PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

Transcripción

1 PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 3, Parte II, Opció A Juio, Ejercicio 3, Parte II, Opció B Reserva 1, Ejercicio 3, Parte II, Opció A Reserva 1, Ejercicio 3, Parte II, Opció B Reserva, Ejercicio 3, Parte II, Opció A Reserva, Ejercicio 3, Parte II, Opció B Reserva 3, Ejercicio 3, Parte II, Opció A Reserva 3, Ejercicio 3, Parte II, Opció B Reserva 4, Ejercicio 3, Parte II, Opció A Reserva 4, Ejercicio 3, Parte II, Opció B Septiembre, Ejercicio 3, Parte II, Opció A Septiembre, Ejercicio 3, Parte II, Opció B

2 El tiempo (e horas) que permaece los coches e u determiado taller de reparació es ua variable aleatoria co distribució Normal de desviació típica 4 horas. a) Se eligiero, al azar, 16 coches del taller y se comprobó que, etre todos, estuviero 136 horas e reparació. Determie u itervalo de cofiaza, al 98,5%, para la media del tiempo que permaece los coches e ese taller. Determie el tamaño míimo que debe teer ua muestra que permita estimar la media del tiempo que permaece e reparació los coches e ese taller co u error o superior a ua hora y media y co el mismo ivel de cofiaza del apartado aterior. SOCIALES II. 009 JUNIO. EJERCICIO 3 PARTE II OPCIÓN A 136 a) Calculamos la media 8' La distribució de las medias muestrales es: N, N 8'5, N 8'5,1 Como el ivel de cofiaza es del 98,5%, podemos calcular Aplicado la fórmula, teemos: z z 1 0'985 0'995 '43 IC.. (8'5 '431) (6'07;10'93) 4 '434 E 1'5 '43 41'99 4 1'5

3 E u estudio de mercado del automóvil e ua ciudad se ha tomado ua muestra aleatoria de 300 turismos, y se ha ecotrado que 75 de ellos tiee motor diésel. Para u ivel de cofiaza del 94%. a) Determie u itervalo de cofiaza de la proporció de turismos que tiee motor diésel e esa ciudad. Cuál es el error máximo de la estimació de la proporció?. SOCIALES II. 009 JUNIO. EJERCICIO 3 PARTE II OPCIÓN B a) El itervalo de cofiaza para la proporció viee dado por: p (1 p) p (1 p) I. C. p z, p z Co los datos del problema calculamos: 75 p 0' '94 0'97 1'88 z Luego, sustituyedo, teemos: 0'5 0'75 0'5 0'75 IC.. 0'5 1'88, 0'5 1'88 (0'03;0'97) '50'75 E 1'88 0'

4 E ua muestra aleatoria de 100 idividuos se ha obteido, para la edad, ua media de 17.5 años. Se sabe que la edad e la població, de la que procede esa muestra, sigue ua distribució Normal co ua desviació típica de 0.8 años. a) Obtega u itervalo de cofiaza, al 94%, para la edad media de la població. Qué error máximo se comete e la estimació aterior?. SOCIALES II. 009 RESERVA 1. EJERCICIO 3 PARTE II OPCIÓN A 0'8 100 a) La distribució de las medias muestrales es: N, N 17'5, N 17'5,0'08 Como el ivel de cofiaza es del 94%, podemos calcular Aplicado la fórmula, teemos: z z 1 0'94 0'97 1'885 IC.. (17'5 1'885 0'08) (17'349;17'6508) 0'8 E 1'885 0'

5 El cociete itelectual de los alumos de u cetro educativo se distribuye segú ua ley Normal de media 110 y desviació típica 15. Se extrae ua muestra aleatoria simple de 5 alumos. a) Cuál es la probabilidad de que la media del cociete itelectual de los alumos de esa muestra sea superior a 113?. Razoe cómo se vería afectada la respuesta a la preguta aterior si el tamaño de la muestra aumetase. SOCIALES II. 009 RESERVA 1. EJERCICIO 3 PARTE II OPCIÓN B 15 5 a) La distribució de las medias muestrales es: N, N 110, N 110, p( x 113) p z p( z 1) 1 p( z 1) 1 0'8413 0' Al aumetar el tamaño de la muestra, el cociete cociete x aumeta y, por lo tato, la probabilidad dismiuye. dismiuye, co lo cual al tipificar el

6 Escriba todas las muestras de tamaño que, mediate muestreo aleatorio simple (co reemplazamieto), se puede extraer del cojuto 8,10,1 y determie el valor de la variaza de las medias de esas muestras. SOCIALES II. 009 RESERVA. EJERCICIO 3 PARTE II OPCIÓN A Las muestras posibles so: (8,8) (8,10) (8,1) (10,8) (10,10) (10,1) (1,8) (1,10) (1,1) Costruimos la tabla para las medias muestrales: x f x f x f i xf i i 90 Media = 10 f 9 x i fi 91 Variaza = x 10 1'33 f 9 i

7 a) E ua població, ua variable aleatoria X sigue ua distribució Normal de media 50 y desviació típica 9. Se elige al azar, ua muestra de tamaño 64 de esa població. Cuál es la probabilidad de que la media muestral está compredida etre 48 y 5?. E ua empresa de gas trabaja 150 persoas e mateimieto, 450 e operacioes, 00 e servicios y 100 e cargos directivos. Co objeto de realizar ua ecuesta laboral, se quiere seleccioar ua muestra de 180 trabajadores de esa empresa por muestreo aleatorio estratificado co afijació proporcioal, qué úmero de trabajadores se debe elegir de cada grupo?. SOCIALES II. 009 RESERVA. EJERCICIO 3 PARTE II OPCIÓN B 9 64 a) La distribució de las medias muestrales es: N, N 50, N 50, 1' p(48 x 5) p z p( 1'77 z 1'77) p( z 1'77) 1 0' '93 1'15 1' x x 30 persoas de mateimieto x x 90 persoas de operacioes x x 40 persoas de servicios x x 0 persoas de cargos directivos

8 Ua variable aleatoria X se distribuye de forma Normal, co media y desviació típica 0.9. a) Ua muestra aleatoria de tamaño 9 ha proporcioado los siguietes valores de X: 7.0, 6.4, 8.0, 7.1, 7.3, 7.4, 5.6, 8.8, 7. Obtega u itervalo de cofiaza para la media co u ivel de cofiaza de 97%. Co otra muestra, se ha obteido que u itervalo de cofiaza para, al 95%, es el siguiete (6.906, 7.494). Cuál es el tamaño de la muestra utilizada?. SOCIALES II. 009 RESERVA 3. EJERCICIO 3 PARTE II OPCIÓN A a) Calculamos la media: 7'0 6'4 8'0 7'1 7'3 7'4 5'6 8'8 7' 7' 9 Como el ivel de cofiaza es del 97%, podemos calcular Aplicado la fórmula, teemos: z z 1 0'97 0'985 '17 IC 0'9.. 7' '17 (6'549;7'851) 9 1 0'95 0'975 1'96 z E 7'494 7' 0'94 Luego: 0'9 0'94 1'96 36

9 Tomado, al azar, ua muestra de 80 empleados de ua empresa, se ecotró que 0 usaba gafas. Halle, co u ivel de cofiaza del 90%, u itervalo de cofiaza para estimar la proporció de empleados de esa empresa que usa gafas. SOCIALES II. 009 RESERVA 3. EJERCICIO 3 PARTE II OPCIÓN B El itervalo de cofiaza para la proporció viee dado por: p (1 p) p (1 p) I. C. p z, p z Co los datos del problema calculamos: 0 p 0' '90 0'95 1'645 z Luego, sustituyedo, teemos: 0'5 0'75 0'5 0'75 IC.. 0'5 1'645, 0'5 1'645 (0'171;0'39) 80 80

10 El gasto que hace las familias españolas e regalos de Navidad sigue ua ley Normal de media descoocida y desviació típica 84 euros. Para estimar esta media se seleccioó ua muestra aleatoria y se obtuvo el itervalo de cofiaza (509.41, ), co u ivel de cofiaza del 97%. a) Cuál ha sido la media de la muestra escogida?. Qué tamaño teía la muestra?. SOCIALES II. 009 RESERVA 4. EJERCICIO 3 PARTE II OPCIÓN A a) Calculamos la media: 539'79 509'41 54'6 Como el ivel de cofiaza es del 97%, podemos calcular E 539'79 54'6 15'19 84 Luego: 15'19 ' z z 1 0'97 0'985 '17

11 Los jóvees adaluces duerme u úmero de horas diarias que se distribuye segú ua ley Normal de media descoocida,, y desviació típica horas. A partir de ua muestra de 64 jóvees se ha obteido ua media de 7 horas. a) Halle u itervalo de cofiaza, al 97%, para la media poblacioal. Mateiedo la misma cofiaza, cuál debe ser el tamaño míimo de la muestra para estimar la media de horas de sueño, cometiedo u error máximo de 0.5 horas?. SOCIALES II. 009 RESERVA 4. EJERCICIO 3 PARTE II OPCIÓN B 64 a) La distribució de las medias muestrales es: N, N 7, N 7,0'5 Como el ivel de cofiaza es del 97%, podemos calcular Aplicado la fórmula, teemos: z z 1 0'97 0'985 '17 IC.. (7 '17 0'5) (6'4575;7'545) 0'5 '17 301'3 30

12 Se desea estimar la proporció de fumadores de ua població mediate ua muestra aleatoria. a) Si la proporció de fumadores e la muestra es 0. y el error cometido e la estimació ha sido iferior a 0.03, co u ivel de cofiaza del 95%, calcule el tamaño míimo de la muestra. Si e otra muestra de tamaño 80 el porcetaje de fumadores es del 5%, determie, para u ivel de cofiaza del 99%, el correspodiete itervalo de cofiaza para la proporció de fumadores de esa població. SOCIALES II. 009 SEPTIEMBRE. EJERCICIO 3 PARTE II OPCIÓN A a) 1 0'95 0'975 1'96 z 0'0'8 E 0'03 1'96 68' El itervalo de cofiaza para la proporció viee dado por: p (1 p) p (1 p) I. C. p z, p z Co los datos del problema calculamos: p 0'5 1 0'99 0'995 '575 z Luego, sustituyedo, teemos: 0'5 0'75 0'5 0'75 IC.. 0'5 '575,0'5 '575 (0'184;0'316) 80 80

13 El tiempo que se tarda e la caja de u supermercado e cobrar a los clietes sigue ua ley Normal co media descoocida y desviació típica 0.5 miutos. Para ua muestra aleatoria de 5 clietes se obtuvo u tiempo medio de 5. miutos. a) Calcule u itervalo de cofiaza, al ivel del 97%, para el tiempo medio que se tarda e cobrar a los clietes. Idique el tamaño muestral míimo ecesario para estimar dicho tiempo medio co u error máximo de 0.5 y u ivel de cofiaza del 96%. SOCIALES II. 009 SEPTIEMBRE. EJERCICIO 3 PARTE II OPCIÓN B 0'5 5 a) La distribució de las medias muestrales es: N, N 5', N 5', 0'1 Como el ivel de cofiaza es del 97%, podemos calcular Aplicado la fórmula, teemos: z z 1 0'97 0'985 '17 IC.. (5' '17 0'1) (4'983;5'417) 1 0'96 0'98 '055 z 0'5 '0550'5 E 0'5 '055 4' 5 0'5