Palabras clave:.turbomaquinaria, Mecánica de Fluidos Computacional, Solicitaciones Hidráulicas

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1 III Congreso Internaconal sobre Métodos Numércos en Ingenería y Cencas Aplcadas S. Gallegos, I. Herrera, S. Botello, F. Zárate, y G. Ayala (Edtores) ITESM, Monterrey 004 CIMNE, Barcelona 004 OBTENCIÓN DE LAS SOLICITACIONES HIDRÁULICAS SOBRE EL IMPULSOR Y LA VOLUTA DE UNA ELECTROBOMBA SUMERGIDA DE AGUAS RESIDUALES MEDIANTE MODELACIÓN MATEMÁTICA Y SIMULACIÓN Aleandro Rvas, Gorka Sánchez Escuela Superor de Ingeneros Industrales de San Sebastán TECNUN Departamento de Ingenería Mecánca. Área de Ingenería Térmca y de Fludos. Unversdad de Navarra Paseo Manuel de Lardzabal nº San Sebastán-Donosta (España) Emal: Juan M. Sansnenea Escuela Unverstara de Ingenería Técnca Industral y Topográfca. Departamento de Ingenería Mecánca Euskal Herrko Unbertstatea-Unversdad del País Vasco Neves Cano nº Vtora-Gastez (España) Emal: Iñak Sancho Centro de Estudos e Investgacones Técncas de Gupúzcoa (CEIT) Área de Comuncacones Paseo Manuel de Lardzabal nº San Sebastán-Donosta (España) Emal: Resumen. Utlzando técncas de Mecánca de Fludos Computaconal (CFD) se ha modelado y smulado el fluo de agua que tene lugar en el nteror de una electrobomba con obeto de obtener las solctacones hdráulcas sobre su voluta e mpulsor. Se ha utlzado el paquete comercal de CFD Fluent v5.8. consderando el fluo ncompresble, no estaconaro y turbulento. En su smulacón se han empleado las ecuacones de Naver-Stokes-Reynolds (RANS Reynolds Averaged Naver Stokes) con dferentes modelos de turbulenca (k-ε Realzable y Reynolds Stresses Model RSM). Las smulacones se han llevado a cabo consderando dferentes puntos de funconamento de la bomba y se han obtendo las curvas alturacaudal y rendmento-caudal, las cuales se han contrastado con las expermentales proporconadas por el fabrcante encontrándose una buena concordanca entre estos valores. Esto sugere que los valores de las solctacones obtendos medante smulacón serán parecdos a los exstentes en la realdad. Se presentan por últmo las solctacones sobre el mpulsor obtendas medante smulacón en las que puede observarse aquellas poscones del mpulsor respecto de la voluta en las que se producen las solctacones de mayor valor. Palabras clave:.turbomaqunara, Mecánca de Fludos Computaconal, Solctacones Hdráulcas

2 A. Rvas et al. / Obtencón de las solctacones hdráulcas sobre una electrobomba 1 INTRODUCCIÓN Las turbobombas están sometdas a solctacones hdráulcas no estaconaras que causan rudo y vbracones en la estructura de la propa turbobomba y tambén de otros elementos de la nstalacón. Son varos los trabaos expermentales y numércos que han analzado estas solctacones 1,, concluyendo que las frecuencas prncpales de estas solctacones suelen concdr con las de rotacón del mpulsor y de los álabes y sus armóncos. La magntud de estas solctacones se asoca a la nfluenca en el fluo de la nteraccón rodete-voluta, prncpalmente cuando la bomba trabaa en un punto de funconamento dferente al de rendmento máxmo, aparecendo un valor máxmo normalmente asocado con la frecuenca de gro de un álabe cuando el fluo procedente del mpulsor nteractua con la lengüeta de la voluta. La Mecánca de Fludos Computaconal (CFD) se presenta desde sus comenzos como una herramenta muy útl en el análss y dseño de turbomáqunas 4. Actualmente los códgos comercales de CFD mplementan modelos más detallados y algortmos más robustos, alcanzando un elevado grado de sofstcacón, lo que permte aborda smulacones tan compleas como la del fluo en la totaldad de una turbomáquna. En esta smulacón se ha consderando la geometría complea, la turbulenca y la naturaleza no estaconara del fluo debda a que el domno de fluo está formado por partes que poseen movmentos relatvos. La turbomáquna selecconada es una electrobomba sumergda de aguas resduales modelo BF-5-B fabrcada por la empresa Indar S.A. Este modelo posee un rodete con dos álabes y una velocdad de gro, potenca y caudal nomnales de 1500 rpm, 65 l/s y 75 kw respectvamente. El obeto del trabao es obtener medante técncas de CFD las solctacones hdráulcas transtoras sobre la estructura de la bomba para dferentes puntos de operacón. El trabao queda enmarcado en un proyecto más amplo en el que se deseaba estudar el comportamento mecánco de la electrobomba bao las solctacones hdráulcas y electromagnétcas reales a las que está sometda. Se ha supuesto como smplfcacón que las deformacones sufrdas por la estructura de la bomba no nfluyen en las solctacones hdráulcas y electromagnétcas por lo que éstas se han poddo desacoplar del análss de tensones y deformacones que se ha llevado a cabo posterormente. Los resultados que aquí se presentan son los correspondentes al análss de las solctacones hdráulcas para los que se ha utlzado el códgo comercal de CFD Fluent v MODELO MATEMÁTICO.1 Mecánca de Fludos Computaconal (CFD) Los componentes del modelo matemátco del fluo son las ecuacones dferencales, que expresan relacones matemátcas entre las varables de fluo y representan las leyes físcas que gobernan el comportamento del fludo, el domno de fluo o regón de los puntos del espaco donde se van a resolver las ecuacones dferencales y las condcones ncales y de contorno, que establecen respectvamente el fluo en el nstante ncal de la smulacón y los parámetros operaconales de la electrobomba. La Mecánca de Fludos Computaconal (CFD del nglés Computatonal Flud Dynamcs) es una dscplna de recente aparcón que agrupa las técncas de Modelacón Matemátca y Smulacón de problemas con un alto grado de compledad donde ntervenen fluos de fludos, transmsón de calor y reaccones químcas. La técnca fundamental de la CFD es la Dscretzacón tanto de las ecuacones dferencales como del domno espaco-temporal, lo que proporcona un modelo matemátco dscreto del problema. Dcho modelo está normalmente formado por un sstema de ecuacones algebracas cuyas ncógntas son las varables de fluo en un número fnto de puntos del domno, utlzándose métodos numércos mplementados en una computadora para su resolucón. Las técncas de CFD están cada vez más extenddas en todos los ámbtos ndustrales, sobre todo gracas a su mplementacón en códgos comercales que facltan su utlzacón en el dseño de dspostvos y procesos.

3 A. Rvas et al. / Obtencón de las solctacones hdráulcas sobre una electrobomba Las etapas en las que se dvde la resolucón del problema son muy smlares en todos los problemas resueltos medante técncas de CFD y son: Planteamento de las ecuacones dferencales que gobernan el problema. Defncón y dscretzacón (mallado) del domno espacal de fluo. Establecmento de las condcones ncales y de contorno. Obtencón del modelo matemátco dscreto a partr de las ecuacones de goberno y del domno de fluo dscreto. Resolucón del modelo matemátco dscreto. Obtencón de los resultados (solctacones). Las cuatro prmeras etapas se conocen como Preprocesado, a la resolucón tambén se le suele denomnar Procesamento y a la obtencón de los resultados a partr de la solucón del modelo matemátco dscreto Postprocesado 5.. Ecuacones Dferencales que gobernan el fluo Las ecuacones dferencales que gobernan el fluo de un fludo ncompresble e sotermo son las expresones matemátcas de la ley de conservacón de la masa y de la ª ley de Newton. Estas ecuacones relaconan en un nstante determnado la velocdad y la presón en cada punto del campo de fluo. En notacón ndcal: ρ t ( ρ u ) ( ρ u u ) t ( ρ u ) =0 p = u µ Actualmente la smulacón del modelo matemátco de un fluo en régmen turbulento presenta tres alternatvas según el grado de resolucón de las dferentes escalas exstentes en dcho régmen 6,7 Smulacón Drecta (Drect Numercal Smulaton DNS) donde se resuelven todas las escalas trabaando drectamente con las ecuacones (1) y (). Large Eddy Smulaton (LES) en la que se resuelven úncamente las escalas mayores que una determnada y se modela la nfluenca en éstas de las escalas menores. Esto se consgue fltrando las ecuacones (1) y () de forma que representen úncamente la dnámca de los torbellnos de escalas mayores a una determnada. A las ecuacones obtendas se le añaden unos térmnos, conocdos como térmnos de submalla (subgrd terms), que reprentan la nfluenca de los torbellnos de menor tamaño y cuyo comportamento es modelado a través de unas ecuacones dferencales que son añaddas al modelo matemátco. Ecuacones de Naver-Stokes Promedadas (Reynolds Averaged Naver-Stokes Equatons RANS) no resuelve nnguna de las escalas del régmen turbulento y modela la nfluenca de todas las escalas de la turbulenca sobre el valor promedo de las varables de fluo (velocdad y presón). Por la capacdad de cálculo y almacenamento de las computadoras actuales, la DNS y la LES no son en la actualdad herramentas adecuadas para abordar la smulacón de fluos en régmen turbulento con altos números de Reynolds y domnos de fluo complcados tal y como el de este estudo. la DNS y la LES son herramentas numércas muy útles en la nvestgacón de la naturaleza de la turbulenca y por tanto en el desarrollo de los modelos utlzados en la RANS. Esta últma se presenta como la técnca más adecuada para abordar la smulacón del fluo del presente trabao. La RANS supone que las varables de fluo son la suma de dos componentes, un valor promedo (U) y una fluctuacón ( u ): f V (1) () u = U u ()

4 A. Rvas et al. / Obtencón de las solctacones hdráulcas sobre una electrobomba Normalmente el valor promedo se suele obtener como: p = P p (4) t T 1 Φ = φ = φ dt (5) T t T Sendo (φ=u, p). En casos de fluos transtoros períodcos o cuasperíodcos se suele utlzar otra forma de promedo denomnado Emsemble Tme Averagng: N 1 ( n ( ) ) x, t lm φ ( x, t) Φ = (6) N N n= 1 En cualquer tpo de promedo selecconado se cumple que para dos varables ϕ y φ: φ =0 (7) φ ϕ 0 (8) Los valores promedados de las varables de fluo susttuyen como ncógntas a los valores nstantáneos, para ello se promedan las ecuacones de conservacón de la masa (1) y de la cantdad de movmento (): ( ρ U ) ( ρ U U ) t ρ t ( ρ U ) P = =0 U µ ρ u u f Al promedar las ecuacones de Naver-Stokes para un fluo ncompresble, en la ecuacón de la cantdad de movmento () aparecen ses nuevos térmnos que corresponden a las correlacones estadístcas entre las fluctuacones de las componentes de la velocdad y que se conocen como Tensones Turbulentas de Reynolds. Es necesaro añadr nuevas ecuacones al modelo matemátco para el cerre del sstema, planteándose varas alternatvas para ello 8 : Aceptar la Hpótess de Boussnesq, establecendo para el tensor de tensones de Reynolds una relacón consttutva smlar a la utlzada en las tensones debdas a la vscosdad molecular. Como parámetro de cerre aparece una magntud denomnada vscosdad turbulenta µt que a dferenca de la vscosdad molecular no es una propedad termodnámca del fludo sno que depende del fluo. V (9) (10) U U ρ u = u µ T (11) Quedando la ecuacón de la cantdad de movmento como: ( ρ U ) ( ρ U U ) t P = U ( µ µ T ) fv (1) Al ntroducr la energía cnétca turbulenta por undad de masa modfca añadendo un térmno corrector: k = u u la relacón anteror se

5 A. Rvas et al. / Obtencón de las solctacones hdráulcas sobre una electrobomba ρ u u = µ T U U ρ k δ Trabaar con las tensones de Reynolds escrbendo para cada una de ellas una ecuacón de transporte o algebraca. Esto es lo que se conoce como Modelo de Tensones de Reynolds (RSM) 9 y Modelos Algebracos de Tensones de Reynolds (ASM) 10. La vscosdad turbulenta que ntroduce la Hpótess de Boussnesq no es una magntud que depende del estado termodnámco del fludo, sno que depende del fluo y es necesaro modelarla. En este terreno se hallan desde los modelos denomnados de cero ecuacones (modelos de longtud de mezcla) hasta los modelos de dos ecuacones (modelos k-ε ó k-ω). Los dstntos tpos se dferencan, entre otras cosas, en el número de ecuacones de transporte que añaden al modelo matemátco. Una descrpcón detallada de estos modelos queda fuera del alcance de este documento pero puede encontrarse en Wlcox En el presente trabao se han utlzado los modelos de dos ecuacones k-ε Realzable 11 y k-ε RNG 1. La dea básca de estos modelos es que la vscosdad cnemátca turbulenta, νt, depende úncamente de dos escalas, una de velocdad y otra de longtud: (1) ν T ϑ l (14) La escala de velocdad está relaconada con la energía cnétca turbulenta, k: 1 ϑ k (15) y la escala de longtud se obtene como una relacón entre la energía cnétca turbulenta y el rato específco de dspacón de energía cnétca turbulenta, ε: k l (16) ε Susttuyendo las ecuacones (15) y (16) en (14) se obtene para el modelo k-ε Realzable la expresón de la vscosdad cnemátca turbulenta como: k = C (17) ε ν T µ sendo C µ un parámetro del modelo. En el caso del modelo k-ε RNG, se defne una vscosdad efectva (νeff) defnda medante una ecuacón algebraca como: C µ k ν EFF = ν T ν = ν 1 (18) ν ε d ρ k = 1.7 ε µ νˆ νˆ 1 C sendo νˆ el cocente entre la vscosdad efectva y la vscosdad molecular. Los modelos k-ε añaden al modelo matemátco las ecuacones de transporte de k y ε. El fluo en la electrobomba tambén se ha resuelto aplcando el Modelo de Tensones de Reynolds (RSM). En estos modelos se plantea una ecuacón del transporte para cada una de las tensones de Reynolds: ν dνˆ (19)

6 A. Rvas et al. / Obtencón de las solctacones hdráulcas sobre una electrobomba ( ρ u u ) ( ρ u u U k ) t k = D T D L P Φ Sendo D T y D L las dfusones turbulenta y molecular, P la produccón de tensones por gradentes de la velocdad promedo, Φ la deformacón por presón, Ε la dspacón y F la produccón debda a la rotacón del sstema. Las expresones y modelado de cada uno de estos térmnos se encuentra en Wlcox Ε F (0) DISCRETIZACIÓN DEL DOMINIO DE FLUJO. MALLADO Para obtener un modelo dscreto del domno de fluo hay que partr de una defncón de su geometría. En el presente trabao se ha defndo la geometría del domno de fluo de la turbobomba en el programa de CAD ProEngneer para luego exportar dcha geometría a la aplcacón de preproceso del códgo comercal utlzado (GAMBIT ) en donde se va a proceder a construr la malla del domno de fluo e mponer las condcones de contorno. La geometría del domno de fluo no se ha exportado como un únco volumen sno dvddo en tres subdomnos no conectados en los que concden algunas superfces y que corresponden a la tobera de aspracón, mpulsor y voluta con la tubería de aspracón (Fgura 1). Se ha proceddo de esta manera porque se desea obtener los efectos transtoros debdos a las dferentes poscones que van tenendo el mpulsor respecto de la voluta a medda que el prmero gra. La técnca utlzada para tener en cuenta en la smulacón dchos efectos es la de Sldng Mesh 1. Subdomne VoluteImpulson Volute-Impeller Interface Impeller-Volute Interface Impeller Nozzle-Aspraton Interface Subdomne Impeller Aspraton Nozzle -Impeller Interface Subdomne Aspraton Nozzle Fgura 1. Subdomnos del campo de fluo e nterfaces entre ellos Una vez se ha defndo la geometría del domno de fluo se procede a dscretzarla medante el proceso de mallado. En este proceso se subdvde el domno de fluo en un determnado número de pequeños subdomnos no solapados y de forma geométrca conocda (hexaedros, tetraedros, prámdes o cuñas). La eleccón del tpo de elemento con el que se va a mallar el domno, tanto sus superfces frontera como el volumen, depende de factores como la compledad de la geometría de éste últmo o de la exstenca de dreccones del fluo predomnantes. Los códgos de CFD actuales permten crear mallas híbrdas en las que se utlzan dstntos tpos de elementos a eleccón del analsta. En concreto en el caso que se ha estudado se ha construdo un mallado híbrdo de elementos. En los subdomnos de geometría más compleas como el

7 A. Rvas et al. / Obtencón de las solctacones hdráulcas sobre una electrobomba mpulsor y la voluta se han utlzado elementos tetraédrcos (Fgura ) y en el restos de subdomnos, tobera de aspracón y tubería de mpulsón, elementos hexaédrcos. Fgura. Mallas superfcales de la voluta y el mpulsor En el mallado se ha controlado el tamaño de los elementos de volumen (celdas) y de superfce (caras) de forma que la caldad de la malla obtenda sea adecuada. De entre las posbles métrcas de la caldad de malla se ha elegdo el Normalzed Equangle Desvaton Skewness 14, que mde en las celdas tetraédrcas la desvacón de los ángulos entre las caras con respecto a los de un tetraedro regular. En la Fgura se muestra la dstrbucón de las celdas del mallado en funcón de la menconada métrca y tambén del denomnado Equlateral Volume Desvaton Skewness. 5.0% 4.5% Equvolume Equangle 4.0%.5%.0% % Cells.5%.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% Skewness Fgura. Caldad del mallado 4 CONDICIONES DE CONTORNO Con las ecuacones que gobernan el fluo, el mallado y las condcones de contorno es posble crear el Modelo Matemátco Dscreto del fluo en la electrobomba. Las condcones de contorno uegan un papel fundamental en la modelacón y smulacón correctas del fluo. Establecer condcones de contorno erróneas o nadecuadas mposblta que la smulacón pueda llevarse a cabo o que proporcone resultados físcamente ncorrectos. Las condcones de contorno que hay que mponer al modelo del fluo en la electrobomba hacen referenca a las varables de fluo (velocdad, presón y magntudes turbulentas) en la aspracón, en la mpulsón y en las paredes sendo necesaro establecer la velocdad de gro del mpulsor de la electrobomba. Como velocdad de gro del mpulsor se ha tomado su velocdad nomnal de 1450 rpm lo que sgnfca una velocdad de gro de rad/s.

8 A. Rvas et al. / Obtencón de las solctacones hdráulcas sobre una electrobomba En cuanto a las velocdades y presones promedos en la entrada de la tobera de aspracón y en la salda de la tubería de mpulsón exsten dferentes combnacones de tpos de condcones de contorno: Caudal de funconamento en la aspracón y presón estátca en la mpulsón. A falta de datos expermentales de la dstrbucón de velocdades en la aspracón se ha establecdo un perfl unforme de velocdades, perpendculares a la superfce de entrada y de valor el caudal mpuesto dvddo por el área de la seccón de entrada. Se ha smulado el modelo con tres valores dstntos del caudal, el valor nomnal de 65 l/s, un valor menor de l/s y uno mayor de 00 l/s. Al establecer esta combnacón de condcones de contorno la smulacón proporcona como resultado la presón estátca en la aspracón. En cuanto al valor de la presón estátca en la salda, no nfluye en el campo de velocdades del fluo y el campo de presones obtendo en la smulacón se construye tomando dcho valor como referenca. Para un determnado caudal, el valor de la dferenca entre la presón en un punto del fluo y presón adoptada en la mpulsón es nvarable. De todas formas al mponer la presón en la mpulsón se ha tendo cudado en consderar un valor de forma que no se obtengan en el domno de fluo presones absolutas negatvas. Presón Total en la aspracón y en la mpulsón una relacón entre la cada de presón y el módulo de la velocdad. La presón total asgnada en la aspracón representa, en ausenca de pérddas, la profunddad a la que se encuentra sumergda la electrobomba. Además del valor de la presón total, para este tpo de condcón de contorno es necesaro determnar la dreccón de la velocdad, que en este caso se ha consderado perpendcular a la superfce de entrada en la aspracón. La relacón entre la caída de presón en la mpulsón y el módulo de la velocdad, de la forma: 1 PI PR = K L ρ v I (1) sendo PR la presón de referenca, KL un coefcente admensonal de pérddas, PI y vi la presón estátca y la velocdad en un punto de la superfce de salda de la mpulsón. Esta condcón de contorno representa o ben una válvula colocada en la mpulsón de la electrobomba o la resstenca de la nstalacón contra la cual trabaa. Además de especfcar en la aspracón y en la mpulsón la velocdad y la presón es necesaro hacerlo con las varables del modelo turbulento adoptado (k-ε o RSM). En la mpulsón no es necesaro especfcar el valor de las magntudes turbulentas, a menos que exsta fluo reverso (entrada de fludo en el domno por esa frontera) y venen dados por la smulacón. En la aspracón los valores de las magntudes turbulentas dependen del fluo que exste aguas arrba de la msma, para determnarlas hay que recurrr a meddas expermentales y a falta de éstas, se pueden utlzar expresones aproxmadas obtendas hacendo alguna hpótess acerca de la naturaleza del fluo aguas arrba 14. En el caso de estudo se ha establecdo un valor de la ntensdad turbulenta I de 1%, estando esta magntud defnda como: k I = () U I sendo UI y k la velocdad meda y la energía cnétca turbulenta en la aspracón respectvamente. Junto con el valor de la ntensdad de turbulenca se ha establecdo un valor para la escala de longtud de la turbulenca, asocada con el tamaño de los mayores torbellnos, medante la expresón: l = D H () sendo DH el dámetro hdráulco de la tobera de aspracón. A partr de los valores de la ntensdad y la escala de la turbulenca es posble determnar los valores de las magntudes turbulentas de cada modelo. En el caso de los modelos k-ε medante:

9 A. Rvas et al. / Obtencón de las solctacones hdráulcas sobre una electrobomba para el modelo de tensones de Reynolds. k = ( U I ) I (4) k ε = C 4 µ (5) l u = k (6) u =0 (7) u El fluo en la electrobomba está confnado por las paredes del mpulsor, la voluta y los conductos de aspracón e mpulsón. Una condcón de contorno mpuesta en estas superfces es la denomnada de no-deslzamento, que establece que la velocdad relatva entre la superfce y el fludo en contacto con ella debe ser nula. En los fluos turbulentos la condcón de no-deslzamento no es la únca a tener en cuenta en las paredes ya que estan uegan un papel muy mportante en la transferenca de cantdad de movmento y turbulenca. En este régmen estos fenómenos de transferenca se producen normalmente en una zona de pequeño espesor unto a la pared denomnada subcapa vscosa. La smulacón de los fenómenos que tenen lugar en la subcapa vscosa exge una malla fna cerca de la pared, lo que encarecería el coste computaconal de la smulacón. Además, aunque se estuvera en dsposcón de aceptar este aumento en el coste computaconal, utlzando de los modelos de turbulenca como los presentados en., los resultados no serían satsfactoros ya que dchos modelos son váldos en las zonas aleadas de las paredes y no tenen en cuenta los efectos debdos a la cercanía de éstas. Esta problemátca lleva a abordar el tratamento de fluos confnados de dos maneras: La prmera es hacer uso de las denomnadas Funcones de Pared (Wall Functons) 15 que se basan en: Aceptar que el centrode de la celda del mallado que lnda con la pared se encuentra stuado en la capa logarítmca (asumendo que exste). Aquí se resuelve nngún punto stuado dentro de la subcapa vscosa. Los efectos de los fenómenos que tenen lugar en la subcapa vscosa en los valores de las magntudes de fluo en el menconado centrode venen dados medante una sere de fórmulas algebracas. La otra forma consste en utlzar una formulacón de dos capas 16, donde se utlza un modelo de turbulenca para las celdas cuyos centrodes se encuentran fuera de la subcapa vscosa y otro para aquellas en las que se encuentren dentro de ésta. Esta opcón se utlza sobre todo en fluos con baos números de Reynolds. En el estudo de la electrobomba se han utlzado las Funcones de Pared pero no en su versón estándar sno una modfcacón en la que se ha tendo en cuenta el efecto del gradente de presones y se ha elmnado la hpótess de equlbro local que se utlza en la formulacón estándar, pudéndose tratar fluos que se encuentran leos de cumplr esta condcón tales como los que poseen recrculacón MODELO MATEMÁTICO DISCRETO Y SIMULACIÓN Utlzando el códgo comercal de CFD FLUENT en su versón 5.8 se ha construdo el Modelo Matemátco Dscreto de la electrobomba y se ha preparado para su smulacón. Este códgo mplementa el Método de los Volúmenes Fntos (FVM) 18,19 que partendo del mallado del domno de fluo y de las ecuacones dferencales que gobernan el fluo, construye su Modelo Matemátco Dscreto. En dcho modelo las ncógntas son los valores de las magntudes de fluo en un número fnto de puntos del

10 A. Rvas et al. / Obtencón de las solctacones hdráulcas sobre una electrobomba domno de fluo (velocdad, presón y magntudes del modelo de turbulenca en el caso de un fluo ncompresble e sotermo). En su formulacón El FVM hace uso del valor de certas magntudes de fluo en las caras de las celdas y para obtenerlos se utlzan esquemas de dscretzacón de segundo orden 18 y además una técnca upwnd de segundo orden para los térmnos convectvo. Para obtener una ecuacón algebraca a partr de la ecuacón de la contnudad que permta obtener las presones y acoplar el cálculo de éstas y el de las velocdades se ha utlzado el método SIMPLEC (Sem-Implct Method for Pressure-Lnked Equatons- Consstent) 19. Al poseer la electrobomba un reducdo número de álabes, el fluo se ve muy nfluencado por la poscón relatva entre el mpulsor y la voluta, que además va cambando a lo largo del tempo. Debdo a esto, no es posble plantear una smulacón estaconara del fluo, al menos que tenga sentdo físco, por lo que desde el prncpo es necesaro realzar una smulacón dnámca. Como valores en el nstante ncal para dcha smulacón se ha partdo de los establecdos en FLUENT por defecto. En un prncpo se adoptó como estratega de cálculo realzar la smulacón elevando paulatnamente la velocdad de gro del mpulsor hasta alcanzar el valor nomnal 19. Dcha medda se reveló nnecesara debdo al buen comportamento en cuanto a la convergenca que presentó la smulacón. Se ha utlzado un esquema de dscretzacón de prmer orden de las dervadas temporales y un esquema de ntegracón mplícto 14. El paso temporal que se ha utlzado para la ntegracón temporal es la centésma parte del período de gro del mpulsor de la electrobomba, lo que corresponde a 100 pasos de ntegracón temporal por una vuelta completa del mpulsor: En cada paso de ntegracón temporal se resuelve un sstema de ecuacones no lneales, se ha optado por un Algortmo Segregado basado en el método de Gauss-Sedel acelerado con un esquema Multgrd 0. Este método necesta de una estratega de under-relaxaton para evtar su dvergenca, los coefcentes que se han establecdo en losl casos estudados son los establecdos por defecto en el códgo FLUENT. Debdo a sus condcones de contorno el fluo en la electrobomba, pasado un determnado tempo de smulacón, presenta un comportamento cíclco cuyo período es el de gro del mpulsor dvddo por el número de álabes (en este caso dos álabes). Dcho comportamento cíclco se alcanzó, partendo de las condcones ncales mpuestas, transcurrdo el tempo de smulacón correspondente a dez vueltas del rodete. Para llevar a cabo las smulacones se utlzó la versón del códgo FLUENT con cálculo en paralelo, eecutándola en una computadora dotada de dos procesadores Intel Pentum III a 1000 MHz cada uno. Dcha computadora estaba dotada de 1 Gbyte de memora RAM, de la que se utlzaba aproxmadamente la mtad. Alternatvamente a esta plataforma computaconal se realzaron smulacones utlzando dos computadoras con un solo procesador del msmo tpo que el caso anteror, conectados a una red y comuncados medante Socket. El tempo de CPU empleado para completar la smulacón de una vuelta completa del mpulsor es de aproxmadamente 40 horas en caso de la computadora con dos procesadores. 6 RESULTADOS La smulacón del modelo matemátco de la electrobomba proporcona la evolucón temporal de los valores de las magntudes hdrodnámcas en los puntos del domno de fluo (Interpolados medante los valores obtendos al resolver el modelo dscreto). La ntegracón de los valores de presón y esfuerzos cortantes en las superfces del mpulsor y la voluta permten determnar las solctacones hdrodnámcas sobre dchos elementos, pero no hay que perder de vsta que estos resultados se han obtendo de una modelacón matemátca y una smulacón numérca en la que se han poddo r acumulando errores. Es necesaro por tanto asegurar la capacdad predctva de la modelacón matemátca utlzada medante resultados expermentales. En el caso de estudo se dspone de las curvas característcas Caudal-Altura Manométrca (Q-HB) y Caudal-Rendmento (Q-η) proporconadas por el fabrcante. Para analzar la capacdad predctva del modelo matemátco se han contrastado los puntos expermentales de las

11 A. Rvas et al. / Obtencón de las solctacones hdráulcas sobre una electrobomba menconadas curvas con aquellos obtendos en la smulacón del modelo. Los resultados obtendos en el caso del modelo de turbulenca k-ε Realzable se presentan en la sguente tabla: Q (l/s) HB (mca) (HB)EXP(mca) DeH (%) h hexp Deh (%) Tabla 1 Resultados Curvas Característcas Como puede observarse en la Tabla 1, los valores de las curvas característcas Q-HB y Q-η proporconados por el modelo matemátco del fluo en la electrobomba dscrepan menos del 10% de los expermentales. Se ha aceptado esta dscrepanca como adecuada para consderar que el modelo matemátco de la electrobomba es predctvo y las solctacones sobre el rodete y la voluta proporconadas por éste últmo serán parecdas a las reales. Como eemplo de los resultados obtendos en la sguente fgura se muestran la varacón temporal en una vuelta completa del mpulsor de la componente de la fuerza y el momento sobre el mpulsor de la bomba en la dreccón del ee de rotacón (X). Ambas solctacones presentan una perodcdad gual a la del gro de un álabe y tenen un valor máxmo cuando el álabe se encuentra enfrentado a la lengüeta de la bomba, poscón que se presenta en la Fgura Fx (N) Mx (Nm) 500 Fx Mx E E-0 8.8E-0 1.4E E-0.07E-0.48E-0.90E-0.1E-0.7E t (s) Fgura 4. Resultados de las solctacones

12 A. Rvas et al. / Obtencón de las solctacones hdráulcas sobre una electrobomba Fgura 5. Poscón de máxma fuerza en la dreccón de gro sobre el mpulsor Como comprobacón de la sensbldad de los resultados obtendos a la dscretzacón empleada, se realzó la smulacón con un tamaño de celda y un paso de tempo más pequeño sn que los resultados varen aprecablemente 1. 7 CONCLUSIONES Utlzando técncas de Mecánca de Fludos Computaconal se ha modelado y smulado el fluo trdmensonal-trdrecconal, no estaconaro y turbulento del agua en una electrobomba sumergda modelo BF-5-B. Se han smulado dferentes puntos de funconamento de la electrobomba empleando dferentes modelos de turbulenca. Las curvas Caudal-Altura Manométrca (Q-HB) y Caudal-Rendmento (Q-η) obtendas por smulacón concuerdan a las expermentales proporconadas por el fabrcante. La dferenca en los resultados debdas al modelo de turbulenca empleado no han sdo sgnfcatvas por lo que en este caso los modelos RSM no proporconan nnguna ventaa frente a los modelos k-ε empleados. La técnca empleada de Sldng-Mesh ha permtdo la smulacón de la nteraccón mpulsor-voluta además de otros efectos no estaconaros en el fluo. 8 AGRADECIMIENTOS Los autores queren expresar su agradecmento al Goberno Vasco y a INDAR S.A. por la fnancacón recbda para el proyecto de nvestgacón Unversdad-Empresa UE000/4 Análss Dnámco por Elementos Fntos de un Grupo Electrobomba Sumergble de Aguas Resduales en el que se enmarca este trabao. 9 REFERENCIAS 1. J. Parrondo, Fernández J., González J. and Fernández L. An Expermental Study on the Unsteady Pressure Dstrbuton around the Impeller Outlet of a Centrfugal Pump. Proceedngs of ASME 000 Fluds Engneerng Dvsón Summer Meetng. June 11-15, Boston, Massachusetts (000).. Adkns D. R. and Brennen C. E. Analyses of Hydrodynamc Radal Forces on Centrfugal Pump Impellers. Journal of Fluds Engneerng. Transactons of the ASME. pp 0-8. Vol. 110, March. (1988).

13 A. Rvas et al. / Obtencón de las solctacones hdráulcas sobre una electrobomba. Dong R., Chu S. and Katz J. Effect of Modfcaton to tongue and Impeller Geometry on Unsteady Flow, Pressure Fluctuatons, and Nose n a Centrfugal Pump. Journal of Fluds Engneerng. Transactons of the ASME. pp Vol. 119, July. (1997). 4. Croba D. and Kueny J. L. Numercal Calculaton of D, Unsteady Flow n Centrfugal Pumps: Impeller and Volute Interacton. Internatonal Journal for Numercal Methods n Fluds, pp Vol.. (1996) 5. Versteeg, H. K. and Malalasekera, W. An Introducton to Computatonal Flud Dynamc. The Fnte Volume Methods. Ed. Longman. England. (1995). 6. Matheu, J. and Scott, J. An Introducton to Turbulent Flow. Ed. Unversty Cambrdge Press. Unted Kngdom. (000). 7. Wlcox, D. C. Turbulence Modelng for CFD. Ed. DCW Industres Inc. La Cañada Calforna (EEUU) Spezale, C. G. Analytcal Methods for the Development of Reynolds-stress Closures n Turbulence. Annual Revew of Flud Mechancs. Vol.. pp (1991). 9. Launder, B. E., Reece, G. J. and Rod, W. Progress n the Development of a Reynolds-stress Turbulence Closure. Computer Methods n Appled Mechancs and Engneerng. Vol. 68. Part. pp (1995). 10. Gatsk, T. B. and Spezale, C. G. On explct Algebrac Stress Models for Complex Turbulent Flows. Journal of Flud Mechancs. Vol. 7. Parte. pp (199). 11. Shh, T.-H., Lou, W. W., Shabbr, A., Yang, Z. and Zhu, J. A new k-ε Eddy Vscosty Model for Hgh Reynolds Number Turbulents Flows. Computer Fluds. Vol. 4. pp (1995) 1. Choudhury, D., Km, S.-E. and Flannery, W. S. Calculaton of Turbulent Separated Flows Usng a Renormalzaton Group Based k-ε Turbulence Model. ASME Flud Engneerng Conference. Old SRN 491. (199). 1. Murthy, J. Y., Mathur, S. R. and Choudhury, D. CFD Smulaton of Flows n Strred Tank Reactors Usng a Sldng Mesh Technque. 8th European Mxng Conference. Cambrdge (Unted Kngdom). Icheme Symposum Seres nº 16. (1994). 14. Fluent Inc. Fluent User Gude. Cavendsh Court, Lebanon, NH 0766 (USA). (00). 15. Launder, B. E. and Spaldng, D. B. The Numercal Computaton of Turbulent Flows. Computer Methods n Appled Mechanc and Engneerng. Vol.. pp (1974). 16. Km, S.-E. Applcaton of a Two-Regon Zonal Approach to Computatons of Complex Turbulent Flows. ASME FED. Vol. 08. pp (1995). 17. Km, S.-E. and Choudhury, D. A Near-Wall Treatment Usng Wall Functons Senstzed to Pressure Gradent. ASME FED. Vol. 17, Separated and Complex Flows. pp (1995). 18. Mathur, S. R. and Murthy, J. Y. A Pressure-Based Method for Unstructured Meshes. Numercal Heat Transfer, Part B. Vol. 1. pp (1997). 19. Patankar, S. V. Numercal Heat Transfer and Flud Flow. Ed. Hemsphere Publshng Corporaton. Taylor & Francs Group. New-York. (1980). 0. Press, W. H., Flannery, B. P., Teukolsky, S. A. and Verterlng, W. T. Numercal Recpes n C. The art of Scentfc Computng. Ed. Unversty Press. Cambrdge (Unted Kngdom). (199). 1. Blanco E., Fernández J., Parrondo J. Y Santolara C. Numercal Smulaton of Centrfugal Pumps. Proceedngs of ASME 000 Fluds Engneerng Dvsón Summer Meetng. June 11-15, Boston, Massachusetts (000).. Fernández, J., Blanco E., Parrondo J. L. y Santolara Morros. Smulacón Trdmensonal de una Bomba Centrífuga con Interaccón Voluta-Rodete. Proceedngs del XIV Congreso de Ingenería Mecánca. Anales de Ingenería Mecánca. Madrd. (000).

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