MEDIDAS DE RIESGO EN LA GESTIÓN DE CARTERAS DE VIDA DEL MERCADO ESPAÑOL. Manuela Bosch, Pierre Devolder e Inmaculada Domínguez *

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1 MEDIDAS DE RIESGO EN LA GESTIÓN DE CARTERAS DE VIDA DEL MERCADO ESPAÑOL Manula Bosch, Pirr Dvoldr Inmaculada Domínguz * WP-EC Corrspondncia a: Inmaculada Domínguz Fabián, Dpo. d Economía Financira y Conabilidad, Faculad d Esudios Emprsarials y Turismo, Univrsidad d Exrmadura, Avda. d la Univrsidad, s/n, CÁCERES, Tl.: , Fax: , Edior: Insiuo Valnciano d Invsigacions Económicas, S.A. Primra Edición Dicimbr 2003 Dpósio Lgal: V Los documnos d rabajo dl IVIE ofrcn un avanc d los rsulados d las invsigacions conómicas n curso, con objo d gnrar un procso d discusión prvio a su rmisión a las rvisas ciníficas. * M. Bosch: Dparamno d Mamáica Económica Financira y Acuarial. Univrsidad d Barclona; P. Dvoldr: Faculé ds Scincs Mahémaiqu. Scincs acuarills, Univrsidad Caólica d Louvain (Bélgica); I. Domínguz: Dparamno d Economía Financira y Conabilidad, Univrsidad d Exrmadura. Faculad d Esudios Emprsarials, Campus Univrsiario d Cácrs, Avnida d la Univrsidad S/N, Cacrs, Phon: , Fax: ,

2 MEDIDAS DE RIESGO EN LA GESTIÓN DE CARTERAS DE VIDA DEL MERCADO ESPAÑOL Manula Bosch, Pirr Dvoldr Inmaculada Domínguz RESUMEN La gsión d carras d vida d las compañías d sguros o d un fondo d pnsions db nr n cuna la volución mporal d sus obligacions y acivos, a ravés dl análisis d una sri d variabls: facors y rndiminos. El comporamino d sos s analizado, n s rabajo, sadísicamn y s modliza mdian un vcor d corrcción d rrors (VECM). A ravés d simulacions, aplicando l VECM, s gnran difrns raycorias, d cada una d los facors y rndiminos, las cuals dnominamos scnarios con una probabilidad d ocurrncia asociada. Las mdidas d risgo qu s proponn analizan l risgo d acivos y pasivos d forma conjuna, dinámica y mulipriódica, sindo odo llo la principal aporación dl rabajo. Palabras clav: Gsión acivos-pasivos, scnarios, mdidas d risgo, VaR ABSTRACT Th managmn of a lif insuranc porfolio or pnsion fund mus ak ino accoun h mporal voluion of is liabiliis and is asss hrough som variabls: h facors and rurns. Thir bhaviour is analysd saisically and w dduc i o a vcor rror corrcion modl (VECM). Using h VECM obaind and by mans of simulaions diffrn rajcoris ar gnrad, for ach facors and rurns, or scnarios wih an associad probabiliy of occurrnc. Th risk masurs, ha w propos, analys h asss and liabiliis risk gnrad oghr in a dynamic and mulipriodical procss, and i is h main conribuion of his papr. Kywords: Ass-liabiliy managmn (ALM), scnario gnraion, risk masurs, VaR JEL: G22, G23 2

3 Inroducción La Socidad d Acuarios Amricana [1998] dfin la gsión d acivos y pasivos (Ass Liabiliis Managmn (ALM), n nomnclaura anglosajona) como l procso coninuo d formular, ponr n prácica, suprvisar y rvisar las sragias rlacionadas con los acivos y pasivos, con l fin d alcanzar los objivos financiros fijados para un conjuno dado d olrancias y rsriccions d risgo. La gsión coordinada d acivos y pasivos s ha convrido n un campo d sudio para muchos invsigadors dsd mdiados d los novna. Una xcln rcopilación d arículos rlacionados con l ma s ncunra n Mulvy y Zimba Eds. [1998]. En l mismo s rcogn rabajos d divrsa índol por sr un ma qu ha sido raado dsd divrsas prspcivas: Análisis sáico d la asignación d los acivos, modlos d gnración d scnarios, análisis dinámico d la carra d acivos y pasivos, raamino dl risgo... Oro aspco a rsalar n los úlimos rabajos s qu los méodos radicionals d gsión como l cash-flow-maching inmunización, raados dsd una ópica sáica, s vn suprados por l dinamic financial analysis (DFA) dsarrollado n rabajos como Dynamic Financial Analysis Comi of h Casualy Acuarial Sociy [1999], Swiss R Economic Rsarch & Consuling [2000] y Kaufmann al. [2000]. Los facors y rndiminos qu forman par, y condicionan l comporamino d los acivos y d las obligacions, son gnrados mdian un gran númro d scnarios, los cuals rfljarán un comporamino dl norno n l qu las dcisions han d sr omadas. Siuados n s conxo, nusro rabajo s cnra n l análisis qu, a posriori, db fcuars d la gnración d scnarios y simpr como paso prvio al uso d modlos d programación mamáica, Bosch [1997]. Para llvar a cabo l análisis d risgo s ncsario no solo gnrar l comporamino d los parámros n l fuuro sino ambién analizar cómo influy s n las sragias d invrsión. En l dsarrollo d s rabajo, las sragias d invrsión no s maninn consans n l impo, puso qu n cada príodo s pud modificar la dcisión d invrsión si los cririos d rnabilidad y risgo lo aconsjan. Dado qu los parámros oman valors difrns a lo largo dl horizon mporal, s lógico, dsd nusra prspciva, qu las sragias d invrsión pudan sr modificadas n consonancia con l norno cambian. Es análisis dinámico nriquc l sudio qu s plana pus proporciona al gsor un insrumno flxibl d análisis y valuación d las sragias d invrsión. 3

4 En cuano a la modología uilizada para la obnción dl modlo gnrador d scnarios, si bin s podría parir d srucuras d cascada siguindo los rabajos d Mulvy and Thorlacius [1998] y d Wilki [1986, 1995], n s rabajo s han ajusado las sris mporals analizadas a un vcor auorgrsivo con corrcción d rrors (VECM) siguindo la lína iniciada por Bondr [1995], Bondr, al [1995, 1998], Dr [1995, 1998] y Kim al. [1999]. La coordinación nr acivos y pasivos para cada uno d los scnarios s analiza con l -xcdn-, nndido como la difrncia nr l valor d los acivos y l valor d las obligacions, Mulvy [1994], o bin con l nivl d financiación, nndido como l raio nr l valor d los acivos y l valor d las obligacions, Daykin al. [1995]. En s rabajo nos dcanamos por la primra opción qu prmi cuanificar las ncsidads o xcsos d capial n unidads monarias. El xcdn nos prmiirá cuanificar ano l bnficio obnido con la gsión ralizada como l capial ncsario para garanizar la cobrura d las obligacions. Mdian un caso prácico s inroducn un conjuno d sragias d invrsión con l objivo d conocr l nivl d risgo d cada una d llas, incorporando la información fuura d los rndiminos y facors, obnida dl conjuno d scnarios mulipriódico gnrado. Las mdidas d risgo con las qu s rabaja son la pérdida mdia, probabilidad d pérdida, dsviación ípica, y rango. Asimismo, s calcula l valor n risgo (n adlan VaR γ ) para simar la pérdida d la carra n un horizon mporal sablcido. La principal aporación d s rabajo s conrasar, con una aplicación prácica, qu un adcuado modlo d gnración d scnarios, prmi llvar a cabo un complo análisis dl risgo implício n la gsión d acivos y pasivos d las carras d vida. Aún cuando las mdidas d risgo qu s uilizan son conocidas n la liraura financira, n s caso son aplicadas a una carra d sguros. La gsión d una carra d vida s difrn a la d cualquir fondo, puso qu admás d las invrsions han d nrs n cuna las obligacions, cobrura d pnsions, a las qu la nidad db hacr frn. En l análisis d risgo d una carra d vida ha d nrs n cuana ano l comporamino d la rnabilidad d las invrsions como d los facors qu influyn n las obligacions. Para las carras d vida s rquir un análisis mulipriódico, dinámico, n un horizon mporal a largo plazo y qu prmia conrolar ano l risgo d los acivos como l d las obligacions. El modlo d 4

5 gnración d scnarios qu obnmos ras l análisis d los daos dl mrcado spañol, nos prmi analizar l risgo d cualquir carra d vida d forma ópima, así como valorar la adcuada coordinación nr los acivos y las obligacions d la misma. Para llvar a cabo s procso la srucura dl arículo s dividida n las siguins sccions. En la primra s xpon l modlo d gnración d scnarios obnido, ras analizar la srucura d comporamino d los facors y rndiminos n l pasado. Con él s simulan difrns raycorias d comporamino d los mismos n l fuuro a ravés d la simulación dl Moncarlo. En la scción sgunda s analizan los acivos y pasivos d una carra d vida o d un fondo d pnsions para, posriormn, n la scción rcra llvar a cabo un análisis dl risgo dsd una ópica dinámica y mulipriódica rabajando con disinas mdidas. S finaliza l rabajo con las conclusions obnidas con l mismo. 1. Gnración d scnarios para l mrcado spañol Un scnario dnro dl ámbio d la gsión d acivos y pasivos hac rfrncia, siguindo la dfinición dada por l Dynamic Financial Analysis Commi of h Casualy Acuarial Sociy [1999], a una raycoria d comporamino d un grupo d variabls qu razonablmn s spra ngan impaco n la volución d una compañía d sguros o d un fondo d pnsions. Dichas variabls las agrupamos n 3 nivls disinguindo las qu s rfirn a sris conómicas propiamn dichas como son inflación, crcimino, asa d dsmplo, ipos d inrés a disinos vnciminos, ipos d cambio,..., n sgundo lugar incluimos las qu s rfirn a las invrsions d la carra como son las qu influyn n la rna variabl, la rna fija, mrcado d drivados, volución dl mrcado d inmubls... y, finalmn, las propias dl mrcado asgurador o d un fondo d pnsions como son la volución d las primas o aporacions y prsacions, los rcargos, la paricipación n bnficios, rscas, sinisralidad, impusos, volución d nuvo ngocio,... El gran númro d variabls qu dbn sr nidas n cuna ocasiona una gran compljidad al modlo gnrador d scnarios. El ipo d modlo gnrador d scnarios con l qu s rabaja s incluy dnro d los dnominados Dynamic Modling, al y como son dscrios n Dynamic Financial Analysis Commi of h Casualy Acuarial Sociy [1999]. En la lína d 5

6 obnr l modlo gnrador mdian un vcor auorrgrsivo con corrcción d rrors, como s vrá n los siguins párrafos s ncunran, ambién, los rabajos d Bondr al. [1995, 1998], Dr [1995, 1998] y Kim al. [1999] dl grupo Riskmrics. Las variabls uilizadas n s rabajo son algunas d las anriormn mncionadas: rnabilidad d la sorría (T), d los dpósios (D), d la rna variabl (RV), d la rna fija (RF) y d los crédios hipocarios (CH), l ipo d valoración acuarial (i) y la asa d inflación (IPC). Las proxis omadas para l análisis d los rndiminos y facors rlacionados con l mrcado spañol son: l ipo dl mrcado inrbancario día a día (T), l ipo a rs mss (D), l índic gnral d la bolsa d Madrid (RV), l índic d rndimino d una carra d duda pública (RF), l ipo mdio d présamos hipocarios a más d rs años (CH), l ipo d misión d bonos dl Esado a cinco años (L) y, finalmn, l índic d prcios al consumo (IPC). La bas d daos uilizada n s rabajo sá consiuida por daos anuals d priodicidad mnsual. Analizando l comporamino hisórico d sos parámros d forma conjuna, n l príodo comprndido nr nro d 1989 y dicimbr d , s pud afirmar qu, las rlacions n l coro plazo, mdidas por la corrlación, indican una fur conxión nr los difrns ipos d inrés y nr ésos y l IPC. Sin mbargo, la rlación nr llos y la rnabilidad d la rna fija y la d rna variabl s scasa y ngaiva nr odos los ipos d inrés y la rnabilidad d la rna variabl. Rspco a la corrlación cruzada, s obsrva qu l carácr rgrsivo d la corrlación s d grado bajo. Los rsulados obnidos, con l cririo d Akaik, Schwarz y l raio dl logarimo d máxima vrosimiliud ajusado, indican qu l rardo ópimo para l raamino conjuno d los parámros s l d dos príodos. El conras d causalidad d Grangr, ano dos a dos parámros, como n bloqu, confirman la xisncia d causalidad nr los facors y rndiminos analizados. Todo so nos llva a pnsar n un modlo d vcor auorrgrsivo (VARM) n nivls, como l más adcuado para rfljar l comporamino d los daos analizados. No obsan, l rabajar con parámros qu inn raícs uniarias, sos son 1 La bas d daos s obnida dl Bolín Esadísico dl Banco d España y dl Insiuo Nacional d Esadísica. 6

7 suscpibls d provocar rgrsions spurias, por lo qu s más adcuado rabajar con un modlo d vcor auorrgrsivo n primras difrncias. Para un dsarrollo más dallado d s procdimino nos rmiimos a Domínguz [2001]. S han analizado las rlacions xisns nr los parámros n l coro plazo y s han incorporado las rlacions n l largo plazo, mdian un análisis d coingración. Los conrass d la raza y dl máximo valor indican qu son rs las rlacions d coingración las cuals s inroducn n l modlo a ravés d un mcanismo d corrcción d rrors (MCE). El vcor auorrgrsivo con corrcción d rrors (VECM) rsulan informa d las rlacions xisns, ano n l coro como n l largo plazo. Con los parámros analizados n s rabajo y para un príodo cualsquira,, l VECM oma la siguin xprsión: (12) T (12) D (12) L (12) RF = (12) RV (12) IPC (12) CH (12) T 1 (12) D 1 (12) L 1 (12) RF 1 (12) RV 1 (12) IPC 1 (12) CH (12) T 2 ε (12) T D 2 ε (12) D L 2 ε L (12) RF + ε 2 RF (12) RV ε 2 RV (12) IPC IPC ε 2 (12) ε CH CH 2 + [1] Tomando la mariz d varianzas y covarianzas d los rsiduos los siguins valors: εt εd εl εrf εrv εipc εch εt.9973e E E E E E E -6 εd.7408e E E E E E E -5 εl.2007e E E E E E E -6 = ε E E E E E E -5 RF εrv E E E E E -4 ε IPC E E E E E E E -6 ε CH.7914E E E E E E E -5 [2] Tras aplicar la facorización d Cholsky a los rsiduos dl VECM simado anriormn, qu s caracrizan por sr N (0, ), s ransforman n rsiduos N ( 0, I) y s obinn difrns valors d los parámros n l fuuro, a ravés d la simulación d Moncarlo. La probabilidad d ocurrncia para cada una d las simulacions ralizadas s la misma. 7

8 La gnración d scnarios consis n obnr difrns raycorias d comporamino d la oalidad d los parámros a lo largo d un horizon mporal prfijado, cada una d llas con una probabilidad d ocurrncia. Al conjuno d scnarios lo rprsnamos por S d modo qu, cualquir scnario s gnrado forma par d dicho conjuno ( s S ). El modlo obnido d gnración d scnarios s adcuado para la gsión d una carra d vida o d un fondo d pnsions puso qu: 1) En primr lugar rconoc qu ano, los acivos como los pasivos, dpndn d rndiminos y facors alaorios inroduc ambos n la modlización. 2) Es modlo gnrador d scnarios proporciona al gsor la posibilidad d valuar sragias poncials puso qu, xplíciamn, in n cuna los rgímns conómicos y l quilibrio n l largo plazo, prmiindo incorporar la información fuura para la oma d dcisions acuals. 3) Es adcuado para la gsión d acivos y pasivos d una carra d vida o d un fondo d pnsions puso qu ambos son producos con vncimino a largo plazo y, la uilidad écnicas d coingración valida l modlo d gnración d scnarios para l análisis d risgo d sas carras. 4) Cumpl las caracrísicas qu db saisfacr odo modlo d gnración d scnarios ya qu los valors qu s gnran, para cada parámro n cada uno d los scnarios, son consisns con la información dl pasado qu s in d los mismos puso qu l modlo simado s basa n los valors d la sri mporal. Asimismo al rabajar con un VECM s rspa la inrrlación xisn nr los facors y rndiminos puso qu dicha écnica in n cuna la información d los parámros así como las corrlacions nr los rsiduos d los mismos. Dbido a la flxibilidad dl modlo s pudn gnrar anos valors como s considrn suficins para capurar las posibls raycorias d comporamino d los parámros. Una d las principals vnajas qu prsna l modlo d gnración d scnarios qu s obin s su flxibilidad, puso qu con él s pud calcular ano un único valor d prdicción como un conjuno d raycorias, n función d las ncsidads d información dl gsor. 8

9 Para l caso prácico qu s dsarrolla n la siguin scción s han gnrado un oal d 625 scnarios, s ={1,2,...,625}, con idénica probabilidad d ocurrncia, para un horizon mporal d dos príodos. Si bin n s rabajo, al objo d simplificar, s ha rabajado con 25 raycorias d comporamino n cada príodo d impo, l análisis qu xponmos pud sr implmnado para cualquir númro d scnarios qu s considr ncsario. La rprsnación d un scnario cualquira vin dado por s, d manra qu, s S. El valor d cualquir variabl qu dpnda d los valors dl scnario s, añadirá s como supríndic d la mncionada variabl. 2. Coordinación nr acivos y pasivos d la carra d vida El objivo d s aparado s analizar l grado d coordinación nr las obligacions a las qu db hacr frn una carra d sguros d vida o un fondo d pnsions, y los acivos n los qu sá invrida, omando la información dscria n la scción anrior. La variabl uilizada para valuar la coordinación nr los acivos y pasivos la dnominamos -xcdn- y s dfin como la difrncia nr l valor dl acivo y l dl pasivo para cada príodo ( E ). Para marializar s objivo, s ncsia disponr d información rlaiva al flujo d obligacions y primas o aporacions qu s harán fcivas y a la políica d asignación d acivos qu s fcúa. El procso s rsum n rs pasos: 1) Análisis d las obligacions qu s drivan d los conraos d sguros o d los plans d pnsions qu ingran l fondo d pnsions. Fijación d hipósis y supusos ncsarios para drminar l flujo d cobro d primas y d pago d las prsacions. Asimismo dbn fijars las bass écnicas uilizadas para fcuar la valoración acuarial rqurida. 2) Análisis d las sragias d invrsión gnradas por las disinas asignacions d acivos n los qu s pud invrir. 3) Drminación dl xcdn o valor acual d la difrncia nr l valor d los acivos frn al volumn d las obligacions qu dbn andrs. Para l dsarrollo d sa scción s raliza una aplicación prácica qu prmi sguir los rs pasos ciados y hacr uso dl modlo d gnración d scnarios obnido n la scción 1. 9

10 2.1. Fijación d hipósis y supusos ncsarios para la valoración acuarial En s aparado, s han d nr prsn varios aspcos rlacionados dircamn con las obligacions a las qu db hacr frn una carra d vida o un fondo d pnsions: 1) Prsación objo d cobrura y su drminación. 2) Drminación d las primas o aporacions a pagar dsd qu s firma l conrao, las cuals darán drcho al cobro d la fuura prsación. 3) Bass écnicas qu incluyn l ipo d inrés écnico, la inflación simada y las ablas acuarials d suprvivncia. Con l objivo d simplificar l caso prácico, s va a rabajar con los siguins supusos: 1. Cobrura d la prsación d jubilación mdian un capial difrido d cuanía a cobrar a parir d la dad d jubilación, qu s supon los 65 años. La fcha n la qu s firma l conrao s 1 d nro d 2002 y l asgurado - varón - in 60 años d dad. 2. Las primas o aporacions s pagan al inicio d cada ms, y consiuyn un porcnaj dl suldo dl individuo a lo largo d su vida aciva. El suldo s d mnsuals (n dicimbr d 2001), crcin con l mismo porcnaj d la asa d inflación simada. 3. La abla d suprvivncia con la qu s rabaja s una abla sáica concramn la GRM Tipo d inrés écnico d la valoración acuarial 3 : El ipo máximo aplicabl srá l 60% d la mdia ariméica pondrada d los rs úlimos años d los 2 La normaiva spañola prmi rabajar con ablas d suprvivncia sáicas y dinámicas. Mdian Rsolución d 3 d ocubr d 2000, la Dircción Gnral d Sguros y Fondos d Pnsions publica unas ablas d suprvivncia dinámica (PERM/F 2000-P) d modo qu la probabilidad d suprvivncia sá vinculada a cada gnración d individuos. 3 En l aparado 2 dl arículo 33 dl Rglamno d Ordnación y Suprvisión dl Sguro Privado. En maria d Plans d Pnsions sría l quivaln al 4% fijado n la Disposición Adicional Única dl Ral Dcro 1589/1999, si bin, n l caso d xrnalización d compromisos por pnsions s prmi rabajar con ipos d inrés supriors. 10

11 ipos d inrés mdios dl úlimo rimsr d cada jrcicio d los mprésios marializados n bonos y obligacions dl Esado a 5 años o más. La pondración s dl 50%, 30% y 20% sobr cada uno d los ipos d inrés d los rs úlimos años. Por lo ano, la fórmula dl ipo d inrés, para príodos posriors, ha d nr n cuna las prvisions d inrés d los Bonos dl Esado para los próximos príodos. El modlo gnrador d scnarios nos prmi obnr l valor d la rnabilidad d los bonos y obligacions dl Esado a 5 o más años. Con él podmos calcular l ipo d inrés mdio dl úlimo rimsr d los rs años prvios al año qu corrsponda l príodo, para cada uno d los scnarios. La variabl qu xprsa l inrés écnico d la valoración acuarial, para cada príodo, añad l supríndic s y vin xprsada por: s ( 1) ( 2) ( 3) s s s i = L L L [3] sindo: i : Tano anual d la valoración acuarial n, bajo l scnario s. El s quivaln mnsual vin xprsado mdian con l ano mnsual qu s gnra nr y (12) s i y s corrspond s L 1 : Tano anual mdio dl úlimo rimsr dl año ans al dl príodo, obnido d los mprésios marializados n bonos y obligacions dl Esado a 5 años o más, bajo l scnario s. s L 2 : Tano anual mdio dl úlimo rimsr d dos años ans al dl príodo, obnido d los mprésios marializados n bonos y obligacions dl Esado a 5 años o más, bajo l scnario s. L : Tano anual mdio dl úlimo rimsr d rs años ans al dl príodo, s 3 obnido d los mprésios marializados n bonos y obligacions dl Esado a 5 años o más, bajo l scnario s. Como s indica n Oro al. [2001] una d las principals procupacions d las compañías d sguro d vida s sablcr l valor juso d las obligacions n cada

12 príodo, qu s siman dsconando las proyccions dl flujo d caja dl pasivo uilizando para llo una asa d dscuno. Uilizando l ipo d valoración acuarial xprsado n [ 3 ] como asa d dscuno, s rabaja con un ipo d dscuno dinámico, n función d la raycoria d cada scnario. S inroduc la alaoridad n l comporamino d las obligacions, más allá dl risgo acuarial implício n las mismas. En l Anxo s rcog la formulación para cada uno d los cálculos ralizados para dos príodos, n s caso para los mss d nro y fbrro d 2002, rspcivamn. S ha rabajado, únicamn, con dos príodos para simplificar l análisis y l dsarrollo d la aplicación prácica. No obsan, l análisis ralizado n s rabajo pud sr implmnado para anos príodos como s sim ncsario Asignación d Acivos La oma d dcisions, rlaiva a la políica d invrsions, s raliza odos los mss y para cada uno d los príodos s invir, bajo las condicions dl mrcado xisns n s momno. Las asignacions d invrsión no s maninn consans puso qu cada príodo s pudn modificar las mismas si los cririos d risgo y rnabilidad lo aconsjan. Eso conllva un volumn d coss d ransacción lvado. Sin mbargo, aún sindo conscins d s problma vamos a suponr qu sos coss son cro, para simplificar l análisis qu s prsna. Las alrnaivas d las qu dispon l gsor a la hora d dcidir sus invrsions son: sorría, dpósios, acivos d rna fija, acivos d rna variabl y la concsión d crédios con garanía hipocaria. La cuanía mnsual asignada para cada alrnaiva n, bajo l scnario s, vin rprsnada por, 12 s x ( 12) s T x ( 12) D, (12) s x RF, s x ( 12) RV y (12) s x CH rspcivamn y la suma d odas llas supon l oal dl acivo n cada príodo. Dichas cuanías suponn un porcnaj T, D, RF, RV y CH dl oal dl fondo disponibl n l ms bajo l scnario s, qu vin xprsado por s F 12) (. El fondo disponibl s l rsulan d la suma d las invrsions xisns, d los rndiminos d las mismas, y d las nuvas primas y aporacions mnos l pago d las prsacions. Una sragia d invrsión, rprsnada por, sá formada por la lcción d una asignación, d nr las alrnaivas d invrsión, para cada príodo. En s caso prácico, la sragia sá formada por la lcción d dos asignacions, una para cada uno d los dos príodos analizados.

13 Las posibls asignacions d acivos para cada príodo son múlipls, sin mbargo, n s caso prácico s rabaja únicamn con cuaro. Dnro d sas cuaro asignacions hmos ralizado dos, n función a un cririo d asignación xrmo, n l snido d qu, n llas, l 100 por 100 dl acivo s dsinado a una única alrnaiva d invrsión. Eso, ciramn, incumpl rquriminos lgals, puso qu va n conra dl principio d divrsificación, pro l análisis d las mismas, aún cuando carcn d ralismo, proporciona una información adicional qu pud sr d gran inrés para l gsor. Las alrnaivas a las qu s l asigna l 100 por 100 dl acivo son n un caso la rna fija y n l oro la rna variabl. Admás hay qu nr n cuna qu, la información hisórica spañola, pon d manifiso qu más dl 80% dl acivo oal d las carras d vida o d los fondos d pnsions s invrido nr sas dos paridas. Las posibls asignacions ralizadas para cada príodo, s rsumn a coninuación: % Asignación 1: Es la qu s dnomina consrvadora puso qu n lla s dsina l 100 por 100 dl acivo oal a rna fija. S raa d la alrnaiva con mnor volailidad, dnro d las dos paridas qu ocupan más dl 80 por 100 dl acivo oal dl fondo. % Asignación 2: Rflja la srucura d invrsions qu, radicionalmn, han sguido los sguros d vida y los fondos d pnsions n España. % Asignación 3: Esa asignación s dcana por un mayor porcnaj n rna variabl sobr la rna fija. Es una sragia arrisgada y rflja una políica invrsa a la qu radicionalmn s ha dsarrollado n España. % Asignación 4: Es la asignación qu hmos dnominado d mayor risgo puso qu l 100 por 100 dl acivo s dsinado a rna variabl, invrsión qu s caracriza por nr la mayor volailidad. 1. Los porcnajs d acivos dsinados n cada asignación s rsumn n la Tabla Como ya s ha indicado anriormn, la dcisión d invrsión pud sr modificada n cada príodo 4, d sa forma las sragias d invrsión n los dos 4 Las alrnaivas 1 y 4, drminadas n función d cririos xrmos, va a mannrs consans n odo l horizon mporal. 13

14 príodos d impo pudn sr varias, sin mbargo, la slcción fcuada d sragias s la qu s rsum n las sis sragias ={1,2,3,4,5,6} spcificadas n la Tabla 2. Tabla 1. Porcnaj dl Acivo oal dsinado a las invrsions financiras n cada una d las asignacions por príodo Invrsions Financiras Asignación 1 Asignación 2 Asignación 3 Asignación 4 - Tsorría 0% 11% 4% 0% - Dpósios 0% 5% 3% 0% - Rna fija 100% 60% 25% 0% - Rna variabl 0% 23% 60% 100% -Crédios hipocarios 0% 1% 8% 0% TOTAL 100% 100% 100% 100% Tabla 2. Esragias d invrsión n función d las asignacions ralizadas Esragia Príodo 1 Enro d 2002 Príodo 2 Fbrro d 2002 : 100% RF T : 11% D : 5% RF : 60% RV : 23% : 1% CH T : 11% D : 5% RF : 60% RV : 23% CH : 1% T : 4% D : 3% RF : 25% RV : 60% : 8% CH T : 4% D : 3% RF : 25% RV : 60% CH : 8% T : 11% D : 5% RF : 60% RV : 23% : 1% CH T : 4% D : 3% RF : 25% RV : 100% RV : 60% : 8% CH Una vz s ha inroducido la posibilidad d varias sragias d invrsión, la cuanía mnsual asignada para cada alrnaiva n, bajo l scnario s, dpndrá d la sragia sguida. Las variabls incorporan dicha información mdian ( 12) s, x T x D, x RF, x RV y x CH. Asimismo, la variabl fondo disponibl n, bajo l scnario s, qu aparc n la xprsión [3A] dl Anxo, ambién v modificada su xprsión mdian F. 14

15 El fondo disponibl n, bajo l scnario s, y la sragia, prvio pago d la prima o aporación corrspondin vin dado por la siguin xprsión: ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) + ( 1 + RF ) xrf ( 1) + ( 1 + RV ) xrv ( 1) OBL F = + T x + + D x + + CH x + (12 ) s, (12 ) s (12 ) s, (12 ) s (12 ) s, (12 ) s (12 ) s, T ( 1) D ( 1) CH ( 1) s = (12) s (12) s (12) s { 1,2,..., 625 } ; = { 0,1,2,..., (5 12) 1 } ; = { 1,2,..., 6 } [4] sindo: I 12) ( s : Rndimino dl Acivo I n, bajo l scnario s. I = T, D, RV, RF, CH ( 12), s : Cuanía mnsual dsinada a la alrnaiva d invrsión I n, x I bajo l scnario s y siguindo la sragia. I = T, D, RV, RF, CH ( 12) s OBL : Obligación mnsual a la qu db hacrs frn n, bajo l scnario s y siguindo la sragia. El valor F s l qu, fcivamn, s oma para la drminación dl porcnaj dl suldo qu s dsina a fcuar l pago d primas o aporacions, qu aparc n la xprsión [3A] dl Anxo. En aqul momno no s había inroducido l supuso d podr lgir nr disinas sragias d invrsión, por ano, s a parir d s momno qu s xprsa por β y so afca dircamn a la prima a pagar o aporación a fcuar, la cual vin rprsnada por P. El fondo disponibl n, bajo l scnario s, y la sragia, d la xprsión [4], una vz fcuado l pago d la prima o d la aporación corrspondin s convir n: 15

16 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1) ( 1 ) ( 1) F = + T x + + D x + + CH x + (12) s (12) s (12) s + T ( 1) D ( 1) CH ( 1) + + RF x + + RV x OBL + P s = (12 ) s (12 ) s, (12 ) s (12 ) s, (12 ) s (12 ) s, RF RV { 1,2,..., 625 } ; = { 0,1,2,..., (5 12) 1 } ; = { 1,2,..., 6 } [5] sindo la nuva variabl: P ( 12), s : La prima o aporación qu db hacrs fciva n, bajo l scnario s, y siguindo la sragia. En cada uno d los príodos prndmos mannr la proporción d acivos qu fijamos n la abla 1, so supon qu ano l suprávi como l défici qu s produzca con cada una d las sragias analizadas rprcuirá n l valor dl fondo n cada príodo, pro no afcará a la políica d invrsión Drminación dl xcdn El impaco dl comporamino d los facors sobr l rsulado d la compañía o dl fondo d pnsions s valuado a ravés d la difrncia nr l valor d los acivos y los pasivos, n cada príodo dl horizon mporal. La difrncia n l valor d los acivos y los pasivos s dfin n s rabajo como xcdn y quival a lo qu n la nomnclaura anglosajona s dnomina surplus. El acivo vin rfljado por l valor d las invrsions xisns n cada momno, minras qu l pasivo u obligación vin rfljado por la provisión mamáica qu n cada príodo ha d sar doada. La provisión mamáica s calcula por l méodo prospcivo, como difrncia dl valor acual acuarial d las obligacions y l valor acual acuarial d las primas o aporacions fuuras. El xcdn gnrado n, qu a inicios d la scción 2 d s rabajo ra xprsado por E, dpnd dl scnario y la sragia lgidos, por ano, la variabl s xprsa, a parir d s momno, mdian E y s la rsulan d: 16

17 E = F ( V V ) [6] (12) s OBL P s = { 1,2,..., 625 } ; = { 0,1,2,..., (5 12) 1 } ; = { 1,2,..., 6 } sindo: E ( 12), s : Excdn obnido n, bajo l scnario s, y la sragia. ( 12) s, : Fondo Disponibl n, bajo l scnario s, y la sragia, F V OBL prvio pago d la prima o aporación corrspondin. ( 12) s : Valor acual acuarial n d las obligacions fuuras bajo l V P scnario s. ( 12) s, : Valor acual acuarial n d las primas o aporacions fuuras bajo l scnario s, y la sragia. Drminado l xcdn gnrado para cada uno d los príodos analizados, s ha calculado l valor dl xcdn bajo l scnario s, y la sragia, para =0.: E E 2 0 ( 12 )s ( 12 )s (1 + i 0 )(1 + i 1 ) = [] 7 s = { 1,2,..., 625 } ; = { 0,1,2,..., (5 12) 1 } ; = { 1,2,..., 6 } sindo: (12), E s : Excdn valorado n =0, bajo l scnario s, y la sragia. 0 (12), E s 2 : Excdn obnido n =2 (s corrspond con ), bajo l scnario s y la sragia. i (12) s 0, i (12) s 1 : Tanos d valoración acuarial mnsual corrspondins al ms d nro y ms d fbrro d 2002, rspcivamn, bajo l scnario s. 17

18 El Gráfico 1 musra la disribución dl xcdn obnido, n función d los 625 scnarios gnrados, bajo la xprsión [ 7 ] para cada una d las sis sragias, d invrsión xprsadas n unidads monarias. Gráfico % 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Como pud obsrvars las sragias qu gnran mayor xcdn son ambién las qu incurrn n mayors pérdidas. Aqullas sragias qu dsinan mayor porcnaj a rna fija son las qu suponn mnor pérdida así como mnor rndimino máximo. Sin mbargo, aún n l supuso d lgir un porcnaj d rna fija lvado s aconsja divrsificar con oras alrnaivas pus los xcdns obnidos son mayors si la sragia prfrn s la 2 n lugar d la sragia Análisis dl risgo En sa scción s cuanifican los risgos n qu s incurr con cada una d las invrsions y, por ano, s obin información ano para valorar las ncsidads d capial qu conllva cada una d las sragias, como para slccionar la qu rsul más acord con los objivos dl gsor garanizando n odo momno la cobrura d las obligacions. En s aparado no s mid únicamn l risgo n l qu s incurr n rlación a las invrsions sino ambién n qué mdida ésas afcan a la cobrura o 18

19 no d las obligacions, lo cual consiuy la principal aporación d s rabajo al proporcionar un insrumno d análisis complo y global qu prmia una adcuada gsión d acivos y pasivos. El objivo d odo gsor, vidnmn, s obnr un xcdn posiivo o bnficio como rsulado d su gsión. En función d so, s incurrirá n risgo cuando s obnga un xcdn ngaivo, por ano, para los scnarios qu la variabl E0 rsul con signo ngaivo s considrará qu xisn pérdidas. En la gsión d acivos y pasivos sa pérdida supon qu no s da cobrura a las obligacions d la carra. Como E0 sá formado, n nusra aplicación prácica, por E1 y E2, s considrara qu xis risgo cuando los bnficio d los sucsivos príodos no compnsn los défici xisns n oros príodos. Así por jmplo, si E1 rsula ngaivo pro E2 s posiivo y d cuanía suficin como para absorbr l défici dl primr príodo, n s caso E0 rsularía ambién posiivo, y por ano, no s considrará qu s incurra n risgo. El hcho d qu l modlo d gnración d scnarios obnido prmia ralizar l análisis d risgo dsd una ópica mulipriódica valida l mismo como insrumno para la adcuada gsión d acivos y pasivos. Para procdr al análisis dl risgo, los S valors (n nusro caso 625) d la variabl xcdn obnidos para nro d 2002 con cada sragia ( E ) son ordnados d mnor a mayor impor. La nuva variabl así ordnada s rprsna por E ( 12) 0 sindo P( E = E0 ) y E S (12) 1 0 = (12) 0 1 S = E0. S Son varias las mdidas d risgo uilizadas, cada una d llas proporciona al gsor información disina, d manra qu, cuana más información nga l gsor, d mayor númro d rfrncias dispondrá para la oma d dcisions. Dsacan nr sas mdidas, las siguins: Probabilidad d pérdida qu informa d la probabilidad d no podr cubrir oalmn los pasivos u obligacions con una carra d acivos dada. 0 (12) s, (12) ( N º d s S al qu E0 < 0) Pr( E0 < 0) = [8] S 19

20 Pérdida mdia s l valor sprado d las pérdidas. 1 E E / E < 0 = s. ( E < 0) [9] S (12) 0 0 (12) s, E 0 0 < 0 S s= 1 Dsviación mdia nndida como simación d la dsviación ípica dl xcdn. s (12) ( 0 ) (12) 1 S (12), DM 0 = E s 1 0 E = ( S 1) [10] Rango qu cuanifica la difrncia máxima xisn nr los valors dl xcdn. R = Max( E ) Min( E ) [11] (12) Para l caso prácico qu aquí s dsarrolla, las mdidas hasa l momno inroducidas, vinn rsumidas n la Tabla 3. Tabla 3 Probabilidad pérdida Pérdida mdia Excdn mdio Dsviación xcdn Rango 15,22% , , ,16% , , ,36% , , ,68% , ,4 3 20,32% , ,9 5 20,64% , ,7 6 En l Gráfico 2, s prsna la probabilidad d incurrir n pérdida, así como la pérdida mdia dl xcdn para cada una d las 6 sragias d invrsión analizadas, y bajo los 625 scnarios gnrados, para l príodo d nro y fbrro d Si s analizan los rsulados, rlaivos a la probabilidad d pérdida, s obsrva qu las sragias 3, 4, 5 y 6 inn una probabilidad muy similar d incurrir n pérdida. No obsan, si s análisis s complmna con la información d la pérdida mdia 20

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