UNIDAD 6. Estadística TABLAS DE FRECUENCIAS, GRÁFICOS DE BARRAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIAS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIDAD 6. Estadística TABLAS DE FRECUENCIAS, GRÁFICOS DE BARRAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIAS"

Transcripción

1 Matemática UNIDAD 6. Estadística 1 Medio GUÍA N 5 TABLAS DE FRECUENCIAS, GRÁFICOS DE BARRAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIAS Cada día aparecen gráficos o datos, por ejemplo en la prensa o en televisión. Quién fue el jugador que convirtió más goles en la copa del mundo? Cómo ha variado el valor del dólar en los últimos meses? Cómo le fue a los distintos colegios en la prueba Simce? etc. La estadística descriptiva trata de la obtención de datos, de cómo organizar estos datos para que sean representativos y fáciles de entender, y de cómo obtener información usando estos datos. Por ejemplo, la siguiente tabla muestra los puntajes obtenidos por 50 alumnos de IVº medio en la PSU de matemáticas. Si observas la tabla, verás que es muy difícil extraer información relevante de ella. Incluso preguntas simples como cuál fue el puntaje más alto? se hacen difíciles de responder. Por eso es necesario organizar estos datos Una forma de organizar estos datos es escribirlos ordenados, desde el menor hasta el mayor. En un caso como este, con tantos datos, que además son muy variados, esto no es muy eficiente. Otra forma de organizar estos datos es mediante tablas de frecuencias, que ves a continuación. Como son muchos datos y muy diversos, decidimos clasificar los puntajes en 5 intervalos o clases. En la primera columna de cada tabla anotamos los 5 intervalos que elegimos. La elección de la cantidad de intervalos es arbitraria, nosotros usamos 5. (Te recomendamos usar entre 4 y 8, porque, repetimos, la idea es que los datos sean fáciles de visualizar). Tabla de frecuencias: La segunda columna de la tabla ( frecuencia ), muestra cuántos alumnos obtuvieron un puntaje en cada intervalo. Por ejemplo, 11 alumnos obtuvieron un puntaje entre 600 y 699 puntos. La tercera columna ( frecuencia acumulada ) muestra cuántos alumnos hemos contado hasta el intervalo en cuestión. Por ejemplo, hasta los 699 puntos hemos contado 45 alumnos ( = 45). Es decir hay 45 alumnos con puntajes inferiores a 699 puntos. Tabla de frecuencias Intervalo Frecuencia Frecuencia acumulada Total 50 1

2 Al final conviene sumar todas las frecuencias y anotar el total para verificar que no hemos olvidado algún puntaje. Tabla de frecuencias relativas: Esta tabla es similar a la tabla de frecuencias, sólo que la información se entrega en porcentajes. Así, mientras la tabla de frecuencias muestra a 11 alumnos entre 600 y 699 puntos, esta tabla muestra 22% (11/50 = 0,22 = 22%). Análogamente, la frecuencia acumulada de la primera tabla es 45, en cambio ahora es 90% (45/50 = 0,9 = 90%). Usando cualquiera de estas dos tablas, podemos representar los datos gráficamente, por ejemplo en un gráfico de barras, como el que muestra la figura de la derecha. En el eje horizontal (eje de las abscisas) hemos representado los puntajes y para el eje vertical (eje de las ordenadas) usamos la información dada por la columna frecuencia. Tabla de frecuencias relativas Intervalo Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada % 4% % 30% % 68% % 90% % 100% Total 100% Frecuencia Puntajes Otra manera de representar gráficamente los datos es a través de un polígono de frecuencias (gráfico abajo a la izquierda) o de un polígono de frecuencias acumuladas (gráfico abajo a la derecha). Polígono de frecuencias: En vez de rectángulos, se usa un segmento poligonal. En el eje de las abscisas anotamos el puntaje central de cada intervalo. Este puntaje se denomina marca de clase del intervalo. Polígono de frecuencias acumuladas: Es un polígono que usa normalmente frecuencias relativas acumuladas (aunque también es posible usar frecuencias acumuladas). El eje x muestra el mayor valor de cada intervalo. Frecuencia Frecuencia relativa acumulada 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% Puntajes Puntajes 2

3 ACTIVIDADES 1. Las edades de 10 trabajadores son: 20, 21, 22, 24, 24, 25, 25, 25, 27 y 28. a) Por qué no es conveniente en este caso agrupar los datos en intervalos? b) Construye el polígono de frecuencia acumulada para estos datos. c) Se parece el gráfico que construiste en b) al del ejemplo de la guía? 2. Se realiza una encuesta a 1000 hombres y 1000 mujeres, todos casados, quienes responden la siguiente pregunta: A qué edad se casó con su actual pareja? La siguiente tabla muestra los resultados, según sexo. Edad Mujeres 3% 18% 38% 22% 13% 6% Hombres 2% 12% 37% 35% 10% 4% a) Interpreta la columna que corresponde a la edad de 20 a 24 años. Qué significan los porcentajes 18% y 12%? A cuántas personas corresponden estos porcentajes? b) Los datos de la tabla se pueden representar en un mismo histograma. En el eje de las abscisas escribimos los intervalos de edades y en el de las ordenadas las frecuencias. Pero en vez de dibujar un rectángulo por intervalo, dibujamos dos, cada uno de mitad del ancho del intervalo. Construye el histograma para la tabla anterior. Usa un color para los rectángulos de los hombres y otro para los de las mujeres. Asegúrate de escribir en el gráfico qué color corresponde a cada sexo. 3. Los siguientes datos corresponden a las alturas (en cm) de 25 personas elegidas al azar: a) Construye una tabla de frecuencias y de frecuencias relativas, agrupando los datos en intervalos apropiados. (Por ejemplo, el primer intervalo podría ser ) b) Construye un histograma y un polígono de frecuencias relativas acumuladas para los datos. 3

4 GUÍA N 2 MEDIA, MODA Y MEDIANA Muchas veces usamos un solo número o información para representar la tendencia de toda una serie de datos: La esperanza de vida de los chilenos es de 78 años ; El salario promedio en Chile es de 660 dólares mensuales ; La mayoría de los chilenos se declara creyente. Estos números se conocen como medidas de tendencia central y son la media, la moda y la mediana. La Media aritmética o promedio. La media aritmética (o simplemente la media ) de un conjunto de datos es un valor que se obtiene sumando todos los datos y luego dividiendo por el total. Se anota x. Volvamos al ejemplo de los puntajes PSU: La suma de los 50 puntajes da Por lo tanto el promedio de los 50 puntajes es: x= =549, Si en vez de tener todos los datos, solamente disponemos de la tabla de frecuencias, podemos calcular el promedio usando las marcas de clase. En vez de pensar, por ejemplo, que hay 13 puntajes entre 400 y 499, asumiremos que hay 13 personas que sacaron 450 puntos. Dado que puede que no tengamos los datos reales, esto permite tener una buena aproximación al promedio. Veamos: Si hay 2 puntajes de 350, 13 de 450 puntos, etc., el promedio que obtenemos es: x= = = Tabla de frecuencias Intervalo Marca Frecuencia de clase Total 50 Comparado con el promedio real (549,6) hay 8,4 puntos de diferencia, lo cual no es mucho y si compruebas los dos promedios calculados, verás que el primero es muchísimo más largo de realizar, por lo cual el segundo es preferible, aunque sea menos preciso. La moda. La moda de un conjunto de datos es aquel que aparece más veces. Si hay empate entre dos (o tres o más) datos, el conjunto de datos se denomina bimodal (o trimodal o multimodal). Si ningún dato se repite, diremos que no hay moda. En el caso de los puntajes PSU, el intervalo modal es (pues es el intervalo que presenta la mayor frecuencia). 4

5 La mediana. Si ordenamos los datos desde el menor hasta el mayor, la mediana es un valor bajo el cual está el 50% de los datos. Si hay dos datos que ocupan el lugar central, se calcula el promedio de ellos. Por ejemplo: a) La mediana de 1, 3, 5, 8, 9 es 5. b) La mediana de 1, 3, 3, 5, 8, 8 es 4 (el promedio entre 3 y 5, pues estos son los datos del centro). Para datos agrupados por intervalos, se puede determinar la mediana aproximadamente usando los polígonos de frecuencias relativas acumuladas. Esto lo veremos en las actividades. Sin embargo cómo calcular esta mediana exactamente lo veremos en la siguiente guía. Ejemplo: Se encuesta a un curso de 25 alumnos y se les pregunta cuántos hermanos tienes?. La tabla de la derecha muestra los resultados de la encuesta. Cuál es la media, la moda y la mediana? Número de hermanos Número de alumnos Solución: a) Media x= = =1, Respuesta: Los alumnos del curso tienen, en promedio, 1,72 hermanos. b) Moda. La moda es 1, pues es el dato con la mayor frecuencia (10). Respuesta: Los alumnos del curso tienen, en cuanto a moda, 1 hermano. c) Mediana. Como son 25 alumnos, el del medio es el alumno número 13. Hay 2 alumnos que no tienen hermanos y 10 que tienen 1 hermano. Es decir, los primeros 12 alumnos tienen 0 ó 1 hermano. Por lo tanto el alumno número 13 tiene 2 hermanos. Respuesta: Los alumnos del curso tienen, en cuanto a mediana, 2 hermanos. El ejemplo anterior te muestra que los valores de la media, la moda y la mediana pueden ser bastante diferentes, por lo tanto hay que pensar bien cuál es el más representativo en cada caso. 5

6 ACTIVIDADES 1. A cinco trabajadores se les paga por hora. Los valores de los sueldos por hora son $800, $800, $850, $1050 y $1200. a) Calcula la media, la moda y la mediana. b) Si el sueldo por hora del trabajador que gana más, aumenta a $2000 por hora, qué efecto tiene esto sobre la media, la moda y la mediana de los 5 datos? 2. En un grupo de 10 jóvenes, la edad promedio es de 17,1 años y la mediana es de 16,5 años. Si al grupo llega un joven de 21 años, cuáles son la media y mediana ahora? 3. En una empresa hay 10 trabajadores, que ganan $2000 por hora cada uno; 5 secretarias, que ganan $2500 por hora cada una; 3 supervisores, que ganan $3500 por hora cada uno, 1 administrador, que gana $4000 por hora y 1 gerente que gana $10000 por hora. a) Representa estos datos en una tabla de frecuencias. b) Calcula la media, la moda y la mediana de los datos. c) Cuál de las tres medidas de tendencia central te parece más representativa de los sueldos de la empresa? Por qué? Calcula la media, la moda y la mediana para los siguientes conjuntos de datos: a) 3, 4, 4, 7, 8, 8, 10, 11 b) Número de hermanos Número de alumnos Construye un polígono de frecuencias relativas acumuladas en cada caso. 4.3 Marca la mediana en el gráfico de la parte anterior. Qué te llama la atención? 5. Cuál es la mediana para los datos representados en el siguiente polígono de frecuencias relativas acumuladas? Frecuencia relativa acumulada 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10%

7 6. Un supermercado hace un estudio y descubre que las bolsas de mercadería que llevan las personas pesan entre 500 gramos y 2 kilos. La siguiente tabla muestra los datos: Peso de la bolsa (kg) [0,5-0,8[ [0,8 1,1[ [1,1 1,4[ [1,4 1,7[ [1,7 2,0] Número de bolsas a) Determina la marca de clase de cada intervalo. b) Calcula la media de los datos, usando la marca de clase y las frecuencias. c) Construye un polígono de frecuencias relativas acumuladas. d) La mediana corresponde al 50% de los datos. Utiliza el gráfico de la parte c) para determinar la mediana de los pesos de las bolsas de manera aproximada. 7. El siguiente gráfico corresponde a un polígono de frecuencias para un conjunto de datos agrupados por intervalos. a) Construye la tabla de frecuencias correspondiente al gráfico. b) Inventa: Qué podría representar el eje de las abscisas? Y el de las ordenadas? c) Calcula la media de los datos. d) Construye el polígono de frecuencias relativas acumuladas. e) Utiliza el gráfico de la parte d) para determinar aproximadamente la mediana Frecuencia

8 GUÍA N 3 CUARTILES Las medidas de tendencia central resumen todo un conjunto de datos en un solo número pero ese número puede no ser muy representativo. Los cuartiles permiten representar un poco mejor los datos, dividiendo el conjunto de datos en cuatro partes iguales. Importante: los datos deben estar ordenados de menor a mayor. Hay tres cuartiles: a) El primer cuartil (Q 1 ) es un valor bajo el cual se encuentra el 25% de los datos (y por lo tanto 75% de los datos están sobre Q 1 ). Si hay n datos, entonces Q 1 ocupa el lugar n de los datos. b) El segundo cuartil (Q 2 ) es un valor bajo el cual se encuentra el 50% de los datos y equivale a la mediana de los datos. Si hay n datos, entonces Q 2 ocupa el lugar n + 1 de los datos. 2 c) El tercer cuartil (Q 3 ) es un número bajo el cual se encuentra el 75% de los datos. Si hay n 3 ( n + 1) datos, entonces Q 3 ocupa el lugar de los datos. 4 Ejemplo 1: Calcular los tres cuartiles para los datos que representan las edades de 10 personas: 8, 9, 13, 15, 19, 20, 20, 21, 23 y 28. Solución: 1. Calculamos el primer cuartil. Como n = 10, el primer cuartil debe ocupar el lugar 2,75 de los datos (11 : 4 = 2,75). Sin embargo no existe un dato número 2,75. Existe el dato número 2, que es 9 y existe el dato número 3, que es 13. Cuál es el dato número 2,75? Para responder esto se hace el siguiente cálculo: a) Entre el 2º dato (9) y el 3º (13) hay 4 de diferencia. b) Multiplicamos 4 por 0,75 (que es la parte decimal de 2,75) y da 3. c) Sumamos el resultado obtenido en b) al 2º dato: = 12. Respuesta: Q 1 = Calculamos el segundo cuartil. El segundo cuartil ocupa el lugar 5,5 de los datos (11 : 2 = 5,5). Hacemos el cálculo: a) Entre el 5º dato (19) y el 6º (20) hay 1 de diferencia. b) Multiplicamos 1 por 0,5 (la parte decimal de 5,5). Obtenemos como resultado 0,5. c) Sumamos el resultado obtenido en b) al 5º dato: ,5 = 19,5. Respuesta: Q 2 = 19,5. (Nótese que el segundo cuartil corresponde a la mediana de los datos.) 3. Calculamos el tercer cuartil. El tercer cuartil corresponde al dato número 8,25 (3 11 : 4 = 8,25). Hacemos el cálculo: a) Entre el 8º dato (21) y el 9º (23) hay 2 de diferencia. 8

9 b) Multiplicamos 2 por 0,25. Obtenemos como resultado 0,5. c) Sumamos el resultado obtenido en b) al 8º dato: ,5 = 21,5. Respuesta: Q 3 = 21,5. Los datos se pueden agrupar entonces de la siguiente manera: 8, 9, 13, 15, 19, 20, 20, 21, 23, 28 Q 1= 12 Q 2= 19,5 Q 3= 21,5 Cómo calcular los cuartiles, si los datos están agrupados en intervalos? Se procede de la misma manera. Veamos el ejemplo de los puntajes: Ejemplo 2. Calcular los tres cuartiles para la tabla de puntajes. Solución: 1. Calculamos el primer cuartil. Como n = 50, el primer cuartil ocupa el lugar 12,75 (51 : 4 = 12,75). El primer intervalo tiene 2 datos, que es menos que 12,75. Hasta el segundo intervalo hay 15 datos, que es más que Tabla de frecuencias Intervalo Frecuencia Frecuencia acumulada Total 50 12,75. Esto quiere decir que debemos buscar el dato número 10,75 del segundo intervalo. (Debemos restar los 2 datos del primer intervalo). a) El intervalo tiene una longitud igual a 100 y contiene 13 datos. b) Dividimos 100 en 13 y luego multiplicamos por 10,75, lo cual da (aprox.) 82,69. c) Sumamos el resultado obtenido en b) al límite izquierdo del intervalo: El primer cuartil es ,69 = 482, Calculamos el segundo cuartil. Como n = 50, el segundo cuartil ocupa el lugar 25,5 (51 : 2 = 21,5). Hasta el 2º intervalo hay 15 datos (menos que 25,5) y hasta el tercer intervalo hay 34 datos (más que 25,5). Esto quiere decir que debemos buscar el dato número 10,5 del tercer intervalo. (Debemos restar los 15 datos que hay antes del tercer intervalo). a) El intervalo tiene una longitud igual a 100 y contiene 19 datos. b) Dividimos 100 en 19 y luego multiplicamos por 10,5, lo cual da (aprox.) 55,26. c) Sumamos el resultado obtenido en b) al límite izquierdo del intervalo: El segundo cuartil (que es también la mediana) es ,26 = 555, Calculamos el tercer cuartil. El tercer cuartil ocupa el lugar 38,25 (51 : 4 = 12, 75; 12,75 3 = 38,25). Hasta el 3er intervalo hay 34 datos y hasta el 4º intervalo hay 45. Esto quiere decir que debemos buscar el dato número 4,25 del cuarto intervalo. (Debemos restar los 34 datos que hay antes del cuarto intervalo). 9

10 a) El intervalo tiene una longitud igual a 100 y contiene 11 datos. b) Dividimos 100 en 11 y luego multiplicamos por 4,25, lo cual da (aprox.) 38,64. c) El tercer cuartil es ,64 = 638,64. Respuesta: Q 1 = 482,69; Q 2 = 555,26. Q 3 = 638,64. ACTIVIDADES 1. Continuemos con los datos del ejemplo: 8, 9, 13, 15, 19, 20, 20, 21, 23, 28 Q 1= 12 Q 2= 19,5 Q 3= 21,5 a) Cuál es la media de los datos? b) Cuál es el promedio de edad para las personas bajo el primer cuartil? (Calcula también los promedios de edad para las personas entre los demás cuartiles.) c) Cuál es el promedio de los datos encontrados en b)? 2. Hace un año, Ángela comenzó a trabajar en un negocio y mantuvo un registro de cuántas ventas logró en cada mes. La siguiente tabla te muestra este registro. Mes Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic Ventas a) Calcula los tres cuartiles. b) El contrato de Ángela establece que ganará un bono aquellos meses del cuarto cuartil. Qué meses recibió bono? 3. En un colegio se hace un estudio acerca de las estaturas de los alumnos. La siguiente tabla te muestra los resultados. Altura (cm) [ [ [ [ [ [ [ [ [ ] Número de alumnos a) Construye un polígono de frecuencias acumuladas. b) Determina los tres cuartiles, tanto usando álgebra como gráficamente. 10

11 4. Jorge realiza una encuesta a 13 compañeros para saber cuánto tiempo demora comprar algo en el kiosco del colegio. Luego construyó el siguiente polígono de frecuencias acumuladas. a) Calcula los diferentes cuartiles. b) Cómo interpretas los números que calculaste? Frecuencia acumulada tiempo (en minutos) 11

12 GUÍA N 4 PERCENTILES Los cuartiles dividen el conjunto de datos en 4 partes iguales. De la misma manera, los quintiles dividen al conjunto de datos en 5 partes iguales, los deciles en 10 partes iguales y los percentiles en 100 partes iguales. Todos ellos reciben el nombre genérico de medidas de posición. En esta guía nos concentraremos en los percentiles. Veremos que la forma de calcularlos no difiere mucho de la forma de calcular cuartiles y esa misma técnica es aplicable a otras medidas de posición. Recuerda que los datos deben estar ordenados de menor a mayor. Explicaremos el cálculo de percentiles a través de dos ejemplos: Ejemplo 1: Una empresa utiliza cierta maquinaria y lleva un registro de cuántos días funcionan antes que deba hacérseles algún tipo de mantenimiento. Los datos de los últimos 19 registros son los siguientes (los datos están en horas): 32,5 42,0 47,2 50,2 59,0 60,1 61,5 62,1 62,4 63,2 63,9 65,2 66,4 68,1 70,0 71,7 76,3 80,7 82,7 La empresa decide dar de baja una maquinaria, si está bajo el percentil 12. A cuántas horas equivale eso? Solución: 1. Calculamos qué posición ocupa el percentil 12 (Lo escribimos P 12 ). Como n = 19, usamos n + 1 = 20. Calculamos el 12% de 20: 0,12 * 20 = 2,4 Por lo tanto, P 12 corresponde al dato que ocupa la posición 2,4. 2. Calculamos el percentil 12. El 2º dato es 42,0 y el 3er dato es 47,2. Nosotros buscamos el dato 2,4. Hacemos el cálculo: a) Entre el 42,0 y 47,2 hay 7,2 de diferencia. b) Multiplicamos 7,2 por 0,4 (la parte decimal de 2,4). Obtenemos como resultado 2,88, que aproximamos a 2,9. (Como los datos tienen un número después de la coma, los resultados también). c) Sumamos el resultado obtenido en b) al 2º dato: 42,0 + 2,9 = 44,9. Respuesta: P 12 = 44,9. Entonces, la empresa debiera dar de baja a una máquina, si requiere de mantención antes de 45 horas. Esto significa que debe dar de baja 2 máquinas. 12

13 Ejemplo 2. Un colegio toma una prueba a los 69 alumnos de Iº medio. La prueba tiene un puntaje máximo de 30 puntos. El 15% superior de los alumnos se exime de rendir un examen. Cuántos puntos debe obtener un alumno para no tener que rendir examen? Solución: El problema equivale a calcular P Calculamos qué posición ocupa P 85. Como n = 69, usamos n + 1 = 70. Calculamos el 80% de 70: 0,85 * 70 = 59,5. Tabla de frecuencias Intervalo Frecuencia Frecuencia acumulada [0 5[ 4 4 [5 10[ [10 15[ [15 20[ [20 25[ [25 30[ 5 69 Por lo tanto, el percentil 85 corresponde al dato que ocupa la posición 59,5. 2. Calculamos el percentil 85. Hasta el intervalo [15-20[ llevamos 54 alumnos (que es menos que 59,5), y en el siguiente intervalo ya superamos los 59,5 alumnos. Por lo tanto el percentil 85 se encuentra en el intervalo [20 25[. De hecho, corresponde al dato número 5,5 en dicho intervalo (a 59,5 le restamos los 54 acumulados hasta el intervalo anterior). Hacemos el cálculo: a) El intervalo [20 25[ tiene una longitud igual a 5 y contiene 10 datos. b) Dividimos 5 en 10 y luego multiplicamos por el dato buscado, es decir por 5,5. Esto da 2,75. c) Sumamos el resultado obtenido en b) al límite izquierdo del intervalo: El percentil 85 es ,75 = 22,75. Respuesta: Para que un alumno no tenga que dar examen, debe obtener más de 22,75 puntos en la prueba. Suponiendo que los puntajes son números enteros, entonces debiera sacar 23 o más puntos. 13

14 ACTIVIDADES 1. Los pediatras usan tablas de percentiles para ver si un niño crece de manera adecuada. Santiago tiene 2 años y medio, mide 98 cm y pesa 15 kilos y medio. De acuerdo con la tabla, Santiago se encuentra en el percentil 95 según su estatura y en el percentil 90 según el peso. Cómo le explicarías qué significan estos valores a alguien que no está familiarizado con el concepto de percentil? 2. Un colegio analiza los promedios finales de sus alumnos. Para eso confecciona la siguiente tabla: Promedio [3 4[ [4 5[ [5 6[ [6 7] Número de alumnos a) Confecciona un polígono de frecuencias relativas acumuladas. b) Calcula el promedio de los alumnos. c) Según el gráfico de la parte a), a qué percentil corresponde el promedio? d) El colegio decide becar a los alumnos sobre el percentil 90. Qué promedio de notas debiera tener un alumno para poder acceder a esta beca? 3. El administrador de una pizzería desea saber cuánto demora en hacerse una pizza. Para eso toma el tiempo a varias pizzas, desde que son preparadas hasta que llegan al cliente. La siguiente tabla muestra los datos recopilados: Tiempo (minutos) [10-14[ [14 18[ [18 22[ [22 26[ [26 30] Número de pizzas a) Calcula el percentil 42. b) El administrador quiere atraer más clientela y decide ofrecer pizza gratis para aquellas pizzas sobre el percentil 95. A partir de cuánto tiempo de espera es gratis la pizza? Cuántas pizzas debería haber dado gratis, según la tabla? 14

Gráficos estadísticos. Estadígrafo

Gráficos estadísticos. Estadígrafo Tema 12: Estadística y probabilidad Contenidos: Gráficos estadísticos - Estadígrafos de tendencia central Nivel: 4 Medio Gráficos estadísticos. Estadígrafo 1. Distribución de frecuencias Generalmente se

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Estadística Descriptiva yanálisis de Datos Diplomatura en Estadística Curso 007/08 Descripción estadística de una variable. Ejemplos

Más detalles

Tablas de frecuencias con datos agrupados

Tablas de frecuencias con datos agrupados Tablas de frecuencias con datos agrupados Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos o clases para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos.

Más detalles

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ESTADÍSTICA

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA La estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comprobaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta

Más detalles

ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Definición de Estadística: La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 2

RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 2 1. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: Calcular: x i 61 64 67 70 73 f i 5 18 42 27 8 a) La moda, mediana y media. b) El rango, desviación media, varianza y desviación

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Son valores numéricos que localizan e informan sobre los valores medios de una serie o conjunto de datos, se les considera como indicadores debido a que resumen la información

Más detalles

CALCULO DE MEDIDAS DE RESUMEN CON DATOS TABULADOS

CALCULO DE MEDIDAS DE RESUMEN CON DATOS TABULADOS CALCULO DE MEDIDAS DE RESUMEN CON DATOS TABULADOS Jorge Galbiati Riesco Si los datos se presentan en tablas de recuencias por intervalos, se pueden obtener valores aproximados de las medidas de resumen,

Más detalles

Percentil q (p q ) Si en este conjunto de valores se quiere encontrar el percentil 20, la solución gráfica es muy simple

Percentil q (p q ) Si en este conjunto de valores se quiere encontrar el percentil 20, la solución gráfica es muy simple Percentil q (p q ) Una medida de posición muy útil para describir una población, es la denominada 'percentil'. En forma intuitiva podemos decir que es un valor tal que supera un determinado porcentaje

Más detalles

Estadística. Análisis de datos.

Estadística. Análisis de datos. Estadística Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un

Más detalles

Guía de Ejercicios Estadística. Nombre del Estudiante:

Guía de Ejercicios Estadística. Nombre del Estudiante: Colegio Raimapu Departamento de Matemática Guía de Ejercicios Estadística Nombre del Estudiante: V Medio Debes copiar cada enunciado en tu cuaderno y realizar el desarrollo, indica la respuesta correcta

Más detalles

Economía en la escuela

Economía en la escuela Título de la actividad: Uso de indicadores estadísticos para la interpretación de información económica. Introducción Se espera que los alumnos y alumnas de este nivel puedan calcular las medidas de tendencia

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central Medidas de Tendencia Central En cualquier análisis o interpretación, se pueden usar muchas medidas descriptivas que representan las propiedades de tendencia central, variación y forma para resumir las

Más detalles

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos. La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta de las siguientes

Más detalles

Hoja 6: Estadística descriptiva

Hoja 6: Estadística descriptiva Hoja : Estadística descriptiva Hoja : Estadística descriptiva May Dada la siguiente distribución de frecuencias, halle: a) la mediana; b) la media. Número (x) Frecuencia (y) May De enero a septiembre la

Más detalles

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2012

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2012 NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2012 Matilde Ungerovich- mungerovich@fisica.edu.uy DEFINICIÓN PREVIA: Distribución: función que nos dice cuál es la probabilidad de que cada suceso

Más detalles

1º BACH CCSS - MATEMÁTICAS - PROBLEMAS DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA VARIABLE ˆ EJERCICIO 25

1º BACH CCSS - MATEMÁTICAS - PROBLEMAS DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA VARIABLE ˆ EJERCICIO 25 1º BACH CCSS - MATEMÁTICAS - PROBLEMAS DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA VARIABLE ˆ EJERCICIO 24 Dada la siguiente tabla de ingresos: Ingresos mensuales Frecuencia Menos de 1000 35 [1000, 1100) 70 [1100,

Más detalles

UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro)

UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro) UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro) 1. ESTADÍSTICA: CLASES Y CONCEPTOS BÁSICOS En sus orígenes históricos, la Estadística estuvo ligada a cuestiones de Estado (recuentos, censos,

Más detalles

ESTADÍSTICA CON EXCEL

ESTADÍSTICA CON EXCEL ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. INTRODUCCIÓN La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

1. Definición de Estadística

1. Definición de Estadística 1. Definición de Estadística La Estadística es la parte de las Matemáticas que estudia una serie de datos, los recuenta, los ordena y los clasifica, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Más detalles

2017, año del Centenario de la Constitución Mexicana Índice Nacional de Precios al Consumidor 2017

2017, año del Centenario de la Constitución Mexicana Índice Nacional de Precios al Consumidor 2017 FEB.2008 DIC.2016 122.5150 1.4042 FEB.2008 87.2480 MAR.2008 DIC.2016 122.5150 1.3941 MAR.2008 87.8803 ABR.2008 DIC.2016 122.5150 1.3909 ABR.2008 88.0803 MAY.2008 DIC.2016 122.5150 1.3925 MAY.2008 87.9852

Más detalles

1. Los pesos (en Kgs.) de los niños recién nacidos en una clínica maternal durante el último año han sido:

1. Los pesos (en Kgs.) de los niños recién nacidos en una clínica maternal durante el último año han sido: . Los pesos (en Kgs.) de los niños recién nacidos en una clínica maternal durante el último año han sido: Peso [.5,.75) [.75,3) [3,3.5) [3.5,3.5) [3.5,3.75) [3.75,4) [4,4.5) [4.5,4.5] N o de niños 7 36

Más detalles

CUARTILES, DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES, DECILES Y PERCENTILES CON EXCEL Y CON GEOGEBRA

CUARTILES, DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES, DECILES Y PERCENTILES CON EXCEL Y CON GEOGEBRA CUARTILES, DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES, DECILES Y PERCENTILES CON EXCEL Y CON GEOGEBRA Son similares a la mediana en que también subdividen una distribución de mediciones de acuerdo con la proporción de

Más detalles

ESTADISTICA APLICADA A LA EDUCACIÒN CODIGO: HOC220 EJERCICIOS SOBRE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIONAL Y DE DISPERSIÓN

ESTADISTICA APLICADA A LA EDUCACIÒN CODIGO: HOC220 EJERCICIOS SOBRE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIONAL Y DE DISPERSIÓN ESTADISTICA APLICADA A LA EDUCACIÒN CODIGO: HOC220 EJERCICIOS SOBRE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIONAL Y DE DISPERSIÓN COMPILADOR San Cristóbal, Abril 2011 CODIGO: HOC220 Página 1 1. A un conjunto

Más detalles

Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central Medidas de tendencia central Medidas de tendencia central Medidas de Posición: son aquellos valores numéricos que nos permiten o bien dar alguna medida de tendencia central, dividiendo el recorrido de

Más detalles

2.- Tablas de frecuencias

2.- Tablas de frecuencias º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 3.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

Estadística descriptiva: problemas resueltos

Estadística descriptiva: problemas resueltos Estadística descriptiva: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es)

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 20/05/2008 Ing. SEMS 2.1 INTRODUCCIÓN En el capítulo anterior estudiamos de qué manera los

Más detalles

UNIDAD 6 Medidas de tendencia central

UNIDAD 6 Medidas de tendencia central UNIDAD Medidas de tendencia central UNIDAD MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL = EJEMPLO. ó Al estudiar la información estadística de los histogramas y los polígonos de frecuencia, se puso en evidencia un significativo

Más detalles

Dr. Richard Mercado Rivera 18 de agosto de 2012 Matemática Elemental

Dr. Richard Mercado Rivera 18 de agosto de 2012 Matemática Elemental Universidad de Puerto Rico Recinto de Aguadilla Programa CeCiMat Elemental Definición de conceptos fundamentales de la Estadística y la Probabilidad y su aportación al mundo moderno Dr. Richard Mercado

Más detalles

SOLUCIONARIO Medidas de tendencia central y posición

SOLUCIONARIO Medidas de tendencia central y posición SOLUCIONARIO Medidas de tendencia central y posición SGUICEG046EM32-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Medidas de tendencia central y posición Ítem Alternativa 1 C 2 E Aplicación 3 E 4 E Comprensión

Más detalles

Medidas de Tendencia Central.

Medidas de Tendencia Central. Medidas de Tendencia Central www.jmontenegro.wordpress.com MEDIDAS DE RESUMEN MDR MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA MEDIANA MODA CUARTILES,ETC. MEDIDAS DE DISPERSIÓN RANGO DESVÍO EST. VARIANZA COEFIC.

Más detalles

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva INTRODUCCIÓN Estadística: Ciencia que trata sobre la teoría y aplicación de métodos para coleccionar, representar, resumir y analizar datos, así como realizar inferencias a partir de ellos. Recogida y

Más detalles

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico. Introducción a la Melilla Definición de La trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico

Más detalles

Tema 3. DESCRIPCIÓN DE UNA VARIABLE: MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN

Tema 3. DESCRIPCIÓN DE UNA VARIABLE: MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN Tema 3. DESCRIPCIÓN DE UNA VARIABLE: MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN CONTENIDO: 1. MODA 2. MEDIANA 3. MEDIA ARITMÉTICA 4. CUANTILES 5. DIAGRAMA DE CAJA Lecturas recomendadas: PP. 13-18 de La Estadística en Cómic,

Más detalles

Tema 2. Medidas de tendencia central para datos agrupados

Tema 2. Medidas de tendencia central para datos agrupados Tema 2. Medidas de tendencia central para datos agrupados Como se ha establecido antes, los datos se dice que están agrupados cuando están presentados como una distribución de frecuencias, es decir, cuando

Más detalles

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: - Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica. Ej.: Alumnos del colegio. - Individuo:

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Medidas de tendencia central y de dispersión Giorgina Piani Zuleika Ferre 1. Tendencia Central Son un conjunto de medidas estadísticas que determinan un único valor que define el

Más detalles

M i. Los datos vendrán en intervalos en el siguiente histograma de frecuencias acumuladas se ilustra la mediana.

M i. Los datos vendrán en intervalos en el siguiente histograma de frecuencias acumuladas se ilustra la mediana. Medidas de tendencia central y variabilidada para datos agrupados Media (media aritmética) ( X ) Con anterioridad hablamos sobre la manera de determinar la media de la muestra. Si hay muchos valores u

Más detalles

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO CENTRO DE SERVICIOS DE APOYO AL ESTUDIANTE

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO CENTRO DE SERVICIOS DE APOYO AL ESTUDIANTE UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO CENTRO DE SERVICIOS DE APOYO AL ESTUDIANTE Glosario Media: es la puntuación promedio de un grupo de datos. Mediana: la mediana viene a ser la

Más detalles

Estadística. Estadística

Estadística. Estadística Definición de La trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta de las siguientes

Más detalles

Medidas de Dispersión

Medidas de Dispersión Medidas de Dispersión Revisamos la tarea de la clase pasada Distribución de Frecuencias de las distancias alcanzadas por las pelotas de golf nuevas: Dato Frecuencia 3.7 1 4.4 1 6.9 1 3.3 1 3.7 1 33.5 1

Más detalles

4 E.M. Curso: Ejercicios de Estadísticas NOMBRE: 4º. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Guía N. Unidad de Aprendizaje: Estadísticas

4 E.M. Curso: Ejercicios de Estadísticas NOMBRE: 4º. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Guía N. Unidad de Aprendizaje: Estadísticas Curso: Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: Estadísticas Capacidades/Destreza/Habilidad: Racionamiento Matemático/ Comprensión, Aplicación/ Valores/ Actitudes: Respeto,

Más detalles

Ejercicios de Estadística para 2º E.S.O

Ejercicios de Estadística para 2º E.S.O Ejercicio 1 Ejercicios de Estadística para 2º E.S.O El salario mensual, en euros, de 5 trabajadores de una empresa es el siguiente: 1500 1500 2000 2700 11000 Cuál de las tres medidas de centralización

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS. ASIGNATURA: MATEMATICAS. NOTA DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA N DURACION

Más detalles

II. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS

II. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS UNIVERSIDAD INTERAMERICANA PARA EL DESARROLLO ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS Contenido II. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS II. Tablas de frecuencia II. Gráficos: histograma, ojiva, columna,

Más detalles

FICHA DE REPASO: ESTADÍSTICA

FICHA DE REPASO: ESTADÍSTICA FICHA DE REPASO: ESTADÍSTICA 1. Indica la población y la muestra de los siguientes estudios estadísticos: a) El número de móviles de los alumnos de 2º de la E.S.O de nuestro instituto. b) La altura de

Más detalles

MEDIDAS DE POSICIÓN. FUENTE: Gómez, Elementos de Estadística Descriptiva Levin & Rubin. Estadística para Administradores

MEDIDAS DE POSICIÓN. FUENTE: Gómez, Elementos de Estadística Descriptiva Levin & Rubin. Estadística para Administradores UNIVERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE ESTADÍSTICA Prof. Olman Ramírez Moreira MEDIDAS DE POSICIÓN FUENTE: Gómez, Elementos de Estadística Descriptiva Levin & Rubin. Estadística para Administradores 1 OBJETIVO

Más detalles

5.2 Representaciones gráficas

5.2 Representaciones gráficas 5.2 Representaciones gráficas 5.2.1 Histogramas Un histograma es una gráfica de una distribución de frecuencias; en el eje horizontal de un sistema coordenado rectangular se representan los puntos que

Más detalles

Probabilidad y Estadística, EIC 311

Probabilidad y Estadística, EIC 311 Probabilidad y Estadística, EIC 311 Medida de resumen 1er Semestre 2016 1 / 105 , mediana y moda para datos no Una medida muy útil es la media aritmética de la muestra = Promedio. 2 / 105 , mediana y moda

Más detalles

I N D I C E D E P R E C I O S A L C O N S U M I D O R

I N D I C E D E P R E C I O S A L C O N S U M I D O R BASE 1999 = 100 Ene 82 0,0000041116 + 11,9 Feb 82 0,0000043289 + 5,3 Mar 82 0,0000045330 + 4,7 Abr 82 0,0000047229 + 4,2 May 82 0,0000048674 + 3,1 Jun 82 0,0000052517 + 7,9 Jul 82 0,0000061056 + 16,3 Ago

Más detalles

b) Haz otra distribución en 12 intervalos de la amplitud que creas conveniente.

b) Haz otra distribución en 12 intervalos de la amplitud que creas conveniente. Página EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Deseamos hacer una tabla con datos agrupados a partir de datos, cuyos valores extremos son 9 y. a) Si queremos que sean 0 intervalos de amplitud,

Más detalles

Tratamiento de la Información

Tratamiento de la Información Tratamiento de la Información Las tablas y gráficos son normalmente usados para presentar y dar a conocer información en la prensa y documentos de estudio o trabajo. Asimismo, en División Codelco Norte

Más detalles

Lección 10: División de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009

Lección 10: División de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Lección 10: División de Polinomios Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 009 Objetivos de la lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Dividirán polinomios de dos o más términos por polinomios de uno y dos

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 1. Medidas de centralización Medidas de centralización Hemos visto cómo el estudio del conjunto de los datos mediante la estadística permite realizar representaciones gráficas, que informan sobre ese

Más detalles

ORGANIZACIÓN DE DATOS

ORGANIZACIÓN DE DATOS CAPÍTULO 13 ORGANIZACIÓN DE DATOS Siendo el dato el material que se debe procesar, es decir, la materia prima de la estadística, el primer paso es entonces la recolección de datos, para lo cual se emplean

Más detalles

ESTADÍSTICA SEMANA 3

ESTADÍSTICA SEMANA 3 ESTADÍSTICA SEMANA 3 ÍNDICE MEDIDAS DESCRIPTIVAS... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS... 3 DEFINICIÓN MEDIDA DESCRIPTIVA... 3 MEDIDAS DE POSICIÓN... 3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL... 4 MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO...

Más detalles

4. Medidas de tendencia central

4. Medidas de tendencia central 4. Medidas de tendencia central A veces es conveniente reducir la información obtenida a un solo valor o a un número pequeño de valores, las denominadas medidas de tendencia central. Sea X una variable

Más detalles

Perfiles Isómetricos Excel Ejemplo. Universidad Nacional de Colombia. Mayo 2014

Perfiles Isómetricos Excel Ejemplo. Universidad Nacional de Colombia. Mayo 2014 Perfiles Isómetricos Ejemplo Universidad Nacional de Colombia Mayo 2014 Variables Usando las bases de datos correspondientes al periodo comprendido entre de los perfiles isométricos de 9539 alumnos de

Más detalles

Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita

Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita Tema 5 Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita Una ecuación es una igualdad ( = ) que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x. Cuando sólo aparece una

Más detalles

Enunciados de los problemas (1)

Enunciados de los problemas (1) Enunciados de los problemas (1) Problema 1. El peso de tres manzanas y dos naranjas es de 255 gramos. El peso de dos manzanas y tres naranjas es de 285 gramos. Si todas las manzanas son del mismo peso

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 95 _ 039-0.qxd /9/07 5:07 Página 07 Estadística INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD El objetivo de esta unidad es acercar a los alumnos a las interpretaciones de datos que ellos mismos pueden elaborar mediante

Más detalles

Datos continuos (o agrupados en intervalos)

Datos continuos (o agrupados en intervalos) Temas de Estadística Práctica Antonio Roldán Martínez Proyecto http://www.hojamat.es/ Tema 2: Medidas de tipo paramétrico Documento Datos continuos (o agrupados en intervalos) Los datos que pueden tener

Más detalles

CALENDARIO LUNAR

CALENDARIO LUNAR CALENDARIO LUNAR 2001 2100 Datos obtenidos de National Aeronautics and Space Administration - NASA Datos en horario UTC 2001 Ene 2 22:31 Ene 9 20:24 t Ene 16 12:35 00h01m Ene 24 13:07 Feb 1 14:02 Feb 8

Más detalles

Julio Deride Silva. 27 de agosto de 2010

Julio Deride Silva. 27 de agosto de 2010 Estadística Descriptiva Julio Deride Silva Área de Matemática Facultad de Ciencias Químicas y Farmcéuticas Universidad de Chile 27 de agosto de 2010 Tabla de Contenidos Estadística Descriptiva Julio Deride

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. 07 Resuelve problemas que implica interpretar información por medio del cálculo de medidas de tendencia central. En Estudio se repasan los conceptos de medidas de tendencia

Más detalles

TEMA IV PERCENTIL Y ESTADIGRAFOS DE POSICION

TEMA IV PERCENTIL Y ESTADIGRAFOS DE POSICION TEMA IV PERCENTIL Y ESTADIGRAFOS DE POSICION 1. Percentiles, cuartiles y deciies. 2. Estadígrafos de Posición. 3. Sesgo y curtosis o de pastel. Pictogramas. OBJETIVOS DE UNIDAD GENERALES. Que el futuro

Más detalles

PRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS

PRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS PRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS Una imagen dice más que mil palabras, esta frase explica la importancia de presentar los datos en forma gráfica. Existe una gran variedad de gráficos y la selección apropiada

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA EDUARDO SUAREZ ORCASITA ASIGNATURA: GRADO: PROFESOR: Lácides Baleta NOMBRE: FECHA:

INSTITUCIÓN EDUCATIVA EDUARDO SUAREZ ORCASITA ASIGNATURA: GRADO: PROFESOR: Lácides Baleta NOMBRE: FECHA: NOMBRE: FECHA: Representación gráfica para datos agrupados Histograma INSTITUCIÓN EDUCATIVA EDUARDO SUAREZ ORCASITA ASIGNATURA: GRADO: PROFESOR: Lácides Baleta Son gráficos construidos de barras verticales

Más detalles

GUÍAS DE TRABAJO. Matemáticas. Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 7. Preparado por: Héctor Muñoz

GUÍAS DE TRABAJO. Matemáticas. Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 7. Preparado por: Héctor Muñoz GUÍAS DE TRABAJO Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 7 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Guía de Trabajo

Más detalles

Los números enteros. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.

Los números enteros. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros. Los números enteros Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO RELACIÓN DE PROBLEMAS PROPUESTOS DE UNA VARIABLE Curso académico 2004-2005 DPTO. ECONOMÍA APLICADA I 1. Obtener las frecuencias acumuladas, las frecuencias relativas

Más detalles

P (X 5) = P (x = 5) + P (X = 6) + P (X = 7) + P (X = 8) = 0.005416467 + 0.051456432 + 0.79334918 + 0.663420431 = 0.999628249

P (X 5) = P (x = 5) + P (X = 6) + P (X = 7) + P (X = 8) = 0.005416467 + 0.051456432 + 0.79334918 + 0.663420431 = 0.999628249 Hoja 3: robabilidad y variables aleatorias 1. La probabilidad de que un enfermo se recupere tomando un nuevo fármaco es 0.95. Si se les administra a 8 enfermos, hallar: a La probabilidad de que se recuperen

Más detalles

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60 (3) = 1.253

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60 (3) = 1.253 Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Operatoria con expresiones algebraicas Nivel: 2 Medio Funciones 1. Funciones En la vida diaria encontramos situaciones en las que aparecen valores que varían

Más detalles

POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 1. LOS NÚMEROS NATURALES POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 2. LOS NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. OPERACIONES.

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro

Más detalles

Calendarios Lunares Ricardo Gabriel Godano

Calendarios Lunares Ricardo Gabriel Godano CALENDARIOS LUNARES RICARDO GABRIEL GODANO LICENCIA Este apunte está publicado bajo una Licencia Creative Commons 2.5 Atribución Argentina, que le permite copiar y comunicar públicamente la obra, siempre

Más detalles

CAPÍTULO 4 RECOPILACIÓN DE DATOS Y CÁLCULO DEL VPN. En el presente capítulo se presenta lo que es la recopilación de los datos que se tomarán

CAPÍTULO 4 RECOPILACIÓN DE DATOS Y CÁLCULO DEL VPN. En el presente capítulo se presenta lo que es la recopilación de los datos que se tomarán CAPÍTULO 4 RECOPILACIÓN DE DATOS Y CÁLCULO DEL VPN En el presente capítulo se presenta lo que es la recopilación de los datos que se tomarán para realizar un análisis, la obtención del rendimiento esperado

Más detalles

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: ESTADISTICA DESCRIPTIVA DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD N 1: CONCEPTOS BASICOS DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación

Más detalles

UNIDAD 7 Medidas de dispersión

UNIDAD 7 Medidas de dispersión UNIDAD 7 Medidas de dispersión UNIDAD 7 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Al calcular un promedio, por ejemplo la media aritmética no sabemos su representatividad para ese conjunto de datos. La información suministrada

Más detalles

TEMA 1. ORGANIZACION Y REPRESENTACION DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA. 1.1. Métodos para datos cualitativos.

TEMA 1. ORGANIZACION Y REPRESENTACION DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA. 1.1. Métodos para datos cualitativos. TEMA 1. ORGANIZACION Y REPRESENTACION DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA. 1.1. Métodos para datos cualitativos. a) Organización de datos: tabla b) Representaciones gráficas. 1.2. Métodos para datos cuantitativos.

Más detalles

Relación 2: CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Relación 2: CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Relación 2: CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 1.- Obtener las medias aritmética, geométrica, armónica para la siguiente distribución: SOL: 2,74; 2,544; 2,318

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 6 Unidad 5 Todos iguales, todos diferentes

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 6 Unidad 5 Todos iguales, todos diferentes Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 6 Unidad 5 Todos iguales, todos diferentes No sé si te habrás parado a pensar que todos formamos parte de estudios de empresas, gobiernos o instituciones.

Más detalles

DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES

DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES MÚLTIPLOS Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c. a = b c Ejemplo: 12 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar

Más detalles

INST.MPAL.DE ARTE Y CULTURA DE AHOME ESTADO DE SINALOA ESTADO DE FLUJOS DE EFECTIVO AL 31/ene/2013. Fecha de Impresión 13/may/13 Página: 1

INST.MPAL.DE ARTE Y CULTURA DE AHOME ESTADO DE SINALOA ESTADO DE FLUJOS DE EFECTIVO AL 31/ene/2013. Fecha de Impresión 13/may/13 Página: 1 ESTADO DE FLUJOS DE EFECTIVO AL 31/ene/2013 13/may/13 $485,474.95 $10,475.00 $475,000.00 -$0.05 APLICACION: $451,105.43 $332,312.69 $39,341.18 $77,701.56 $34,369.52 APLICACION: $16,060.00 $16,060.00 Flujos

Más detalles

TEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas

TEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas 1 1.- Los números reales Cuáles son los números reales? Los números reales son todos los números racionales y todos los números irracionales. El conjunto de los números reales se designa con el símbolo

Más detalles

Universidad Nacional de Mar del Plata. Facultad de Ingeniería. Estadística Básica COMISIÓN 1. 1 Cuatrimestre 2016

Universidad Nacional de Mar del Plata. Facultad de Ingeniería. Estadística Básica COMISIÓN 1. 1 Cuatrimestre 2016 Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Estadística Básica COMISIÓN 1 1 Cuatrimestre 2016 s. La palabra Estadística procede del vocablo Estado, pues era función principal de los Gobiernos

Más detalles

MEDIDAS DE RESUMEN PARA

MEDIDAS DE RESUMEN PARA UNIDAD TEMATICA 5 : Medidas de Posición Objetivo: Calcular medidas analíticas para describir las principales propiedades de los datos, interpretando correctamente los resultados de un análisis estadístico.

Más detalles

Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda

Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda Preparado por: Roberto O. Rivera Rodríguez Coaching de matemática Escuela Eduardo Neuman Gandía 1 Introducción En muchas ocasiones el conjunto

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas 1. Fracciones Una fracción es una expresión del tipo a b, donde a y b son números naturales llamados numerador y denominador, respectivamente. 1.1. Interpretación de una fracción a) Fracción como parte

Más detalles

MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad 1 Propiedades deseables de una medida de Tendencia Central. 1) Definida objetivamente a partir de los datos de la serie. 2) Que dependa

Más detalles

a).- Si el número de los valores en un conjunto de datos no agrupados es impar, La mediana es determinada de la siguiente manera:

a).- Si el número de los valores en un conjunto de datos no agrupados es impar, La mediana es determinada de la siguiente manera: La mediana de un conjunto de valores es el valor del elemento central del conjunto. Para encontrar la mediana, Primero arreglar los valores en el conjunto de acuerdo a su magnitud; es decir arreglar los

Más detalles

Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023

Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023 Programa Inmersión, Verano 2016 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023 Clase #3: jueves, 2 de junio de 2016. 3 Decimales 3.1 Sistema de numeración

Más detalles

3. Ecuaciones, parte I

3. Ecuaciones, parte I Matemáticas I, 2012-I La ecuación es como una balanza Una ecuación es como una balanza en equilibrio: en la balanza se exhiben dos objetos del mismo peso en ambos lados mientras que en la ecuación se exhiben

Más detalles

Tema 2 Estadística Descriptiva

Tema 2 Estadística Descriptiva Estadística Descriptiva 1 Tipo de Variables 2 Tipo de variables La base de datos anterior contiene la información de 36 alumnos de un curso de Estadística de la Universidad de Talca. En esta base de datos

Más detalles

TEMA 10. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

TEMA 10. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS TEMA 10. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS 1. LOS NÚMEROS ENTEROS Hasta ahora sólo has conocido el conjunto de los números naturales (N), que está formado por todos los números positivos desde el cero

Más detalles

4 Ecuaciones e inecuaciones

4 Ecuaciones e inecuaciones Ecuaciones e inecuaciones INTRODUCCIÓN Comenzamos esta unidad diferenciando entre identidades y ecuaciones, y definiendo los conceptos asociados a cualquier ecuación: miembros, términos, coeficientes,

Más detalles

LA MEDIDA. Magnitud es todo aquello que puede ser medido. Por ejemplo una longitud, la masa, el tiempo, la temperatura...

LA MEDIDA. Magnitud es todo aquello que puede ser medido. Por ejemplo una longitud, la masa, el tiempo, la temperatura... LA MEDIDA IES La Magdalena Avilés. Asturias Magnitud es todo aquello que puede ser medido. Por ejemplo una longitud, la masa, el tiempo, la temperatura... etc. Medir una magnitud consiste en compararla

Más detalles

Regla de la Potencia para la Integración

Regla de la Potencia para la Integración Regla de la Potencia para la Integración Ejercicios. Calcule cada integral y compruebe los resultados derivando 1. Si comparamos con la definición entonces y Si derivamos obtenemos 2. Para que tenga la

Más detalles