8 MECANICA Y FLUIDOS: Calorimetría

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1 8 MECANICA Y FLUIDOS: Calormetría CONTENIDOS Dencones. Capacdad caloríca. Calor especíco. Equlbro térmco. Calormetría. Calorímetro de las mezclas. Marcha del calorímetro. Propagacón de Errores. OBJETIVOS Denr los conceptos de calor, calor especíco, capacdad caloríca y equlbro térmco Determnar el calor especíco de un cuerpo sóldo usando un calorímetro. Calcular los errores cometdos en la determnacón del calor especíco utlzando un calorímetro. VIII. 1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS Cuando dos cuerpos que se encuentran a derente temperatura entran en contacto, se observa que ambos tenden al equlbro. El cuerpo más calente comenza a enrarse mentras que el más río comenza a calentarse, hasta que ambos llegan a tener la msma temperatura. Por ejemplo, s un cuerpo posee una temperatura mayor que la del ambente que lo rodea, se enrará y vceversa. Desde el punto de vsta ísco, se puede armar que se producrá un ntercambo de energía o transerenca de calor entre los cuerpos (ó sstemas. Al tener un cuerpo o sstema a dstnta temperatura del ambente, se puede magnar que las moléculas del cuerpo ntercambarán energía con las del medo. Las moléculas exterores del cuerpo chocan con las moléculas del medo, producéndose un gran número de ntercambos nntesmales de energía en ambos sentdos. Se puede denr un concepto macroscópco, de tpo estadístco, para comprender el concepto de calor: Se llama calor al valor promedo de la energía ntercambada, ó del trabajo externo realzado, entre un sstema y el medo crcundante, que se produce por un gran número de ntercambos energétcos nntesmales de los choques de las moléculas del cuerpo con las moléculas del medo. Por ejemplo, en el caso de un gas contendo en un recpente cerrado, se puede magnar a las moléculas del gas chocando permanentemente con las del recpente, ejercendo pequeñas uerzas y producendo pequeños desplazamentos en las moléculas de la pared. De esta orma se tendrá un gran número de cantdades nntesmales de trabajo, cuyo valor estadístco promedo será el calor ntercambado. El calor puede ser postvo ó negatvo. Cuando el ntercambo neto se hace sobre el sstema por un trabajo externo, entonces se dce que se absorbó calor y allí su sgno es postvo. Físcamente se observa que la temperatura del sstema que ha absorbdo calor aumenta. En cambo, cuando el ntercambo neto es hecho por el sstema, pues realza un trabajo externo sobre el medo, entonces se dce que el sstema entregó calor y allí su sgno es negatvo. Físcamente se observa que el sstema que cede calor dsmnuye su temperatura. 61

2 En el caso en que el cuerpo no ceda n absorba calor, la temperatura se mantene. En este caso, pueden estar ocurrendo un gran número de ntercambos a nvel molecular, pero el ntercambo neto es nulo, pues su valor promedo se anuló. Entonces, cuando no sea posble un ntercambo neto de energía cnétca por colsón molecular se dce que hay equlbro térmco, lo que mplca que la temperatura se mantenga constante. S no llegase a exstr equlbro térmco y el sstema ntercamba un nntésmo de calor dq con el medo, por lo que se observa una pequeña varacón de la temperatura dt, entonces se puede denr una propedad del sstema llamada Capacdad Caloríca ( C. dq C = dt La capacdad caloríca de un cuerpo cualquera, se dene como el cocente entre la cantdad de calor que el cuerpo absorbe (o cede, y la varacón de temperatura que se genera. La capacdad caloríca es una propedad de cada cuerpo, sn embargo suele ser de mayor nterés conocer una propedad smlar pero, de cada sustanca; esto es, una característca propa de ésta que la dentque. Tal propedad se llama Calor Especíco ( c y es la capacdad caloríca en la undad de masa: T 1 hasta T : C c = = m dq m dt Para calcular la cantdad de calor que hay que entregar a un cuerpo para r de T Q = m c dt = mc T 1 (Ec.8.1 T 1 Como el calor especíco es uncón de la temperatura, no puede sacarse uera de la ntegral como s uese una constante. Sn embargo, para smplcar se ha supuesto que este calor especíco, es el promedo entre las temperaturas T 1 y T. Con este artco, se puede dejar la ecuacón como se muestra en la Ecuacón 1. En el Sstema Internaconal de Undades (SI, la undad en que se expresa la cantdad de calor (Q es el Joule. Antguamente, se empleaba una undad llamada caloría que equvale a 4,18605 Joule; mentras que en el Sstema Inglés se utlza la undad térmca BTU (denda como la cantdad de calor necesara para elevar en un grado Fahrenhet, una lbra masa de agua. Una orma senclla de determnar el valor del calor especíco, o ben de la capacdad caloríca, es medante el uso de un aparato llamado calorímetro (Ver Apéndce 1 para una descrpcón detallada de este aparato. Báscamente este aparato es un recpente hermétco, con aslamento para calor, en el cual se ntroduce una masa a temperatura mayor que la del agua que contene el recpente. Mdendo el salto de temperatura, se tene una dea, de la cantdad de calor cedda por el cuerpo de masa M, a la masa de agua m. Entonces, el cuerpo cuya capacdad caloríca se desea conocer tene una temperatura ncal T 0, mentras que el agua dentro del calorímetro se encuentra a otra temperatura T ; al ponerlos en contacto, ntercamban calor hasta que la temperatura de ambos llega al msmo valor T. S se supone que las pérddas de calor se pueden desprecar, y que la T 0 es mayor que T, el calor 6

3 ceddo por el cuerpo (Q al enrarse deberá ser absorbdo por el agua (Q A en parte, mentras que el resto lo absorberá el calorímetro (Q C. Esto es, Q = Q A Q C S se emplea la dencón dada por la Ec.8.1, para esta relacón, resulta: M c (T 0 T = m c A (T T m c C (T T (Ec.8. Donde los calores especícos del cuerpo, del agua y del calorímetro son c, c A, c C respectvamente; y donde m C es la masa del calorímetro. Recordando la dencón de capacdad caloríca, la expresón 8. se reduce a la sguente: C (T 0 T = C A (T T C C (T T (Ec.8.3 Sacando actor común en el térmno de la derecha y dvdendo por el salto de temperatura del cuerpo, la Ec.8.3, se transorma en: C = ( C A C C T 0 T (Ec.8.4 S se llama Z a la proporcón de los dos saltos de temperatura, es decr s: Z = T T 0 (Ec.8.5 Y se reemplaza en la Ec.8.4, resulta que el calor especíco o ben, la capacdad caloríca del cuerpo se puede obtener con: C = c M = (C A C C Z = C T Z (Ec.8.6 La propagacón de errores de la expresón anteror y un ejemplo de aplcacón de la msma se detallan en el Apéndce. Puede verse que mdendo los saltos de temperatura, las masas y obtenendo de tablas los calores especícos de los componentes del calorímetro, tanto como el del agua, se puede medr el calor especíco de cualquer cuerpo sóldo. 63

4 VIII. PROCEDIMIENTOS Determnacón del Calor especíco de un cuerpo medante el Calorímetro 1. Determnar el peso del cuerpo cuyo calor especíco se desea saber. Pesar las sguentes partes del calorímetro: el vaso nterno llamado el calorímetro propamente dcho, el agtador y el termómetro 3. Llenar el calorímetro con agua y pesarlo para obtener la masa de agua agregada 4. Calentar el cuerpo, sumergéndolo en agua en ebullcón durante 10 a 15 mnutos; mentras se deja aberto el calorímetro para lograr que se guale la temperatura del ambente y la de todos los componentes del calorímetro (ncluda el agua 5. Se mde la temperatura ambental que tene que ser la ncal del calorímetro y agua 6. Se retra el cuerpo del agua en ebullcón y se lo ntroduce muy rápdamente en el agua dentro del calorímetro, se cerra éste hermétcamente para evtar pérddas de calor, y se va agtando permanentemente para unormar la temperatura nterna de la masa de agua 7. Leer la temperatura nterna del calorímetro cada 5 segundos hasta que esta se mantenga constante, la que será la temperatura nal de la experenca 8. Calcular la temperatura nal verdadera hacendo la marcha del calorímetro, tal como se ndca en el anexo Equpamentos Calorímetros. 9. Calcular la capacdad caloríca total C T = C A C C como se explca en el Apéndce 10. Con los valores meddos y corregdos se reemplaza en la Ecuacón VI y se calcula el calor especíco del cuerpo junto con la capacdad caloríca 11. Eectuar el cálculo de los errores de las determnacones realzadas, según ejemplo del Apéndce 1. Preparar el norme de todo lo actuado, prestando especal atencón a los posbles errores sstemátcos que se puedan haber cometdo. Dscutr los resultados. Observacones: Se debe comenzar con T 0 mucho mayor que 100 ºC s no se dspone de termómetros con error de aprecacón del orden de 0,1 ºC ó 0,05 ºC Para evtar errores de tpo sstemátco se deben lavar el cuerpo y el calorímetro antes de la experenca 64

5 APENDICE Errores en la determnacón del calor especíco de un sóldo Para explcar el procedmento para la propagacón de errores del presente Trabajo Práctco, se desarrollará el sguente ejemplo: Ejemplo Para determnar el calor especíco de un sóldo desconocdo, se empleó un calorímetro de mezclas obtenéndose los sguentes valores: Eectuada la marcha del calorímetro se obtuvo un coecente de enramento e = 0,0003 s -1 Se realzaron 7 lecturas de temperaturas cada 10 segundos y se obtuveron los valores sguentes: o T 0 = 3,5 ºC o T 1 = T = 4,0 ºC o T 3 = T 4 = 4,5 ºC o T 5 = T 6 = 5,0 ºC Sendo la temperatura ambental gual a T 0 = 3 ºC Eectuado el gráco análogo al de la Fgura 3 resultó que el A* = 87,5 ºC; entonces T = A. e = 87,5 ºC (0,0003 0,03 ºC Como este valor es menor que el error de aprecacón del termómetro (0,5 ºC, no es necesaro eectuar la correccón de la temperatura nal Se empleó una balanza con un error de aprecacón de 0, g, para pesar los elementos que sguen: o Calorímetro: mc = 335,0 g o Termómetro: m t = 30,0 g o Agtador: m a = 9,0 g o Cuerpo: M = 60,5 g o Agua: m = 50,5 g De las tablas de calores especícos cal / ºC.g de derentes sustancas se obtuveron: o Calorímetro: c alumno = 0,1 cal / ºC.g o Termómetro: c vdro = 0,19 cal / ºC.g o Agtador: c cobre = 0,09 cal / ºC.g o Agua: c agua = 1,00 cal / ºC.g Con estos datos se calcula la capacdad caloríca total usando: C T = C A C C = c A m (c C m C c t m t c a m a C A = 1,00 cal / ºC.g * 50,5 g * 4,186 Joule/cal = 1.048,6 Joule/ºC C C = [ (0,1* 335 0,19*30,0 0,09*9*4,186 ] Joule/ºC = 31,74 Joule/ºC Entonces la capacdad caloríca total vale: C T = 1.370,3 Joule/ºC 65

6 Para calcular el error es convenente recordar que los valores de tablas se consderan como constantes, y que el error de una suma de varables es gual a la suma de los errores de cada una multplcada por sus respectvos coecentes, esto es: C T = c A m (c C m C c t m t c a m a C T =0, g (1 0,1 0,19 0,09 cal/ºc g C T = 0,98 cal/ºc g * 4,186 Joule/cal C T == 1,5 Joule/ºC 1 Joule/ºC Fnalmente, la capacdad caloríca total se puede expresar con: µ CT = (1.370 ± 1 Joule/ºC Para calcular la proporcón del salto de temperatura se aplca la Ec.8.5 con T = T 6 = 5,0 ºC mentras que T = T 0 = 3,5 ºC (derente de la ambental T a = 3 ºC por no trabajar correctamente en el mezclado prevo. Muy aproxmadamente se supone que la temperatura del cuerpo es de 100 ºC = T 0, pues se lo mantuvo un tempo prudencal sumergdo en agua hrvendo. Luego con todos estos datos resulta la proporcón de los dos saltos de temperatura (Z gual a: propagacón: Z = T T 0 = (5 3,5 (100 5 = 0,0 (o sea del % Para calcular el error de este actor se emplea la órmula general de Z = Z T Z T Z T 0 0 con T 0 = T = T = T = 0,5 ºC 0 T Z = T [ T 0 1 T 0 T 0 T ] Sacando el actor (T 0 T uera de la llave, y resolvendo los térmnos de la llave, la expresón anteror queda: Z = T T ( 0 * [ (T 0 - T ] 0,5 Z = (100 5 * ( = 0,0136 0,01 µ Z = (0,0 ± 0,01 Como se puede aprecar el error es muy grande, convendría usar un termómetro con un error de aprecacón menor. Luego la capacdad caloríca del cuerpo se puede calcular con la Ec.8.6: C = C T Z = (0,0 = 7,4 Joule/ºC C = Z C T C T Z = 0,0 ( (0,01 = 13,7 Joule/ºC 66

7 como: Con lo que la expresón nal de la capacdad caloríca del cuerpo queda µ C = (7,4 ± 13,7 Joule/ºC Para hallar el calor especíco de la sustanca con que está ormado el cuerpo, hay que dvdr la capacdad caloríca por la masa, resultando: c = C/M = 7,4 / 60,5 = 0,453 Joule/ºC g = 453 Joule/ºC.kg c = C/M - M = (1/M C c = 7,4 (60,5-0,0 (1/60,5 13,7 = 0,6 Joule/ºC kg Fnalmente se expresa el resultado nal como: µ c = (453 ± 6 Joule/ºC kg Debe destacarse que en estos datos, tomados de un caso real, se apreca que el error relatvo porcentual, es del orden del 50% lo que sgnca que todo el proceso de medcón no es bueno. Un error relatvo de tamaña magntud nvalda cualquer conclusón razonable. S se analza cudadosamente las contrbucones de cada varable al error total, se puede deducr que la contrbucón más mportantes es la del actor Z. Por ejemplo, s en lugar de tener un termómetro con un error de aprecacón de 0,5 ºC se hubese tendo otro con un error de aprecacón de 0,05 ºC, entonces la magntud del error relatvo sería del 5%. 67

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