ECONOMETRÍA FINANCIERA

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1 ECONOMETRÍA FINANCIERA

2 CONTENIDO Objetivo Introducción Las betas Financieras Capital Asset Pricing Model CAPM Arbitrage Princing Model APT Predicción con el Método de Montecarlo Solución de modelos Econométricos con Eviews y Excel

3 5. EL MODELO APT El modelo Arbitrage Pricing Theory o teoría de valuación de precios por arbitraje establece que el rendimiento esperado de un activo financiero se puede modelar como una función lineal de varios factores macroeconómicos, donde la sensibilidad a cambios en cada factor es representada por el coeficiente beta. Esta teoría fue creada por el economista Stephen Ross en 1976.

4 5.1 Qué es el Modelo APT? El modelo supone que la rentabilidad de cada acción depende en parte de factores o influencias macroeconómicas y en parte de sucesos que son específicos de esa empresa. Establece que los inversionistas desean ser compensados por todos los factores que sistemáticamente afectan el rendimiento del activo.

5 5.1 Qué es el Modelo APT? Esta compensación es la suma de los productos de la cantidad de riesgo sistemático por cada factor, por el premio del riesgo asignado por los mercados financieros a cada uno de esos factores. El modelo APT no establece cuáles son esos factores, algunas acciones serán más sensibles a un determinado factor que a otro.

6 5.2 Cómo se modela el APT? El APT supone que el retorno esperado de cada activo depende de una serie de variables macroeconómicas ( factores ): E(R i )= Rf + b 1 E(R F1 R f ) + b 2 E(R F2 R f ) +...+b k E(R Fk R f ) Donde: E(R i ) = Es la tasa de retorno esperada del activo i. R f = Es el retorno esperado de un activo libre de riesgo. R F1, F2, Fk = Es el retorno del factor macroeconómico. b 1,2,k = Es la sensibilidad del activo al factor k. El APT establece que el premio por riesgo esperado de un activo depende del premio por riesgo asociado a cada factor y de la sensibilidad del activo a cada factor (b 1, b 2,..., b k ).

7 5.2 Cómo se modela el APT? La Teoría APT supone que la rentabilidad de una acción depende de varios factores macroeconómicos y de otros específicos a la empresa. La lógica del Modelo APT es la misma del CAPM los inversionistas son recompensados por tomar un riesgo no diversificable. En el CAPM, un factor (la sensibilidad al portafolio de mercado) captura el riesgo no diversificable. En contraste, en el APT, la medida de este riesgo no diversificable viene de múltiples factores. El modelo APT es construido a partir de la premisa de que los inversionistas toman ventaja de las oportunidades de arbitraje.

8 5.2 Cómo se modela el APT? Algunas variables macroeconómicas que ayudan a obtener la tasa de retorno para activos del mercado de capitales son: La Cotización del petróleo. Cambio en la cotización del precio del barril de petróleo. Las tasa de interés: Cambio en el retorno de los CETE de corto plazo. El PIB: Cambio en las proyección de crecimiento del producto Interno bruto de México. El Tipo de Cambio: Cambio en la relación Peso/Dólar. La Inflación: Cambio en el pronóstico de la inflación en México.

9 5.3 Metodología para la obtención del APT 1. Identificar los factores macroeconómicos que afectan a un determinado activo. Se mide la correlación entre estos y el activo a fin de identificar los que mejor explican al activo. 2. Se obtienen los precio de cierre diarios del último año del activo a analizar y del mercado correspondiente. Se ordenan los precios del más antiguo al más reciente y se calculan los rendimientos de ambas series. PrecioActual Re ndim iento Pr cioanterio r 3. Se aplican MCO (mínimos cuadrados ordinarios) y se obtienes los parámetros a y b. 4. Se calcula la tasa de retorno esperada para el activo analizado.

10 5.4 Ejemplo del Modelo APT Se desea conocer la tasa de retorno esperada del activo AMX L. Paso 1. Se identifica los factores macroeconómicos que afectan el comportamiento del activo. Se escoge un grupo de factores y se mide el coeficiente de correlación entre estos y el activo, los que resultan con el mayor coeficiente se seleccionan para el modelo, de aquí resultan los siguientes factores: IPC, S&P500 y Petróleo.

11 5.4 Ejemplo del Modelo APT Paso 2.Se obtienen los precios diarios del activo AMX L, y de los factores macroeconómicos representado por el IPC, S&P y Petróleo. FECHA AMX IPC S&P500 Mezcla Mx Rend Y Rend F1 Rend F2 Rend F3 Rend F4 30/04/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /05/ , /06/ , /06/ , /06/ , /06/ ,

12 5.4 Ejemplo del Modelo APT Paso 3.Se aplican MCO y se obtiene los valores de a y b

13 5.4 Ejemplo del Modelo APT Paso 4. Con la información obtenida de las betas se calcula la tasa de retorno esperada para el activo AMX L. E(R i )= Rf + b 1 E(R F1 R f ) + b 2 E(R F2 R f ) + b 3 E(R F3 R f ) Supóngase una tasa anual para la Rf de 4.25% E(R i )= E( ) + ( )E( ) + ( )( ) E(R i )= (8.4294)+( )( )+( )( ) E(R i )= %

14 6. EL MÉTODO DE MONTECARLO El método Montecarlo es un método numérico que permite resolver problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias. Se llama así por una clara analogía en referencia a la ruleta del casino de Montecarlo, al ser esta un generador simple de números aleatorios. El método datan de 1944 y se ha mejorado enormemente con el desarrollo de la computadora.

15 6. EL MÉTODO DE MONTECARLO El uso real de los métodos de Monte Carlo como una herramienta de investigación, viene del trabajo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial. Este trabajo involucraba la simulación directa de problemas probabilísticos de hidrodinámica referidos a la difusión de neutrones aleatorios en material de fusión.

16 6. EL MÉTODO DE MONTECARLO La primera etapa de estas investigaciones, fue hecha por John von Neumann y Stanislao Ulam; refinaron esta curiosa Ruleta rusa y los métodos de división. Sin embargo, el desarrollo sistemático de esta idea se dio en el trabajo de Harris y Herman Kahn en 1948.

17 6.1 Cómo se simula con Montecarlo? La simulación de Monte Carlo utiliza números aleatorios para simular las variaciones de las variables con las que se calcula el precio de un activo. 1. Se toma una serie histórica de precios del activo que se desea pronosticar. 2. Se calculan los rendimientos diarios de los precios. P Rto Ln P( ix i 1) X

18 6.1 Cómo se simula con Montecarlo? 3. Se demuestra que estos rendimientos se distribuyen normalmente. 4. Se generan números aleatorios distribuidos normalmente, con la media y desviación de los rendimientos calculados. Cada aleatorio generado es un rendimiento esperado. 5. Con los rendimientos esperados y partiendo el último precio conocido es posible calcular los precio estimados con diferentes escenarios.

19 6.1 Cómo se simula con Montecarlo? La expresión para calcular los precios estimados es: Donde: P( E) Pu. e Rto ( E) P(E) = Precio esperado. Pu = Precio último, para calcular el primer P(E), Pu es el último precio conocido. Rto (E)= Rendimiento esperado.

20 BIBLIOGRAFÍA 1. Gujarati Damodar. Econometría. Segunda edición, Editorial Mc. Graw Hill, México Dominick Salvatore. Ecomometría. Editorial Mc. Graw Hill, México Sharpe, William F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk, Journal of Finance, 19 (3), Ross, Stephen, The arbitrage theory of capital pricing, Journal of Economic Theory, v13, Boletín bursátil Indicadores de sensibilidad y riesgo de la bolsa mexicana de valores, publicado por la bolsa Mexicana de Valores, México

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