PROBABILIDAD SIMPLE. Ejemplo 1

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1 PROBABILIDAD SIMPLE Resultado: Cualquier resultado posible o real de la acción considerada,: como sacar un 5 en un dado estándar o conseguir más detalles al lanzar una moneda. Evento: Un resultado o grupo de resultados deseados (o exitosos) de un experimento, tales como rodar un número impar en un cubo numérico estándar. Espacio de muestra: Todos los resultados posibles de una situación. Por ejemplo, el espacio muestral de lanzar una moneda es cabezas y colas; lanzar un dado estándar tiene seis resultados posibles (1, 2, 3, 4, 5, y 6). Probabilidad: La probabilidad de que un evento ocurra. Las probabilidades se pueden escribir como fracciones, decimales o porcentajes. Un evento que está garantizado a pasar tiene una probabilidad de 1 o 100%. Un evento que no tiene ninguna posibilidad de ocurrir tiene una probabilidad de 0 o 0%. Eventos que "podrían ocurrir" tienen probabilidades entre 0 y 1 o entre 0% y 100%. En general, mientras más probable que un evento ocurra, mayor su probabilidad. Probabilidad experimental: La probabilidad basada en los datos recogidos en los experimentos. número de resultados positivos en el experiment Probabilidad experimental = número total de resultados en el experimento La probabilidad teórica es una probabilidad calculada basada en los resultados posibles cuando todos tienen la misma probabilidad de ocurrir. Probabilidad teórica = número de resultados positivos (eventos) número total de posibles resultados En el contexto de la probabilidad, "exitoso" por lo general significa un resultado deseado o especificado (evento), tales como rodar un 2 en un dado (probabilidad de 1 6 ). Para calcular la probabilidad de obtener un 2, primero averig cuántos resultados posibles hay. Puesto que hay seis caras en el dado, el número de resultados posibles es 6. De las seis caras, sólo una de las caras tiene un 2 en él. Por lo tanto, para encontrar la probabilidad de obtener un 2, usted escribiría: número de maneras de rodar 2 P(2) = o 0.16.o aproximadamente 16.7% número de resultados posibles Ejemplo 1 Si ud. roda un dado de 6 caras, el cual es P(3), cuál es la probabilidad de que usted tire un 3? Debido a que los seis lados tienen la misma probabilidad de llegar, y sólo hay un 3, P(3) = Core Connections, Courses 1 3

2 Estadísticas y Probabilidad Ejemplo 2 Hay 12 canicas en una bolsa: 2 claras, 4 verdes, 5 amarillas y 1 azul. Si una canica se elige al azar de la bolsa, cuál es la probabilidad de que sea de color amarillo? P(amarillo) = 5 (amarillo) 12 (reultados posibles) = 5 12 Ejemplo 3 Joe lanzó una moneda 50 veces. Cuando graba sus lanzamientos, su resultado fue de 30 cabezas y 20 colas. La actividad de Joe proporcionó datos para calcular la probabilidad experimental de lanzar una moneda. a. Cuál es la probabilidad teórica de que Joe voltee cabezas? La probabilidad teórica es 50% o 1, porque sólo hay dos posibilidades (cabeza y cola), y 2 cada uno es igualmente probable que se produzca. b. Cuál era la probabilidad experimental de lanzar una moneda y obtener cara basada en la actividad de Joe? La probabilidad experimental es 30 ya cuando se lanzó la moneda. 50, 3 5, o 60%. Estos son los resultados de Joe en realidad Ejemplo 4 Decida si estas afirmaciones describen probabilidades teóricas o experimentales. a. La posibilidad de sacar un 6 en un dado es 1 6. Esta afirmación es teórica. b. Rodé el dado 12 veces y 5 ocurrió tres veces. Esta declaración es experimental. c. Hay 15 canicas en una bolsa; 5 azules, 6 amarillos, y 4 verdes. La probabilidad de obtener una canica azul es 1 3. Esta afirmación es teórica. d. Cuando Veronika sacó tres canicas de la bolsa sacó 2 amarillo y 1 azul, o 2 3 amarillo, 1 3 azul. Esta declaración es experimental. Guía para padres con práctica adicional 175

3 Problemas 1. Hay 24 lápices de colores en una caja: 5 negras, 3 blancas, 7 rojas, 2 amarillas, 3 azules y 4 verdes. Cuál es la probabilidad de elegir al azar un verde? Respondió con una probabilidad experimental o teórico? 2. Una rueda es dividida en cuatro secciones iguales numeradas 2, 4, 6, y 8. Cuál es la probabilidad de girar un 8? 3. Un número cubo justo marcado 1, 2, 3, 4, 5, y 6 es tirado. Tyler tiró el cubo 40 veces, y observó que 26 veces un número par mostró. Cuál es la probabilidad experimental de que un número par se tirará? Cuál es la probabilidad teórica? 4. Sara está en un día de campo y mete la mano en una hielera, sin mirar, para agarrar una lata de refresco.si hay 14 latas de naranja, 12 latas de jugo de frutas, y 10 latas de cola, cuál es la probabilidad de que ella toma una lata de jugo de frutas? Respondió con una probabilidad experimental o teórica? 5. Un promedio de bateo de béisbol es la probabilidad de que un jugador de béisbol golpea la pelota cuando batea. Si un jugador de béisbol tiene un promedio de bateo de 266, significa que la probabilidad de que el jugador consegue un hit es Es un promedio de bateo de una probabilidad experimental o teórico? 6. En 2011, 39 personas perdieron la vida al ser alcanzado por un rayo, y 241 personas resultaron heridas. Había 310 millones de personas en los Estados Unidos. Cuál es la probabilidad de ser una de las personas alcanzadas por un rayo? 7. En un estudio médico, 107 personas se les dio una nueva píldora de vitaminas. Si un participante se enfermó, fue retirado del estudio. Diez de los participantes se enfermaron con un resfriado común, 2 padecieron de la gripe, 18 se enfermaron del estómago, y 77 nunca se enfermaron. Cuál era la probabilidad de enfermarse si usted participó en este estudio? Respondió con una probabilidad experimental o teórica? 8. Las compañías de seguros utilizan probabilidades para determinar la tasa que van a cobrar por una póliza de seguro. En un estudio de 300 personas que tenían pólizas de seguro de vida, una compañía de seguros encontró que 111 personas eran mayores de 80 años cuando murieron, 82 personas murieron cuando tenían entre 70 y 80 años de edad, 52 murieron entre 60 y 70 años de edad, y 55 murieron cuando eran menores de 60 años de edad. En este estudio cuál era la probabilidad de morir más joven de 70 años de edad? Respondió con una probabilidad experimental o teórica? Respuestas ; teórico ; ; teórico 5. experimental ,000, experimental % experimental 176 Core Connections, Courses 1 3

4 Estadísticas y Probabilidad EVENTOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES Dos eventos son independientes si el resultado de un evento no afecta al resultado del otro evento. Por ejemplo, si saca una carta de una baraja estándar de naipes, pero la reemplaza antes de sacar de nuevo, los resultados de los dos sorteos son independientes. Dos sucesos son dependientes si el resultado de un evento afecta el resultado del otro evento. Por ejemplo, si saca una carta de una baraja estándar de cartas y no la reemplaza para el siguiente sorteo, los resultados de los dos sorteos son dependientes. Ejemplo 1 Juan sacó una tarjeta roja de la baraja de cartas regulares. Esta probabilidad es o 1 2. Él devuelve la carta a la baraja. Cambiará la probabilidad de sacar una tarjeta roja la próxima vez? No, su probabilidad de sacar una tarjeta roja la próxima vez no va a cambiar, ya que devolvió la tarjeta.. Todavía hay 26 tarjetas rojas de los 52 Este es un ejemplo de un evento independiente; su extracción y sustitución de una tarjeta roja no afecta a las selecciones posteriores de la baraja. Ejemplo 2 Brett tiene una bolsa de 30 caramelos multicolores. 15 son de color rojo, 6 son de color azul, 5 son verdes, 2 son de color amarillo, y 2 son de color marrón. Si saca un caramelo de color amarillo y se lo come, cambia esto su probabilidad de tirar cualquier otro caramelo de la bolsa? Sí, esto cambia la probabilidad, porque ahora tiene sólo 29 caramelos en la bolsa y sólo 1 de caramelo amarillo. Originalmente, su probabilidad de amarillo era 2 30 o 1 15 ; ahora es Del mismo modo, rojo era o 1 15 y ahora es 2 29, más que 1. Este es un ejemplo de un evento 2 dependiente. Guía para padres con práctica adicional 177

5 Problemas Decida si estos eventos son eventos independientes o dependientes. 1. Lanzar una moneda, y lanzarla de nuevo. 2. Tomar un negro 7 fuera de una baraja de cartas y no devolverlo, a continuación, sacar otra tarjeta. 3. Tomar un regaliz rojo de una bolsa y comerlo, y después tomar otro trozo de regaliz. Respuestas 1. independiente 2. dependiente 3. dependiente 178 Core Connections, Courses 1 3

6 Estadísticas y Probabilidad PROBABILIDAD COMPUESTA Y METODOS DE CONTEO PROBABILIDAD COMPUESTA A veces, cuando usted está encontrando una probabilidad, usted está interesado en cualquiera de dos resultados que tienen lugar, pero no ambos. Por ejemplo, usted puede estar interesado en elegir un rey o una reina de una baraja de cartas. En otras ocasiones, usted podría estar interesado en un evento seguido por otro evento. Por ejemplo, puede que desee rodar un uno en un dado y luego tirar un seis. Las probabilidades de combinaciones de eventos simples se llaman eventos compuestos. Para encontrar la probabilidad de que sea un evento u otro que no tiene nada en común con la primera, se puede calcular la probabilidad de cada evento por separado y luego añadir sus probabilidades. Utilizando el ejemplo anterior de elegir un rey o una reina de una baraja de cartas: P(rey) = 4 52 y P(reina) = 4 52 so P(rey o reina) = = 8 52 = 2 13 Durante dos eventos independientes, para encontrar la probabilidad de que tanto uno como el otro evento ocurra, se puede calcular la probabilidad de cada evento por separado y luego multiplicar sus probabilidades. Usando el ejemplo de rodar un uno seguido de un seis en un dado: P(1) = 1 6 y P(6) = 1 6 entonces P(1 luego 6) = = 1 36 Tenga en cuenta que usted llevaría a cabo el mismo cálculo si quería saber la probabilidad de sacar un uno en un cubo verde, y un seis en un cubo de color rojo, si usted rodó los dos al mismo tiempo. Ejemplo 1 Una ruleta está dividida en cinco secciones iguales numeradas 1, 2, 3, 4, y 5. Cuál es la probabilidad de girar ya sea un 2 o un 5? Paso 1: Determine ambas probabilidades: P(2) = 1 5 y P(5) = 1 5 Paso 2: Como se trata de lo uno o el otro eventos compuestos, agregue las fracciones que describen cada probabilidad: = 2 5 La probabilidad de girar un 2 o un 5 es 2 5 : P(2 o 5) = 2 5 Guía para padres con práctica adicional 179

7 Ejemplo 2 Si cada una de las regiones de cada ruleta a la derecha es del mismo tamaño, qué es la probabilidad de girar cada ruleta y conseguir una camiseta verde? white blanco verde green red rojo blue azul sweater suéter t-shirt camiseta sweatshirt sudadera Paso 1: Determine ambas probabilidades: P(verde) = 1 4 and P(camiseta) = 1 3 Paso 2: Puesto que usted está interesado en el evento compuesto de tanto verde y una camiseta, multiplique ambas probabilidades: = 1 12 La probabilidad de girar una camiseta verde es 1 1 : P(camiseta verde) = Problemas Supongamos en cada uno de los problemas abajo que los eventos son independientes el uno del otro. 1. Un dado, numerado 1, 2, 3, 4, 5, y 6, se enrolla. Cuál es la probabilidad de obtener un 1 o un 6? 2. María está jugando un juego en el que se lanza un dado y hace girar una ruleta. Cuál es la probabilidad de que obtendrá tanto el 3 y el negro que necesita para ganar el juego? 3. Una ruleta está dividida en ocho secciones iguales. Las secciones están numeradas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, y 8. Cuál es la probabilidad de girar un 2, 3, o un 4? 4. Patty tiene una caja de 12 lápices de colores. Hay 2 azules, 1 negro, 1 gris, 3 rojas, 2 verdes, 1 naranja, 1 morado y 1 amarillo en la caja. Patty cierra los ojos y elige un lápiz. Ella tiene la esperanza de elegir un color verde o rojo. Cuál es la probabilidad de que obtendrá su deseo? azul blue negro black rojo red 5. Utilice las ruletas de la derecha para decirle a Pablo posibilidades de conseguir la camioneta plateada que quiere. scooter carro camion truck azul blue negro black plata silver 6. En el camino a la escuela, el autobús escolar tiene que ir a través de dos señales de tráfico. La primera luz es verde por 25 segundos de cada minuto, y la segunda luz es de color verde durante 35 segundos de cada minuto. Cuál es la probabilidad de que ambas luces serán verdes en el camino a la escuela? 180 Core Connections, Courses 1 3

8 Estadísticas y Probabilidad 7. Hay 250 estudiantes en South Lake Middle School. 125 disfrutan de la natación, 50 gozan de patinar en monopatín, y 75 disfrutan el softbol. Cuál es la probabilidad de que un estudiante disfruta de los tres deportes? 8. John tiene una bolsa de caramelos de goma. Hay 100 caramelos en la bolsa. 1 de los 4 caramelos son de cereza, 1 4 de los caramelos son de naranja, 1 de los caramelos son de 4 regaliz, y 1 de los caramelos son de limón. Cuál es la probabilidad de que John elige uno 4 de sus sabores favoritos, naranja o cereza? 9. Una encuesta a nivel nacional mostró que sólo el 4% de los niños les gusta comer habas. Cuál es la probabilidad de que cualquier de dos niños les gustan las habas? Respuestas or = or Guía para padres con práctica adicional 181

9 METODOS DE CONTAJE Hay varios modelos diferentes que puede utilizar para determinar todos los posibles resultados de eventos compuestos cuando se producen tanto en un evento y el otro: una lista sistemática, una tabla de probabilidad, y un árbol de probabilidad. Vea el cuadro de Matemáticas Notas en la lección del texto Conexiones principales, curso 2 para más detalles sobre estos tres métodos. No sólo se puede usar una tabla de probabilidad para ayudar a enumerar todos los resultados, pero también se puede usarlo para ayudar a determinar las probabilidades de eventos compuestos independientes cuando se producen tanto en un evento y otro. Por ejemplo, la tabla de probabilidad siguiente (a veces llamado un modelo de área) ayuda a determinar las probabilidades del Ejemplo 2 anterior: 1 3 suéter 1 3 sudadera 1 3 camiseta blanco rojo azul verde Cada caja en el rectángulo representa el evento compuesto tanto de un color y el tipo de ropa (suéter, sudadera, o camiseta). El área de cada cuadro representa la probabilidad de obtener cada combinación. Por ejemplo, la región sombreada representa la probabilidad de obtener una camiseta verde: = Ejemplo 3 En un picnic con su clase Will y Jeff estaban jugando un juego donde arrojaban un tiro libre y luego lanzaban una moneda. Cada niño sólo anota un tiro libre de tres intentos. Use una tabla de probabilidad (modelo de área) para encontrar la probabilidad de que uno de los chicos anota un tiro libre y, a continuación, lanza la moneda y voltea la cabeza. Cuál es la probabilidad de que se pierda el tiro libre y luego voltee la cola? anota Make pierde Miss pierde Miss cara H cruz T Al encontrar el área de los pequeños rectángulos, las probabilidades son: P(anota y cabeza) = = 1 6, y P(pierde y cola) = = Core Connections, Courses 1 3

10 Estadísticas y Probabilidad Ejemplo 4 Chris posee un carrito de café que estaciona fuera de la corte del centro todas las mañanas. 65% de sus clientes son abogados; el resto son miembros del jurado. 60% de las ventas de Chris incluye un panecillo, un 10% incluye cereales, y el resto son sólo café. Cuál es la probabilidad de que un abogado compre un panecillo o cereales? Las probabilidades pueden ser representados en un modelo de área de la siguiente manera: Las probabilidades se pueden calcular así: La probabilidad de que un abogado compre un panecillo o cereales es = o 45.5%. panecillo 0.60 cereales 0.10 sólo café 0.30 abogado 0.65 jurado.35 abogado 0.65 jurado.35 panecillo cereales sólo café Ejemplo 5 La heladería local tiene opciones de conos, normal, de azúcar, o de la galleta. Sus opciones de helado son vainilla, chocolate, chicle, o yogur de fresa congelado. Los siguientes ingredientes están disponibles para los conos de helado: chispitas, trozos de chocolate y las nueces picadas. Cuáles son los posibles resultados de un cono y una bola de helado y una cobertura? Cuántos resultados son posibles? Tablas de probabilidad son útiles sólo cuando hay dos eventos. En esta situación hay tres eventos (cono, sabor, cobertura), por lo que vamos a utilizar un árbol de probabilidad. Chicle de Globo Hay cuatro sabores posibles, cada uno con tres posibles conos. Entonces cada uno de los 12 resultados pueden tener tres posibles coberturas. Hay 36 resultados para el evento compuesto de elegir un sabor, cono, y una cobertura. Tenga en cuenta que la lista de los resultados, y el número total de resultados, no cambia si cambiamos el orden de los acontecimientos. Podríamos fácilmente haber elegido el cono primero. Vainilla Chocolate Yogur Congelado normal azúcar cono de galleta normal azúcar cono de galleta normal azúcar cono de galleta normal azúcar cono de galleta chispitas pedacitos de chocolate nueces picados chispitas pedacitos de chocolate nueces picados chispitas pedacitos de chocolate nueces picados chispitas pedacitos de chocolate nueces picados chispitas pedacitos de chocolate nueces picados chispitas pedacitos de chocolate nueces picados chispitas pedacitos de chocolate nueces picados chispitas pedacitos de chocolate nueces picados chispitas pedacitos de chocolate nueces picados chispitas pedacitos de chocolate nueces picados chispitas pedacitos de chocolate nueces picados chispitas pedacitos de chocolate nueces picados Guía para padres con práctica adicional 183

11 Problemas Utilice tablas de probabilidad o diagramas de árbol para resolver estos problemas. 1. Cuántas combinaciones diferentes son posibles en la compra de una bicicleta nueva si las siguientes opciones son disponsibles: bicicleta de montaña o bicicleta de carretera pintura negra, roja, amarilla o azul 3 velocidades, 5 velocidades, o 10 velocidades 2. Un nuevo camión está disponible con: transmisión estándar o automática 2 ruedas o 4 ruedas motrices cabina regular o extra cama larga o corta Cuántas combinaciones son posibles? 3. Un asesor de impuestos clasifica el 25% de los hogares en la ciudad por tener un gran patio trasero, un 65% por tener un pequeño patio trasero, y el 10% por no tener patio trasero. 30% de los hogares tiene un techo de tejas, el resto tiene algún otro tipo de techo. Cuál es la probabilidad de que una casa con un techo de tejas tenga un patio trasero? 4. Hay espacio para sólo 96 estudiantes en la Universidad Escuela Secundaria para inscribirse en una clase de "manualidades": 25 estudiantes en la madera, 25 estudiantes de la metalurgia, y el resto en imprenta. Tres cuartas partes de los espacios están reservados para las personas mayores, y una cuarta parte es para los estudiantes de tercer año. Cuál es la probabilidad de que un estudiante matriculado en la clase de manualidades está el último año de la imprenta? Cuál es la probabilidad de que un estudiante matriculado en la clase de manualidades es un junior en la madera o la metalurgia? 5. Las compañías de seguros utilizan probabilidades para determinar la tasa que van a cobrar por una póliza de seguro. En un estudio de 3,000 personas que tenían pólizas de seguro de vida, una compañía de seguros recoge los siguientes datos de cómo las personas de edad eran cuando murieron, en comparación con lo alta que eran. En este estudio, cuál era la probabilidad de ser alto (más de 6 pies) y morir joven menor de 50 años de edad? Cuál era la probabilidad de ser alto y morir antes de alcanzar los 70 años? Cuál era la probabilidad de estar entre 50 y 70 años de edad? <50 años años años años >80 años más que 6pies menos que Core Connections, Courses 1 3

12 Estadísticas y Probabilidad Respuestas 1. Hay 24 combinaciones posibles, como se muestra a continuación. Montaña Carretera negro rojo amarillo azul negro rojo amarillo azul 3 velocidades 5 velocidades 10 velocidades 3 velocidades 5 velocidades 10 velocidades 3 velocidades 5 velocidades 10 velocidades 3 velocidades 5 velocidades 10 velocidades 3 velocidades 5 velocidades 10 velocidades 3 velocidades 5 velocidades 10 velocidades 3 velocidades 5 velocidades 10 velocidades 3 velocidades 5 velocidades 10 velocidades 2. Hay 16 combinaciones posibles, como se muestra a continuación. Estándar 2 - ruedas motrices 4 - ruedas motrices 2 - ruedasl motrices Automático 4 - ruedas motrices cama larga cabina regular cama corta cabina extra cama larga cama corta cama larga cabina regular cama corta cabina extra cama larga cama corta cabina regular cama larga cama corta cabina extra cama larga cama corta cabina regular cama larga cama corta cabina extra cama larga cama corta Guía para padres con práctica adicional 185

13 3. La probabilidad es 0, ,2275 = 0,3025 o 30,25%. patio grande 25% patio pequeño 65% no patio 10% techo de tejas 30% otro techo 70% 4. La probabilidad de una persona en su último año en el departamento de impresión es de aproximadamente 0,359%. La probabilidad de un joven en la madera o la metaluría es 0, ,065 0,13. último año 4 3 juniors 1 4 madera metalurgía imprenta La probabilidad de ser alto (más de 6 pies) y morir joven menor de 50 años de edad es 30 = La probabilidad de ser alto y morir menos de 70 años de edad es La probabilidad de estar entre 50 y 70 años de edad es Core Connections, Courses 1 3

14 Estadísticas y Probabilidad GRAFICAS CIRCULARES Una gráfica circular (o gráfico) es un diagrama que representa la proporción de los datos clasificados como partes de un círculo. Cada sector o cuña representa un porcentaje o fracción del círculo. Las fracciones o porcentajes deben sumar 1, o 100%. Puesto que hay 360 grados en un círculo, el tamaño de cada sector (en grados) se encuentra multiplicando la fracción o porcentaje por 360 grados. Para más información vea la caja de Apuntes de Matemáticas Apuntes en la Lección del texto Conexiones principales, curso 3. Ejemplo 1 La clase de 30 estudiantes de la Sra. Sallee fue encuestada por el número de horas de tareas realizadas cada noche y aquí están los resultados: menos que 1 hora 3 estudiantes de 1 a 2 horas 9 estudiantes de 2 a 3 horas 12 estudiantes de 3 a 4 horas 4 estudiantes más que 4 horas 2 estudiantes El tamaño adecuado para los sectores se encuentra de la siguiente manera: < 1: = 36 ; 1 2: = : = ; 3 4: = 40 2 > 4: = 20 La gráfica circular se muestra a la derecha. Ejemplo 2 Los 800 estudiantes de la Escuela Secundaria Central fueron encuestados para determinar su comida favorita en almuerzo escolar. Los resultados se muestran a continuación. Use la gráfica circular a la izquierda para contestar cada pregunta. a. Qué comida del almuerzo era más popular? b. Aproximadamente cuántos estudiantes votaron a favor de la barra de ensaladas? c. Qué dos artículos de almuerzo parecen tener igual popularidad? Respuestas: a. pizza es el sector más grande; b = 200 ; 4 c. hamburguesas y tacos de pollo tienen los mismos sectores de tamaño Guía para padres con práctica adicional 187

15 Problemas Para los problemas 1 a 3 utilizan la gráfica circular a la derecha. El gráfico muestra los resultados de los votos para la reina del baile. 1. Quién ganó las elecciones? 2. La persona que ganó las elecciones obtuvo más de la mitad de los votos? 3. Aproximadamente, cuántos votos recibió Camille? 4. De la leche que se consume en los Estados Unidos, 30% es integral, 50% es baja en grasa, y 20% es descremada. Dibuja una gráfica circular para mostrar estos datos. 5. En un día promedio, el tiempo de Sam se pasó de la siguiente manera: dormir 8 horas, la escuela 6 horas, 2 horas de entretenimiento, tareas 3 horas, 1 hora de las comidas y trabajo 4 horas. Dibuja una gráfica circular de mostrar estos datos. 6. Los registros de una pizzería muestran los más populares pizzas de un ingrediente son: pepperoni 42%, el 25% de salchichas, el 10% dechampiñones, aceitunas 9% y el resto fueron otros. Dibuja una gráfica circular para mostrar estos datos. 7. Para pagar por un presupuesto estatal de 200 mil millones de dólares, se recogieron los siguientes importes: Impuesto sobre la renta 90 mil millones de dólares, 74 mil millones de dólares en impuestos a las ventas, impuestos a las empresas 20 mil millones de dólares, y el resto procedían de fuentes diversas. Dibuja una gráfica circular para mostrar estos datos. 8. Grecia fue el país anfitrión de los Juegos Olímpicos de Verano El número de medallas que ganaron los griegos era 6 de oro, 6 de plata y 4 de bronce. Dibuja una gráfica circular para mostrar estos datos. 188 Core Connections, Courses 1 3

16 Estadísticas y Probabilidad Respuestas 1. Alicia 2. El sector de Alicia es menos de la mitad de un círculo. 3. Aproximadamente 240 votos Guía para padres con práctica adicional 189

17 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Medidas de tendencia central son los números que sitúan o se aproximan al "centro" de un conjunto de datos, es decir, un valor "típico" que describe el conjunto de datos. La media y la mediana son las medidas más comunes de tendencia central. (Modo no será cubierto en este curso.) La media es la media aritmética de un conjunto de datos. Agregar todos los valores de un conjunto y dividir esta suma por el número de valores en el conjunto. La mediana es el número intermedio de un grupo de datos dispuestos numéricamente. Un valor atípico es un número que es mucho más pequeña o más grande que la mayoría de los otros en el conjunto de datos. El rango de un conjunto de datos es la diferencia entre los valores más altos y más bajos del conjunto de datos. Para más información vea la caja de Apuntes de Matemáticas en la Lección del texto Conexiones principales, curso 1. La media se calcula mediante la búsqueda de la suma del conjunto de datos y dividiéndolo por el número de elementos en el conjunto. Ejemplo 1 Calcula la media de este conjunto de datos: 34, 31, 37, 44, 38, 34, 42, 34, 43, y = = 37.8 La media de este conjunto de datos es 37,8. Ejemplo 2 Calcula la media de este conjunto de datos: 92, 82, 80, 92, 78, 75, 95, y = = 83.1 La media de este conjunto de datos es 83,1. Problemas Encuentra la media de cada conjunto de datos , 28, 34, 30, 33, 26, and , 34, 35, 27, 31, and , 89, 79, 84, 95, 79, 78, 89, 76, 82, 76, 92, 89, 81, and , 104, 101, 111, 100, 107, 113, 118, 113, 101, 108, 109, 105, 103, and Core Connections, Courses 1 3

18 Estadísticas y Probabilidad La mediana es el número intermedio de un conjunto de datos organizados en orden numérico. Si hay un número par de valores, la mediana es la media (promedio) de los dos números centrales. Ejemplo 3 Encuentre la mediana de este conjunto de datos: 34, 31, 37, 44, 38, 34, 43, y 41. Ponga los datos en órden: 31, 34, 34, 34, 37, 38, 41, 43, 44. Encuentre el valor medio (s): 37 y 38. Puesto que hay dos valores centrales, encuentre su media: = 75, 75 = Por lo tanto, la 2 mediana de este conjunto de datos es de 37,5. Ejemplo 4 Encuentre la mediana de este conjunto de datos: 92, 82, 80, 92, 78, 75, 95, 77, y 77. Ponga los datos en órden: 75, 77, 77, 78, 80, 82, 92, 92, and 95. Encuentre el valor medio (s):. 80 Por lo tanto, la mediana de este conjunto de datos es 80. Problemas Encuentre mediana de cada conjunto de datos , 28, 34, 30, 33, 26, y , 34, 27, 25, 31, y , 89, 79, 84, 95, 79, 78, 89, 76, 82, 76, 92, 89, 81, y , 104, 101, 111, 100, 107, 113, 118, 113, 101, 108, 109, 105, 103, y 91. El rango de un conjunto de datos es la diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo. Ejemplo 5 Encuentre el rango de este conjunto de datos: 114, 109, 131, 96, 140, y 128. El valor más alto es 140. El valor más bajo es = 44. El rango de este conjunto de datos es 44. Ejemplo 6 Encuentre el rango de este conjunto de datos: 37, 44, 36, 29, 78, 15, 57, 54, 63, 27, y 48. El valor más alto es 78. El valor más bajo es = 51. El rango de este conjunto de datos es 51. Guía para padres con práctica adicional 191

19 Problemas Encuentre el rango de cada conjunto de datos en problemas 5 a 8. Los valores atípicos son números en un conjunto de datos que se encuentran ya sea mucho mayor o mucho menor que los otros números en el conjunto. Ejemplo 7 Encuentre el valor atípico de este conjunto de datos: 88, 90 96, 93, 87, 12, 85, y 94. El valor atípico es 12. Ejemplo 8 Encuentre el valor atípico de este conjunto de datos: 67, 54, 49, 76, 64, 59, 60, 72, 123, 44, y 66. El valor atípico es 123. Problemas Identifique el valor atípico en cada conjunto de datos , 77, 75, 68, 98, 70, 72, y , 22, 17, 61, 20, 16, y , 1645, 1783, 1455, 3754, 1790, 1384, 1643, 1492, y , 65, 93, 51, 55, 14, 79, 85, 55, 72, 78, 83, 91, y 76. Respuestas mediana 30; ranga 8 6. mediana 28.5; ranga 9 7. mediana 82; rango mediana 107; rango Core Connections, Courses 1 3

20 Estadísticas y Probabilidad REPRESENTACIONES GRAFICAS DE LOS DATOS Los estudiantes representan distribuciones de datos los datos numéricos de una variable utilizando gráficos de puntos, diagramas de tallo y hoja, diagramas de caja e histogramas. Representan categóricos datos de una variable en gráficas de barras. Cada representación se comunica la información de una manera ligeramente diferente. LINEAS DE TALLO Y HOJAS Un diagrama de tallo y hojas es una manera de mostrar los datos que muestra los valores individuales de un conjunto de datos y cómo se distribuyen los valores. La parte de "tallo" de la gráfica representa todos los dígitos, excepto el último. La parte de "hoja" de la gráfica representa el último dígito de cada número. Lea más acerca de diagramas de tallo y hojas, y cómo se comparan con gráficas de puntos e histogramas, en las cajas de Apuntes de Matemáticas de la Lección y del texto Conexiones principales, curso 1, y en las cajas de Apuntes de Matemáticas de la Lección del texto Conexiones principales, curso 2. Ejemplo 1 Haga un diagrama de tallo y hoja de este conjunto de datos:34, 31, 37, 44, 38, 29, 34, 42, 43, 34, 52, y Ejemplo 2 Haga un diagrama de tallo y hoja de este conjunto de datos: 392, 382, 380, 392, 378, 375, 395, 377, y Problemas Haga un diagrama de tallo y hoja de cada conjunto de datos , 28, 34, 30, 33, 26, 18, y , 34, 27, 25, 19, 31, 42, y , 89, 79, 84, 95, 79, 89, 67, 82, 76, 92, 89, 81, y , 104, 101, 111, 100, 107, 113, 118, 113, 101, 108, 109, 105, 103, y 91. Guía para padres con práctica adicional 193

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