UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO PROGRAMA DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERIA REFRACTÓMETRO ESPECTROSCÓPICO POR REFLEXIÓN INTERNA T E S I S QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE MAESTRO EN INGENIERÍA INGENIERÍA ELÉCTRICA INSTRUMENTACIÓN P R E S E N T A: ELIZARETH HERNÁNDEZ SÁNCHEZ TUTORES: DR. AUGUSTO GARCÍA VALENZUELA DRA. CELIA SÁNCHEZ PÉREZ 00

2 Jurado: Presdete: Secretaro: Vocal: er Suplete: Dr. Gutérrez Castrejó Ramó Dr. Khotatsev Sergue Dr. García Valezuela Augusto Dr. Sadoval Romero Gabrel Eduardo º Suplete: Dra. Sáchez Pérez Cela Agela Lugar dode se desarrollo la tess: Cetro de cecas Aplcadas y Desarrollo Tecológco (CCADET) Grupo de Sesores Óptcos y Eléctrcos (SOE) Tutor de tess: Dr. Augusto García Valezuela. Co-Tutor de tess: Dra. Cela Agela Sáchez Pérez.

3 Dedcatora A Dos por darme todas las oportudades que me ha brdado y por permtrme estar aquí y ahora. A m esposo Jua Fracsco por su apoyo, su amor y su cofaza y a m hja Abrl Sahara por ser el motor de m vda. A m papá Javer por su carño y apoyo, a m mamá Rosa que me ama y me ayuda co el cudado de Abrl, uca podré pagarles todo lo que hace por osotros. A ms hermaos Javer y Lda, a ms amgos y todas aquellas persoas que o mecoe, pero que está presetes e m pesameto.

4 Agradecmetos Agradezco a la UNAM por que ua vez más me dó la oportudad de amplar m coocmeto y me permtó segur sedo parte su gradeza. Agradezco a la maestría e strumetacó por haberme aceptado, al Cetro de Cecas Aplcadas y Desarrollo Tecológco (CCADET) por permtrme desarrollar m tess e sus stalacoes y al grupo de Sesores Óptcos y Eléctrcos (SOE) por dejarme se parte de su grupo de trabajo. Agradezco muy e especal a ms asesores el Dr. Augusto García Valezuela y la Dra. Cela Sáchez Pérez, por todos sus cosejos, su tempo y su fta paceca, s ellos este trabajo o hubera sdo posble. Agradezco al Dr. Khotatsev Sergue, al Dr. Sadoval Romero Gabrel Eduardo y al Dr. Gutérrez Castrejó Ramó por el tempo que dedcaro a la revsó de tess y por sus aportacoes a esta. Agradezco a CONACYT su apoyo ecoómco durate la realzacó de m maestría. Agradezco al proyecto PAPIITIN de la Dreccó Geeral de Asutos del Persoal Académco de la Uversdad Nacoal Autóoma de Méxco por el apoyo ecoómco brdado e la realzacó de este trabajo. Agradezco a la compañía Freseus-Kab GMBH y al Dr. Gabrel Ascao Gasca por la beca brdada para la realzacó de este trabajo. Le agradezco a Humberto Cotreras Tello por su colaboracó y por su compañía e el laboratoro. A ms compañeros de geeracó Arturo, Hugo, Bart, Alfredo, Mguel y Gaudeco doy gracas por todos los mometos agradables, por sus charlas ameas y por ser ms amgos. Y a todas las persoas que coocí e el desarrollo de este trabajo, GRACIAS.

5 Ídce. Motvacó.... Objetvos..3. Estado del arte.. Refractómetros Refractómetros terferomércos Refractómetro por reflexó tera Refractómetro de Pulfrch Refractómetro de Abbe Refractómetro de Hlger-Chage Refractómetros de Proceso 9.3. Prototpos expermetales espectroscópcos Refractómetro mult-logtud de oda por deteccó de reflexó Refractómetro por reflexó tera mult-logtud de oda Refractómetro espectroscópco propuesto...5. Desarrollo Teórco.. Atecedetes Ídce de refraccó Águlo crítco Curvas de reflectaca Medcó rápda del ídce de refraccó por reflexó tera...0

6 ... Haz reflejado e cofguracó de reflexó tera Medcó del cambo de ídce de refraccó Método espectroscópco desarrollado Desarrollo expermetal 3.. Motaje del sstema Subsstemas óptcos Subsstemas mecácos Motaje del sstema desarrollado Resultados 4.. Preparacó de las muestras Medcó expermetal de la cocetracó de las solucoes Caracterzacó de Rodama 6G e agua trdestlada Curvas de reflectaca Dspersó del ídce de refraccó Medcó de Rodama 6G e metaol Curvas de reflectaca Dspersó del ídce de refraccó Resolucó del dspostvo mplemetado Resume del capítulo Automatzacó 5.. Dseño de la terfaz mecáca Dseño de la terfaz electróca Iterfaz de cotrol e LabVIEW Iterfaz de Procesameto....66

7 5.5. Curvas de reflectaca obtedas al automatzar la toma de medcoes del sstema mplemetado...66 Coclusoes...70 Perspectvas Bblografía Apédce A...77 Apédce B...80 Apédce C Apédce D...85

8 Motvacó El ídce de refraccó [] es ua propedad físca de los materales (sóldos, líqudos y gaseosos), que puede determarse medate la Ley de Sell [] o co las relacoes de Fresel [, 3]. Para poder medr esta característca se ha dseñado dferetes arreglos óptcos, llamados refractómetros; los cuales cueta regularmete co ua fuete de luz, u sstema prsmátco co u coteedor y u colector de luz. Alguos de los arreglos óptcos desarrollados, se ha comercalzado como aparatos automátcos y pequeños. Estos so utlzados co mucha frecueca e dustras como farmacéutcas, vícolas, químcas, etc. ya que el ídce de refraccó es ua propedad óptca que se puede relacoar co la cocetracó de sustacas dsueltas. S embargo, los strumetos comercales opera a solo ua o alguas logtudes de oda. S se qusera determar la curva de dspersó e logtud de oda del ídce de refraccó se ecestaría cotar co láseres a dsttas logtudes de oda, lo cual coverte al arreglo e u strumeto mucho más costoso. E este trabajo de tess se aalza y estuda u método rápdo para la obtecó de curvas de dspersó e logtud de oda del cremeto del ídce de refraccó de solucoes absorbetes o trasparetes. El método se basa e medcoes relatvas de reflectaca e ua cofguracó de reflexó tera cercaa al águlo crítco. Se mplemetó u prototpo de refractómetro e el laboratoro, utlzado ua fuete de luz blaca y u espectrofotómetro co el cual se realza medcoes smultáeas e u rago espectral del VIS al NIR.

9 El dseño del refractómetro espectroscópco es dervado de trabajos aterores drgdos por el Dr. Augusto García Valezuela y la Dra. Cela Sáchez Pérez drectores de la presete tess. De [4] se extrae la parte de cofguracó por reflexó tera y [5] la aportacó de espectroscopa.

10 Objetvos: El objetvo prcpal de este trabajo de tess es valdar expermetalmete la posbldad de caracterzar el ídce de refraccó y su dspersó co respecto a la logtud de oda de maera rápda. Esto permtría cotar co u sstema que puede ser utlzado tato e el laboratoro de vestgacó como de maera comercal. Como objetvos partculares podemos eumerar los sguetes:.- Propoer u método rápdo para obteer el cremeto e ídce de refraccó de ua sustaca a caracterzar a partr medcoes e reflectaca e cofguracó de reflexó tera..- Dseñar e mplemetar u refractómetro espectroscópco, co el cual se mda el cremeto e ídce de refraccó de sustacas trasparetes y poco absorbetes, e u rago amplo de logtud de oda de maera smultáea. 3.- Estudar la vabldad del método propuesto y del refractómetro dseñado utlzado como muestra el colorate Rodama 6G dsuelta e agua trdestlada y e metaol, obteedo su cremeto e ídce de refraccó a dferetes cocetracoes de las solucoes formadas. 4.- Automatzar la toma de datos y su procesameto. 3

11 Capítulo Estado del Arte E este capítulo se dará ua breve descrpcó de los refractómetros más usados e el laboratoro y e la dustra. Se mecoará su prcpo de operacó, sus prcpales aplcacoes y su mplemetacó... Refractómetros U refractómetro es u aparato dseñado para medr el ídce de refraccó de u medo líqudo o sóldo a ua determada logtud de oda, permtedo detfcar ua sustaca, verfcar la pureza de la muestra y aalzar el porcetaje de soluto e ua solucó. Exste refractómetros basados e dferetes prcpos de operacó. E esta tess se descrbe de forma breve los basados e terferometría y e reflexó tera cercaa al águlo crítco. 4

12 ... Refractómetros terferométrcos. La terferometría [] es ua técca recurrete para medr el ídce de refraccó. Dcha técca cosste e dvdr u haz de luz e dos partes. U haz sgue ua trayectora a través de u medo de ídce de refraccó coocdo y el otro pasa a través de la sustaca a caracterzar. Los dos haces se recomba de tal forma que se forma frajas de terfereca. La poscó de estas frajas dca ua varacó etre el ídce a obteer y el ídce coocdo. Este tpo de dspostvos determa medcoes relatvas, ya que el ídce de uo de los materales debe ser coocdo y es utlzado como refereca. Ua vetaja de estos arreglos es su sesbldad a pequeñas varacoes etre ídces de refraccó, pudédose determar de aproxmadamete 0-8 [, 6].... Refractómetros por reflexó tera. Medate el prcpo de reflexó tera, se puede trabajar alrededor del águlo crítco etre dos medos, uo de ídce de refraccó coocdo y otro de ídce de refraccó descoocdo, el cual se desea medr. Se tee reflexó tera [3] etre dos medos cuado el ídce de refraccó del segudo medo es meor que el ídce de refraccó del prmer medo. El águlo crítco se defe como el águlo de cdeca mímo al cual la reflexó tera es total y se defe co la sguete expresó: c = s A águlos cdetes meores al crítco se preseta ua reflexó parcal, ya que hay ua parte de de luz que se trasmte o se absorbe. 5

13 Se tee dsttos sstemas que opera bajo este prcpo, etre los mas coocdos está el refractómetro de Pulfrch [,7], el de Abbe [,8] y el de Hlger- Chace [,9]. Tato el de Pultrch como el de Abbe puede medr los ídces de refraccó de líqudos o de sóldos, pero el prmero es más usado para medos líqudos y el segudo para medos sóldos. El refractómetro de Hlger-Chace se usa de maera exclusva para sóldos y es muy precso.... Refractómetro de Pulfrch. El refractómetro de Pulfrch, costa de ua fuete de luz moocromátca covergete que luma la zoa de cotacto e el prsma del ídce coocdo 0 y la peza de ídce de refraccó. No es ecesaro que la cara plaa de la muestra sea perfectamete plaa, squera que esté be pulda. Se ecesta solamete que la muestra se ua al prsma por medo de u acete co ídce de refraccó termedo co el de la muestra y el prsma (<< o ). Muestra Acete ídce Fuete lumosa Prsma m Telescopo observador Fgura.. Esquema de u refractómetro de Pulfrch. Proceso que se realza para obteer el ídce de refraccó de ua sustaca por medo de reflexó tera. 6

14 El ídce 0 debe ser mayor que el ídce, así que la luz se refracta haca abajo, drgédose a u telescopo observador [fgura.] correspodete al águlo crítco. La luz tedrá u águlo de salda mímo m, meddo co respecto a la ormal, a partr del cual se dstgue claramete dos regoes, ua lumada y otra obscura. Medate el telescopo de observacó se determa el águlo de salda, defdo por la frotera etre ambas regoes. A partr de aquí se puede calcular fáclmete el ídce de refraccó usado la fórmula sguete []: = ( s ) 0 La mayor precsó alcazada co este refractómetro es del orde de x 0-4 e el ídce de refraccó. La dfereca del ídce etre dos muestras cuyos ídces dfere muy poco, se puede determar co u error de ± * Refractómetro de Abbe. El fucoameto del refractómetro de Abbe está basado e el estudo del águlo crítco e el que se produce la reflexó total del haz de luz que atravesa los prsmas y la muestra etre ellos. Como este valor depede de los ídces de refraccó de las sustacas atravesadas y, dado que el valor correspodete a los prsmas es coocdo, resulta posble coocer el ídce de refraccó de la muestra. Fue dseñado por E. Abbe e 906 co el f de medr el ídce de refraccó de líqudos auque també es usado para sóldos co resultados aceptables. Este strumeto costa de dos prsmas llamados prsmas compesadores, como se muestra e la fgura. 7

15 Líqudo de ídce Telescopo Fgura.. Esquema de u refractómetro de Abbe El prsma que se ecuetra del lado de la fuete tee como úco propósto lumar la muestra metras le proporcoa soporte mecáco. El otro prsma es la refereca co respecto a la cual se mde el águlo crítco. El líqudo a caracterzar se coloca e la heddura etre los dos prsmas. Para medr u sóldo se remueve el prsma lumador y e su lugar se coloca la muestra a medr. Los prsmas compesadores [8] so uos prsmas dspersores varables s desvacó que se usa para compesar la dspersó moocromátca del elemeto cuyo ídce se mde, co lo que se puede usar luz blaca para lumar el strumeto. El líqudo cuyo ídce se desea medr debe teer u ídce de refraccó feror al de los prsmas etre los que se ecuetra....3 Refractómetro de Hlger-Chage. Este refractómetro fue dseñado para determar el ídce de refraccó de vdros óptcos resultado sumamete precso. La muestra sólda tee que tallarse a dos caras plaas y sempuldas. La adhereca a los prsmas del refractómetro se hace co u acete de ídce de refraccó cercao al de la muestra. 8

16 Acete F 0 Telescopo Haz colmado Eje óptco R Fgura.3. Refractómetro de Hlger-Chage. Su fucoameto [9] cosste e u haz de luz proveete de ua fuete F (fgura.3), dcho haz atravesa ua lete bcovexa colmadora e cde e u prsma e V. El prsma cotee a la muestra a caracterzar, como se mecoó está e cotacto co u acete, procedmeto ecesaro cuado la muestra es sólda. El haz que atravesa el prsma tee ua desvacó co respecto al eje óptco. Para calcular el ídce de refraccó de la muestra se utlza la ecuacó sguete []: ( s ) = 0 s 0, dode 0 es el ídce de refraccó del prsmas que costtuye el refractómetro. Los refractómetros mecoados ha servdo como base para el desarrollo de sstemas más completos, que permta u mejor maejo y caracterzacó de los medos. Tato e la dustra como e los laboratoros de vestgacó se desarrolla estos sstemas. A cotuacó se mecoa los más destacados:.. Refractómetros de proceso. Dado que el ídce de refraccó es mportate detro del sector dustral. Por ello se ha desarrollado sstemas que permte obteer esta característca 9

17 tomado e cueta factores exteros que modfca esta propedad, como so la temperatura, la cocetracó de solvete, etc. Dchos sstemas recbe el ombre de refractómetros de proceso [0]. Estos basa su prcpo de operacó e la reflexó tera cercaa al águlo crítco como se ve e la fgura.4. Fgura.4. Prcpo de operacó de la reflexó cercaa al águlo crtco de la muestra. Las medcoes tomadas por este tpo de sstemas o se ve afectadas por factores exteros debdo al úcleo óptco que tee tegrado (fgura.5). El cual está coformado por los sguetes elemetos: Ua cámara CCD co la cual se captura ua mage óptca, que posterormete es covertda ua curva de reflectaca e fucó del águlo de cdeca. Ua fuete de luz que se utlza para lumar la muestra. U prsma trapezodal, el cual es el elemeto cetral de los sstemas que fucoa bajo este prcpo. La cara feror del prsma está e cotacto co la muestra, metras que por la cara lateral etra u haz de luz que cde e la cara e cotacto co la muestra. U sesor de temperatura, el cual se usa para determar las varacoes que puede exstr e la temperatura del medo de proceso y de esta forma el sstema puede compesarlas para la obtecó de medcoes mas cosstetes que o se vea afectadas por dchas varacoes. 0

18 Fgura.5. Estructura tera del sesor que tegra el refractómetro de procesos.3. Prototpos expermetales. E dversos cetros de vestgacó se ha mplemetado refractómetros, basados e reflexó tera. Estos preseta certas vetajas, como so medcoes a uas cuatas logtudes de oda ó ua muy alta sesbldad, a cotuacó de descrbe dos sstemas refractometrcos que preseta las característcas mecoadas..3.. Refractómetro mult-logtud de oda por deteccó de reflexó. E 984 dos vestgadores alemaes, Leupacher y Pezkofer, publcaro u artículo [], dode se reporta la mplemetacó de u sstema expermetal co el cual se mde el ídce de refraccó de medos líqudos y sóldos, e ua ampla gama de frecuecas (UV cercao al IR cercao). Su método cosste e medr la reflectaca de ua muestra a pequeños águlos de cdeca como fucó de la logtud de oda. El motaje expermetal se coforma por ua fuete de halógeo-tugsteo, espejos óptcos, 4 prsmas, u espectrómetro de rejlla de 30 cm. (00 líeas/mm) y u arreglo de dodos (fgura.6).

19 Para poder determar el ídce de refraccó se utlzó u haz de luz blaca dvddo e dos partes. Ua parte fue drectamete medda por el arreglo de dodos utlzado e este motaje y la otra parte del haz cdó e la muestra, la porcó de haz reflejado pasa haca u espectrómetro el cual tee u moocromador, co el cual se descompoe al haz de luz blaca quedádose co ua sola compoete y co el arreglo de dodos se mdó la Itesdad del haz reflejado. La tesdad del haz de luz medda drectamete srve para ormalzar las tesdades del haz cdete e la muestra, para así obteer la reflectaca e fucó de la logtud de oda. Co el espectrómetro de rejlla se puede medr espectros de reflexó de la sustaca a caracterzar a u úmero lmtado de logtudes de oda, debdo al úmero de tomas que debía hacer para cada logtud de oda. Lo cual para la época e el que fue desarrollado resultaba u gra avace. Co el arreglo de dodos se mdó la trasmtaca e fucó de la logtud de oda. Su resolucó e la toma de medcoes resultó buea ya que reporta ua varacó de ídce de refraccó medo. Δ ±0 3 s verse afectado por la absorcó del Fgura.6. Motaje expermetal de [], compuesto por ua fuete lumosa L, por u espejo de recoleccó de luz M, dos aberturas S y S, por ua dvergeca agular A, cuatro letes de dferete dstaca focal L- L4, u dvsor de haz BS, u fltro F, ua fbra óptca LG, cuatro prsmas deflectores a 90º P-P4, la muestra S, espectrómetro de 30 cm. SP (rejlla co 00leas /mm.) y u arreglo de dodos de slcó DA.

20 Su prcpal aportacó, cosstó e determar para u certo rago espectral ( m) el ídce de refraccó de medos líqudos o sóldos. Para lustrar el fucoameto del sstema utlzaro ua solucó compuesta por metaol como solvete y Rodama 6G como soluto. Reportado las curvas mostradas e la fgura.7. Fgura.7. Curvas de dspersó del ídce de refraccó complejo de Rodama 6G dsuelta e metaol a dsttas cocetracoes, correspodetes a las curvas sóldas y dode la líea puteada es curva de absorcó..3.. Refractómetro por reflexó tera mult-logtud de oda. Otro sstema expermetal desarrollado fue el reportado por M. McClmas de la Uversdad de Mam e [], e dode se preseta u refractómetro basado e el prcpo de reflexó tera (fgura.8). Su prcpal característca es la determacó de ídce de refraccó co alta sesbldad y e tempo real. Esto co el objetvo de determar e u rago amplo los ídces de refraccó de fludos. 3

21 (a) (b) Fgura.8. Prcpo de refractometría reflexó total tera, (a) geometría empleada para determar el ídce de refraccó de ua muestra, (b) gráfca I r /I e fucó del águlo crítco c basado e la teoría de Fresel, cuado el águlo crítco es meor al cdete se tee reflexó total tera y cuado es mayor se tee reflexó parcal. El sstema desarrollado está compuesto por u prsma, u láser dvergete, u arreglo leal de dodos y sstemas mecácos y óptcos móvles, que permte cosegur medcoes de ídce de refraccó co alta sesbldad (fgura.9). Este dspostvo expermetal logra ua precsó de 0-6 e la medcó de cremetos del ídce de refraccó s recurrr a téccas terferométrcas, cosguedo ser compacto, portátl y de bajo costo. Además utlza el software de strumetacó LabVIEW, co el cual logra motorear e tempo real los cremetos e ídce de refraccó de la muestra aalzada, que puede ser debdos a algú factor extero o al cambo e cocetracó de ésta. 4

22 Fgura.9. Arreglo expermetal mplemetado por [] para la obtecó del ídce de refraccó co alta sesbldad. A pesar de las aportacoes de estos sstemas refractométrcos resulta letos debdo a que úcamete puede medr e u rago lmtado de logtudes de oda. Además utlza métodos de procesameto que requere de ua catdad mayor de formacó. Por lo ateror se plaea desarrollar u refractómetro espectroscópco por reflexó tera, el cual sea sesble y rápdo. A cotuacó se descrbe más detalladamete el sstema desarrollado..4. Refractómetro espectroscópco propuesto. E esta tess se estuda ua metodología para obteer la curva de dspersó del ídce de refraccó a partr de u sstema refractométrco espectroscópco alrededor del águlo crítco. E esta propuesta se utlza la refraccó de u haz de luz blaca que es aalzado co u espectrofotómetro, lo que permte reducr el úmero de medcoes hechas. El ídce de refraccó es determado a partr de las curvas de reflectaca como fucó del águlo de cdeca. Se puede demostrar que a partr de la toma de 5

23 alguos datos e la zoa de flexó de las curvas de reflectaca; es práctco determar el cremeto del ídce de refraccó del medo a caracterzar co respecto al valor del ídce de refraccó del solvete e ua solucó dada (ver capítulo ). A ésta metodología la llamaremos e adelate El método de las β s. El método de las β s, permte determar de maera drecta la dervada de la reflectaca co respecto a la parte real del ídce de refraccó ( R ' ) ; lo cual expermetalmete o es posble. Co el valor de esta dervada y u factor de proporcoaldad β, que puede ser obtedo teórcamete o calbrado de maera expermetal, es posble determar el cambo e ídce de refraccó del soluto co respecto al solvete e ua solucó. Así e el método estudado solo es ecesaro geerar ua parte de la curva de reflectaca cercaa al águlo crítco, por lo cual resulta ser u rápdo y secllo, ya que solo requere de pocas tomas expermetales. 6

24 Capítulo Desarrollo Teórco E este capítulo se preseta los atecedetes ecesaros y el aálss teórco del método desarrollado. Se descrbe u método aalítco para la obtecó rápda del ídce de refraccó medate u factor de coversó que relacoa la dervada co respecto a la parte real del ídce de refraccó del medo extero co la dervada de la reflectaca co respecto al águlo de cdeca. Nos refermos a este método como el método de las β s... Atecedetes... Ídce de refraccó. Cuado u haz de luz que se propaga por u medo e gresa a otro dstto, ua parte del haz se refleja metras que la otra sufre ua refraccó, que cosste e el cambo de dreccó del haz. Para esto se utlza el llamado ídce de refraccó 7

25 del materal, que srve para calcular la dfereca etre el águlo de cdeca y el de refraccó del haz. Se utlza la letra para represetar el ídce de refraccó del materal, y se calcula por la sguete fórmula [] : c = (.) v 0 dode es ídce de refraccó del medo e cuestó, c 0 es velocdad de la luz e el vacío (3x0 8 m /s), v es velocdad de la luz e el medo e cuestó. Es decr es la relacó etre la velocdad de la luz e el vacío y e el medo. Dado que la velocdad de la luz e cualquer medo trasparete o traslucdo es sempre meor que e el vacío y por lo tato el ídce de refraccó será u úmero sempre mayor que. El ídce de refraccó se compoe de dos partes, la parte real y la parte magara. Esta últma també es llamada coefcete de extcó.... Águlo Crítco. El águlo crítco (fgura.) es el águlo mímo de cdeca e el cual se produce la reflexó tera total. El águlo de cdeca se mde respecto a la ormal de la separacó de los medos. El águlo crítco está vee dado por [,]: c = arcs Dode y so los ídces de refraccó del medo de cdeca y el medo de salda respectvamete co <. Esta ecuacó es ua smple aplcacó de la ley de Sell dode el águlo de refraccó es r=90.la reflexó total tera solo 8

26 se produce para águlos de cdeca superores a u certo águlo crítco, c. Para águlos mayores la luz deja de atravesar la superfce y es reflejada teramete de maera total. Exste u águlo crítco solo cuado los rayos vaja e u medo de u ídce de refraccó mayor haca medos de meor ídce de refraccó, es decr, e ua reflexó tera., c r (a) (b) Fgura.. Esquema de u haz de luz para el caso de (a) refraccó e el águlo crítco y (b) reflexó total tera...3. Curvas de reflectaca La reflectaca es la relacó que exste etre las tesdades de los rayos reflejado e cdete. Se calcula como I / I. La gráfca de esta razó e fucó r del águlo de cdeca se cooce como curva de reflectaca agular [3] (fgura.) Reflectaca Agulo de cdeca ( ) Fgura.. Curva de reflectaca del agua trdestlada e fucó del águlo de cdeca. 9

27 .. Medcó rápda del ídce de refraccó por reflexó tera.. Haz reflejado e cofguracó de reflexó tera El método propuesto asume u haz de luz óptco cdete e ua terfaz plaa etre dos medos leales, sotrópcos, o magétcos y homogéeos. El medo de cdeca se asume co u ídce de refraccó más alto que el del medo extero, teedo así ua reflexó tera. E este caso la reflexó de ua oda plaa de polarzacó TE o TM e la terfaz está dada por las ecuacoes (.) y (.) respectvamete. R TE = cos cos + ( ) ( ) s s (.) R TM = cos cos + ( ) ( ) s s (.) Para la luz o polarzada la reflectaca está dada por el promedo de las ecuacoes mostradas aterormete. E la práctca, s embargo se mde la reflectaca de u haz de luz cosderado u acho fto y ua dvergeca agular 0

28 .. Medcó del cambo de ídce de refraccó Las curvas de reflectaca a obteer so e fucó del águlo de cdeca para ua terfaz formada por dos medos trasparetes e cofguracó de reflexó tera e u tervalo agular que cotega el águlo crítco. Después del águlo crítco la reflectaca alcazará el valor de uo, mateédose costate e ese valor. De hecho, para ua oda plaa la dervada agular de la reflectaca tede a fto a medda que el águlo de cdeca se aproxma al águlo crítco y es détcamete cero para águlos de cdeca mayores al águlo crítco. E la práctca se tee u haz de achura y dfraccó agular fta y o ua oda plaa deal. Para u haz de luz, la dscotudad desaparece y se ecuetra u máxmo e la dervada agular de la reflectaca e u águlo cercao al águlo crítco. S embargo, la reflexó cerca del águlo crítco es altamete sesble a los cambos e el águlo de cdeca y també a los cambos e el ídce de refraccó del medo extero (trasmsó) o del medo tero (cdeca). Se debe cosderar que el ídce de refraccó del medo extero es el ídce de refraccó del solvete s, sumádole ua pequeña cotrbucó del soluto que geeralmete resulta ser compleja δ = δ' + δ' '. Teedo: = s + δ' + δ '' (.3) La reflectaca a cualquer águlo de cdeca dado meor a c cambará cuado se agregue soluto e el solvete, dado por R. S el cambo e el ídce de refraccó es pequeño etoces se tee que: Δ R D δ' D δ'', R + I (.4) Dode D R = [ ] = s R es la dervada parcal de la reflectaca co respecto a la parte real del ídce de refraccó del medo extero evaluado e = s y [ ] s D I = = R es la dervada parcal co respecto a la parte magara també

29 evaluada e = s. Ahora, para águlos de cdeca cercaos al águlo crítco R ' y R '', so fucoes que depede de los ídces de refraccó y, y de los águlos de cdeca. E las fguras.3 y.4, se evalúa la fucoes D R y D I e = s. Asumedo a como el ídce de refraccó del vdro BK7 y como el ídce de refraccó del solvete empleado, e este caso agua trdestlada o metaol a ua logtud de oda de 400 m y 700 m. Dode los valores de los ídces a estas logtudes de oda para el agua so =.343, =.330 respectvamete y para el metaol =.374 y =.30 respectvamete. Se puede observar e la fgura.3(a) que D I es práctcamete cero para águlos de cdeca meores al águlo crítco y dferete de cero para águlos de cdeca mayores al águlo crítco. Para D R se tee lo opuesto, los águlos de cdeca meores al crítco se calcula co la ecuacó.5: ( < ) D ' ΔR, (.5) c Ahora, los ídces de refraccó, y δ so fucó de la logtud de oda. Así, R y D R está e fucó de la logtud de de oda y del águlo de cdeca: R = R( λ, ) y DR = D R ( λ, ). R 0-5 D R m 700m Agulo de cdeca( ) (a)

30 D I Agulo de cdeca( ) 400(m) 700(m) (b) Fgura.3. Gráfca de la dervada de la reflectaca co respecto a a) δ ' y b) δ ' ' e fucó del águlo de cdeca para ua polarzacó TE. El medo cdete es vdro BK7 y el medo de trasmsó es agua, para dos logtudes de oda λ=400m y λ=700m D R Agulos de cdeca ( ) 400(m) 700(m) (a) 3

31 0-5 D I Agulos de cdeca ( ) 400(m) 700(m) (b) Fgura.4. Gráfca de la dervada de la reflectaca co respecto a a) δ' y b) δ ' ' e fucó del águlo de cdeca para ua polarzacó TE. El medo cdete es vdro BK7 y el medo de trasmsó es metaol, para dos logtudes de oda λ=400m y λ=700m. Para futura refereca, e las sguetes fguras grafcamos los ídces de refraccó del agua, del vdro BK7 y del metaol como fucó de la logtud de oda e el tervalo de 00m a 00 m [4]: (a) 4

32 (b) (c) Fgura.5. Curvas de dspersó de ídce de refraccó (a) agua trdestlada, (b) vdro BK7 y (c) metaol. E las gráfcas de la fgura.4 (a) se observa que a valores de la logtud de oda e el espectro vsble o repercute e gra medda e los valores de D R y cuado el medo de trasmsó es agua. E el caso del metaol fgura.4 (b), los valores de D R y D I, D I, preseta ua dfereca mayor a dferetes logtudes de oda. Debédose esto a la dfereca de la dspersó de este medo co respecto a la del vdro BK7. S se cooce D a u águlo de cdeca dado se puede medr R( λ) R Δ y obteer Δ de la ecuacó (.5). S embargo, cerca del águlo crítco D R es ua fucó 5

33 depedete de I, y, y las pequeñas varacoes e el ídce de refraccó del solvete puede o ser bueas para obteer ua buea aproxmacó a pror. Por otro lado medr D R a u águlo de cdeca dado puede o ser práctco. Afortuadamete sabemos que cerca del águlo crítco la dervada co respecto a la parte real del ídce de refraccó del medo extero es proporcoal a la dervada de la reflectaca co respecto al águlo de cdeca: R. El factor que relacoa a ambas dervadas práctcamete o depede de los ídces de refraccó y así la medcó de D R. E geeral podemos escrbr (ver apédce A): R puede daros ua buea estmacó de R R β( λ, ) (.6) ' Dode el factor de proporcó β tee valores dsttos para la polarzacó TM y para la polarzacó TE, e las ecuacoes (.8) y (.9) se muestra las expresoes para cada polarzacó dervadas de las relacoes de Fresel ecuacó (.) y (.): β s ( cos + s ) TE =, (.7) cos TM β s ( ) =, (.8) cos ( s ) A cotuacó se muestra las gráfcas del factor de proporcoaldad β e fucó del águlo de cdeca para ambas polarzacoes (TM y TE) a dos dferetes logtudes de oda 400 y 700m, que se utlza e este método, para solucoes, dode el solvete es agua, fgura (.6). 6

34 (m) 700 (m) β Agulo de cdeca ( ) (a) β A gulo de cdeca ( ) (b) 400 (m) 700 (m) Fgura.6. Valores del factor de correccó β para la polarzacó (a) TE y (b) TM a las logtudes de oda de 400 y 700 m, para el solvete agua. Como la luz utlzada e uestro arreglo expermetal (que se descrbe e el sguete capítulo) es o polarzada, se usa ua β promedo de las dos polarzacoes obteédose los sguetes valores (fgura.7). 7

35 (m) 700 (m) Promedo de β Agulo de cdeca( ) Fgura.7. Promedo de β para las polarzacoes TE y TM, a las logtudes de oda de 400 y 700 m, el solvete usado es agua trdestlada. Las gráfcas del factor β para solucoes dode el solvete es metaol se muestra a cotuacó (a 400 y 700 m) fgura.8: β Agulo de cdeca ( ) 400 (m) 700 (m) (a) 8

36 β (m) 700 (m) Agulo de cdeca( ) (b) Fgura.8. Valores del factor de correccó β para la polarzacó (a) TM y (b) TE del solvete metaol. El valor de la β promedo de las polarzacoes TM y TE se muestra a cotuacó (fgura.9): (m) 700 (m) -0.6 Promedo β Agulo de cdeca ( ) Fgura.9. Promedo de polarzacó TE y TM del factor de correccó β para el solvete metaol. Se puede observar (fgura.9) que el valor del factor β aumeta su valor s el solvete preseta u cambo e ídce de refraccó sgfcatvo a dos logtudes de oda aparetemete cercaas como lo so 400 y 700 m. 9

37 Para el caso de solucoes trasparetes, se puede relacoar la dfereca e reflectaca co ua dfereca e el ídce de refraccó. Dcha relacó provee de las ecuacoes (.5) y (.6). ΔR Δ' = β, (.9) R S embargo, la varacó del valor del factor β para cada polarzacó para dos logtudes de oda de 400 y 700m es relatvamete poca y se puede aproxmar como ua costate. Esta aproxmacó resulta e u pequeño error e la estmacó de, u ejemplo es β para el agua trdestlada (fgura.8) que preseta ua β±0.0 etre 400 m y 700 m, el error será meos evdete cuado el solvete sea agua trdestlada que cuado sea metaol (solvetes utlzados e este trabajo)..3. Método espectroscópco desarrollado. El método propuesto e el presete trabajo, para medr la dfereca del ídce de refraccó etre u solvete puro y dcho solvete co ua molécula dluda, cosste e determar expermetalmete la dferecal y la dervada de reflectaca Δ R y R e la cofguracó de reflexó tera cercaa al águlo crítco c. Se asume que se cooce el ídce de refraccó del medo cdete (prsma BK7) y del solvete puro. Co esta formacó y utlzado la ecuacó (.9) se obtee la dfereca e el ídce de refraccó etre la solucó de terés y el solvete. Para medr R se requere medr la reflectaca a dsttos águlos de cdeca alrededor del águlo crítco c. ΔR es obteda de la resta de la reflectaca del solvete puro meos la reflectaca medda e la solucó. Ambas medcoes so tomadas a los msmos águlos de cdeca. Este procesameto es realzado a varas logtudes de oda, mdedo alguos 30

38 putos de la curva de reflectaca de los solvetes y de las mezclas cercaos al águlo crítco de cada solvete. A cada logtud de oda se calcula el factor de proporcó β. Gracas al uso de u espectrofotómetro detro del arreglo y de ua fuete de luz blaca, es posble obteer e u sólo cojuto de medcoes formacó correspodete a u amplo rago de logtudes de oda de maera smultáea. E resume e esta tess se propoe u método espectroscópco que resulta ovedoso por su rapdez y sesbldad. La factbldad del método se prueba e los sguetes capítulos. E el capítulo 3º se aborda el motaje expermetal y e el 4º los resultados meddos. 3

39 Capítulo 3 Desarrollo expermetal E el método de las β s aalzado e el captulo ateror se mostró a partr de las curvas de reflectaca como fucó del águlo de cdeca es posble determar el ídce de refraccó de u medo a partr de la ecuacó.9. E este capítulo se preseta ua descrpcó de los elemetos que coforma el sstema desarrollado así como su prcpo de operacó. El objetvo es lustrar sus característcas y sus fucoes. 3.. Motaje del sstema El sstema expermetal desarrollado para la presete tess está coformado por subsstemas óptcos y mecácos [5, 6]. La parte óptca correspode a la mplemetacó del refractómetro y la parte mecáca a los elemetos de poscoameto ecesaros para la aleacó. A cotuacó se elsta cada uo de ellos: 3

40 3... Subsstema óptco Espectrofotómetro HR000 de Ocea Optcs (fgura 3.). Es u strumeto que srve para medr la tesdad de la luz e fucó de la logtud de oda e ua determada porcó del espectro electromagétco. El espectrofotómetro se ecarga de descompoer la luz blaca proveete de la fuete e sus dferetes logtudes de oda y toma a cada ua de ellas la tesdad de luz. Cueta co el software OOIbase3 proporcoado por el fabrcate [4] medate el cual se puede adqurr datos y procesarlos, así como vsualzarlos. Fgura 3.. Espectrómetro HR00 de Ocea Optcs. Fuete de luz blaca de deutero y halógeo-tugsteo (fgura 3.), modelo DH-000 de Mkropakc [5], comba cotuamete dos lámparas, para obteer ua emsó e u rago espectral UV- VIS-IR (5-700 m). Posee la opcó de trabajar co ambas fuetes o co solo ua de ellas. La salda de la fuete está dseñada para ua fbra óptca co coector SMA. 33

41 Fgura 3.. Fuete de luz blaca DH-000 de De y Ha-W. El espectro de salda de la fuete se puede observar e la sguete fgura 3.. Fgura 3.3. Espectro de salda de la Fuete DH-00. Cuetas (udad arbtrara) vs. logtud de oda medda co el espectrofotómetro Ocea Optcs. Fbra óptca Ocea Optcs multmodal de 00 y 600 mcras de dámetro (fgura 3.4). Opera e la logtud de oda de UV-VIS (300-00m) e IR (400-00m). Formada por u úcleo de sílce y por ua cuberta plástca. Tee u coector SMA estádar e ambos extremos. 34

42 Fgura 3.4. Fbra óptca Ocea Optcs. Colmador 74-VIS de Ocea Optcs (fgura 3.5). Tee como accesoro básco ua lete hecha de BK7 coveete para el rago espectral VIS-NIR. Estos sstemas de ua sola lete preseta la desvetaja de aberracó cromátca, que se debe a la dspersó o al valor o valores de la logtud de oda de la fuete utlzada. Fgura 3.5. Colmador Este dspostvo tee ua dstaca focal de 0 mm [5]. Su coector SMA es ajustable a fbras óptcas multmodales. Además posee ua dvergeca agular de.5 medda expermetalmete. Prsma tragular de vdro BK7 (fgura 3.6), que preseta ua alta caldad óptca, por lo cual el ídce de refraccó se cosdera uforme co respecto a u haz de luz que cde e el. Es u materal relatvamete duro que proporcoa ua trasmtaca excelete (gráfca mostrada e la fgura 3.7) e el espectro vsble y 35

43 e el frarrojo cercao. Las dmesoes del prsma [6] utlzado se muestra e la fgura 3.8. Fgura 3.6. Prsma tragular de vdro BK7 Fgura 3.7. Trasmtaca del vdro BK7 de 350m -.0 μm de logtud de oda [6]. 4 cm 4.5 cm 5 cm Fgura 3.8. Dmesoes del prsma utlzado 36

44 Espejo de precsó (fgura 3.9). Co ua altura 35mm, acho 5 mm y grosor de 3 mm [5], este tpo de espejos tee alumo e la superfce más cercaa al haz cdete, las pérddas se mmza debdo a que la luz o atravesa el sustrato de vdro. Los espejos de forma rectagular so los más usados e aplcacoes dode se ecesta poer el espejo a 45 para que el haz cdete salga a 90. Fgura 3.9. Espejo óptco. Lete Acromátca Plao-covexa (fgura 3.0). Esta lete es fabrcada por Edmud Optcs de 5 mm +0/-0.mm de dámetro [5]. Tee ua dstaca focal de 5 cm ±%, co u coo agular de 0.5mm x 45. Es ua lete e la que se ha corregdo el feómeo de la aberracó cromátca. Fgura 3.0. Lete plao-covexa. 37

45 3... Subsstema mecáco. Irs Dafragma (fgura 3.). Es u dspostvo que regula el acho del haz que pasa a través de él medate u mecasmo de apertura y cerre e u rago de -30 mm de dámetro [6]. Fgura 3.. Dafragma Goómetro crcular y plata de desplazameto. Sstemas mecácos de desplazameto, agular y leal respectvamete (fgura 3.). El prmero de ellos tee ua resolucó de y el segudo tee ua resolucó de 0 μm de desplazameto horzota [6]. (a) (b) Fgura 3.. (a) Goómetro crcular y (b) plata de desplazameto. 38

46 3.. Motaje del sstema desarrollado El arreglo propuesto tee como fucó obteer la curva de reflectaca como fucó del águlo de cdeca de u haz de luz blaca al reflejarse e ua terfaz vdro-muestra. Esto a través de la medcó de los espectros de reflectaca de los medos a aalzar. El esquema del motaje expermetal se lustra e la fgura 3.3. Éste cosste de ua fuete de luz blaca que tee acoplado a su salda ua fbra óptca multmodal de 600 mcras de dámetro. Se utlza u colmador e el extremo de la fbra óptca para lmtar la dvergeca agular e máxmo.. Esta dvergeca que os permte establecer u rago agular de cdeca e el prsma sufcete alrededor del águlo crítco. La muestra a caracterzar se ecuetra e u coteedor colocado e u costado del prsma de BK7. El coteedor está costtudo por u allo de slcó y u porta objetos como se muestra e la fgura 3.4 (a) y (b). El haz colmado atravesa el prsma, que se ecuetra motado sobre u goómetro, cdedo e la terfaz BK7-muestra ó BK7-are. Fgura 3.3. Esquema del Motaje expermetal 39

47 Prsma de BK7 Allo de slcó Portaobjetos (a) Prsma Coteedor Goómetro (b) Fgura 3.4. (a) Dagrama del coteedor de la muestra y (b) Motaje expermetal del refractómetro. El haz, posteror a la reflexó, atravesa ua lete plao-covexa de dstaca focal 5 cm. Esta lete tee como fucó realzar el cambo de águlo a poscó e el plao focal y al msmo tempo cocetra la luz e u área meor. Este cambo os permte hacer u barrdo horzotal e poscó colectado la luz e cada poscó medate ua fbra óptca multmodal de 00 mcras de dámetro cuyo extremo se ecuetra sujeto a ua plata móvl. La salda de la fbra se 40

48 coectó a u espectrofotómetro, para tomar, procesar y aalzar los datos meddos medate su software OOIbase3 del msmo fabrcate. Al motaje se le añadó u espejo óptco a la salda del prsma co la faldad de reducr el área que ocupa el motaje. Para ua mejor aleacó del sstema, el colmador a la etrada tee ua plata de poscoameto mcrométrco (x). Así msmo la fbra óptca a la salda tee ua plata de desplazameto mcrométrco e el eje óptco (z) y ua plata de desplazameto agular () que permte asegurar el paralelsmo etre el plao de etrada a la fbra y la lete. El motaje expermetal mplemetado se muestra e la fgura 3.5, dode se puede ver el área físca que ocupa este motaje y los compoetes, ya mecoados, que utlza para su fucoameto. Fuete de luz blaca Plata de desplazameto Lete bcovexa Fbra óptca de 00 μm. Espejo de precsó Fbra óptca de 600 de μm. Colmador Irs dafragma Plata mcrométrca 3.5. Motaje expermetal completo 4

49 Las medcoes se realza de la sguete forma: prmero se mde los espectros de reflectaca de la terfaz BK7-are, para esto se gra el goómetro para que la luz cda e el refractómetro a u águlo detro de la regó de trasmsó. La fbra óptca colocada a la salda del prsma se poscoa e u extremo del haz de luz para tomar los espectros hacedo u barrdo e poscó del haz de luz, para lo cual la fbra se desplaza e pasos de 50 μm detro del acho del haz. Posterormete se añade la sustaca e el coteedor y se reajusta el águlo de cdeca rotado el prsma medate el goómetro, de maera que e el haz de luz reflejada se dstga claramete el águlo crítco. Debdo a la dvergeca del haz, se puede dstgur dos regoes para la luz que sale del prsma, ua de ella correspodete a reflexó parcal y la otra a reflexó total (fgura 3.6) dode es el águlo de cdeca y c el águlo crítco. Se toma uevamete los espectros hacedo el barrdo logtudal (x) del haz co la fbra de salda utlzado el msmo paso de desplazameto que e la medcó ateror x=50 μm. Reflexó parcal. Reflexó total. X m. X meda. X max. < c c < Fgura 3.6. Image del haz reflejado a la salda del prsma. Se dstgue dos zoas, ua correspode a reflexó total tera y la otra a reflexó parcal tera. La ormalzacó se realza co respecto a los datos tomados para la terfaz vdro-are, e dode toda la luz se ecuetra e reflexó total tera. Además esto os permte corregr los efectos por refraccó de la luz al pasar por el prsma y por la defcó de reflectaca, se ormalza las curvas de la muestra. 4

50 De esta maera se geeraro las curvas de reflectaca y posterormete se calculó medate u programa realzado e el software de procesameto umérco MATLAB. Para verfcar la fucoaldad del sstema propuesto y de la teoría desarrollada e el capítulo dos, se prepararo solucoes de Rodama 6G como soluto y como solvete se uso agua trdestlada y metaol. Dchas solucoes se realzaro a cocetracoes dferetes, co lo cual també se verfcaría s el strumeto es sesble a pequeñas varacoes e la cocetracó e las solucoes. Todos los aspectos mecoados se muestra e el capítulo sguete. 43

51 Capítulo 4 Resultados expermetales. Para la caracterzacó expermetal del sstema se elgó trabajar co el compuesto Rodama 6G [6, 7]. Esta sustaca es usada co frecueca e radología médca, así como e la fabrcacó de láseres etre otras aplcacoes. El ídce de refraccó de este colorate tee ua fuerte depedeca co la logtud de oda e el espectro vsble. E trabajos reportados sobre su caracterzacó [0, 7, 8] se apreca u cremeto del ídce de refraccó alrededor de la logtud de oda λ=540 m detro de la curva de dspersó. S embargo, a pesar de que hay u gra úmero de trabajos sobre la caracterzacó de la absorcó de este compuesto exste pocos trabajos que reporte datos sobre la caracterzacó del ídce de refraccó. Además tee ua bada de absorcó detro del tervalo vsble del espectro. Por lo ateror se tee elemetos para comparar los resultados obtedos co ua molécula de terés tecológco y además la cual tee u espectro de absorcó dado por ua fucó o trval de λ. Se prepararo muestras de Rodama 6G dsuelta e metaol y e agua trdestlada a dferetes cocetracoes. El uso de dferetes cocetracoes 44

52 os da ua dcacó de la sesbldad del dspostvo ate varacoes pequeñas del ídce de refraccó de la solucó muestra. E este capítulo se preseta los resultados expermetales obtedos al medr los espectros de reflexó. A partr de estas medcoes se geera las curvas de reflectaca que se aalza por el método de las β s para obteer los cremetos e ídce de refraccó debdos a las dferetes cocetracoes de las solucoes caracterzadas. 4.. Preparacó de las cocetracoes Para determar las dferetes cocetracoes de las solucoes (Rodama 6Gmetaol y Rodama 6G- agua trdestlada) se utlzó la sguete fórmula: moles de soluto M = (4.) ltros de dsolucó cosderado el peso específco de la Rodama 6G (C 8 H 3 N O 3 Cl) de g/m. Para obteer ua cocetracó molar de 0. M co 0ml de metaol se ecestaro 0.00 moles de Rodama 6G, que equvale a g, los cuales fuero pesados co ua balaza aalítca de resolucó g. A partr de esta cocetracó se obtuvero otras mas dludas. Por ejemplo, se tomó ml de la solucó cocetrada a 0. M y se dluyó e 9 ml de metaol obteédose ua cocetracó meor de 0.00 M. y se procedó de la msma maera para obteer dlucoes de hasta M. 45

53 4... Medcó expermetal de la cocetracó de las solucoes. Para corroborar la cocetracó de las solucoes preparadas (Rodama 6G dsuelta e agua ó metaol) se mdó el espectro de trasmtaca de las muestras co el motaje mostrado e la fgura 4. y e base a la absorcó medda se determó la cocetracó expermetal de la Rodama 6G dsuelta e metaol co ua cocetracó omal M, co la ley de Lambert-Beer [9], utlzádose la sguete relacó: ( λ) ( λ) I T( λ) =, (4.) I 0 dode ) T(λ es la trasmtaca, ( λ) celda co are y ( λ) muestra. 0 I es la tesdad del haz de luz al atravesar la I es la tesdad del haz de luz al atravesar la celda co la 0.9 mm. Fuete de luz blaca. Fbra óptca. Colmador Celda de vdro. Colmador Fbra óptca. Espectrofotómetro Ocea Optcs Fgura 4.. Dagrama del sstema que se uso para medr la Trasmtaca de las muestras. El coefcete de absorcó α ( λ) se calcula co la formula (4.3) dode ( λ) absorbaca de la muestra y l es el acho del coteedor de la muestra. α ( λ) l = A( λ) = L( T( λ) ) A es la. (4.3) 46

54 De esta expresó se obtee que: α ( λ) ( λ) A =. (4.4) l El coefcete de extcó k ( λ) es la parte magara del ídce de refraccó y está dado por: ( λ) α = 4 π ( λ) λ k (4.5) Se susttuyó la ecuacó 4.4 e la ecuacó 4.5, obteédose: ( λ) ( λ) λ A = 4π l k (4.6) Co los parámetros volucrados e la ecuacó 4.6 se grafcó el coefcete de extcó e fucó de la logtud de oda, co el f de determar la cocetracó expermetal de cada solucó preparada. De esta gráfca (fgura 4.) se calculó el coefcete de extcó a 500 m, este valor se compara co el reportado e [8], y medate ua proporcó drecta se determó la cocetracó de cada solucó (tabla 4.). Solucó. Cocetracó deseada. Cocetracó medda. Rodama 6G/ agua trdestlada M M Rodama 6G/ metaol M M Tabla 4.. Cocetracoes deseadas y expermetales. 47

55 Rodama 6G-Metaol. Rodama 6G-Agua trdestlada. Coefcete de extco(u.a) Logtud de oda(m) Fgura 4.. Coefcete de extcó de metaol (líea sólda) y de agua trdestlada (líea puteada). Los valores de cocetracó mostrados e la tabla 4. os permte asegurar que se está trabajado co la cocetracó deseada, para así poder comparar los resultados obtedos co algua refereca. 4.. Caracterzacó de Rodama 6G e agua trdestlada Curvas de reflectaca. Para calcular el ídce de refraccó por el método de las β s descrto e el capítulo, se obtuvero los espectros de reflexó del agua trdestlada (fgura 4.3.), del are y de ua solucó de Rodama 6G e agua trdestlada. Esta medcó es posble al hacer u barrdo e poscó del haz de luz reflejado e la muestra. 48

56 X meda Reflexo(u.a.) X max X m Logtud de oda(m) Fgura 4.3. Espectro de reflexó del agua trdestlada e fucó de la logtud de oda para dferetes águlos de cdeca. Para obteer las curvas de reflectaca del agua trdestlada (fgura 4.4) y de Rodama 6G e agua trdestlada a 0.0M, se ormalza los espectros de reflexó meddos de cada ua etre los obtedos cuado el coteedor tee are. La expresó de ormalzacó está dada por: I I vs.. H O, λ BK 7, λ. c Reflectaca Agulo de cdeca( ) Fgura 4.4 Curva de reflectaca de agua trdestlada e fucó del águlo de cdeca para dsttas logtudes de oda. 49

57 Reflectaca Agulo de cdeca ( ) Fgura 4.5 Curva de reflectaca e polarzacó TE y TM de Rodama 6G e agua trdestlada a ua cocetracó de 0.0 M e fucó del águlo de cdeca a dsttas logtudes de oda. E la fgura 4.4 se observa ua zoa de la curva de reflectaca cuyo valor es uo, esta se ecuetra e reflexó total tera y la parte restate co valores meores a se ecuetra e reflexó parcal. El águlo crítco para el agua trdestlada correspode al puto de flexó mostrado e la gráfca. E esta gráfca, el puto de flexó se determa de maera clara, a dfereca de las curvas mostradas e la fgura 4.5, dode o es posble determar u puto de flexó comú para todas las curvas Dspersó del ídce de refraccó. Co las curvas de reflectaca meddas, se puede determar valores de Δ R (ver ecuacó.5) los cuales so ecesaros e el método de las β s. Dchos cremetos se obtee al realzar la dfereca etre las curvas de reflectaca de las solucoes y las del solvete utlzado. 50

58 Además, a partr de las curvas de reflectaca, se obtuvo ua pedete ( R ) tomado 3 poscoes agulares. Estas poscoes fuero seleccoadas para águlos meores al águlo crítco, de acuerdo a la cocetracó de la solucó. De tal maera que para altas cocetracoes se requere alejar u poco del águlo crítco para que la parte magara del ídce de refraccó (absorcó) o modfque la curva de reflectaca de forma aprecable. Co los valores expermetales obtedos se utlza el método de las β s (ecuacó.6) para así calcular la curva de dspersó de los cremetos e ídce de refraccó para solucoes hechas a dsttas cocetracoes. La vetaja que proporcoa las solucoes más cocetradas por sobre las meos cocetradas, se ve reflejada e las gráfcas vs. logtud de oda. Las cuales muestra mayor cremeto e ídce de refraccó por lo cual resulta más legbles y cuatfcables. Metras que las curvas obtedas para las solucoes meos cocetradas, muestra u cambo muy suave e ídce de refraccó, ver fgura Δ' Logtud de oda (m) (a) 5

59 Δ' Logtud de oda (m) (b) Fgura 4.6. Curvas de dspersó de los cremetos e ídce de refraccó para la solucó de rodama 6G e agua trdestlada a cocetracoes (a) 0.0 M y (b) 0. M. A las curvas mostradas e la fgura 4.6 se les multplcó por el factor de proporcó β mecoado e el captulo dos. El cual para el caso de la gráfca 4.7 (a) tuvo u valor de β= -0.7 y para el caso (b) β= E la tabla 4. se muestra valores de para dos logtudes de oda y dos cocetracoes de la solucó Rodama 6G e agua trdestlada. Cocetracoes de la solucó Agua trdestlada-rodama 6G. λ=500m λ=550m Tabla 4.. Icremetos e ídce de refraccó de la solucó agua-rodama 6G a dos cocetracoes dferetes. 5