Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez Universidad Carlos III de Madrid Asignatura: Economía Financiera

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1 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd Tema 3- Caracterzacón de los actvos y carteras: Rentabldad resgo Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez

2 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd Advertenca Este materal esta bao la Lcenca Creatve Commons BY-C-SA. Por tanto, el materal puede ser utlzado sempre que se cte esta fuente como fuente orgnal. Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez

3 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd Tema 3- RETABILIDAD Y RIESGO - Esquema del Tema. VALORACIÓ DE ACCIOES Modelo de Gordon o Descuento de Fluos. RIESGO Y RETABILIDAD Resgo y Rentabldad de un actvo fnancero Resgo y Rentabldad de una cartera 3. DIVERSIFICACIÓ Efecto del coefcente de correlacón Resgo específco y Resgo sstemátco 3 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 3

4 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd Tema 3- RETABILIDAD Y RIESGO - Obetvos del tema Aprender a valorar actvos de renta varable (accones ordnaras) a través del método de descuento de fluos Aprender que es una cartera de actvos. Estudar cómo se calcula la rentabldad y el resgo de una cartera de actvos. Analzar los efectos de la dversfcacón. f ó 4 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 4

5 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - VALORACIÓ DE ACCIOES Podemos calcular el VALOR de una accón de dferentes formas o vías. Pero algunas de ellas no nteresan al acconsta. VALOR COTABLE: Es la valoracón ETA de la empresa, atendendo al balance. [ eto = Actvos Pasvos]. Es el captal aportado por los acconstas más los benefcos renvertdos. VALOR DE LIQUIDACIÓ: Sería la tesorería obtenda s se venden todos los actvos de la empresa y se paga a los acreedores. Sería la cantdad de euros por accón que una empresa podría consegur s cerra y lquda todos sus actvos (mercado de segunda mano). VALOR DE MERCADO: Es el preco de la accón en el mercado secundaro. Es lo que los nversores valoran esa empresa. Estos valoran: Capacdad de la empresa de generar benefcos; Posbles actvos ntangbles (I+D); Expectatvas futuras de crecmento de benefcos 5 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 5

6 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - VALORACIÓ DE ACCIOES Podemos valorar las accones como cualquer otro actvo fnancero: Calculando el VALOR ACTUAL de los fluos de caa esperados para el futuro. Exsten dos tpos dferentes de fluos de caa que los acconstas pueden esperar: Cobro de dvdendos Ganancas de captal Así la rentabldad obtenda en un perodo por una accón será: R = DIV P P 0 P 0 El dvdendo de una empresa se puede calcular como: DPA=BPA*Pay Out 6 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 6

7 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - VALORACIÓ DE ACCIOES MÉTODO DE DESCUETO DE FLUJOS (MODELO DE GORDO) Por tanto, el valor actual de una accón será: P 0 D D D P t t... t r ( r ) ( r ) t ( r ) ( r ) D P Donde D es el dvdendo esperado para el perodo, P es el preco esperado de venta en el perodo. r es la rentabldad espera para accones del msmo nvel de resgo (rentabldad de nversón alternatva de resgo smlar). l 7 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 7

8 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - VALORACIÓ DE ACCIOES La fórmula general para la valoracón de accones puede expresarse como: D P 0 ) t t t t ( r) Esta fórmula tene sentdo dado que las accones de una empresa no mueren (cosa que s hacen los bonos u oblgacones) a no ser que la empresa quebre o exsta una adquscón de la msma. Podemos expresarlo así, porque tenemos que tener en cuenta que en la fórmula anteror el Preco de las accones en el año dependía del descuento de los dvdendos futuros esperados a partr del año +. 8 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 8

9 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - VALORACIÓ DE ACCIOES Eemplo Eemplo: Calcular el preco actual que deberían tener las accones de la empresa SOGECABLE s se esperan unos dvdendos para los próxmos dos años son de, y 3 respectvamente. Y el preco estmado de venta el segundo año es de.5. Además sabemos que la rentabldad esperada de una nversón alternatva en accones de resgo smlar a SOGECABLE es del 8.8% 9 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 9

10 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - VALORACIÓ DE ACCIOES Solucón 0 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 0

11 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - VALORACIÓ DE ACCIOES A contnuacón, veremos cómo se puede smplfcar el cálculo del valor de una accón, cuando hacemos algunos supuestos sobre el fluo futuro de dvdendos. VALORACIÓ DE ACCIOES CO DIVIDEDOS FUTUROS COSTATES. Utlzando la fórmula del VA de una renta perpetua. P 0 D r S los dvdendos crecen a una tasa g constante D 0 P r g Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez

12 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO En la actualdad los nversores tenen acceso a una gran varedad de actvos (moblaros e nmoblaros) a su alcance. Pueden tener bonos, accones, fondos de nversón, etc. Y los nversores generalmente poseen más de uno de estos actvos, creando una CARTERA Qué es una cartera? Una cartera de valores es el conunto de actvos (accones, bonos, letras, dervados, nmuebles, etc.) que un ndvduo posee en un momento dado. Cada actvo representa un porcentae del valor total de la cartera. El peso de cada actvo se representa por W, y debe cumplr: W Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez

13 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO Dado que una cartera es una combnacón de actvos, exsten muchas combnacones posbles, y por tanto, muchas carteras. Se pueden nclur actvos dervados, estrategas de gestón actva de la cartera, se pueden nclur títulos nternaconales, etc. Qué carteras son preferdas por los nversores? El obetvo es: Suponemos que los nversores son MAXIMIZE LA aversos al resgo. RETABILIDAD Y Ante dos actvos con gual rentabldad esperada, preferen aquel MIIMIZE EL RIESGO. que posee un menor resgo. Estos nversores preferen un pago seguro al msmo pago promedo arresgado. U A B U ( A) U ( B) 3 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 3

14 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO Los nversores aversos al resgo van a exgr una rentabldad adconal a los actvos con resgo, a esto se le denomna prma de resgo. La Prma de resgo va a estar relaconada con la varabldad o resgo de los resultados del actvo. Ha ocurrdo esto hstórcamente? Datos hstórcos para USA (96-00) obtendos de Bode, Kane y Marcus (004) Prncpos de Inversones McGrawHll. Rentabldad Anual meda Desv. Típca anualzada Accones pequeñas Accones grandes Oblgacone s del Tesoro a L/P Oblgacone s del Tesoro a M/P Letras del Tesoro 8.9%.49% 5.53% 5.30% % 0.3% 8.8% 6.33%.5% 4 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 4

15 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO Cálculo de la rentabldad esperada de un actvo: Generalmente calculamos la rentabldad esperada de un actvo para el perodo [0,] como: E[R ] = E[ FC ] E[ P ] P, P 0 0 Donde: E [FC] es el fluo de caa esperado (que puede ser un dvdendo en el caso de accones, o un cupón en los bonos, etc.) E[P ] es el preco de venta esperado. Dado un actvo con dferentes resultados o pagos posbles, se defne la rentabldad esperada como: E K p *E[ R ] k R Donde p es la probabldad de que se de ese resultado. 5 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 5

16 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO Eemplo: Suponer que un analsta fnancero desea calcular la rentabldad esperada de unas accones que darán una rentabldad esperada de.5% con una probabldad del 5%, o una rentabldad del 5% con una probabldad del 5%, y 4% en el resto de stuacones. Solucón al eemplo: 6 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 6

17 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO Sn embargo, en muchas ocasones los nversores desconocen la dstrbucón de probabldades de las rentabldades futuras de los actvos, pero los nversores s poseen los datos de las rentabldades hstórcas de cada actvo. Y van a usar la meda de las rentabldades pasadas como la rentabldad d esperada de cada actvo. De acuerdo a la sguente fórmula: E[ R ] T t T R t Donde T es el número de datos hstórcos utlzados. R t la rentabldad que ofrecó ese actvo en el año t. 7 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 7

18 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO Calculo de la rentabldad de una cartera: En el caso de una cartera de actvos la rentabldad esperada será la suma ponderada de las rentabldades esperadas de cada uno de los actvos. E( R p ) ( R ) we( R )... w E( R ) w E( R ) w E Denomnamos con el subíndce p a todo lo referente a una cartera Cuando utlzamos rentabldades hstórcas de los actvos ndvduales,, entonces meddos la rentabldad hstórca de una cartera: R p w R w R... w R w R 8 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 8

19 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO Medcón del resgo de un actvo: Vamos a expresar el resgo de una nversón como la dspersón de las rentabldades respecto a su rentabldad esperada. Cálculo de la Varanza (Medda ex-ante): Var ( R ) K s p s R E ( R ) s Calculo de la varanza hstórca (o Medda ex- post): Varanza o Desvacón ó Típca T ( R t ) T t donde es la Rentabldad meda 9 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 9

20 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO Eemplo: Determne la rentabldad y resgo hstórco obtendos por las accones de la empresa URARSA, a partr de los sguentes datos: Fechas Preco a fnal de año ( ) Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 0

21 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd Fechas Preco a fnal de año ( ) Rentabldad. Calcular R t Debemos usar Rentabldades y no precos Calculo de la rentabldad meda hstórca: 003 URARSA R t.90% 8 t Calculo l de la desvacón ó típca de las accones URARSA: 8 8 t ( R t 0.090) % Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez

22 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO Medcón del resgo de una cartera de actvos: Antes hemos estudado que la rentabldad de una cartera es la meda ponderada de las rentabldades esperadas de cada uno de los actvos que la forman. Ocurrrá gual al medr el resgo? o. Exste un efecto dversfcacón al agregar actvos. Calculo de la varanza de una cartera (con solo actvos): ( R p ) w w w w Cov ( R, R ) Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez

23 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO En el caso de actvos: p w o tambén p w w, w w Cov( R, R ) 3 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 3

24 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO La Covaranza se calcula: Cov( RA, RB ) ( RA A)( RB B ) T t El coefcente de correlacón entre dos actvos: A, B Cov( RA, R * A B B ) Expresón de la Varanza de una cartera usando el coefcente de correlacón ( ( R p ) w w w w, 4 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 4

25 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO Eemplo: Suponer que tenemos una cartera equponderada formada por las accones de las empresas ACCIOA y BBVA. Los datos obtendos en el últmo año se muestran en la Tabla. Calcule rentabldad y resgo de la cartera. Solucón: Cartera equponderada: W =W =0.5 Rentabldad de la cartera: R p Resgo de la cartera: Var( R p ) 0.5 Actvo R Varanza Covaranza ACCIOA 0% BBVA 8% (0.0) 0.5(0.08) 0.09 (0.0076) 0.5 ( ) (0.5)(0.5)( 0.004) p p Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 5

26 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO Podemos observar como la varanza de la cartera formada es menor que la de cualquera de los actvos consderados ndvdualmente. Cartera con dferentes actvos Reduccón del Resgo Denomnado: Efecto Dversfcacón Demostracón: Tambén podemos demostrar matemátcamente cómo se reduce el resgo de una cartera al agregar actvo: Suponer que tenemos actvos (A y B), ambos tene la msma varanza (σ A = σ B ), e nvertmos el l50% en cada actvo. 6 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 6

27 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 7 - RETABILIDAD Y RIESGO RETABILIDAD Y RIESGO Sabendo que rentabldad y resgo son: ) ( ) ( ) ( B B A A p R E w R E w R E Entonces, la varanza de nuestra cartera de actvos será: ), ( B A B A B B A A p R R Cov w w w w Entonces, la varanza de nuestra cartera de actvos será:,, p De gual forma, para una cartera equponderada de actvos: p,, 7 Esto es la SUMA de las covaranzas de cada actvo con el resto. Así tenemos (-) COVARIAZAS.

28 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 8 - RETABILIDAD Y RIESGO RETABILIDAD Y RIESGO Podemos defnr la covaranza meda entre todos los actvos como la meda de todas esas covaranzas: Susttumos la meda de todas las covaranzas en la fórmula ) (,,, Susttumos la meda de todas las covaranzas en la fórmula anteror: p,,, ) ( S aumentamos el número de actvos ( ) la varanza de la p,,, S aumentamos el número de actvos ( ), la varanza de la cartera tende a la covaranza meda entre todos los actvos de la cartera. Parte del resgo es elmnado al agregar más títulos a la cartera 8 Parte del resgo es elmnado al agregar más títulos a la cartera.

29 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO A través de la dversfcacón se elmna el resgo ndvdual de los actvos (resgo específco, resgo únco o dosncrátco). El resgo de una cartera ben dversfcada será gual al resgo sstemátco o resgo de mercado. Este resgo se va a medr a través de la beta (se estudará en próxmos temas) Los nversores no van a nteresarse por el resgo ndvdual, dado que puede elmnarse. 9 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 9

30 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd - RETABILIDAD Y RIESGO En la sguente fgura podemos observar cómo el resgo específco va desaparecendo al agregar títulos a una cartera Resgo de la cartera p Resgo específco Resgo sstemátco número títulos 30 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 30

31 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd BIBLIOGRAFÍA Brealey, R.A. y Myers, S.C. (003). Prncpos de Fnanzas Corporatvas. McGraw Hll Parte II: Capítulos 7 y 8 Brgham E.F. y Daves, P. R. (00). Internatonal Fnancal Mangement. South-Western. Capítulo. Grnblatt, M. y Ttman, S. (00). Mercados Fnanceros y Estratega Empresaral. McGraw Hll Capítulos 4 y 5. 3 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 3

32 Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd DIRECCIOES ÚTILES DE ITERET BACO DE ESPAÑA: es DIRECICIÓ GEERAL DEL TESORO: MERCADO AIAF: BOLSA DE MADRID ad d 3 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 3