ESTUDIO NUMÉRICO DEL ASCENSO DE BURBUJAS DE TAYLOR EN MINI-CONDUCTOS VERTICALES DE SECCIÓN NO-CIRCULAR: PARTE I

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1 Revista de a Facutad de Ineniería de a U.C.V., Vo. 23, N 2, pp , 2008 ESTUIO NUMÉRICO EL ASCENSO E BURBUJAS E TAYLOR EN MINI-CONUCTOS VERTICALES E SECCIÓN NO-CIRCULAR: PARTE I MIGUEL BARITTO Y JULIO SEGURA Universidad Centra de Venezuea. Facutad de Ineniería. Escuea de Ineniería Mecánica. Caracas, Venezuea. e-mai: e-mai: Recibido: unio de 2007 Recibido en forma fina revisado: abri de 2008 RESUMEN Este trabao presenta un estudio numérico de ascenso de burbuas de Tayor en mini-conductos verticaes de sección transversa en forma de triánuo equiátero y cuadrado, para fuo bifásico sereado aire-aua. E modeo matemático resueto corresponde a un modeo Eueriano-Eueriano, heteroéneo y con superficie ibre, que incuye a ecuación de continuidad y a ecuación de momentum para ambas fases y para a interfase, y a ecuación de conservación de fracción voumétrica para a interfase. La fuerza de tensión superficia se modeó empeando e método de fuerza continua en a interfase (CFS). La soución numérica a modeo panteado se obtuvo mediante e método de voúmenes finitos basados en eementos (EbFVM), impementado en e software ANSYS CFX Los resutados se compararon con estudios experimentaes, obteniéndose para a veocidad termina de a burbua una tendencia de aumentar con e diámetro hidráuico de conducto y de ser mayor en conductos de sección trianuar que de sección cuadrada, coincidiendo cuaitativamente con a data experimenta. e iua manera se encontró que as burbuas con mayor veocidad termina tienden a ocupar menos porcentae de a sección transversa de conducto y a tener meniscos menos panos, comportamiento observado experimentamente, por o que e modeo empeado describe adecuadamente a fenómeno físico aquí estudiado. Paabras cave: Burbuas de Tayor, Veocidad termina, Mini-conductos, Fuo bifásico, inámica de fuidos computaciona (CF), Método de voúmenes finitos basado en eementos (EbFVM). NUMERICAL STUY OF TAYLOR BUBBLE RISING IN A VERTICAL NONCIRCULAR MINI CHANNEL: PART I ABSTRACT We present a numerica study for Tayor bubbes risin in a vertica non-circuar mini channe fied with stanant iquid. Trianuar and square cross-sections were considered for this study. A Euerian-Euerian heteroeneous mode for free surface fow was soved by the eements based finite voume method (EbFVM) impemented in commercia software ANSYS CFX The mathematica mode takes into account the effects of surface tension and viscous force. The first behavior was modeed by the Continuous Surface Mode (CSF), and the second by sovin the conservation equations of both the mass and the momentum of each phase and interphase, couped with the conservation equation of the voume fraction at the interphase. The bubbe drift veocity and the interfacia profies were compared with pubished experimenta data and ood areement has been obtained. As a resut, the mode has been vaidated for the study of this kind of twophase fow. Keywords: Tayor bubbes, rift veocity, Mini channes, Two-phase fow, Computationa fuid dynamics (CF), Eements based finite voume method (EbFVM). INTROUCCIÓN En e patrón de fuo ascendente de as y de íquido en conductos verticaes, conocido como fuo tapón o de burbua de Tayor, se observa a presencia de burbuas aaradas que ocupan casi en su totaidad a sección 27

2 transversa de conducto y poseen una extensión de muchas veces e diámetro hidráuico de mismo. Cuando a sección transversa de conducto es circuar, a burbua se caracteriza por presentar una forma que hace ausión a una baa, con una nariz redondeada y una coa que puede ser cóncava, pana, convexa, irreuar u osciante, dependiendo de a viscosidad de íquido y de a onitud de a burbua (Poonsky et a. 1999; Viana et a. 2003), separada de a pared de conducto por una deada peícua de íquido descendente. A iua que a forma de a burbua, a veocidad constante con a cua asciende dentro de un conducto de onitud infinita, amada veocidad termina, ha sido de interés. umitrescu (1943) y avies & Tayor (1950) fueron os primeros en pubicar sendas ecuaciones, ambas prácticamente iuaes, para a veocidad termina de una burbua de Tayor ascendiendo en conductos verticaes de sección circuar, a suponer fuo potencia de a peícua de íquido descendente. Ambos trabaos determinaron que dicha veocidad disminuye con a raíz cuadrada de diámetro de conducto. Aun cuando estas ecuaciones funcionan bastante bien para diámetros randes, para diámetros pequeños faan, a no considerar e efecto de a tensión superficia. Este inconveniente fue resueto por Tun y Parane (1976), quienes obtuvieron una correación para burbuas ascendiendo en conductos circuares enos de íquido estancado, infuenciadas por a tensión superficia. Experimentamente, Bi y Zhao (2001) determinaron que existe un diámetro mínimo para e cua no es posibe e ascenso de a burbua en conductos de sección circuar, atribuyendo este hecho a que a totaidad de a sección es ocupada por a fase aseosa, sin que a fuerza de fotación sea capaz de enerar e ascenso. Una vez que a burbua toca a pared de conducto, a continuidad de a fase íquida se interrumpe, haciendo imposibe que actúe a fuerza de fotación y por ende e fuo de a burbua. Para fuo aire-aua, este diámetro mínimo es 2.58 mm. Sin embaro, este mismo estudio determinó que en conductos de sección transversa con esquinas, e ascenso de a burbua ocurre para diámetros hidráuicos tan pequeños como mm en e caso de sección trianuar, 1.5 mm en e caso de sección cuadrada, y 1.0 mm en e caso de sección rectanuar, debido a que por efecto de a tensión superficia as esquinas de conducto siempre retienen íquido, aseurando a continuidad de esta fase y por consiuiente a acción de a fuerza de fotación. E interés en e estudio de ascenso de burbuas de Tayor en conductos de sección no circuar proviene de a existencia de fuo en conductos de diámetros hidráuicos en e orden de os miímetros, amados mini conductos, ya que a apicación se ha evado a escaas tan pequeñas que no es posibe e uso de conductos de sección circuar. Las apicaciones incuyen aumento de factor de recobro de crudo (Ransohoff & Radke, 1988; Ratuowski & Chan, 1989), diseño de reactores nuceares (Tomiyama et a. 2003), 28 transferencia de masa en reactores monoíticos (Vandu & Krishna, 2005), entre otras, impusadas por as novedosas, y cada vez más confiabes, herramientas de dinámica de fuidos computaciona que compementan, y en aunos casos sustituyen, a os estudios experimentaes. En os útimos años ha aumentado e número de estudios basados en simuaciones computacionaes de fenómeno de ascenso de burbuas de Tayor en mini conductos verticaes de sección no circuar, como o muestran os trabaos de Liao & Zhao (2003), quienes resovieron un modeo unidimensiona mediante e método de Rune-Kutta de cuarto orden, determinando a interfase as-íquido y a veocidad termina de a burbua, para secciones cuadradas y trianuares; y de Taha & Cui (2006) quienes empearon e método de voúmenes finitos acopado a un esquema de reconstrucción eométrica de a interfase, para obtener a forma y a veocidad termina de una burbua de Tayor ascendiendo en conductos verticaes de sección cuadrada de 2.0 mm de diámetro hidráuico. Los primeros obtuvieron resutados cuaitativamente acordes a os pocos datos experimentaes contra os cuaes compararon, mientras que os seundos no reaizaron comparación contra resutados de experimentos, evidenciándose a escasez de estudios experimentaes en esta área de investiación. La intención de este trabao es obtener e comportamiento fuidodinámico de burbuas de Tayor ascendiendo en mini conductos verticaes de sección trianuar y cuadrada, enos de íquido estancado, a partir de simuaciones computacionaes, y comparar os resutados con a data experimenta disponibe para vaidar as simuaciones, a fin de reaizar experimentos numéricos con secciones transversaes de eometrías no reportadas en a iteratura especiaizada. MOELO MATEMÁTICO Y EXPERIMENTOS NUMÉRICOS E comportamiento fuidodinámico de fenómeno es descrito mediante un modeo tridimensiona, Eueriano-Euariano y heteroéneo, constituido por as ecuaciones de conservación de masa y de momentum para cada fase y para a interfase, y de conservación de fracción voumétrica para a interfase. E modeo matemático panteado está sueto a as siuientes consideraciones: Réimen transitorio Ambas fases se consideran continuas Gas y íquido fuidos incompresibes, newtonianos y de propiedades físicas constantes

3 Fuo aminar en ambas fases Fuo isotérmico Se desprecia a transferencia de masa entre fases entre ambas fases, y es asistido por e campo ravitaciona, por o que e efecto de a fuerza de fotación es incorporado a a ecuación (1) como un término fuente, descrito mediante e modeo de diferencia de densidad (M) (ANSYS CFX- Sover, 2005), que tiene a forma: Tensión superficia entre fases, constante F = ρ ρ ) ( ref (2) Campo ravitatorio actúa en a dirección vertica La ecuación de conservación de momentum, se expresa como: La posición de a interfase en un instante dado, y su evoución en e tiempo, son observados a partir de a distribución de r: a fracción voumétrica de as fases en un voumen finito, donde: r = 1 en a fase íquida y r = 0 en a fase aseosa. ( r u ) +.( r ( ρ u u )) = t T r p +.( r μ ( u + ( u ) )) + e esta manera a interfase as-íquido existe en aqueos voúmenes finitos donde se cumpa: Todos os términos de a ecuación (1) se apican a a interfase as-íquido, mientras que sóo aunos actúan en ambas fases y sus efectos se describen a continuación. i= ( Γ + i u i + i Γ u ) + S 0 < r < E término ( Γi u i Γi u ) de a ecuación (1) representa a i= transferencia de momentum debido a a transferencia de masa interfacia. Vandu et a. (2005), determinaron experimentamente que, en conductos capiares, a transferencia de masa (oxíeno) entre a burbua y a peícua uniforme de íquido que a rodea, es proporciona a a suma de a veocidad superficia de íquido y de as. ebido a que e estudio de interés considera e íquido estancado, es de esperarse veocidades superficiaes baas en ambas fases, por o que este término puede despreciarse. E término S de a ecuación (1) describe fuentes de momentum debido a a acción de fuerzas externas de campo. E ascenso de a burbua se debe a a diferencia de densidad + M (1) donde: ρ ref denota una densidad de referencia, correspondiente a a densidad de a fase aseosa, de manera de excuir a contribución de a presión hidrostática de as, en a ecuación de momentum. E efecto de a tensión superficia también es incuido en a ecuación (1) como un término fuente ( S ), mediante e método de fuerza continua en a superficie (CSF), propuesto por Brackbi et a. (1992). Este modeo considera a fuerza debido a a tensión superficia, como una fuerza continua de campo y con efecto tridimensiona, a través de a interfase, en uar de una condición de borde superficia. Considerando a íquido como fase primaria, a fuerza de tensión superficia es expresada, mediante e modeo CSF, como: donde: f = κ n + s δ = r E vector norma n apunta de a fase primaria a a secundaria, y a curvatura de a interfase es definida como: κ F = f δ. n E primer término de ado derecho de a ecuación (4), representa a componente norma de a fuerza de tensión superficia, a cua es oriinada por e efecto de a curvatura de a interfase. E seundo término de ado derecho representa a componente tanencia de a fuerza de tensión superficia, oriinada por a variación de coeficiente de tensión superficia, conocida como efecto Maranoni. E término δ es amado función deta interfacia, anuándose eos de a interfase, y aseurando que a fuerza de tensión superficia actúe sóo cerca de ésta (ANSYS CFX-Sover, 2005), por o que este término sóo se hace presente en a interfase. (3) (4) (5) (6) 29

4 En este trabao se considera constante a tensión superficia entre fases, por o que e efecto Maranoni no se presenta y a fuerza de tensión superficia toma a forma: Ya que a presión se considera como fuerza norma por unidad de área, a expresión anterior es a ecuación de Youn- Lapace. E término M de a ecuación (1), describe as fuerzas interfaciaes actuantes sobre una de as fases debido a a otra. E modeo de superficie ibre, empeado en este trabao y apicabe si ambas fases son continuas, considera sóo e efecto de a fuerza de arrastre en a transferencia de momentum interfacia, e cua se expresa como: donde: M f = σ κ n C es e coeficiente de arrastre y A p es e área proyectada por e cuerpo en a dirección perpendicuar a fuo. Este término sóo se hace presente en a interfase. E modeo de superficie ibre requiere conocer e coeficiente de arrastre mantenido sobre a burbua, e cua es fuertemente dependiente de a forma de ésta. Kamaranev & Nikoov (1992) determinaron que una esfera iviana, ascendiendo por fotación, presenta un vaor medio de C = 0. 95, sin embaro, para e caso de una burbua de Tayor, es de esperarse un coeficiente de arrastre mucho menor, por tratarse de un cuerpo más esbeto que una esfera. En este trabao se consideró a a burbua de Tayor de forma eipsoida, obteniéndose un vaor aproximado para e coeficiente de arrastre, dependiente de a reación entre a onitud y e ee perpendicuar a a dirección de fuo ( Ld), y de réimen de fuo (White, 2004). Taha & Cui (2006) reportaron que una burbua de aire, ascendiendo en íquido 3 estancado ( ρ = 971 k m, μ = Pa. s y σ = N m) dentro de un conducto de sección cuadrada de 2 mm de diámetro hidráuico, presenta una reación entre 3.6 y 5.7 para < Ca < Considerando que e coeficiente de arrastre para un eipsoide sumerido en fuo aminar no varía sinificativamente para vaores de entre 2 (C = 0.27) y 8 (C = 0.20), se empeó e vaor de C = 0.25 (L/d = 4) para todos os experimentos numéricos reaizados. 1 = Cρ Ap u 2 u ( u u ) (7) (8) E término representa a transferencia de masa entre as fases. Este término puede despreciarse de a ecuación (9) bao e mismo panteamiento hecho en a ecuación de conservación de momentum. E término S M representa fuentes de masa. La fase íquida y a fase aseosa consideradas en este trabao son sustancias no reaccionantes, por o que este término es nuo. A considerar ambas fases incomprensibes, a ecuación de conservación de masa o ecuación de continuidad se expresa como: r +.( r (10) u ) = 0 t La ecuación (10) apica en a interfase, ya que a fracción voumétrica de cada fase en esta reión es variabe. En cada fase, a fracción voumétrica es constante en e tiempo e iua a a unidad, por o que a ecuación de conservación de masa en ambas fases se simpifica a:. u = 0 (11) E sistema panteado para cada fase, conformado por a ecuación (1) y a ecuación (11), es suficiente para resover e comportamiento fuidodinámico en ambas fases. A sistema panteado para a interfase (ecuación (1) y ecuación (10)) se area a condición de conservación de fracción voumétrica en a interfase (ecuación (12)), y a consideración de campo de presión compartido en a interfase, a fin de poder resover a distribución de fracción voumétrica de cada fase en esta reión: = r = 1 (12) La fiura 1 muestra, de manera enera, e dominio de soución de modeo matemático anteriormente panteado, compuesto por un conducto vertica de sección transversa no circuar, cerrado en e fondo y abierto en e tope. La ecuación de conservación de masa se expresa matemáticamente como: 30 ( rρ ) +.( rρ u ) = Γi + S t i= M (9) Fiura 1. ominio de soución de modeo matemático panteado.

5 Para este dominio de soución, as condiciones de borde están dadas por: u pared = 0 u. n = 0 (13) (14) experimentos numéricos a maa empeada fue estructurada y de eementos hexaédricos, presentando mayor densidad de eementos hacia as paredes de conducto puesto que en esa zona se previó marcados radientes de propiedades. En a fiura 2 se muestran maas típicas empeadas en as simuaciones. p ( x, y, ) = 0 (15) La ecuación (13) representa a condición de fuo sin desizamiento entre a fase íquida y a superficie de conducto. La ecuación (14) sinifica que no existe fuo de fase aseosa hacia a fase íquida a través de a interfase, estabeciendo a condición de fuo con superficie ibre. La ecuación (15) representa a condición de tope abierto en e conducto, por o que a presión absouta en e íquido es a atmosférica, resutando en una presión reativa iua a cero. Considerando que ambas fases parten de reposo, as condiciones cinemáticas iniciaes vienen dadas por: u u ( x, y, z,0) = 0 ( x, y, z,0) = 0 (16) (17) Las condiciones iniciaes para a fracción voumétrica de ambas fases, se expresan como: r ( x, y, z,0) = r o r ( x, y, z,0) = 1 r o (18) (19) La ecuación (18) representa una forma inicia prescrita para a fase aseosa, mientras que a ecuación (19) representa a condición de conservación de a fracción voumétrica. La forma inicia de a burbua en todos os casos estudiados, correspondió a un esferoide vertica, a fin de iniciar con una forma tendiente a a forma fina de a burbua y así disminuir e tiempo de cómputo para acanzar a converencia. E modeo matemático panteado fue resueto mediante e método de voúmenes finitos basados en eementos (EbFVM) (Maiska, 2004), impementado en e sofware ANSYS CFX E dominio de soución fue un conducto vertica de 30 mm de onitud y sección transversa cuadrada y trianuar equiátera de 1.0 y 1.5 mm de diámetro hidráuico. La onitud de conducto empeada fue suficiente para que a burbua acanzase su veocidad termina. La simetría eométrica y fuidodinámica de fenómeno permitió empear como dominio de soución una cuarta parte de a sección cuadrada, y una tercera parte de a sección trianuar, a fin de economizar tiempo de cómputo. Para todos os Fiura 2. Vista en panta de dominio discretizado (maa). a) cuarta parte de a sección cuadrada, b) tercera parte de a sección trianuar. E número de eementos en cada maa es presentado, para cada caso estudiado, en a taba 1. La independencia de os resutados respecto a a maa se aseuró a reaizar simuaciones variando en 1.5 y 2.0 e número de eementos en a dirección onitudina, y en 1.5 en a dirección transversa, obteniéndose resutados muy simiares. Taba 1. Número de eementos de as maas empeadas en cada caso de estudio. Geometría h (mm) Edt x Ed Trianuar Cuadrada x x x x 776 Los términos advectivos presentes en as ecuaciones de conservación fueron interpoados mediante e esquema de ata resoución (HRS), una variante de esquema corriente arriba (US) que disminuye a tendencia de éste útimo a ser propenso a a difusión numérica. Los términos temporaes fueron discretizados a partir de esquema reresivo de Euer de seundo orden (SOBES). Las simuaciones temporaes avanzaron en e tiempo con un paso constante de 5x10-4 s y e tiempo tota de simuación varió entre 0.5 y 0.7 s. Las simuaciones se reaizaron mediante procesamiento paraeo, empeando dos nodos homoéneos, cada uno con dos procesadores de 64 bits AM Opteron de 2 GHz, 12 GB de memoria RAM y veocidad de conexión entre nodos de 2Gb/ s, con sistema operativo Linux, distribución SuSE. Estas simuaciones tuvieron una duración aproximada de 120 horas cada una. 31

6 ANÁLISIS E RESULTAOS Las veocidades terminaes de ascenso de a burbua de Tayor en conductos de sección cuadrada y trianuar, obtenidas en este estudio, son comparadas con os datos experimentaes reportados por Bi & Zhao (2001) y con os obtenidos mediante simuaciones computacionaes por Liao & Zhao (2003), considerando aua como a fase íquida y aire como a fase aseosa, ambos a 25º C. En a fiura 3 se observa que, aunque as veocidades terminaes obtenidas en este trabao son mayores que as reportadas a partir de datos experimentaes, éstas presentan una tendencia a aumentar con e diámetro hidráuico de conducto, a iua que a data reportada. También es consecuente con os datos experimentaes e hecho de que a veocidad termina de a burbua es mayor en conductos de sección trianuar que en conductos de sección cuadrada con iua diámetro hidráuico. a burbua, o que aumenta a resistencia a fuo e incrementa e coeficiente de arrastre, resutando en una veocidad termina menor. Por esta razón era de esperar que a veocidad termina cacuada a partir de este modeo fuera superior a a experimenta, para todos os casos estudiados. Por otro ado, a fiura 3 muestra que e modeo tridimensiona empeado en este trabao concuerda con e modeo unidimensiona de Liao & Zhao (2003) en e caso de conductos de sección trianuar, siendo e primero ieramente meor en a determinación de a veocidad termina; sin embaro existe una notabe diferencia entre ambos modeos en e caso de conductos de sección cuadrada. La infuencia de tamaño de conducto se observa a notar e aumento de a veocidad termina con e diámetro hidráuico, comportamiento independiente de a eometría estudiada. Este hecho se expica a partir de número de Eötvös, parámetro adimensiona que muestra a reación entre fuerzas de empue y fuerzas de tensión superficia, actuantes sobre a burbua. A aumentar e tamaño de a sección de conducto, a fuerza de empue aumenta en mayor medida que a fuerza de tensión superficia, orándose una veocidad termina mayor. Por e contrario, si e diámetro hidráuico disminuye, a fuerza de tensión superficia actúa sinificativamente en contraposición a a fuerza de empue, reduciendo así a veocidad termina de a burbua. En este trabao se cumpe que: Eö=0.136 para conductos de h =1.0mm, y Eö=0.306 para conductos de =1.5 mm, corroborando e razonamiento anterior. Fiura 3. Veocidad termina de a burbua vs. diámetro hidráuico de conducto vertica. e manera cuaitativa, as veocidades de fuo en conductos trianuares y cuadrados obtenidas en este trabao presentan comportamiento semeante a de a data experimenta. La discrepancia entre os vaores de as veocidades terminaes cacuadas y as experimentaes reportadas, puede deberse a uso de modeo de superficie ibre para considerar a transferencia de momentum a través de a interfase as íquido, en donde e coeficiente de arrastre sobre a burbua debe ser conocido. En este estudio se consideró a a burbua de Tayor de forma esferoida, para a cua e coeficiente de arrastre es bao incuso en réimen aminar; sin embaro, a burbua tiende a tomar a forma de a sección transversa de conducto, oriinándose una suerte de aristas a o aro de 32 Las fiuras 4 y 5 presentan e perfi adimensiona de a burbua, en un pano onitudina a conducto y diaona a a sección transversa, para cada caso estudiado. En todos os casos a burbua presentó, de manera enera, una nariz redondeada y una coa con cierta concavidad, sin embaro as características de ambos meniscos depende de a veocidad termina de a burbua. Se observó que a menor veocidad termina de a burbua, ésta presenta una nariz y una coa más chata. A aumentar a veocidad termina de a burbua, a nariz se aara y a concavidad en a coa se hace más pronunciada. Este comportamiento se expica a partir de número de capiaridad, e cua muestra a reación entre fuerzas viscosas y fuerzas de tensión superficia actuantes sobre a burbua. Una veocidad termina menor impica un número de capiaridad más bao, es decir as fuerzas viscosas sobre a interfase de a burbua disminuyen, resutando en meniscos más chatos. E número de capiaridad para os casos estudiados se muestra en a taba 2.

7 En as fiuras 4 y 5 también se aprecia que as burbuas que ascienden en un conducto de diámetro hidráuico iua a 1.0 mm, ocupan mayor porción de a sección transversa que aqueas que ascienden en un conducto de 1.5 mm. Este resutado concuerda con a tendencia mostrada por a veocidad termina en función de diámetro hidráuico, ya que a mayor veocidad se hace presente en conductos de mayor diámetro hidráuico, donde a mayor porción de a sección transversa ocupada por e íquido se traduce en una mayor tasa de fuo de íquido descendente, necesaria para mantener a continuidad de fuo y reponer e espacio deado bao a burbua en su ascenso. Fiura 4. Perfi adimensiona de a burbua en un pano onitudina de conducto que pasa por a diaona de a sección trianuar. E estudio de a variación de a sección transversa de a burbua muestra que existen tres zonas bien diferenciadas a o aro de a burbua, coincidentes con as descritas por Liao & Zhao (2003). Se puede observar que, transversamente, a nariz tiende a ser más circuar que e resto de a burbua, correspondiendo a a zona de menisco superior; en a parte centra de a burbua, a peícua de íquido descendente acanza su mínimo vaor y se mantiene constante a o aro de a onitud de a burbua, o que corresponde a a zona de peícua uniforme; finamente se observa una reión donde e espesor de peícua decrece y se hace visibe a concavidad en e fondo de a burbua, correspondiente a a zona de menisco inferior. Las fiuras 6 y 7 muestran as zonas características para burbuas ascendiendo en conductos verticaes de =1.5 mm. h Fiura 5. Perfi adimensiona de a burbua en un pano onitudina de conducto que pasa por a diaona de a sección cuadrada. Taba 2. Número de Capiaridad para os casos estudiados. Geometría h (mm) Ca Trianuar Cuadrada x x x x 10-5 Fiura 6. Interfase de una burbua de Tayor ascendiendo en conductos de sección trianuar de h=1.5 mm. 33

8 conductos de 1.5 mm de diámetro hidráuico. Esta reación de veocidades es necesaria para que e íquido descendente pueda enar e espacio deado bao sí por a burbua en su ascenso, y mantener a continuidad en e fuo. A ser dicha reación de veocidades eevada, e íquido sae de a zona de menisco inferior tomando un efecto et, o que ocasiona una zona de recircuación de apariencia toroida, usto debao de a burbua, donde e íquido asciende e impacta contra a parte más baa de a coa de a burbua, ocasionando a concavidad observada en as fiuras, siendo ésta más acentuada en conductos de h =1.5 mm, por ser mayor a reación de veocidades. Fiura 7. Interfase de una burbua de Tayor ascendiendo en conductos de sección cuadrada de h=1.5 mm. e a fiura 8 a 11 se muestra e campo de veocidad de íquido arededor de una burbua para todos os casos estudiados, en e pano onitudina de conducto que pasa por a diaona de a sección transversa. En todas as fiuras se observa e efecto de pistón que tiene a nariz de a burbua sobre e íquido arriba de a misma. E íquido es empuado por a nariz de a burbua y despazado hacia e cana formado entre a burbua y a pared de conducto. Este efecto de pistón se desvanece rápidamente, y a veocidad de íquido dea de verse afectada a una distancia de arededor 0.1 veces a onitud de a burbua, o que representa cerca de 0.5 veces e diámetro hidráuico de conducto. Un comportamiento simiar fue reportado por van Hount et a. (2002) a partir de estudios experimentaes, pero en conductos circuares de diámetros más randes. Fiura 8. Campo de veocidad de íquido en un pano onitudina a conducto que pasa por a diaona de a sección trianuar de h=1.5 mm. La manitud de a veocidad de íquido despazado es reativamente baa en a zona más eevada de a nariz, prácticamente iua a a veocidad termina de a burbua; sin embaro, a manitud de a veocidad aumenta a medida que e íquido entra a a zona de peícua, obedeciendo a una reducción en e área de fuo. E íquido descendente se aceera a medida que se adentra en a zona de peícua, hasta acanzar una veocidad termina. En ese momento e esfuerzo cortante en a pared se iuaa con e peso de íquido en a peícua, ésta se equiibra y por consiuiente su espesor se hace constante, acanzándose a zona de peícua uniforme. La manitud de a veocidad promedio de íquido a a saida de a zona de menisco inferior es arededor de 5 y 9 veces a manitud de a veocidad termina de a burbua, en conductos de sección cuadrada y de sección trianuar, respectivamente, siendo ieramente superior para 34 Fiura 9. Campo de veocidad de íquido en un pano onitudina a conducto que pasa por a diaona de a sección trianuar de h=1.0 mm.

9 E modeo matemático empeado describe adecuadamente e comportamiento fuidodinámico de ascenso de burbuas de Tayor en mini conductos de sección transversa trianuar y cuadrada. E método de voúmenes finitos basado en eementos permite resover e modeo matemático panteado, obteniéndose resutados con e rado de precisión deseado. Sin embaro a compeidad de fenómeno hace que se requiera un tiempo de cómputo eevado. E comportamiento de a veocidad termina de a burbua, obtenido en este trabao, concuerda cuaitativamente con e observado experimentamente, sobreestimándoo de manera cuantitativa. Fiura 10. Campo de veocidad de íquido en un pano onitudina a conducto que pasa por a diaona de a sección cuadrada de h=1.5 mm. A medida que se incrementa e diámetro hidráuico de conducto, os meniscos de a burbua se tornan chatos y e espesor de peícua uniforme disminuye. En contraposición, si e diámetro hidráuico disminuye, a nariz se aara y a coa adopta cierta concavidad. Este comportamiento es independiente de a eometría de a sección transversa de conducto. E campo de veocidad de íquido arededor de a burbua presenta un comportamiento simiar en todas as eometrías, caracterizado por a presencia de una zona de recircuación a a saida de a zona de menisco inferior. AGRAECIMIENTOS Fiura 11. Campo de veocidad de íquido en un pano onitudina a conducto que pasa por a diaona de a sección cuadrada de h=1.0 mm. CONCLUSIONES E comportamiento fuidodinámico de una burbua ascendiendo en un conducto vertica de sección cuadrada y trianuar de diámetro hidráuico iua a 1.0 y 1.5 mm, fue simuado computacionamente empeando un modeo tridimensiona Eueriano-Eueriano, heteroéneo y de superficie ibre, resueto mediante e método de voúmenes finitos basados en eementos. e os resutados obtenidos se desprenden as siuientes concusiones: Los autores quieren expresar su aradecimiento a Conseo de esarroo Científico y Humanístico de a Universidad Centra de Venezuea (UCV) por e financiamiento de os proyectos y Así mismo, quieren aradecer a Instituto de Mecánica de Fuidos de a Facutad de Ineniería de a UCV, en a persona de Prof. Iván Saavedra, su director, por permitir e uso de custer en e que se reaizaron as simuaciones, y de In. Aeandro Avarado por a asistencia técnica brindada en e uso de custer. Finamente, aradecen a M.Sc. anie Riveiro de a empresa brasieña ESSS, proveedora de software ANSYS CFX para Suramérica, por su esmerada asistencia técnica. NOMENCLATURA A p : área proyectada Ca : número de capiaridad C : coeficiente de arrastre d : mitad de a onitud de a diaona de conductos no circuares h : diámetro hidráuico Ed: número de eementos en a dirección onitudina 35

10 Edt: número de eementos en a dirección transversa Eö: número de Eötvös Fr : número de Froude : aceeración de ravedad : onitud de conducto L : onitud de a burbua m: fuo másico de íquido M: fuerzas interfaciaes n: vector norma a a interfase p: presión r: radio máximo de a burbua; fracción voumétrica S: término fuente t: tiempo u: vector veocidad V b : veocidad de fuo de a burbua Símboos rieos: δ: función deta interfacia Γ: coeficiente de difusión de a ecuación enera de conservación κ: curvatura de a interfase μ: viscosidad dinámica ρ: densidad σ: coeficiente de tensión superficia Subíndices: : denota a fase aseosa : fase : denota a fase íquida REFERENCIAS ANSYS CFX-SOLVER (2005). Reease 10.0: Modein. p 486. BI, Q. C. & ZHAO, T. S. (2001). Tayor bubbes in miniaturized circuar and noncircuar channes. Internationa Journa of Mutiphase Fow, (27); pp BRACKBILL, J. U., KOTHE,. B., ZEMACH, C. (1992). A continuum method for modein surface tension. Journa of Computationa Physics, (100); pp AVIES, R. M. & TAYLOR, G. I. (1950). The mechanics of are bubbes risin throuh extended iquids and throuh iquids in tubes. Proc. R. Soc. Londres, (200); pp UMITRESCU,. T. (1943). Strömun an einer uftbase im senkrechten rohr. Z. Anew. Mathematica Mechanics, (23); pp HOUNT, VAN R., GULITSKI, A., BARNEA, L., SHEMER, L. (2001). Experimenta investiation of the veocity fied induced by a Tayor bubbe risin in stanant water. Internationa Journa of Mutiphase Fow, (28); pp KAMARANEV,.G. & NIKOLOV, L.N. (1992). Freey risin spheres do not obey Newton s aw for free settin. AIChE Journa, (38), núm 1; pp LIAO, Q. & ZHAO, T. S. (2003). Modein of Tayor bubbe risin in a vertica mini noncircuar channe fied with a stanant iquid. Internationa Journa of Mutiphase Fow, (29); pp MALISKA, C. (2004). Transferencia de caor e mecánica dos fuidos computaciona. Livros Técnicos e Cientificos Editora, Forianópois. p 453. POLONSKY, S., BARNEA,., SHEMER, L. (1999). Averaed and time-dependent characteristics of the motion of an eonated bubbe in a vertica pipe. Internationa Journa of Mutiphase Fow, (25), pp RANSOHOFF, T. C. & RAKE, C. M. (1988). Laminar fow of a wettin iquid aon the corners of a predominanty as-occupied noncircuar pore. Journa of Cooid and Interface Science, (121); RATULOWSKI, J. & CHANG, H. C. (1989). Transport of as bubbe in capiaries. Physics of Fuids, A 1, pp TAHA, T & CUI, Z. F. (2006). CF modein of su fow inside square capiaries. Chemica Enineerin Science, (61); pp TOMIYAMA, A., NAKAHARA, Y., AACHI, Y., HOSOKAWA, S. (2003). Shapes and risin veocity of sines bubbes risin throuh an inner subchanne. Journa of Nucear Science and Technooy. Vo 40. N 3, pp TUNG, K. W. & PARLANGE, J. Y. (1976). Note on the motion of on bubbes in cosed tube infuence of Surface Tension. Acta Mechanica, (24); pp VANU, C. O., LIU, H., KRISHNA, R. (2005). Mass transfer from Tayor bubbes risin in sine capiaries. Chemica Eninnerin Science, (60); pp VIANA, F., PARO, R., YÁNEZ, R., TRALLERO, J., JOSEPH,. (2003). Universa correation for the rise veocity of on as bubbes in round pipes. Journa of Fuid Mechanic (494); pp WHITE, F. (2002). Mecánica de fuidos. Mc. Graw Hi, Madrid. p 833.

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