Problemas de Cinemática. Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado. Cinemática

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1 Problemas de Cinemática Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado 1.- Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1= 0,5s. y t2= 4s. sus posiciones son: X1= 9,5cm. y X2=27cm. Determinar: a) Velocidad del móvil. b) Su posición en t=0. c) Las ecuaciones del movimiento. d) Su abscisa en el instante t=2,5 s. e) Los gráficos de la posición del móvil y su velocidad en función del tiempo.- Resp: 5 cm/s, 7 cm, 19,5 cm 2.- Una partícula se mueve con MRU en la dirección del eje x, con sentido hacia x +. Sabiendo que la velocidad es de 2m/s y su posición es x(0)=-4m, trazar las gráficas x=f(t) y v=f(t) Dos móviles pasan simultáneamente, con movimiento rectilíneo y uniforme, por dos posiciones A y B distantes entre sí 3 km., con velocidad de 54 km/h y 36 km/h respectivamente, paralelas al segmento AB y del mismo sentido. Hallar analítica y gráficamente la posición y el instante del encuentro.- Resp: 10 min., 9 km. 4.- Dos móviles pasan simultáneamente con movimiento rectilíneo uniforme por dos posiciones A y B distantes entre sí 6 km., con velocidades de 36 km/h y 72 km/h respectivamente, paralelas al segmento AB y de sentidos opuestos. Halar analítica y gráficamente la posición y el instante del encuentro.- Resp: 2 km., 200 s 5.- Dos puntos A y B están separados por una distancia, medida en línea recta, de 180m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde A hacia B, y el otro desde B hacia A, a velocidades de 10m/s y 20 m/s respectivamente. Luego de cuánto tiempo a partir de ese momento y a qué distancia de A se encuentran. Resolver gráfica y analíticamente.- Resp: 6 s, 60 m 6.-Por dos puntos distantes entre sí 100m medidos en línea recta, pasan simultáneamente dos móviles que se mueven en sentidos opuestos y con M.R.U., de tal manera que uno de ellos tarda 2s en llegar al segundo punto y el otro 1,5s en llegar al primero. Calcular dónde y cuándo se cruzan.- Resp: 42,85 m, 0,857 s 7.- Un móvil se desplaza sobre el eje x con movimiento uniformemente variado. La posición en el instante t=0 es 10m; su velocidad inicial 5 m/s y su aceleración 4m/s 2.a) Escribir las ecuaciones horarias del movimiento b) Representar gráficamente la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. c) Calcular la posición, velocidad y aceleración para t=2s.- Resp: 28 m, 13 m/s, 4 m/s Un cuerpo se mueve con una velocidad inicial de 4m/s y una aceleración constante de 1,5m/s 2 en la misma dirección y sentido que la velocidad. Cuál es la velocidad del cuerpo y su posición luego de 7s.? Resp: 14,5 m/s., 64,75 m. Prof. Lic. Claudio Naso 39

2 9.- Un móvil pasa en línea recta y hacia la derecha de un punto A animado de un movimiento rectilíneo uniformemente variado, con la velocidad de 8m/s y la aceleración de 2m/s 2, pero dirigida en sentido contrario. Determinar : a) después de cuánto tiempo su velocidad es cero? b) a qué distancia de A? c) después de cuánto tiempo vuelve a pasar por A? d) en qué instantes pasa por un punto a 15m a la derecha de A? e) en qué instante pasa por un punto 33m a la izquierda de A? Resp: 4 s, 16 m, 8 s, 3 s, 5 s, 11 s 10.-Un tren subterráneo arranca de una estación y se acelera a razón de 1,3m/s 2 durante 12s. Marcha durante 35s con velocidad constante y luego frena con una aceleración constante de 1,8 m/s 2 hasta detenerse en la estación siguiente. Cuál es la distancia total cubierta. Previamente grafique en v=f(t).- Resp: 15,6 m/s., 8,67 s., 707,14 m Un automóvil cuya velocidad es constante e igual a 90 km/h pasa ante un puesto de control equipado con radar; cuando pasa, sale en su persecución un motociclista que parte del reposo, acelera uniformemente alcanzando una velocidad de 90 km/h en 10s, y sigue acelerando hasta alcanzar al automóvil. Ambos se mueven siguiendo una trayectoria rectilínea. Resolver gráfica y analíticamente a) cuánto dura la persecución? b) a qué distancia del punto de control alcanza el motociclista al automóvil c) cuál es la velocidad del motociclista al alcanzar al automóvil? Resp: 20 s., 500 m., 50 m/s Un automóvil y un camión parten en el mismo instante, estando inicialmente el automóvil cierta distancia detrás del camión. Este tiene una aceleración constante de 1,3m/s 2, mientras el coche acelera 1,7m/s 2. El coche alcanza al camión cuando éste ha recorrido 60m. a) cuánto tarda el coche en alcanzar al camión? b) cuál era la distancia inicial entre ambos vehículos? c)_ cuál es la velocidad de cada uno en el momento de alcanzarse? Resp: 9,6 s, 18,34 m, 16,32 m/s, 12,48 m/s 13.- Un auto parte del reposo y se mueve con una aceleración de 3m/s 2 durante 6s. Luego se mueve con movimiento uniforme durante 15s. Se aplican luego los frenos y el auto desacelera a razón de 6m/s 2 hasta detenerse. Hacer un gráfico v=f(t) y verificar que el área comprendida entre la curva y el eje de los tiempos es igual a la distancia total recorrida.- Resp: 351 m Tiro y caída en el vacío En todos los problemas considerar g r 2 = 10 m/s y despreciar la influencia del aire. 14.-Un cuerpo se deja caer desde una altura de 500m. Hallar: a)el tiempo empleado en la caída. b)la velocidad con que llega al suelo. No tener en cuenta la influencia del aire.- Resp: 10 s, 100 m/s Prof. Lic. Claudio Naso 40

3 15.-Un cuerpo cae libremente desde una cierta altura. En el punto A de su trayectoria tiene una velocidad de 30m/s; en el B 80m/s. Cuánto tardó en recorrer la distancia AB y cuál es ésta? Resp: 5 s, 275 m 16.-Se deja caer una esfera de acero desde lo alto de una torre, que emplea 33s en llegar al suelo. Calcular: a)la velocidad final. b)la altura de la torre. Despreciar la influencia del aire.- Resp: 330 m/s, 5445 m 17.-Se arroja verticalmente hacia abajo desde la cornisa de un edificio una pelota, la que abandona la mano de la persona que la lanza con una velocidad de 9m/s. a) Cuál será la velocidad después de haber descendido durante 2s?; b) cuánto habrá descendido en ese tiempo? Resp: 29 m/s, 38 m Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7m/s. a) Cuál será su velocidad después de haber descendido 3s? ;b) qué distancia habrá descendido en esos 3s? ;c) cuál será su velocidad después de haber descendido 14m? d)si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200m, en cuánto tiempo alcanzará el suelo?; e) con qué velocidad lo hará? Resp: 37 m/s, 66 m, 18 m/s, 5,66 s, 63,6 m/s 19.- Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100m/s. Luego de 4s efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60m/s y 3s después de 30m/s. a) Cuál es la altura máxima alcanzada?; b) en qué tiempo recorre el móvil esa distancia?; c) cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzó?; d) cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m? Resp: 500 m, 10 s, 20 s 20.-Se arroja un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzando una velocidad de 8m/s al llegar a un tercio de su altura máxima. a) Qué altura máxima alcanzará?; b) Cuál es su velocidad 1s después de lanzarlo?; c) Cuál es la velocidad media durante el primer segundo del movimiento? Resp: 4,8 m, 0,21 m/s, 4,79 m/s. 21.-Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de forma tal que al cabo de 4s regresa de nuevo al punto de partida. Calcular la velocidad con que se lo lanzó.- Resp: 20 m/s 22.- Desde un globo, a una altura de 175m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8m/s, se suelta un objeto. Calcular: a)la altura máxima alcanzada por éste; b) la posición y la velocidad del objeto al cabo de 5s; c) el tiempo que tarda en llegar al suelo.- Resp: 178,2 m, 90 m, -42 m/s, 6,77 s 23.- Un cuerpo es arrojado verticalmente hacia arriba y pasa por un punto a 36m por debajo del de partida, 6s después de haber sido arrojado. a) Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo?; b) qué altura alcanzó por encima del punto de lanzamiento?; c) cuál será la velocidad al pasar por un punto situado 25m por debajo del de lanzamiento? Resp: 24 m/s, 28,8 m, -32,8 m/s. Prof. Lic. Claudio Naso 41

4 24.-Un cuerpo es soltado desde un globo que desciende a una velocidad constante de 12m/s. Calcular la velocidad adquirida y la distancia recorrida por el cuerpo en 10s.- Resp: 112 m/s, 620 m. 25.-Desde la cima de una torre de 80m de altura se lanza una piedra en dirección vertical hacia arriba con una velocidad de 30m/s. Calcular: a)la máxima altura alcanzada; b)la velocidad con que llega al suelo.- Resp: 125 m, -50 m. 26.-Un bulto colocado en un montacargas que asciende a una velocidad de 3m/s se cae de él y tarda 2s en llegar al fondo del hueco. Calcular: a)el tiempo que tarda en alcanzar la máxima altura; b)la altura con respecto al fondo del hueco desde la que cayó el bulto; c)la altura a la que se encuentra 0,25s después de la caída.- Resp: 0,3 s, 14 m. 27.-Calcular la altura con respecto al suelo desde la que se debe dejar caer un cuerpo para que llegue con una velocidad de 8m/s. Se desprecia la resistencia del aire.- Resp: 3,2 m 28.-Desde un globo se deja caer un cuerpo que tarda en llegar a la tierra 20s. Calcular la altura del globo: a) si está en reposo en el aire; b)si está ascendiendo a una velocidad de 50m/s.- Resp: 2000 m, 1000 m 29.-Si se deja caer lastre de un globo y se desprecia el efecto del aire, la aceleración del lastre que cae. Será mayor durante el primer segundo o durante el décimo segundo? Por qué? 30.-Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida de 100m/s, pero separados 4s. Qué tiempo transcurrió desde que se lanzó el primero hasta que se vuelvan a encontrar? Resp: 12 s. 31.-Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el techo de un edificio con una velocidad de 30m/s. Otra piedra se deja caer 4s después que se lanzó la primera. Demostrar que la primera piedra pasará a la segunda exactamente 4s después que se soltó la segunda.- Resp: 8 s 32.-Un cuerpo se deja caer y simultáneamente un segundo cuerpo se tira hacia abajo desde el mismo lugar con una velocidad de 1m/s. Qué tiempo transcurrió hasta que la distancia entre ellos sea de 24m? Resp: 24 s 33.-Una persona, que está a cierta altura del suelo, arroja una pelota verticalmente hacia arriba con una cierta velocidad inicial y después arroja otra pelota hacia abajo con una velocidad inicial con el mismo valor absoluto. Cuál de las dos pelotas tiene mayor velocidad al llegar al suelo?; o ambas tienen la misma velocidad? Por qué?. Desprecie la influencia del aire Prof. Lic. Claudio Naso 42

5 34.- Dos cuerpos, A y B, situados sobre una misma vertical y separados por una distancia de 100m, son arrojados simultáneamente uno contra el otro con velocidades de 30m/s y 20m/s respectivamente. Cuándo y donde chocan?. Despreciar el efecto del aire.- Resp: 2 s Movimientos compuestos 35.- Una bola que rueda sobre una mesa horizontal de 75 cm de altura cae, tocando el suelo en un punto situado a una distancia horizontal de 1,5 m del borde de la mesa. Cuál era la velocidad de la bola en el momento de abandonar la mesa? Resp: 3,87 m/s 36.- Un bloque cae desde el tablero horizontal de una mesa de 1,2 m de altura, sobre la cual se deslizaba con una velocidad de 3,6 m/s. Calcular: a) La distancia horizontal desde la mesa al punto en el cual el bloque golpea el suelo. b) Las componentes horizontal y vertical de su velocidad cuando llega al suelo. c) El módulo y dirección de la velocidad en éste instante. Resp: 1,76 m, 3,6m/s y 4,9 m/s, 6 m/s, 53,7º 37.- Un bombardero que vuela horizontalmente a 90 m/s, deja caer una bomba desde 2000 m. a) Cuánto tarda la bomba en llegar a tierra? b) Cuánto recorre horizontalmente. c) Calcular las componentes horizontal y vertical de la velocidad cuando llega al suelo. Resp: 20 s, 1800m, 90 m/s y 200 m/s 38.- Un proyectil tiene una velocidad inicial de 30 m/s, que forma un ángulo de 53º por encima de la horizontal. Calcular: a) La distancia horizontal a la que se encuentra del punto de partida 3 segundos después de haber sido disparado. b) La altura a la que se encuentra en ese mismo instante. c) Las componentes vertical y horizontal de la velocidad en ese mismo instante. Resp: 54m, 27 m. -6m/s y 18 m/s 39.- Un mortero de trinchera dispara un proyectil con un ángulo de 53º por encima de la horizontal y a una velocidad de 60 m/s. Un tanque avanza directamente hacia el mortero sobre un terreno horizontal, a una velocidad constante de 3 m/s. Cuál deberá ser la distancia desde el mortero hasta el tanque en el momento del disparo para dar en el banco? Resp: 374,4 m 40.- Un jugador de fútbol patea la pelota formando un ángulo de 37º con la horizontal y con una velocidad de 15 m/s. Un segundo jugador que se encuentra 12 m delante del primero, inicia una carrera para encontrar la pelota, en el momento de ser lanzada. Con qué velocidad constante deberá correr para alcanzar la pelota justo en el momento en que pique en el suelo? Resp: 5,33 m/s 41.- Un proyectil disparado formando un ángulo de 60º respecto de la horizontal, alcanza un edificio alejado 24 m en un punto que se encuentra a una altura de 15 m. Calcular: a) La velocidad de disparo. Prof. Lic. Claudio Naso 43

6 b) El módulo y dirección de la velocidad del proyectil en el instante en que hace impacto. Resp: 20,82 m/s, 11,54 m/s y -25,5º Se deja caer una piedra desde un precipicio en un instante en que el viento sopla intensamente probocándole una aceleración horizontal de 1m/s 2. Es la trayectoria de la piedra una recta, una parábola o una curva más complicada? Justifique su respuesta El Diego debe patear un tiro libre a 15 m del arco que tiene 2,3 m de altura. 8 m delante de él se encuentra la barrera formada por hombres de 1,8 m de altura. Si el Diego le pega a la pelota con una velocidad de 20 m/s, calcular con qué ángulo deberá salir para que entre justo rozando el travesaño. Resp: 20º 44.- Una pelota de golf es lanzada con una velocidad de 40 m/s y un ángulo de 37º por encima de la horizontal, y cae sobre un green situado a una distancia de 140 m del tee Cuál era la elevación del green sobre el tee? Cuál era la velocidad de la pelota al chocar con el green? Resp: 9,5 m, 37,6 m/s 45.- El proyectil de un mortero de trinchera tiene una velocidad inicial de 90 m/s. Calcular: a) Los ángulos que permiten batir un blanco situado al mismo nivel que el mortero y a una distancia de 300 m. b) Hallar la altura máxima de cada trayectoria y el tiempo que permanece el proyectil en el aire para cada una. Resp: 10,87º, 79,13º, 14,4m, 390,6m, 3,39s, 17,68s 46.- El ángulo de elevación de un cañón antiaéreo es 70º, y la velocidad inicial 800 m/s. Para qué tiempo después del disparo debe graduarse la espoleta, si la granada ha de hacer explosión a una altura de 1500 m? Resp: 2 s. Movimiento circular uniforme 47.- Un motor gira a razón de 3600 rpm. Calcular: a) el período ; b) la frecuencia y c) la velocidad angular del mismo. Resp: 1, s, 60 rps., 377 rad/s Calcular: a) la velocidad angular; b) la velocidad tangencial de la Tierra, sabiendo que da una vuelta completa alrededor del Sol en 365 días y que la distancia media al Sol es de km. Resp: rad/s, 30 km/s 49-Calcular:a)la velocidad angular de rotación propia de la Tierra si se adopta como radio terrestre 6370 km.; b) la v(t) ; c) la aceleración centrípeta de los puntos del Ecuador. Resp: a) 7, rad/s, 463 m/s, 3, m/s De un hilo de 1 metro de longitud penden dos piedras; una est atada al extremo del hilo, y la otra a 0,80 m. del centro de rotación. Se las hace girar a razón de 10 rpm. Se desea saber: a) cuál de ellas tiene mayor velocidad angular ; b) cual mayor, velocidad tangencial. Prof. Lic. Claudio Naso 44

7 Resp: 1,047 rad/s, 1,047m/s, 0,838 m/s 51.-Un astronauta da la vuelta a la Tierra cada 190 minutos. Determinar: a) su velocidad angular ; b) su velocidad lineal; c) su aceleración centrípeta si describe una órbita de km. de radio. Resp: 5, rad/s, km/s, 6 km/s Un bloque está atado al extremo de una cuerda de 75 cm. de largo y describe una circunferencia horizontal a razón de 3 rad/s. Calcular :a) la aceleración centrípeta de dicho bloque. Resp: 6,75 m/s Calcular: a) la velocidad angular ; b) las rps que debe tener una centrifugadora para que la aceleración centrípeta de un punto situado a 10 cm del eje sea de cm/s 2. Resp: 200 rad/s, 31,83 rps. 54.-La Luna gira alrededor de la Tierra dando una revolución completa al cabo de 27,3 días. Suponiendo una órbita circular y un radio de 3, km., calcular: a) la velocidad lineal de la Luna; b) la aceleración centrípeta de la Luna hacia la Tierra. Resp: 1025 m/s, 2, m/s Un disco efectúa 120 rpm con M.C.U. Calcular: a) el período; b) la frecuencia; c) la velocidad angular ; d) la velocidad lineal de un punto situado en el borde, si tiene un diámetro de 3 metros. Resp: 0,5 s, 2 rps, 12,56 rad/s, 18,84 m/s 56.-Calcular: a) la velocidad angular del minutero de un reloj; b) si la aguja indicadora tiene 10 cm. de longitud la velocidad lineal de la punta. Resp: 1, rad/s, 1, cm/s 57.- Se hace girar horizontalmente un cuerpo de 3 kg atado al extremo de una cuerda de 1,5 m de radio, a razón de 5 rps. Determinar a) la velocidad lineal; b) la aceleración centrípeta. Resp: 47,1 m/s, 1480 m/s Un muchacho hace girar una pelota atada a una cuerda en una circunferencia horizontal de 1 m de radio. A cuentas revoluciones por minuto deberá girar la pelota para que su aceleración centrípeta tenga el mismo módulo que la aceleración de la gravedad? Resp: 29,9 RPM Problemas especiales: C1. Un automóvil recorre a velocidad v, constante, un puente horizontal de longitud L ubicado sobre un río. Su conductor deja caer una piedra en el momento de ingresar al puente y, casualmente, oye el impacto de ésta con el agua justo cuando sale del puente. Halle la altura h del puente respecto del río con los siguientes datos: L = 100 m, v = 30 m/s, velocidad del sonido c = 330 m/s C2. Se desarrolla una carrera de autos sobre una pista de 4000 metros sin demasiadas curvas, de modo que puede suponerse que la velocidad de cada auto es, aproximadamente, constante. En cierto momento, dos de los coches están separados por 500 m. El de adelante se desplaza a 300 km/h y el de atrás a 296 km/h. Prof. Lic. Claudio Naso 45

8 Cuánto demoran en encontrarse por primera vez? C3. Un tren subterráneo puede desarrollar una velocidad máxima v0, una aceleración máxima a0 y una desaceleración máxima de igual módulo. Para simplificar puede suponerse que, cuando no está detenido, desarrolla la velocidad máxima o se encuentra acelerando o desacelerando al máximo. Halle una expresión para el tiempo de viaje entre dos estaciones consecutivas que se encuentran a una distancia L. C4. Sobre una pista de atletismo circular (radio interno 100 m, radio externo 110 m) dos corredores realizan la siguiente prueba: uno de ellos corre siempre por el borde interno de la pista y el otro por el externo. Parten simultáneamente del mismo lugar y se observa que la velocidad de ambos es la misma: 8 m/s. Halle el tiempo que pasa hasta que uno alcanza al otro. Caracterice el lugar donde eso ocurre. C5. Una partícula que está en reposo comienza a moverse con movimiento uniformemente acelerado para recorrer una determinada distancia. Qué porcentaje tiene de su velocidad final cuando ha recorrido la mitad de la distancia? Prof. Lic. Claudio Naso 46

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