MAGNITUDES Y UNIDADES

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1 MAGNITUDES Y UNIDADES MAGNITUDES Al observar los fenómenos naturales se adquiere el conocimiento de unos entes abstractos cuya característica fundamental es que su cantidad varía de unos casos a otros. A estos entes observables a los que se les puede aplicar criterios de igualdad y desigualdad se denomina magnitudes. Para que una magnitud pueda medirse, además de los criterios de igualdad y desigualdad es necesario que se le pueda aplicar el criterio de la suma. La física tiene por objeto no sólo describir cualitativamente un fenómeno sino también cuantitativamente; por ello se busca caracterizarlos por magnitudes susceptibles de ser medidas. Para medir una cantidad de una magnitud susceptible de medida, es necesario elegir arbitrariamente una cierta cantidad de esa magnitud, como unidad o patrón. El criterio de igualdad permite reproducir la unidad cuantas veces sea preciso, y el criterio de suma permite formar sus múltiplos y submúltiplos. Todas las magnitudes físicas que se encuentran en la Mecánica técnica pueden expresarse dimensionalmente en función de tres magnitudes fundamentales: masa, longitud y tiempo representadas respectivamente por M, L y T. Las dimensiones de las demás magnitudes físicas se deducen a partir de su definición o de leyes físicas, en función de éstas. Cuando se utiliza una ecuación para describir un proceso físico, se dice que aquella es dimensionalmente homogénea si su forma no depende de las unidades de medida. SISTEMAS DE UNIDADES Todas las magnitudes físicas pueden expresarse en función de un número pequeño de unidades fundamentales. La elección de las unidades patrón o estándar para estas magnitudes fundamentales determina un sistema de unidades. El sistema utilizado universalmente en la comunidad científica es el Sistema Internacional (S.I). En el SI la unidad patrón de longitud es el metro (m), el tiempo patrón es el segundo (s) y la masa patrón el kilogramo (kg). En el estudio de la termodinámica y electricidad necesitaremos tres unidades fundamentales mas: de la temperatura, el kelvin (K); la 1

2 unidad de cantidad de sustancia es el mol y la unidad de corriente eléctrica es el amperio (A). Existe otra unidad fundamental, la candela (cd) unidad de intensidad luminosa. Estas siete unidades fundamentales constituyen el sistema internacional de unidades. Otro sistema decimal que aún se utiliza es el cgs, basado en el centímetro (cm), gramo (g) y segundo (s). El Sistema Internacional fue declarado de uso legal en España en 1957, realizándose modificaciones en 1974, siendo la más importante la inclusión del mol como unidad básica de la cantidad de sustancia. Posteriormente, en el artículo único del REAL DECRETO 1317/1989, de 27 de octubre de 1989, se reafirma que "el sistema legal de unidades de medida OBLIGATORIO en España es el Sistema Métrico decimal de 7 unidades básicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Económica Europea", indicando que "los instrumentos, medios y sistemas de medida deberán llevar sus indicaciones de magnitud en una sola unidad de medida legal, a partir del 31 de diciembre de 1990". En la tabla siguiente, se recogen las distintas normativas publicadas en el Boletín Oficial del Estado (BOE) BOE nº 269 de 10 de viembre de 1967 BOE nº 110 se 8 de mayo de 1974 BOE nº 264 de 3 de noviembre de 1989 BOE nº 21 de 24 de enero de 1990 BOE nº 289 de 3 de diciembre de 1997 Ley 88/1967, de 8 de noviembre, declarando de uso legal en España el denominado Sistema Internacional de Unidades (SI) Decreto 1257/1974 de 25 de abril, sobre modificaciones del Sistema Internacional de Unidades, denominado SI, vigente en España por Ley 88/1967, de 8 de noviembre. Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida Corrección de errores del Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre, por el que se modifica Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida 2

3 En la tabla se muestran las definiciones de las unidades básicas en el Sistema Internacional de unidades Unidades básicas S.I Longitud Tiempo Masa Corriente eléctrica Cantidad de sustancia Temperatura Intensidad luminosa Definición Metro (m):distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/ s Segundo (s): es la duración de periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de 133 Cs Kilogramo (kg): es la masa del cuerpo considerado como patrón internacional que se conserva en Sèvres, Francia. Amperio (A): es la corriente que al circular por dos conductores rectilíneos muy largos y separados 1m entre sí da origen a una fuerza magnética por unidad de longitud de N/m. Mol: es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12 Kelvin (K); es 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Candela (cd): es la intensidad luminosa, en la dirección perpendicular, de una superficie de 1/ m 2 de un cuerpo negro a la temperatura de congelación del platino a la presión de 1 atm. A partir de estas siete unidades de base se establecen las demás unidades de uso práctico, conocidas como unidades derivadas. Finalmente hay que recordar que al Sistema Internacional se añaden algunas unidades de uso común que aunque no se ajustan a éste, sí son aceptadas; entre ellas están las unidades de tiempo expresadas en horas (símbolo h) y minutos (min) así como la unidad de volumen expresada en litros (símbolo l ó L). 3

4 Además, pueden utilizarse sus múltiplos y submúltiplos, y para nombrarlos se usan los prefijos mostrados a continuación MULTIPLOS SUBMÚLTIPLOS Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo yotta Y 10-1 deci d zetta Z 10-2 centi c exa E 10-3 mili m peta P 10-6 micro µ 10 9 tera T 10-9 nano n 10 6 giga G pico p 10 3 mega M femto f 10 2 kilo K atto a 10 2 hecto H zepto z deca da yocto y Existen ciertas normas para la escritura correcta de las unidades: 1. Todos los símbolos de las unidades SI se escriben en minúsculas del alfabeto latino, con la excepción del ohmio (expresado con la letra griega omega mayúscula Ω) y las unidades que provienen del nombre de científicos (A= amperio de Ampère, J=julio de Joule) 2. Se aceptan las denominaciones castellanizadas de las unidades, siempre que estén reconocidas por la Real Academia Española (amperio, julio, ohmio, voltio, watio). 3. Cuando se deba escribir o pronunciar el plural del nombre de una unidad se usarán las normas de la gramática española: los plurales de las unidades toman una s excepto cuando terminen en s, x ó z. 4. Cada unidad y cada prefijo tiene un solo símbolo y éste no puede ser alterado de ninguna forma. No puede escribirse grs ni cms. Tampoco se colocarán puntos tras los símbolos de las unidades, sus múltiplos y submúltiplos. 4

5 MAGNITUDES Y UNIDADES DERIVADAS Fuerza: newton (N) 1N=1kg m/s 2 Trabajo, energía: julio (J) 1J=1N m Potencia: watio (W) 1W=1J/s Frecuencia: hertzio (Hz) 1Hz=1s -1 Carga: culombio (C) 1C=1ª s Potencial: voltio (V) 1V=1J/C Resistencia: ohmio (Ω) 1Ω=1V/A Capacidad: faradio (F) 1F=1C/V Campo magnético: tesla (T) 1T=1N m/a Flujo magnético: weber (Wb) 1Wb=T m 2 Inductancia: henrio (H) 1H=1J/A 2 Existen otros sistemas de unidades como el técnico inglés utilizado en los EEUU y los países de habla inglesa, en el que se toma la libra (lb) como unidad fundamental de fuerza; la unidad de masa se define entonces en función de la libra. La unidad fundamental de longitud es el pie (ft) y la unidad de tiempo es el segundo (s). En ingeniería se utiliza con frecuencia el sistema técnico, en el que se usa el kilopondio (kp) como unidad fundamental de fuerza; la longitud y el tiempo se consideran magnitudes fundamentales y la masa es una magnitud derivada. También es usual utilizar en la práctica unidades que no corresponden a ninguno de los sistemas descritos; por ejemplo, se usa como unidad de potencia el caballo de vapor siendo la unidad del Sistema internacional el vatio (W) en honor de J. Watt, el cual es equivalente a un julio por segundo. El ingeniero y mecánico escocés James Watt ( ) inventó la máquina de vapor y definió una unidad para medir su potencia: El caballo de vapor (El caballo de vapor es una unidad de medida que equivale a la potencia necesaria para transportar 75 kg de peso a un metro de distancia en un segundo). Por aquel entonces, en las minas se utilizaban caballos para extraer agua y otros materiales. Para poder vender sus máquinas a los ingenieros de minas, Watt midió el trabajo que realizaba un caballo típico durante un período grande de tiempo y luego calibró sus máquinas de acuerdo con ello. Así, pudo decirle 5

6 a su clientela que una máquina de un caballo de vapor reemplazaría a un caballo. Por tanto, la relación entre el caballo de vapor (CV) y el vatio (W) es 2 ( 75 kg m / s ) 1m 1CV = = s El caballo de vapor inglés (horse power), es equivalente a elevar una masa de libras una distancia de 1 pie en 1 minuto. Por tanto se verifican las relaciones 1 HP = 745, W 1 HP = 1,0138 CV 1 CV = 0,9863 HP W MAGNITUD SISTEMA CGS SISTEMA TÉCNICO SISTEMA INGLÉS Masa gramo (g) utm slug= kg libra-masa= kg Longitud centímetro (cm) metro (m) pie=30.48cm Tiempo segundo (s) segundo (s) segundo (s) Fuerza dina (din) kilopondio (kp) libra-fuerza=4.448n Energía ergio (erg) kilopondímetro(kpm) Potencia erg/s kilopondímetro/s hp(550lb.pie/s)=0.7457kw Unidades en los sistemas CGS, técnico e inglés. CONVERSIÓN DE UNIDADES En ocasiones, es necesario convertir las unidades de un sistema a otro, o realizar conversiones dentro de un mismo sistema. Las unidades pueden tratarse como magnitudes algebraicas que pueden cancelarse entre sí. Para realizar una conversión, una magnitud puede multiplicarse por un factor de conversión, esto es una fracción igual a la unidad, aunque el numerador y el denominador tienen distintas unidades m Por ejemplo, sabemos que 1km son 1000 m, por tanto la fracción es el factor 1 km de conversión a utilizar cuando queremos transformar kilómetros en metros. 6

7 Si queremos transformar la velocidad de la luz km en m/s, multiplicamos s por un factor de conversión que es el cociente de estas magnitudes iguales (1km=1000 m) y obtenemos km s 1000m = 3 10 km 8 m / s UNIDADES DE MEDIDA ANTIGUAS Antes de la aparición del Sistema Internacional, se usaban diversas unidades de longitud, área, masa, capacidad, etc, algunas de ellas variaban de una provincia a otra con las dificultades que ello conllevaba para algunas actividades, como el comercio. En tiempos de los Reyes Católicos, hacia 1496, se unifican algunas medidas, que han perdurado hasta mediados del siglo XX. Unidades de longitud. Antiguamente existían los Caminos de Postas, que eran las rutas por las que circulaba el correo, midiéndose las distancias de posta a posta en leguas, distancia que recorría un caballo en una hora (5,57 km), y servía para calcular lo que costaba enviar el correo. Otra medida de longitud era la vara castellana, dividida en 3 pies o 4 palmos, y que equivale a 83,6 cm. Divisiones de la vara castellana vara pies palmos pulgadas líneas puntos cm mm vara ,6 836,00 pies ,9 278,67 palmos 1 20,9 209,00 pulgadas ,3 23,22 líneas ,94 puntos 1 0,16 Muchas de las unidades eran utilizadas en el ámbito agrario para medir una parcela, las cantidades de cereales, volúmenes de vino, peso, etc 7

8 Unidades de capacidad o volumen. Se utilizaban principalmente para medir cantidades de trigo, cebada, vino, aceite, etc. Para llenar sacos de trigo se usaba como medida la fanega, equivalente a 2 litros; otra era el costal, equivalente a 3 fanegas; para medir la cantidad de aceitunas se usaba el celemín, que era aproximadamente como un cubo de agua (unos 4,6 litros); la arroba como unidad de volumen, varía según sea de aceite o de vino: la arroba o cántara de vino equivale a 13, 16 litros y la arroba de aceite equivale a 12,56 litros. La arroba se divide en 4 cuartillas, cada cuartilla contiene 2 azumbres, que a su vez, tiene cada uno 4 cuartillos. Por tanto un cuartillo equivale aproximadamente a 0,5 litros. Para medida del vino se usaba el quintal, equivalente a 4 arrobas=100 libras=1600 onzas. Unidades de masa. La unidad más utilizada era la arroba castellana, dividida en 25 libras y que equivale a 11,5 kg. Otras unidades utilizadas pero de escasa utilidad debido a su pequeño tamaño son el escrépulo (equivalente a 98 mg), el tomín (equivalente a 12 granos, o 96 mg) y el grano (equivalente a 8 mg). Divisiones de la arroba castellana arroba libras cuarterones onzas adarmes tomines granos kg gramos arroba , ,00 libras ,46 460,00 cuarterones 1 4 0,12 115,00 onzas ,03 28,75 adarmes 1 3 0,00 1,80 tomines ,00 0,60 granos 1 0,00 0,05 8

9 Unidades de superficie. Aunque la unidad de superficie en el sistema internacional es el m 2 en la práctica se usan otras muchas unidades como el área (equivalente a 100 m 2 ), y sus múltiplos como la hectárea ha (100 áreas). En muchas regiones españolas la superficie se medía (y en la actualidad se mantiene esta unidad) en acres, fanegas, celemines y almudes; el acre es una medida inglesa de superficie equivalente a 40 áreas y 47 centiáreas, el celemín es una medida agraria antigua usada en Castilla equivalente aproximadamente a 537 m 2, la fanega de tierra, era la superficie que equivale en algunos sitios a 6600 m 2 y el almud de tierra es la extensión de campo en que cabe media fanega de sembradura. Cuando a mediados de los 70 se realizó la concentración parcelaria, el sistema de medida cambio a la Hectárea, equivalente a unos 4.5 almudes. 9

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