PROYECTO DE GRADO ANÁLISIS LINEAL Y NO LINEAL DEL EDIFICIO TORRE MAYA PARA EVALUAR ESPECIFICACIONES DE DISEÑO

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1 PROYECTO DE GRADO ANÁLISIS LINEAL Y NO LINEAL DEL EDIFICIO TORRE MAYA PARA EVALUAR ESPECIFICACIONES DE DISEÑO ELABORADO POR: FABIAN ALBERTO SARMIENTO OLIVEROS UNIVERSIDAD DE LOS ANDES MAESTRÍA EN INGENIERIA CIVIL-ESTRUCTURAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTÁ, ENERO DE 2019

2 TABLA DE CONTENIDO 1 INTRODUCCIÓN CONCEPCIÓN Y GENERALIDADES Descripción y características ESPECIFICACIONES IRREGULARIDADES EVALUACIÓN DE CARGAS Y PREDIMENSIONAMIENTO Cargas Cargas Muertas Cargas Vivas Cargas Sísmicas Cargas de viento: ANÁLISIS ESTRUCTURAL RESULTADOS Derivas Modos de vibración Análisis modal con porcentaje de participación de masas DISEÑO DE ELEMENTOS Diseño de losa Diseño de vigas Diseño de nudos Diseño de columnas Diseño de muros Diseño del diafragma Diseño de cimentación: ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL Análisis con secciones fisuradas: No linealidad de los materiales Rótulas en vigas Rótulas en las columnas Rótulas en muros... 24

3 9.3 No linealidad geométrica Flexibilidad de la cimentación Resultados Curva de capacidad en X Secuencia en la generación de las rótulas en X Curva de capacidad en Y Secuencia en la generación de las rótulas en Y Punto de Comportamiento Chequeo de características solicitadas para el análisis estático no lineal μstrenght < μmax: Efectos significativos de los modos altos Nivel de comportamiento esperado de la estructura Revisión de los elementos estructurales para el punto de comportamiento Vigas Columnas Muros Diafragmas Cimentación CANTIDADES Y PRESUPUESTO CONCLUSIONES REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 45

4 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Chequeo irregularidades en altura Tabla 2.Chequeo Irregularidades en planta Tabla 3. Cargas Muertas Tabla 4. Cargas Vivas... 5 Tabla 5. Parámetros sísmicos de la zona... 5 Tabla 6. Cortante en la base por FHE calculada... 6 Tabla 7. Fuerzas de viento para barlovento y sotavento Tabla 8. Derivas en el sentido X... 8 Tabla 9. Derivas en el sentido Y... 9 Tabla 10. Participación de masas Tabla 11. Diseño a flexión y cortante placa tipo Tabla 12. Diseño a flexión y cortante viga piso tipo Tabla 13. Diseño a cortante del nudo Tabla 14. Flexo compresión columna Tabla 15. Diseño a cortante Tabla 16. Chequeo columna fuerte-viga débil Tabla 17. Cuantías horizontales y verticales en Muros Tabla 18. Refuerzo longitudinal y transversal en los extremos del muro Tabla 19. Tracción en el diafragma Tabla 20.Cortante en el diafragma Tabla 21. Diseño de cuerdas y colectores Tabla 22. Tipo de caisson y diseño a flexo compresión Tabla 23. Diseño a cortante caisson Tabla 24. Diseño viga de amarre Tabla 25. Factores de fisuración según ASCE Tabla 26. Factores de fisuración en columnas según ASCE Tabla 27. Desplazamientos y cortantes con secciones fisuradas y sin fisurar Tabla 28. Cálculo de parámetros requeridos por la tabla 10-7 del ASCE Tabla 29. Chequeo condiciones de las columnas Tabla 30. Cálculo de parámetros requeridos por la tabla 10-8 del ASCE Tabla 31. Cálculo de parámetros requeridos por la tabla del ASCE Tabla 32. Cálculo presión pasiva de muros Tabla 33. Parámetros principales curva de capacidad en X Tabla 34. Parámetros principales curva de capacidad en Y Tabla 35. Datos curva idealizada en X Tabla 36. Datos curva idealizada en Y Tabla 37. Punto de comportamiento en X Tabla 38. Punto de comportamiento en Y

5 Tabla 39. Punto de comportamiento computacional en X Tabla 40. Punto de comportamiento computacional en Y Tabla 41. Verificación μstrenght < μmax Tabla 42. Verificación μstrenght < μmax Tabla 43. Desplazamientos y rotaciones de los muros Tabla 44. Límites de las rotaciones en los muros Tabla 45. Caracterización de los niveles de desempeño por elementos en X Tabla 46. Caracterización de los niveles de desempeño por elementos en Y Tabla 47. Cálculo de ductilidad para ambos sentidos Tabla 48. Precios unitarios de materiales y construcción Tabla 49. Presupuesto general de la estructura... 44

6 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Espectro elástico de aceleraciones... 6 Figura 2. Modelo Estructural Figura 3.Modos de Vibración Figura 4. Nudo en la estructura Figura 5. Diagramas flexo-compresión Figura 6. Diagramas flexo-compresión Figura 7. Diagrama de interacción caisson Figura 8.Gráfica de cortantes y desplazamientos de estructura fisurada y sin fisurar Figura 9. Modos de vibración del modelo fisurado Figura 10. Gráfica M-.θ en vigas Figura 11. Parámetros del modelo para curva M-.θ en vigas Figura 12. Curva M-.θ en columnas Figura 13. Curva M-.θ y parámetros en columnas en el modelo Figura 14. Curva M-.θ en muros Figura 15. Efectos secundarios de una estructura Figura 16. Asignación de resortes y rigidez de los resortes verticales en la estructura Figura 17. Resortes horizontales y curva del comportamiento no lineal del suelo Figura 18. Asignación de curvas en el modelo para los links Figura 19. Definición de los casos de carga no lineales Figura 20. Curva de capacidad en X Figura 21. Curva de capacidad paso a paso y secuencia de generación de rótulas en X Figura 22. Curva de capacidad en Y Figura 23. Curva de capacidad paso a paso y secuencia de generación de rótulas en Y Figura 24. Curva de comportamiento e idealizada en ambos sentidos Figura 25. Curva de capacidad y punto de comportamiento para modelo con flexibilidad de cimentación en ambos sentidos Figura 26. Nivel de desempeño de los elementos en X Figura 27. Nivel de desempeño de los elementos en Y Figura 28. Fuerzas cortantes máximas esperadas en Vigas Figura 29. Fuerzas cortantes máximas esperadas en Columnas Figura 30. Fuerzas cortantes máximas esperadas en Muros Figura 31. Fuerzas cortantes máximas esperadas en Diafragma Figura 32. Fuerzas cortantes máximas esperadas en Cimentación Figura 33. Fuerzas cortantes máximas esperadas en Muros luego de la modificación del refuerzo

7 RESUMEN El edificio bajo estudio se encuentra ubicado en la ciudad de Pasto, es decir, en una zona de amenaza sísmica alta. El sistema estructural es combinado de pórticos y muros de concreto reforzado; su uso es residencial y consta de 10 pisos y un sótano. En primera instancia se realizó el respectivo análisis lineal y diseño de los elementos siguiendo los lineamientos dados por la NSR-10, tratando de cumplir con todo lo requerido por la capacidad de disipación de energía; el R o coeficiente de ductilidad utilizado para la estructura fue de 7 debido a que no se presentó ningún tipo de irregularidad. Luego de obtener los resultados de la estructura, se pudo analizar que la misma cumplía con los requisitos de deriva dados por la norma y con los de participación de masas; además se obtuvo que los dos primeros modos fueron traslacionales con un periodo de vibración fundamental de 1.25 segundos. Luego de esto se procedió a realizar el diseño de los elementos de la estructura, los cuales son: placas de entrepisos, vigas, muros, columnas, nudos, diafragmas, caissons, vigas de amarre y muros de sótano. Luego de lo anterior, con los elementos diseñados se procedió a evaluar el comportamiento de la estructura a partir de un análisis no lineal estático con secciones fisuradas y cumpliendo con los requisitos dados por la ASCE 41-17, incluyendo la no linealidad de los materiales, no linealidad geométrica y la flexibilidad de la cimentación. De lo anterior se obtuvieron las curvas de capacidad o Push Over en los dos sentidos de análisis; de estas se identificó el punto de comportamiento y la secuencia de generación de rótulas. Posteriormente se verificaron las condiciones requeridas por el NSP donde se encontró que para la edificación el análisis era adecuado, por último se evaluó el punto de comportamiento esperado de la estructura y se revisaron las fuerzas a cortante esperadas en los elementos para el sismo de diseño; para así culminar con las cantidades de obras y el presupuesto final. PALABRAS CLAVE Análisis no lineal, amenaza sísmica, análisis lineal, punto de comportamiento, sismo de diseño, disipación de energía, coeficiente de ductilidad, periodo de vibración, curvas push over, participación de masas, deriva.

8 ABSTRACT The building under study is located in the city of Pasto, that is, in an area of high seismic hazard. The structural system is combined with frames and reinforced concrete walls; its use is residential and consists of 10 floors and a basement. In the first instance, the respective linear analysis and design of the elements was carried out following the guidelines given by the NSR-10, trying to comply with everything required by the energy dissipation capacity; the R or ductility coefficient used for the structure was 7 because no irregularity was present. After obtaining the results of the structure, it was possible to analyze that it complied with the drift requirements given by the norm and with those of mass participation; it was also obtained that the first two modes were translational with a fundamental vibration period of 1.25 seconds. After this we proceeded to design the elements of the structure, which are: slabs, beams, walls, columns, joints, diaphragms, caissons, foundation beams and basement walls. After the above, with the designed elements we proceeded to evaluate the behavior of the structure from a static non-linear analysis with fissured sections and complying with the requirements given by ASCE 41-17, including the non-linearity of the materials, geometric non-linearity and the flexibility of the foundation. From the above, the capacity curves or Push Over were obtained in both senses of analysis; of these the target displacement and the sequence in the formation of plastic-hinges. Subsequently, the conditions required by the NSP were verified, where it was found that for the building the analysis was adequate, finally the point of expected behavior of the structure was evaluated and the expected shear forces in the elements for the expected seismic activity were reviewed; in order to culminate with the quantities required for the construction and the final budget. KEY WORDS Non-linear analysis, seismic threat, linear analysis, Target displacement, expected seismic activity, energy dissipation, ductility coefficient, vibration period, push over curves, mass participation, drift.

9 1 INTRODUCCIÓN Desde hace muchos años se ha vuelto trascendental solucionar problemas relacionados con la amenaza que producen los terremotos a las estructuras que se diseñan en todas partes del mundo. Desde los inicios de la ingeniería sísmica uno de los principales propósitos era descubrir, en primera instancia, la manera de preservar la vida de las personas que se encontraban dentro de las edificaciones durante un evento sísmico; y segundo tratar de alguna forma de evitar daños profundos en las estructuras que son ocasionados sobre las mismas cuando ocurre un evento de magnitud considerable. A partir de lo anterior se han derivado muchas investigaciones y experiencias que han reducido en gran medida los daños relacionados con la interacción de los sismos con las estructuras. Los eventos sísmicos han sido protagonistas por muchas décadas. En los últimos tiempos centro América, sur América y ciertos países como Japón han sido recordados debido a la magnitud y el daño que han ocasionado los sismos sobre estas regiones; por tanto se ha vuelto necesario seguir un procedimiento basado en investigaciones, estudios y experiencias para el diseño estructural, lo que se conoce como normas sismo resistentes, donde se tienen en cuenta los requisitos mínimos que se deben tener en cuenta y donde se recopilan los diferentes resultados de estudios que se han realizados en las diferentes ramas de la ingeniería relacionadas con la interacción de las estructuras y los eventos sísmicos asociados a ellas dependiendo en la región donde se encuentren las mismas. De lo anterior se puede deducir que en los países donde se diseñan las estructuras siguiendo los requisitos adoptados de los estudios y experiencias realizadas, como es el caso de Chile en sur América, las pérdidas económicas y humanas son menores que en los países donde no tienen en cuenta estas concepciones para proyectar el diseño de las edificaciones. En los estudios realizados en Colombia se ha podido ver que también se producen sismos con magnitudes altas, se ha podido ver que la mayoría de regiones y ciudades del país tienen amenaza sísmica moderada y alta, por esta razón se cuenta con el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10, basado en normas Americanas. Desde el año de 1994 se ha contado con un reglamento para el análisis y diseño de estructuras y se ha ido actualizando hasta la norma que se conoce actualmente. Sin embargo el procedimiento para obtener las fuerzas derivadas de los sismos tiene muchos aspectos para desarrollar aún; estas actualmente se obtienen a partir de un coeficiente de ductilidad o de disipación de energía R, que depende el tipo de estructura bajo estudio y de la zona donde está ubicada la misma, este coeficiente lo que hace es reducir las fuerzas del análisis elástico teniendo en cuenta la capacidad de disipación de energía de la estructura, por tanto solo es una aproximación que se realiza para representar el comportamiento inelástico de la estructura a partir de un análisis lineal. La idea de diseño de la NSR-10 para edificios de concreto reforzado conformados principalmente por pórticos resistentes a momentos o combinados con muros, está basado en el mecanismo de colapso de traslación lateral de vigas, es decir, se espera en este mecanismos que se presente plastificación en los extremos de la viga antes de que se presente en las columnas; esto debido a que no se requieren ductilidades tan grandes a la curvatura si se compara con el mecanismo de colapso de fluencia en columnas y además porque en caso que se presenten sismos de magnitudes 1

10 altas, es apropiado que no se genere plastificación de las columnas, ya que al fallar ocasionaría que no haya un tiempo necesario para la salida de las personas antes de la falla total de la estructura. Por tanto, el comportamiento de los elementos que componen una estructura está controlado por flexión para vigas o flexo-compresión para columnas y muros. Dicho lo anterior, se evidencia la importancia del diseño de los elementos ante fuerzas diferentes a la flexión, por tal razón la NSR-10 detalla verificaciones en la capacidad de los elementos y muestra una reducción mayor de resistencia para las fuerzas que se mostraron. En el documento actual se busca analizar y estudiar el comportamiento lineal y no lineal de un edificio ubicado en la ciudad de Pasto, el cual está conformado por un sistema estructural de pórticos resistentes a momento combinado con muros de carga. Además en el presente estudio se busca verificar que los requerimientos detallados en la NSR-10 para una estructura con capacidad de disipación de energía DES son los suficientes para que la estructura se comporte como se espera para el sismo de diseño. El análisis se realizará para diferentes condiciones, la primera contiene la no linealidad de los materiales, la segunda incluyendo hasta la no linealidad geométrica y el ultimo incluye las dos anteriores más la flexibilidad de la cimentación. Lo que se quiere encontrar es la diferencia en el comportamiento de los tres modelos anteriores y relacionarla con el comportamiento durante el análisis lineal realizado. Con el análisis final, que será el que contenga las tres condiciones anteriormente mencionadas, se busca analizar el comportamiento de la estructura para el sismo de diseño, dado lo establecido en la ASCE y en la NSR-10. En términos de nivel de desempeño, resistencia y nivel de daño. Por último es relevante resaltar que el procedimiento que se llevará acabo para analizar el comportamiento de la estructura será el análisis no lineal estático, aunque posteriormente será necesario evaluar que las condiciones para realizar este análisis se hayan cubierto. En última instancia se verificaran las capacidades a corte de los elementos a partir del comportamiento durante el sismo de diseño para posteriormente realizar un análisis de precios unitarios de los elementos estructurales, unas cantidades de obras y un presupuesto final. Debe constar que se deben obtener unas conclusiones de todo el estudio realizado. 2

11 2 CONCEPCIÓN Y GENERALIDADES 2.1 Descripción y características El proyecto se encuentra ubicado en la Carrera 26 # 2-41 lotes 1 y 2 en el barrio Mijitayo de la cuidad de Pasto - Nariño, a una altura de m.s.n.m. El edificio se encuentra en una zona donde se están desarrollando proyectos de la misma tipología del presente. El edifico La Primavera consta de 10 pisos y un sótano destinados para uso de vivienda (Grupo de uso I = Coeficiente de importancia de 1.0). En el sótano, en el primer piso y en el segundo; se proyectan zonas de parqueaderos y por lo tanto tienen una altura libre de 4m aproximadamente, mayor a la de los demás pisos que es de aproximadamente 2.60m. La edificación cuenta con un área en planta del sótano de m 2, los pisos 1 y 2 tienen un área de m 2 y el piso tipo cuenta con un área de m 2, considerando que del piso tipo son 8 placas aéreas (incluye la cubierta), el área total a construir es de m 2. La cubierta tiene una geometría similar al piso tipo, pero tendrá un uso diferente, ya que se proyecta zonas verdes y recreativas. El tipo de suelo, según el estudio de suelos realizado para el proyecto es tipo C, de acuerdo con la clasificación dada por la NSR ESPECIFICACIONES Concreto f c = 28 MPa Para columnas, vigas y muros Concreto f c = 21 MPa - Para placas de entrepiso y cimentación Acero de refuerzo A706 fy=420 MPa 3 IRREGULARIDADES Irregularidad Cumple Observación 1aA Si Chequeado 1bA Si Chequeado 2A - Distribución de masa Si Chequeado 3A - Geométrica Si Chequeado 4A - Desplazamiento dentro del plano de acción 5aA - Piso débil Si Si N/A, los elementos verticales de la estructura son continuos 3

12 5bA - Piso débil extremo Si N/A, las columnas de la estructura tienen la misma sección en toda la altura Tabla 1. Chequeo irregularidades en altura. Irregularidad Cumple Observación 1aP Si Chequeado 1bP Si Chequeado 2P Retrocesos en las esquinas Si N/A, la estructura no tiene retrocesos en las esquinas 3P Irregularidad del diafragma Si N/A, el diafragma es continuo 4P - Desplazamiento en los N/A, los elementos verticales de la estructura son Si planos de acción continuos 5P Sistemas no paralelos Si N/A, todos los pórticos de la estructura son paralelos Tabla 2.Chequeo Irregularidades en planta. La edificación cuenta principalmente con 7 pórticos en el sentido X y con 6 en el sentido Y para los pisos tipo y con 9 pórticos en sentido X y 7 en el sentido Y para los dos inferiores, de manera que se cuenta con los suficientes elementos verticales para concluir que la estructura no es irregular por ausencia de redundancia. Con las tablas anteriores también se concluyó que la edificación no presenta irregularidades en planta ni en altura. 4 EVALUACIÓN DE CARGAS Y PREDIMENSIONAMIENTO 4.1 Cargas Cargas Muertas CARGA MUERTA PISO TIPO Acabados: = 1.10 kpa Baldosa cerámica (20mm) sobre 25mm de mortero Rociadores (protección contra el fuego y otros en = 0.15 kpa zonas comunes) Ductos mecánicos/eléctricos = 0.20 kpa Particiones = 2.65 kpa Cielo raso = 0.25 kpa Placa de 12cm de espesor = 2.88 kpa Total muerta = 7.23 kpa Total muerta en corredores = 7.38 kpa 4

13 4.1.2 Cargas Vivas CARGA ASCENSOR Ascensor Mitsubishi = 110 kn CARGA DE MUROS Muros de piso tipo (P3-10 h=2.55m) = 4.85 kn/m Muros de piso 1 y 2 (h=2.55m) = 5.80 kn/m CARGA ESCALERA Placa (espesor de 20cm) = 4.8 kpa Peldaños = 2.3 kpa Acabados = 1.10 kpa Total escalera = 8.20 kpa Tabla 3. Cargas Muertas. CARGA VIVA Residencial = 1.80 kpa Cubierta (zonas verdes y recreativas) = 5.00 kpa Garajes = 2.50 kpa Corredores = 5.00 kpa Escaleras = 3.00 kpa Tabla 4. Cargas Vivas Cargas Sísmicas PERFIL DE SUELO C Aa (Ae) 0.25 Av (Ae) 0.25 I 1.00 Fa 1.15 Fv 1.55 To *AvFv/Aa*Fa Tc 0.48*Av*Fv/Aa*Fa TL *Fv Tabla 5. Parámetros sísmicos de la zona 5

14 0.80 ESPECTRO DE DISEÑO Sa Ṫ 0 ( 0 seg) Figura 1. Espectro elástico de aceleraciones Fuerza Horizontal Equivalente: Las fuerzas obtenidas debidas al sismo por el método de la fuerza horizontal equivalente se calculan de acuerdo con A.4.3. Ta s C u 1.29 T s T min s k Sa g Vs KN Tabla 6. Cortante en la base por FHE calculada El modelo se va a analizar utilizando de método dinámico espectral, pero para comparar las fuerzas obtenidas por medio del método de Fuerza Horizontal Equivalente, se procede a calcularlas manualmente Cargas de viento: Se calcularon las fuerzas de viento para comparar con los cálculos del cortante sísmico en la base. Este cálculo se hizo por el método analítico descrito en el titulo B de la NSR-10 para el SPRFV, a continuación se muestran los resultados más relevantes: FUERZAS DE VIENTO POR PISO 6

15 PISO AREA PRESION TOTAL (N/m2) FUERZA BARLOVENTO (N) FUERZA SOTAVENTO (N) Σ kN 46.25kN Tabla 7. Fuerzas de viento para barlovento y sotavento. 5 ANÁLISIS ESTRUCTURAL El modelo se realizó en ETABS 2016, donde se tuvieron en cuenta muchos aspectos entre los cuales se resaltan: Se tienen apoyos de columnas y muros con restricciones traslacionales y rotacionales, es decir están empotrados en la base. Las vigas que pertenecen a los pórticos que conforman el sistema estructural y las vigas que hacen parte de los voladizos se dispusieron resistentes a momento, mientras que las vigas secundarias restantes se les asignó la opción de liberarlas a momentos en sus extremos. Combinaciones de carga para evaluación de derivas: Ex+0.3Ey y Ey+0.3Ex. Al calcular los índices de estabilidad se pudo ver que ninguno de los valores es mayor a 0.1, por tanto no está condicionado el uso de los efectos P-delta. Modelo en 3D 7

16 Figura 2. Modelo Estructural. 6 RESULTADOS 7 Derivas Al aplicar los factores de ajuste en cada sentido y calcular las derivas se obtuvo que según A.6 de la NSR-10: Derivas del modelo - sentido X Story Load Case/Combo Direction Drift Story10 EQx+0.3EQy Max X 0.824% Story9 EQx+0.3EQy Max X 0.885% Story8 EQx+0.3EQy Max X 0.931% Story7 EQx+0.3EQy Max X 0.967% Story6 EQx+0.3EQy Max X 0.983% Story5 EQx+0.3EQy Max X 0.972% Story4 EQx+0.3EQy Max X 0.926% Story3 EQx+0.3EQy Max X 0.833% Story2 EQx+0.3EQy Max X 0.664% Story1 EQx+0.3EQy Max X 0.422% Tabla 8. Derivas en el sentido X 8

17 Derivas del modelo - sentido Y Story Load Case/Combo Direction Drift Story10 EQy+0.3EQx Max Y 0.82% Story9 EQy+0.3EQx Max Y 0.88% Story8 EQy+0.3EQx Max Y 0.93% Story7 EQy+0.3EQx Max Y 0.97% Story6 EQy+0.3EQx Max Y 0.99% Story5 EQy+0.3EQx Max Y 0.98% Story4 EQy+0.3EQx Max Y 0.93% Story3 EQy+0.3EQx Max Y 0.83% Story2 EQy+0.3EQx Max Y 0.66% Story1 EQy+0.3EQx Max Y 0.41% Tabla 9. Derivas en el sentido Y Donde la deriva máxima se obtuvo en el sentido Y y fue de 0.99%, menor al 1%. 7.1 Modos de vibración Figura 3.Modos de Vibración. Se evidencia que los dos primeros modos de vibración son traslacionales y el tercero es torsional. 7.2 Análisis modal con porcentaje de participación de masas Modo Periodo UX UY SumUX SumUY Tabla 10. Participación de masas. 9

18 8 DISEÑO DE ELEMENTOS 8.1 Diseño de losa Diseño para el piso tipo: Flexión y cortante: Flexión 0.9 f y 420 MPa f'c 21 MPa b 1 m h 0.12 m d m min A s min 1.73 cm 2 /m M u M. Positivo cal kn-m A s 2.30 cm 2 /m Malla Separación 7 mm 15 cm A s sumistrado 2.57 cm 2 /m M. Negativo M u 9 kn-m cal A s 2.56 cm 2 /m Malla 7 mm Separación 15 cm A s sumistrado 2.57 cm 2 /m Chequeo de cortante 0.75 V u V c Cumple 27 kn kn Si Tabla 11. Diseño a flexión y cortante placa tipo 8.2 Diseño de vigas Se toma la luz entre ejes 1-2 de la viga de eje B para el piso tipo. Flexión: 10

19 Datos generales t 0.90 f y 420 MPa f'c 28 MPa b 0.40 m d 0.49 m min A s min 6.50 cm 2 Eje (1-2) Localización Inicio Centro Final - M u (kn-m) M u (kn-m) cal cal A - s (cm 2 ) A + s (cm 2 ) As- modelo (cm2) As+ modelo (cm2) Refuerzo sup 5#7 4#5 5#6 Refuerzo inf 4#6 5#7 4#6 As- real (cm2) As+ real (cm2) Mn- (kn-m) Mn+ (kn-m) Separación máxima entre estribos d/ m 6Ø barra long m s máx m S adoptado 0.08 m f yt Cálculo de Vs en zona 2h 420 MPa Cantidad barras 2 Estribo No. 4 Av 2.53 cm 2 Vs Vs kn kn Tabla 12. Diseño a flexión y cortante viga piso tipo Al verificar con el modelo se obtuvieron valores parecidos de cortante y momento aportando veracidad con los cálculos manuales. 8.3 Diseño de nudos Se muestra a continuación el chequeo del nudo ubicado en la columna F-4 del sexto piso: Nudo exterior: 11

20 Figura 4. Nudo en la estructura Debido a que el ancho de la viga es menor al 75% del ancho respectivo de la columna, el nudo se considera exterior. Cortante: M kn-m M kn-m H 3.15 m V c kn f y 420 MPa f'c MPa A - s cm 2 A + s cm 2 T vi kn C vd kn V nudo 74 kn h 0.60 m bj 0.40 m Aj 0.24 m 2 fv c kn Chequeo Cumple Tabla 13. Diseño a cortante del nudo Modelo: ØVc = kN Vnudo = kN 12

21 8.4 Diseño de columnas Columna D-5 FLEXO-COMPRESIÓN Piso A s /bh A s (cm 2 ) Barra No. Cant barras Adoptado Sót a Piso % #8 Piso 3 al % #7 Piso 6 al % #5 Tabla 14. Flexo compresión columna Figura 5. Diagramas flexo-compresión. Cortante: Separación estribos en zonas críticas l o C l o 0.80 m a 0.13 m b 0.15 m h x m c - s o 0.15 m s adoptado m Uso de fvc en X Piso 2 P u min (kn) f' c A g /20 (kn) V c (kn) A v (cm 2 ) 5.70 V s (kn) V (kn) Verificación Cumple Separación estribos en zonas fuera de l o 6Ø barra long m 16Ø barra long 0.25 m 48Ø barra transv 0.46 m min(b,h) 0.50 m s adoptado m Uso de fvc en Y Piso 2 P u min (kn) f' c A g /20 (kn) V c (kn) A v (cm 2 ) 5.70 V s (kn) V (kn) Verificación Cumple 13

22 Diseño Sentido Y-C s m d 0.69 m d' 0.06 m b c 0.67 m f yt 420 MPa A ch 0.28 m 2 A sh C cm 2 A sh C cm 2 Barra No. 3 Cantidad barras 8 A sh real 5.70 cm 2 V s max kn Diseño Sentido X-C s m d 0.44 m d' 0.06 m b c 0.42 m f yt 420 MPa A ch 0.28 m 2 A sh C cm 2 A sh C cm 2 Barra No. 3 Cantidad barras 8 A sh real 5.70 cm 2 V s max kn Tabla 15. Diseño a cortante Columna fuerte-viga débil: Top M n sup (kn-m) M n inf (kn-m) ΣMnc (kn-m) ΣMnb (kn-m) ΣMnc/ΣMnb Piso Piso Piso Piso Piso Piso Piso Piso Piso Piso Top M n sup (kn-m) M n inf (kn-m) ΣMnc (kn-m) ΣMnb (kn-m) ΣMnc/ΣMnb Piso Piso Piso Piso

23 Piso Piso Piso Piso Piso Piso Tabla 16. Chequeo columna fuerte-viga débil. 8.5 Diseño de muros Se muestra a continuación el diseño del muro ubicado en el eje horizontal 6 entre C-D: Flexo-compresión Con el refuerzo obtenido a flexión en el piso 1 del muro, la cual corresponde a la zona crítica, se obtiene la curva de interacción. Curva interacción P (kn) M (kn-m) Figura 6. Diagramas flexo-compresión. Resumen - Refuerzo a flexión Piso M u (km- A s Barra Cant m) (cm 2 ) No. barras Adoptado real Estribos #5 0.63% No aplica #5 0.63% No aplica #5 0.63% No aplica #5 0.63% No aplica #6 1.37% Según C

24 #6 1.37% Según C #6 1.37% Según C #7 2.48% Estribos EB #7 2.48% Estribos EB #8 3.24% Estribos EB Sótano #8 3.24% Estribos EB Resumen - Cuantías horizontales y verticales alma del muro Piso V u (km) h (m) h w /l w t min l min Sótano Tabla 17. Cuantías horizontales y verticales en Muros. Para cuantías menores a 0.67% en los extremos del muro, la norma no tiene algún requisito para la distribución de estribos, sin embargo, se colocan estribos No. 3 para darle soporte al refuerzo longitudinal. Estribos según C max = 2.8/f y 0.67% 16Ø barra long cm 48Ø barra transv cm s mínimo cm s adoptado cm Tabla 18. Refuerzo longitudinal y transversal en los extremos del muro 8.6 Diseño del diafragma El diseño del diafragma se realiza siguiendo el procedimiento presentado en NEHRP No. 3. Flexión: 16

25 Tracción Elemento Placa T u (kn) 60 A s (cm 2 ) 1.59 A s suministrado (cm 2 ) 5.13 Chequeo Cumple Tabla 19. Tracción en el diafragma Cortante: Fuerzas en placa por cortante en diafragma V u kn V n kn Chequeo Cumple Tabla 20.Cortante en el diafragma Diseño de cuerdas y colectores: Diseño de las cuerdas y colectores Dirección X Tipo Ω Area m^2 Esfuerzo (kn/m^2) ( )f c Cuerda Colector Diseño de las cuerdas y colectores Dirección Y Tipo Ω Area m^2 Esfuerzo (kn/m^2) ( )f c Cuerda Colector Tabla 21. Diseño de cuerdas y colectores 8.7 Diseño de cimentación: Caissons: Caisson tipo 1 d f (m) 1.2 d c (m) 2 Padm (kn) Flexo-compresión l,min A fuste 1.13 m 2 A s,min cm 2 Barra No. 5 Cant barras

26 Cargas en caisson de muro (M3A) Cargas en caisson de columna M u kn V u kn P u kn P u kn V u kn M u kn-m Tabla 22. Tipo de caisson y diseño a flexo compresión Diagrama de interacción Curva P-M Solicitaciones de columnas Solicitaciones de muros P (kn) M (kn-m) Figura 7. Diagrama de interacción caisson. TABLA C Cortante No. Barra 5 s 7.50 cm A v 4.00 cm 2 d 0.96 m f yt 420 MPa 0.75 V s kn V u kn Chequeo Cumple Tabla 23. Diseño a cortante caisson Diseño de viga de amarre: C Vigas de amarre A b 0.55 m h 0.8 m 18

27 A a 0.35 P kn 0.25A a P kn A s requerido cm 2 A s min 7.92 cm 2 No. Barra 5 Cant barras 8 Tabla 24. Diseño viga de amarre 9 ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL Para realizar el análisis estático no lineal se debe partir del diseño elástico que se le realizó al edificio en la propuesta de proyecto de grado donde se tuvieron en cuenta los lineamientos dados en la NSR-10, en esta parte se definieron las dimensiones de las secciones y los refuerzos necesarios para soportar las diferentes cargas a las cuales está asociada la estructura. El análisis estático no lineal de la estructura se realiza según lo estipulado en los lineamientos dados por la norma americana ASCE Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings, específicamente en el capítulo 7, donde se establecen los parámetros y condiciones que se deben llevar a cabo para realizar estos análisis. Para llevar a cabo el procedimiento enunciado se parte primero realizando un análisis de la estructura con secciones fisuradas, donde se chequean los modos y periodos intentando determinar que luego de la fisuración no existan mayores cambios relacionados a estos dos parámetros. Luego de esto se incluye en el análisis la no linealidad de los materiales, continuando con la inclusión de los efectos de segundo orden que arrojan la no linealidad geométrica y por último se adiciona la flexibilidad de la cimentación. 9.1 Análisis con secciones fisuradas: Se fisuran las secciones de vigas, columnas y muros de acuerdo con lo establecido en la tabla 10-5 de la ASCE 41-17, es decir con los siguientes factores: Tipo (% ) Fisuración Vigas 0.3 Muros 0.35 Columnas Tabla 25. Factores de fisuración según ASCE

28 C-G4 C-A3 C-A4 C-B1 C-B2 Piso P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración C-B3 C-B4 C-B5 C-B6 C-C2 Piso P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración C-C3 C-C4 C-C5 C-D2 C-D3 Piso P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración C-D4 C-D5 C-E2 C-E3 C-E4 Piso P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración C-E5 C-F2 C-F3 C-F4 C-F5 Piso P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración P(kN) (%) Fisuración C-G3 Piso P(kN) (%) Fisuración Tabla 26. Factores de fisuración en columnas según ASCE Debido a las fuerzas axiales que se generan en las columnas por las cargas gravitacionales, el factor de fisuración luego del piso 8 es de 0.7 y por tal razón solo se presentan los cálculos en los pisos superiores a este. Luego se analizó la estructura para obtener los desplazamientos y cortantes con secciones fisuradas y sin fisurar, de lo cual se obtuvieron los siguientes valores: Sentido X Modelo V(kN) Δcubierta(m) Fisurado Lineal

29 Sentido Y Modelo V(kN) Δcubierta(m) Fisurado Lineal Tabla 27. Desplazamientos y cortantes con secciones fisuradas y sin fisurar. Sentido X Sentido Y V(kN) V(kN) Δ(mm) Δ(mm) Fisurado Lineal Fisurado Lineal Figura 8.Gráfica de cortantes y desplazamientos de estructura fisurada y sin fisurar. Luego se obtuvieron los modos del modelo fisurado donde se conservaron las formas de los mismos: Primer Modo Segundo Modo Modo Periodo UX UY SumUX SumUY Figura 9. Modos de vibración del modelo fisurado. 9.2 No linealidad de los materiales: La manera de incluir la no linealidad de los materiales es incluyendo en el análisis sus curvas de esfuerzo-deformación, esto determina el comportamiento de cada material. A partir de que se 21

30 conoce que la estructura de estudio es de concreto reforzado, se definieron los materiales para luego incluir la rotulas en los elementos Rótulas en vigas Se definieron las curvas M-θ de las vigas según lo establecido por la ASCE41-17 en su tabla 10-7, dependiendo del cortante de diseño y las cuantías superiores e inferiores de las mismas. Para las rótulas de las vigas se utilizó la opción para las rótulas concentradas auto hinge M3 en cada extremo de los elementos, teniendo en cuenta además el cortante de diseño respectivo y claramente las cuantías asignadas previamente; hay que destacar que debido a que al realizar el chequeo todas las vigas se encontraron en la condición i según las ASCE41-17, la falla de estas están controladas por flexión. Con el fin de comparar los datos asignados se evalúa el comportamiento del vano C-D de la viga del eje 5 del piso tipo. M(kN-m) Figura 10. Gráfica M-.θ en vigas. M-θ Eje C-M θ(rad) Tabla 28. Cálculo de parámetros requeridos por la tabla 10-7 del ASCE Al comparar los resultados obtenidos en la Tabla 14 con los definidos automáticamente por el programa Figura 9, se puede observar que los datos tanto de momentos como los de rotación son muy aproximados a los calculados manualmente. 22

31 Figura 11. Parámetros del modelo para curva M-.θ en vigas Rótulas en las columnas De acuerdo con la tabla 10-8 de la ASCE 41-17, se definen las curvas M-θ de las columnas, dependiendo del cortante de diseño, las cuantías longitudinales y transversales de cada elemento tipo frame definido como columna y de las fuerzas axiales a las que están sometidos. Para las rótulas de las columnas se utilizó la opción para rótulas concentradas auto hinge aplicando P-M2-PM3. En el análisis para utilizar la herramienta auto-hinge P-M2-M3 en la asignación de las rótulas concentradas en los extremos de cada elemento se verifica la condición en la que se encuentra cada columna de acuerdo con la tabla de la ASCE41-17: Columnas tipo D-5 (Mx) d(m) b(m) Av(mm^2) M/Vd Nu(kN) Vo(kN) Vp/Vo Av/bwS s/d Condición Piso i Piso i Piso i Piso i Piso i Piso i Piso i Piso i Piso i Piso i Tabla 29. Chequeo condiciones de las columnas. En la tabla anterior se presenta el cálculo y verificación de la condición de falla de la columna D-5 del piso 6, este procedimiento se realizó para todas las columnas de la estructura y se obtuvo que se encuentran en la condición i, es decir, en la falla por flexo-compresión. A continuación se obtuvieron los parámetros para calcular los valores de la gráfica momentorotación de las columnas para luego compararlos con los que se obtienen de modelo, lo anterior se hizo para la columna B-4 del piso 6: 23

32 Tabla 30. Cálculo de parámetros requeridos por la tabla 10-8 del ASCE M-θ B4-Piso 6-M(X) M(kN-m) θ(rad) Figura 12. Curva M-.θ en columnas. Figura 13. Curva M-.θ y parámetros en columnas en el modelo. Al comparar los diagramas y los valores obtenidos manualmente y por el modelo, se observa semejanza en las gráficas de momento rotación dadas y aproximaciones muy cercanas en los parámetros calculados Rótulas en muros Para las rótulas de los muros se define en primera instancia la sección y el refuerzo que llevara el mismo, destacando las zonas que tienen confinamiento y las que no, junto a las características principales de los materiales que lo conforman. Luego de esto se pasa a definir la rótula a partir de la opción Wall hinge que describe el modelo de fibras en el muro y que tiene en cuenta las 24

33 características internas y geométricas del mismo. El modelo de fibras consiste en discretizar la sección del muro en varias partes, de manera que a cada parte dividida se le asigna el comportamiento no lineal, dependiendo del tipo de material. Debido a que en todos los casos la relación entre la altura y la longitud de los muros es mayor que 3, se considera que dichos muros son esbeltos y su falla será controlada por flexión y a partir de esto se tomó el criterio para la asignación de las rótulas. A continuación se obtienen las curvas de comportamiento de los muro con el fin de más adelante determinar el nivel de desempeño en el que se encontrara cada uno. Para esto hay que basarse en los parámetros que muestra la tabla del ASCE41-17, en la parte de muros de cortante controlados por flexión. Parámetros Principales No linealidad del Material en Muros de cortante Muro 1 Muro 2 Muro 3 Muro 4 As(cm2) As'(cm2) P(kN) tw(m) lw(m) V(kN) (As-As')fy+P / twlwѵf'c V / twlwѵf'c a(rad) b(rad) c Tabla 31. Cálculo de parámetros requeridos por la tabla del ASCE M-θ M1-Piso 1 M-θ M4-Piso M(kN-m) M(kN-m) θ(rad) θ(rad) Figura 14. Curva M-.θ en muros. 9.3 No linealidad geométrica 25

34 La no linealidad geométrica parte del hecho en que una estructura deformada puede encontrar momentos secundarios significativos porque los extremos de los miembros han cambiado de posición; Además los efectos secundarios, también llamados P-Delta, cambian la matriz de rigidez tangente de la estructura a medida que se incrementa la carga gravitacional. Figura 15. Efectos secundarios de una estructura. Lo anterior lo generan las fuerzas axiales cuando la estructura se deforma. En el modelo se incluye la no linealidad geométrica en la definición de los casos no lineales de carga. 9.4 Flexibilidad de la cimentación Se asignaron las características relacionadas con la flexibilidad de la cimentación basados en el capítulo 8 de la ASCE en la parte correspondiente a cimentaciones profundas. Dado que la cimentación consiste en caissons, donde el eje de estos coincide con el eje de cada columna, se tendrá en cuenta la rigidez vertical y horizontal del suelo.. Figura 16. Asignación de resortes y rigidez de los resortes verticales en la estructura. La rigidez de los resortes verticales calculada anteriormente se asigna en los apoyos de la estructura para que dichos puntos desarrollen la rigidez vertical dada. Para considerar la rigidez horizontal en la cimentación, se definen resortes no lineales en los muros de sótano que describen el comportamiento del suelo ante la fuerza pasiva que ejerce este sobre los muros. Este comportamiento no lineal del suelo se obtuvo a partir de la gráfica 8-6 del capítulo 8 de las ASCE

35 Curva de comportamiento del suelo P/Pp δ/h Figura 17. Resortes horizontales y curva del comportamiento no lineal del suelo Para el modelo se debieron definir las curvas, pero en términos de fuerza y desplazamiento. Para esto se adaptó la gráfica dependiendo del área aferente de cada apoyo y la altura del muro. Tabla 32. Cálculo presión pasiva de muros. Figura 18. Asignación de curvas en el modelo para los links. 9.5 Resultados Luego de definir la estructura fisurada, asignarle las rotulas de vigas, muros y columnas y de implementar la no linealidad geométrica de la estructura junto a la flexibilidad de la cimentación; se pasó a definir los casos de carga no lineales en ambos sentidos de la estructura. 27

36 Figura 19. Definición de los casos de carga no lineales. El análisis inicia a partir del estado final en que se encuentra la estructura, esto se crea a partir de un caso de carga no lineal asociado a las cargas gravitacionales con una combinación D+0.25L. A partir de esta última se generan las curvas de capacidad que se verán a continuación en los dos sentidos Curva de capacidad en X Gráfico de Capacidad-Sentido X Vy= kN Vbase (kn) V1erarot= kN Velástico/R= kn Δcub (m) No linealidad material Rigidez fisurada No linealidad geometrica V primera rótula Rigidez elástica V fluencia del edificio Figura 20. Curva de capacidad en X. 28

37 Parámetros Principales Velas(kN) Vy R 7 Vs(Velas/R)(kN) Ωcalc 2.60 Ωteorico 2.5 Error 3.85% Tabla 33. Parámetros principales curva de capacidad en X En la tabla anterior se muestra el cálculo del coeficiente de sobrerresistencia que se calcula como el cociente entre el valor de fluencia general del edificio sobre el cortante elástico divido en R, este se compara con el teórico que se toma de la NSR-10 para el sistema estructural combinado de muros y pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado con capacidad especial de disipación de energía; luego de compararlos se pudo observar que el error entre el coeficiente calculado y el teórico es relativamente pequeño y muestra concordancia con lo analizado Secuencia en la generación de las rótulas en X A continuación se presentan los pasos en los que se generaron las rotulas plásticas, para esto se tomó el modelo que incluye la no linealidad de los materiales, la no linealidad geométrica y la flexibilidad de la cimentación. Cómo se verá en la figura 19, se generan en primera instancia las rotulas en las vigas ubicadas entre los muros 1 y 2 sobre los pisos superiores; esto sucede hasta el paso 5 donde se generan las rotulas en los muros y a continuación se siguen presentando rotulas en las vigas hasta el paso 9. Cabe resaltar que las rotulas en las vigas se presentaron para los momentos negativos en las mismas y se espera que luego de esto se presenten las rotulas en las columnas que no se alcanzaron a presentar hasta dicho instante. Observando paso a paso la generación de rotulas en el modelo se pudo observar que el mecanismo de colapso que se desarrolla es el de traslación en vigas, ya que se presentaron las rotulas primero en las vigas y a medida que transcurrieron los pasos se presentaron la de los muros, durante este proceso aún no se desarrollaron rotulas en las columnas que se espera que se presenten en el primer piso luego de que se hayan generado las de las vigas. El mecanismo de colapso generado es el que se espera que se presente en las edificaciones nuevas y así viene previsto en la NSR

38 . V(kN) Curva Capacidad NL-Mat- Geo-Cim: Sentido X Δcub(m) Figura 21. Curva de capacidad paso a paso y secuencia de generación de rótulas en X Curva de capacidad en Y 30

39 Gráfico de Capacidad-Sentido Y Vy= k N Vbase (kn) V1era-rot= kN V elástico/r= kN Δcub (m) No linealidad material Rigidez elástica No linealidad geometrica Rigidez fisurada Figura 22. Curva de capacidad en Y. Parámetros Principales Velas(kN) Vy R 7 Vs(Velas/R)(kN) Ωcalc 2.58 Ωteorico 2.5 Error 3.06% Tabla 34. Parámetros principales curva de capacidad en Y En la tabla anterior se muestra el cálculo del coeficiente de sobrerresistencia que se calcula como el cociente entre el valor de fluencia general del edificio sobre el cortante elástico divido en R, este se compara con el teórico que se toma de la NSR-10 para el sistema estructural combinado de muros y pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado con capacidad especial de disipación de energía; luego de compararlos se pudo observar que el error entre el coeficiente calculado y el teórico es relativamente pequeño y muestra concordancia con lo analizado. Como es de esperarse para las curvas de capacidad en los dos sentidos de análisis se observa que el rango de comportamiento elástico del edificio se limita hasta cuando se presenta la primera rotula 31

40 en la estructura y es debido a que a partir de ese momento la rigidez de la estructura no es lineal y varía a medida que van presentado las demás rotulas plásticas en los elementos Secuencia en la generación de las rótulas en Y A continuación se presentan los pasos en los que se generaron las rotulas plásticas, para esto se tomó el modelo que incluye la no linealidad de los materiales, la no linealidad geométrica y la flexibilidad de la cimentación. Cómo se verá en la figura 21, se generan en primera instancia las rotulas en las vigas ubicadas en los pisos tipos, esto sucede hasta el paso 6 donde se generan las rotulas en los muros que continúa hasta el paso 7 con la generación de las rótulas en el muro 3 y a continuación se siguen presentando rotulas en las vigas hasta el paso 12. Cabe resaltar que las rotulas en las vigas se presentaron para los momentos negativos en las mismas y se espera que luego de esto se presenten las rotulas en las columnas que no se alcanzaron a presentar hasta dicho instante. Observando paso a paso la generación de rotulas en el modelo se pudo observar que el mecanismo de colapso que se desarrolla es el de traslación en vigas, ya que se presentaron las rotulas primero en las vigas y a medida que transcurrieron los pasos se presentaron la de los muros, durante este proceso aún no se desarrollaron rotulas en las columnas que se espera que se presenten en el primer piso luego de que se hayan generado las de las vigas. El mecanismo de colapso generado es el que se espera que se presente en las edificaciones nuevas y así viene previsto en la NSR

41 V(kN) Curva Capacidad NL-Mat-Geo- Cim: Sentido Y Δcub(mm) Figura 23. Curva de capacidad paso a paso y secuencia de generación de rótulas en Y. 9.6 Punto de Comportamiento Antes de determinar el punto de comportamiento, es necesario obtener la curva idealizada de fuerza vs desplazamiento de acuerdo al capítulo 7 de la ASCE para las curvas de comportamiento calculada para los dos sentidos; esto con el fin de calcular el Vy que es necesario para obtener el punto de comportamiento de los análisis realizados. A continuación se muestran las curvas para cada sentido: Vbase (kn) Curva de capacidad e idealizada-x (Δ y,v y ) = ( , ) 0.6V y = Δcub (m) (Δ d,v d ) = ( , ) Curva idealizada Curva de capacidad 33

42 Vbase (kn) Curva de capacidad e idealizada -Y (Δ y,v y ) = ( , ) 0.6V y = Δcub (m) (Δ d,v d ) = ( , ) Curva idealizada Curva de capacidad Figura 24. Curva de comportamiento e idealizada en ambos sentidos. No linealidad material Punto Δ (m) V (kn) (0,0) (Δ y,v y ) No linealidad del Material y geo Punto Δ (m) V (kn) (0,0) (Δ y,v y ) No linealidad material, geo y flex. Cim Punto Δ (m) V (kn) (0,0) (Δ y,v y ) No linealidad material Punto Δ (m) V (kn) (0,0) (Δy,Vy) Tabla 35. Datos curva idealizada en X. No linealidad del Material y geo Punto Δ (m) V (kn) (0,0) (Δ y,v y ) No linealidad material, geo y flex. Cim Punto Δ (m) V (kn) (0,0) (Δ y,v y ) Tabla 36. Datos curva idealizada en Y. A partir de lo anterior y de los coeficientes calculados en el capítulo de la ASCE41-17 se obtuvo el desplazamiento objetivo como se muestra a continuación: 34

43 No linealidad del material No linealidad del material y geometrica No linealidad del material, geometrica y flex. De cim. Secciones fisuradas Secciones fisuradas Secciones fisuradas C Ti (s) Ki (kn/m) Ke (kn/m) Te (s) Sa (g) Vy (kn) W (kn) Cm μstrength a C C dt (m) Tabla 37. Punto de comportamiento en X. No linealidad del material No linealidad del material y geometrica No linealidad del material, geometrica y flex. De cim. Secciones fisuradas Secciones fisuradas Secciones fisuradas C Ti (s) Ki (kn/m) Ke (kn/m) Te (s) Sa (g) Vy (kn) W (kn) Cm μstrength a C C dt (m) Tabla 38. Punto de comportamiento en Y. A continuación se obtienen los puntos de comportamiento arrojados por el modelo, con el fin de compararlos con los calculados para ambos sentidos siguiendo los tres modelos; los resultados por los metodos computacionales son los siguientes: 35

44 Figura 25. Curva de capacidad y punto de comportamiento para modelo con flexibilidad de cimentación en ambos sentidos. Modelo No linealidad del material No linealidad del material y geometrica No linealidad del material, geometrica y flex. De cim. t (m) Error(%) Modelo Tabla 39. Punto de comportamiento computacional en X. No linealidad del material No linealidad del material y geometrica No linealidad del material, geometrica y flex. De cim. t (m) Error(%) Tabla 40. Punto de comportamiento computacional en Y. Como se puede observar en la comparación de los puntos de comportamiento, estos arrojan errores relativamente pequeños y muestra la cercana aproximación entre el punto obtenido por el método de los coeficientes con el obtenido por computador. 9.7 Chequeo de características solicitadas para el análisis estático no lineal. Para conocer si el análisis estático no lineal se puede aplicar en la estructura analizada, se debe cumplir con dos características requeridas en el numeral de la ASCE Por tal motivo se revisará a continuación si se cumple con la relación de resistencia máxima y con el efecto significativo de modos altos para la aplicabilidad del análisis estático no lineal en el comportamiento inelástico del edificio μstrenght < μmax: 36

45 El factor μstrenght se obtuvo anteriormente para poder calcular el desplazamiento objetivo en los sentidos analizados, este se debe comparar con el μmax del edificio para verificar si cumple con el parámetro dado en la norma; este último se calcula a partir de la ecuación 7-32 de la ASCE 41-17, teniendo en cuenta la curva idealizada obtenida a partir del numeral de la ASCE Ke Ke Sentido X kn/m kn/m p-δ p-δ K e kn/m S X e max 3.83 strength 3.00 OK Ke Ke Sentido Y kn/m kn/m p-δ p-δ K e kn/m S X e max 3.83 strength 3.62 OK Efectos significativos de los modos altos Tabla 41. Verificación μstrenght < μmax. Ya que los modos altos no deberían tener efectos importantes con relación a la comparación de fuerzas cortantes obtenidas a partir del modo fundamental con las fuerzas cortantes de los modos que producen una participación de al menos el 90% de las masas; cabe resaltar que para obtener esta participación en el modelo se requirieron 16 modos. Story Load Case V 16 modos (kn) V 1 modo (kn) V 16 modos /V1 modo Story10 EQy Max % Story9 EQy Max % Story8 EQy Max % Story7 EQy Max % Story6 EQy Max % Story5 EQy Max % Story4 EQy Max % Story3 EQy Max % Story2 EQy Max % Story1 EQy Max % Tabla 42. Verificación μstrenght < μmax. 37

46 De lo anterior se puede destacar que el porcentaje mayor en la comparación de la comparación de la fuerza cortante en cada piso para el modo fundamental versus la fuerza cortante por piso para los modos con porcentaje de 90% de participación de masas fue de %, dicho porcentaje resultó menor al máximo especificado en la norma para cumplir este criterio que es de 130%. Por lo tanto, al cumplir con los dos requisitos especificados en el numeral de la ASCE 41-17, se concluye que se puede aplicar el análisis estático no lineal para evaluar el comportamiento inelástico de la estructura. 9.8 Nivel de comportamiento esperado de la estructura. El nivel de comportamiento de la estructura se valora a partir del desplazamiento en la cubierta de la estructura para el sismo de diseño o punto de comportamiento, y la clasificación establecida por la ASCE para las dos direcciones analizadas que enmarca los tres niveles de desempeño los cuales son: Ocupación Inmediata (IO), Seguridad de la Vida (LS) y Prevención al Colapso (CP). Estos límites se establecen en función de la rotación de los elementos y se definieron para las vigas, columnas y muros cuando se incluyeron las rótulas plásticas en el modelo, según lo establecido por el capítulo 10 de la ASCE Como se mencionó anteriormente, en el caso de los muros se obtuvieron las curvas de capacidad de los mismos para conocer el nivel de desempeño en que se encontraban; a partir de la tabla para muros de cortante controlados por flexión junto a los parámetros calculados anteriormente, se obtuvieron los límites para las rotaciones de los muros. Para establecer una comparación con estos límites, se obtienen en primera instancia los desplazamientos en los extremos de los muros y sus respectivas rotaciones. Muro 1y1A Muro 2y2A Muro 3Y3A Muro 4y4A Δ Δ Tabla 43. Desplazamientos y rotaciones de los muros. Muro T1 Muro T2 Muro T3 Muro T4 IO LS CP Tabla 44. Límites de las rotaciones en los muros. Dado los valores anteriores se puede observar que los muros se encuentran en un nivel de desempeño entre los límites IO-LS. 38

47 A continuación se muestran los niveles de desempeño de todos los elementos que dan lugar al nivel de desempeño general de la estructura; cabe destacar que los límites están marcados por la siguiente notación: <IO y IO<θ<LS Figura 26. Nivel de desempeño de los elementos en X. Sentido X Tipo de Elemento Número de elementos IO LS CP Columnas Muros Vigas Tabla 45. Caracterización de los niveles de desempeño por elementos en X. Figura 27. Nivel de desempeño de los elementos en Y. 39

48 Sentido Y Tipo de Elemento Número de elementos IO LS CP Columnas Muros Vigas Tabla 46. Caracterización de los niveles de desempeño por elementos en Y. Dado que las rótulas de los elementos llegan hasta un nivel de desempeño LS, se puede decir que el nivel de desempeño de la estructura es de Life Safety. 9.9 Revisión de los elementos estructurales para el punto de comportamiento Las rótulas que se asignaron a los elementos describen el comportamiento a flexión y flexocompresión de las vigas, columnas y muros en el modelo, por esta razón se debe revisar el cortante que se produce en estos elementos para cuando se presenta el máximo desplazamiento generado por el sismo de diseño, ya que esté aspecto no se tiene en cuenta a la hora de evaluar las rótulas asignadas por el por el hecho de que estas no incluyen el comportamiento inelástico a cortante de los elementos Vigas Figura 28. Fuerzas cortantes máximas esperadas en Vigas Columnas 40

49 Figura 29. Fuerzas cortantes máximas esperadas en Columnas Muros Figura 30. Fuerzas cortantes máximas esperadas en Muros Diafragmas Figura 31. Fuerzas cortantes máximas esperadas en Diafragma. 41

50 9.9.5 Cimentación Figura 32. Fuerzas cortantes máximas esperadas en Cimentación. Observando el comportamiento de las fuerzas cortantes en los elementos se pudo destacar que en términos generales los elementos de vigas, columnas, diafragmas y cimentación no requieren modificaciones a cortantes debido a que las fuerzas esperadas en estos elementos resultaron menores a las que se utilizaron para su diseño. Sin embargo se pudo observar que los muros si requieren de mayor refuerzo a cortante para cubrir las fuerzas en los pisos inferiores. Esto se hizo a continuación pasando al siguiente refuerzo y observando la verificación de la capacidad: Figura 33. Fuerzas cortantes máximas esperadas en Muros luego de la modificación del refuerzo. 42

51 Luego de esto es posible realizar la verificación de la ductilidad, que es la capacidad que tiene una estructura de resistir deformaciones no lineales antes del colapso. A continuación se realizó el cálculo de la ductilidad tanto para el sentido X como el Y: Sentido X Sentido Y Δy 5 0 Δu μ Tabla 47. Cálculo de ductilidad para ambos sentidos. De lo anterior se puede deducir que no se requieren cambios en términos de secciones de los elementos ni de sus refuerzos asociados, ya que los valores de ductilidad que son asociados a los valores R de la estructura, arrojaron resultados muy próximos al R utilizado en el diseño preliminar; de presentar un error muy grande entre la ductilidad calculada y los R utilizados para el diseño en cada sentido, habría que considerar el cálculo preliminar de las fuerzas en los elementos. En conclusión la estructura concuerda con la demanda de ductilidad para edificaciones con sistema combinado de capacidad especial de disipación de energía determinado en la NSR CANTIDADES Y PRESUPUESTO En primera instancia se calcularán las cantidades, para luego con los precios unitarios por material calcular el presupuesto total de la obra. Los precios unitarios fueron obtenidos de Construdata con los valores del presente año. Unidad Precio Unitario Concreto m3 $353,410 Malla electrosoldada m2 $7,875 Acero kg $2,205 Excavación manual m3 $19,106 Construcción de Columnas ml $131,584 Construcción de Vigas ml $129,063 Construcción de Placas m2 $50,005 Construcción de Muros m2 $77,415 Tabla 48. Precios unitarios de materiales y construcción. 43

52 Precios Elemento Estructural Concreto (m3) Acero de refuerzo (kg) Cuantía (kg/m3) Concreto Acero Construcción Totales Losas $267,997, $71,715, ,812,947 $700,526, Muros $251,705, $226,293, ,572,252 $616,571, Columnas $71,841, $212,617, ,043,398 $355,502, Caissons $100,449, $58,289, ,423,875 $185,163, Vigas de cimientos $31,923, $16,369, ,040,428 $106,333, Vigas pisos 1 y $59,125, $36,224, ,421,679 $133,771, Vigas piso tipo $579,429, $630,626, ,714,766 $1,568,770, Muros de sótano $82,796, $42,699, ,866,202 $210,362, Total $1,445,270,195 $1,294,836,399 $1,136,895,547 $3,877,002,141 Tabla 49. Presupuesto general de la estructura. 11 CONCLUSIONES 11.1 Se observaron cambios destacables en la curva que incluye la flexibilidad de la cimentación con relación a las que incluyen hasta la no linealidad de los materiales y la no linealidad geométrica Al calcular el factor de sobre resistencia para ambos sentidos se pudo observar que al compararlos con los factores de sobre resistencia de la NSR-10, estos no sobrepasaron errores del orden del 4%, lo que le da coherencia al diseño realizado previamente. Se destacó además que el cortante de diseño para ambos sentidos se mantuvo en la parte elástica de las curvas de capacidad Dado que al llegar al punto de colapso de las curvas de capacidad se habían presentado rótulas en casi todas las vigas y en todos los muros, sin haberse presentado en este instante las rótulas de columnas, se pudo concluir que el mecanismo de colapso asociado a la estructura es el de traslación lateral de vigas; mecanismo que se debe presentar en todos los casos de estructuras nuevas Al comparar los puntos de comportamientos obtenidos por el método de los coeficientes con respecto a los calculados por los modelos computacionales, se pudo destacar que el error no superó el 10% para ambos sentidos; lo que da veracidad a los cálculos realizados. 44

53 11.5 Debido a que se cumplieron los requerimientos dados en el capítulo de la ASCE 41-17, con respecto a la relación de resistencias y al efecto significativo de los modos altos, es posible realizar un análisis estático no lineal en la estructura Dado que en los elementos el máximo nivel de desempeño registrado fue el de LS, se pudo concluir que la estructura se encuentra en el nivel de desempeño Life Safety, que resulta ser el esperado debido a la idea general de diseño de la estructura donde se quiere prevenir el colapso de la estructura durante el sismo de diseño Con relación a la resistencia se revisaron los elementos estructurales para el cortante que presentan los mismos durante el cortante de diseño, esto con el motivo de que las rótulas representan los estados límites de flexión y flexo-compresión. Al chequear la resistencia en los elementos se pudo destacar que los muros requerían de mayor refuerzo transversal para cubrir la demanda sobre los pisos inferiores Dado a lo previsto anteriormente se puede concluir que los requisitos presentados en la NSR-10 se pueden tener en cuenta en términos generales para el diseño de una estructura en términos de ductilidad, resistencia y nivel de daño. 12 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Siesmic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings, ASCE Arthur Nilson, Diseño de Estructuras de Concreto. Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente, NSR-10. NIST GRC v3, Guidelines for Nonlinear Structural Analysis for Design of Buildings. Structural Software for builgind Analysis and Desing ETABS manuals. Roberto Rochel Awad, Análisis y diseño sísmico de edificios. Jorge Ignacio Segura Franco, Estructuras de Concreto I. 45

54 ANEXO 1. PLANOS ESTRUCTURALES

55 MURO EJE 6(E-F) SON: 2 MURO EJE 6(5-6) SON: 2 MURO EJE 6(1-2) SON: 2 NIVELES Y DISTRIBUCIÓN DE FLEJES DESPIECE NIVELES Y DISTRIBUCIÓN DE FLEJES DESPIECE NIVELES Y DISTRIBUCIÓN DE FLEJES DESPIECE CUBIERTA N.E CUBIERTA N.E CUBIERTA N.E PISO 10 N.E PISO 9 N.E PISO 8 N.E PISO 7 N.E PISO 6 N.E PISO 5 N.E PISO 4 N.E PISO 3 N.E PISO 2 N.E PISO 1 N.E CIMENTACIÓN N.E c/10 13c/25 6c/10 14c/25 6c/10 14c/25 6c/10 11c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 48#8 L=6.15 (BL) 48#8 L=5.20 (BL) 48#7 L=5.00 (BL) 48#7 L=4.50 (BL) 48#7 L=4.30 (BL) 32#6 L=4.30 (BL) 32#6 L=4.30 (BL) 24#5 L=4.10 (BL) 24#5 L=4.10 (BL) 24#5 L=4.10 (BL) 24#5 L=3.35 (BL) 1.60 #4c/24 L=5.25 (AL) #4c/24 L=4.50 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #4c/24 L=4.50 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #3c/28 L=4.00 (AL) #3c/28 L=4.00 (AL) #3c/28 L=4.00 (AL) #3c/28 L=3.20 (AL) SECCIÓN 1 SECCIÓN 2 SECCIÓN 3 PISO 10 N.E PISO 9 N.E PISO 8 N.E FL#3c/ FL#4c/.25 SECCIÓN 3 TIPO AL FL#3c/.20 PISO 7 N.E PISO 6 N.E FL#3c/ FL#4c/.25 SECCIÓN 3 TIPO AL FL#3c/.20 PISO 10 N.E PISO 9 N.E PISO 8 N.E PISO 7 N.E PISO 6 N.E FL#3c/ FL#3c/ FL#4c/.20 SECCIÓN TIPO AL PISO 5 N.E PISO 4 N.E FL#3c/ FL#4c/.20 SECCIÓN TIPO AL PISO 5 N.E PISO 4 N.E FL#3c/ FL#4c/.25 SECCIÓN FL#4c/.20 SECCIÓN SECCIÓN 1 TIPO AL PISO 3 N.E PISO 2 N.E PISO 1 N.E CIMENTACIÓN N.E c/10 13c/25 6c/10 14c/25 6c/10 14c/25 6c/10 11c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 40#8 L=5.20 (BL) 40#7 L=4.50 (BL) 32#6 L=4.30 (BL) 32#6 L=4.30 (BL) 24#5 L=4.10 (BL) 24#5 L=4.10 (BL) 24#5 L=4.10 (BL) 24#5 L=3.35 (BL) 40#8 L=6.15 (BL) 40#7 L=5.00 (BL) 32#6 L=4.30 (BL) SECCIÓN #4c/24 L=5.25 (AL) #4c/24 L=4.50 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #4c/24 L=4.50 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #3c/28 L=4.00 (AL) #3c/28 L=4.00 (AL) #3c/28 L=4.00 (AL) #3c/28 L=3.20 (AL) SECCIÓN 1 SECCIÓN 2 SECCIÓN 3 TIPO AL PISO 3 N.E PISO 2 N.E PISO 1 N.E CIMENTACIÓN N.E c/10 13c/25 6c/10 14c/25 6c/10 14c/25 6c/10 11c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 42#8 L=6.15 (BL) 42#8 L=5.20 (BL) 42#7 L=5.00 (BL) 42#7 L=4.50 (BL) 32#6 L=4.30 (BL) 32#6 L=4.30 (BL) 32#6 L=4.30 (BL) 24#5 L=4.10 (BL) 24#5 L=4.10 (BL) 24#5 L=4.10 (BL) 24#5 L=3.35 (BL) 1.60 #4c/24 L=5.25 (AL) #4c/24 L=4.50 (AL) #4c/24 L=4.50 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #3c/28 L=4.00 (AL) #3c/28 L=4.00 (AL) #3c/28 L=4.00 (AL) #3c/28 L=3.20 (AL) SECCIÓN 1 SECCIÓN 2 SECCIÓN SECCIÓN 1 TIPO AL TIPO AL TIPO AL FL#3c/

56 MURO EJE 6(C-D) SON: 2 NIVELES Y DISTRIBUCIÓN DE FLEJES CUBIERTA N.E DESPIECE 0.25 COLUMNAS D-5, B-5, C-5, E-5, F-5, B-3, B-4, B-2, C-2, D-2, E-2, F-2, F-3, F-4 NIVELES Y COLUMNAS B-6, A-3, A-4, B-1, G-3, G-4 NIVELES Y COLUMNAS E-4, C-3, C-4, D-3, D-4, E-3 NIVELES Y DISTRIBUCIÓN DE FLEJES DESPIECE SECCIONES DISTRIBUCIÓN DE FLEJES DESPIECE SECCIONES DISTRIBUCIÓN DE FLEJES DESPIECE SECCIONES PISO 10 N.E PISO 9 N.E PISO 8 N.E PISO 7 N.E PISO 6 N.E PISO 5 N.E PISO 4 N.E PISO 3 N.E PISO 2 N.E PISO 1 N.E CIMENTACIÓ N N.E c/10 13c/25 6c/10 14c/25 6c/10 14c/25 6c/10 11c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 12c/25 6c/10 48#8 L=6.15 (BL) 48#8 L=5.20 (BL) 48#7 L=5.00 (BL) 48#7 L=4.50 (BL) 36#6 L=4.30 (BL) 36#6 L=4.30 (BL) 36#6 L=4.30 (BL) 24#5 L=4.10 (BL) 24#5 L=4.10 (BL) 24#5 L=4.10 (BL) 24#5 L=3.35 (BL) #4c/24 L=5.25 (AL) #4c/24 L=4.50 (AL) #4c/24 L=4.50 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #4c/24 L=4.00 (AL) #3c/28 L=4.00 (AL) #3c/28 L=4.00 (AL) #3c/28 L=4.00 (AL) #3c/28 L=3.20 (AL) SECCIÓN 1 SECCIÓN 2 SECCIÓN FL#3c/ FL#4c/.25 SECCIÓN TIPO AL 0.40 FL#3c/ FL#4c/.20 SECCIÓN TIPO AL SECCIÓN 1 TIPO AL FL#3c/ CUBIERTA N.E PISO 10 N.E PISO 9 N.E PISO 8 N.E PISO 7 N.E PISO 6 N.E PISO 5 N.E PISO 4 N.E PISO 3 N.E PISO 2 N.E PISO 1 N.E CIMENTACIÓN N.E c/10 8c/10 12c/10 8c/10 6c/10 8c/10 14c/10 8c/10 6c/10 8c/10 14c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/ #8 L= #7 L= #5 L= #8 L= #5 L= #5 L= #8 L= #8 L= #8 L= #7 L= #7 L= #5 L= #5 L= SECCIÓN 1 SECCIÓN 2 SECCIÓN 3 8c/10 8c/10 12c/10 8c/10 6c/10 8c/10 14c/10 8c/10 6c/10 8c/10 14c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 SECCIÓN 3 40X60 SECCIÓN 3 40X60 SECCIÓN 3 40X60 SECCIÓN 2 45X65 SECCIÓN 2 45X65 SECCIÓN 2 45X65 SECCIÓN 1 50X75 CUBIERTA N.E PISO 10 N.E PISO 9 N.E PISO 8 N.E PISO 7 N.E PISO 6 N.E PISO 5 N.E PISO 4 N.E PISO 3 N.E PISO 2 N.E PISO 1 N.E CIMENTACIÓ N.E N #5 L=9.10 9#7 L=7.90 9#7 L=8.10 9#5 L=7.88 9#7 L=7.95 9#7 L= #5 L= SECCIÓN 1 50X #5 L= #5 L=8.18 9#5 L=7.75 9#7 L=8.00 9#7 L=7.97 9#7 L= SECCIÓN 1 SECCIÓN 2 SECCIÓN 3 CUBIERTA N.E PISO 10 N.E PISO 9 N.E PISO 8 N.E PISO 7 N.E PISO 6 N.E PISO 5 N.E PISO 4 N.E PISO 3 N.E PISO 2 N.E PISO 1 N.E CIMENTACIÓN N.E c/10 8c/10 12c/10 8c/10 6c/10 8c/10 14c/10 8c/10 6c/10 8c/10 14c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/10 8c/10 9c/10 8c/10 6c/ #6 L= #6 L= #4 L= #6 L= #4 L= #4 L= #6 L= #6 L= #6 L= #4 L= #6 L= #6 L= #4 L= SECCIÓN 1 SECCIÓN 2 SECCIÓN 3 SECCIÓN 1 50X75

57 5 CORTE DE CAISSON TIPO ESC: 1: #5 L= Var Concreto f'c 3.500p.s.i. (24.1MPa) 60% Concreto f'c 3.500p.s.i. (24.1MPa) 40% Rajón Tamaño Máximo 6'' JUNTA.01m JUNTA.01m NE-CIM Placa de contrapiso A1 A1 Viga de Cimentación B1 B1 Fl#4 c/.25 Fl#5 c/.075 fl#3 c/.25 VIGA.10 #3 c/.25 VIGA VIGA CORTE A1-A1 ESC: 1: 25 Var. 8 fl#5 c/ VIGA Refuerzo fuste Fl#3c/.25 L=Var. (Ref. Transversal Anillos) *Diámetro variable de 1.15m a 1.35m en cada anillo para d= Fl#4 c/ Fl#4 c/.075 (Ref. Transversal Fuste) #3 c/ #4 c/.20 #4 c/.25 #4 c/.25 #4 L= #5.10 Var Var #4 c/.15 Fl#440 c/.075 (Ref. Transversal Fuste) 2.00 Fl#4 c/.20 Refuerzo fuste.20 #4 c/.15 L=Var. Variable.20 CORTE B1-B1 ESC: 1: 25 Fl#4 c/.20 (Ref. Transversal Campana) MURO DE SÓTANO ESC: 1: 25

58 A B C D E F G V-3 V-4 V-5 Son 24 4#5 L=4.90 1#6 L=3.45 9c/8.0 15c/8.0 30c/10.0 4#5 L=7.60 4#5 L=7.00 2#6 L= c/8.0 15c/8.0 28c/ c/8.0 15c/8.0 4#5 L=7.00 2#6 L= c/ c/8.0 15c/8.0 4#5 L=7.90 4#5 L=7.00 4#5 L=7.90 1#6 L= c/ c/8.0 15c/8.0 28c/ c/8.0 15c/8.0 30c/ c/8.0 9c/ Piso Tipo 40X55 4#5 L=7.25 1#5 L=4.10 4#5 L=7.10 4#5 L=7.08 4#5 L=7.06 4#5 L=7.32 1#5 L=5.33 1#5 L=4.60 4#5 L= FL #4- L=1.88 A B C D E F G V-1 4#5 L=3.90m 4#5 L=7.63 4#5 L=7.05 4#5 L=7.05 4#5 =7.90 4#5 L=7.05 4#5 L= V-2 1#7 L=4.20 1#7 L=2.69 1#7 L=4.08 1#6 L=3.73 1#7 L=2.21 1#7 L=3.53 V-6 1#7 L=3.27 Son 3 15c/8.0 30c/ c/8.0 15c/8.0 28c/ c/8.0 15c/8.0 31c/ c/8.0 15c/8.0 31c/ c/8.0 15c/8.0 28c/ c/8.0 15c/8.0 30c/ c/8.0 Piso Tipo 1#6 L=2.06 1#6 L=1.28 1#6 L=3.95 1#6 L=2.76 1#6 L=2.06 1#6 L=2.69 2#6 L=4.17 1#5 L= X55 4#5 L=4.40 4#5 L=7.10 4#5 L=7.08 4#5 =7.06 4#5 L=7.32 1#5 L=5.33 4#5 L= FL #4- L= V-A V-G Son 2 Piso Tipo 40X55 4#5 L=3.90m 4#5 L=5.86 1#7 L=3.42 2#7 L= c/8.0 19c/ c/8.0 15c/8.0 14c/ c/8.0 4#5 L=3.69 1#7 L=1.84 4#5 L=5.30 1#5 L= #5 L= #7 L=3.06 1#7 L=3.95 1#7 L=4.32 4#5 L=6.70 1#7 L=3.76 2#7 L= c/8.0 10c/ c/8.0 15c/8.0 18c/ c/8.0 15c/8.0 25c/ c/8.0 1#7 L=2.03 1#7 L= #5 L= #5 L= #5 L= #5 L= #5 L= #5 L= FL #4- L= V-B 4#5 L=3.90 4#5 L= #5 L= #5 L=5.75 V-C 2#7 L=2.42 1#7 L=4.12 2#7 L=3.88 1#7 L=3.72 V-E 2#7 L= c/8.0 19c/ c/8.0 15c/8.0 14c/ c/8.0 15c/8.0 10c/ c/8.0 15c/8.0 V-F Son 4 Piso Tipo 40X55 V-D Son 1 Piso Tipo 40X55 4#5 L=3.69 1#7 L=1.42 1#7 L=2.93 1#7 L= c/10.0 4#5 L=6.70 1#7 L=3.92 1#6 L= c/8.0 15c/8.0 25c/ #5 L= #7 L=2.65 1#8 L=1.76 1#7 L=3.45 1#5 L=3.55 1#7 L=3.72 4#5 L= #5 L= #5 L= #5 L= #5 L= FL #4- L= #5 L=3.90 4#5 L= c/8.0 4#5 L= c/10.0 1#7 L=1.86 1#7 L=3.33 1#7 L= #5 L= #7 L=3.72 1#6 L=3.72 1#7 L=2.73 4#5 L= c/8.0 15c/8.0 14c/ c/8.0 15c/8.0 10c/ c/8.0 15c/8.0 18c/10.0 4#5 L=6.70 1#6 L=4.02 1#7 L= c/8.0 15c/8.0 25c/ c/8.0 4#5 L= #8 L=2.00 1#7 L=3.43 1#5 L=3.55 1#7 L=3.72 4#5 L= #5 L= #5 L= #5 L= #5 L= FL #4- L= c/

59 V-A 4#5 L=3.90m 4#5 L= V-B 2#6 L=3.93 V-C 1#7 L=2.65 V-F V-G 4#5 L= #5 L=5.75 2#6 L=3.17 1#6 L=3.71 1#6 L= #5 L= #5 L= #6 L=4.06 2#6 L= c/8.0 19c/ c/8.0 15c/8.0 14c/ c/8.0 15c/8.0 10c/ c/8.0 15c/8.0 18c/ c/8.0 15c/8.0 25c/10.0 Son 10 1#6 L=1.36 1#5 L=3.20 1#6 L=3.95 Piso Tipo 4#5 L= X55 4#5 L= #5 L= #5 L= #5 L= #5 L= FL #4- L=1.88 V-3 V-4 V-5 Son 6 Piso 1 Y 2 A B C D E F G 4#5 L=2.70 1#5 L=2.10 4#5 L=7.60 4#5 L=7.00 4#5 L=7.00 2#6 L= c/8.0 4#5 L=7.90 4#5 L=7.00 4#5 L= c/8.0 30c/ c/8.0 15c/8.0 28c/ c/8.0 15c/8.0 31c/ c/8.0 15c/8.0 31c/ c/8.0 15c/8.0 28c/ c/8.0 15c/8.0 30c/ c/8.0 40X55 4#5 L=3.90 4#5 L=7.10 4#5 L=7.08 4#5 L=7.06 4#5 L=7.32 4#5 L=5.33 A B C D E F G 1#5 L= #5 L= FL #4- L=1.88 V-1 4#5 L=3.90m 4#5 L=7.63 4#5 L=7.05 4#5 L=7.05 4#5 =7.90 4#5 L=7.05 4#5 L= #6 L=2.28 2#6 L=3.89 V-2 1#6 L=3.40 1#6 L=2.06 1#6 L=2.06 V-6 Son 6 Piso 1 Y 2 15c/8.0 30c/ c/8.0 15c/8.0 28c/ c/8.0 15c/8.0 31c/ c/8.0 15c/8.0 31c/ c/8.0 15c/8.0 28c/ c/8.0 15c/8.0 30c/ c/8.0 40X55 4#5 L=4.40 4#5 L=7.10 4#5 L=7.08 4#5 =7.06 4#5 L=7.32 4#5 L=5.33 V-E Son 2 Piso Tipo 40X55 V-D Son 2 Piso Tipo 40X #5 L=3.90 4#5 L= c/8.0 4#5 L= c/10.0 2#6 L=3.98 1#6 L=3.42 1#6 L=2.28 4#5 L= #5 L= #5 L=6.70 1#5 L=2.82 2#6 L=2.92 1#6 L=3.46 1#6 L= c/8.0 15c/8.0 14c/ c/8.0 15c/8.0 10c/ c/8.0 15c/ c/ c/8.0 15c/8.0 25c/10.0 4#5 L= #7 L= #6 L=2.76 1#6 L=3.18 4#5 L= #5 L= #5 L= #5 L= #5 L= FL #4- L= #5 L=3.90 4#5 L= #5 L=5.30 2#6 L=3.58 1#6 L=3.46 1#6 L= #5 L= #7 L=3.88 1#6 L=3.26 4#5 L=6.70 1#7 L=3.22 1#6 L= c/8.0 19c/ c/8.0 15c/8.0 14c/ c/8.0 15c/8.0 10c/ c/8.0 15c/8.0 18c/ c/8.0 15c/8.0 25c/ c/8.0 4#5 L= c/ #5 L= #7 L=3.44 1#7 L=3.62 4#5 L= #5 L= #5 L= #5 L= #5 L= FL #4- L= #5 L= FL #4- L=

60 A B C D E F G V-3 V-4 V-5 Son 24 4#5 L=4.90 2#6 L=3.80 9c/8.0 15c/8.0 30c/10.0 4#5 L=7.60 2#6 L= c/8.0 15c/8.0 28c/10.0 4#6 L=7.00 1#6 L= c/8.0 15c/8.0 4#6 L=7.00 1#6 L= c/ c/8.0 15c/8.0 4#6 L=7.90 4#6 L=7.00 4#6 L=7.90 1#6 L= c/ c/8.0 15c/8.0 28c/ c/8.0 15c/8.0 30c/ c/8.0 9c/ Piso Tipo 40X55 4#5 L=7.25 1#5 L=4.90 4#5 L=7.10 4#5 L=7.08 4#5 L=7.06 4#5 L=7.32 1#5 L=5.33 1#5 L=4.90 4#5 L= FL #4- L=1.88 A B C D E F G V-1 4#5 L=3.90m 4#5 L=7.63 4#5 L=7.05 4#5 L=7.05 4#5 =7.90 4#5 L=7.05 4#5 L= #7 L=2.79 3#7 L=4.38 2#7 L=4.03 V-2 1#7 L=3.60 2#5 42 2#7 L=2.11 V-6 1#7 L=2.27 1#7 L=1.57 Son 24 15c/8.0 30c/ c/8.0 15c/8.0 28c/ c/8.0 15c/8.0 31c/ c/8.0 15c/8.0 31c/ c/8.0 15c/8.0 28c/ c/8.0 15c/8.0 30c/ c/8.0 Piso Tipo 40X55 1#7 L=2.72 1#5 L=4.25 1#6 L=3.95 1#5 L=2.76 1#6 L=2.69 4#5 L=4.40 4#5 L=7.10 4#5 L=7.08 4#5 =7.06 4#5 L=7.32 1#7 L=1.78 1#5 L=3.77 1#5 L=5.33 1#5 L=4.90 4#5 L= FL #4- L= V-A V-G Son 14 Piso Tipo 40X55 V-B V-C V-E V-F Son 36 Piso Tipo 40X55 V-D Son 7 Piso Tipo 40X55 4#5 L=3.90m 4#5 L= c/8.0 4#5 L= c/10.0 1#7 L= c/8.0 1#8 L=3.82 1#8 L=2.74 1#8 L= c/8.0 1#6 L= c/10.0 1#7 L= c/8.0 2#7 L=1.74 4#5 L=5.30 1#6 L=3.17 1#7 L= #5 L=5.75 1#6 L=3.71 1#7 L= c/8.0 10c/ c/8.0 15c/8.0 1#6 L= c/10.0 1#7 L= c/8.0 1#7 L=1.57 1#6 L=2.03 4#5 L=6.70 1#8 L=4.23 1#8 L=3.74 1#8 L= c/8.0 1#7 L=1.36 1#6 L= c/10.0 4#5 L= #5 L= #5 L= #5 L= #5 L= #5 L= FL #4- L= #5 L=3.90 3#7 L= c/8.0 4#5 L= c/10.0 1#7 L=1.56 1#7 L=3.13 1#7 L=3.72 4#5 L=5.86 1#6 L=3.82 1#7 L= c/8.0 15c/8.0 14c/10.0 4#5 L=5.30 1#7 L=3.72 1#7 L=3.13 1#7 L= #5 L=5.75 1#7 L=3.72 1#7 L=3.13 1#7 L= c/8.0 15c/8.0 10c/ c/8.0 15c/ c/10.0 4#5 L=6.70 1#6 L=3.82 1#7 L= c/8.0 15c/8.0 25c/ c/8.0 4#5 L=3.56 3#7 L=2.65 1#7 L=1.56 1#7 L=3.13 1#7 L=2.54 1#7 L=3.25 1#7 L=3.72 4#5 L= #5 L= #5 L= #5 L= #5 L= FL #4- L= #5 L=3.90 4#5 L= c/8.0 4#5 L= c/10.0 1#7 L=1.56 1#7 L=3.13 1#7 L=3.72 1#6 L=3.82 1#7 L= c/8.0 15c/8.0 14c/10.0 4#5 L=5.30 1#7 L=3.72 1#7 L=3.13 1#7 L= #5 L=5.75 1#7 L=3.72 1#7 L=3.13 1#7 L= c/8.0 15c/8.0 10c/ c/8.0 15c/ c/10.0 4#5 L=6.70 1#6 L=3.82 1#7 L= c/8.0 15c/8.0 25c/ c/ #5 L= #7 L=1.56 1#7 L=3.13 1#7 L=2.54 1#7 L=3.25 1#7 L=3.72 4#5 L= #5 L= #5 L= #5 L= #5 L= FL #4- L= c/

61 5 A B C D E F G Vigueta (20x55) ESC. 1 : 25 FL #3 c/ A B C D E F G

62 5 A B C D E F G Vigueta (20x55) ESC. 1 : 25 FL #3 c/ A B C D E F G

63 2 A B C D E F G V=55X V=55X V=55X80 V=55X V=55X80 1 V=55X80 V=55X80 V=55X V=55X V=55X80 V=55X V=55X V=55X FL #3 L=2.55 c/.15 A B C D E F G

64 2 A B C D E F G A B C D E F G