Modelo de un Algoritmo Genético con Selección Discriminatoria de Individuos bajo un Esquema de Ponderación de Probabilidades de Mutación

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1 Modelo de un Algoritmo Genético con Selección Discriminatoria de Individuos bajo un Esquema de Ponderación de Probabilidades de Mutación Victor Manuel Arroyo Apaza Orientador: Dr. Yván Jesús Túpac Valdivia Tesis profesional presentada al Programa Profesional de Ingeniería Informática como parte de los requisitos para obtener el Título Profesional de Ingeniero Informático. UCSP - Universidad Católica San Pablo Diciembre de 2013

2 A Dios, por todo lo que me ha dado, a mi madre por el apoyo incondicional brindado todos estos años, a mi familia y a todos los profesores por sus enseñanzas.

3 Agradecimientos En primer lugar deseo agradecer a Dios por haberme guiado a lo largo de estos cinco años de estudio. Agradezco a mi madre por el apoyo y esfuerzo brindado para forjarme como un profesional. Agradezco a la familia Valencia Fernández-Dávila por todos estos años de apoyo incondicional. Agradezco a la universidad, mi alma matter, por haberme cobijado y brindado la formación que ahora me permitirá ayudar a construir una mejor sociedad. Agradezco de forma muy especial a mi asesor Dr. Yván Túpac por haberme guiado en la elaboración de esta tesis. Deseo agradecer de forma especial a mis docentes: Ernesto Cuadros, Dennis Barrios, Alex Cuadros, Luis Diaz Basurco, Juan Carlos Gutierrez porque fueron ejemplos que deseo seguir en mi vida profesional. Deseo agradecer al personal administrativo de la universidad: Gabriela Valencia y Gonzalo Villegas. Muchas gracias por la atención brindada y porque siempre estuvieron dispuestos a ayudarnos.

4 Abreviaturas AG Algoritmo Genético AGs Algoritmos Genéticos ES Estrategias de Selección SDI Selección Discriminatoria de Individuos ST Selección por Torneo SR Selección de Ruleta SS Selección Sexual SBR Selección Basada en Ranking MPs Matriz de Preferencias EPPM Esquema de Ponderación de Probabilidades de Mutación AMSG Arquitectura Master-Slave Global 4

5 Resumen Un Algoritmo Genético (AG) posee varios operadores genéticos que pueden ser modificados para mejorar su rendimiento. Estos operadores incluyen a la selección, cruzamiento y mutación. La selección es una de las operaciones más importantes en el AG. Este trabajo de investigación presenta un modelo de AG que implementa un operador de selección al que se le denominará Selección Discriminatoria de Individuos (SDI), que se inspira en la discriminación de clases que existe en la sociedad, es decir los mejores se reproducen con los mejores y los peores con los peores.. La estructura de este operador toma como base el operador de Selección Sexual (SS) ya existente. El modelo evolutivo incluye un Esquema de Ponderación de Probabilidades de Mutación (EPPM) para la asignación de probabilidades de mutación en la población. Para verificar la calidad de la evolución de los operadores propuestos se realizaron dos casos de uso: solucionar el problema de mejora de calidad en horarios de trabajo y cuatro funciones Benchmarking. Los experimentos realizados dieron resultados que muestran una característica exploratoria para el operador de SDI, mejorando el tiempo de convergencia conforme el tamaño de la población se incrementa.

6 Abstract A Genetic Algorithm (GA) has several operators which may be modified to improve its performance. These operators include selection, crossover and mutation. Selection is one of the most important operations in the GA. This research presents a model of GA that implements a selection operator called Discriminatory Selection of Individual (DSI), which is inspired by discrimination between classes that exists in society, the best individuals reproduce with the best and the worst with the worst. The structure of this operator builds on an existing operator called Sexual Selection (SS). The evolutionary model includes a Weighted Scheme of Mutation Rates (WSMR) for assigning probabilities of mutation in the population. To verify the quality of the evolution of the proposed operators two use cases were performed: solve the problem of quality improvement in working schedules and four Benchmarking functions. The experiments gave results showing a exploratory feature for DSI operator, improving convergence time as the size of the population increases.

7 Índice general 1. Introducción Motivación y Contexto Estado del Arte Planteamiento del Problema Objetivos Objetivos Específicos Organización de la Tesis Conceptos Previos Algoritmo Genético Codificación de Problemas Función de Evaluación Operadores Genéticos Operadores de Cruzamiento Operadores de Mutación Operadores de Selección Consideraciones Finales Propuesta Esquema de Ponderación de Probabilidades de Mutación Selección Descriminatoria de Individuos

8 ÍNDICE GENERAL 4. Casos de Estudio, Pruebas y Resultados Caso de Estudio 1: Funciones Benchmarking Definición del Individuo Operador de Cruzamiento Operador de Mutación Parámetros del Modelo Resultados Caso de Estudio 2: Mejora de Calidad en Horarios de Empleados Definición de Individuo Operador de Cruzamiento Operador de Mutación Matriz de Preferencias Función de Evaluación Parámetros del Modelo Resultados Conclusiones y Trabajos Futuros Limitaciones Trabajos futuros Bibliografía 64 Ingeniería Informática - UCSP 8

9 Índice de cuadros 3.1. Ejemplo del cálculo de las probabilidades de mutación por clase donde n : 16 y PMI : 0, Parámetros Caso Comparativo del número de generaciones que los operadores de Selección necesitaron para converger en la función Schwegel Parámetros Caso

10 Índice de figuras 1.1. Ciclo básico de un Algoritmo Genético Esquema básico de un Algoritmo Genético Individuo Genético Binario Cruce de 1 punto Cruce de 2 puntos Cruce Uniforme Reemplazo Aleatorio Mutación para Representación de Orden Ejemplo de la Selección de Ruleta Ejemplo de la Selección por Torneo Ejemplo de la probabilidad de elección de acuerdo al fitness Ejemplo de la probabilidad de elección de acuerdo al ranking Separación de la población en hembras y machos Selección de hembra no emparejada y selección de un macho Proceso es repetido hasta que todas las hembras hayan sido apareadas Esquema de un Algoritmo Genético con el operador propuesto Esquema de los pasos del operador propuesto Separación de la población en dos clases Definir la probabilidad de mutación para cada clase

11 ÍNDICE DE FIGURAS 3.5. Diferenciación de machos y hembras en cada clase Emparejamiento y producción de descendencia Ejemplo básico del Individuo Cruce Uniforme Reemplazo Aleatorio Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 20 Individuos al evaluar la Función Step Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 100 Individuos al evaluar la Función Step Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 200 Individuos al evaluar la Función Step Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 400 Individuos al evaluar la Función Step Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 20 Individuos al evaluar la Función Sphere Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 100 Individuos al evaluar la Función Sphere Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 200 Individuos al evaluar la Función Sphere Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 400 Individuos al evaluar la Función Sphere Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 20 Individuos al evaluar la Función Rosenbrock Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 100 Individuos al evaluar la Función Rosenbrock Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 200 Individuos al evaluar la Función Rosenbrock Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 400 Individuos al evaluar la Función Rosenbrock Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 20 Individuos al evaluar la Función Schwefel Ingeniería Informática - UCSP 11

12 ÍNDICE DE FIGURAS Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 100 Individuos al evaluar la Función Schwefel Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 200 Individuos al evaluar la Función Schwefel Comparación entre Operadores de Selección con una Población de 400 Individuos al evaluar la Función Schwefel Ejemplo típico y básico de un horario de empleados Ejemplo básico de un Horario Estático en 2 periodos de tiempo Ejemplo básico de un Horario Dinámico en 2 periodos de tiempo donde los casilleros sombreados indican la variación entre periodo 1 y periodo Esquema básico del Individuo Selección de dos columnas aleatoriamente Exchange selected columns Selección mitad menos significativa Mutación de turnos Ejemplo básico de una Matriz de Preferencias Ejemplo básico de un Horario y su respectiva Matriz de Preferencias Valores obtenidos después de multiplicar posición por posición Comparación entre Operadores de Selección Comparación entre Probabilidades de Cruzamiento y Mutación Comparación entre diferente número de Indidivuos en una Población Comparación entre Operadores de Cruzamiento y Mutación Comparación entre diferentes tamaños de clase Optimización de la Calidad de un Horario Ingeniería Informática - UCSP 12

13 Lista de algoritmos 1. Algoritmo Genético Básico Pseudocódigo Selección de Ruleta Pseudocódigo Selección por Torneo Pseudocódigo Selección Basada en Ranking Pseudocódigo Selección Sexual Pseudocódigo Selección Descriminatoria de Individuos

14 Capítulo 1 Introducción Los Algoritmos Genéticos (AGs) son métodos de optimización [Goldberg, 1989] basados en el paradigma Neo-Darwiniano [Tuttle, 1989], como la vida biológica en nuestro mundo que envuelve los mecanismos de reproducción, mutación, competición y selección natural. En la naturaleza los individuos de una población compiten entre sí en la búsqueda de recursos tales como comida, agua y refugio. Incluso los miembros de una misma especie compiten a menudo en la búsqueda de un compañero para producir descendencia. Aquellos individuos que tienen más éxito en sobrevivir y en atraer compañeros tienen mayor probabilidad de generar un gran número de descendientes. Por el contrario, individuos poco dotados producirán un menor número de descendientes. Esto significa que los genes de los individuos mejor adaptados se propagarán en sucesivas generaciones hacia un número de individuos creciente. La combinación de buenas características provenientes de diferentes ancestros, puede a veces producir descendientes superindividuos, cuya adaptación es mucho mayor que la de cualquiera de sus ancestros. De esta manera, las especies evolucionan logrando unas características cada vez mejor adaptadas al entorno en el que viven. La Figura 1.1 muestra el ciclo básico evolucionario de un Algoritmo Genético (AG) con sus respectivos operadores. Figura 1.1: Ciclo básico de un Algoritmo Genético El poder de los AGs proviene del hecho de que se trata de una técnica robusta, y pueden tratar con éxito una gran variedad de problemas provenientes de diferentes áreas, 14

15 CAPÍTULO 1. Introducción incluyendo aquellos en los que otros métodos encuentran dificultades. Si bien no se garantiza que el AG encuentre la solución óptima del problema al final de las iteraciones, existe evidencia empírica de que se encuentran soluciones de un nivel aceptable, en un tiempo competitivo con el resto de algoritmos de optimización combinatoria y además en la literatura se encuentra un análisis matemático que muestra la convergencia al óptimo global para modelos con codificaciones binarias cuando se emplea elitismo [Rudolph, 1994]. Los AGs están compuestos generalmente de dos procesos. El primer proceso es la selección de individuos para la producción de la siguiente generación y el segundo proceso es la manipulación de los individuos seleccionados para conformar la siguiente generación mediante las técnicas de cruzamiento y mutación. El mecanismo de selección determina cuáles son los individuos seleccionados para la reproducción. El principio más importante de la estrategia de selección es mientras mejor sea el individuo, mayor es su probabilidad de ser padre [Razali and Geraghty, 2011]. El mecanismo de selección reduce el área de búsqueda dentro de la población descartando soluciones pobres, el mecanismo de selección debe dar la oportunidad a todos los individuos ya sean buenos o malos de que puedan reproducirse. Es importante encontrar un equilibrio donde las soluciones pobres deben tener la oportunidad de ir a la siguiente generación, y las buenas soluciones pasen a la siguiente generación con más frecuencia que las soluciones pobres. El mecanismo de selección debe ser elegido de tal manera que la convergencia a la solución óptima global esté garantizada. Durante el desarrollo de los AGs, muchas estrategias de selección han sido propuestas y utilizadas tales como: Selección de Ruleta (SR), Selección por Torneo (ST) [Michalewicz, 1996], Selección Basada en Ranking (SBR) o algunas selecciones aplicadas en estrategias evolucionarias [Geyer et al., 1999]. Recientemente, la Selección Sexual (SS) ha sido propuesta para proveer una clara separación entre exploración y explotación sin la inconveniencia del ajuste de parámetros [Goh et al., 2003] Motivación y Contexto En lo que se respecta a los métodos de selección, en la literatura se compara los métodos de selección con mejor rendimiento [Razali and Geraghty, 2011]. Se determina que el operador de ST obtiene un mejor rendimiento en cuanto a la calidad de la solución en comparaciónconlasrylasbr.adicionalmenteseconcluyequelastessuperioralasr y SBR en problemas de menor complejidad ya que se vuelve susceptible a la convergencia prematura conforme la complejidad del problema se incrementa. Las comparaciones entre los operadores de selección que se han realizado ayudan a comprender la relación del fitness y la convergencia. Se concluye que la ST supera a la SBR en términos de mantener la presión constante hacia la convergencia. En las investigaciones sobre los AGs para encontrar soluciones de problemas de distintas complejidades y de distintas áreas, generalmente se proponen operadores genéticos de cruzamiento y mutación, además de la función de evaluación. Debido a que estos operadores se centran en explorar el espacio de búsqueda, nace la necesidad de definir un nuevo operador de selección que ayude a explotar mejor el espacio de búsqueda, es decir, de utilizar todas las soluciones independientemente de su Ingeniería Informática - UCSP 15

16 1.2. Estado del Arte calidad. Debido a que el rendimiento de un AG es evaluada en términos de convergencia y el número de generaciones necesarias para hallar el óptimo global, este nuevo operador debe tener una convergencia uniforme, descartando la convergencia prematura así la rapidez en alcanzar el óptimo global Estado del Arte Varias investigaciones han estudiado el rendimiento de los AGs usando diferentes estrategias de selección. El rendimiento de los AGs es usualmente evaluada en términos de convergencia y número de generaciones hasta alcanzar el óptimo global. En el trabajo de investigación de [Jadaan et al., 2008] se comparan los resutados de los operadores de SR y SBR usando varias funciones de optimización matemática y determinó que la SBR superó a la SR en cuanto al menor uso de generaciones para hallar la solución óptima. Observó que la SBR es más estable y más rápida que la SR. Por otro lado, [Zhong et al., 2005] compara la SR con la ST, con siete funciones de prueba y concluyó que el algoritmo con la ST es más eficiente en la convergencia que la SR. En el trabajo de investigación de [Goh et al., 2003] se propone un operador de selección denominado SS, el cual se inspira en el concepto de selección sexual propuesto por Darwin, y compara este operador con diferentes métodos de selección. Se concluye con que el operador de selección propuesto tiene un rendimiento ya sea igual o mejor que la SR. El nuevo esquema también tuvo un mejor rendimiento en comparación con la ST. En el trabajo de investigación de [Cheng et al., 2012] se propone un operador de Selección Bisexual, en donde se propone dividir la población de individuos en hembras y machos. Esta propuesta tiende a modificar las preferencias de emparejamiento de los machos y hembras al punto de que puedan elegir reproducirse con alguien de su mismo género. Esto debido a que a veces en la población generada no habrá un número equitativo de machos y hembras. Finalmente, en el trabajo de investigación de [Razali and Geraghty, 2011] se presenta la comparación del rendimiento del AG al resolver el problema del vendedor viajero utilizando diferentes mecanismos de selección. Se concluye en el trabajo que la ST obtiene un mejor rendimiento en cuanto a la calidad de la solución en comparación con la SR y la SBR. Se determina también que la ST es superior a la SR y SBR en problemas pequeños porque se vuelve susceptible a la convergencia prematura conforme el tamaño del problema se incrementa. Los trabajos de investigación mencionados se han realizado para comprender la relación del fitness y la convergencia. Se concluyó que la ST supera a la SBR en términos de mantener la presión constante hacia la convergencia. El operador propuesto se basa en la estructura del operador de SS [Goh et al., 2003]. Los operadores de selección a utilizar Ingeniería Informática - UCSP 16

17 CAPÍTULO 1. Introducción para comparar la propuesta serán los usados en los distintos trabajos de investigación, los cuales son: ST, SR, SBR y la SS Planteamiento del Problema Generalmente, los operadores de cruzamiento y la mutación exploran el espacio de búsqueda, mientras que la selección reduce el área de búsqueda dentro de la población descartando soluciones pobres. Sin embargo, los peores individuos no deben ser descartados y deben tener algunas posibilidades de ser seleccionados, ya que pueden dar lugar a material genético útil. Un parámetro crítico en el AG es la presión de selección, que es el proceso de selección que selecciona a los individuos más aptos para la reproducción. Si la presión de selección es demasiada baja, entonces la tasa de convergencia hacia la solución óptima será demasiada lenta. Si la presión de selección es demasiada alta, es probable que el AG se quede atrapado en un óptimo local debido a la falta de diversidad en la población [Oladele and Sadiku, 2013]. Una buena técnica de búsqueda debe encontrar un buen equilibrio entre la exploración y la explotación con el fin de encontrar un óptimo global [Beasley et al., 1993]. Por lo tanto, es importante encontrar un equilibrio entre la exploración (es decir, soluciones pobres deben tener la oportunidad de ir a la siguiente generación) y explotación (es decir, las buenas soluciones pasan a la siguiente generación con más frecuencia que las soluciones pobres) dentro del mecanismo de la selección. Cada estrategia de selección utilizada en el proceso de un AG afectará significativamente el rendimiento del algoritmo de una forma diferente. El mecanismo de selección debe ser elegido de tal manera que la convergencia a la solución óptima global esté garantizada. Además el proceso de selección debido a que es el proceso más costoso de un AG debe poseer una característica que lo haga paralelizable para así reducir considerablemente el tiempo y costo de procesamiento Objetivos El objetivo principal de esta investigación es proponer y evaluar un nuevo operador de selección basado en la Selección Sexual para un Algoritmo Genético (AG) el cual adicionalmente implementa un esquema de probabilidades de mutación Objetivos Específicos Los objetivos específicos de esta investigación son: Modelar un nuevo operador de selección. Modelar un esquema de probabilidades de mutación. Ingeniería Informática - UCSP 17

18 1.5. Organización de la Tesis Probar el Algoritmo Genético(AG) con el nuevo operador en un problema de mejora de calidad de horario de trabajo implementando una estructura adicional. Probar el Algoritmo Genético (AG) en optimización numérica con Funciones Benchmark Organización de la Tesis Este trabajo de investigación se organiza de la siguiente manera: El Capítulo 2 presenta los conceptos previos sobre AGs y Estrategias de Selección (ES). El Capítulo 3 contiene una descripción de la propuesta del nuevo operador de selección El Capítulo 4 define los casos de uso a utilizar con sus respectivos experimentos. Finalmente, en el capítulo 5 se mencionan las conclusiones, limitaciones y trabajos futuros correspondientes a este trabajo de investigación. Ingeniería Informática - UCSP 18

19 Capítulo 2 Conceptos Previos En este capítulo se especifican conceptos que son necesarios para la realización de la propuesta, primeramente se definen a los AGs, seguido de los operadores de selección existentes Algoritmo Genético Los AGs son métodos adaptativos que pueden usarse para resolver problemas de búsqueda y optimización. Están basados en el proceso genético de los organismos vivos [Holland, 1975]. A lo largo de las generaciones, las poblaciones evolucionan en la naturaleza acorde con los principios de la selección natural y la supervivencia de los más fuertes, los AGs son capaces de ir creando soluciones para problemas del mundo real. La evolución de dichas soluciones hacia valores óptimos del problema depende en buena medida de una adecuada codificación de las mismas. Más formalmente, y siguiendo la definición dada por Goldberg, Los Algoritmos Genéticos son algoritmos de búsqueda basados en la mecánica de selección natural y de la genética natural. Combinan la supervivencia del más apto entre estructuras de secuencias con un intercambio de información estructurado, aunque aleatorizado, para constituir así un algoritmo de búsqueda que tenga algo de las genialidades de las búsquedas humanas [Goldberg, 1989]. Los AGs usan una analogía directa con el comportamiento natural. Trabajan con una población de individuos, cada uno de los cuales representa una solución factible a un problema dado. Luego el AG evalúa cada candidata de acuerdo con la función de aptitud. En un acervo de candidatas generadas aleatoriamente, por supuesto, la mayoría no funcionarán en absoluto, y serán eliminadas. Sin embargo, por puro azar, unas pocas pueden ser prometedoras, aunque sólo sea actividad débil e imperfecta, hacia la solución del problema [Marczyk, 2004]. En la naturaleza esto equivaldría al grado de efectividad de un organismo para competir por unos determinados recursos. Cuanto mayor sea la adaptación de 19

20 2.1. Algoritmo Genético un individuo al problema, mayor será la probabilidad de que el mismo sea seleccionado para reproducirse, cruzando su material genético con otro individuo seleccionado de igual forma. En la Figura 2.1 se muestra el modelo básico del AG. Evaluación de la descendencia Individuo genotipo fitness x x x x Selección de Progenitores f( ) Evolución Nueva población de descendientes Cruce Mutación Reproducción Figura 2.1: Esquema básico de un Algoritmo Genético. Durante la ejecución del algoritmo, los padres deben ser seleccionados para la reproducción, a continuación dichos padres seleccionados se cruzarán generando dos hijos, sobre cada uno de los cuales actuará un operador de mutación. El resultado de la combinación de las anteriores funciones será un conjunto de individuos, los cuales en la evolución del AG formarán parte de la siguiente población. A continuación se muestra un pseudocódigo de un AG básico. Algoritmo 1 Algoritmo Genético Básico generar una población inicial evaluación de fitness de cada individuo mientras condición de fin = falso hacer para tamaño población / 2 hacer seleccionar dos individuos de la anterior generación para cruzamiento cruzar los dos individuos obteniendo dos descendientes mutar los dos individuos descendientes evaluar fitness de los dos individuos descendientes insertar los dos descendientes en la nueva generación fin para si población ha convergido entonces Terminado := TRUE fin si fin mientras Ingeniería Informática - UCSP 20

21 CAPÍTULO 2. Conceptos Previos Codificación de Problemas Cualquier solución potencial a un problema puede ser presentada dando valores a una serie de parámetros. El conjunto de todos los parámetros (genes en la terminología de AGs) se codifica en una cadena de valores denominada cromosoma. El conjunto de los parámetros representado por un cromosoma particular recibe el nombre de genotipo. El genotipo contiene la información necesaria para la construcción del organismo, es decir, la solución real al problema, denominada fenotipo. Por ejemplo, en términos biológicos, la información genética contenida en el ADN de un individuo sería el genotipo, mientras que la expresión de ese ADN (el propio individuo) sería el fenotipo. Desde los primeros trabajos de[holland, 1975] la codificación suele hacerse mediante valores binarios. Se asigna un determinado número de bits a cada parámetro y se realiza una discretización de la variable representada por cada gen. El número de bits asignados dependerá del grado de ajuste que se desee alcanzar. Evidentemente no todos los parámetros tienen que estar codificados con el mismo número de bits. Cada uno de los bits pertenecientes a un gen suele recibir el nombre de alelo. La Figura 2.2 muestra un ejemplo de un individuo binario que codifica 3 parámetros. Figura 2.2: Individuo Genético Binario. Sin embargo, también pueden existir representaciones que codifiquen directamente cada parámetro con un valor entero, real o en punto flotante. A pesar de que se acusa a estas representaciones de degradar el paralelismo implícito de las representaciones binarias, permiten el desarrollo de operadores genéticos más específicos al campo de aplicación del AG [Gestal, 2010] Función de Evaluación ParaelcorrectofuncionamientodeunAGsedebedeposeerunmétodoqueindiquesi los individuos de la población representan o no buenas soluciones al problema planteado. Por lo tanto para cada tipo de problema que se desee resolver se deberá derivar a un nuevo método, al igual que ocurrirá con la propia codificación de los individuos. De esto se encarga la función de evaluación, que establece una medida numérica de la bondad de una solución. Esta medida recibe el nombre de ajuste. En la naturaleza el ajuste (o fitness) de un individuo puede considerarse como la Ingeniería Informática - UCSP 21

22 2.2. Operadores Genéticos probabilidad de que ese individuo sobreviva hasta la edad de reproducción y se reproduzca. Esta probabilidad deberá estar ponderada con el número de descendientes. Evidentemente no es lo mismo una probabilidad de reproducción del 0.25 en una población de un par de cientos de individuos que esa misma probabilidad en una población de varios millones. En el mundo de los AGs se empleará esta medición para controlar la aplicación de los operadores genéticos. Es decir, permitirá controlar el número de selecciones, cruces, copias y mutaciones llevadas a cabo Operadores Genéticos Para el paso de una generación a la siguiente se aplican una serie de operadores genéticos. A continuación se definen a los operadores de cruzamiento, mutación y selección Operadores de Cruzamiento Un operador genético de cruzamiento es un operador empleado para la recombinación para producir la descendencia que se insertará en la siguiente generación. Su importancia para la transición entre generaciones es elevada puesto que las tasas de cruce con las que se suele trabajar rondan el 90%. La idea principal del cruce se basa en que, si se toman dos individuos correctamente adaptados al medio y se obtiene una descendencia que comparta genes de ambos, existe la posibilidad de que los genes heredados sean precisamente los causantes de la bondad de los padres. Al compartir las características buenas de dos individuos, la descendencia, o al menos parte de ella, debería tener una bondad mayor que cada uno de los padres por separado. Existen multitud de operadores de cruce. Sin embargo los más empleados son los que se detallarán a continuación: Cruce de 1 punto Es la más sencilla de las técnicas de cruce. Una vez seleccionados dos individuos se cortan sus cromosomas por un punto seleccionado aleatoriamente para generar dos segmentos diferenciados en cada uno de ellos: la cabeza y la cola. Se intercambian las colas entre los dos individuos para generar los nuevos descendientes. De esta manera ambos descendientes heredan información genética de los padres, tal y como puede verse en la Figura 2.3. Ingeniería Informática - UCSP 22

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