un plásco). Al msmo empo se deermnará el índce de refraccón del plásco y el ángulo de ncdenca θ B para el que desaparece la componene paralela del campo elécrco reflejado E r (ángulo de Brewser). Asmsmo, se esudarán las varacones que expermena el azmu de la luz reflejada (lnealmene polarzada) cuando se camba el ángulo de ncdenca. El dsposvo expermenal necesaro para las meddas esá formado por un gonómero (Apéndce I), que nos permrá varar el ángulo de ncdenca y medr ano ese ángulo cómo los de reflexón y ransmsón, y una fuene de luz que en ese caso será un láser. Al gonómero se le quan las lenes del colmador y del elescopo, y se las susuye por pequeños orfcos que permen alnear el haz ncdene. Para ello, se hace pasar el haz láser smuláneamene por odos los orfcos. Cuando eso se consga, el haz esará conendo en un plano horzonal (plano de ncdenca). 4

27 Como hemos ndcado anerormene, como haz ncdene se usará el haz no polarzado procedene de una fuene láser (!! es muy mporane no mrar nunca drecamene haca el haz láser, pueso que ése, aunque de baja poenca, puede quemar la rena del ojo!!). Dcho haz se hace pasar aravés de odos los orfcos suados en los exremos de los ubos del colmador y del aneojo. Una vez consegudo un buen alneameno, se fja de la mejor forma posble el carro de la fuene láser y se procede a omar el ángulo de referenca δ 0. Tomada la referenca, se coloca la plaaforma cenral del gonómero y sobre ella un semcírculo de un maeral delécrco. El haz ncdene debe ocar a la superfce plana del semcírculo exacamene sobre un puno suado a la mad de su dámero. Eso es de gran mporanca, dado que s eso no se cumple los ángulos de ransmsón meddos poserormene rán afecados de un cero error debdo a la aparcón de una segunda refraccón en la superfce crcular del dsposvo. Una vez colocado el semcírculo sobre la plaaforma hemos de observar s el haz refracado sgue pasando por el orfco del ubo del aneojo. Al msmo empo comprobaremos que el reflejado vuelve a pasar por el del colmador. S éso no fuese así, hay que acuar sobre la plaaforma cenral grándola para consegur que el haz pase por los orofcos y/o movendo los ornllos suados en su pare nferor para consegur su nvelado respeco de la horzonal. Consegudo el mejor alneameno, se omará ambén referenca para ángulo de ncdenca cero. Realzado ese ajuse, el nsrumeno esá lso para las meddas. Comprobacón de las leyes de la reflexón y la refraccón: Para comprobar las leyes de Snell, se varará el ángulo de ncdenca en una candad predeermnada (de 5 en 5 grados), y se omarán las poscones 5

28 angulares de los haces reflejado δ r y ransmdo δ cuando ésos los hacemos enrar a ravés del orfco del aneojo, lo más cenrados posble. [S se ulza un deecor, el mejor cenrado se obene cuando el polímero que mde la señal del deecor da volaje máxmo sn que se llegue a la sauracón (V < 8 vol.)]. En esas condcones, los ángulos de reflexón θ r y ransmsón θ pueden expresarse en funcón de los anerores en la forma (fgura 3): θ = π θ α (6) r y θ = θ β (7) donde α = δ0 δr y β = δ δ 0. u θ N θ u r r α θ u β Sóldo delécrco semcrcular Fg. 3 Conocdos los ángulos de reflexón y ransmsón se represena el prmero frene al ángulo de ncdenca. S se cumple realmene la ley de la reflexón, los daos obendos deben caer sobre a una línea reca que pase por el orgen y cuya pendene ha de ser de 45 o. Dcha línea reca puede obenerse medane un ajuse 6

29 de mínmos cuadrados. Del msmo modo, represenando senθ frene a senθ, se deberá obener ambén una línea reca que pasa por el orgen (que ajusaremos medane mínmos cuadrados), y cuya pendene es el índce de refraccón del medo. El ángulo de Brewser se deermna sabendo que cuando la luz ncda sobre la superfce del delécrco bajo ese ángulo, no aparece la componene reflejada del campo elécrco en el plano de ncdenca E r. Para deermnar el ángulo ncdenca para el que éso ocurre, hemos de colocar un polarzador lneal en el camno del haz ncdene anes de que ése enre en el ubo colmador. Enonces se rá roando smulánemene el polarzador y la plaaforma del gonómero hasa consegur que, para unas ceras poscones del polarzador y la plaaforma (ángulo de ncdenca), desaparezca el haz reflejado. En ese momeno, el ángulo de ncdenca en que esemos será el ángulo de Brewser y, al msmo empo, el eje de ransmsón del polarzador esará en el plano de ncdenca. Deermnado el ángulo de Brewser, compararlo con el que se obene de la ecuacón θ B arcan n 2 = ( ) n 1 (7) donde n 2 es el ángulo de ransmsón deermnado anerormene. Esudo de las varacones del azmu de la luz lnealmene polarzada cuando ésa se refleja en la superfce de un maeral delécrco: La ecuacón (5) sugere que el plano de polarzacón de la luz lnealmene polarzada cambar su azmu al varar el ángulo del haz ncdene. 7

30 Para comprobar la bondad de la relacón (5) colocaremos un polarzador lneal en el camno del haz, con su eje de ransmsón en el plano de ncdenca. Esa operacón se realzará, como se ndcaba más arrba, buscando el ángulo de Brewser. Una vez con el polarzador en esa poscón, se roa 45 en el sendo conraro a las agujas del reloj (mrando desde la salda del polarzador del haz laser ) y se fja en esa poscón. En ese momeno el azmu de la luz ncdene será de 45. Ahora se coloca oro polarzador lneal sobre el exremo aneror del ubo del aneojo (analzador) y, una vez ben fjado, se roa hasa que se consga que se exnga la luz: los dos polarzadores esarán cruzados en ese momeno (fgura 4). E Eje de Transmsón del Analzador 45 o. Eje de Transmsón del Polarzador Fg. 4 Una vez hecho el ajuse aneror, se coloca el delécrco en la plaaforma y se procede a ajusar el ángulo de referenca cero como en el aparado aneror. Consegudo el ajuse, se procede a colocar dferenes ángulos de ncdenca ( de 5 en 5 grados hasa unos 70 grados) y a medr la roacón que expermea el azmu de la luz reflejada. Para ello hemos de roar el analzador en el sendo conraro a las agujas del reloj (mrando ahora a la enrada del haz laser al analzador) hasa que la luz vuelva a exngurse rás una nueva varacón del ángulo de ncdenca. 8

31 Por ano α r = 45º - Θ, donde Θ = Azmu ncal del analzador Azmu meddo en cada exuncón, represenando cos( θ θ ) α r = arcan cos( θ + θ ) Los ángulos azmuales se represenarán en funcón de los ángulos de ncdenca correspondenes, y se comprobará s los daos expermenales caer sobre la curva eórca deermnada a parr de la ecuacón (5). Para calcular dcha curva se omará el índce de refraccón del plásco, deermnado en el prmer aparado. 9

32 TÉCNICAS EXPERIMENTALES II. MÓDULO DE ÓPTICA PRÁCTICA IV: DIFUSOR DE LAMBERT. OBJETIVO DE LA PRÁCTICA dsanca. Comprobacón de la Ley de Lamber y la Ley de la nversa del cuadrado de la FUNDAMENTO TEÓRICO El dfusor de Lamber ambén se llama emsor perfeco, pueso que la clardad que presena es ndependene del ángulo de observacón. Algunos de esos dfusores son: el papel mae, la escayola, los vdros esmerlados, las porcelanas blancas eserladas, el yeso. Los meales funddos cumplen la ley de Lamber con buena aproxmacón, ulzándose como dfusor parón el óxdo de magneso. El esudo de la Radomería radconal raa de cuanfcar la energía conenda en los campos de radacón ncoherene, donde las ampludes y fases de las ondas elecromagnécas flucúan al azar, sguendo las leyes de propagacón de la Ópca Geomérca. Las magnudes defndas en ese campo son: el flujo radane (φ), [w]; la excanca radane (M = dφ/dα f ), [w.m -2 ]; la rradanca (E = dφ/da d ), [w.m -2 ]; la nensdad radane (I = dφ/dω), [w.srad -1 ]; la radanca (L = di/da proy = d 2 φ/da proy.dω ),[w.m -2.srad -1 ], donde A f es el area de la fuene emsora, A d es el area del deecor, A proy es el área proyecada por la fuene, Ω es el ángulo sóldo subenddo por la fuene o deecor. Para fuenes lamberanas, donde L = ce y r = ce, ver fgura 1,

33 da proy α da d dω = da cos α /r 2 d da f L r da d Fg. 1 di = L da proy = L da f cosα, I = LA f cosα = I o cosα, que se conoce como la ley de Lamber. Cuando r es varable, d 2 φ = L da proy. dω = L da f da d cosα/r 2, E = dφ/da d = LA f cosα/r2 = I o cosα/r 2, que se conoce como ley de la nversa del cuadrado de la dsanca. Desde el puno de vsa de la Foomería que cuanfca aquella pare del campo de radacón que puede nducr una respuesa en el deecor ulzado, las magnudes a medr endrán oras undades basadas en el lumen como undad de flujo lumnoso (por ejemplo, la lumnanca [lux], Inensdad lumnosa [Candela] ). En nuesro caso nos neresa el comporameno que sgue el dfusor empleado. Para medr Inensdad lumnosa o Ilumnanca nos haría fala un luxómero como deecor. 2

34 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL En ese aparado ndcar los dos monajes a segur para comprobar la Ley de Lamber y la Ley de la nversa del cuadrado de la dsanca respecvamene. El monaje ncal en el prmer caso se ndca en la fgura 2. Dfusor r dω Deecor Fuene Roor Fg. 2 El deecor en la comprobacón de la Ley de Lamber debe suarse en un sopore graoro manenendo r consane, y en la comprobacón de la ley de la nversa del cuadrado de la dsanca, debe suarse como ndca en la fgura 3, es decr, varando r. Dfusor r dω Deecor Fuene Fg. 3 El deecor empleado es un dodo de slco, y sus caraceríscas nos ndcan que sólo podemos medr volajes no superores a 8.5 volos. Por encma, el dodo se saura y no es capaz de deecar varacones de nensdad. 3

35 ) Se comprobará la Ley de Lamber o ambén denomnada Ley del coseno, I(α) = Io cosα. (1) Con el monaje ndcado en la fgura 2, se manene r consane y se hace varar el ángulo α enre 0o y 90o, en nervalos de cnco grados. Las meddas de la nensdad I(α) se omará para cada valor de α, comprobando la relacón de la Ley de Lamber. Represénese en papel radal (papel preparado en coordenadas polares y que por ano nos da el módulo y el ángulo), dscuendo el resulado. ) A connuacón se comprobará la Ley del cuadrado de la dsanca. Sea un cono de ángulo sóldo dω, al y como aparece en la sguene fgura, D dω r N α ds Fg.3. con un vérce en la fuene punual D. S se propaga a ravés del cono un flujo dφ procedene de D, la nensdad correspondene será I = dφ/dω. S ese flujo ncde sobre una superfce ds, a una dsanca r de la fuene, cuya normal forma con el eje del cono un ángulo α, la lumnanca E que recbe dcha superfce será, E =I cosα/r2. (2) 4

36 Es decr, la lumnanca que sobre un elemeno de superfce produce el flujo procedene de una fuene punual es nversamene proporconal al cuadrado de la dsanca. Como la superfce del deecor es perpendcular al banco ópco, α = 0o, E es proporconal a 1/r2. Se medrá E (que suponemos esá relaconada lnealmene con el volaje del deecor) colocando el deecor a dsnas dsancas de la fuene. 5

37 APÉNDICE I. DESCRIPCIÓN DEL GONIÓMETRO. El gonómero es un nsrumeno que perme medr ángulos por méodos ópcos. Esá consudo (fgura 1) por dos brazos, uno fjo y oro móvl, y una plaaforma cenral sobre la que se puede monar un prsma, un espejo o cualquer oro dsposvo. Tano el brazo móvl como la plaaforma cenral pueden roar undos a sendos círculos graduados en cuyos nonus se pueden leer los ángulos grados. En nuesro caso, la resolucón máxma de lecura en el nonus es de 20 segundos de arco. Prsma δ Plaaforma Colmador Telescopo Fg. 1 Sobre el brazo fjo del gonómero se coloca un ubo colmador, uno de cuyos exremos lleva una rendja vercal, de anchura varable, por donde enra la luz procedene de la lámpara especral. En el oro exremo se súa una lene acromáca convergene. El ubo dspone de un ornllo que perme varar la dsanca rendja-lene. De esa forma, s se hace concdr la rendja con el plano focal de la lene, odos los rayos procedenes de dsnos punos de aquella saldrán de la lene paralelos enre sí formando un haz colmado clíndrco.

38 Sobre el brazo móvl se coloca un pequeño aneojo que, en las condcones apropadas de enfoque al nfno, perme la observacón de objeos lejanos. El aneojo esá formado por una lene convergene acromáca, denomnada objevo, y un ssema de dos lenes (lene de campo y lene de ojo) que forman el denomnado ocular. El ocular lleva en su plano focal una delgada lámna de vdro en cuyo cenro se han rayado dos líneas fnas y oscuras en forma de cruz (reículo) que nos srve de referenca. El ajuse del ocular se consgue movendolo manualmene respeco del reículo, hasa que se observe nídamene la cruz. En ese momeno el reículo esará suado en el plano focal del ocular. En las condcones de enfoque al nfno del aneojo, la magen que el objevo da de un objeo lejano se forma sobre el plano focal de ése. A su vez, ese plano ha de concdr con el plano focal del ocular en el que se encuenra la cruz del reículo. Así, el observador, mrando a ravés del ocular, verá smuláneamene enfocadas las mágenes del objeo lejano y de la cruz. El cenrado de la magen se consgue movendo el brazo del aneojo hasa que ésa concda con la línea vercal del reículo. En ese momeno se puede deermnar la poscón angular de la magen, leyendo el ángulo en el nonus del círculo graduado.

39 APÉNDICE II. PUESTA A PUNTO DEL GONIÓMETRO. Para consgur el ajuse del gonómero se realzan las sguenes operacones: a) Ajuse del aneojo al nfno, medane el enfoque de un objeo lejano. Para ello se mueve el ornllo del ubo del aneojo que ajusa la dsanca enre el objevo y el ocular, hasa que la magen del objeo lejano aparezca nída. b) Ajuse del colmador para que la rendja, que acúa de objeo en nuesro caso, esé en el plano focal de la lene colmadora. Para ello, mrando a ravés del aneojo prevamene enfocado al nfno, se mueve el ornllo del ubo colmador que varía la dsanca enre la rendja y la lene, hasa que se consga ver nídamene la magen de la rendja a ravés del aneojo. c) Ajuse de la anchura de la rendja roando el correspondene ornllo. Ese ajuse se realza aendendo al compromso de que la rendja sea sufcenemene esrecha para aprovechar en lo posble la resolucón especral del nsrumeno, y sufcenemene ancha para que su magen puede observarse ben lumnada. d) Ajuse del paralelsmo vercal de rendja y reículo. La vercaldad ano de la rendja cómo del reículo se ajusa roando la rendja y/o el ocular hasa que la magen de la prmera sea paralela a la línea vercal del reículo. (Para hacer esa operacón será convenene llamar al Profesor encargado). d) Toma del ángulo de referenca. Se mueve el brazo del aneojo hasa que la línea vercal del reículo esé colocada, lo mejor posble, en el cenro de la magen de la rendja. En ese momeno se lee la poscón angular del brazo en el nonus. La poscón leda será el ángulo θ 0 al que habrá que referr cualquer oro

40 ángulo meddo. c) Cenrado de la rendja. Realzados los pasos anerores, se coloca el prsma sobre la plaaforma cenral y se fja con la pnza. Ahora, se gra la plaaforma hasa que la ncdenca del haz sobre la prmera cara del prsma sea al que, mrando con del aneojo a ravés de la cara de salda, se observen nídamene las líneas especrales de la luz de la lámpara dspersadas en dferenes ángulos. S las líneas especrales (mágenes de la rendja en dferenes colores) no esán cenradas en alura sobre el reículo; es decr, s la línea horzonal del reículo no cora a la magen de una línea a la mad de su alura, se acúa sobre los ornllos suados en la pare nferor de la plaaforma hasa consegur que la magen de la rendja esé lo mejor cenrada posble en respeco a la horzonal del reículo.