ELABORADO POR: JULIO CESAR MACIAS ZAMORA LEYES DE NEWTON

Transcripción

1 LEYES DE EWO 3... EJEIIOS ESUELOS 3... Un mujer sostiene un objeto en un de sus mnos. Aplicndo l ercer Ley de eton del movimiento, l fuerz de rección l peso de l bol es: (Segundo exmen de ubicción 006) ) L fuerz norml que el piso ejerce sobre los pies de l mujer. b) L fuerz norml que l mno de l mujer ejerce sobre el objeto. c) L fuerz norml que el objeto ejerce sobre l mno de l mujer. d) L fuerz grvitcionl que el objeto ejerce sobre l ierr. SOLUIÓ Ls fuerzs de cción y de rección se genern entre el mismo pr de cuerpos, esto es, el peso de l bol es l fuerz de crácter grvitcionl que gener l ierr sobre l bol, por lo tnto l rección debe ser l fuerz grvitcionl que gener l bol sobre l ierr, demás tienen l mism mgnitud y ctún en dirección opuest. espuest: d). Un cj con ms de 50 kg es rrstrd trvés del piso por un cuerd que form un ángulo de 30º con l horizontl. uál es el vlor proximdo del coeficiente de rozmiento cinético entre l cj y el piso si un fuerz de 50 sobre l cuerd es requerid pr mover l cj con rpidez constnte de 0 m/s como se muestr en el digrm? (Exmen de ubicción invierno 007) ) 0.6 b) c) m/s d) 0.59 e) º 50 kg SOLUIÓ elizmos el digrm de cuerpo libre pr el bloque. f k Fy 50 kg 50 30º Fx Debido que l velocidd es constnte, l fuerz net es cero Fx 0 Fx f k 0 50cos 30º 50cos 30º µ f k k Fy 0 + Fy sin 30º mg 0 50kg ( 9. 8m / s ) 50 sin 30 Al reemplzr l ecución obtenid en el eje de ls y, en l ecución obtenid en el eje de ls x tenemos Figur 37 50cos30º µ 50cos30º µ µ k µ 059 k k k [( 50)( 9. 8) 50sin 30] 50cos30º [( 50)( 9. 8) 50sin 30] espuest: d) 77

2 LEYES DE EWO 3. Dos mss idéntics, m, son conectds un cuerd sin ms que ps por poles sin fricción, como se muestr en l figur 37. Si el sistem se encuentr en reposo, cuál es l tensión en l cuerd? (Exmen finl, verno 006) ) Menor que mg b) Exctmente mg c) Myor que mg pero menor que mg d) Exctmente mg e) Myor que mg m m Figur 37 SOLUIÓ Si relizmos el digrm de cuerpo libre en culquier de los dos bloques tenemos Puesto que el sistem está en reposo, se tiene que l fuerz net es cero W Figur 373 Fy 0 0 mg espuest: b) 4. Un estudinte hl un cj de mder sobre un superficie horizontl con velocidd constnte por medio de un fuerz P. uál de ls siguientes opciones es correct? (Exmen finl, verno 006) ) P > f y < b) P > f y P c) P f y > d) P f y f θ e) P < f y Figur 374 SOLUIÓ El digrm de cuerpo libre pr este bloque es similr l digrm de cuerpo libre relizdo en el ejercicio, y demás por relizr el movimiento con velocidd constnte, l fuerz net es cero, de mner que ls ecuciones estrín dds por Fx 0 Px f 0 P cosθ f f P cosθ Fy 0 Py + 0 P sinθ De los resultdos podemos ver que P > f porque el coseno del ángulo es un vlor que está comprendido entre cero y uno, de mner que l dividir el vlor de f entre un número que está entre cero y uno, el resultdo será myor que f. Del mismo modo, < porque l restr del peso un vlor igul Psinθ, disminuye el vlor del peso. espuest: ) 78

3 LEYES DE EWO 5. res fuerzs ctún como se muestr en l figur 375 sobre un nillo. Si el nillo se encuentr en equilibrio, cuál es l mgnitud de l fuerz F? ) 76 b) 5948 c) 96 d) 5048 e) º 35º F 465 Figur 375 SOLUIÓ En el digrm de l figur 376 se muestrn ls fuerzs reordends, y l tensión con sus respectivs componentes rectngulres. y F 35º 90º x 465 Figur 376 L sum de fuerzs es cero l encontrrse el nillo en reposo Fy 0 y sin 35º sin 35º Fx 0 x F 0 cos35º F 465 cos35º F sin 35 F 5948 espuest: b) 79

4 LEYES DE EWO 6. Un bloque de 90 cuelg de tres cuerds, como se muestr en l figur 377, determine los vlores de ls tensiones y ) 5.0 ; 5.0 b) 90.0 ; 90.0 c) 45.0 ; 45.0 d) 30.0 ; 30.0 e) 86.0 ; º 30º 90 Figur 377 SOLUIÓ elizmos el digrm de cuerpo libre pr l unión de ls tres cuerds y pr el bloque 3 y 30º 30º 30º 30º x x y 90 3 Figur 378 Debido que el sistem se encuentr en equilibrio, l sum de ls fuerzs es cero. Primero nlizmos l sistem de cuerds x Fx 0 x 0 cos 30º cos30º y Fy 0 + y 0 sin 30º 3 sin 30º + sin 30º + sin 30º sin 30º Ahor relizmos el nálisis del bloque 3 3 Fy 0 W 0 90 Si reemplzmos este resultdo en ls ecuciones nteriores se obtiene espuest: b) sin30º sin 30º sin 30º 80

5 LEYES DE EWO 7. Supong que los bloques A y B de l figur 379 tienen ls mss M A 0 kg y M B kg, el coeficiente de rozmiento estático entre el bloque A y l superficie es 0.4. Determine el mínimo vlor de F pr poner el sistem en movimiento. ) 9.6 b) 39. c) 58.8 d) 78.4 e) 98.0 A B F Figur 379 SOLUIÓ En l figur 380 se present el digrm de cuerpo libre pr los bloques A y B f k A A B B F Figur 380 Primero relizremos el nálisis de ls ecuciones pr el bloque A. Fy 0 WA 0 mag ( 0kg)( 9. 8m / s ) 98 on este resultdo nlizmos hor l bloque B Fy 0 W m g F 39. F 9. 6 espuest: ) B B F 0 ( kg)( 9. 8m / s ) Fx 0 f k 0 f k µ k ( 0. 4)( 98 ) 39. F 8

6 LEYES DE EWO 8. Un fuerz F es usd pr sostener un bloque de ms m sobre un plno inclindo como se muestr en l figur 38. El plno form un ángulo con l horizontl y F es perpendiculr l plno. El coeficiente de fricción entre el plno y el bloque es µ. uál es l mínim fuerz F, necesri pr mntener el bloque en reposo? ) µ mg b) mg cosθ c) mg senθ d) (mg/µ) senθ e) (mg/µ) (senθ - µ cosθ) F SOLUIÓ En l figur 38 se muestr el digrm de cuerpo libre del bloque θ Figur 38 F f cos θ θ θ senθ Figur 38 Debido que el bloque se encuentr en reposo l sum de ls fuerzs es cero. Además, l fuerz de fricción que ctú es l fricción estátic máxim, porque el sistem está punto de resblr (deslizr). Fx 0 fsmáx sinθ 0 µ mg sinθ mg sinθ µ Fy 0 F cosθ 0 mg sinθ mg cosθ F µ mg F µ ( sinθ µ cosθ ) espuest: e) 8

7 LEYES DE EWO 9. Dos bloques idénticos, de peso, son colocdos uno sobre otro como se muestr en l figur 383. El bloque superior está tdo un cuerd, y est su vez un pred. El bloque inferior es hldo l derech con un fuerz F. El coeficiente de fricción estátic entre tods ls superficies es µ. uál es el myor de l fuerz F que puede ser ejercido ntes de que el bloque inferior deslice? ) µw b) (3/) µw c) µw W d) (5/) µw e) 3µW W F Figur 383 SOLUIÓ En l figur 384 se muestr el digrm de cuerpo libre de cd uno de los bloques. Al bloque superior se lo h representdo como bloque, y l inferior como bloque. S f smáx Bloque f smáx Bloque f smáx S F W Figur 384 W es l norml que gener el bloque inferior sobre el superior, es l rección de l norml nterior pero plicd sobre el cuerpo que generó l fuerz nterior; s es l fuerz norml que gener l superficie o piso sobre el bloque. De igul mner se representn ls fuerzs de fricción estátic máxim, con sus respectivos subíndices. Pr el bloque sólo es necesrio que nlicemos ls fuerzs en el eje de ls y porque no necesitmos clculr el vlor de l tensión BLOQUE BLOQUE Fy 0 0 m g S 0 + F y 0 S S m g + m g Fx 0 F f F µ smáx F µ m g + µ F 3µ mg f µ smáxs S 0 0 ( m g + m g) F µ m g + µ m g + µ m g espuest: e) 83

8 LEYES DE EWO 0. Un hombre empuj un pred rígid que no se puede mover. uál de ls siguientes firmciones es correct en est situción? ) El hombre no puede estr en equilibrio debido que ejerce un fuerz net sobre l pred. b) Si el hombre ejerce sobre l pred un fuerz de 00, entonces se puede segurr que l pred ejerce sobre el hombre un fuerz, tmbién de 00. c) Debido que l pred no puede moverse, no puede ejercer fuerz sobre el hombre. d) El hombre no puede ejercer un fuerz sobre l pred que exced su peso. e) L fuerz de fricción que ctú sobre los pies del hombre está dirigid lejándose de l pred. SOLUIÓ En l figur 385 se muestr el digrm de cuerpo libre del hombre empujndo l pred PisoHombre PredHombre fricción Peso Figur 385 omo se puede observ en l figur 385, el hombre no se puede mover debido que l fricción que gener el piso sus pies se cncel con l rección norml que gener l pred sobre él. Además, l fuerz norml que ejerce l pred sobre el hombre es l mism fuerz, en mgnitud, que ejerce el hombre sobre l pred. espuest: b) 84

9 LEYES DE EWO 3... EJEIIOS ESUELOS 3... Un cj que pes 800 [], descns sobre el piso de un elevdor. En un determindo instnte, el elevdor tiene un velocidd hci debjo de 5.0 m/s, y un celerción hci rrib de.45 m/s.en este instnte, l fuerz que el piso del elevdor ejerce sobre l cj es: (Segundo exmen de ubicción 006). 75 b. > 75 pero 350 c. > 350 pero 55 d. > 55 pero 700 e. > 700 SOLUIÓ L figur 39 muestr el digrm de cuerpo libre pr l situción presentd en el enuncido del ejercicio. v 5 m/s m/s Figur 39 L norml,, es l fuerz que ejerce el piso del elevdor sobre l cj, y el peso,, es l fuerz de trcción grvitcionl que ejerce l ierr sobre l cj; por lo tnto, l fuerz que debemos clculr es l fuerz de rección norml espuest: e) F y m m + m + g 00 ( 800 )(. 45m / s ) m / s. omo se muestr en el digrm, un bloque de 345 kg es elevdo por un sistem de poles. Si l instnte mostrdo, el bloque tiene un celerción de.40 m/s, y si l pole y el cble tienen ms desprecible y sin fricción, cuál debe ser el vlor de l fuerz F? (Segundo exmen de ubicción 006)..93x0 3 b..45x0 3 c. 3.86x0 3 d..9x0 3 e. 4.83x0 345 kg Figur 39 85

10 LEYES DE EWO SOLUIÓ En l figur 393 se present el digrm de cuerpo libre pr el bloque y l pole que está conectd con él..40 m/s F F L fuerz F es l mism pr tod l cuerd que ps por mbs poles, debido que se despreci l fricción en ells, y se consider que su ms (l de ls poles y l cuerd) es desprecible, en comprción con l ms del bloque, de mner que el resultdo que se obteng del nálisis de ls leyes de eton, es un vlor proximdo. A continución nlizmos primero l bloque Ahor nlizmos l pole espuest: b) m mg m Fy 0 ( 345kg )( 9. 8m / s ) ( 345kg )(. 40m / s ) 898 F m F Figur 393 ( 0kg)(. 40m / s ) F

11 LEYES DE EWO 3. Un cohete de juguete de kg puede generr un empuje de 5.0 durnte los primeros 3.0 s de su vuelo, en que trd en consumir su combustible. uál es l máxim ltur que puede lcnzr el cohete (Supong que l ms del cohete no cmbi, y que l fricción con el ire es desprecible). (Segundo exmen de ubicción 006). 35 m b) 87 m c) 78 m d) 9 m e) 369 m SOLUIÓ En l figur 394 se present el digrm de cuerpo libre de l situción presentd en el enuncido del ejercicio. g F F 5.0 Figur 394 h h El movimiento se d en dos prtes, en l primer es un movimiento celerdo, debido l fuerz (empuje) que se gener durnte los tres primeros segundos; l celerción en este trmo es, y en el segundo trmo se d un movimiento descelerdo, con celerción de mgnitud igul l de l grvedd. Al concluir el primer desplzmiento h, l prtícul dquiere un rpidez, l mism que tiene l mism mgnitud en el inicio del segundo trmo en donde se v relizr un desplzmiento h. Pr clculr el vlor de l celerción,, podemos usr ls leyes de eton. Fy m F m 5 ( kg)( 9. 8m / s ) ( kg)( ) 0. m / s on est celerción clculmos el vlor del desplzmiento, h, y l rpidez v. y v0t + t h 0 + h 90. 9m v v + t 0 v 0 + v 60. 6m / s ( 0. m / s )( 3s) ( 0. m / s )( 3s) on estos resultdos podemos clculr el desplzmiento h pr el segundo trmo, en el que l celerción que ctú hor es l de l grvedd. v 0 h v 0 + y ( 60. 6m / s) + ( 9. 8m / s )( h ) m De est mner se concluye que l ltur máxim que lcnz el juguete, medid desde el punto desde donde se lnzó, es hmáx h + h 78 m espuest: c) 87

12 LEYES DE EWO 4. Dos bloques de igul ms se unen trvés de un cuerd sin ms que ps por un pole sin fricción y se sueltn como se indic en l figur 395. En cuál de los siguientes csos es myor l tensión en l cuerd? ) undo el sistem está en equilibrio. b) undo el sistem se mueve celerdo. c) undo el plno inclindo es liso. d) En todos los csos l tensión es l mism. m Figur 395 m SOLUIÓ En l figur 396 se muestr el digrm de cuerpo libre pr los dos bloques, y prtir de llí relizremos el nálisis de l situción por medio de ls leyes de eton. I II III Figur 396 El digrm I se relcion con el II, si el cuerpo II se celer hci bjo el I se celer hci l derech. De cuerdo esos digrms plntemos ls ecuciones siguientes Fy m mg m mg m Si en cmbio relizmos el nálisis con l celerción hci rrib, l ecución qued Fy m mg m mg + m De l últim ecución se puede verificr que si el sistem desciende, l tensión es myor. espuest: b) 88

13 LEYES DE EWO 5. Abjo se muestrn cutro rreglos de dos bloques de mder de mss diferentes, de 00 g y de 00 g. En todos los rreglos los bloques se encuentrn en contcto uno con otro y se celern l derech rzón de m/s sobre superficies sin fricción. Ls mss de cd uno de los bloques se dn en cd figur. En cuál de los rreglos es myor l fuerz de contcto norml entre los bloques? (Exmen de ubicción invierno 007) A B A B 00 g A 00 g A 00 g 00 g 00 g 00 g 00 g B 00 g B A B D Figur 397 SOLUIÓ En l figur 398 se muestr el digrm de cuerpo libre de l figur A, pr relizr el nálisis de ls leyes de eton. F m m Figur 398 Fx m F m F ( 0. 00kg)( m / s ) Fx m m 0. 4 ( 0. 00kg)( m / s ) [ ] En l figur 399 se muestr el digrm de cuerpo libre de los bloques que se muestrn en l figur B. F m m Figur 399 Fx m F F m ( 0. 00kg)( m / s ) Fx m m 0. ( 0. 00kg)( m / s ) [ ] En l figur 400 se muestr el digrm de cuerpo libre de cd bloque que se muestr en l figur AB P BA F B A B A Figur

14 LEYES DE EWO Fy 0 P AB mb g 0 Fy 0 AB AB AB AB m g 0 A m A g ( 0. 00kg)( 9. 8m / s ). 96 En l figur 40 se muestr el digrm de cuerpo libre de cd bloque que se muestr en l figur D AB P BA F B A B A Fy 0 P AB mb g 0 Figur 40 Fy 0 AB AB AB AB m g 0 A m A g ( 0. 00kg)( 9. 8m / s ) espuest: c) 6. Dos fuerzs ctún sobre objetos de mss diferentes que se encuentrn sobre superficies liss como se muestr en l figur 40. Si los bloques prten desde el reposo, cuál de ellos experimentrá el myor cmbio de rpidez? (Exmen de ubicción invierno 007) F 6 m 4 kg F 8 F 6 m kg F 8 F 8 m 4 kg F 6 F 8 m kg F 8 A B D Figur 40 SOLUIÓ El myor cmbio en l rpidez es el mismo vlor en l celerción, y que por definición l celerción es el cmbio en l velocidd. Utilizndo l segund ley de eton podemos resolver el ejercicio. Fx m Pr cd un de ls figurs plicmos l ecución deducid nteriormente 8 6 A m / s 4kg m / s 4kg 8 6 B m / s kg 8 8 D 0m / s 4kg 0. 5 m Fx espuest: b) 90

15 LEYES DE EWO 7. Dos bloques de mss M y Mb, donde Mb>M, deslizn sobre un plno inclindo sin rozmiento e inclindo un ángulo θ con l horizontl. Qué es verdd respecto l fuerz de contcto entre los bloques cundo deslizn sobre el plno. (Exmen de ubicción invierno 007). Mbgsenθ b. (Mb M)gsenθ c. Mgsenθ d. (Mb M)gcosθ e. 0 SOLUIÓ elizmos el digrm de cuerpo libre que muestre ls fuerzs que ctún sobre cd uno de los bloques θ M Mb Figur 403 P b Pb M y b Mb y b x x Figur 404 De l figur 404 relizmos el nálisis de ls leyes de eton, sumiendo que l celerción de los dos bloques es l mism y que está dirigid hci bjo del plno inclindo. Fx m b b + x m + m gsenθ m Fx m b b + x m + m gsenθ m b b b b Si summos ls dos ecuciones precedentes, tenemos b b + m gsenθ + mb gsenθ m + Debido que ls recciones normles b y b son fuerzs de cción y rección se cnceln en l ecución resultnte, de modo que se deduce l siguiente ecución. m gsenθ + m gsenθ gsenθ gsenθ m ( m + m ) ( m + m ) b b + m Al reemplzr este resultdo en culquier de ls dos ecuciones que resultron del nálisis de ls leyes de eton result + m gsenθ m b b b + m 0 b gsenθ m gsenθ Por lo tnto se concluye que los bloques no están en contcto b m b espuest: e) 9

16 LEYES DE EWO 8. Un person de ms M está prd sobre un báscul dentro de un elevdor, l velocidd y l celerción, tnto en mgnitud como en dirección, se dn en cd un de ls situciones. En cuál de ls situciones indicds en ls figurs de bjo, l báscul indicrá el menor peso de l person? (Exmen finl, verno 007) v 0 m/s m/s v 6 m/s 0 m/s v 0 m/s 9.8 m/s v 3 m/s 9.8 m/s A) B) ) D) Figur 405. En A c) En B, y D e) En y D b. En B d) En SOLUIÓ En l figur 406 se muestr el digrm de cuerpo libre pr cd situción desde A hst D. A) B) ) D) Figur 406 L lectur de l báscul es en relidd l rección norml que existe entre l báscul y los pies de l person. Pr cd situción se reliz el nálisis de ls leyes de eton Situción A Situción B Situción Situción D Fy m mg m m + mg Fy 0 mg 0 mg Fy m mg m mg m Fy m mg m mg m Observe que en ls situciones y D se rest del peso el producto de l ms por l celerción, mientrs que en l situción A se greg ese mismo vlor l peso, y en l situción B es igul l peso. espuest: e) 9

17 LEYES DE EWO Ejercicios resueltos Un biciclet con rueds de 75 cm de diámetro vij un velocidd de m/s. uál es l velocidd ngulr de ls rueds de est biciclet? (I porte, 990) ) 8 rd/s b) 6 rd/s c) 3 rd/s d) 64 rd/s SOLUIÓ L velocidd tngencil de un prtícul está dd por v ω, por lo tnto ω v/ v/d ω ()/0.75 ω 3 rd/s espuest: c. Desde el mismo punto de un tryectori circulr prten móviles, en sentido opuesto, con rpidez constnte. Uno de ellos recorre l circunferenci en hors y el otro trz un rco de 6 en minuto. uánto tiempo trdrán en encontrrse? ) 40 minutos b) 60 minutos c) 0 minutos d) 0 minutos (Exmen prcil de Físic I, II érmino ) SOLUIÓ SALIDA t 0 EUEO t Al indicr en el enuncido cunto tiempo se demor un de ls prtículs en dr un vuelt, y cunto tiempo se demor l otr en recorrer un pequeño ángulo, nos está indicndo cunto es l rpidez ngulr de cd prtícul, o se, Figur 45 ω θ /t π/700 π/3600 rd/s πrd 6 ω θ /t 80 π rd / s 60s 800 Si un de ls prtículs recorre θ rd, l otr recorre π - θ rd. Plntendo ls ecuciones pr el movimiento circulr uniforme, pr mbs prtículs, tendrímos θ ωt () θ (π/800)t () π - θ (π/3600)t eemplzmos l ecución () en l ecución () π - (π/800)t (π/3600)t π (π/3600)t + (π/800)t π (π/00)t t 400 s 40 minutos espuest: 93

18 LEYES DE EWO 3. Un trnsborddor espcil describe un órbit circulr un ltur de 50 km, en donde l celerción de l grvedd es el 93% del vlor ddo en l superficie. uál es el periodo de su órbit? (Deber #, I érmino, ) SOLUIÓ El periodo,, es el tiempo que demorrá el trnsborddor en dr un vuelt, o se, π, debido que l rpidez es constnte, tenemos π v demás sbemos que el movimiento es circulr por lo tnto v c despejndo l velocidd de l primer ecución y reemplzándol en l segund tenemos c 4π y de est últim ecución despejmos el periodo, de donde obtenemos π c demás, debemos tener bien en cuent que represent el rdio de l ierr más l ltur l que encuentr el trnsborddor, o se, 6400 km + 50 km km, entonces el periodo del trnsborddor será x0 m π (9.8m / s )(0.93) 5367seg 89min 30s 4. Los electrones de un cinescopio de televisión experimentn un deflexión en un ángulo de 55º como se indic en l figur 46. Durnte l deflexión los electrones vijn velocidd constnte en un tryectori circulr de rdio 4.30 cm. Si experimentn un celerción de 3.35 x 0 7 m/s, cuánto trd l deflexión? (omdo del libro Físic pr iencis e Ingenierí de Wolfson Pschoff). 55º SOLUIÓ El problem relmente pide encontrr el tiempo que los electrones permnecen en l tryectori circulr. Debido que el recorrido relizdo por los electrones es hecho con rpidez constnte, podemos utilizr l ecución s vt, donde s es el rco que recorren los electrones, por lo que tmbién conocemos que el rco s es igul s θr, donde θ está en rdines, por lo que tendrímos 94 Figur 46

19 LEYES DE EWO s vt θr quí despejmos t, o se, t θr/v, pero l velocidd tngencil l encontrmos con l ecución de celerción centrípet, debido que el movimiento de los electrones es circulr uniforme, o se, de quí despejmos v v c v c finlmente est ecución l reemplzmos en l ecución del tiempo, o se, t θ c t 55( π /80)(4.30x0 3.35x0 7 m / s t 3.44x0 m) (4.30x0 0 s m) t 0.344ns 5. En el lnzmiento olímpico del mrtillo, los concursntes hcen girr un esfer de 7.3 kg l extremo de un lmbre de cero que mide. m ntes de lnzrlo. En determindo lnzmiento, el mrtillo vij horizontlmente, prtir de un punto situdo.4 m de lto, 84 m ntes de tocr el suelo. uál es su celerción rdil ntes de lnzrlo? (Deber #, I érmino ) SOLUIÓ Primero relizmos un gráfico ilustrtivo de l situción. Por lo que se observ, el movimiento del mrtillo un vez que sle de ls mnos del tlet V0.4 m 84 m Figur 430 Pr clculr l celerción rdil necesitmos clculr l velocidd tngencil con l que slió l esfer X V X t y Y V 0Yt ½t Despejndo t en l primer ecución y reemplzndo en l segund ecución tenemos g v x x y l reemplzr est ecución en l ecución de celerción centrípet tenemos 95

20 LEYES DE EWO c c c v r gx y r ( 9. 8 m / s )( 84m) (. 4 m) (. m).x0 4 m/s 6. En cierto instnte un prtícul que se mueve en sentido ntihorrio, en un circunferenci cuyo rdio es m, tiene un rpidez de 8 m/s y su celerción totl está dirigid como se muestr en l figur 43. En ese instnte determine: ) l celerción centrípet de l prtícul b) L celerción tngencil, y c) L mgnitud de l celerción totl. V 60 SOLUIÓ En el gráfico djunto se presentn ls celerciones centrípet y tngencil. V Figur 43 ) L celerción centrípet l clculmos por medio de v 60 m 64 s 3m / s m Figur 43 b) Debido que se form un triángulo rectángulo entre ls celerciones centrípet, tngencil y totl, podemos clculr l celerción tngencil por medio de funciones trigonométrics. A n60 A 55.4 m/s c) L mgnitud de l celerción totl l podemos clculr por medio del teorem de Pitágors. OAL OAL OAL A 64m / s Un estudinte une un pelot el extremo de un cuerd de m de lrgo y luego l blnce en un círculo verticl. L velocidd de l pelot es 4.30 m/s en el punto más lto y 6.50 m/s en el punto más bjo. Determine su celerción en: ) su punto más lto, y b) su punto más bjo. (Lección de Físic I, I término ) 96

21 LEYES DE EWO SOLUIÓ Si considermos que l celerción tngencil de l prtícul es constnte, est tiene un vlor de v v 0 + d (π) El vlor de d es l mitd de l longitud de un circunferenci, porque l psr del punto más lto l más bjo recorre l mitd de ell, y este vlor está ddo por π/ π. A 6.3 m/s L celerción centrípet en el punto más lto es y en el punto más bjo es 4.3 / m/s 6.5 / m/s Por lo tnto l celerción totl en el punto más lto es OAL OAL A y en el punto más bjo OAL 3.46 m/s OAL OAL A OAL 70.7 m/s 8. iert pole gir 90 rev en 5 s, su rpidez ngulr l fin del periodo es de 0 rev/s. ) uál er l rpidez ngulr de l pole l inicirse el intervlo de 5 s, suponiendo un celerción ngulr constnte? b) qué tiempo debió trnscurrir desde que l pole estb en reposo hst el principio del intervlo de los 5s en referenci? (Lección de Físic I, I término ) SOLUIÓ ) omo l celerción ngulr permnece constnte podemos plicr l ecución siguiente pr clculr l rpidez ngulr l inicir el intervlo de 5s. ω + ω0 θ t 0 + ω ω ω 0 rev/s 0 97

22 LEYES DE EWO b) El tiempo previo l inicio del intervlo de los 5s podemos clculrlo clculndo primero l celerción ngulr, y posteriormente el tiempo. ω ω 0 + αt 0 + α(5) 8 5 α α 8/5 rev/s rev/s on l mism ecución podemos hcer el cálculo del tiempo previo l intervlo de los 5s. ω ω 0 + αt 0 + (8/5)t t 3.75s 9. Un cuerpo que se encuentr en estdo de reposo comienz girr con celerción constnte, efectundo 3600 rev durnte los primeros minutos. lculr el vlor de l celerción ngulr del cuerpo. ) π rd/s b) rd/s c) 0.3π rd/s d) rd/s (Exmen prcil de Físic I, II érmino ) SOLUIÓ Podemos plicr l ecución θ ω 0t + ½ αt espuest: πrd 3600rev 0 + α(0) rev 700π 700α α π 0. Un volnte gir 60 PM en un instnte inicil, l cbo de 5s posee un velocidd ngulr de rd/s. uánts vuelts dio el volnte en ese tiempo? Supong que el movimiento es uniformemente vrido. ) 0.5 vuelts b).5 vuelts c) 5.5 vuelts d) 7.5 vuelts (Exmen prcil de Físic I, II érmino ) SOLUIÓ Debido que l respuest se present en vuelts (o en revoluciones) dejremos los dtos ddos expresdos en rev/s. rev min 60 rev / s min 60s rd rev rev / s s πrd Al ser constnte l celerción ngulr, podemos plicr l ecución ω + ω 0 θ t + 6 θ 5 θ 7.5rev espuest: d 98

23 LEYES DE EWO EJEIIOS ESUELOS. El piloto de un vión ejecut un piruet de giro completo rpidez constnte en un plno verticl. L rpidez del vión es de 483 km/h y el rdio del círculo es de 366 m. uál es el peso prente del piloto en el punto más bjo si su peso rel es de 73? (Su peso prente es igul l fuerz que el siento ejerce sobre su cuerpo. (Deber # de Físic I, II érmino ) SP W Figur 439 c SOLUIÓ Hremos el digrm de cuerpo libre del piloto en el punto más bjo de l tryectori circulr, y luego plicmos l segund ley de eton. Fy m SP SP SP SP SP m mg + m v m g + v g g Un péndulo simple de lrgo Lm y ms M describe un rco de círculo en un plno verticl. Si l tensión es.5 veces el peso de l plomd pr l posición indicd en l figur 440, encuéntrese l mgnitud de l velocidd linel y celerción de l plomd en es posición. (Deber # de Físic I, II érmino ) 30 Lm M Figur 440 X c Y mg mgcos30 30 mgsen30 SOLUIÓ Pr el punto mostrdo presentmos el digrm de cuerpo libre, y posterior ello el nálisis de ls fuerz plicds l plomd, medinte ls leyes de eton. Fy m v mg cos 30 m.5mg mg cos 30 m v g(.5 cos 30 ) 6.03m / s v v 5.66m / s Figur 44 99

24 LEYES DE EWO 3. Un crro de 800 kg ps sobre un montículo en un cmino que sigue el rco de un círculo de rdio 4 m, como muestr l figur 44. ) Qué fuerz debe ejercer el cmino sobre el crro pr que éste pse el punto más lto del montículo si vij 6 m/s? b) uál es l velocidd máxim que el crro puede lcnzr cundo ps por el punto más lto, ntes de perder contcto con el cmino? (Deber # de Físic I, II érmino ) Figur 44 SOLUIÓ ) L fuerz que ejerce el cmino es l rección norml del cmino sobre el crro. Fy m v mg V m v V m g Figur 443 V k b) En el momento en que el vehículo pierde contcto con l crreter, l rección de l crreter sobre el vehículo es cero, por tnto tendrímos Fy m v mg m g v v 0.3m / s 5m 4. En l pred verticl de un cilindro hueco de 5 m de rdio, que rot en torno su eje de simetrí, con un frecuenci de rev/s, se encuentr un cuerpo de 0 kg de ms. En est situción cuál debe ser el coeficiente de fricción mínimo entre el cilindro y el cuerpo pr que no resble hci bjo? (Exmen finl de Físic A, I érmino ) m 0 kg SOLUIÓ fsmáx SB Figur 445 elizmos el digrm de cuerpo libre pr el bloque y plntemos ls ecuciones que relcionn ls leyes de eton con el digrm de cuerpo libre. Fy 0 Fx m SB m fsmx mg 0 µ S mg mg µ S m g g µ S ϖ 4π f 9.8 µ S 4π µ 0.05 S SB ( ) ( 5) Figur

25 LEYES DE EWO 5. L figur 446 muestr un cuerpo pequeño de ms m y que d vuelts en un círculo horizontl con rpidez constnte v en el extremo de un cuerd de longitud L. Al dr vuelts el cuerpo, l cuerd describe un superficie cónic. Este dispositivo se llm péndulo cónico. Hlle el tiempo que trd el cuerpo en dr un revolución complet θ L SOLUIÓ x θ Y y Pr resolver el problem utilizremos l segund ley de eton, pr luego medinte l ecución resultnte obtengmos el periodo de revolución que es lo que el problem pide. A continución relizmos el digrm de cuerpo libre respectivo ΣFx m c x m c senθ m(v /) () Figur 446 X EÍPEA ΣFy 0 y mg 0 cosθ mg () Figur 447 mg Dividimos l ecución () entre l ecución () obtenemos nθ v /g Además podemos observr del gráfico originl que Sen θ /L y tmbién conocemos que π vt, si reemplzmos el vlor de v y en l ecución nterior, obtendremos nθ 4π ( LSenθ ) gt Simplificndo ún más l ecución obtenemos osθ 4π L gt y por último t π Losθ g 0

26 LEYES DE EWO 6. Un cuerd AB ps trvés de un nillo liso en unido un esfer que gir con rpidez constnte V en un plno horizontl, mismo que se muestr en l figur 448 djunt. Determine l velocidd V comptible con los ángulos de inclinción de ls cuerds con l verticl. (Exmen I prcil de Físic I, I término ) 30º A B 45º.6m SOLUIÓ elizmos primero un digrm de cuerpo libre del cuerpo en mención. AX Y Figur 448 A B AY BX 30º 45º BY X.6m Figur 449 ΣFx m c ΣFy 0 x + x mv / y + y mg Sen30º+ Sen45ºmv / () os30º+ os45ºmg () mbién se conoce que el ángulo entre ls dos cuerds es 5º. on el conocimiento de este ángulo podemos plicr l ley de los senos pr encontrr un relción entre ls dos tensiones existentes en ls cuerds Sen35º Sen30º eemplzndo este vlor en ls ecuciones nteriores tenemos (0.5) + ( /) mv / () ( 3 /) + ( /) mg () mv / () ( /)( 3 + ) mg () Dividiendo ls dos ecuciones, tenemos v 3 + g y l despejr l velocidd de est ecución tenemos v g 3 + v 3.39 m/s 0

27 LEYES DE EWO 7. El bloque de 8 kg de l figur 450 está sujeto un brr verticl medinte dos cuerds. undo el sistem gir lrededor del eje de l brr, ls cuerds están tenss. ) uánts vuelts por minuto h de dr el sistem pr que l tensión en l cuerd superior se de 47? b) uál es el vlor de l tensión en l cuerd inferior? (Deber # de Físic I, II érmino ).4 m.5 m m.5 m Figur 450 SOLUIÓ X EÍPEA X m Figur 45. m θ θ θ.5 m Y Y Figur 45 ecuciones () y () elizmos el digrm de cuerpo libre pr el bloque y plntemos l segund ley de eton. X senθ + senθ mω Fx m + X mω ( ) Y Fy 0 cosθ Y mg 0 cosθ mg Donde sen θ y cos θ los podemos clculr por medio del triángulo rectángulo que formmos con los dtos ddos en el gráfico originl. Por el teorem de Pitágors podemos clculr el ldo restnte.5. + d d d 0.9m.5.44 sen θ 0.9/ cos θ./ on estos resultdos podemos clculr ω y. eemplcemos estos resultdos en ls ( ) sen θ + sen θ mω 47(0.6) + (0.6) 8(0.9)ω ω 47 + ω ω 47 () cos θ - cos θ mg 47(0.8) - (0.8) 8(9.8) () eemplzmos l ecución () en l ecución () 47 - ω ω 4.04 rd/s rd rev 60s rpm s π rd min L tensión l encontrmos reemplzndo este vlor en l ecución () y despejd, o se, (4.04)

28 LEYES DE EWO 8. Un cuerpo de ms 5 kg se encuentr sobre un superficie cónic lis AB, que gir lrededor del eje EE con un rpidez ngulr de π/3 rd/s. lcule: ) L rección de l superficie sobre el cuerpo b) L tensión en l cuerd, y, c) L velocidd ngulr necesri pr reducir l rección del plno cero. (Lección # de Físic I, I érmino ) E B 0.5m M 60 A E Figur 453 SOLUIÓ X Y X SB Y SBY 60 SBX Figur 454 ) L rección de l superficie no es más que l rección norml de l superficie cónic sobre el bloque. De cuerdo l digrm de cuerpo libre tenemos ls ecuciones sen 60 sen 60 Dividimos ls ecuciones ()/() sen 60 SB cos60 + mω cos60 mg sen 60 n60 ( mg sen 60 ) mgn60 mω SB SB SB X Fx m SBX mω SB SB SB cos60 mω cos 60 + mω SB ( 60 ω ) m gn cos60 + sen 60 n60 cos60 + ( n60 ( π / 3) 0.5sen 60 ) SB SB cos60 + sen 60 n ( ) cos 60 + mω SB Y Fy 0 + SBY mg cos60 + SB cos60 mg sen 60 n60 sen60 mg SB sen60 ( ) b) L tensión l clculmos con l ecución () o (), quí utilizremos l () cos60 mg SBsen60 (0.5) 5(9.8) 4.5(0.866) 3.8 c) Utilizmos l ecución que resultó de l división de ls ecuciones () y (), pero con el hecho de que l rección norml vle cero, por tnto l ecución del ldo derecho es cero mgn60 - mω 0 9.8n60 ω (0.5sen60 ) ω 6.6 rd/s 04

29 LEYES DE EWO 9. Un utomóvil de 00 kg que tom un curv de 50 m de rdio con perlte de 37 con l horizontl, está poyándose en l fricción de l llnt con l crreter, cuyo coeficiente de fricción estátic es 0.7. uál es l mínim velocidd con l que podrí tomr l curv el utomovilist? (Exmen prcil de Físic I, I érmino 00 00) 50 m 37º Figur 455 SOLUIÓ Y fsmáx 37 X 37 Figur 456 Al solicitr l mínim velocidd, el ejercicio indic que el vehículo trt de deslizr hci l prte bj de l curv. Según el digrm de cuerpo libre, ls ecuciones pr el movimiento del uto en l curv son Fx m Fx 0 v sen37 fs mx cos 37 m fsmxsen37 + cos37 mg 0 ( µ S sen37 + cos37 ) mg ( ) v ( sen37 µ S cos 37 ) m ( ) Dividimos l ecución () entre l ecución () v ( sen37 µ S cos 37 ) mv ( µ Ssen37 + cos 37 ) g( sen37 µ S cos 37 ) ( µ sen37 + cos 37 ) S mg 9.8(50)( sen37º 0.7 cos 37º ) v 0.7sen37º + cos 37º v 4.4m / s 05

30 LEYES DE EWO 0. El bloque de ms m se suelt prtir del reposo desde un ltur h y demor un tiempo t hst llegr l suelo. lcule: ) L tensión que sostiene l bloque m. b) L celerción del bloque m. c) L tensión en l cuerd que sostiene l bloque m y l ltur que sciende cundo m lleg l suelo. (Deber # de Físic I, II érmino ) 3 4 m h m Figur 457 SOLUIÓ Los discos de rdio y 4 tienen l mism velocidd tngencil y celerción tngencil porque están conectdos tngencilmente por medio de l bnd. Los discos de rdio y tienen l mism velocidd ngulr y celerción ngulr, l igul que los discos de rdio 3 y 4. m mg Figur 458 Fy m m g m Pero l celerción de l prtícul puede ser clculd por y v 0t + ½ t, donde l celerción d l referenci positiv l movimiento. h 0 + ½ t h/t Este resultdo lo reemplzmos en l ecución que resultó de l plicción de ls leyes de eton. m g m m g m h m g t b) omo y indicmos l inicio de l solución del problem, l celerción tngencil de 4 es l mism que l celerción tngencil de, mientrs que l celerción ngulr de 3 y de 4 es l mism. 4 4 h/t α α α 3 α 4 h t h t h 3 t

31 LEYES DE EWO Donde l celerción 3 es l celerción del bloque de ms m. c) Fy m m g m m mg Figur 459 h 3 + m g t 4 L ltur l podemos clculr con y v 0t + ½ t h ½ ( h 3 )t t 4 07