Visión. Sesión 6: Alineamiento 3D a partir de nubes de puntos. Departamento CCIA

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1 Visión Sesión 6: Alineamiento 3D a partir de nubes de puntos Departamento CCIA

2 Hoy SfM (Structure from Motion) Alineamiento 3D (Registration) Descripción del Algoritmo ICP Experimentación con ICP Variantes del ICP Cámara Kinect Point Cloud Library (PCL) Referencias Andreas Nüchter Szymon Rusinkiewicz and Marc Levoy Bogdan Rusu and Steve Cousins 2

3 Objetivo: Reconstrucción de entornos 3D Para reconstruir digitalmente un entorno sin oclusiones es necesario visualizarlo desde diferentes puntos de vista Desde cada punto de vista, se obtiene una representación parcial del entorno (scan 3D) Para crear una representación completa y consistente del entorno, todos los scans deben alinearse en un único sistema de coordenadas (R. Gvili) 3

4 SfM (Structure from Motion) SfM = Alineamiento + Reconstrucción 3D (A. Bartoli) 4

5 El Problema del Alineamiento 3D Dados dos scans observados desde dos puntos de vista diferentes, en nuestro caso, dos nubes de puntos con su respectivo sistema de referencia local Se trata de encontrar la transformación rígida (rotación y traslación) entre los dos sistemas de referencia que alinea puntos correspondientes de las dos nubes (scan matching)? 5

6 Por qué es difícil el alineamiento 3D? 6

7 Métodos de Scan Matching Matching basado en características: Extraer características (features) distinguibles que permitan ser identificadas en ambos scans A partir del emparejamiento correspondiente entre características de ambos scans, se calcula la transformación rígida que las alinea Matching como un problema de optimización: Usar una función de coste que mide la calidad del alineamiento entre puntos de ambos scans Normalmente en un proceso iterativo, se determina la transformación rígida que minimiza dicha función de coste 7

8 Cálculo de la Transformación Rígida Solución en forma cerrada: Aplicable cuando se conocen las correspondencias entre los puntos 4 métodos matemáticos Usando Descomposición en Valores Singulares de una matriz (SVD) Usando matrices ortonormales Usando quaternions Usando quaternions duales Solución iterativa: Cuando las correspondencias entre los puntos son desconocidas Algoritmo ICP (Iterative Closest Points) 8

9 Descripción del algoritmo ICP Sean dos conjuntos de puntos 3D, M (model set) y D (data set), M = Nm D = Nd se trata de encontrar la transformación rígida (R,t) que minimiza la siguiente función de coste: donde wi,j determinan las correspondencias de puntos : 1 si mi empareja con dj wi,j = 0 en otro caso El algoritmo en cada paso de iteración, primero calcula las correspondencias de puntos usando el criterio del punto más cercano, y después calcula la transformación rígida que minimiza la función de coste para dichas correspondencias, utilizando uno de los métodos en forma cerrada 9

10 El algoritmo ICP Repetir for all dj D do encontrar el punto más cercano de dj en el conjunto M end for Calcular la transformación (R,t) que minimiza la función de coste Actualizar el conjunto de datos D, aplicándole esta transformación Calcular la diferencia del error cuadrático: ei = Ei-1(R,t) - Ei(R,t) hasta que ei < Umbral OR Max_iteraciones 10

11 Calcular la Transformación (R,t) con ICP Generalmente se calcula primero la rotación R y después la traslación t Idea: en la solución correcta las 2 nubes de puntos deberían tener el mismo centroide Modificar las 2 nubes de puntos restándoles sus respectivos centroides D = {d i = di - dm} 1,..,N M = {m i = mi - cm} 1,..,N De forma que el problema se reduce a minimizar la función de error: 11

12 Calcular la Transformación (R,t) con ICP Calcular la rotación R usando una solución en forma cerrada (por ejemplo SVD) Calcular la traslación t = cm - Rcd cm t Rcd cd 12

13 Descomposición en Valores Singulares (SVD) de una matriz Calcular la matriz 3x3 de correlación H donde Calcular la descomposición en valores singulares de la matriz H = U S V t La matriz 3x3 de rotación es R = V U t 13

14 Ejemplo 2D (0,0) x y Data set (2057 puntos) Model set (1966 puntos) Iteración: 1 R;t : 36.7º; (-194.3, 263.8) Error : 75.5 Iteración: 2 R;t : 5.9º; (-48.6, 11.8) Error : 36.7 Iteración: 3 R;t : 1.5º; (-9.4, -6.9) Error : 19.5 Iteración: 4 R;t : 1.4º; (-2.4, -2.8) Error : 14.5 Iteración: 5 R;t GLOBAL: 45.6º; (-241.4, 303.2) Error :

15 Ejemplo 3D: Traslación X Iteración: 1 R : (0.15,0.50,0.0) t: : (171.3, -2.8, 0.0) Error : Iteración: 2 R : (-0.15,-0.50,0.0) t: : (28.7, 2.8, 0.0) Error : Iteración: 3 R global: (0.0,0.0,0.0) t: global : (200.0, 0.0, 0.0) Error :

16 Ejemplo 3D:Rotación Yaw +Traslación X Iteración: 1 R : (-7.10,-0.38,-0.17) t: : (160.4, -2.1, 2.8) Error : Iteración: 2 R : (-2.77,0.24,0.11) t: : (38.5, -5.7, -4.8) Error : Iteración: 3 R : (-0.13,0.14,0.04) t: : (1.0., 0.3, 0.2) Error : 2.79 Iteración: 4 R global: (-10.0,0.0,0.0) t: global : (199.7, 0.7, 0.0) Error :

17 Ejemplo 3D: YawPitchRoll + XYZ Iteración: 1 R : (-2.79,-7.27,-4.95) t: : (92.4, 61.8, 134.3) Error : Iteración: 2 R : (-3.66,-4.59,-2.30) t: : (78.4, 18.5, 120.5) Error : Iteración: 3 R : (-2.52, -6.22, -0.13) t: : (4.1, 2.4, 129.6) Error : Iteración: 4 R : (0.64, -2.69, 0.02) t: : (-21.1, 11.6, 50.9) Error : Iteración: 5 R global: (-10.00, , ) t: global : (200.1, 99.9, 400.4) Error :

18 Variantes del ICP El algoritmo ICP fue originalmente creado en 1991 de forma simultánea por Chen y Medioni y por Bels y McKay Desde entonces han aparecido múltiples variantes que afectan a los distintos pasos del algoritmo: Seleccionar puntos en uno o ambos conjuntos Emparejar (matching) puntos entre los dos conjuntos Ponderar las correspondencias entre puntos Eliminar correspondencias incorrectas (outliers) Métrica de error asociado a las correspondencias Minimizar el error 18

19 Selección de puntos Todos los puntos disponibles Muestreo uniforme Muestreo aleatorio con diferentes muestras en cada iteración Con alto gradiente (color o intensidad) Muestreo con la mayor distribución de normales Muestreo uniforme en cada sub-espacio angular de normales Facilita la convergencia en escenas con características pequeñas y dispersas (Levoy) 19

20 Emparejamiento de puntos Encontrar el punto más cercano en el otro conjunto (Closest Point) Para acelerar la búsqueda, se utiliza un Kd-tree Encontrar la intersección del rayo en la dirección de la normal, con el conjunto modelo (Normal Shooting) (Levoy) Proyectar el punto sobre el conjunto modelo desde el punto de vista de la cámara del conjunto modelo (Reverse Calibration) (R. Gvili) 20

21 Ponderación de correspondencias Pesos constantes Asignar pesos en función de la distancia entre los puntos: Ponderar en función de la compatibilidad de normales: Weight = n1. n2 Ponderar en función del color Ponderación basada en la incertidumbre de la medición (ruido del sensor) Por ejemplo, con la kinect las mediciones entre [60cm..1,5m] son más fiables que mediciones > 3m 21

22 Eliminación de correspondencias (outliers) Eliminar correspondencias con distancia entre sus puntos superior a un determinado umbral (R. Gvili) Eliminar un determinado porcentaje (por ejemplo 10%) de los peores emparejamientos, según alguna métrica (por ejemplo distancia entre puntos) Eliminar emparejamientos cuya distancia entre sus puntos sea superior a un determinado múltiplo (por ejemplo, 2.5) de la desviación típica de las distancias 22

23 Eliminación de outliers Eliminar emparejamientos que no son consistentes con otros emparejamientos vecinos Dos emparejamientos (p1,q1) y (p2,q2) son inconsistentes sii < Umbral (R. Gvili) Eliminar correspondencias que contienen puntos en los límites del conjunto destino Aplicable cuando el solapamiento entre los conjuntos no es completo (R. Gvili) 23

24 Medición del error de emparejamiento Métricas punto-a-punto que consideran la suma de distancias al cuadrado entre puntos correspondientes También pueden tener en cuenta la diferencia de color Distancia punto-al-plano que considera la suma de distancias al cuadrado entre cada punto con el plano más cercano (perpendicular a la normal del punto destino) (R. Gvili) 24

25 Minimización del error Generar repetidamente emparejamientos usando la transformación actual, y encontrar una nueva transformación que minimiza la métrica de error Minimización iterativa combinada con extrapolación en el espacio de las transformaciones para acelerar la convergencia Realizar la minimización iterativa con distintas perturbaciones en las condiciones iniciales, y seleccionar el mejor resultado Realizar la minimización iterativa usando distintos subconjuntos de puntos seleccionados aleatoriamente, y elegir el resultado óptimo usando una métrica robusta (least median of squares) 25

26 La cámara Kinect Comercializada desde Noviembre de 2010 Desarrollada por Primesense y utilizada por Microsoft para la consola Xbox 360 Reconoce gestos, comandos de voz, objetos e imágenes Se ha extendido su uso a la comunidad científica APIs OpenNI (Primesense) SDK (Microsoft) OpenKinect (comunidad abierta) 26

27 Sensores de la cámara Kinect (2) (1) (3) (5) (4) Cámara RGB (1) 32 bits de color 640x480 pixels 57º x 47º campo visual 30 Hz Sensor de profundidad proyector infrarrojo (2) cámara de infrarrojos (3) 16 bits de profundidad 320x Hz 1,2 a 3,5 metros Motor de inclinación (4) Tilt (hacia arriba o abajo) hasta 27º Micrófonos multiarray (5) 4 canales a 16 bit de audio 16 khz 27

28 Cálculo de la profundidad Se proyecta un patrón de puntos con un láser infrarrojo A partir de la luz infrarroja que llega rebotada a la cámara de infrarrojos se obtiene la profundidad a la que se encuentra cada pixel El patrón de puntos está memorizado para una profundidad conocida. Al poner objetos delante, el patrón aparece distorsionado y así se puede calcular la profundidad Como hay menos puntos en el patrón de IR que el mapa de profundidad, algunas partes de este mapa son interpoladas (J. Kjaer) 28

29 Capacidades de la kinect Ventajas Bajo coste (100 ) Proporciona 30 fps con resolución 640x480 Es capaz de detectar profundidad en zonas sin textura Puede funcionar a oscuras Inconvenientes Alcance limitado (50cm - 4m) Falla en zonas que reflejan mal la luz infrarroja No funciona en entornos de exterior Suele fallar en los bordes de los objetos 29

30 PCL (Point Cloud Library) Librería de procesamiento de nubes de puntos 3D Software de libre distribución (licencia BSD), desarrollado por la empresa Willow Garage Incluye algoritmos de Filtrado Extracción de características Reconstrucción de superficies Alineamiento Ajustes de modelo Segmentación Visualización Implementada en C++ Plataformas de desarrollo Linux, MacOS, Windows y Android Soporta de forma nativa las interfaces 3D de OpenNI 30

31 Estructuras básicas en PCL Tipo PointT Existen distintos tipos de puntos predefinidos: PointXYZ, PointXYZRGB, PointNormal, etc. Se pueden añadir tipos definidos por el usuario adding_custom_ptype.php#adding-custom-ptype Tipo PointCloud Permite almacenar una nube de puntos int width int height std::vector<pointt> points Nube de puntos organizada (height = número de filas) o desorganizada (height = 1) Ejemplo: pcl::pointcloud<pcl::pointxyz> cloud; std::vector<pcl::pointxyz> data = cloud.points; // Nube organizada cloud.width = 640; cloud.height = 480; // Nube desorganizada cloud.width = ; cloud.height = 1; basic_structures.php#basic-structures 31

32 Librerías de PCL libpcl_filters Filtros de datos: reducción de la resolución (downsampling), eliminación de outliers, etc. libpcl_features Extracción de características 3D: normales de superficies, puntos frontera, descriptores SIFT, NARF, etc libpcl_io Entrada y Salida: escribir y leer ficheros en formato PCD (Point Cloud Data) libpcl_segmentation Segmentación: extracción de clusters, ajustes de modelo mediante métodos de consenso, etc libpcl_surface Reconstrucción de superficies libpcl_registration ICP libpcl_keypoints Extracción de puntos clave que puede utilizarse para decidir dónde extraer descriptores de características libpcl_range_image Dar soporte a mapas de profundidad creados a partir de nubes de puntos 32

33 Procesamiento pipeline en PCL 1. Crear el objeto de procesamiento (filtro, estimador de características, segmentación, etc) 2. Utilizar setinputcloud para pasar la nube de puntos de entrada al módulo de procesamiento 3. Actualizar algunos parámetros 4. Invocar al correspondiente módulo de procesamiento (compute, filter, segment, etc) para obtener el resultado (R.B. Rusu) 33

34 Proyecto KinectFusion Un proyecto para la kinect que fusiona el mundo real y el virtual Generar modelos 3D en tiempo real: objetos, personas y habitaciones enteras Motor de física realista que permite escanear objetos para ser manipulados con realismo 34

35 Referencias 3D Robotic Mapping: The Simultaneous Localization and Mapping Problem with Six Degrees of Freedom. Andreas Nüchter (Springer 2009).: cap. 4 Efficient Variants of the ICP Algorithm. Rusinkiewicz and Levoy. (3DIM 2001) 3D is here: Point Cloud Library (PCL). Radu Bogdan Rusu and Steve Cousins (ICRA 2011) 35

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