TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO

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1 6 TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO GENERALIDADES: La trasmisió del movimieto desde u mecaismo o elemeto de máquia a otro se puede realiar e forma directa, como por ejemplo el caso de u egraaje motado sobre el eje de u motor y que egraa co otro egraaje al que le trasmite el movimieto de rotació del eje, o a través de vículos itermedios que trasmite el movimieto que tiee el elemeto motor al elemetos coducido. Este vículo itermedio puede ser sólido o fluido, e el primer caso podrá ser rígido, como la biela de u mecaismo, o flexible como ua correa plaa o trapeoidal, y e el segudo caso puede ser líquido, presetádose este caso e los mecaismos hidráulicos. Los vículos itermedios puede ser correas plaas o trapeoidales, cadeas, egraajes, torillo si fi y rueda helicoidal, bielas, maivelas, aceites, etc. E u pricipio, la trasmisió del movimieto se realió utiliado poleas y correas plaas, ya sea para accioamieto idividual o a partir de u eje pricipal para u grupo de poleas. Posteriormete, la correa plaa fue desplaada por la correa trapeoidal y por los egraajes, casi e su totalidad. La correa trapeoidal, además de presetar la vetaja de la trasmisió elástica, suave y sileciosa, al poder existir varias correas e ua misma polea, cofiere mayor seguridad y cotiuidad al movimieto, ya que si ua de ellas se corta, el movimieto o se detiee. Actualmete, para la trasmisió del movimieto ha cobrado auge la utiliació de egraajes y torillo si fi co rueda helicoidal. E muchos casos, e los cuales o es coveiete i práctico deteer el fucioamieto del motor para cambiar el movimieto del mecaismo o elemeto, se utilia embragues, los que puede acoplar o desacoplar durate el giro los diferetes órgaos de máquias e movimieto, permitiedo realiar los cambios ecesarios. Para mayor iformació sobre embragues el estudiate tedrá que cosultar bibliografía especialiada ya que o es objeto de estudio de este curso. Eje motor y eje receptor e la trasmisió del movimieto por poleas y correas Cuado el eje de ua máquia motri gira a ua velocidad de rotació, ua polea que se ecuetra solidaria, echavetada, atorillada o soldada, al mismo, tambié gira a la misma velocidad de rotació, y como ya se sabe, la velocidad tagecial v e la periferia de la polea depederá del radio de la misma. Esta polea puede trasmitir, por fricció o a través de ua correa, su movimieto a otra polea que esté motada sobre el eje de otro mecaismo receptor del movimieto, el cual segú sea la relació de trasmisió, podrá adquirir meor, igual o mayor velocidad de rotació que el primero. La polea que trasmite el movimieto se deomia motora o coductora, e tato que la que recibe el movimieto recibe el ombre de coducida. Segú muestra la figura (Fig.6.), la polea motora tiee u radio R, gira a ua velocidad agular ω y sobre la periferia de la misma actúa costatemete ua fuera tagecial P que produce u mometo motor M que torsioa el eje Este mometo motor está dado por la expresió: La potecia que desarrolla el motor que accioa la polea motora es: M m P.R (6.) N M m.ω (6.) Además, como el puto de aplicació de la fuera P se mueve co ua velocidad tagecial periférica v, la potecia desarrollada tagecialmete por la polea es: N P.v (6.3)

2 La (6.) y la (6.3) so expresioes que permite coocer, a partir del mometo motor M m y de la velocidad agular ω, o de la fuera P y de la velocidad tagecial v, que debe realiar la polea motora, la potecia N e el eje que debe etregarle el motor, o viceversa. Por ser, segú ya se viera e capítulos ateriores, para u úmero de vueltas por miuto: Resulta, de la (6.3) y de la (6.4):. π.. R v ω.r 60. π.. R P. R. N P.v P.ω.R P. 60 9, 55 (6.5) Si P está e Newto, R está e m, ω e rad/s y v e m/s, e la (6.5), N resulta e Vatios (W). Si P está e kg, R está e cm, ω. e rad/s y v e m/s, e la (6.5), para obteer N e CV, se aplica la siguiete expresió:. π. P. R. P. r. N (6.6) O tambié: N P 760. R (6.7) El eje receptor, sobre el cual se ejercerá la fuera P, a través del vículo utiliado, estará sometido a u mometo rotor: ' M r P'. R' (6.8) Siedo por lo tato la potecia N trasmitida, para ua velocidad agular ω e rad/s y vueltas por miuto, y ua velocidad tagecial periférica v e m/s:. π. '. R' ' N P.v M r.ω.r 60 Existiedo las mismas cosideracioes para las dimesioes de cada parámetro que iterviee e dicha expresió. Determiació de la relació de trasmisió (6.4) (6.9) Segú lo ya visto, para que pudiera egraar dos egraajes etre sí, segú muestra la figura (Fig.6.), debía teer igual módulo, de dode se obteía para la relació de trasmisió i las expresioes siguietes, e fució de sus velocidades agulares, diámetros primitivos y úmero de dietes: ω D i ω D (6.0) Para torillo si fi y rueda helicoidal, la relació de trasmisió para s filetes del torillo y R dietes de la rueda era: s úmero de filetes del torillo si fi i R úmero de dietes de la rueda (6.) Para el accioamieto de poleas co correas, la relació de trasmisió i, de acuerdo a la figura (Fig.6.3) es: ω velocidad agular polea coducida i ω velocidad agular polea coductora (6.) Pero se tiee que es:

3 se obtiee: π ω 60 (6.3) y π ω 60 (6.4) Efectuado el cociete etre la (6.4) y la (6.3), ω ω (6.5) Las velocidades tageciales periféricas e cada polea está dadas por las siguietes expresioes: π D v 60 (6.6) π D v 60 (6.7) Como las dos poleas está uidas por u mismo vículo ideformable, como es la correa, sus velocidades periféricas debe ser iguales: v v (6.8) Por lo tato se puede igualar la (6.6) y la (6.7): Operado e la (6.9) se obtiee: π D D π (6.9) D D (6.0) Teiedo e cueta la (6.), la (6.5) y la (6.0), se obtiee para la relació de trasmisió de las poleas I y II de la figura (Fig.6.3), la siguiete expresió: i ω ω D D (6.) Accioamietos idividuales y por grupos mediate correas Los accioamietos idividuales se realia por lo geeral mediate correas plaas o trapeoidales, e los casos que la polea motora que se ecuetra echavetada e el eje del motor, eléctrico o térmico, trasmite a otra máquia, por ejemplo u compresor, como el que se muestra e la figura (Fig.6.4), para cuyo caso, la relació de trasmisió se puede obteer de la expresió (6.), de la cual resulta la expresió:.d.d (6.) De la (6.) se obtiee la velocidad de rotació que adquiere la polea motora, e fució de la velocidad de rotació y de los diámetros d de la polea motora y d de la polea coducida:

4 d d (6.3) Ua ve obteida esta velocidad de rotació se puede obteer los otros parámetros, como la velocidad tagecial v y agula ω. Si el movimieto de rotació del motor eléctrico o térmico se trasmite a u juego de poleas de ua trasmisió pricipal y estas a su ve lo trasmite a través de correas a otros ejes secudarios co poleas que accioa máquias idividuales y e series, se obtedrá trees ciemáticos de poleas segú muestra la figura (Fig.6.5), e el cual, teiedo e cueta la velocidad de rotació y el diámetro d de la polea solidaria al motor eléctrico que mueve los trees y los diámetros y las relacioes de trasmisió de las restates, cosiderado las que so poleas motoras y poleas coducidas, se podrá obteer, por aplicació de la (6.) las velocidades de rotació de cada polea para cada tre ciemático, realiado las siguietes operacioes: - Polea motora de diámetro d y velocidad de rotació y polea coducida de diámetro d y velocidad de rotació :.d.d (6.4) Operado e la (6.4), el valor de resulta: d d (6.5) - Polea motora de diámetro d 3 y velocidad de rotació y polea coducida de diámetro d 4 y velocidad de rotació 3 :.d 3 3.d 4 (6.6) Operado e la (6.6), el valor de 3 resulta: d3 3 d 4 (6.7) - Polea motora de diámetro d 5 y velocidad de rotació 3 y polea coducida de diámetro d 7 y velocidad de rotació 4 : 3.d 5 4.d 7 (6.8) Operado e la (6.8), el valor de 4 resulta: d5 4 3 d 7 (6.9)

5 Mediate el reemplao sucesivo de los valores de y 3 dados por la (6.5) y la (6.7) respectivamete e la (6.9) se obtiee el valor de 4 : d. d3. d5 4 d. d 4. d 7 (6.8) - Polea motora de diámetro d 6 y velocidad de rotació 3 y polea coducida de diámetro d 8 y velocidad de rotació 5 : 3.d 6 5.d 8 (6.9) Operado e la (6.9), el valor de 5 resulta: d6 5 3 d8 (6.30) Reemplaado e la (6.30) el valor de 3 se obtiee: (6.3) d. d3. d 6 5 d. d. d 4 8 La (6.8) y la (6.3) da las velocidades de rotació 4 y 5 de las poleas d 7 y d 8 que está al fial de los trees ciemáticos, mediate el producto etre la velocidad de rotació iicial de la primera polea motora y el cociete que tiee por umerador el producto de las poleas motoras y por deomiador el producto de las coducidas.

6 Se puede observar que sobre el mismo eje e el que se ecuetra solidaria ua polea coducida que recibe el movimieto de rotació de ua polea coductora, se ecuetra otra polea que hace de coductora para ua ueva polea que se ecuetra e otro eje. Este sistema de varios ejes y poleas se suele emplear tambié cuado se desea obteer ua reducció de velocidad grade. Las correas cruadas, idicadas co T e la figura (Fig.6.5), que se idica e la figura, se utilia para lograr cambiar el setido de rotació del eje, se ecuetra realiado u bucle, por lo que trasmite la rotació e setido cotrario al del eje, deomiádose por tal motivo correas de la cotramarcha. Para ello se utilia las deomiadas poleas locas, idicadas co L e la figura (Fig.6.5), es decir poleas que al girar o arrastra el eje sio que gira sobre él, de tal forma que o trasmite movimieto, por lo que para el cambio de marcha se pasa cada correa, la de la marcha directa y la de la cotramarcha, segú sea el caso del movimieto que se desee obteer, ua a la polea loca y la otra a la polea motri. La figura (Fig.6.5a) muestra el tre de poleas e vista frotal y la figura (Fig.6.5b) lo muestra e vista lateral, pudiedo etre ambos apreciarse las posicioes de la poleas motoras y coducidas y las correas, tato las de trasmisió directa como las de las cotramarchas. Accioamieto mediate correas trapeoidales Estas correas se utilia geeralmete cuado las distacias etre los ejes de las poleas es reducida. Su secció es trapeoidal, por lo que so desigadas co este ombre o tambié llamadas correas e V. El trapecio es isósceles, es decir de lados simétricos, los cuales cocurre a u puto, formado u águlo β meor que 60º. Las poleas tiee gargatas de forma trapeoidal, de tal forma que las correas puede itroducirse detro de las mismas produciédose u efecto de cuña, lo que hace que apareca fueras simétricas laterales perpediculares a las caras laterales de la correa, lo que le da mayor adherecia, pudiedo trasmitirse grades potecias si resbalamietos. E caso de trasmisió de grades potecias se utilia poleas de varias gargatas, de tal forma que actúa varias correas a la ve para la trasmisió. El águlo β etre las caras varía por lo geeral etre 3º y 40º. Fueras actuates sobre la correa (plaa y trapeoidal) Poleas plaas: La figura (Fig.6.7) represeta ua polea de radio r que gira co ua velocidad agular ω de rad/s, siedo su velocidad de rotació e rpm, arrastrado ua correa trapeoidal co ua velocidad tagecial v e m/s, la que experimeta e sus extremos las fueras de tracció F e el ramal teso y F e el ramal flojo. Si se aalia las solicitacioes a las que está siedo sometido u elemeto dl de la correa, se puede observar las siguietes fueras que actúa sobre el mismo: - Fueras de tracció F sobre el ramal flojo y F+dF sobre el ramal teso. - Fuera de reacció dp de la polea sobre la correa. - Fuera cetrífuga dc debido a la velocidad tagecial de la correa. - Fuera de roamieto µdp sobre los flacos de la correa. Las características de la correa y de la polea so: - γ peso específico del material de la correa es e g/cm 3. - b acho superior de la correa e cm. - b acho iferior de la correa e cm. - t espesor de la correa e cm.

7 - r radio de la polea e cm. - g aceleració de la gravedad e cm/s. De las dimesioes de la correa se tiee, segú la figura (Fig.6.8a), para ua correa plaa de acho b, o segú la figura (Fig.6.8b), para ua correa trapeoidal de acho medio igual a: b + b b (6.3) el volume del elemeto dl es: dv b.t.dl b.t.r. (6.33) La masa del elemeto es: (6.34) La fuera cetrífuga es: (6.35) γ. b. t. r. M g dc d(m.a) Siedo e la (6.35) a la aceleració cetrífuga, dada por la expresió: v a r (6.36) Plateado las ecuacioes para u estado de equilibrio de la polea y correa e movimieto se obtiee: Y dp + dc Fse - (F+dF) se 0 (6.37) X (F+dF)cos - Fcos - µdp 0 (6.38) De la ecuació (6.38) se obtiee para dp: cos. df dp µ (6.39) La fuera cetrífuga dc que actúa sobre la masa dm del elemeto diferecial de logitud dl es: (6.40) dc a.dm Pero es: v a r (6.4) Por otra parte, la masa diferecial dm e fució del volume del elemeto diferecial dl y de su peso específico γ es: γ. b. t. r. dm g (6.4) Por lo tato, de la (6.40), (6.4) y (6.4) es:

8 γ. b. t. r. v dc Fc. g r (6.43) Dode es F c la fuera cetrífuga para u elemeto de correa correspodiete al águlo uitario, estado dado por la expresió: (6.44) dc γ. b. t. r v g r F c Si e la expresió (6.37) se reemplaa dp y dc por sus valores dados por la (6.39) y el segudo miembro de la (6.43) respectivamete, y además se multiplica ambos miembros de la misma por µ, se obtiee: (6.45) Operado matemáticamete la (6.45) se obtiee: df. cos µ c ( F + df ) se + µ F 0 df cos µ F µ dfse + µ Fc. 0 (6.46) Si e la (6.46) se cosidera que es: a) 0 cos se y b) (6.47) df Y por otra parte, se desprecia por tratarse de u diferecial de segudo orde, por lo tato, la (6.46) queda reducida a: df - µ.f. + µ.f c. 0 (6.48) De la (6.48) se obtiee: df µ. F Fc (6.49) Itegrado la expresió (6.49), el primer miembro etre los límites F y F y el segudo miembro etre los límites 0 y ϕ: (6.50) F df F F F c µ 0 ϕ Operado se obtiee: F l F F c F a) c (6.5) La (6.5b) tambié se puede escribir como: µϕ b) F F c F F c µϕ e

9 µϕ e F F ( F Fc ) µ ϕ e (6.5) E la (6.5) es F la fuera sobre la correa e el ramal teso y F la fuera sobre el ramal flojo. Poleas trapeoidales: Para correas trapeoidales se debe teer e cueta el efecto cuña, es decir el águlo formado por las caras laterales de la correa que forma etre sí el águlo β y de las fueras dp/ que actúa sobre las mismas, segú se muestra e la figura (Fig.6.9), siedo las codicioes de equilibrio las siguietes: β Y dpse + dc - Fse - (F+dF)se 0 (6.53) dp dp µ µ X (F+dF)cos - Fcos (6.54) Las expresioes (6.53) y (6.54) cotiee el águloβ y la resultate de las fueras dp/, es decir dpseβ/. Realiado e las expresioes (6.53) y (6.54) las mismas operacioes que las efectuadas e las (6.37) y (6.38) y haciedo las mismas cosideracioes por las cuales se obteía las expresioes (6.47), se obtedrá: df β F. - µ se - F c 0 (6.55) De la (6.55) se obtiee: df F F c µ d se (6.56) Itegrado la (6.56), el primer miembro etre F y F y el segudo etre 0 y ϕ, se obtiee: ϕ β (6.57) Y fialmete: F F F F µ ϕ Fc seβ / F ( F c e e F ) c µ ϕ seβ / µ ϕ seβ / e (6.58) Tato e la expresió (6.5) como e la (6.58), la fuera T trasmitida por la correa es: T F F (6.59) Segú como ya se viera e la expresió (.6) al estudiar el teorema de Proy. Potecia trasmitida por las correas La potecia que trasmita la correa estará e fució de la fuera T que realice la misma y de su velocidad tagecial v de desplaamieto, respodiedo a la expresió (6.3) ya vista ateriormete, por lo tato, será: N T. v ( F F ). v ( F Fc ). v. E (6.60)

10 Siedo e la (6.60) trapeoidales. e E e µ ϕ µ ϕ para correas plaas y e E µ ϕ seβ / e µ ϕ seβ / para correas Área de la secció trasversal de la correa (dimesioamieto) A los efectos de dimesioar la secció de la correa para que resista los esfueros a los que estará sometida, se debe cosiderar la resistecia uitaria a la tracció σ t de la misma, la que depede del material del cual está costruida la correa, de la fuera cetrífuga que actúa sobre ella, del águlo co el cual la correa abraa a la polea y de la relació t/d, siedo t el espesor de la correa y d el diámetro de la polea. Si se cosidera que la secció de la correa, ya sea plaa o trapeoidal, segú muestra la figura (Fig.6.0a) o la (Fig.6.0b), es igual a: A b.t (6.6) Si la fuera máxima a la cual está solicitada es la F, se tedrá: F σ t b. t (6.6) Por lo tato, la secció de la correa será: F b. t σ t (6.63) Por otra parte, si e la expresió (6.60) que da la potecia N trasmitida por la correa, se reemplaa la fuera cetrífuga F c dada por el tercer miembro de la expresió (6.44), se obtiee: γ bt v N F v. E g (6.64) Si e la (6.64) se saca fuera del parétesis, como factor comú, b.t, y el parétesis, co la expresió resultate detro del mismo, se lo pasa al primer miembro, se obtiee: (6.65) N b. t γ v σ t g E Fuera ormal sobre los flacos de las correas trapeoidales Las fueras F y F que actúa sobre la correa, segú se observa e la figura (Fig.6.7), origia sobre ésta ua fuera resultate P debido a las fueras de reacció P/ que ejerce, e forma ormal a los flacos de la correa, la polea sobre la cual está motada la primera, segú se muestra e la figura (Fig.6.), resultado por lo tato: (6.66) P F + F

11 La fuera ormal sobre los flacos de la correa es: P P β se (6.67) Por lo tato, el esfuero de tracció por roamieto F R sobre los flacos de la correa, para el coeficiete de roamieto µ, cosiderado la (6.67) vale: F µ P P µ β se R µ P β se 6.68) Se deomia por lo geeral roamieto equivalete µ e a la expresió: µ µ e β se (6.69) Por lo tato, la expresió (6.68) se puede escribir de la forma siguiete: (6.70) F R µ e.p Águlo abraado por la correa y largo de la misma El águlo co que abraa la correa a las poleas depederá de los diámetros de estas últimas y de la distacia a la que se ecuetra etre sí sus cetros. Si los diámetros de ambas poleas so iguales, segú se muestra e la figura (Fig.6.), el águlo co que abraa la correa a cada polea es 80º. Si los diámetros o so iguales, segú se muestra e la figura (Fig.6.3), los águlos abraados por la correa so diferetes, siedo el águlo α meor a 80º e la polea meor y el águlo α mayor a 80º e la polea mayor. Si se aalia la figura (Fig.6.3), se tiee que el águlo α co el cual la correa abraa a la polea meor es igual a 80º-δ y el águloα co el cual abraa a la polea mayor es 80º-δ, siedo δ el águlo que forma el radio de cada polea que pasa por el último o primer puto de cotacto que tiee la correa al dejar o etrar a la polea respectivamete, co el eje vertical de la polea, resultado por lo tato: α 80º - δ (6.7) (6.7) α 80º + δ Por otra parte, de la figura (Fig.6.3) se tiee que es:

12 (6.73) El largo total l de la correa es: seδ d d d L d L (6.74) α α l π d + π d + 360º 360º L cosδ Si las poleas so de igual diámetro, la (6.74) se covierte e: (6.75) l π d + L La distacia L etre cetros de poleas se adopta segú las ecesidades, siedo recomedables las siguietes: L max ( d + d ) (6.76) d + d Lmi + 50mm (6.77) Fuera tagecial corregida e correas trapeoidales Partiedo de las codicioes de diseño, ua ve obteida la fuera que debe trasmitir la correa, se debe teer e cueta la ifluecia del águlo de cotacto o de adherecia y de la clase de servicio a la que estará sometida la correa, debiedo ser afectada la fuera calculada por u Factor de correcció por águlo de cotacto C y por u Factor de correcció por tipo de servicio C. Por tal motivo, obteida la fuera T segú la expresió (6.60), la fuera tagecial corregida T c será: T c C.C.T (6.78) Dode C y C se ecuetra tabulados, segú se muestra más adelate, el primero e fució de la (6.63) y el segudo e fució del tipo de servicio. El úmero de correas trapeoidales que se utilia e esta trasmisió, estará justamete e fució de la fuera de trasmisió T c, de la secció S de cada correa y del esfuero uitario de tracció σ t, resultado: T c.s.σ t (6.79) Coocida la fuera T c, se obtiee: Tc S.σ t (6.80) Los valores de σ t se toma de la siguiete maera: 0,5 kg/mm σ t 0,0 kg/mm para v< 0 m/s; 0,3 kg/mm σ t 0,5 kg/mm para v< 5 m/s.

13 Factor águlo de cotacto C d d Águlo de L Cotacto α Factor C d Ld Águlo de Cotacto α Factor C 0,00 80º,0,7 0º 0,74 0,6 70º,07,34 00º 0,66 0,33 60º,03,50 90º 0,58 0,50 50º 0,99,67 80º 0,49 0,67 40º 0,94,84 70º 0,40 0,84 30º 0,88,00 60º 0,3,00 0º 0,8 Factor tipo de servicio C Máquias impulsadas Vetiladores, trasmisioes, etc. (cargas costates). Tipo de accioamieto Motor eléctrico, Factor C Motor a combustió,5 Máq. Textiles, agitadoras; máq. de carpitería, balacies (cargas variables).. Compresores, lamiadoras, guiches, cepilladoras, rompedoras (cargas muy variables).,3,5,65,875 Velocidad de la correa La velocidad tagecial v e m/s de la correa está e fució del úmero de vueltas por miuto co que gira la polea, resultado:

14 π d. v 60 (6.8) La velocidad v depederá del tipo de correa, del material del cual está compuesto, de la clase de trabajo que realia la máquia impulsada, correspodiedo a mayor velocidad mayor potecia. Pero la velocidad está limitada por la fuera cetrífuga que tiede a separar la correa de la polea, por lo que se recomieda para el diseño de las mismas usar velocidades compredidas etre 0 m/s< v< 5 m/s para correas plaas y velocidades etre 7,5 m/s < v< 35 m/s, auque e alguos equipos especiales, como por ejemplo e vehículos para la ieve y otros recreativos cueta co correas diseñadas para operar a más de 75 m/s. Tipo de correas Correas plaas: estas correas, las primeras e existir desde la revolució idustrial, ha sido reemplaadas e muchas aplicacioes por la correas trapeoidales, auque todavía se usa debido a su gra flexibilidad e poleas de pequeño diámetro y cuado se ecesita altas velocidades co potecias o muy elevadas, depediedo la fuera de tracció que trasmite, de la tesió que se les dé co la separació etre sí de las poleas, presetado mayor tedecia a resbalar que la correas e V. El material de costrucció de ua correa debe reuir alguos requisitos, como alta resistecia, durabilidad, gra flexibilidad y alto coeficiete de fricció, resistete a las codicioes ambietales de trabajo y de bajo costo. Por lo geeral se costruye de cuero, loa de algodó, caucho reforado co cuerdas de algodó y material sitético como el hule o el ylo. So capaces de trasmitir hasta 3 kw por mm de acho operado a velocidades de hasta 00m/s. Correas trapeoidales: está costruidas por lo geeral de caucho y fibras de algodó o sitéticas, se clasifica segú la secció, de acuerdo a su resistecia y velocidad tagecial de fucioamieto, ecotrádose tabuladas, segú sus dimesioes, por lo geeral de acuerdo al fabricate de las mismas, e tablas como la que se trascribe a cotiuació: Tipo Dimesioes Fuera tagecial de cada correa e kg t b Secció (mm ) v<0m/s v<5m/s X ,3 6,7 A,7 7,9 8 0,5 4 B 5,9 0, C, 4, D 3,8 6, E 38,, Los valores de t y b de la tabla so los correspodietes a las dimesioes idicadas e la figura (Fig.6.0) vista ateriormete. Por lo geeral, los fabricates de correas trapeoidales edita mauales de uso y selecció de correas, los cuales cotiee idicacioes prácticas de la elecció del tipo, tamaño, potecia que trasmite, largo y catidad de correas a utiliar para u determiado servicio. Poleas para correas plaas y trapeoidales

15 Si bie las poleas para correas plaas so de geometría secilla, debe asegurar que las correas o salga de las mismas. Ello se logra, segú se muestra e la figura (Fig6.4), co u perfil covexo de la superficie periférica de las poleas, o colocado pestañas laterales, siedo las primeras las más usadas. E la figura mecioada, es a la covexidad dada a la polea y p las pestañas laterales colocadas e la misma. Se costruye de fudició de hierro, acero, madera, etc. Las poleas para correas trapeoidales se costruye por lo geeral de fudició de hierro, de placas de acero o alumiio estampado, y de materiales plásticos o sitéticos. E la figura (Fig.6.5) se muestra las dimesioes características, dode es D p el diámetro primitivo o efectivo y D e el diámetro exterior, siedo: D e D p + d (6.8) El acho o espesor A de la llata de la polea depede del úmero de correas, dada por la siguiete expresió: (6.83) A ( ) h + g La profudidad de la acaaladura o gargata de la llata de la polea dode se alojará la correa, debe ser tal que permita que esta última ecastre perfectamete, si llegar a tocar el fodo de la gargata ya que esto aula el efecto de cuña que se ejerce sobre la correa. Por este motivo las paredes de la gargata o acaaladura de la polea está icliadas formado u águlo β igual a los de la correa. El acho máximo a de la gargata está limitado justamete para lograr que la correa que se iserta e la acaaladura trabaje apoyado totalmete sus flacos cotra los flacos de la gargata de la polea, para obteer la mayor superficie de cotacto posible, lo que favorece el efecto cuña y el roamieto. Se distigue poleas de rauras ormales y poleas de rauras profudas, siedo estas últimas para mados cruados u otros casos dode las correas etra e la gargata co u determiado águlo respecto del plao ormal al eje de la polea. Accioamieto mediate ruedas de fricció A) Accioamieto por ruedas cilídricas de ejes paralelos y cotacto periférico: segú lo visto para el cotacto de dos cilidros lisos, que coformaba los cilidros primitivos de los egraajes, los cuales se muestra uevamete e la figura (Fig.6.6), se obtuviero las siguietes expresioes: Por ser: (6.84) y (6.85) v v π ω 60. r r π ω 60. r r Como es: v v (6.86)

16 Por lo tato, igualado la (6.84) y (6.85) y operado, se tedrá: r r (6.87) B) Accioamieto por ruedas cilídricas co ejes cruados a 90º (rueda y plato de fricció) De igual forma que el caso aterior, se tiee segú la figura (Fig.6.7): π v r 60 (6.88) π v r 60 (6.89) Por ser: v v (6.90) Pero como es: r x (6.9) Reemplaado el valor de r por x, segú la (6.9), e la (6.89) e igualado co la (6.88) se obtiee: (6.9) Variado x se varía. r x C) Accioamieto mediate ruedas de fricció co cotacto frotal E este caso los ejes so paralelos, tomádose la velocidad tagecial v e la circuferecia de cotacto, segú muestra la figura (Fig.6.8), resultado por lo tato: v π r π x (6.93) (6.94) Operado e la (6.93) se obtiee: r x Dode x es la distacia desde el borde de la circuferecia coductora al cetro de la circuferecia coducida. D) Accioamieto por ruedas de fricció cóicas E este caso, la velocidad se toma sobre la circuferecia media de ambos coos, segú se idica e la figura (Fig.6.9), resultado: (6.95) Por lo que es: v v

17 (6.96) π 60 π r r 60 Operado e la (6.96) se obtiee: (6.97) r r Trasmisió del movimieto mediate coo de fricció y rueda cilídrica Co este sistema se tiee la posibilidad de variar la velocidad de la rueda cilídrica trasladádola a lo largo de la geeratri del coo, ya que para cada posició de éste se tedrá ua relació de trasmisió distita, segú la relació de los radios de la rueda y del coo, lo que estará además e fució de la distacia x de la circuferecia media de la rueda al vértice del coo, como se muestra e la figura (Fig.6.0). Si es r el radio del coo e el puto de cotacto del radio r de la rueda cilídrica, la velocidad de rotació del coo y la velocidad de rotació de la rueda cilídrica, se tedrá de acuerdo a la relació de trasmisió: r r (6.98) Se tiee además, de la figura (Fig.6.0): r x.seβ (6.99) Por lo tato, de la (6.98) y (6.99) se obtiee: r r (6.00) x. seβ r Variado la distacia x se obtiee distitas velocidades. Cambio de marcha co rueda de fricció El setido de giro de las ruedas cilídricas y, de radios de cotactos r y r respectivamete, depede del setido de giro de la rueda 3, de radio r 3, la que se puede desplaar e direcció del eje xx pudiedo hacer cotacto co la rueda o co la rueda, por lo que el eje xx tedrá distito setido de giro segú co cual de las ruedas esté e cotacto durate el giro, estado determiada la velocidad para cada caso por la expresió (6.9), resultado por lo tato, segú la figura (Fig.6.): (6.0) r3 3 a) r r3 3 b) r

18 Para r r es pero de distitos setidos de giro. Accioamieto mediate ruedas detadas Segú lo visto ateriormete al estudiar los egraajes, estos preseta ciertas características, segú las cuales solo puede egraar etre sí los que tega igual módulo, por lo que la relació que da el úmero de vueltas de uo de ellos e fució del úmero de vueltas de la del otro depede de sus úmeros de dietes y respectivamete, por lo que resulta:.. (6.0) De dode se obtiee: (6.03) Si se tuviera u tre de egraajes, segú idica la figura (Fig.6.3), se puede obteer ua expresió de la velocidad de rotació 4 de la última de ellas e fució del la velocidad de rotació de la primera y de la relació del úmero de dietes de las mismas, segú se idica a cotiuació: Del egrae de las ruedas (coductora) y (coducida), se tiee:.. (6.04) La rueda 3 se halla motada sobre el mismo eje de la rueda, teiedo por lo tato la misma velocidad de rotació y se comporta como coductora al egraar co la rueda 4 que es la coducida, por lo que se establece la relació siguiete etre ellas: (6.05) Reemplaado e la (6.05) el valor de dado por la (6.04) se obtiee: (6.06) De la misma maera ocurre etre la rueda coductora 5 y la rueda coducida 6, obteiédose: (6.07) Reemplaado el valor de 3 dado por la (6.06) e la (6.07), se obtiee:

19 (6.08) Es decir que para la obteció de la velocidad de rotació del último egraaje del tre, coociedo la velocidad de rotació del primer egraaje coductor y del úmero de dietes i de cada egraaje del tre, se cumple la siguiete relació: (6.09) producto producto i i coductoras coducidas Accioamieto mediate torillo sifí y rueda helicoidal La relació de trasmisió que se obtiee mediate el uso del egrae de u torillo si fi y u egraaje helicoidal es elevada, por lo que se puede producir reduccioes de velocidades importates co solo dos elemetos e cotacto y e u pequeño espacio. De acuerdo a la figura (Fig.6.4) y segú la expresió (4.05) ya vista al estudiar el tema de egraajes, siedo respectivamete r y r la velocidad de rotació y el úmero de dietes de la rueda helicoidal y t y t la velocidad de rotació y úmero de filetes, respectivamete del torillo si fi, se puede obteer la siguiete relació: t. t r. r (6.0) De la (6.0) se obtiee: t r t r (6.) Variació de la velocidad e la máquias herramietas La variació de la velocidad e las máquias herramietas puede lograrse utiliado distitos dispositivos mecáicos, hidráulicos o eumáticos, pudiedo estar éstos a su ve, combiados. Los mecáicos so los más geeraliados, estado costituidos por poleas y correas, ruedas de fricció, egraajes o ruedas detadas, acoplamietos por uñas, etc., de los cuales se aaliará los pricipales. Mediate poleas y ruedas detadas Segú sea la combiació de acoplamieto de u sistema de poleas y egraajes se puede obteer velocidades distitas e el husillo o eje de la máquia herramieta, el cual lo trasmite a la piea o a la herramieta. La figura (Fig.6.5) muestra u sistema de poleas de diámetros d, d, d 3 y d 4 y u juego de egraajes co ua catidad de dietes de,, 3 y 4 cada uo. Las poleas de la figura (Fig.6.5 a), que se

20 ecuetra solidarias a u mismo eje j cojutamete co el egraaje, recibe el movimieto a través de ua correa C desde la polea d que gira a ua velocidad y se ecuetra solidaria al motor eléctrico M, y lo trasmite al egraaje 4, co el que está solidarias solo por la chaveta p, de tal forma que e el eje e de este último egraaje se obtiee la velocidad de rotació x, que segú sea la polea que reciba el movimieto desde d, podrá tomar los valores, segú se idica e la misma figura,,, 3 y 4. Si se retira la chaveta p y se hace egraar las ruedas detadas y 4 co las y 3 respectivamete, segú muestra la figura (Fig.6.5b), se obtiee la relació de trasmisió siguiete:. 3 J. 4 (6.) Por lo tato, las velocidades de rotació que se obtiee e el eje e, cosiderado las velocidades iiciales,, 3 y 4 y la relació de trasmisió J, estará dada por las siguietes expresioes: (6.3) 5.J ; 6.J ; 7 3.J ; 8 4.J Si al sistema aterior se le agrega dos egraajes más, segú muestra la figura (Fig.6.6), se obtedrá, segú egrae y o 3 y 4, las relacioes de trasmisió J y J respectivamete, dadas por las expresioes:. 5 J. 6 (6.4) y 3. 5 J 4. 6 (6.5) Obteiédose e el eje e, a partir de las velocidades de rotació iiciales,, 3 y 4 y las relacioes de trasmisió J y J, las velocidades de rotació: (6.6) 5.J ; 6. J ; 7 3. J ; 8 4. J (6.7) 9. J ; 0. J ; 3. J ; 4. J Caja de velocidades a acoplamieto E este sistema, el cual se muestra e la figura (Fig.6.7), las ruedas detadas que egraa etre sí so las, 3 4 y 5 6, realiádose la trasmisió del movimieto de las mismas a través de los ejes que se halle acoplados etre sí. El acoplamieto o desacoplamieto de los ejes e los cuales se ecuetra girado los egraajes se realia e los putos a, b, c y d, segú sea la posició de las palacas p y s. Segú sea el acoplamieto que se realia se obtiee las distitas relacioes de trasmisió. E la figura mecioada se puede observar que cuado se acopla los ejes e los putos c y b y se desacopla e los putos a y d, la relació de trasmisió es la siguiete:

21 (6.8) J Para la velocidad de rotació de etrada e el eje k se obtiee, e el eje de salida e la velocidad de rotació, dada por la expresió:.j (6.9) Si los acoples se realia etre los putos a y b y se desacopla e los putos c y d, la relació de trasmisió es: 5 J 6 (6.0) y la velocidad de rotació es:.j (6.) Si el acoplamieto tiee lugar e los putos c y d y el desacople e los putos a y b, la relació de trasmisió es: J 3 (6.) y la velocidad de rotació 3 es: 3.J 3 (6.3) Cuado el acoplamieto se realia e los putos a y d y el desacople e los putos b y c, la relació de trasmisió es: 3 J 4 4 (6.4) y la velocidad de rotació 4 es: 4.J 4 (6.5) Caja Norto Cosiste, segú muestra la figura (Fig.6.8), e u tre de egraajes Z, Z, Z 3..Z i,...z, motados sobre u eje, el cual recibe el movimieto de rotació a través de u egraaje desplaable Z a lo largo de u eje paralelo al aterior, el cual egraa co el tre a través ua rueda detada itermedia Z I, la cual se desplaa e forma cojuta co Z y es posicioado e las distitas Zi del tre co la palaca P. El movimieto lo produce la polea motora M la que gira co ua velocidad de rotació, obteiédose e el eje coducido, segú sea la rueda detada que egraa, ua velocidad de rotació i, que depederá de la relació de trasmisió i i existete e el cojuto Z-Z i. Por lo tato se puede escribir las relacioes siguietes: (6.6) i

22 i (6.7) i (6.8)... i i i i i i (6.9)... i (6.30) Por lo geeral, las velocidades de rotació de los distitos egraajes del tre se obtiee aplicado ua metodología determiada, a los efectos de que etre ellas exista ua relació que permita obteer ua a partir de otra. Por ejemplo, ua forma de relacioarlas es mediate ua serie geométrica de raó ϕ, la cual se obtiee de hacer: ϕ ϕ (6.3) Por lo tato, la catidad de dietes de las ruedas será: ϕ ϕ (6.3) La serie geométrica obteida para el úmero de dietes de los egraajes o es perfecta, ya que el úmero de dietes de éstos o puede ser fraccioario. Por lo geeral se acoseja: 3 (6.33)

23 Fileteado o roscado e el toro El fileteado o roscado para u torillo, ya sea de sujeció o de movimieto, se lo obtiee mediate el movimieto de rotació de la piea e la cual se efectúa el roscado, y del movimieto de avace rectilíeo de la herramieta que realia el trabajo. El avace de la herramieta está e relació co el giro de la piea, segú sea el paso de la rosca o filete que se desee obteer. Para lograr que esta relació sea la adecuada, debe obteerse etre los elemetos que produce ambos movimietos la relació de trasmisió correcta. E la figura (Fig.6.9), se muestra u esquema de la disposició de los mecaismos co los que se logra dar u movimieto de rotació a la piea F y el movimieto de traslació rectilíeo al carro porta herramieta L, y por lo tato a la herramieta H sujetada por el mismo, los cuales so: - Tre de poleas o husillo d, d, d 3 y d 4, y egraajes i y i, que da el movimieto de rotació al eje pricipal E del toro dode se ecuetra el madril o mora M que sujeta la piea F, e la cual se ejecutará la rosca de paso p. - El egraaje de trasmisió 0, que se ecuetra motado e el eje pricipal E, e el extremo opuesto al madril M, que perteece a la cadea ciemática de rotació del torillo patró T de paso c, a la que le trasmite el movimieto de rotació del eje pricipal. 3- Cojuto de egraajes a, b y 0 para la iversió de la marcha. El egraaje 0, colocado e el eje iversor I, tiee el mismo úmero de dietes que 0, y por lo tato girará su misma velocidad. Este cojuto permite que el eje iversor gire e igual o distito setido que el eje pricipal. 4- Los egraajes, x y, que está motados sobre ua piea llamada lira, guitarra o cabea de caballo, estado motado sobre el eje iversor I, o e su defecto, e u eje auxiliar colocado más abajo, debiedo teer para este último caso igual úmero de dietes que la 0 para coservar la misma velocidad de rotació que el husillo. El egraaje motado sobre el eje del torillo patró T a quié le comuica el movimieto de rotació. El egraaje x es de acoplamieto etre y, pudiedo ser más de uo si es ecesario. El úmero de dietes de los egraajes de la lira so variables a los efectos de obteer la relació de trasmisió ecesaria que exige el paso p a costruir e la piea, pudiedo además formar hasta tres plaos paralelos. 5- El torillo patró T, que tiee u roscado o fileteado de paso c y, que al girar ua vuelta completa, hace desplaar logitudialmete el carro porta herramieta L ua distacia p, arracado la herramieta H e este desplaamieto, ua viruta e forma de hélice de paso p de la piea trabajada F, coformado la rosca. Los egraajes 0 y 0 tiee igual setido de rotació si egraa 0 - a - 0 ; si e cambio egraa 0 - b - a - 0 tiee distito setido de rotació. Cálculo de los egraajes para roscar El egraaje 0 tiee el mismo úmero de vueltas que el 0, y por lo tato que el husillo o eje pricipal E. Trasmite al egraaje, por estar e su mismo eje, este mismo úmero de vueltas. Si sobre el torillo patró se coloca u egraaje el que se vicula al co el x,

24 se tiee que por cada vuelta del el dará / vueltas, costituyedo la relació de trasmisió etre el husillo y el torillo patró, por lo que el torillo patró girará /. Si el paso del torillo patró es c, y al girar ua vuelta completa la piea tambié gira ua vuelta completa, la herramieta avaará el mismo paso c del torillo patró. Si la piea gira ua vuelta completa, pero debido a la relació de trasmisió, el torillo patró gira solo / y, por lo tato, el carro porta herramieta solo se desplaará ( / ).c, por lo que la herramieta se desplaará igual distacia, arracado ua viruta e forma de hélice de paso p, costituyedo el paso de la rosca. Por lo tato se tiee: p. c (6.34) resultado p e la misma uidad de c. La (6.34) se puede escribir de la forma siguiete: p c (6.35) La (6.35) se puede escribir como: paso dela rosca a costruir úmero de dietes de la rueda coductora e el eje iversor paso del torillo patró úmero de dietes dela rueda coducida e el torillo patró El sistema de medida empleado para obteer el paso del filete o rosca puede ser el SI o el iglés, lo que determiará los tipos de egraajes a utiliar e la cadea ciemática. Además el perfil del filete se obtiee co el perfil dado a la herramieta de corte y puede ser triagular, cuadrada, trapecial, redoda, etc. Las roscas del sistema SI se caracteria por el valor e milímetros dado al paso. E las de paso iglés, éste se expresa por lo geeral co el úmero de filetes o pasos compredidos e ua pulgada de logitud o e úmero de filetes por pulgada. La relació de trasmisió ecesaria para el roscado se la puede obteer combiado e la lira: a) dos egraajes, e u plao; b) cuatro egraajes, e dos plaos paralelos y c) seis egraajes, e tres plaos paralelos. A cotiuació se idica cada ua de las disposicioes mecioadas. a) Caso de dos egraajes e u solo plao: se cueta co u egraaje de dietes e el eje iversor que gira a vueltas por miuto, igual a la del husillo y de la piea, y u egraaje de dietes e el eje del torillo patró, que gira a ua velocidad de vueltas por miuto, segú se muestra e la figura (Fig.6.30a). Por lo tato se tedrá, de acuerdo a la relació de trasmisió: p c (6.36) La figura (Fig.6.30b) muestra los mismos egraajes y egraado a través de otro itermedio x, el que es utiliado para hacer posible el cotacto etre los dos primeros, ya que su distacia etre ejes es ivariable, y además para permitir el giro e setido iverso, pero el mismo o modifica la relació de trasmisió. b) Caso de roscado a cuatro ruedas dispuestas e dos plaos paralelos: se utilia esta disposició cuado o se puede obteer el paso deseado de la rosca co u solo par de ruedas. E este caso, mostrado e la figura (Fig.6.3), se dispoe de cuatro egraajes, motados sobre dos plaos

25 paralelos, cuya relació de trasmisió está dado por la expresió siguiete: p. 3 c. 4 (6.37) E esta disposició tambié se utilia el egraaje x, el cual o se muestra e la figura, ya que el mismo o modifica la relació de trasmisió. c) Caso de roscado a seis ruedas dispuestas e tres plaos paralelos: este es u caso poco comú, y es utiliado tambié cuado o es posible obteer los pasos de roscas deseados co los otros dos casos ateriores. Los egraajes se dispoe como se idica e la figura (Fig.6.3). La relació de trasmisió está dada por la expresió siguiete: p.. 3 c (6.38) Tampoco se ha mostrado el egraaje itermedio x, el cual puede ser utiliado. Las disposicioes que se mostraro permite obteer los pasos de roscas tato e el sistema SI como e el sistema iglés, segú sea el paso c del torillo patró. Para el caso e el que se tega que costruir ua rosca e u sistema determiado, y teiedo el torillo patró el paso c e el otro sistema, por ser 7 el primer múltiplo etero de la pulgada e uidades métricas, ya que es: 5,4 x 5 7 (6.39) iterviee siempre u egraaje de 7 dietes, el cual es uo de los egraajes pricipales del juego, a los efectos de poder obteer la reducció ecesaria. Dispositivos hidráulicos para la trasmisió del movimieto Para la trasmisió del movimieto utiliado dispositivos hidráulicos se ecesita cotar co el fluido hidráulico el cual debe poseer las propiedades adecuadas, siedo por lo geeral u aceite vegetal o mieral; estos dispositivos debe cotar como míimo co los siguietes elemetos: ua bomba para impulsar el fluido hidráulico, co el caudal y presió ecesarios a través del circuito, estado este último costituido por las tuberías a través de las cuales circula el fluido, el motor, que es el órgao que recibe la eergía del fluido y la trasforma e movimieto rectilíeo o circular uiforme, válvulas de iversió para lograr u movimieto alterativo, válvulas de regulació y de seguridad y otros órgaos auxiliares. El Pricipio de Pascal e el cual se basa el fucioamieto de los sistemas hidráulicos, dice: la presió aplicada a u fluido ecerrado e u recipiete se trasmite si dismiució a cada puto del fluido y de las paredes del recipiete ejerciédose e forma perpedicular a la superficie sobre la que actúa. Bombas: existe distitos tipos de bombas, pudiedo ser de caudal costate o de caudal variable segú el flujo de fluido que impulse; segú la costitució puede ser de egraajes, de paletas, de torillos, cetrífugas, de émbolos, etc. Se efectuará el estudio sobre u circuito co ua bomba a egraajes gemelos de caudal costate, debiedo el estudiate iteresado e los otros casos, remitirse a la bibliografía especialiada sobre el tema. E la figura (Fig.6.33) se observa u dispositivo compuesto por dos cilidros que cotiee fluido hidráulico, co sus respectivos émbolos, ambos de diferetes diámetros y áreas (A y

26 A ) y coectados etre sí por ua cañería de secció a, por la cual circula el fluido. Sobre la superficie extera del émbolo de área A se ejerce ua fuera P, geerádose ua presió p, la cual al actuar sobre la superficie itera del émbolo de área A produce la fuera P cumpliédose la siguiete relació: P P p P A A P A A (6. 40) Siedo: π D π D A A 4 (6.4) y 4 (6.4) Por otra parte, el caudal Q que circula por el cilidro de área A depede de ésta y de la velocidad v co que se desplaa el émbolo y por lo tato el fluido, y está dado por la expresió: 43) π D Q A v 4 v (6. A través del tubo de secció a el caudal es el mismo Q, debiedo aumetar la velocidad para compesar la dismiució de la secció, obteiédose ua velocidad v, estado el caudal dado por la expresió: 45) π d Q a.v 4 v E el émbolo de secció A, el fluido tiee ua velocidad v 3, siedo el caudal: π D Q A v 3 4 v (6.46 ) De las expresioes ateriores se obtiee: 3 (6. (6.47) y (6.48 ) v 3 v v v A a A A De la (6.40), (6.4) y (6.43) se obtiee: 49) La potecia N está dada por la expresió: π D P 4 p (6. (6.50) Por la (6.49) la (6.50) se puede escribir: N P.v

27 (6.5) Por ser el caudal: (6.5) Es: (6.53) D N π 4 d Q π 4 N Q.p. v p. v Si se tiee e cueta el redimieto total de la bomba, η t el cual varía etre 0,75 y 0,8 se tiee la potecia efectiva del motor que impulsará la bomba: (6.54) Nef η t.q.p Se pude observar, que al ser la presió p y el caudal Q igual e las tres seccioes la potecia se trasmitiría a través del fluido co igual itesidad, pero se debe cosiderar la dismiució de ésta por la resistecia que opoe el roamieto del propio fluido y de los órgaos e movimieto. Por tal motivo se debe teer e cueta esta dismiució al calcular la potecia de la bomba. E la figura (Fig.6.34) se observa u circuito hidráulico el cual fucioa de la siguiete maera: la bomba de egraajes PI de caudal costate, aspira el aceite (fluido hidráulico) del depósito pasado previamete por el filtro F, y lo impulsa a través del tubo A, de la válvula de regulació VR y del distribuidor B. Segú sea la posició de la válvula del distribuidor B, el aceite podrá circular por el tubo C o por el tubo D, igresado a la cámara L o H del cilidro, lo que puede imprimir al émbolo E, y por lo tato al vástago K solidario al mismo, u movimieto hacia la derecha o hacia la iquierda, respectivamete. Para el caso de la figura, el fluido aspirado por la bomba PI que lo impulsa a través del tubo A co ua presió p costate, presioado la válvula de regulació VR, la que tiee el objeto de provocar ua caída de presió p e el distribuidor B y e el tubo C, pasádose de la presió p de la bomba a la presió p e el cilidro. El émbolo de la válvula de descarga VS es obligado por la vea fluida a vecer la resistecia tarada del resorte a ua presió p, co lo que deja pasar parte del aceite al depósito a través de la tubería J, por lo que la presió p de la bomba se matiee costate. El caudal pricipal del fluido, a la presió p, igresa a la cámara L del cilidro, moviedo el émbolo E hacia la derecha, veciedo la resistecia R, desplaado al fluido de la cámara H del cilidro por el tubo D, a través del distribuidor B, y de la válvula de cotrapresió VC que determia la presió p 3 co la cual el fluido regresa a través del tubo G hacia el depósito de aceite. El caudal de ua bomba de egraajes está dada por la expresió: (6.55) o tambié, siedo Dp.m (6.56) Siedo e las expresioes ateriores: Dp: diámetro primitivo e m. Q.π. Dp.m.b. Q.π..m.b.. m 3 /mi m 3 /mi

28 m: módulo de los egraajes, e m. b: acho de los dietes de los egraajes e m. : vueltas por miuto de los egraajes. : úmero de dietes de cada egraaje. Se tiee que teer e cueta el redimieto volumétrico η v de la bomba, el que varía etre 0,75 a 0,90, resultado por lo tato: Qef η v.q m 3 /mi (6.57) La potecia de ua bomba de egraajes, para la fuera e Newto y la velocidad e m/s está dada por la expresió: N P. v (W) (6.58 ) Por lo tato, cosiderado la (6.54) y la (6.55 ), la potecia para la bomba de egraajes, se puede escribir como: π D p. m. b.. p. η t π D p. m. b.. p. ηt Nef (W) (6.59) O por la (6.56): π. m. b.. p. ηt π.. m. b.. p. ηt Nef (W) (6.60) La presió p de la bomba del circuito de la figura (6.34), coociedo la potecia Nef del motor eléctrico de accioamieto, el caudal Q ecesario de fluido que debe circular y las dimesioes de la bomba se puede obteer de la (6.60): La presió p es: (6.6) p 30Nef π.. m. b.. η p p - p t (Pa) (6.6) (Pa) y la presió p 3, e fució de la resistecia R que se opoe al avace del vástago es: (6.63) p 3 p R a 3 (Pa) Siedo a 3 el área útil de la cara del émbolo, la cual se obtiee restado al área total del émbolo la del vástago. El caudal Q que circula por el tubo A, cuya secció es a, siedo v la velocidad del mismo es: (6.64) Q a.v (m 3 /s) El caudal que circula co ua velocidad v por el tubo B, de secció a es: (6.65) Q a.v (m 3 /s) El caudal Q d que circulará por el tubo G de descarga será:

29 (6.66) Q d Q -Q a.v - a.v () Aputes de clases extractados de la siguiete bibliografía TÍTULO AUTOR EDITORIAL - Aplicacioes de Tecología Mecáica Felipe. F. Freyre Alsia - Maual del Costructor de Máquias H. Dubbel Labor - Tecología Mecáica I y II Pascual Peao Alsia - Maual del Igeiero Hütte II A Academia Hütte Gustavo Gili - Tecología Mecáica I y II C. E. Thomas Nigar S.R.L. - Maual del Igeiero Mecáico de Marks Baumeister y Marks Uteha - Máquias Herramietas Moderas I y II Mario Rossi Cietífico Médica - Máquias. Cálculos de Taller A. L. Casillas Máquias - Maual de correas múltiples e V GOOD YEAR - Mecaismos Hidráulicos J. Faisadier C.E.C.S.A. - Mecáica Técica y Mecaismos L.A. Facorro Rui Melior