Geometría UNIDAD DIDACTICA No. 11 FIGURAS CURVAS PARTICULARES

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1 Geometría UNIDAD DIDACTICA No. 11 FIGURAS CURVAS PARTICULARES 1. Descripción: Con esta unidad esperamos que el estudiante Conceptualice, identifique, reconozca y pueda trazar con exactitud y usando el método específico para cada una de las figura curva particulares. 2. Objetivos: 2.1. El estudiante conocerá el concepto y las características principales de las figuras curvas particulares Aprenderá a reconocer y diferenciar las diferentes figuras curvas particulares Resolverá problemas gráficos que involucren las figuras curvas particulares Trazara curvas particulares auxiliado con instrumentos como el compás y las curvas francesas o curvas flexibles. 3. Contenidos: Concepto de figuras curvas particulares Las curvas particulares en Arquitectura. Concepto de espiral Concepto de curvas de rodadura (Cicloides). Trazo de espirales Trazo de cicloide 4. Actividades de enseñanza aprendizaje: 4.1. Leer y comprender el documento que estará en el campus virtual 4.2. Revisar e interactuar con los sitios web relacionados 4.3. Consultar bibliografía física relacionada con el tema 4.4. Resolver el día de clase los problemas que se le presenten en un formato definido para el efecto. 5. Evaluación: Cada ejercicio el cual se realiza en un formato doble oficio bond de 120 grs. Se califica la resolución sobre la base de graficar 4 cuestionamientos así: Cada cuestionamiento dos (2) puntos y para completar los diez del ejercicio, se califica además limpieza, rotulado y exactitud en el trazo. UNIDAD No. 11 Figuras curvas Particulares Página 1

2 LAS FIGURAS CURVAS PARTICULARES: Aunque existen muchas curvas particulares, aquí nos interesarán dos cuya utilización en Arquitectura es recurrente, la Espiral y las llamadas curvas de rodadura (Cicloides). Las Espirales: Son curvas engendradas por un punto móvil que se desplaza en un determinado sentido sobre una recta, al mismo tiempo que ésta gira alrededor de un punto (llamado Polo). TRAZO DE UNA ESPIRAL POR EL METODO DE ARQUIMEDES: TRAZO DE UNA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES: PRIMER PASÓ Trace una circunferencia de cualquier radio en la cual quedara inscrita la espiral de Arquímedes. Trace dos diámetros perpendiculares entre sí. SEGUNDO PASO Divida la circunferencia con diagonales en el número que usted quiera, en el ejemplo se ha dividido la circunferencia en doce diagonales. Entre más diagonales tenga más exacta será la espiral. UNIDAD No. 11 Figuras curvas Particulares Página 2

3 TERCER PASO Dividir una de las diagonales en cualquier número de partes, todas de la misma longitud. Y numerar estas desde el centro hacia fuera. CUARTO PASO Traslade estas mediadas sobre el eje hasta cada una de las diagonales por medio de su compás, esto lo puede hacer a favor o en contra de las agujas de reloj QUINTO PASO Repetimos el procedimiento, trazando arcos de curva desde el centro y con radio igual ala distancia que hay desde el centro hasta cada punto en el eje marcado. UNIDAD No. 11 Figuras curvas Particulares Página 3

4 SEXTO PASO Únase los puntos marcados sobre las diagonales por arcos de curva trazados con sus curvas francesas. Trate de enlazar tantos puntos como sea posible con un mismo arco. Recuerde que debe ser una sola línea curva sin quiebres. LA VOLUTA es otro tipo de espirales que está conformada por una curva formada por arcos de circunferencia tangentes entre sí, cuyos centros son los vértices de un polígono. CONSTRUCCION DE UNA VOLUTA (ESPIRAL DE CUALQUIER NUMERO DE CENTROS) CONOCIENDO EL PASO (SEPARACION ENTRE LOS CENTROS) TRAZO DE UNA ESPIRAL POR ARCOS DE CURVA: PRIMER PASÓ Trace un polígono regular de cualquier número de lados, el cual se utilizara para localizar los centros de la espiral Los cuales numerara en orden correlativo y a favor de las agujas del reloj. SEGUNDO PASO Prolongué los lados del polígono base para encontrar los puntos de tangencia de los arcos a trazar. Recuerde que siempre prolongué los lados en una secuencia lógica ejemplo de 2 hacia 1, o de 3 hacia 2 UNIDAD No. 11 Figuras curvas Particulares Página 4

5 TERCER PASO Trace un primer arco de curva con radio igual a la medida de radio entre los centros 2 a 1 y con centro en el punto dos trace un primer arco. CUARTO PASO Continué trazando un segundo arco de curva pero ahora haciendo centro en 3 y con un radio igual a la distancia desde el punto 3 hasta donde el primer arco toca a la recta de tangencia que además es el punto de unión de los dos distintos arcos UNIDAD No. 11 Figuras curvas Particulares Página 5

6 QUINTO PASO Repetimos el procedimiento, trazando arcos de curva desde el siguiente centro y con radio igual a la distancia que hay desde ese punto hasta el arco anterior toca a la recta de tangencia. Repita este procedimiento tantas veces como arcos quiera que tenga su espiral. UNIDAD No. 11 Figuras curvas Particulares Página 6

7 CURVAS DE RODADURA: Se le llama así a la descrita por un punto fijo en una curva (llamada Ruleta) que rota sin deslizarse sobre otra (llamada Base). Se les llama Cíclicas cuando la ruleta es una circunferencia, y las principales son las llamadas Cicloides, Epicicloides e Hipocicloides. CICLOIDE: Cuando la ruleta es circunferencia y la base es una recta. TRAZO DE UN CICLOIDE: PRIMER PASÓ Trace una línea recta la cual será la base por donde se desplaza la Ruleta (una Circunferencia). Trace una circunferencia de cualquier radio en el punto central de la base esta es la que da origen a la curva particular llamada Cicloide por medio de un punto llamado el punto Trazador. Trace dos diámetros perpendiculares entre sí. UNIDAD No. 11 Figuras curvas Particulares Página 7

8 SEGUNDO PASO Divida la circunferencia con diagonales en el número que usted quiera, en el ejemplo se ha dividido la circunferencia en doce diagonales. Entre más diagonales tenga más exacta será el cicloide. TERCER PASO Trace líneas paralelas a la base por donde las diagonales tocan a la ruleta CUARTO PASO Divida la base en intervalos iguales a la distancia que hay entre los puntos donde las diagonales tocan a la circunferencia (ruleta), tantas divisiones como diagonales hay. Levante por estos puntos marcados sobre la base, perpendiculares a la misma, hasta la línea que pasa por el centro de la ruleta. Estos serán los centros de los arcos a trazar. UNIDAD No. 11 Figuras curvas Particulares Página 8

9 QUINTO PASO Trace arcos de circunferencia con un radio igual al radio de la ruleta desde los centros localizados sobre las perpendiculares a la base y la línea que pasa por el centro de la ruleta, empezando por la perpendicular que pasa por el punto 1 en la base, Trace el arco hasta que corte la línea paralela ala base que pasa por 1 en la ruleta. Repita el procedimientos tantas veces como centros tenga. SEXTO PASO Únase los puntos marcados sobre las líneas paralelas a la base por arcos de curva trazados con sus curvas francesas. Trate de enlazar tantos puntos como sea posible con un mismo arco. Recuerde que debe ser una sola línea curva sin quiebres. EPICICLOIDE O PERICICLOIDE: Cuando la ruleta es circunferencia y rota alrededor y en el exterior de otra circunferencia llamada base. Ruleta Base UNIDAD No. 11 Figuras curvas Particulares Página 9

10 HIPOCICLOIDE O TROCOIDE: Cuando la ruleta rota internamente en la circunferencia base. Base Ruleta BIBLIOGRAFIA: Diaz Romero, Carlos Noé, (2005) GEOMETRIA EN ARQUITECTURA. Tesis Facultad de Arquitectura. USAC. Visitar el siguiente enlace para interactuar con las curvas particulares: Documentos de apoyo a la docencia realizados en los últimos años. ID Y ENSEÑAD A TODOS Arq. Edwin Francisco Valdez Contreras Profesor Titular V Guatemala, 12 de marzo de UNIDAD No. 11 Figuras curvas Particulares Página 10

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