PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE CAIDA LIBRE. Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga Colombia 2010

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1 PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE CAIDA LIBRE Erving Quintero Gil Ing. Electroecánico Bucaraanga Colobia Para cualquier inquietud o consulta escribir a: quintere@hotail.co quintere@gail.co quintere6@yahoo.co

2 Problea.4 Edición sexta de serway Una pelota de golf se suelta desde el reposo del techo de un edificio uy alto. Despreciando la resistencia del aire, calcule (a) la posición y (b) la velocidad de la pelota después de,. y 3. t a / f + a t f a t f / * / Y 4,9 t f / Y ( + f ) t Y f t * * Y 4,9 ( ) Y 9,6 t t 3 3 Y 3 44, t a / f + a t f a t f / * 9,6 / f 9,6 / Y ( + f ) t Y f t *9,6 * Y 9,6 ( ) t 3 3 a / f + a t f a t f / *3 9,4 / f 9,4 / Y3 ( + f ) t 3 Y3 f t 3 * 9,4 *3 ( )

3 Y 3 44, Problea.43 serway sexta edición; Problea.47 Edición cuarta de serway Una estudiante lanza un llavero verticalente hacia arriba a su herana del club feenino de estudiantes, que esta en una ventana 4 arriba. Las llaves son atrapadas.5. después por el brazo extendido de la herana. (a) Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves? (b) Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas? Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves? h 4 t,5? a / h * t + * g * t 4 *,5 - **,5 4,5,5 4 +,5,5 5,5,5 5,5,5 / Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas? / a / t,5 f - a t f *,5 f 4,7 f - 4,7 / Problea.45 Edición cuarta de serway Se inforó que una ujer cayó 44 pies desde el piso 7 de un edificio, aterrizando sobre una caja de ventilador etálica, la cual suió hasta una profundidad de 8 pulg. Sólo sufrió lesiones enores. Ignore la resistencia del aire y calcule a) la velocidad de la ujer exactaente antes de chocar con el ventilador, b) su aceleración proedio ientras está en contacto con la caja, y c) el tiepo que tarda en suir la caja. y altura del edificio 44 pies a 3 pies/ Cuando llega al piso es la velocidad final de ese oviiento y es a la vez la velocidad inicial cuando entra en contacto con la caja. Cuando se cae del edificio la velocidad inicial es cero El signo es (+) por que el oviiento es acelerado, es decir el cuerpo va auentando la velocidad + a y f a y f 3

4 pies f a y *3 *44 pies 96 pies f 96 pies/ es la velocidad de llegada a la caja b) su aceleración proedio ientras está en contacto con la caja, Cuando llega al piso es la velocidad final de ese oviiento y es a la vez la velocidad inicial cuando entra en contacto con la caja. y altura que se defora la caja 8 pulgadas. a 3 pies/ pie y 8 pulg *,5 pies pulg El signo es (-) por que el oviiento es retardado, es decir el cuerpo va perdiendo velocidad hasta que sea cero. f - a y a y pies a y *,5 pies 3 a 37 pies/ pies c) el tiepo que tarda en suir la caja. La velocidad final es cero f - a t a * t v pies 96 v t,3 a pies 37 t,3. Problea.45 serway sexta edición En Mostar, Bosnia, la prueba áxia del valor de un joven era saltar de un puente de 4 años de antigüedad (ahora destruido) hacia el rio Neretva, 3 abajo del puente. (a) Cuanto duraba el salto? (b) Con que rapidez caía el joven ai ipacto con el agua? (c) Si la rapidez del sonido en el aire es 34 /., cuanto tiepo, después de saltar el clavadista, un espectador sobre el puente escucha el golpe en el agua? (a) Cuanto duraba el salto? h 3 etros a / h * t + * g * t 3 ** t 3 4,8 * t 4

5 3 t 4,693 4,8 t 4,693 t,6. (b) Con que rapidez caía el joven ai ipacto con el agua? / a / t,6 f + a t f a t f *,6 f,3 / (c) Si la rapidez del sonido en el aire es 34 /., cuanto tiepo, después de saltar el clavadista, un espectador sobre el puente escucha el golpe en el agua? Es necesario hallar el tiepo del sonido y suarlo con el tiepo que deora el clavadista en el aire. elocidad del sonido 34 /. h SONIDO * t SONIDO h 3 t SONIDO,676 SONIDO 34 s onido,676 t TOTAL t + t SONIDO t TOTAL,6 +,676 t TOTAL,. Problea.46 Edición cuarta de serway; Problea.4 serway sexta edición Se lanza una pelota directaente hacia abajo, con una rapidez inicial de 8 /., desde una altura de 3. Después de que intervalo de tiepo llega la pelota ai suelo? h 3 8 / a / h * t + * g * t 3 8* t + ** t 3 8t + 4,9 t Ordenando la ecuacion 4,9 t + 8t -3 a 4,9 b 8 c -3 t t - b ± - 8 ± b - 4 a c *a t, ± ± * 4,9 * * 4,9 (- 3) 5

6 Problea.47 Edición cuarta de serway; Problea.43 serway sexta edición Una estudiante lanza un llavero verticalente hacia arriba a su herana del club feenino de estudiantes, que esta en una ventana 4 arriba. Las llaves son atrapadas.5. después por el brazo extendido de la herana. (a) Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves? (b) Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas? Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves? h 4 t,5? a / h * t + * g * t 4 *,5 - **,5 4,5,5 4 +,5,5 5,5,5 5,5,5 / Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas? / a / t,5 f - g t f *,5 f 4,7 f - 4,7 / Problea 47 serway sexta edición; Problea.5 Edición cuarta de serway Una pelota de béisbol es golpeada de odo que sube directaente hacia arriba después de ser tocada por el bat. Un aficionado observa que la pelota tarda 3. en alcanzar su áxia altura. Encuentre (a) su velocidad inicial y (b) la altura que aicanza. (a) su velocidad inicial v / g /². t 3. f g * t v - g t v * 3 v 9,4 / (b) la altura que aicanza. El signo es (-) por que el oviiento es retardado, es decir el cuerpo va perdiendo velocidad hasta que sea cero. f - g Y Y? t 3 F? 6

7 g Y 9,4 864,36 Y 44, g * 9,6 Y 44, Problea.48 Edición cuarta de serway Un globo aerostatico viaja verticalente hacia arriba a una velocidad constante de 5 /. Cuando esta a sobre el suelo se suelta un paquete desde el. a) Cuanto tiepo peranece el paquete en el aire? b) Cual es su velocidad exactaente antes de golpear el suelo? c) Repita a) y b) en el caso en que el globo desciende a 5 /. Cuanto tiepo peranece el paquete en el aire? - 5 / h g /² h * t + * g * t - 5 t + * * t - 5 t + 4,9 t Ordenando la ecuación 4,9 t - 5t a 4,9 b -5 c - - b ± b - 4 a c - (-5) ± (- 5) - 4 * 4,9 * (- ) t * a * 4,9 5 ± 5 + 4,6 5 ± 436,6 5 ±,89 5,89 t,64 t,64 / Cual es su velocidad exactaente antes de golpear el suelo? - 5 / t,64 / g /² f + g t f *,64 f ,89 f,89 / Repita a) y b) en el caso en que el globo desciende a 5 /. Cuanto tiepo peranece el paquete en el aire? 5 / h g /² h * t + * g * t 7

8 5 t + * * t 5 t + 4,9 t Ordenando la ecuación 4,9 t + 5t a 4,9 b 5 c - t - b ± b * a - 4 a c - (5) ± () 5-4 * 4,9 * (- ) * 4,9-5 ± 5 + 4,6-5 ± 436,6-5 ±,89 5,89 t,6 t,6 / Cual es su velocidad exactaente antes de golpear el suelo? 5 / t,6 / g /² f + g t f 5 + *,6 f 5 + 5,87 f,87 / Problea.48 serway sexta edición Es posible disparar una flecha a una rapidez de hasta /. (a) Si se desprecia la fricción, a que altura subiría una flecha lanzada a esta velocidad si se dispara directaente hacia arriba? / F / El signo es (-) por que el oviiento es retardado, es decir el cuerpo va perdiendo velocidad hasta que sea cero. f - g Y g Y Y 5, g * 9,6 Y 5, Problea.49 Edición cuarta de serway Una pelota es lanzada verticalente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 5 / a) Cuanto tiepo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud áxia? b) Cual es su altitud áxia? c) Deterine la velocidad y la aceleración de la pelota en t c) el tiepo que tarda en suir la caja. La velocidad final es cero Cuanto tiepo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud áxia? v 5 / g /². 8

9 f g * t v - g t 5 v t,53 g t,53 b) Cual es su altitud áxia? h v * * * t g t h 5*,53 * * (,53) h,95-4,9 *,34 h,95 -,47 h,47 Deterine la velocidad y la aceleración de la pelota en t. Se observa que la pelota deora,53 para alcanzar la áxia altura, preguntan la velocidad de la pelota a los, esto quiere decir que la pelota lleva,47 bajando. (er grafica). t,53 v / g /². f + g t f *,47 f 4,6 / h,47 t,47 F? Problea.49 serway sexta edición Un osado ranchero, sentado en la raa de un árbol, desea caer verticalente sobre un caballo que galopa abajo del árbol. La rapidez constante del caballo es /. y la distancia de la raa al nivel de la silla de ontar es 3. (a) Cual debe ser la distancia horizontal entre la silla y la raa cuando el ranchero hace su oviiento? (b) Cuanto tiepo estará el en el aire? Es necesario hallar el tiepo que deora en caer el vaquero a la silla del caballo. Este es el iso tiepo que deora el caballo en llegar justaente debajo del vaquero. / h 3 h * t + * g * t h h t * g * t g * t h g 9

10 h *3 6 t g,6 t,78. Este es el iso tiepo que deora el caballo en llegar justaente debajo del vaquero y trae el caballo una velocidad constante de /. Se halla la distancia horizontal que avanza el caballo X distancia horizontal que avanza el caballo X elocidad del caballo * tiepo X / *,78 X 7,8 Significa que cuando el caballo este a 7,8 etros el ranchero osado se deja caer del árbol para llegar exactaente a la silla del caballo. Problea.5 Edición cuarta de serway Una pelota lanzada verticalente hacia arriba es capturada por el lanzador después de. Deterine a) la velocidad inicial de la pelota, y b) la altura áxia que alcanza. a) la velocidad inicial de la pelota v F / g /². f - g t g * t v / * 98 / t subida? Y t bajada b) la altura áxia que alcanza. - g y f g y ( 98) 964 Y 49 etros g * 9,6 PROBLEMAS ADICIONALES Problea Se lanza un cuerpo verticalente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 /. a) Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3?. b) Qué distancia habrá descendido en esos 3?. c) Cuál será su velocidad después de haber descendido 4?. d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de, en cuánto tiepo alcanzará el suelo?. e) Con qué velocidad lo hará?. v 7 / g /². h 4 t 3.

11 a) Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3?. v f v + g.t v f (7 /) + (/²).(3 ) v f 7 / + 9,4 / v f 36,4 / b) Qué distancia habrá descendido en esos 3?. y * g * t * t + y 7 *3 + * * (3 ) y ( ) + (4,9 /²).(9 ) y + 44, y 65, c) Cuál será su velocidad después de haber descendido 4?. v f ² - v ².g.h f + *g * h 7 + * *4 f ,4 v f 7,98 / 33,4 d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de, en cuánto tiepo alcanzará el suelo?. y v.t + g.t²/ 7.t +.t²/ Ordenando la ecuacion.t²/ + 7.t - Aplicaos la ecuación cuadrática que dará dos resultados: 4,9 t + 7t - a 4,9 b 7 c - t t t t - b ± b *a - 4 a c - 7 ± - 7 ± ± - 7 ± t 56 5,7 t ,4 t 5,7 7-4 * 4, * 4,9 * (- )

12 t -7,4 (NO ES SOLUCION) e) Con qué velocidad lo hará?. y v 7 / g /². v f ² - v ².g.h f + *g * h 7 + * * f v f 63 Problea Un objeto en caída libre recorre los últios 5 etros en, undos. Deterinar la altura desde la que cayó. Se analiza el prier desplazaiento, donde: e es la distancia del prier oviiento h es el desplazaiento total del objeto. t es el tiepo del prier oviiento g t e t e t + Pero la o e g t h e + 5 ECUACION Se analiza el undo desplazaiento h e + 5 ( t,) g ( t,) Pero la o e + 5 g ( t +,) ECUACION 5, Reeplazando el valor de e de la ecuacion en la ecuacion g t + 5 g ( t +,) g t + g ( t +,) Cancelando el que divide las dos expresiones g t + g ( t +,) g t + g ( t + *,t +, ) g ( t + *,t +, ) - g t g t +,4 g t +,4 g - g t,4 g t +,4 g

13 reeplazando el valor de g /,4 *( ) t +,4 *() 3,9 t +,39 -,39 3,9 t 9,68 3,9 t 9,68 t,45 3,9 Se halla la distancia del prier oviiento e e g t e 4,9 * * 6 * (,45 ) e 9,4 la distancia total es la sua de los dos oviientos. h e + 5 9, ,4 Problea 3 a) A que velocidad debe ser lanzada una bola verticalente desde el nivel del piso para elevarse a una altura áxia de 5? b) Cuánto tiepo estará en el aire?. Datos h 5 f /. o? g -9.8/ f - g h - g h g h * g * h * *5 3, 3 f - g * t g * t 3,3 t subida g 3,9 Tiepo total * 3,9 6,38 Problea 4 Una roca es lanzada desde un risco de de alto cuánto tiepo tarda en caer a los a) prieros 5 y b) los undos 5? Datos o h v h * t g t * * 3

14 h * g * t * h g * t Cuanto tiepo tarda en caer 5 etros? t? h *5 t, 3, 9 g Cuanto tiepo tarda en caer (tiepo total de caída) h * ttotal,4 4, 5 g b) los undos 5? tiepo total t 4,5 3,9,3 Problea 5 Un aradillo salta hacia arriba alcanzando,544 en,5. a) Cuál es su velocidad inicial? b) Cuál es su velocidad a esta altura? c) Qué altura puede alcanzar? Datos h,544 t,5. g -9.8/ h v * * * t g t h + * g * t * t,544 + * *,5 *, 5, ,95 *,65 *, 5,544 +,365 *, 5,85 *, 5,85 3,4,5 b) Cuál es su velocidad a esta altura? f a * t f 3,4 *,5 f 3,4,455 4

15 f,94 / c) Qué altura puede alcanzar? f v f ² v ² -.g.h v ² -.g.h v ².g.h 3,4,56 h,7 g h,7 Problea 6 Una bola de arcilla cae en el piso de una altura de.5. Esta en contacto con el piso por antes de llegar al reposo. Cuál es la aceleración proedio de la bola durante el tiepo que esta en contacto con el piso (considere la bola coo una partícula)? h.5 t /. f a? f + g * h f g * h **,5 4,7 3, f g* h 83 Esta es la velocidad con que la bola choca con el piso. La bola dura en contacto con el piso durante, hasta que llega al reposo. Con esta inforación se procede hallar la aceleración f a * t f 3,83 / a * t 3,83 a 9,5 t, a 9,5 / Problea 7 Se lanza un cuerpo verticalente hacia arriba con una velocidad inicial de /, luego de 4 de efectuado el lanzaiento su velocidad es de 6 /. a) Cuál es la altura áxia alcanzada?. b) En qué tiepo recorre el óvil esa distancia?. c) Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?. d) Cuánto tarda en alcanzar alturas de 3 y 6?. 5

16 v / v f 6 / t 4 a) Cuál es la altura áxia alcanzada?. Para la altura áxia v f, v f ² v ² -.g.h v ² -.g.h v ².g.h h áx -v ²/(.g) h áx ( /)²/[.( /²)] h áx ( /)²/[9,6 /²)] h áx 5, b) En qué tiepo recorre el óvil esa distancia?. v f v - g.t v f : v - g.t v g.t t v /g t ( /s)/( /s²) t, c) Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?. Recordeos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la isa velocidad que en el oento del lanzaiento pero con sentido contrario (v f -v ). Podeos aurar que el resultado pedido es el doble del tiepo que requirió para alcanzar la altura áxia. Tiepo total tiepo subida + tiepo bajada, +,,4 d) Cuánto tarda en alcanzar alturas de 3 y 6?. e) No puede alcanzar una altura de 6 porque la áxia es de 5,. Para h 3 y v.t - g.t²/ 3.t -.t²/ Ordenando la ecuacion -.t²/ + t - 3 Aplicaos la ecuación cuadrática que dará dos resultados: - 4,9 t + t - 3 a - 4,9 b c -3 - b ± t b * a - 4 a c - ( ) ± ( ) - 4 * (- 4,9) * (- 3) * 4,9 6

17 t t t - ± 588 ± 4 ± 64,8 + 64,8 64,8 t 6,75 64,8 35,8 t 3,65 t 6,75 (NO ES SOLUCION) t 3,65 Problea 8 Desde lo alto de un edificio, se lanza verticalente hacia arriba una pelota con una rapidez de,5 /. La pelota llega a tierra 4,5 después. Hallar la altura del edificio? La rapidez con que llega la pelota al piso? se halla el tiepo de subida que es igual al tiepo de bajada. Y t subida t bajada,5 / f g * t subida,5 * t subida,5 * t subida,5 t subida,74 t subida,74 t ajada,74 edificio Y t edificio f? tiepo total 4,5 tiepo subida + tiepo bajada + tiepo del edificio 4,5,74 +,74 + tiepo del edificio tiepo del edificio 4,5 -,74 -,74 tiepo del edificio,76 Se halla la altura del edificio Y Y * tedif + g t,5 *,76 + edif Y,7 + 4,95 *(,8954) Y,7 + 4, * *(,76 ) Y 35,47 ALTURA DEL EDIFICIO. la velocidad con que es lanzada la pelota es igual a la velocidad de llegada en la parte superior del 7

18 edificio.,5 / f + g * t edificio f,5 / + / *,76 f,5 / + 6,696 / f 9,9 / (velocidad con que llega la pelota al piso.) Problea 9 Se deja caer un cuerpo desde un edificio con una altura de 33 etros y siultáneaente se lanza hacia abajo otro cuerpo con una rapidez inicial de de 3 /. Encontrar el instante en que la distancia entre ellos es 8 etros? Y Es la altura del cuerpo que se deja caer. Y Es la altura del cuerpo que es lanzado. Y 3 Es la distancia de 8 etros que separan a los cuerpos. Y Y + Y 3 Y Y + 8 (ecuación ) El tiepo es el iso para abos cuerpos. () () 3 / Y () * t + Y g * t g * t (ecuación ) () ( se deja caer) Y () 3 / ( es lanzada) Y () * t + g * t (ecuación 3) Y 3 8 Y edificio 33 Reeplazando ecuación en la ecuación 3 Y * t g * t + 8 () + (ecuación 4) Por el sistea de reducción de ecuaciones se relacionan las ecuaciones y la 4 Y g * t (ecuación ) Y * t g * t + 8 () + (ecuación 4) Multiplico la ecuación por (-) 8

19 - Y - g * t Y * t g * t + 8 () + se suan las ecuaciones - Y + Y g * t + () * t + g * t Se cancelan los térinos seejantes y por ultio queda: 8 () * t Se halla el tiepo. 8 8 t 6 () 3 t 6 Problea Un cuerpo que cae, recorre en el ultio undo 68,3 etros. Encontrar la altura desde donde cae?. Se analiza el prier desplazaiento, donde: Y es la distancia del prier oviiento Y 68,3 es la distancia del undo oviiento Y Y + 68,3 es el desplazaiento total del objeto. t es el tiepo del prier oviiento Y t g t + Pero la o Y g t ECUACION Y Y+ 68,3 Y t T t + Se analiza el desplazaiento total Y ( t ) g ( t ) Pero: Y Y + 68,3 Y + 68,3 ( t ) g ( t ) Y 68,3 t Pero la o Y + 68,3 g t + ( ) ECUACION Reeplazando el valor de Y de la ecuación en la ecuación teneos: 9

20 g t g t + 68,3 + 68,3 g ( t + ) g t + t + g t + 68,3 g t + g t + g Cancelando terinos seejantes 68,3 g t + g 68,3 g t + g 68,3 * g t + g 37, 6 g t + g 37, 6 g g t g / 37,6 - g 37,6-7,8 t 6,5 g * 9,6 Se halla la distancia del prier oviiento Y (ECUACION ) Y g t * *( 6,5 ) Y 4,9 Y 8,3 * 4,5 la distancia total es la sua de los dos oviientos. Y Y + 5 8,3 + 68,3 75,63 Y 76,6 Problea Desde lo alto de un acantilado se deja caer una piedra, desde la isa altura se lanza una piedra as tarde con una rapidez de 3 /. Si abos golpean el piso siultáneaente. Encuentre la altura del acantilado. t es el tiepo que deora en llegar el cuerpo que cae libreente. t es el tiepo que deora en llegar el cuerpo que es lanzado. Observe que este cuerpo deora enos en el aire que el prier cuerpo, por que es enviado después.

21 Se analiza la priera piedra () ( se deja caer) () 3 / Y t + g t Pero la o Y g t ECUACION t t t - Y Se analiza la unda piedra Y () * + Y 3 * + ( t - ) g ( t - ) ( t - ) g ( t - ) Y 3 t g t - 4t + 4 Y 3 t g t - g t + g pero () 3 / ECUACION Igualando la ecuación y g t 3 t g t - g t + g Cancelando terinos seejantes 3 t g t + g Reeplazando el valor de la gravedad g / 3 t 6 * t + * 3 t 6 9,6 t + 9,6,38 t 4,38 4,38,38 t Despejando el tiepo 4,38 t 3,89,38 Se halla la altura del acantilado en la ecuación Y g t Y * * Y 74,5 etros ( 3,89) 4,9 * 5,3

22 Problea Una roca cae libreente recorriendo la unda itad de la distancia de caída en 3. Encuentre la altura desde la cual se soltó y el tiepo total de caída Coo dice que la unda itad de la trayectoria baja en 3, significa que el problea se puede dividir en dos partes iguales. Y altura total y/ la itad de la trayectoria i es la velocidad inicial del prier oviiento. F es la velocidad final del prier oviiento. i es la velocidad inicial del undo oviiento. F es la velocidad final del undo oviiento. NOTA : En la itad de la trayectoria la velocidad final del prier oviiento es igual a la velocidad inicial del i undo oviiento. Analizaos el undo oviiento. Pero t 3 g / Y ( )* t *g * t i + Y ( )*3 *g *3 i + Y i + * g 3 i + * ( ) ( ) Y F i Y/ Y 3 Y *( 3 i + ( i ) + 44,45 ( ) 44,45) F Y/ t 3 Y 6 i + 88,9 Ecuación Analizaos el prier oviiento. Pero i Y ( ) ( ) F i + * g Y F ( F ) g * Y ( ) * g F i (er la grafica). Reeplazando F i ( i ) g * Y Despejando Y

23 ( ) ( ) Y i g i Ecuación Igualando la ecuación con la ecuación Y 6 i + 88,9 Ecuación ( ) ( ) Y i i Ecuación g 6 i + 88,9 ( ) i Se despeja la i * (6 i + 88,9) ( i ) 58,8 i + 865,4 ( i ) Se ordena la ecuación de undo grado ( i ) - 58,8 i - 865,4 Se aplica la ecuación de undo grado para la hallar la velocidad inicial del undo oviiento. ( i ) - 58,8 i - 865,4 a b - 58,8 c - 865,4 - b ± b - 4 a c ,8 ± - 58,8-4* i *a * ( ) ( ) ( ) *(- 865,4) i i i 58,8 ± 58,8 ± 83,7 3457,44 58,8 + 83,7 4,97 i 7,98 i 7,98 / + 346,968 58,8 ± 698,48 i 58,8-83,7 no tiene solucion por que la velocidades negativa Reeplazando en la ecuación, se halla la altura total Y Y 6 i + 88,9 Ecuación Y 6 * 7, ,9 Y 45, ,9 Y 54, 3

24 Para Hallar el tiepo, se necesita encontrar el tiepo de la priera trayectoria t Pero i F i 7,98 / F i + g * t F g * t 7,98 t F 7,4 g Tiepo total t + t Tiepo total 7,4 + 3 Tiepo total,4 Problea 3 Un estudiante de geología se encuentra frente a un corte vertical en roca, al cual no le es fácil acceder y desea edir la altura de dicho corte, para lo cual provisto de un cronoetro lanza un fragento rocoso en fora vertical hasta el borde del corte, el fragento regresa al cabo de 3. No tener en cuenta la resistencia del aire y calcular; A) la velocidad inicial de lanzaiento B) Cual es la altura del corte? Tiepo total de ida y regreso es 3. tiepo subida + tiepo bajada Por lo anterior el tiepo de subida es,5 Pero i? F F i - g * t subida i - g * t subida i g * t subida i / *,5 i 4,4 / Cual es la altura del corte? Y ( + f ) t subida Y 4,4 + *,5 7, *,5,8 Y,8 ( ) 4