Basado en: A Practical Guide to Global Illumination using Photon Mapping Siggraph 2001 Course 38 Christensen, Jensen, Suykens

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1 Photon mapping Basado en: A Practical Guide to Global Illumination using Photon Mapping Siggraph 2001 Course 38 Christensen, Jensen, Suykens

2 Motivación Ray tracing es una de las más populares y poderosas técnicas en el repertorio de la síntesis de imágenes: es simple, elegante y fácilmente implementada. Sin embargo hay algunos aspectos del mundo real que ray tracing no las maneja muy bien (o en absoluto!). Quizá las más importantes omisiones son las interreflexiones difusas (ej. el sangrado o derrame de luz coloreada desde desde un estante rojo a una alfombra blanca, dándole a esta última un tinte rosado), y las cáusticas (luz concentrada, como las ondas de luz resplandecientes en el fondo de una piscina). Andrew Glassner,

3 Motivación cáustica sangrado niebla 3

4 Posibilidades de photon mapping Es capaz de simular iluminación global, incluyendo cáusticas, interreflexiones difusas, y medios participativos (niebla) en escenas complejas. Provee la misma flexibilidad que los métodos Monte Carlo generales de Ray Tracing pero utilizando sólo una fracción del tiempo de cómputo. 4

5 Qué es photon mapping? Es un método de dos pasadas. La primer pasada construye el mapa de fotones, emitiendo fotones desde la fuente de luz hacia la escena y almacenándolos en el mapa de fotones cuando estos no golpean en objetos especulares. La segunda pasada utiliza técnicas estadísticas sobre el mapa de fotones para extraer información acerca del flujo incidente y la radiancia reflejada en cualquier punto de la escena. 5

6 Ventajas de photon mapping Comparado con Radiosidad No es necesaria la generación de mallas. El método de Radiosidad es más rápido para escenas simples, pero a medida que la complejidad aumenta, photon mapping tiende a ser mejor. A su vez, Radiosidad está limitado a superficies difusas. Comparado con métodos de Monte Carlo (path tracing, bid-path tracing, Metrópolis) Photon mapping requiere mucho más memoria para almacenar los fotones. Photon mapping es más rápido y con resultados mejores dado que el error es de baja frecuencia, lo cual se nota menos que el ruido de alta frecuencia que en general poseen los métodos de Monte Carlo. No hay patente para el método 6

7 Ahora los detalles 7

8 Emisión de fotones 8

9 Emisión de fotones desde una fuente 9

10 Emisión de fotones desde una fuente Fotones emitidos desde un punto emisor de luz difusa, se distribuye uniformemente en direcciones aleatorias. Si se emite desde una fuente de luz direccional, los fotones van en la misma dirección, (con el origen fuera de la escena). Si la fuente de luz es un cuadrado emisor difuso, los fotones salen de posiciones aleatorias del cuadrado, con direcciones limitadas a una semiesfera. La dirección de emisión sigue un distribución coseno (ver imagen). Puede manejar luces con cualquier forma y características de emisión. La probabilidad de emisión puede variar según el punto de emisión y la dirección. 10

11 Emisión de fotones desde una fuente La potencia de la fuente de luz ( wattage o vataje) es distribuida entre los fotones emitidos por él. Si la potencia de la luz es P light y el número de fotones emitidos es n e, la potencia de cada fotón es : Para reducir las variaciones de luz, es necesario que los fotones sean emitidos de forma tan igual como sea posible. Esto se soluciona con la estratificación (jittering) o utilizando muestreo quasi-aleatorio (quasi-random sampling) 11

12 Emisión de fotones desde una fuente Algoritmo para la emisión de fotones desde un punto de luz difuso. 12

13 Quasi-random numbers Extraido de: An introduction to quasi-random numbers By George Levy, Numerical Algorithms Group Ltd. El cálculo de una integral con Monte Carlo y números seudo-aleatorios tiene un error que decrece a una tasa de N -1/2. Si se utiliza una malla regular, la tasa mejora ya que el error decrece a una tasa de N -1. El problema es que es necesario definir por adelantado la precisión deseada y se debe recorrer toda la malla. Los números quasi-aleatorios están en el punto medio. Tienen un alto nivel de uniformidad en espacios multidimensionales y no son estadísticamente independientes. 13

14 Quasi-random numbers Area de ¼ de círculo usando pseudo-random numbers. 14

15 Quasi-random numbers Recordemos que tratamos de resolver el cálculo de una integral: Por tanto, los números quasi-aleatorios nos pueden ser útiles. 15

16 Quasi-random numbers 16

17 Quasi-random numbers Ejemplo de cálculo de una integral de sexto grado y la comparación de los distintos métodos. 17

18 Emisión de fotones desde múltiples fuentes La luz más fuerte emite más fotones (todos los fotones conviene que tengan potencia parecida). Más fuentes de luz no significa más fotones (cada luz contribuye menos a la iluminación total, y por tanto hay menos fotones por fuente de luz). Si sólo unas pocas fuentes de luz son importantes, entonces se puede utilizar un importance sampling map, que concentra los fotones en las áreas que son de interés para el observador. 18

19 Mapas de proyección En escenas con geometría dispersa, muchos fotones no acertarán a ningún objeto. Mapa de proyección es un mapa de la geometría tal como es vista desde la fuente de luz (ej. una proyección esférica centrada en una luz puntual, o una proyección plana en una luz direccional). Para acelerar la velocidad de la creación del mapa de proyección, se puede proyectar sobre este la esfera acotante de cada objeto o de un cluster de objetos. Conviene que haya un mapa de proyección para las superficies especulares. 19

20 Mapas de proyección Estrategias para emitir los fotones: Loop recorriendo las celdas que contienen objetos y emitir fotones en direcciones que apunten a la celda. Problema potencial: se puede llenar el mapa de fotones antes de recorrer todas las celdas. Generar direcciones aleatorias y chequear si la celda correspondiente tiene algún objeto. Problema potencial: costoso en escenas dispersas. Para escenas dispersas: Elegir al azar una celda con objetos y luego una dirección al azar que apunte a la celda. Hay que escalar la energía de los fotones basado en el número de celdas activas y el número de fotones emitidos. 20

21 Trazado de fotones 21

22 Trazado de fotones 22

23 Trazado de fotones Photon tracing funciona igual que Ray Tracing excepto por el hecho que los fotones propagan flujo y los rayos recogen radiancia. La interacción de una superficie con un fotón puede ser diferente a la que hay con un rayo. 3 tipos de interacción del fotón con la superficie: reflexión, transmisión, absorción Si una superficie reflectiva tiene coeficientes de reflexión difusa d y de reflexión especular s (con s+d <=1), se toma un valor aleatorio a [0,1], y según que valor tenga se decide qué interacción tendrá el fotón (ruleta rusa): reflexión difusa reflexión especular absorción 0 d (s+d) 1 23

24 Trazado de fotones El fotón reflejado no pierde potencia. Ejemplo: Si una superficie refleja el 50% de la luz incidente, solo la mitad de los fotones se reflejará, pero con toda la energía. Otra solución podría ser reflejar todos los rayos pero con la mitad de la energía. Se implementa la primer opción (método de ruleta rusa) por ser una potente técnica para reducir los requerimientos de cómputo. 24

25 Trazado de fotones Si los fotones y las superficies son coloreadas (por ej. con colores RGB), se calcula P d y P s : (d r, d g, d b ) son los coef. de reflexión difusa para cada color. (P r, P g, P b ) indican la potencia del fotón en cada color. (s r, s g, s b ) son los coef. de reflexión especular. reflexión difusa reflexión especular absorción 0 P d (P d +P s ) 1 25

26 Trazado de fotones El color del fotón reflejado debe variar Si por ejemplo se eligió una reflexión especular, la potencia del fotón incidente P inc es reflejada como P refl que se calcula así: 26

27 Trazado de fotones Por qué ruleta rusa? Por qué tomarse el trabajo de elegir? 1. Es preferible tener fotones de potencia similar. La estimación de radiancia es mucho mejor si se utilizan unos pocos fotones. 2. Si se generan 2 fotones por superficie reflejada, luego de 8 interacciones tengo 256 fotones, en lugar de 1 único fotón. Problema con ruleta rusa: incrementa la varianza de la solución. Se precisa suficiente cantidad de fotones para transmitir la reflexión verdadera de las superficies. 27

28 Unidades de medida de luz Extraido de: Photometry and Radiometry. A Tour Guide for Computer Graphics Enthusiasts. Ian Ashdown Luz es energía radiante: se mide en Joules. Se expresa como Q. Energía espectral radiante: para medir la energía emitida en una longitud de onda determinada. Se mide en Joules por nanómetro. Flujo radiante: La energía por unidad de tiempo es potencia. Esta se mide en Joules por segundo o Vatios (Watts). La luz fluye a través del espacio. Se define como: Densidad de flujo radiante (Irradiance and Radiant Exitance): Es el flujo radiante por unidad de área en un punto de una superficie. Irradiance (flujo recibido) se define como: Radiant exitance (flujo emitido) es: 28

29 Unidades de medida de luz Radiancia: Imagine un rayo de luz llegando o saliendo de una superficie en una dirección dada. Radiancia es la cantidad infinitesimal de flujo radiante contenido en ese rayo. El rayo es en realidad un cono infinitesimal con su vértice en un punto en una superficie. El cono tiene un ángulo sólido dω que se mide en estereorradianes (steradians). 29

30 Almacenamiento de fotones 30

31 Almacenamiento de fotones 31

32 Almacenamiento de fotones Se almacenan solamente los aciertos en superficies difusas. La probabilidad de captar un fotón reflejado especularmente es 0. Si queremos renderear reflexiones especulares detalladas, la mejor forma es realizar una traza de rayos del ojo hacia el espejo utilizando Ray Tracing estándar. Para el resto, los datos se almacenan en una estructura única, llamada photon map o mapa de fotones. Cada fotón es almacenado varias veces a lo largo de su camino. También se almacena información acerca de un fotón en la superficie donde se absorbió, si esta es difusa. 32

33 Almacenamiento de fotones Estructura de datos del fotón. Struct photon { float x,y,x; char p[4]; // position // power packed as 4 chars [Ward91] char phi, theta; // compressed incident direction short flag; // flag used in kdtree } Hay direcciones incidentes posibles. El flag se utiliza para indicar el plano de corte en el kd-tree. Los fotones son luego re-organizados en un kdtree. 33

34 Extensión a un medio participativo 34

35 35 Extensión a un medio participativo Los fotones se pueden emitir de un volumen (p.e. de una llama) Cuando un fotón viaja a través de un medio participativo, existe la posibilidad de que sea desviado ( scattered ) o absorbido. Los fotones son almacenados donde ocurre un evento de desvío. La excepción son aquellos fotones que provienen directamente de la fuente de luz, porque la iluminación directa es evaluada a través de Ray Tracing. Pueden haber múltiples desvíos de un rayo hasta la absorción determinada por ruleta rusa. El medio puede ser de densidad uniforme o no-uniforme. Se utiliza un ray marching para integrar las propiedades del medio. Esto es: se divide la trayectoria en pequeños pasos y se toman decisiones en cada paso (continuar, desviar, absorber).

36 Tres mapas de fotones 36

37 Tres mapas de fotones Mapa de fotones de cáustica: contienen fotones que se reflejaron en al menos una reflexión especular antes de alcanzar a una superficie difusa: LS + D Mapa de fotones global: una representación aproximada de la solución de iluminación global para las superficies difusas: L{S D V} * D Mapa de fotones de volumen: iluminación indirecta de un medio participativo: L{S D V} + V Una pasada de traza de fotones para cáusticas es hecho por separado dado que se requiere mayor calidad y necesita a menudo más fotones que para los otros mapas. En general se utilizan 2 mapas de fotones, uno para las cáusticas y otro para el resto. 37

38 Preparación del mapa de fotones para el rendering 38

39 Preparación el mapa de fotones para el rendering Es necesario que los fotones cercanos a un punto de la escena sean de fácil acceso. La estructura de datos debe ser compacta. También debe manejar distribuciones de fotones altamente no uniformes. Un candidato natural es el Kd-tree balanceado. Al generarlo dinámicamente puede quedar desbalanceado. El peor tiempo que toma localizar un fotón en un Kd-tree balanceado es O(log N), con N = nro. de fotones. Un Kd-tree balanceado no necesita utilizar punteros (el elemento 1 es la raiz, el elemento i tiene por hijos a 2i y a 2i+1) El Kd-tree se genera una vez y se usa muchas veces. Por tanto, hay que balancearlo luego de generarlo. 39

40 Kd-tree Extraido de: Geometric Data Structures for Computer Graphics Gabriel Zachmann & Elmar Langetepe 40

41 Kd-tree 41

42 Kd-tree Algoritmo para balancear un Kd-tree 42

43 La estimación de la radiancia 43

44 Estimación de la radiancia en una superficie Tenemos nuestra conocida ecuación basada en la radiancia: Que para evaluar la integral con el mapa de fotones, debemos transformar la radiancia en flujo. 44

45 BRDF Extraido de: Image-based bidirectional reflectance distribution function measurement Marschner et al Para calcular el BRDF me puedo basar en las ecuaciones de reflexión difusa (Lambert) y especular (Phong). También me puedo basar en el relevamiento experimental 45

46 BRDF Resultados de los experimentos para 2 superficies en los 3 colores 46

47 Estimación de la radiancia en una superficie El flujo que llega a un punto de la superficie, se lo aproxima utilizando el mapa de fotones, localizando los n fotones que tienen la menor distancia a x. Cada fotón p tiene la potencia p( p), y asumiendo que todos los fotones intersecan la superficie en x, se obtiene: Si suponemos que A es un área plana, es el área de un círculo, por lo que A= r 2 47

48 Estimación de la radiancia en una superficie 48

49 Filtrado Los n fotones encontrados no deberían tener igual peso. Se han hecho filtros por distancia (del fotón a x), y basados en la detección de regiones cercanas a bordes y utilizar por tanto menos fotones. Los filtros por distancia son el filtro de cono y el Gaussiano. Filtro de cono 49

50 Filtrado Filtro de Gaussiano 50

51 Estimación de la radiancia en un medio participativo Formula 2.14 y texto explicativo de las variables 51

52 Rendering 52

53 Rendering El mapa de fotones es independiente de la vista. La imagen final es rendereada utilizando rayos que salen del ojo y pasan a través del píxel hacia la escena. La radiancia devuelta por cada rayo es igual a la radiancia de salida L o en dirección del rayo que deja el primer punto de intersección de la escena con el rayo. Esa radiancia se compone de la suma de radiancia emitida y de la reflejada. 53

54 Rendering La función f r se separa en dos componentes: La especular/brillante (specular/glossy) y la difusa de fotones es independiente de la vista. La radiancia que llega L i se descompone en tres componentes: L i,l iluminación directa por luz que proviene de las fuentes de luz. L i,c es cáustica iluminación indirecta vía reflexión especular o transmisión. L i,d es iluminación indirecta la cual ha sido reflejada difusamente al menos una vez. 54

55 Rendering Usando las clasificaciones de f r y de L i, la radiancia reflejada se puede descomponer en la suma de cuatro integrales, que analizaremos por separado: 55

56 Iluminación directa Se computa a través de un ray tracing común. Al punto de interés se envían rayos de sombra para ver la posible oclusión de la luz por objetos. Si la superficie luminosa es amplia se deben lanzar varios rayos de sombra. Esto puede ser costoso. Otra alternativa es el uso de fotones de sombra (que tiene sus pro y contra). 56

57 Fotones de sombra Extraido de: Global Illumination using Photon Maps Henrik Wann Jensen En los rayos que salen de la fuente de luz, a la primer intersección se le asigna un fotón común, y a las siguientes un fotón de sombra. 57

58 Reflexión especular y brillante No se utiliza el mapa de fotones dado que se requeriría un número enorme de fotones que den valores interesantes al combinarlos con f r,s, el cual tiene un pico muy pequeño alrededor de la dirección de reflejo. En cambio se utiliza un ray tracing estándar de Monte Carlo con importance sampling basado en f r,s. Es bastante eficiente para superficies brillantes y la integral puede ser computada con un número pequeño de rayos de muestra. 58

59 Cáusticas Si se requiere una buena evaluación de la integral, se puede utilizar el mapa de fotones para cáusticas, dado que el número de fotones es alto allí. La evaluación con mayor error de la integral está incluida en la estimación de la radiancia a partir del mapa de fotones global. Ray tracing con Monte Carlo es ineficiente para las cáusticas. 59

60 Reflexiones difusas múltiples Una solución aproximada de la integral es una parte de la radiancia estimada basada en el mapa de fotones global. La solución más exacta es calculada utilizando Monte Carlo Ray Tracing optimizado, aprovechando el mapa de fotones global. Esto permite que los disparos que se hagan a través de Monte Carlo ray tracing, estén concentrados en las direcciones importantes. 60

61 Medios participativos Se puede utilizar lo ya visto. La principal diferencia es que se necesita tomar en cuenta al medio a medida que se tiran rayos sobre la escena. Esto puede ser hecho bastante eficientemente utilizando ray marching y la estimación de la radiancia de volumen. 61

62 Por qué distribution ray tracing? Se podría considerar visualizar directamente el mapa de fotones global, y sería una solución completa de iluminación global. El problema es que se requeriría un número de fotones muy elevado para soluciones precisas. Se requiere un número significativamente bajo de fotones, cuando un distribution ray tracer es utilizado para evaluar la primer reflexión difusa. Si no hay problema en generar una solución borrosa, entonces una visualización directa del mapa de fotones puede utilizarse. Para resultados precisos se requieren más de mil fotones en la estimación de la radiancia. 62

63 Distribution ray tracing Extraido de: Importance Driven Path Tracing using the Photon Map Henrik Wann Jensen Cómo desarrollar un distribution ray tracer? 1. Se localizan los n fotones más cercanos a x. Cada fotón tiene un valor de flujo en una dirección dada (ϕ p,θ p ). 2. Asumimos que todos los fotones intersecan a la superficie en x. Así se puede computar la contribución de cada fotón al flujo reflejado: 3. Se construye una función de distribución de probabilidad al cuadrado unidad. Se establece una relación biunívoca entre (u,v) y (ϕ p,θ p ). El cuadrado es particionado en mxn regiones y la energía de cada región es acumulada. 63

64 Distribution ray tracing Cómo desarrollar un distribution ray tracer? 64

65 Ejemplos 65

66 Caja de Cornell generada con ray tracing y con sombras duras Generado en 3.5 seg 66

67 Caja de Cornell generada con ray tracing y con sombras suaves Generado en 21 seg. 67

68 Caja de Cornell generada con ray tracing y con photon mapping para las cáusticas Mapa de fotones de cáusticas tiene unos fotones. La estimación utiliza unos 60 fotones. Generar los fotones demoró 2 segundos. El rendering demoró 42 segundos. 68

69 Iluminación global La escena está mucho más iluminada fotones para mapa de fotones global y 100 fotones en el estimado. Generar los fotones costó 4 seg. El rendering demoró 66 seg. 69

70 Iluminación global 70

71 Iluminación global 71

72 Iluminación global 72

73 Iluminación global Se utilizan fotones en el mapa de fotones global y fotones para el mapa de fotones de cáustica (idem que para el caso sencillo). El fractal tiene 1,6 millones de elementos. Tiempo de rendering fue de 14 minutos 73

74 Iluminación global Se utilizan fotones en el mapa de fotones global y fotones para el mapa de fotones de volumen. Tiempo de rendering fue de 44 minutos 74

75 Iluminación global fotones y demoró 21 minutos en el rendering. cientos de miles de elementos. Note lo traslúcido de la nariz y del pelo 75

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