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6 URUGUAY EN PISA Funciones Expresiones algebraicas Ecuaciones e inecuaciones Sistemas de Coordenadas Relaciones en y entre objetos geométricos en dos y tres dimensiones Medición Números y unidades Operaciones aritméticas Porcentajes, relaciones y proporciones Principios de conteo Estimación Recopilación de datos, representación e interpretación Variabilidad de datos y su descripción Muestras y muestreo Azar y probabilidad El concepto de función, con énfasis en las funciones lineales pero no limitado a ellas, y una variedad de descripciones y representaciones de ellas. Las representaciones más utilizadas son: verbal, simbólica, tabular y gráfica. Interpretación verbal y manipulación de expresiones algebraicas que involucran números, símbolos, operaciones básicas y potencias. Ecuaciones e inecuaciones lineales y relaciones entre ecuaciones e inecuaciones, y métodos de solución analítica y no analítica. Representación y descripción de datos, posición y relaciones. Relaciones estáticas, tales como las relaciones algebraicas entre los elementos de las figuras (por ejemplo, el teorema de Pitágoras considerado como la relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo), posición relativa, semejanza y congruencia, las relaciones dinámicas que implican la transformación y movimiento de los objetos, así como las correspondencias entre las dimensiones de dos y tres objetos. La cuantificación de las características de y entre las formas y objetos, tales como medidas de los ángulos, distancia, longitud, perímetro, área y volumen. Conceptos, representaciones de números y sistemas numéricos, incluidas las propiedades de los números enteros y racionales, los aspectos relevantes de los números irracionales, así como las cantidades y unidades de referencia a fenómenos como tiempo, dinero, peso, temperatura, distancia, área y volumen. La naturaleza y propiedades de estas operaciones y las convenciones de notación relacionados con ellas. Descripción numérica de la magnitud relativa y la aplicación de las proporciones y razonamiento proporcional para resolver problemas. Combinaciones simples y permutaciones. Aproximación de cantidades y expresiones numéricas, incluyendo dígitos significativos y redondeo. La naturaleza, génesis y recolección de diferentes tipos de datos, y las diferentes formas de representarlos e interpretarlos. Conceptos tales como variabilidad, distribución y tendencia central de los conjuntos de datos, y formas de describir e interpretar estos en términos cuantitativos. Conceptos de muestreo y toma de muestras de poblaciones de datos, incluidas las inferencias sencillas basadas en las propiedades de las muestras. Noción de eventos aleatorios, la variación aleatoria y su representación, posibilidad y frecuencia de eventos y aspectos básicos del concepto de probabilidad.

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10 URUGUAY EN PISA Formular situaciones matemáticamente Emplear conceptos matemáticos, hechos, procedimientos y razonamientos Interpretar, aplicar y evaluar resultados matemáticos Comunicación Leer, decodificar y dar sentido de afirmaciones, preguntas, tareas, objetos, imágenes o animaciones(en la evaluación basada en ordenador) con el fin de formar un modelo mental de la situación Identificar las variables y estructuras matemáticas subyacentes en el problema del mundo real y hacer suposiciones con el fin de ser utilizadas Expresar una solución, mostrar el trabajo implicado para llegar a una solución y/o resumir y presentar los resultados matemáticos intermedios Construir y comunicar explicaciones y argumentos en el contexto del problema Matematización Utilizar una comprensión del contexto para guiar o facilitar el proceso de resolución matemática, por ejemplo trabajando con un nivel de precisión apropiado al contexto Comprender el alcance y las limitaciones de una solución matemática que son consecuencia del modelo matemático empleado Representación Crear una representación matemática de la información del mundo real Dar sentido, relacionar y utilizar una variedad de representaciones en la interacción con un problema Interpretar los resultados matemáticos en una variedad de formatos en relación con una situación o uso; comparar o evaluar dos o más representaciones en relación con una situación Razonamiento y argumentación Explicar, defender o proporcionar una justificación de la representación identificada o diseñada de una situación del mundo real Explicar, defender o justificar los procesos y procedimientos utilizados para determinar un resultado matemático o una solución Conectar piezas de información para llegar a una solución matemática, hacer generalizaciones o crear un argumento de múltiples pasos Reflexionar sobre las soluciones matemáticas y crear explicaciones y argumentos que apoyan, refutan o cualifican una solución matemática de un problema contextualizado Diseño de estrategias para la Resolución de problemas Seleccionar o diseñar un plan o estrategia para reformular matemáticamente problemas contextualizados Activar mecanismos eficaces y sostenidos de control a través de un procedimiento de múltiples pasos que conduce a una solución matemática, conclusión, o generalización Diseñar e implementar una estrategia con el fin de interpretar, evaluar y validar una solución matemática a un problema contextualizado Utilización de lenguaje simbólico, formal y técnico y operaciones Utilizar variables, símbolos, diagramas y modelos estándar apropiados con el fin de representar un problema del mundo real usando lenguaje simbólico formal. Comprender y utilizar constructos formales basados en definiciones, reglas y sistemas formales como así también emplear algoritmos Comprender la relación entre el contexto del problema y la representación de la solución matemática. Utilizar este conocimiento para ayudar a interpretar la solución en su contexto y evaluar la viabilidad y las posibles limitaciones de la solución Utilización de herramientas matemáticas Utilizar herramientas matemáticas con el fin de reconocer estructuras matemáticas o para representar relaciones matemáticas. Conocer y ser capaz de hacer un uso adecuado de las diversas herramientas que pueden ayudar en la implementación de procesos y procedimientos para determinar soluciones matemáticas Utilizar herramientas matemáticas para determinar la razonabilidad de una solución matemática y las limitaciones y restricciones de esa solución, teniendo en cuenta el contexto del problema

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15 Categorías sobre las que se reportan los resultados Otras categorías que aseguran el equilibrio Procesos Contenidos Contextos Tipo de respuesta Demanda cognitiva Formular situaciones matemáticamente Cantidad Personal Múltiple opción Dificultad empírica Emplear conceptos matemáticos, hechos, Múltiple opción Incertidumbre y datos Social procedimientos y compleja argumentos Interpretar, aplicar y evaluar resultados Cambio y relaciones Ocupacional Respuesta abierta construida A través de las capacidades matemáticas fundamentales

16 URUGUAY EN PISA Actividades comunes a todos los países y/o economías participantes Actividades Cantidad de actividades Cantidad de preguntas De anclaje Nuevas Actividades de menor requerimiento cognitivo Nuevas Total 46 84

17 Número de ítems Múltiple Opción Simple Múltiple Opción Compleja Respuesta construida abierta Respuesta restringida Distribución de ítems según procesos Emplear Formular Interpretar Total Distribución de ítems según contenidos Cantidad Cambio y relaciones Incertidumbre y datos Espacio y forma Total Distribución de ítems según contextos Personal Social Científico Ocupacional Total

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20 URUGUAY EN PISA Promedio Intervalo de confianza 5% inferior 25% inferior 25% superior 5% superior Diferencia entre extremos Shanghái-China Singapur Hong Kong-China Taipéi-China Corea Finlandia Canadá Nueva Zelandia Francia Promedio OCDE Portugal Italia España Estados Unidos Chile México Uruguay Costa Rica Brasil Argentina Colombia Perú

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22 URUGUAY EN PISA Shangai - China Singapur Hong Kong - China Taipei - China Corea Finlandia Canadá Nueva Zelandia Francia Promedio OCDE Portugal Italia España Estados Unidos Chile México Uruguay Costa Rica Brasil Argentina Colombia Perú

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24 puntaje promedio (media 500, desvío 100) URUGUAY EN PISA PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 PISA 2012 Ciclos PISA en los que particpó Uruguay

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30 URUGUAY EN PISA NIVEL BAJO 1 NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4 NIVEL 5 NIVEL 6 % % % % % % % Uruguay 29,2 26, 5 23,0 14,4 5,4 1,3 0,1 OCDE 8,0 15,0 22,5 23,7 18,2 9,3 3,3 Uruguay OCDE 29,2 26,5 23,0 22,5 23,7 15,0 14,4 18,2 8,0 5,4 1,3 9,3 0,1 3,3 nivel bajo 1 nivel 1 nivel 2 nivel 3 nivel 4 nivel 5 nivel 6

31 Uruguay NIVEL BAJO 1 NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4 NIVEL 5 NIVEL 6 % % % % % % % PISA ,3 21,8 24,2 16,8 8,2 2,3 0,5 PISA ,4 21,7 24,3 18,3 8,2 2,6 0,6 PISA ,9 24,6 25,1 17,0 7,9 2,1 0,3 PISA ,2 26, 5 23,0 14,4 5,4 1,3 0,1

32 URUGUAY EN PISA PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 PISA 2012 % % % % Shanghái-China - - 4,9 3,8 Singapur - - 9,8 8,3 Taipéi-China - 12,0 12,8 12,8 Hong Kong-China 10,4 9,5 8,8 8,5 Corea 9,5 8,9 8,1 9,1 Canadá 10,1 10,8 11,5 13,8 Finlandia 6,8 6,0 7,8 12,3 Nueva Zelandia 15,1 14,0 15,4 22,6 Promedio OCDE 21,5 22,5 22,0 23,1 Francia 16,6 22,3 22,5 22,4 Portugal 30,1 30,7 23,7 24,9 Italia 31,9 32,8 24,9 24,7 Estados Unidos 25,7 28,1 23,4 25,8 España 23,0 24,7 23,7 23,6 Chile 55,1 51,0 51,5 Uruguay 48,1 46,1 47,6 55,8 Brasil 75,2 72,5 69,1 67,1 México 65,9 56,5 50,8 54,7 Perú ,5 74,6 Costa Rica ,7 59,9 Colombia - 71,9 70,4 73,8 Argentina - 64,1 63,6 66,5

33 PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 PISA 2012 % % % % Shanghái-China ,4 55,4 Singapur ,6 40,0 Taipéi-China - 31,9 28,6 37,2 Hong Kong-China 30,7 27,7 30,7 33,7 Corea 24,8 27,1 25,6 30,9 Canadá 20,3 17,9 18,3 16,4 Finlandia 23,4 24,4 21,7 15,3 Nueva Zelandia 20,7 18,9 18,9 15,0 Promedio OCDE 14,6 12,8 12,7 12,6 Francia 15,1 12,5 13,7 12,9 Portugal 5,4 5,7 9,6 10,6 Italia 7,0 6,2 9,0 9,9 Estados Unidos 10,1 7,6 9,9 8,8 España 7,9 7,2 8,0 8,0 Chile - 1,5 1,3 1,6 Uruguay 2,8 3,2 2,4 1,4 Brasil 1,2 1,0 0,8 0,8 México 0,4 0,8 0,7 0,6 Perú - - 0,6 0,6 Costa Rica - - 0,3 0,6 Colombia - 0,4 0,1 0,3 Argentina - 1,0 0,9 0,3

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36 URUGUAY EN PISA El Monte Fuji es un famoso volcán inactivo del Japón. La subida al Monte Fuji solo está abierta al público desde el 1 de julio hasta el 27 de agosto de cada año. Alrededor de unas personas suben al Monte Fuji durante este periodo de tiempo. Como promedio, alrededor de cuántas personas suben al Monte Fuji cada día? A 340 B 710 C D E 7.400

37 PM942: Subida al Monte Fuji Pregunta 1 Nivel 2 (464 puntos) Objetivo Calcular un promedio dada una cifra global y un periodo concreto de tiempo Contenido Cantidad Proceso Formular Contexto Social Tipo de respuesta Múltiple opción simple Uruguay OCDE Porcentaje de respuestas correctas 50,3 46,9 Porcentaje de omisión 5,6 3,7 Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 74,3 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 10,8 (A) 10,7 14,8 (B) 8,1 8,2 Porcentaje de respuestas para (C ) CLAVE 50,3 46,9 cada opción (D) 5,0 5,4 (E) 20,3 21,0

38 URUGUAY EN PISA La ruta del Gotemba, que lleva a la cima del Monte Fuji, tiene unos 9 kilómetros (km) de longitud. Los senderistas tienen que estar de vuelta de la caminata de 18 km a las 20:00 h. Toshi calcula que puede ascender la montaña caminado a 1,5 kilómetros por hora, como promedio, y descenderla al doble de velocidad. Estas velocidades tienen en cuenta las paradas para comer y descansar. Según las velocidades estimadas por Toshi, a qué hora puede, como muy tarde, iniciar su caminata de modo que pueda estar de vuelta a las 20:00 h?

39 PM942: Subida al Monte Fuji Pregunta 2 Nivel 5 (642 puntos) Calcular la hora de inicio de un recorrido dadas dos Objetivo velocidades distintas, la distancia total a recorrer y la hora de finalización. Contenido Cambio y relaciones Proceso Formular Contexto Social Tipo de respuesta Respuesta abierta Uruguay OCDE Porcentaje de respuestas correctas 15,7 14,3 Porcentaje de omisión 45,8 25,8 Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 21,8 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 50,8 Toshi llevó un podómetro para contar los pasos durante su recorrido por la ruta del Gotemba. El podómetro mostró que dio pasos en la ascensión. Calcula la longitud media del paso de Toshi en su ascensión de 9 km por la ruta del Gotemba. Expresa tu respuesta en centímetros (cm). Respuesta:. cm

40 URUGUAY EN PISA PM942: Subida al Monte Fuji Pregunta 3 Crédito completo: Nivel 5 (610 puntos) Objetivo Contenido Proceso Contexto Tipo de respuesta Crédito parcial: Nivel 4 (592 puntos) Dividir una distancia expresada en km entre un determinado número y expresar el cociente en cm Cantidad Emplear Social Respuesta restringida Uruguay OCDE Porcentaje de respuestas Crédito completo 9,2 9,1 Porcentaje de respuestas Crédito parcial 4,2 5,0 Porcentaje de omisión 50,5 27,2 Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 34,5 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 50,5

41 Nivel (puntos) Descripción de niveles de desempeño en Matemática en el proceso formular URY OCDE 6 (669,3 puntos o más) 5 (606,99 a 669,3 puntos) 4 (544,68 a 606,99 puntos) 3 (482,38 a 544,68 puntos) Los estudiantes en el nivel 6 o superior pueden aplicar una amplia variedad de conocimiento del contenido matemático para transformar y representar información contextual o datos, patrones geométricos u objetos en una forma matemática susceptible de investigación. En este nivel, los estudiantes pueden diseñar y seguir una estrategia de múltiples etapas, que implica pasos de modelización y cálculo significativos, para formular y resolver problemas complejos del mundo real en una amplia gama de escenarios, como cálculos de costos de material o hallar el área de una región irregular en un mapa. Identificar qué información es relevante de la información contextual sobre tiempos de viaje, distancias y velocidad; para formular apropiadas relaciones entre ellas. Son capaces de aplicar el razonamiento a través de varias variables vinculadas para diseñar una forma adecuada de presentar los datos con el fin de facilitar comparaciones pertinentes. Logran idear fórmulas algebraicas que representan una situación contextual dada. En este nivel, los estudiantes pueden usar su conocimiento en una gama de áreas de las matemáticas para transformar la información o los datos de un problema en contexto en forma matemática. Logran transformar la información dada en diferentes representaciones que involucran varias variables en una forma susceptible de tratamiento matemático. Formulan y modifican expresiones algebraicas de relaciones entre variables, usan eficientemente el razonamiento proporcional para diseñar cálculos; recopilan información de diferentes fuentes para formular y resolver problemas que involucran objetos geométricos, sus características y propiedades. Analizan patrones o relaciones geométricas y los expresan en términos matemáticos estándar. Transforman un modelo determinado de acuerdo a las circunstancias del contexto; formulan un proceso de cálculo secuencial basados en descripciones dadas en un texto, y aplican los conceptos estadísticos, como azar, muestra, y aplican probabilidad para formular un modelo. En el nivel 4, los estudiantes pueden vincular información y datos dados en representaciones relacionadas (por ejemplo, una tabla y un mapa, o una hoja de cálculo y una herramienta gráfica) y aplicar una secuencia de pasos de razonamiento a fin de formular la expresión matemática necesaria para llevar a cabo un cálculo u otra forma de resolver un problema en contexto. En este nivel, los estudiantes pueden formular una ecuación lineal a partir de una descripción en textual de un proceso, por ejemplo, en un contexto de ventas, y formular y aplicar las comparaciones de costos para comparar los precios de artículos a la venta. Son capaces de identificar cuál de las representaciones gráficas dadas corresponde a una descripción de un proceso físico; especificar un proceso de cálculo secuencial en términos matemáticos; identificar las características geométricas de una situación y el uso de su conocimiento geométrico y el razonamiento para analizar un problema, por ejemplo, para estimar las áreas o para relacionar una situación en un contexto geométrico que involucra razonamiento proporcional. Logran combinar múltiples criterios de decisión necesarios para entender o implementar un cálculo donde se aplican diferentes restricciones, y formulan expresiones algebraicas cuando la información contextual es razonablemente sencilla, por ejemplo para conectar información sobre distancia y velocidad en cálculos de tiempo. En este nivel, los estudiantes pueden identificar y extraer información y datos de un texto, tablas, gráficos, mapas y otras representaciones, y hacer uso de ellas para expresar una relación matemática, incluyendo la interpretación o la adaptación de expresiones algebraicas sencillas relacionadas con un contexto. Los estudiantes de este nivel pueden transformar una descripción textual de una relación funcional simple en una forma matemática, por ejemplo, sobre los costos unitarios o tarifas de pago. Logran elaborar una estrategia que involucra dos o más pasos para vincular elementos de problemas o para explorar las características matemáticas de ellos. Son capaces de aplicar razonamiento con conceptos y destrezas geométricas para analizar patrones o identificar propiedades de las figuras o localizar un lugar específico en un mapa, o identificar la información necesaria para llevar a cabo algunos cálculos, incluidos aquellos que implican el uso de modelos de proporcionalidad simple, donde los datos y la información pertinentes es inmediatamente accesible. Logran comprender y vincular enunciados probabilísticos para formular cálculos de probabilidad en contexto, como en un proceso de fabricación o en un examen médico

42 URUGUAY EN PISA 2 (420,07 a 482,38 puntos) 1 (357,77 a 420,07 puntos) Bajo 1 (menos de 357,77 puntos) En este nivel, los estudiantes pueden comprender instrucciones escritas e información acerca de procesos y tareas sencillas con el fin de expresarlos en forma matemática. Son capaces de utilizar los datos presentados en un texto o en una tabla (por ejemplo, información sobre el costo de algún producto o servicio) para realizar un cálculo, tales como identificar la duración de un período de tiempo o presentar una comparación de costos o calcular un promedio. Logran analizar un modelo simple, por ejemplo para formular una regla de cálculo o identificar y continuar una secuencia numérica. Trabajan de manera eficaz con diferentes representaciones estándar de dos y tres dimensiones de objetos o situaciones, por ejemplo diseñando una estrategia para que coincidan dos representaciones mediante la comparación de diferentes escenarios o identificando los resultados de experimentos aleatorios utilizando las convenciones matemáticas estándar. En este nivel los alumnos pueden reconocer, modificar y utilizar un sencillo modelo explícito de una situación en contexto. Logran elegir entre varios modelos aquel que coincide con la situación. Por ejemplo, eligen entre un modelo aditivo o multiplicativo en un contexto de compras, entre objetos dados en dos dimensiones para representar un objeto tridimensional conocido, y seleccionar uno de varios gráficos dados para representar el crecimiento de una población. Los estudiantes en este nivel realizan tareas matemáticas muy directas tales como la lectura de un valor en un gráfico bien identificado o en una tabla en la que las etiquetas coinciden con las palabras dadas en el estímulo y en la pregunta, con criterios de selección claros y donde la relación entre la representación y los aspectos del contexto descripto evidentes. Realizan operaciones aritméticas con números enteros, siguiendo instrucciones claras y bien definidas ,5 en el área Matemática en general 21,8 23 por el proceso formular ,6 14, ,1 5,4 1,8 1,3 0,3 0,1 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 6

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44 URUGUAY EN PISA Elena acaba de comprar una nueva bicicleta con un velocímetro situado en el manillar. El velocímetro le indica a Elena la distancia que recorre y su velocidad promedio del trayecto. Durante un trayecto, Elena hizo 4 km durante los 10 primeros minutos y luego 2 km durante los 5 minutos siguientes. Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta? A La velocidad promedio de Elena fue mayor durante los 10 primeros minutos que durante los 5 minutos siguientes. B La velocidad promedio de Elena fue la misma durante los 10 primeros minutos que durante los 5 minutos siguientes. C La velocidad promedio de Elena fue menor durante los 10 primeros minutos que durante los 5 minutos siguientes. D No se puede decir nada sobre la velocidad promedio de Elena a partir de la información facilitada.

45 PM957: Elena la ciclista Pregunta 1 Nivel 2 (441 puntos) Objetivo Comparar las velocidades en dos trayectos conocidos tiempo empleado y distancia recorrida. Contenido Cambio y relaciones Proceso Emplear Contexto Personal Tipo de respuesta Múltiple opción simple Uruguay OCDE Porcentaje de respuestas correctas 54,9 52,9 Porcentaje de omisión 5,4 1,9 Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 80,8 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 7,6 Uruguay OCDE (A) 24,5 28,9 Porcentaje de respuestas para cada opción (B) CLAVE 54,9 52,9 (C ) 7,9 9,6 (D) 7,4 6,7

46 URUGUAY EN PISA Elena recorrió 6 km hasta la casa de su tía. El velocímetro marcó una velocidad promedio de 18 km/h para todo el trayecto. Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta? A B C D A Elena le llevó 20 minutos llegar a casa de su tía. A Elena le llevó 30 minutos llegar a casa de su tía. A Elena le llevó 3 horas llegar a casa de su tía. No se puede decir cuánto tiempo le llevó a Elena llegar a casa de su tía.

47 PM957: Elena la ciclista Pregunta 2 Nivel 3 (511 puntos) Objetivo Calcular el tiempo empleado para recorrer cierta distancia conocida la velocidad alcanzada en el trayecto Contenido Cambio y relaciones Proceso Emplear Contexto Personal Tipo de respuesta Múltiple opción simple Uruguay OCDE Porcentaje de respuestas correctas 37,6 36,9 Porcentaje de omisión 8,5 3,7 Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 70,7 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 8,5 Uruguay OCDE (A) CLAVE 37,6 36,9 Porcentaje de respuestas para (B) 22,9 25,6 cada opción (C ) 9,7 17,6 (D) 21,3 16,2 Elena fue en bicicleta desde su casa al río, que está a 4 km. Le llevó 9 minutos. Volvió a casa por una ruta más corta de 3 km, que solo le llevó 6 minutos. Cuál fue la velocidad promedio de Elena, en km/h, en su trayecto de ida y vuelta al río? Velocidad promedio del trayecto:.. km/h

48 URUGUAY EN PISA PM957: Elena la ciclista Pregunta 3 Nivel 6 (697 puntos) Objetivo Calcular la velocidad media de dos trayectos conocidas las dos distancias recorridas y los tiempos empleados Contenido Cambio y relaciones Proceso Emplear Contexto Personal Tipo de respuesta Abierta de respuesta restringida Uruguay OCDE Porcentaje de respuestas correctas 6,8 5,8 Porcentaje de omisión 29,5 15,6 Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 21,6 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 33,9

49 Nivel (puntos) 6 (669,3 puntos o más) Descripción de niveles de desempeño en Matemática en el proceso emplear URY OCDE Los estudiantes que por sus desempeños se ubican en o por encima del nivel 6 pueden utilizar una su repertorio de conocimientos y habilidades en una amplia gama de áreas de la Matemática. Pueden elaborar y ejecutar una estrategia de varios pasos para resolver un problema que involucra varias etapas. Logran razonar relacionando varios elementos del problema, plantear y resolver una ecuación algebraica con más de una variable, generar datos e información pertinente para analizar los problemas, por ejemplo, utilizando una hoja de cálculo para clasificar y analizar datos. Son capaces de justificar sus resultados matemáticamente y explicar sus conclusiones con argumentos matemáticos bien elaborados. Su trabajo es consistentemente preciso y exacto (606,99 a 669,3 puntos) 4 (544,68 a 606,99 puntos) 3 (482,38 a 544,68 puntos) 2 (420,07 a 482,38 puntos) 1 (357,77 a 420,07 puntos) Bajo 1 (menos de 357,77) Los estudiantes del Nivel 5 pueden utilizar una serie de conocimientos y habilidades para resolver problemas. Logran relacionar con sensatez información dada en forma gráfica y esquemática con información textual. Pueden aplicar las habilidades de razonamiento espacial y numérico para expresar y trabajar con modelos simples en situaciones razonablemente bien definidas y donde las restricciones son claras. Por lo general trabajan de forma sistemática, por ejemplo, para explorar resultados combinatorios. Logran sostener la precisión en su razonamiento a través de un pequeño número de pasos y procesos. Son capaces de trabajar de competentemente con expresiones y fórmulas y utilizar el razonamiento proporcional. Logran transformar y trabajar con datos que se presentan en una variedad de formas. En el nivel 4, los estudiantes pueden identificar los datos y la información pertinente a partir de información dada en contexto y la utilizan para realizar tareas tales como el cálculo de distancias, utilizando el razonamiento proporcional para aplicar un factor en una escala, la conversión de las diferentes unidades a una escala común, o relacionar diferentes escalas gráficas entre sí. Pueden trabajar de forma flexible con las relaciones entre distancia, tiempo y velocidad, y puede llevar a cabo una secuencia de operaciones aritméticas. Son capaces de usar fórmulas algebraicas, y seguir una estrategia clara y describirla. Los estudiantes en el nivel 3 tienen habilidades de razonamiento espacial que les facultan, por ejemplo, a utilizar las propiedades de simetría de una figura, reconocer patrones que se presentan en forma gráfica, o utilizar datos de ángulos para resolver un problema geométrico. Logran conectar dos representaciones matemáticas diferentes, como datos de una tabla y de un gráfico o una expresión algebraica con su representación gráfica, permitiéndoles, por ejemplo, entender el efecto del cambio de los datos entre una representación y otra. Pueden manejar porcentajes, fracciones y números decimales y trabajar con relaciones proporcionales. Los estudiantes del Nivel 2 puede aplicar pasos cortos de razonamiento para hacer uso directo de la información dada para resolver un problema, por ejemplo, para implementar un modelo de cálculo simple, identificar un error de cálculo, analizar la relación distancia-tiempo, o analizar un patrón espacial simple. En este nivel los estudiantes muestran comprensión del valor posicional de los números decimales y la utilizan para comparar los números que se presentan en un contexto familiar. Logran sustituir correctamente los valores en una fórmula simple, reconocer cuales de un conjunto de gráficos dados representa correctamente una serie de porcentajes. Logran aplicar las habilidades de razonamiento para comprender y explorar diferentes tipos de representaciones gráficas de los datos, y pueden comprender conceptos simples de probabilidad. Los estudiantes del Nivel 1 pueden identificar datos simples relacionadas con un contexto del mundo cotidiano, como la que se presenta en una tabla estructurada o en un anuncio donde el texto de las etiquetas y los datos coinciden directamente. Logran realizar tareas prácticas, como la descomposición de cantidades de dinero en denominaciones más bajas y son capaces de razonamiento directo a partir información textual que lleva a una estrategia obvia para resolver un determinado problema, particularmente cuando el conocimiento procedimental de matemática requerido es limitado, por ejemplo, operaciones aritméticas con números enteros, u ordenar y comparar números enteros. Son capaces de comprender técnicas y convenciones de las representaciones gráficas, y utilizar propiedades de simetría para explorar las características de una figura, como la comparación de longitudes de lados y amplitud de ángulos. Los estudiantes en este nivel realizan tareas matemáticas muy directas tales como la lectura de un valor en un gráfico bien identificado o en una tabla en la que las etiquetas coinciden con las palabras en el estímulo y la pregunta, con criterios de selección claros y donde la relación entre la representación y los aspectos del contexto descripto son evidentes. Realizan operaciones aritméticas con números enteros, siguiendo instrucciones claras y bien definidas

50 URUGUAY EN PISA ,2 30,5 en el área Matemática en general 26,5 25, ,2 por el proceso emplear ,4 14, ,4 6,2 1,3 1,4 0,1 0,1 Nivel bajo 1 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 6

51 Cristina acaba de sacar la libreta de conducir y quiere comprar su primer auto. La siguiente tabla muestra las características de cuatro autos que vio en un concesionario de la zona Modelo: Alpha Bolte Castel Dezal Año Precioanunciado (zeds) Kilometraje (kilómetros) Cilindrada (litros) 1,79 1,796 1,82 1,783 Cristina quiere un auto que cumpla todas estas condiciones: El kilometraje no debe superar los kilómetros. Debe haberse fabricado en el año 2000 o en un año posterior. El precio anunciado no debe superar los zeds. Qué auto cumple las condiciones de Cristina? A B C D El Alpha El Bolte El Castel El Dezal

52 URUGUAY EN PISA PM985: Qué auto? Pregunta 1 Nivel bajo 1 (328 puntos) Objetivo Seleccionar un valor que cumple cuatro condiciones. Contenido Incertidumbre y datos Proceso Interpretar Contexto Personal Tipo de respuesta Múltiple opción simple Uruguay OCDE Porcentaje de respuestas correctas 76,4 81,1 Porcentaje de omisión 5,3 1,7 Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 89.8 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 5,3 Porcentaje de respuestas para cada opción (A) 1,9 3,0 (B) CLAVE 76,4 81,1 (C ) 2,9 3,1 (D) 13,5 11,0

53 Qué auto tiene la menor cilindrada? A B C D El Alpha El Bolte El Castel El Dezal PM985: Qué auto? Pregunta 2 Nivel 3 (491 puntos) Objetivo Seleccionar el menor número decimal de entre cuatro números dados en un determinado contexto Contenido Cantidad Proceso Emplear Contexto Personal Tipo de respuesta Múltiple opción simple Uruguay OCDE Porcentaje de respuestas correctas 34,9 37,5 Porcentaje de omisión 2,2 1,4 Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 78,1 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 3,4 (A) 45,1 49,3 Porcentaje de respuestas para (B) 8,2 5,3 cada opción (C ) 9,5 6,5 (D) CLAVE 34,9 37,5

54 URUGUAY EN PISA Cristina tendrá que pagar por el coche un 2,5% más del precio anunciado por concepto de impuestos. A cuánto ascienden los impuestos suplementarios del Alpha? Impuestos suplementarias en zeds: PM985: Qué auto? Pregunta 3 Nivel 4 (553 puntos) Objetivo Calcular un porcentaje. Contenido Cantidad Proceso Emplear Contexto Personal Tipo de respuesta Respuesta restringida Uruguay OCDE Porcentaje de respuestas correctas 26, Porcentaje de omisión 36, Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 49,8 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 36,1

55 Nivel (puntos) 6 (669,3 puntos o más) 5 (606,99 a 669,3 puntos) 4 (544,68 a 606,99 puntos) Descripción de niveles de desempeño en Matemática en el proceso interpretar URY OCDE En el nivel 6, los estudiantes pueden relacionar múltiples representaciones matemáticas complejas de una manera analítica para identificar y extraer los datos e información que permiten responder a cuestiones del contexto, y pueden presentar sus interpretaciones y conclusiones por escrito. Por ejemplo, son capaces de interpretar dos series de gráficos de tiempo en relación a diferentes condiciones del contexto, o vincular dos relaciones, una expresada en forma gráfica con otra numérica (como en una calculadora de precios) o en una hoja de cálculo y un gráfico, para presentar un argumento o conclusión acerca de las condiciones del contexto. Los estudiantes de este nivel pueden aplicar el razonamiento matemático a datos o informaciones que se presentan con el fin de generar una cadena de pasos relacionados para apoyar una conclusión (por ejemplo, el análisis de un mapa con información de la escala o de una fórmula algebraica compleja en relación con las variables representadas, la traducción de datos en un nuevo plazo de tiempo, la conversión de moneda de tres formas, o el uso de una herramienta de generación de datos para encontrar la información necesaria para responder a una pregunta). Los estudiantes de este nivel pueden analizar, recopilar e interpretar datos a través de varios elementos diferentes del problema o a lo largo de diferentes preguntas sobre un mismo contexto, mostrando profundidad de comprensión y capacidad de razonamiento sostenido. En el nivel 5, los estudiantes pueden combinar varios procesos con el fin de formular conclusiones sobre la base de una interpretación de la información matemática con respecto al contexto, tales como formular o modificar un modelo, resolver una ecuación o realizar cálculos, y usar un razonamiento en varios pasos para vincular los elementos contextuales identificados. En este nivel, los estudiantes pueden establecer vínculos entre el contexto y las matemáticas que implican conceptos espaciales o geométricos y conceptos estadísticos y algebraicos complejos. Pueden interpretar y evaluar un conjunto de representaciones matemáticas posibles, tales como gráficos, para determinar cuál de ellos refleja mejor los elementos contextuales bajo análisis. Los estudiantes en este nivel han comenzado a desarrollar la capacidad de comunicar conclusiones e interpretaciones en forma escrita. En el nivel 4, los estudiantes pueden aplicar pasos adecuados de razonamiento, posiblemente múltiples pasos, para extraer información de una situación matemática compleja e interpretar objetos matemáticos complicados, incluyendo expresiones algebraicas. Son capaces de interpretar representaciones gráficas complejas para identificar datos o información que responde a una pregunta, realizar un cálculo o manipular datos (por ejemplo, en una hoja de cálculo) para generar datos adicionales necesarios para decidir si una restricción (tal como una condición de medición o una comparación de tamaño) se cumple. Logran interpretar estadísticas simples o afirmaciones probabilísticas en contextos tales como el transporte público o la salud y la interpretación de test médicos para vincular el significado de las declaraciones a los aspectos contextuales subyacentes. Logran conceptualizar un cambio necesario para un procedimiento de cálculo en respuesta a un cambio de restricción, y analizar dos muestras de datos, por ejemplo, relacionadas con un proceso de fabricación, para hacer comparaciones, extraer y expresar conclusiones

56 URUGUAY EN PISA 3 (482,38 a 544,68 puntos) 2 (420,07 a 482,38 puntos) 1 (357,77 a 420,07 puntos) Bajo 1 (menos de 357,77 puntos) Los estudiantes del Nivel 3 comienzan a ser capaces de utilizar el razonamiento, incluyendo el razonamiento espacial, para sustentar sus interpretaciones de la información matemática a fin de hacer inferencias sobre las características del contexto. Combinan pasos de razonamiento sistemático para hacer varias conexiones entre la matemática y el material del contexto o, cuando es necesario, para centrarse en diferentes aspectos de un contexto, por ejemplo, cuando un gráfico muestra dos series de datos o una tabla contiene datos de dos variables que deben ser relacionados para apoyar una conclusión. Son capaces de probar y explorar escenarios alternativos, utilizando el razonamiento para interpretar los posibles efectos del cambio de algunas de las variables en observación. Pueden usar pasos de cálculo adecuados para ayudar a su análisis de los datos y apoyar la formación de conclusiones e interpretaciones, incluyendo los cálculos relativos a las proporciones y el razonamiento proporcional, y en situaciones donde se requiere un análisis sistemático en varios casos relacionados. En este nivel, los estudiantes pueden interpretar y analizar presentaciones de datos relativamente poco familiares para apoyar sus conclusiones. En el Nivel 2, los estudiantes pueden vincular elementos de la matemática con los del contexto del problema, por ejemplo, mediante la realización de cálculos apropiados o la lectura de tablas. Son capaces de hacer comparaciones repetidamente a través de varios casos similares, por ejemplo, pueden interpretar un gráfico de barras para identificar y extraer datos para aplicar una condición comparativa en la que se requiere alguna información. Son capaces de aplicar las habilidades espaciales básicas para hacer las conexiones entre una situación que se presenta visualmente y sus elementos matemáticos, identificar y llevar a cabo los cálculos necesarios para apoyar comparaciones tales como costos a través de varios contextos, y son capaces de interpretar una simple expresión algebraica que se refiere a un determinado contexto. En el Nivel 1, los estudiantes pueden interpretar los datos y la información que se expresa de manera directa con el fin de responder a preguntas sobre el contexto descripto. Logran interpretar los datos dados para responder preguntas sobre relaciones cuantitativas simples (como "grande", "tiempo corto", "entre") en un contexto familiar, por ejemplo, mediante la evaluación de las mediciones de un objeto con criterios dados, comparando tiempos medios de viaje de dos medios de transporte, o mediante la comparación de las características específicas de un pequeño número de objetos similares. También pueden hacer interpretaciones simples de datos en un calendario o agenda programa para determinar periodos o eventos. Los estudiantes de este nivel logran demostrar una comprensión rudimentaria de conceptos tales como la aleatoriedad y la interpretación de datos, por ejemplo, mediante la identificación de la plausibilidad de una afirmación sobre los resultados de una lotería, la comprensión de la información numérica y las relaciones en un gráfico bien etiquetado, y mediante la comprensión de las implicancias contextuales básicas de los vínculos entre los gráficos relacionados. Los estudiantes en este nivel realizan tareas matemáticas muy directas tales como la lectura de un valor en un gráfico bien identificado o en una tabla en la que las etiquetas coinciden con las palabras en el estímulo y la pregunta, con criterios de selección claros y la relación entre la representación y los aspectos del contexto descrito evidentes. Realizan operaciones aritméticas con números enteros, siguiendo instrucciones claras y bien definidas

57 en el área Matemática en general por el proceso interpretar Nivel bajo 1 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 6

58 URUGUAY EN PISA

59 Nivel bajo 1 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 6 Cambio y relaciones 33,9 23,5 20,4 13,2 6,5 1,9 0,5 Espacio y forma 28,5 25,5 22,6 14,8 6,7 1,6 0,3 Cantidad 29,9 24,0 22,3 14,7 6,8 2,0 0,3 Incertidumbre y datos 27,8 30,3 24,1 12,4 4,5 0,8 0,0

60 URUGUAY EN PISA Nivel bajo 1 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 6 Cambio y relaciones 10,4 14,5 20,9 22,2 17,5 9,9 4,5 Espacio y forma 10,0 15,8 22,3 22,2 16,3 8,9 4,5 Cantidad 9,2 14,3 21,1 22,9 18,5 10,1 3,9 Incertidumbre y datos 8,3 14,8 22,5 23,8 18,1 9,2 3,2

61 Cambio y relaciones Espacio y forma Cantidad Incertidumbre y datos Nivel bajo 1 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 6

62 URUGUAY EN PISA Cambio y relaciones Espacio y forma Cantidad Incertidumbre y datos

63 Todos los estudiantes Varones Mujeres Diferencia (V-M) promedio S.E. S.D. S.E. promedio S.E. promedio S.E. Diferencia promedio S.E. Colombia 376 (2,9) 74 (1,7) 390 (3,4) 364 (3,2) 25 (3,2) Luxemburgo 490 (1,1) 95 (0,9) 502 (1,5) 477 (1,4) 25 (2,0) Chile 423 (3,1) 81 (1,5) 436 (3,8) 411 (3,1) 25 (3,6) Costa Rica 407 (3,0) 68 (1,8) 420 (3,6) 396 (3,1) 24 (2,4) Perú 368 (3,7) 84 (2,2) 378 (3,6) 359 (4,8) 19 (3,9) Italia 485 (2,0) 93 (1,1) 494 (2,4) 476 (2,2) 18 (2,5) Brasil 391 (2,1) 78 (1,6) 401 (2,2) 383 (2,3) 18 (1,8) España 484 (1,9) 88 (0,7) 492 (2,4) 476 (2,0) 16 (2,2) Hong Kong-China 561 (3,2) 96 (1,9) 568 (4,6) 553 (3,9) 15 (5,7) Nueva Zelandia 500 (2,2) 100 (1,2) 507 (3,2) 492 (2,9) 15 (4,3) México 413 (1,4) 74 (0,7) 420 (1,6) 406 (1,4) 14 (1,2) Argentina 388 (3,5) 77 (1,7) 396 (4,2) 382 (3,4) 14 (2,9) Uruguay 409 (2,8) 89 (1,7) 415 (3,5) 404 (2,9) 11 (3,1) Portugal 487 (3,8) 94 (1,4) 493 (4,1) 481 (3,9) 11 (2,5) Promedio OCDE 494 (0,5) 92 (0,3) 499 (0,6) 489 (0,5) 11 (0,6) Canadá 518 (1,8) 89 (0,8) 523 (2,1) 513 (2,1) 10 (2,0) Francia 495 (2,5) 97 (1,7) 499 (3,4) 491 (2,5) 9 (3,4) Shanghái-China 613 (3,3) 101 (2,3) 616 (4,0) 610 (3,4) 6 (3,3) Taipéi-China 560 (3,3) 116 (1,9) 563 (5,4) 557 (5,7) 5 (8,9) Estados Unidos 481 (3,6) 90 (1,3) 484 (3,8) 479 (3,9) 5 (2,8) Finlandia 519 (1,9) 85 (1,2) 517 (2,6) 520 (2,2) -3 (2,9) Singapur 573 (1,3) 105 (0,9) 572 (1,9) 575 (1,8) -3 (2,5) Malasia 421 (3,2) 81 (1,6) 416 (3,7) 424 (3,7) -8 (3,8) Tailandia 427 (3,4) 82 (2,1) 419 (3,6) 433 (4,1) -14 (3,6) Qatar 376 (0,8) 100 (0,7) 369 (1,1) 385 (0,9) -16 (1,4) Jordania 386 (3,1) 78 (2,7) 375 (5,4) 396 (3,1) -21 (6,3)

64 URUGUAY EN PISA

65 Niveles Nivel 6 (más de 669 puntos) Nivel 5 (entre 607 y 669 puntos) Nivel 4 (entre 545 y 607 puntos) Nivel 3 (entre 482 y 545 puntos) Nivel 2 (entre 420 y 482 puntos) Nivel 1 (entre 358 y 420 puntos) Nivel bajo 1 (menos de 358 puntos) Ítem/ Pregunta (puntaje) Puerta giratoria Q02 (840.3) Elena la ciclista Q03 (696.6) Garaje Q02 (687.3) Crédito completo Garaje Q02 (663.2) Crédito parcial Subida al Monte Fuji Q02 (641.6) Subida al Monte Fuji Q03 (610.0) Crédito completo Subida al Monte Fuji Q03 (591.3) ) Crédito parcial Puerta giratoria Q03 (561.3) Qué auto? Q03 (552.6) Puerta giratoria Q01 (512.3) Elena la ciclista Q02 (510,6) Qué auto?q02 (490,9) Subida al Monte Fuji Q01 (464,0) Elena la ciclista Q01 (440.5) Lista de éxitos Q05 (428.2) Garaje Q01 (419.6) Lista de éxitos Q02 (415.0) Lista de éxitos Q01 (347.7) Qué auto? Q01 (327.8) Proceso Contenido Contexto Tipo de respuesta Formular Espacio y forma Científico Emplear Cambio y relaciones Personal Emplear Espacio y forma Ocupacional Emplear Espacio y forma Ocupacional Formular Cambio y relaciones Social Emplear Cantidad Social Emplear Cantidad Social Formular Cantidad Científico Emplear Cantidad Personal Emplear Espacio y forma Científico Emplear Cambio y relaciones Personal Emplear Cantidad Personal Formular Cantidad Social Emplear Emplear Cambio y relaciones Incertidumbre y datos Personal Social Interpretar Espacio y forma Ocupacional Interpretar Interpretar Interpretar Incertidumbre y datos Incertidumbre y datos Incertidumbre y datos Social Social Personal Respuesta abierta construida Respuesta restringida Respuesta abierta construida Respuesta abierta construida Respuesta abierta construida Respuesta restringida Respuesta restringida Múltiple opción simple Respuesta restringida Respuesta restringida Múltiple opción simple Múltiple opción simple Múltiple opción simple Múltiple opción simple Múltiple opción simple Múltiple opción simple Múltiple opción simple Múltiple opción simple Múltiple opción simple

66 URUGUAY EN PISA La propuesta «básica» de un fabricante de garajes incluye modelos de una sola ventana y una sola puerta. Jorge elige el siguiente modelo de la propuesta «básica». A continuación se muestra la posición de la ventana y de la puerta. Las siguientes ilustraciones muestran distintos modelos «básicos» vistos desde la parte posterior. Solo una de las ilustraciones se corresponde con el modelo anterior elegido por Jorge. Qué modelo eligió Jorge? Rodea con un círculo A, B, C o D.

67 PM991: Garaje Pregunta 1 Nivel 1(420 puntos) Utilizar la capacidad espacial para identificar una vista en tres Objetivo dimensiones que se corresponde con otra vista también dada en tres dimensiones Contenido Espacio y forma Proceso Interpretar Contexto Ocupacional Tipo de respuesta Múltiple opción simple Uruguay OCDE Porcentaje de respuestas correctas 54,6 65,1 Porcentaje de omisión 4,4 3,3 Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 77,8 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 8,7 Porcentaje de respuestas para cada opción (A) 2,8 2,5 (B) 8,0 8,2 (C ) CLAVE 54,6 65,1 (D) 30,2 20,9

68 URUGUAY EN PISA Los dos planos siguientes muestran las dimensiones, en metros, del garaje elegido por Jorge. Vista frontal Vista lateral Nota: El dibujo no está a escala. El techo está formado por dos rectángulos iguales. Calcula la superficie total del techo. Escribe tus cálculos....

69 6 5

70 URUGUAY EN PISA PM991: Garaje Pregunta 2 Crédito completo: Nivel 6 (687 puntos) Crédito parcial: Nivel 5 (663 puntos) Objetivo Interpretar un plano y calcular el área de un rectángulo usando el Teorema de Pitágoras o mediciones. Contenido Espacio y forma Proceso Emplear Contexto Ocupacional Tipo de respuesta Respuesta abierta Uruguay OCDE Porcentaje de respuestas Crédito completo 2,3 1,9 Porcentaje de respuestas Crédito parcial 1,1 1,5 Porcentaje de omisión 42,5 31,3 Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 15,0 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 44,4

71 Una puerta giratoria consta de tres hojas que giran dentro de un espacio circular.el diámetro interior de dicho espacio es de 2 metros (200 centímetros). Las tres hojas de la puerta dividen el espacio en tres sectores iguales. El siguiente plano muestra las hojas de la puerta en tres posiciones diferentes vistas desde arriba. Cuánto mide (en grados) el ángulo formado por dos hojas de la puerta? Medida del ángulo:...º.

72 URUGUAY EN PISA PM995: Puerta giratoria Pregunta 1 Nivel 3 (512 puntos ) Objetivo Calcular el ángulo central de un sector de un círculo Contenido Espacio y forma Proceso Emplear Contexto Científico Tipo de respuesta Respuesta restringida Uruguay (**) OCDE Porcentaje de respuestas Crédito completo 57,7 Porcentaje de omisión 9,5 Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 89,7 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 27,8 Las dos aberturas de la puerta (los arcos punteados en el dibujo)son del mismo tamaño. Si estas aberturas son demasiado anchas las hojas giratorias no pueden proporcionar un espacio cerrado y el aire podría entonces circular libremente entre la entrada y la salida, originando pérdidas o ganacias de calor no deseadas. Esto se muestra en el dibujo de al lado. Cuál es la longitud máxima del arco en centímetros (cm) que puede tener cada abertura de la puerta para que el aire no circule nunca libremente entre la entrada y la salida? Longitud máxima del arco:... cm

73 100π 3

74 URUGUAY EN PISA PM995: Puerta giratoria Pregunta 2 Nivel 6 (840 puntos) Objetivo Calcular el ángulo central de un sector de un círculo Contenido Espacio y forma Proceso Formular Contexto Científico Tipo de respuesta Respuesta restringida Uruguay (**) OCDE Porcentaje de respuestas Crédito completo 3,5 Porcentaje de omisión 26,9 Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 13,6 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 58,2 La puerta da 4 vueltas completas en un minuto. Hay espacio para dos personas en cada uno de los tres sectores. Cuál es el número máximo de personas que pueden entrar en el edificio por la puerta en 30 minutos? A 60 B 180 C 240 D 720

75 PM995: Puerta giratoria Pregunta 3 Nivel 4 (561 puntos) Objetivo Identificar una determinada información y construir un modelo cuantitativo (implícito) para resolver el problema Contenido Cantidad Proceso Formular Contexto Científico Tipo de respuesta Múltiple opción simple Uruguay (**) OCDE Porcentaje de respuestas correctas 46.4 Porcentaje de omisión 3.3 Mayor porcentaje de respuesta correcta (*) 65.2 Mayor porcentaje de omisión de respuesta (*) 15.9 (A) 9,6 Porcentaje de respuestas para (B) 15,8 cada opción (C ) 25,0 (D) CLAVE 46,4

76 URUGUAY EN PISA Los nuevos CD de las bandasbtabailar y Los caballos salieron a la venta en enero. En febrero los siguieron los CD de las bandas Amor de Nadie y Los charrúas. El siguiente gráfico muestra las ventas de CD de estas bandas desde enero hasta junio. Ventas de CD por mes BTA Bailar Número de CD vendidos por mes Los caballos Amor de Nadie Los charrúas Mes Cuántos CD vendió la banda Los charrúas en abril? A 250 B 500 C D 1.270