Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I

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1 Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad: experimento aleatorio, espacio muestral y evento. Probabilidad. Definición. Enfoques de la probabilidad: clásico, de la frecuencia relativa y subjetivo. Probabilidad simple. Cálculo de probabilidades: regla de la adición y de la multiplicación. Conceptos de exclusión e independencia. Probabilidad condicional. Teorema de Bayes. Unidad 5. Variables Aleatorias Variables aleatorias discretas y continuas. Función de probabilidades. Indicadores de posición y dispersión. Esperanza matemática. Varianza y desviación estándar. Interpretación y aplicaciones de la esperanza y la desviación estándar. Unidad 6. Algunas distribuciones de probabilidad especiales Distribuciones discretas. Ensayos Bernoulli. Distribución Binomial, hipergeométrica y Poisson Distribuciones continuas. Distribución Normal. Distribución estandarizada. Aproximación Normal de las distribuciones Binomial y Poisson. Distribución t de Student, Chi-cuadrado y F de Fisher. Aplicaciones. Unidad 7. Muestreo y Estimación Nociones básicas de muestreo. Distribuciones muestrales en poblaciones infinitas y finitas. Teorema central del límite. Estimación y estimador. Estimación puntual. Propiedades deseables de los estimadores. Principales estimadores puntuales. Estimación por intervalos. Intervalos de confianza para la media, proporción y varianza. Cálculo del tamaño muestral. Aplicaciones. Unidad 8. Conceptos básicos. Hipótesis estadística. Hipótesis nula y alternativa. Estadígrafo de contraste. Región crítica y región de aceptación. Error de Tipo I y de Tipo II. Nivel de significación y potencia. Tipo de contraste. p-valor. Contrastes de hipótesis referentes a media, proporción y varianza poblacional. Aplicaciones. Mag. María del Carmen Romero 1

2 Estadística inferencial Contenidos Conceptos básicos. Hipótesis estadística. Hipótesis nula y alternativa. Estadígrafo de contraste. Región crítica y región de aceptación. Error de Tipo I y de Tipo II. Nivel de significación y potencia. Tipo de contraste. p-valor. Contrastes de hipótesis referentes a media, proporción y varianza poblacional. Aplicaciones. Etapas de una investigación Formulación o definición del problema Diseño de la investigación Recolección de los datos Organización y descripción de los datos Decisión o inferencia final Muestreo y Estimación Se emplean los estadísticos (muestra) para estimar los parámetros (población). ESTIMACIÓN Los datos de la muestra se usan para corroborar o rechazar alguna hipótesis planteada. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS Mag. María del Carmen Romero 2

3 Otra área de la inferencia prueba o contraste de una hipótesis estadística Hipótesis estadística: Afirmación con respecto a alguna característica desconocida de una población de interés. Probar una hipótesis estadística: Decidir si la afirmación se encuentra apoyada por la evidencia que se obtiene a través de una muestra aleatoria. Mag. María del Carmen Romero 3

4 Ejemplo Se tiene interés en el tiempo promedio necesario para terminar una unidad en una línea de armado. Bajo condiciones de operación estándares, el objetivo es tener un tiempo promedio de armado por unidad de 150 segundos. El gerente decide continuar con el proceso a menos que se encuentre una evidencia sustancial de que el tiempo promedio no es de 150 segundos. La evidencia estará en una muestra aleatoria de tamaño n obtenida de la distribución de interés para el tiempo de armado de la unidad. Ejemplo No es de interés la estimación del tiempo medio desconocido sino determinar si el valor medio es 150 (Antes de obtener la muestra, se conjeturó que el muestreo se llevará a cabo sobre una distribución cuya media es 150) Mag. María del Carmen Romero 4

5 Hipótesis nula (H 0 ) y alternativa (H 1 ) El procedimiento de prueba se construye de manera tal que la hipótesis nula sea o no rechazada (complementariedad de las hipótesis) Hipótesis nula (H 0 ) y alternativa (H 1 ) Casos: H 0 : µ = # H 1 : µ # Test a dos colas H 0 : µ = # H 1 : µ # H 0 : µ # H 1 : µ > # H 0 : µ # H 1 : µ < # Test a una cola Mag. María del Carmen Romero 5

6 Estadístico de contraste Mecanismo mediante el cual se rechaza la hipótesis nula cuando existan diferencias significativas entre los valores muestrales y los valores teóricos, y se acepte en caso contrario. El estadístico de contraste sigue una distribución determinada conocida y para cada muestra tomará un valor particular Estadístico de contraste: media muestral Z puede usarse como estadístico de contraste ya que se conoce su distribución Región crítica y región de aceptación Región de aceptación Conjunto de valores del estadístico de contraste que induce a no rechazar la hipótesis nula Región crítica Conjunto de valores del estadístico de contraste que induce a rechazar la hipótesis nula Mag. María del Carmen Romero 6

7 Posibles decisiones Decisión estadística Estado verdadero H 0 verdadera H 0 falsa Rechazar Errorde Tipo I Decisión H 0 correcta No rechazar H 0 Decisión correcta Error de Tipo II Error de Tipo I (falso positivo): rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es cierta. P(ERROR TIPO I) = α Error de Tipo II (falso negativo): aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. P(ERROR TIPO II) = β Que es más grave? Rechazar una hipótesis cuando es verdadera o aceptar una hipótesis cuando es falsa? El Test de Hipótesis fija el error del Tipo I a un valor (nivel de significatividad o nivel de confianza 1- ) y minimiza la probabilidad de caer en el error de Tipo II Mag. María del Carmen Romero 7

8 Nivel de significación Probabilidad de cometer un error de tipo I, esto es, de rechazar la hipótesis nula siendo cierta (α) Potencia del contraste Probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo ésta falsa (β) Nivel de significación Probabilidad de cometer un error de tipo I, esto es, de rechazar la hipótesis nula siendo cierta (α) Mag. María del Carmen Romero 8

9 Potencia del contraste Probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo ésta falsa (β) Regla de decisión Valor crítico (se determina conociendo la distribución del estadístico y el nivel de confianza) Si el valor muestral cae en la zona de rechazo, se rechaza H 0 Caso contrario, no hay pruebas suficientes para rechazar H 0 Mag. María del Carmen Romero 9

10 Regla de decisión Ejemplo: n lo suficientemente grande, la distribución de las medias muestrales es normal (dado H 0 ) Prueba a una cola 1. Formular la hipótesis nula y la alternativa (deben ser mutuamente excluyentes) 2. Seleccionar un estadístico cuya distribución muestral sea conocida en el caso de que la hipótesis nula sea cierta 3. Especificar el nivel de significatividad 4. Determinar la región crítica 5. Calcular el valor del estadístico de contraste para la muestra elegida 6. Tomar la decisión estadística (aceptar o rechazar la hipótesis nula) 7. Sacar las conclusiones (no estadísticas) a las cuales llevan los resultados estadísticos Mag. María del Carmen Romero 10

11 Prueba para la media de una población normal con varianza conocida (y desconocida) Prueba para la igualdad de medias de dos poblaciones normales (con varianzas poblacionales conocidas, desconocidas pero iguales, ) Prueba para la varianza de una población normal Prueba para las proporciones de dos distribuciones binomiales independientes Parámetros de diferentes modelos Contraste para la media de una población normal con varianza conocida Mag. María del Carmen Romero 11

12 Contraste para la media de una población normal con varianza conocida Contraste para la media de una población normal con varianza conocida Mag. María del Carmen Romero 12

13 Contraste para la media de una población normal con varianza poblacional desconocida Estadístico de contraste Muestras grandes Muestras pequeñas (n<30) Contraste para la media de una población normal con varianza poblacional desconocida Mag. María del Carmen Romero 13