MEMORIAS DEL XV CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 23 al 25 DE SEPTIEMBRE, 2009 CD. OBREGÓN, SONORA. MÉXICO A5_23

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1 A5_23 ANÁLISIS TÉRMICO-ESTRUCTURAL DE UN ÁLABE DE TG USANDO MÉTODOS ALTERNATIVOS Vcete Pérez García a, Armado Gallegos Muñoz a, Rafael A. Rodríguez Cruz a, Jua M. Belmá Flores a Alfoso Campos Amezcua b, Zdzslaw Mazu b a Facultad de Igeería Mecáca Eléctrca y Electróca, Uversdad de Guaajuato Comudad de Palo Blaco, Carretera Salamaca-Valle de Satago Km. 3.5 Salamaca, Gto., Méxco. Tel.: (464) b Isttuto de Ivestgacoes Eléctrcas. Reforma No. 113 C.P , Cueravaca, Morelos, Méxco Teléfoo: +52 (777) Fax: +52 (777) RESUMEN Este artículo preseta el aálss térmcoestructural e u álabe de turba de gas, aplcado u paquete de elemeto fto a dos casos. E el prmer caso, el modelo está udo por ecuacoes de restrccó e dos zoas: paletaplataforma y plataforma-raíz. S embargo, debdo a la aplcacó de estas ecuacoes, el modelo preseta lmtacoes e cuato a la catdad de memora que debe teer el ordeador para poder resolver el modelo. Para el segudo caso, se desarrolla el modelo s ecuacoes de restrccó medate u procedmeto secllo, dode se aplca u método alteratvo de uó para que el modelo sea cotuo. E ambos casos, se realzó el aálss completo e 3D cluyedo los ductos de eframeto detro del álabe. Los resultados muestra que el método alteratvo, para este caso, resulta ser la mejor opcó para el aálss, permtedo el desarrollo de modelos bajo codcoes de operacó reales. ABSTRACT Ths paper presets the thermo-mechacal stress aalyss a terally-cooled frst stage bucket, applyg the fte elemet aalyss (FEA) o two cases. I the frst case, the model s joed by meas of costrat equatos two zoes; blade-platform ad platform-root. Nevertheless, due to the applcato of costrat equatos, the model has some umercal lmtatos. For the secod case, a model wthout costrat equatos s acheved wth a geometry that cludes all zoes of the blade, geeratg a ew mesh o whch the same aalyss was doe. I both cases, the aalyss was doe usg a complete model 3D cludg the coolg chaels sde the blade. The results show a aalyss wthout costrat equatos, to avod geometrc smplfcatos ad umercal lmtatos, permttg us to develop models wth real operato codtos of the gas turbe to aalyze the useful lfe tme of the blade. NOMENCLATURA A ρ Vector surperfce C, Calor específco e F g G H h J k k t K N p S h S T p Eergía Fuerzas exteras Gravedad Módulo de Elastcdad Dstorcoal Etalpía Total Etalpía Flujo de especes Coductvdad Térmca Coductvdad Térmca Turbuleta Módulo de Elastcdad Isoetrópco Número de Térmos Presó Térmo Fuete de calor Valor e el cetro de la celda Temperatura T ref Temperatura de Refereca u U V Y Velocdad Símbolos gregos α ε Grado de lbertad Volume de la celda Fraccó de masa de especes Coefcete de dlatacó térmca Deformacó Gradete ISBN P á g a 1004 Derechos Reservados 2009, SOMIM

2 φ λ Dfereca Catdad escalar Parámetro de Lamé cotacto drecto (BC). La geometría del álabe aalzado se muestra e la Fgura 1. φ f ρ σ ρ τ τ j Térmo fuete de catdad escalar Desdad Esfuerzo ormal Esfuerzo cortate Tesor de esfuerzos INTRODUCTION E la dustra de las turbo-máquas, el daño comú e elemetos dámcos se debe al desgaste, así como a las cargas térmcas y mecácas [1]. La temperatura de salda de los gases de la cámara de combustó está lmtada por la ressteca mecáca de los álabes de la turba, msmos que soporta elevacoes de temperatura de acuerdo al trabajo realzado, alcazado temperaturas de alrededor de 1000 C y 1200 C e turbas de avacó. E partcular, e la zoa dode tee lugar el eframeto, exste gradetes de temperatura muy elevados debdos a la trasfereca de calor e u espaco mlmétrco; por esta razó, los esfuerzos térmcos e los álabes de turba de gas so mportates. S embargo, debdo a que el álabe está sometdo a cargas de rotacó, los esfuerzos mecácos presetes so de mayor cosderacó que los térmcos, y, e cojuto, represeta ua de las prcpales razoes por la cuales u álabe tede a fallar por fatga. Hay geeralmete dos tpos de aálss e modelos para aálss de Ressteca estátca. [2-5]. 1. Paleta, plataforma y raíz so modelados por separado para evtar dfcultades de mallado. 2. Todas las partes del álabe so acopladas usado herrametas de dseño y geerado ua ueva malla a través del modelo. U tercer tpo de aálss podría ser hecho utlzado la geometría completa, pero debdo a la complejdad de los álabes, este aálss resultaría muy costoso. E este artículo se preseta el segudo de los tres tpos de aálss arrba mecoados utlzado dos métodos alteratvos para cosegur la uó etre partes separadas. El prmer método alteratvo para ur las partes fue usado ecuacoes de restrccó (CE) y el segudo fue hecho utlzado el método de Fgura 1. Geometría del álabe. El aálss de trasfereca de calor y dstrbucó de esfuerzos fue hecho usado CFD (Dámca de Fludos Computacoal) y FEA (Aálss por Elemeto Fto). Además, para cosegur el aálss termo-mecáco de esfuerzos e el modelo, se aplcó ua terfaz para la trasfereca de datos e el cual el parámetro a cosderar es la dstrbucó de temperatura sobre el modelo e CFD llevado después esta formacó a u modelo CAD y falmete realzar el aálss termo-mecáco. El software comercal usado e el FEA es Asys, metras que para el aálss térmco se utlzó Fluet. SOTFWARE DE INTERCONEXIÓN Se desarrolló ua herrameta extra que permte la tercoexó de formacó etre los software aplcados, llamada Itefaz Fluet-Asys (IFA). Esta herrameta fue desarrollada utlzado leguaje oretado a objetos (LOO) medate programacó e Borlad DELPHI. La IFA permte maejar varables como temperatura, presó, velocdad, etc., e el espaco trdmesoal, lo cual es de utldad para modelos e 3D tal como el que se preseta e este trabajo y otros [6]. Cabe mecoar que exste ua herrameta smlar desarrollada e 2006 [7] pero ésta solo cotempla la tercoexó de datos e u campo bdmesoal. U aspecto mportate e la IFA es que para su utlzacó es ecesaro teer u modelo hecho e FEA porque es e este dode se troduce la formacó del modelo CFD y después se carga la formacó (temperatura, velocdad, presó, etc.) la cual se lee y escrbe e u archvo *.txt. Toda la formacó está escrta sobre la malla de ambos modelos. Los detalles del procedmeto que se sgue e la IFA se muestra e la fgura 2. E la fgura 2, el recuadro azul dca las accoes hechas e el ambete de CFD; los recuadros rosados dca las accoes efectuadas e ambete de FEA, y el recuadro verde, la fucó de la IFA. Además, se dca como MEF ISBN P á g a 1005 Derechos Reservados 2009, SOMIM

3 (Modelo de elemeto Fto) el modelo hecho e Asys. Para el desarrollo de la IFA, se utlzaro alguas ecuacoes de terpolacó que permtera calcular los valores de cualquer varable e el aálss térmco (presó, velocdad, temperatura). No obstate, para este caso, solo se utlza el módulo de temperatura porque el propósto prcpal es obteer la dstrbucó de esfuerzos termo-mecácos sobre el álabe. Como la formacó fue tomada de u modelo CFD, la formacó obteda de cada celda debe estar e el cetro de la msma. Resolver modelo CFD el Escrbr u archvo de terpolacó co la temperatura como varable Asgar valores del archve de terpolacó sobre la malla del MEF Fgura 2. Metodología de la IFA. Crear MEF Y usado el teorema de dvergeca, este gradete puede ser escrto como: 1 φ = V Ncaras f ρ ρ φ f A (3) Aquí, A es u vector de superfce y V es el volume de la celda. El aálss de trasfereca de calor e álabes de turba de gas es complejo, debdo a que sobre ellos está presetes las formas de trasfereca de calor por coduccó y coveccó al msmo tempo, s embargo, la preseca de esta forma de calor permte aalzar el problema como uo de trasfereca cojugada y al msmo tempo cremetar la precsó e los resultados. Porque co este aálss se puede elmar las codcoes de frotera e la terfaz fludo- Geerar malla sobre el MEF sóldo, las cuales geeralmete está presetes e creado el aálss dvdual [8]. Obvamete, para llegar a realzar el aálss cojugado, fue ecesaro modelar tato la parte fludo como la parte sóldo e el modelo desarrollado e CFD. Exportar la CFD MODEL malla del MEF El modelo tee 3,389, 821 celdas (prsmas y haca el hexaedros) de los cuales 21% correspode a la modelo CFD parte sólda y 79% al fludo. El tamaño de la base de datos es de 366Megabytes. Prmero, para hacer el aálss aero-térmco, CFD fue ecesaro hacer u modelo e CFD. Éste aálss fue hecho e estado estable y de aquí se obtuvo la dstrbucó de temperatura sobre el FEA álabe. Éste fue hecho completamete e 3D y e la fgura 3 se puede observar la dstrbucó de temperaturas obteda ates de exportar esta formacó al MEF. El esquema de terpolacó utlzado es de prmer orde, las ecuacoes para este esquema so: f ρ = φ + φ s φ (1) Dode φ es ua catdad escalar, S es el valor e el cetro de la celda, es el gradete y el sub-ídce f represeta u térmo fuete. El valor del gradete e el cetro puede ser calculado como: φ φ φ φ = + j + k (2) Fgura 3. Dstrbucó de temperaturas (e K) sobre el álabe. MEF MODEL ISBN P á g a 1006 Derechos Reservados 2009, SOMIM

4 Este modelo está costtudo por odos y elemetos hexaédrcos (tpo SOLID 45). Éste tee u volume de m 3. El tamaño de la base de datos es de 689 Megabytes. Como codcoes de frotera, se cosderaro los desplazametos sobre el eje logtudal e la dreccó X, pero además, fuero mpuestos desplazametos cero e alguos putos estratégcos de la raíz. E el presete caso, todos los elemetos (cluyedo los ductos de eframeto que posee el álabe) fuero cosderados e el modelo para el aálss completo e 3D. Se debe otar que el aálss térmco-estructural ha cosderado todas las característcas e el modelo, lo cual cremeta la practcdad, precsó y rapdez e los cálculos. La malla para el modelo e elemeto fto es la que se muestra e la fgura 4 y las característcas globales del msmo so resumdas e la tabla 1. La dscotudad e malla se muestra e la fgura 5. Fgura 5. Dscotudad e malla. La fgura 5 muestra dos mágees: la mage de la zquerda preseta la dscotudad e la uó raíz-plataforma y la mage de la derecha la dscotudad la uó plataforma-paleta. Co los métodos mecoados, se elma este problema. MODELO COMPLETO El prmer método cluye la defcó de ecuacoes de restrccó e cada odo dode se preseta la dscotudad e malla. Todas las ecuacoes de restrccó tee la sguete ecuacó y a partr de ésta, se aplca las que sea ecesaras e el modelo. N Costate = Coefcete( I) U ( I) (4) I = 1 Fgura 4. Malla e el Modelo de Elemeto Fto usada para el aálss térmco-estructural del álabe. Tabla 1.Característcas del MEF Elemeto usado SOLID 45 Número de odos Número de elemetos Tamaño de la base de 689MB datos Volume del modelo m 3 El modelo fue creado e 3 partes: paleta, plataforma y raíz, estas zoas tee ua dscotudad e malla y por esta razó se utlza 2 métodos dferetes para lograr la cotudad e malla. Éstos métodos so los que se elsta a cotuacó. 1. Usado ecuacoes de restrccó (CE) 2. Usado el método de cotacto drecto (BC) Dode U(I) es el grado de lbertad del térmo I y N es el úmero de térmos presetes e la ecuacó. Este método resulta u tato tedoso debdo a que hay que geerar ecuacoes de restrccó e cada ua de las dscotudades exstetes e la malla, además, se puede observar que la dstrbucó de esfuerzos sobre el álabe o fue homogéea, solamete se cocetra e la raíz, de tal maera que o se puede aprecar de ua maera práctca la forma e la que afecta las cargas sobre putos clave como e la paleta del álabe (e el puto de cdeca de los gases, los bordes de etrada y salda de la msma). La tabla 2 muestra las prcpales vetajas y desvetajas de utlzar el método de ecuacoes de restrccó para geerar la cotudad e malla e u modelo que preseta dscotudades. Tabla 2. Prcpales vetajas y desvetajas de utlzar ecuacoes de restrccó Vetajas Desvetajas Permte ur mallas Las ecuacoes dscotues ecesta ser geeradas para cada ISBN P á g a 1007 Derechos Reservados 2009, SOMIM

5 No hay elemetos o resortes rgdzates adcoales troducdos terfaz Los esfuerzos etre las partes separadas so dscotuos No se permte grades deflexoes Las solucoes so letas y se cremeta el requermeto de memora para resolver los modelos El Segudo método utlzado es a través de cotacto drecto etre las superfces separadas; e este método, se hace uso de las vetajas de Asys para crear cotactos etre la terfaz de las superfces cuado hay dscotudad e malla, de tal maera que se crea ua cotudad e la msma de maera automátca, seleccoado las superfces separadas y aplcado los cotactos sobre éstas. La tabla 3 muestra las prcpales vetajas y desvetajas de éste método. Tabla 3. Prcpales vetajas y desvetajas al utlzar cotacto drecto. Vetajas Desvetajas Permte la uó El cotacto debe ser etre mallas creado maualmete dscotuas cuado etre las superfces de hay superfces cotacto. separadas. Permte grades Los esfuerzos etre las deflexoes. partes so dscotuos Se puede Bajo la rgdez de fáclmete mover las cotacto partes que está desfavorablemete alrededor del puede afectar resultados cotacto. Permte opcoes de trasfereca de calor ECUACIONES DE GOBIERNO Para aalzar el modelo completo, es ecesaro aplcar las ecuacoes de gobero e estado estable co propedades costates. Ecuacó de cotudad La ecuacó de coservacó de masa aplcada es: ( ρu ) = 0 (5) Ecuacó de coservacó de mometo La ecuacó de coservacó de mometo para u marco de refereca eulerao se escrbe como: (ρ uu j ) p j = + j + ρg + F (6) Dode p es la presó total, τ j es el tesor de esfuerzo, ρ g, y F represeta las fuerzas gravtacoales y exteas. Ecuacó de la eergía La ecuacó de la eergía aplcada cosdera u flujo compresble y se defe como: ρ ( keff T + ( τ eff )) + S h ρ ( ρe) + ( ν ( ρe + p)) = ν t (7) Dode keff es la coductvdad efectva ( k eff = k + k t, dode k t es la coductvdad térmca defda de acuerdo al modelo de turbuleca que está sedo utlzado). Los térmos del lado derecho de la ecuacó represeta la trasfereca de eergía debdo a la coduccó, dfusó de especes y dspacó vscosa. S Represeta el calor de ua reaccó químca y/o de ua fuete de calor. La etalpía aplcada a la ecuacó de la eergía se defe como: = (8) h Y h Dode Y represeta la fraccó de masa de especes y h está defda como: dode T h = C, dt (9) Tref p T ref es K. Ecuacoes de termo-elastcdad El caletameto del materal puede ser causa de esfuerzos teros toda vez que la dlatacó resultate o puede desarrollarse rápda y completamete, ya sea por la escasa coductvdad de la sustaca, o por hallarse el cuerpo cofado. Las ecuacoes de termoelastcdad da formacó acerca del feómeo de caletameto sobre elemetos expuestos a cargas térmcas y se troduce e las ecuacoes de equlbro, estas ecuacoes puede ser escrtas como: h ISBN P á g a 1008 Derechos Reservados 2009, SOMIM

6 σ x xy zx 2 T + + = G sx + ( G + λ) dv s 3Kα σ x y zx 2 T + + = G s y + ( G + λ) dv s 3Kα xy xy σ z 2 T + + = G s z + ( G + λ) dv s 3Kα (10) Dode dv s es la deformacó (ε ), s es el desplazameto, x, y, z so las coordeadas cartesaas, K es el módulo elástco spetrópco, α es el coefcete de dlatacó térmca, T es la temperatura, G es el módulo elástco dstorsoal, σ es el esfuerzo ormal, τ es el esfuerzo cortate y λ es el parámetro de Lamé. Las ecuacoes (5) a (9) so ecuacoes de gobero para el feómeo de trasfereca de calor cojugado (coveccó-coduccó) resueltas por el programa FLUENT el cual utlza el método de volume fto metras que las ecuacoes (10) so las ecuacoes de gobero resueltas e ANSYS para el feómeo de deformacó que se preseta e el álabe a causa de las cargas térmcas y mecácas. RESULTADOS Las fguras 6-8 muestra la dstrbucó de esfuerzos ormales debdos a las cargas térmcasmecácas e cada ua de las 3 dreccoes ortogoales usado el método de cotacto drecto. Esta comparacó fue hecha para detfcar la dreccó e la que los esfuerzos tee ua mayor flueca e el aálss e estado estable del álabe (tesó y compresó). Fgura 7. Dstrbucó Normal de Esfuerzos e el eje Y. (Pa). Fgura 8. Dstrbucó Normal de Esfuerzos e el eje Z (Pa). La fgura 9 muestra la dstrbucó de esfuerzos termo-mecácos (esfuerzos de Vo Msses) que se obtee al utlzar ecuacoes de restrccó para cosegur la cotudad e la malla. E esta fgura, se puede ver que la máxma cocetracó de esfuerzos se da e la raíz y que o exste ua dstrbucó homogéea a lo largo del álabe. Además, el orde e magtud de esfuerzo es mayor al esperado, de acuerdo a la expereca de vestgadores del Isttuto de Ivestgacoes Eléctrcas (IIE). Fgura 6. Dstrbucó Normal de Esfuerzos (Pa) e el eje X. Fgura. 9. Dstrbucó de Esfuerzos (esf. De Vo Msses) utlzado ecuacoes de restrccó. La fgura 10 muestra la dstrbucó de esfuerzos termo-mecácos al aplcar el método de cotacto drecto para ur la malla dscotua. E esta fgura se puede observar ua dstrbucó homogéea de esfuerzos sobre el álabe y el orde ISBN P á g a 1009 Derechos Reservados 2009, SOMIM

7 de esfuerzos es meor, estado detro de los resultados que se espera e u elemeto como éste y co las cargas a las que está sometdo. Fgure. 10. Vo Msses stress dstrbuto (Pa) usg boded cotact. Se puede observar ua dstrbucó smlar de esfuerzos e ambos modelos (los esfuerzos máxmos y mímos se ecuetra e la msma zoa). E ambos casos, el esfuerzo máxmo está localzado e la raíz y éste se va hacedo cada vez meor a medda que se aleja de de ella hasta llegar al esfuerzo mímo ubcado e la puta del álabe. CONCLUSIONES 1. De los métodos dscutdos e este trabajo, se cocluye que la mejor maera de realzar el aálss del modelo es teedo ua geometría homogéea, es decr, ua geometría dode o exsta dscotudades e el modelo. S embargo, dado que esto o sempre es posble, los métodos de uó como las ecuacoes de restrccó y los cotactos e las froteras dscotuas, represeta ua buea opcó para realzar el aálss. 2. El método de cotactos tee como vetaja que o permte ua separacó de superfces, a dfereca de utlzar coples. Utlzado cotactos, las superfces uca deja de estar udas. 3. S se utlza coples e los putos dode exste ua dscotudad, se corre el resgo de que las superfces que o está e cotacto se separe al mometo de car la smulacó, provocado resultados totalmete esperados y erróeos. Otra desvetaja que se tee al utlzar coples es la toleraca, ésta tee que ser cudada de maera muy mucosa o de lo cotraro el cople o ajustará e la uó de odos y la malla permaecerá dscotua. 4. Los esfuerzos de tesó (postvos) e la dreccó axal, x, so máxmos debdo a que el alabe y, e geeral, cualquer elemeto que rota sobre u eje, expermeta ua fuerza superor e la dreccó radal, e u sstema coordeado clídrco y axal, e u sstema coordeado cartesao. Esto tee ua explcacó físca, la cual obedece al comportameto de u elemeto empotrado, ya que a medda de que se hace grar alrededor de u eje, sempre tedrá ua tedeca a desprederse del empotrameto. 5. Los esfuerzos de compresó (egatvos) e la dreccó y, so máxmos debdo a que la máxma carga que se da por compresó está e esa dreccó. 6. Debdo a que el álabe o es u elemeto balaceado (o tee su cetro de masa exactamete e el cetro), la dstrbucó de esfuerzos debe estar dspuesta de tal maera que e la raíz los esfuerzos sea máxmos y éstos dsmuya a través del modelo, esto sgfca que e la puta del álabe los esfuerzos debe ser mímos. 7. El método de cotacto drecto permte observar ua dstrbucó de esfuerzos de maera cotua e el modelo, lo cual o ocurre cuado se utlza el método de ecuacoes de restrccó. S embargo, ésta cotudad se puede observar (para el caso e el que se utlza ecuacoes de restrccó) seccoado el modelo, auque este procedmeto o es el más práctco. REFERENCIAS [1] Pérez García Vcete, Desarrollo de ua metodología para el estudo térmcoestructural de geometrías complejas, tess de maestría, Uversdad de Guaajuato, [2] Aeroege desg hadbook chef edt commttee. Aeroege desg hadbook, vol 18. Bejg: Aeroautcs Idustry Press; [3] Lews BL, Beckwth LR. A ufed approach to turbe lfe predcto. SAE Tech Paper Ser 1983, pp , No ISBN P á g a 1010 Derechos Reservados 2009, SOMIM

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