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1 SEP SEIT DGIT CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO cenidet REFLECTOMETRÍA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO Y SU APLICACIÓN A LA DETECCIÓN DE FALLAS Y A LA MEDICIÓN DE PARÁMETROS EN REDES DE COMUNICACIÓN T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA P R E S E N T A : ISRAEL LEYRANA CEBALLOS DIRECTOR: M.C. JOSÉ MARTÍN GOMÉZ LÓPEZ; CO-DIRECTOR: M.C. GUILLERMO CAHUE DIAZ CUERNAVACA, MOR. ABRIL 005

2 Resumen Las redes de comunicación alambradas han extendido su uso debido al creciente empleo de la Internet lo cual demanda que el cableado de la red se encuentre siempre en óptimas condiciones. Toda estructura de cableado real tiene pérdidas propias por la naturaleza de los conductores, por el tipo de aislante, etc., a ello hay que añadirle la posibilidad de que ocurran fallas debido a problemas físicos en la instalación, a factores de carácter ambiental o a fallas en los equipos que se propagan hasta la red y la colapsan. Es este contexto es común encontrar fallas en el cableado tales como: cables rotos o en corto, empalmes en los conductores, interferencia mutua excesiva entre conductores y configuraciones incorrectas en los conectores. Su detección requiere de herramientas confiables, la Reflectometría en el Dominio del Tiempo (RDT) es una técnica utilizada con éxito para éste propósito En el trabajo que se reporta, se describen los elementos de un sistema electrónico autónomo basado en microcontrolador que se desarrolló para detectar fallas en cable de red mediante la técnica de RDT. Este desarrollo consiste de un módulo electrónico que realiza funciones de inyección de señales de alta frecuencia en el cableado bajo prueba y mide la respuesta por medio de un submódulo de adquisición de datos. Esta señal de retorno es una fracción de la señal inyectada e indica que existen cambios de impedancia en el cableado producto de probables anomalías en él. El análisis de esta información se realiza en el sistema y lleva a determinar el estado del cableado. La programación es una parte relevante del módulo y la filosofía de operación desarrollada es modular y se basa en el empleo de pequeños subprogramas (drivers o controladores) que coordinan y maneja los distintos submódulos del sistema, dotándolo de flexibilidad, escalabilidad y portabilidad. Ello abre la posibilidad a reutilizar parte de la infraestructura desarrollada (Hardware y software) en aplicaciones similares. También se presentan las pruebas que se realizaron para caracterizar las señales y sus formas de onda. Los resultados del trabajo demuestran la bondad de la técnica RDT para solucionar este tipo de aplicaciones. El uso de esta herramienta podría extenderse a la Detección de derivaciones en cableados de la red eléctrica o detección de fallas en cables de fibra óptica, entre otras aplicaciones.

3 Abstract The communication networks wire fences have extended their use due to the increasing use of the Internet which demand that the wiring of the network always is in optimal conditions. All structure of real wiring has own losses by the nature of the conductors, the type of insulator, etc., to it is necessary to add the possibility to him that faults due to physical problems in the installation happen, to factors of environmental character or to faults in the equipment that propagates until the network and they colapsan it. It is east context is common to find faults in the wiring such as: broken cables or in short, joints in the conductors, excessive mutual interference between conductors and incorrect configurations in the connectors. Its detection requires of reliable tools, the Time Domain Reflectometry (TDR) is a technique used successfully for this one intention. In the work that is reported, describe the elements of an independent electronic system based on microcontroller who was developed to detect cable faults of network by means of the TDR technique. This development consists of an electronic module that makes functions of injection of signals of high frequency in the wiring under test and measures the answer by means of a submodule of data acquisition. This signal of return is a fraction of the injected signal and indicates that changes of impedance in the wiring exist product of probable anomalies in him. The analysis of this information is made in the system and takes to determine the state of the wiring. The programming is an excellent part of the module and the philosophy of developed operation is to modulate and it is based on the use of small subprograms (drivers or controller) that they coordinate and handles the different submodules from the system, equipping it with flexibility, scalability and portability. It opens the possibility to reuse part of the infrastructure developed (Hardware and software) in similar applications. Also the tests appear that were made to characterize the signals and their waveform. The results of the work demonstrate the kindness of technique TDR to solve this type of applications. The use of this tool could extend to the Detection of derivations in wirings of the mains or detection of optical fiber cable faults, among other applications.

4 Tabla de Contenido Índice de Figuras... vii Índice de Tablas... ix CAPITULO INTRODUCCIÓN.... Antecedentes..... Problemática de Estudio..... Objetivo La RDT como instrumento de prueba.... La técnica de Reflectometría en el Dominio del Tiempo Marco conceptual Conceptos básicos sobre líneas de transmisión Características de las ondas electromagnéticas Circuito equivalente de la línea de transmisión Factor de velocidad Cálculo de la Señal de Retrodispersión Reflectometría en el Dominio del Tiempo Propiedad de un cuarto de longitud de onda Propuesta para el módulo RDT... 0 CAPITULO ESPECIFICACIÓN DEL MÓDULO RDT Filosofía funcional Arquitectura del sistema El dispositivo probador Módulo auxiliar de prueba iii

5 ..3 Interfaz hombre/máquina CAPITULO 3 DISEÑO DE HARDWARE Introducción Descripción Modular Del RDT Unidad de procesamiento Generador de pulsos Despliegue de información Memoria Interfase serial (SCI, serial communication interface) Detector de Pulsos Control de Conmutación de señal Adquisición de datos Multiplexeo de señal Módulo auxiliar Diseño del PCB Conclusiones... 5 CAPITULO 4 DISEÑO DE SOFTWARE Introducción Programa principal Diseño de controladores Inicialización de programa Controladores de periféricos SWITCH.H GENERADOR.H...59 iv

6 DETECTOR.H SERIAL.H INTERFAZ.H ADQUISICION.H Controlador de eventos de usuario Conclusiones CAPITULO 5 PRUEBAS Y RESULTADOS Introducción Caracterización de la señal RDT Pruebas de caracterización de señal RDT Condiciones de prueba Resultados de la caracterización Cable de 5 metros Cable de 7 metros Cable de 0 metros Cable de 5 metros Pruebas con derivación Conclusiones CAPITULO 6 CONCLUSIONES Importancia de la Reflectometría en el Dominio del Tiempo Hardware Software Pruebas y resultados Aportación del trabajo... 8 v

7 6.6 Trabajos futuros Apéndice A: Simbología y Abreviaciones Apéndice B: Bibliografía Apéndice C: Vistas Preliminares del PCB C. Top layer C. Bottom layer C.3 Top Overlay C.4 Drill Guide... 9 C.5 Top paste mask... 9 C.6 Bottom paste mask Apéndice D: Lista de Materiales Apéndice E: Especificaciones del microcontrolador MC9SA vi

8 Índice de Figuras. Distintos tipos de fallas en cables de red...3. Puertos Ethernet conectados Operación básica del radar Operación básica del RDT en cables de red Línea de transmisión de dos conductores Modelo de una línea de transmisión a) tiempo transcurrido, b) transmisión de un pulso ancho Modelo de una línea de Transmisión para la propiedad de un cuarto de longitud de onda Circuito Propuesto por Medelius Principio de Operación del RDT.... RDT Propuesto.... Diagrama a bloques funcional del módulo propuesto...4. Diagrama funcional del módulo de procesamiento Diagrama funcional del generador de pulsos Diagrama funcional del detector de pulsos Adquisición de datos Diagrama funcional del control de comunicaciones Diagrama funcional del control de Interfaz Diagrama funcional del módulo auxiliar Diagrama a bloques del módulo RDT Diagrama funcional del bloque CPU Diagrama eléctrico del bloque CPU Diagrama funcional del generador de pulsos Diagrama eléctrico del generador de pulsos Diagrama funcional del módulo de interfase Diagrama eléctrico de la interfaz de usuario y puerto serie Diagrama funcional del detector de pulsos...4 vii

9 3.9 Diagrama eléctrico del detector de pulsos Diagrama funcional del módulo de conmutación Diagrama funcional del módulo de adquisición Diagrama eléctrico del módulo de adquisición Diagrama eléctrico del módulo de conmutación PCB final, imagen 3D generada por el Protel 99SE Arquitectura del sistema RDT Módulos de software Diagrama de flujo Distintos niveles del menú de usuario Flujo de llamada a los controladores por los eventos Diagrama del generador Prueba de fallas más comunes Configuración general de prueba Señales para cable de 5m; V/div, 50 ns/div Señales para cable de 7m; a) y b) V/div, 00 ns/div; c) V/div, 00 ns/div Señales para cable de 0m; a) y b) V/div, 00 ns/div, c) V/div, 00 ns/div Señales para cable de 5 metros; a) y b) V/div, 00 ns/div, c) V/div, 00 ns/div a) Terminación abierta y derivación abierta b) terminación cerrada y derivación abierta; V/div, 50 ns/div Terminación cerrada y derivación cerrada; V/div, 50 ns/div Terminación abierta y derivación cerrada; V/div, 50 ns/div viii

10 Índice de Tablas 3. Convertidores Analógico-Digitales rápidos Convertidores Analógicos-Digitales de gama media Convertidores Analógico-Digitales de gama media. Continuación....3 ix

11 Capítulo Introducción Capítulo Introducción. Antecedentes.. Problemática de estudio En los Estados Unidos la mayoría de los adultos tiene trabajos de oficina con una rápida conexión a internet, esto provoca que sea inaceptable para ellos el uso de conexiones lentas en sus hogares, como lo son las conexiones vía módem [4]. Las casas tienden a ser cada vez más como oficinas [3]. Cada vez es más común encontrar sistemas centralizados para el control de alarmas, seguridad y por supuesto el acceso a internet. Todos estos servicios provocan que los usuarios requieran excelentes condiciones en el desempeño de su red. Un sistema de cableado metálico real siempre tendrá pérdidas propias de la naturaleza de los conductores, tipo de aislante, etc. En el caso del cableado estructurado para redes de computadoras, se han establecido estándares para la operación óptima de esta, así como para asegurar la integridad de los datos. Los requerimientos de confiabilidad en la instalación física hacen necesario que se desarrollen herramientas de diagnóstico para el análisis de confiabilidad en el cableado.

12 Capítulo Introducción Estas herramientas pueden consistir en instrumentos tan sencillos como un multímetro digital o analógico, hasta algunos más complicados como osciloscopios, espectómetros, etc. Entre estos encontramos los Reflectómetros en el dominio del tiempo, los cuales son instrumentos que nos permiten hacer mediciones con mucha exactitud de los principales parámetros de un sistema de cableado metálico. Esto lo hacen mediante la técnica de reflectometría en el dominio del tiempo (RDT)... Objetivo El presente trabajo tiene como objetivo general el diseño e implementación de un dispositivo autónomo basado en la técnica de RDT, aplicado a la detección de fallas en el cableado UTP nivel 5. Así como la interfaz hombre-máquina para la conexión PCmódulo RDT. El alcance del proyecto consiste de los siguientes puntos: Asimilación de la base analítica de la técnica de la Reflectometría en el Dominio del Tiempo y su aplicación a la detección de cambios de impedancia y caracterización de parámetros eléctricos relacionados con la transmisión de señales en conductores Diseño, construcción y prueba del prototipo electrónico de un medidor de parámetros de cableado basado en RDT. Desarrollo de la interfaz hombre-máquina para control, análisis y despliegue de resultados de prueba. Caracterización de parámetros de cableado y localización de fallas utilizando el módulo desarrollado. Documentación del trabajo en la edición de la tesis...3 La RDT como instrumento de prueba En las redes de computadoras la RDT es una de las formas más confiables y exactas de calificar el cableado de cobre y fibra óptica. Conforme las redes de área local proliferan, la RDT empieza a volverse el método estándar para la verificación y

13 Capítulo Introducción mantenimiento de la estructura de cableado [6]. El cableado en las redes de hoy envuelve una topología compleja de conectores, tomas y terminadores. Esta misma complejidad ocasiona que se presenten amplias posibilidades de sufrir distintos tipos de fallas tales como: aberturas, cortos, falsas terminaciones, desgaste, amarres, torceduras, etc. Lo cual causa mal funcionamiento en la red y el costo por perdida de tiempo [5]. Algunas veces el cable contiene más de una falla. Múltiples fallas en el cable son causadas por roedores, una instalación inapropiada, por construcción, cambio de tierra o algún daño estructural en el proceso de manufactura. La Figura. nos muestra los tipos de fallas más comunes. Figura. Distintos tipos de fallas en cables de red. Actualmente el cableado estructurado en categoría 5 es el tipo de cableado más solicitado, esto es debido al incremento en las redes caseras y de la PyME (Pequeña y Mediana Empresa) [6]. 3

14 Capítulo Introducción La Figura. Puertos Ethernet conectados.nos muestra la supremacía del cableado UTP nivel 5 (00 Mbps) y su crecimiento futuro en relación a los nuevos estándares de cableado estructurado [7]. Compañías de expertos como Parks Associates en Dallas e International Data Corporation (IDC), creen que el crecimiento del cableado UTP será exponencial en los siguientes años. Esto debido a un incremento del 37% en ventas de PC s en el año 000, especialmente para consumidores caseros, tan sólo en los U.S. [8]. Por otro lado el costo de migración a otras tecnologías de cableado de red, como lo es la fibra óptica, todavía representa un alto costo para las empresas que su estructura de red está basada en el alambre de cobre. Más del 60% de los edificios corporativos hasta 997 están cableados con la categoría 5, por lo que resulta mas barato utilizar el cableado existente para los nuevos estándares de red, ya que estos generalmente son compatibles con la categoría 5. [8] La Reflectometría en el Dominio del Tiempo aunque es una forma conveniente de probar el cableado, aunque aún es caro el costo de los instrumentos que la utilizan, incluso hay quienes rentan los equipos, sin embargo a la larga, esto puede significar un alto costo [9]. Figura. Puertos Ethernet conectados. 4

15 Capítulo Introducción. La técnica de reflectometría en el dominio del tiempo La Reflectometría en el Dominio del Tiempo (RDT), es una técnica de medición eléctrica que originalmente se usó para localizar rupturas en cables de transmisión de potencia, y la localización espacial y naturaleza de algunos objetos. Una primera forma de RDT fue el radar, el cual se desarrolló por allá de los años 30 s[0]. Este consiste de: Un transmisor, el cual emite un pulso corto de microondas; una antena direccionable; y un radio receptor sensible. La forma en que se hace la medición es de la siguiente forma: (i)medir el tiempo entre el envío de la onda electromagnética y la detección de la señal, (ii) medir la amplitud de la reflexión, (iii) determinando la dirección de la reflexión y la velocidad de propagación de la onda se puede establecer el tamaño y posición del objeto que causó la reflexión[]. Figura.3 Operación básica del radar. En aplicaciones de cableado metálico la RDT transmite un pulso de energía sobre el conductor. Cuando ese pulso alcanza el extremo del cable, o se encuentra un cambio en la impedancia característica del cable, parte o toda la energía del pulso se refleja con un retardo al instrumento RDT. Ver Figura.4. Figura.4 Operación básica del RDT en cables de red. 5

16 Capítulo Introducción El RDT mide el tiempo que le toma a la señal viajar por el cable, ve el cambio en Zo, y lo refleja de regreso a la fuente. Históricamente la RDT ha sido reservada sólo para compañías grandes y la ingeniería de alto nivel. Esto se debe a la complejidad de funcionamiento y al elevado costo de los instrumentos. Algunas compañías como Riser- Bond Instruments reconocieron estas limitaciones y desarrollaron los primeros RDT a principios de los 80 s. Gracias a los adelantos en la tecnología de hoy, el funcionamiento e interpretación de un RDT se ha simplificado grandemente. Debido a su habilidad de identificar los problemas del cableado, el RDT está recobrando ahora rápidamente la popularidad en la industria de las comunicaciones[]. Si un cable es metálico y tiene dos conductores por lo menos, puede probarse con un RDT. Esto es especialmente cierto, si hablamos de redes de computadoras, donde el estándar TIA 568 A/B esta dirigido a cables de par trenzado de 8 hilos. En las comunicaciones la RDT es ampliamente utilizada para localizar e identificar fallas en el cable. LA RDT se ha utilizado ampliamente también en aplicaciones geotécnicas, para el monitorio de las deformaciones en grandes masas de roca, en una gran variedad de mediciones de cambios geométricos, en medidas de nivel de agua, presión de agua y cambios de humedad[3]..3 Marco conceptual.3. Conceptos básicos sobre líneas de transmisión Una línea de transmisión (L.T.) es un sistema conductor metálico que se utiliza para transmitir señales eléctricas de un lugar a otro. Más específicamente una línea de transmisión son dos o más conductores separados por un aislante, inclusive el aire, como un par de cables o un sistema de par de hilos [4]. La propagación de energía eléctrica a lo largo de la línea de transmisión ocurre en forma de ondas electromagnéticas transversales (TEM). Una onda es un movimiento oscilatorio. Una onda TEM se propaga principalmente en un no conductor (dieléctrico) 6

17 Capítulo Introducción que separa los dos conductores de una línea de transmisión. Para una onda transversal, la dirección de desplazamiento es perpendicular a la dirección de propagación, a esto se le llama onda longitudinal. Una onda electromagnética (EM), se produce por la aceleración de una carga eléctrica. En un conductor, la corriente y el voltaje siempre están acompañados por un campo eléctrico (E) y un campo magnético (H), en la región de espacio colindante. Los campos E y H son perpendiculares, a esto se le conoce como cuadratura del espacio. Las ondas electromagnéticas que viajan a lo largo de una línea de transmisión, desde la fuente a la carga, se llaman ondas incidentes, y aquellas que viajan desde la carga nuevamente hacia la fuente se le llaman ondas reflejadas. La Figura.5 muestra una línea de transmisión paralela de dos conductores. Figura.5 Línea de transmisión de dos conductores..3. Características de las ondas electromagnéticas Velocidad de onda: Las ondas viajan a distintas velocidades, dependiendo del tipo de onda y de las característica del medio de propagación. Frecuencia y longitud de onda: Las oscilaciones de una onda electromagnética son periódicas y repetitivas. Por lo tanto, se caracterizan 7

18 Capítulo Introducción por una frecuencia. La proporción en la que la onda periódica se repite es su frecuencia. La distancia de un ciclo ocurriendo en el espacio se llama longitud de onda y se determina por la siguiente ecuación fundamental: Distancia = velocidad x tiempo () Si el tiempo para un ciclo se sustituye por el periodo de la onda en la ecuación (), obtenemos la longitud de un ciclo, que se llama longitud de onda (λ) λ= v x T () Donde v, es la velocidad de la onda en el medio y T es el período de la onda. Y ya que T= /f, () v λ = (3) f Para la propagación en el espacio libre, v=c; donde c es la velocidad de la luz en el vacío cuyo valor es 3x0 8 m/s, por lo tanto, la longitud de onda de un ciclo es c λ = (4) f.3.3 Circuito equivalente de la línea de transmisión Líneas distribuidas uniformemente Debido a que los cables en una L.T. no pueden ser conductores ideales, ellos tienen una resistencia de valor finito. Esta resistencia/conductancia está determinada por la longitud del cable y el área de la sección transversal. Algunos modelos de L.T. poseen una resistencia en serie, que representa la conductividad de los cables. Es conveniente establecer la resistencia en unidades por longitud. De la misma forma, el medio de separación de los cables no está perfectamente aislado, por lo que existen pequeñas corrientes de fuga, estas corrientes de fuga pueden generar conductancias [5]. 8

19 Capítulo Introducción Las características de una línea de transmisión se determinan por sus propiedades eléctricas, como la conductancia de los cables y la constante dieléctrica del aislante, y sus propiedades físicas, como el diámetro del cable y los espacios del conductor. Estas propiedades determinan a su vez las constantes eléctricas primarias: Resistencia de cd en serie (R), Inductancia en serie (L), Capacitancia de derivación (C), y Conductancia de derivación (G). La resistencia y la inductancia ocurren a lo largo de la línea, mientras que entre los dos conductores ocurren la capacitancia y conductancia. Figura.6. Modelo de una línea de transmisión [7]. Características de la transmisión Las características de una línea de transmisión se llaman constantes secundarias y se determinan con las cuatro constantes primarias. Las constantes secundarias son impedancia característica y constante de propagación. 9

20 Capítulo Introducción Impedancia característica. Para una máxima transferencia de potencia, desde la fuente a la carga (o sea, sin energía reflejada), una línea de transmisión debe terminarse en una carga puramente resistiva igual a la impedancia característica de la línea. La impedancia característica (Zo), de una línea de transmisión es una cantidad compleja que se expresa en ohms, que idealmente es independiente de la longitud de la línea, y que no puede medirse. Se define como la impedancia que se ve desde una línea infinitamente larga o la impedancia que se ve desde el largo finito de una línea que se termina en una carga totalmente resistiva igual a la impedancia característica de la línea. Una línea de transmisión almacena energía en su inductancia y capacitancia distribuida. Si la línea es infinitamente larga, puede almacenar energía indefinidamente; está entrando energía desde la fuente y ninguna se regresa. Por lo tanto, la línea actúa como un resistor que disipa toda la energía. Se puede simular una línea infinita si se termina una línea finita con una carga resistiva igual a Zo; toda la energía que entra a la línea desde la fuente se disipa en la carga (esto supone una línea totalmente sin pérdidas). La Figura.6 muestra una sola sección de una línea de transmisión terminada en una carga Z L que es igual a Zo. La impedancia que ve desde una línea de n secciones sucesivas se determina de la siguiente expresión: Z L Z = ZZ (5) n 0 + En donde n es el número de secciones. Para un número infinito de secciones /n se acerca a 0 si Z L lim Z L n = 0 Entonces (5) n Zo = Z Z (7) En donde 0

21 Capítulo Introducción Z = R + jwl (8) Y = = + = G + jwc (9) Z R / jwc s Z = (0) G + jwc Por lo tanto, Z 0 = ( R + jwl), o G + jwc () R + jwl Z 0 = G + jwc () ω π 00Khz Particularmente, si se consideran frecuencias suficientemente altas la ec. () se simplifica a; [6] jwl L Z 0 = = (3) jwc C Para frecuencias bajas, en el rango ω KHz π () se simplifica a [7]: R Z 0 = (4) G Puede verse de la ecuación (3) que para frecuencias mayores a 00 Khz, la impedancia característica en una línea de transmisión se acerca a una constante, es independiente de la frecuencia y longitud, y se determina sólo por la inductancia y capacitancia. También puede verse que el ángulo de fase es de 0 o. Por lo tanto Zo se ve totalmente resistiva y toda la energía incidente se absorberá por la línea.

22 Capítulo Introducción Constante de propagación. La constante de propagación (a veces llamada el coeficiente de propagación) se utiliza para expresar la atenuación (pérdida de la señal) y el desplazamiento de fase por unidad de longitud de una línea de transmisión. Conforme se propaga una onda, a lo largo de la línea de transmisión, su amplitud se reduce con la distancia viajada. La constante de propagación se utiliza para determinar la reducción en voltaje o corriente en la distancia conforme la TEM se propaga a lo largo de la línea de transmisión. Para una línea infinitamente larga, toda la potencia incidente se disipa en la resistencia del cable, conforme la onda se propague a lo largo de la línea. Por lo tanto, una línea que se ve como infinitamente larga, y que termina en una carga acoplada (Zo=Z L ), no se refleja ni se regresa energía nuevamente a la fuente. Matemáticamente, la constante de propagación es γ = α + jβ (5) En donde γ= constante de propagación α= coeficiente de atenuación (nepers por unidad de longitud) β=coeficiente de desplazamiento de fase (radianes por unidad de longitud) La constante de propagación es una unidad compleja definida por γ = ( R + jwl)( G + jwc) (6) Ya que un desplazamiento de fase de π rad ocurre sobre una distancia de una longitud de onda, π β = (7) λ A frecuencias de radio e intermedias, wl>r y wc>g; por lo tanto R GZ α = + 0 Z [8] (8) 0 Y β = w LC [9] (9)

23 Capítulo Introducción Como se indicó anteriormente, las ondas electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz. Sin embargo, en las líneas de transmisión metálica donde el conductor generalmente es de cobre y los materiales dieléctricos varían, considerablemente, de acuerdo con el tipo de cable, una onda electromagnética viaja mucho más lenta..3.4 Factor de velocidad Los instrumentos que usan la RDT miden el tiempo entre el envío del pulso y la recepción de la señal. Este tiempo es convertido a distancia usando una conversión conocida como factor de velocidad [0] se define simplemente como la relación de la velocidad real de propagación, a través de un medio determinado a la velocidad de propagación a través del espacio libre. Matemáticamente, el factor de velocidad es Vp V f = (0) c En donde V f = factor de velocidad V p =velocidad real de propagación c =velocidad de propagación a través del espacio libre, c=3 x 0 8 m/s y V f xc = V p () La velocidad a la que viaja una onda electromagnética, en una línea de transmisión, depende de la constante dieléctrica del material aislante que separa los dos conductores. El factor de velocidad se puede obtener, aproximadamente, con la fórmula V f = () ε r En donde ε r es la constante dieléctrica de un material determinado (permeabilidad del material relativo a la permeabilidad del vacío, la relación ε/ε o ). Se puede demostrar que el tiempo T = LC. Por lo tanto, la inductancia, la capacitancia, y la velocidad de propagación están relacionadas matemáticamente por la fórmula. 3

24 Capítulo Introducción D V p = (3) LC Si la normalizamos a un metro, la velocidad de propagación para una línea sin pérdidas es m V p = = m / s (3) LC LC.3.5. Calculo de la Señal de Retrodispersión Para determina la ecuación matemática de la señal de retrodispersón, primero, se analiza la energía de la luz presente en una pequeña sección del conductor, se considera la difusión de la señal en esa sección, y se determina la potencia dispersada en sentido contrario al flujo de la señal, y finalmente se define la ecuación de retrodispersión en función del tiempo. Dada una señal con energía Eo inyectado en el conductor en el tiempo t=0 al punto x=0. La energía del pulso Ei(x) a la distancia x es: x Ei( x) = Eoexp{ α '( l) d l} (4) 0 Donde α '( l) es la atenuación del conductor en el punto l en el sentido en que viaja el pulso. Si consideramos que α (l) es constante entonces: Ei( x) = Eoexp( α ' x) (5) Ahora, considerando la difusión de la señal en x, x+dx, d d x de ( x) = Eoα ( x)exp{ α'( l) d( l)} dx (6) 0 Donde α (x) es el coeficiente de dispersión al punto x, ésta dispersión es debida d principalmente a irregularidades geométricas e inhomogeneidades propias de la construcción del material. La porción de la potencia dispersada que será capaz de retrodispersarse, está dad por la fracción de potencia de captura S(x). 4

25 Capítulo Introducción d d x de ( x) = EoS( x) α ( x)exp{ α'( l) d( l)} dx (7) 0 Si se observa la energía en la entrada del conductor se tiene: d d x de ( x) = EoS( x) α ( x)exp α'( l) d( l) α''( l) d( l)} dx (8) x 0 0 Donde α ''( l) es la atenuación de retorno. Para el caso práctico donde α '( l ) = α''( l) = α = cte tenemos: de( x) = EoSα d exp( αx) dx (9) Haciendo cambios de variable de E y x, se obtiene la potencia de la señal de retrodispersión como función del tiempo. Eo = Po t (30) Donde t = ancho del pulso inyectado. x = V t (3) g V dx = dt (3) g V g = velocidad de grupo, o propagación. Po tα dvg exp( αvgt) P( t) = (33) En esta ecuación se debe notar que: La potencia retrodispersada es proporcional a: La potencia Po en la entrada. El ancho del pulso t. Los parámetros del conductor S, α d. [].3.6. Reflectometría en el dominio del tiempo Los cables metálicos, como todos los componentes, dentro de un sistema de comunicación electrónica, pueden desarrollar problemas que inhiben su habilidad de funcionar como se espera. Cuando ocurre un problema con un cable, puede consumirse 5

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