Arbitraje de Opciones Americanas

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1 Arbitraje de Opciones Americanas Programa de Formación 2002 Autor María Gabriela Persoglia Contador Público Becaria Programa de Formación Bolsa de Comercio de Rosario Abstract El objetivo de este trabajo de investigación es ofrecer los elementos necesarios para poder identificar el momento en que una opción está desarbitrada y así poder obtener una ganancia libre de riesgo 1

2 Índice 1. Introducción Prima de una Opción Valor Intrínseco Valor Intrínseco de un Call Valor Intrínseco de un Put Valor Tiempo Límites de las Opciones Americanas Límite Inferior de las Opciones Americanas Límite Inferior de un Call Límite Inferior de un Put Límite Superior de las Opciones Americanas Límite Superior de un Put Límite Superior de un Call Paridad Put-Call Analicemos tres escenarios distintos: El precio del futuro es igual al precio de ejercicio (F = X) El precio del futuro es mayor al precio de ejercicio (F > X) El precio del futuro es menor al precio de ejercicio (F < X) Relaciones de No Arbitraje aplicables a Estrategias Especulativas Relaciones de No Arbitraje: Primera relación Segunda relación Tercera relación Conclusión Bibliografía Agradecimientos Anexo Relación de No Arbitraje Definición

3 1. Introducción Las opciones pueden ser utilizadas con una finalidad de cobertura o de especulación. Al hablar de especulación nos referimos a obtener un beneficio anticipándonos a los cambios de precios en la mercadería. Pero como todo beneficio implica riesgos, lo ideal sería encontrar una inversión que conlleve el menor riesgo posible. Cuando hablamos de arbitrar opciones, hablamos de obtener un beneficio libre de riesgo. El objetivo de este trabajo de investigación es ofrecer los elementos necesarios para poder identificar el momento en que una opción está desarbitrada y así poder obtener una ganancia libre de riesgo. El arbitraje de opciones siempre implica una compra - venta simultánea de dichos contratos, lo que implica que debemos comprar aquel que está más barato y vender aquel que está más caro. La posibilidad de ganar dinero con el arbitraje no dura para siempre. Cuando los operadores detecten dichas oportunidades tratarán de hacer lo mismo, obtener dinero sin riesgo, lo que llevará al mercado de nuevo al equilibrio. El contrato que está subvaluado subirá de precio, ya que todos lo quieren comprar y el sobrevaluado bajará de precio, ya que todos lo quieren vender. Esto significa que debemos actuar rápidamente al detectar oportunidades de arbitraje. Las relaciones de no arbitraje que van a ser desarrolladas en este trabajo son las que nos permitirán ver en el mercado esas oportunidades de obtener un beneficio libre de riesgo. Es decir cuando las mismas no se cumplan significará que existe la posibilidad de realizar un arbitraje. En el segundo capítulo se van a definir conceptos básicos como la prima de una opción. El objetivo es introducir al lector en el tema de las opciones para facilitar la comprensión de las relaciones de no arbitraje. En el tercer capítulo vamos a comenzar a definir las relaciones de no arbitraje empezando por "Límites de las opciones americanas". Cuando hablamos de límites nos referimos a valores máximos y mínimos que debe cumplir la prima de una opción para que no haya lugar al arbitraje. Cuando el precio de la opción esté fuera de esos límites existirá la posibilidad de obtener una ganancia libre de riesgo. En el cuarto capítulo vamos a desarrollar otra relación de no arbitraje, la "Paridad Put - Call". Aquí ya no estamos hablando de una opción sino de dos opciones con un mismo precio de ejercicio. De la misma manera, la falta de cumplimiento de la misma permitirá obtener un beneficio libre de riesgo. En el capítulo cinco hablaremos de las estrategias especulativas y las relaciones que se deben cumplir para no dar lugar al arbitraje. Vamos a analizar tres relaciones aplicables a tres tipos de estrategias. La primera relación va a ser aplicable al Bull Spread y al Bear Spread, la segunda al Butterfly y la tercera al Cóndor. El no cumplimiento de estas permitirá obtener un beneficio libre de riesgo. 3

4 2. Prima de una Opción El objetivo es introducir al lector al tema de las primas de las opciones. Se busca proveer al mismo de los elementos necesarios que le permitan comprender los temas a desarrollar en los capítulos siguientes. Vamos a desarrollar los conceptos de manera breve, ya que lo que se pretende es dar una idea general sobre qué es la prima de una opción. La prima es el precio de la opción y es el único elemento del contrato que se negocia en la rueda de operaciones. Está determinada por la oferta y la demanda del mercado. Es el dinero que paga el comprador por la opción y el que recibe el vendedor de la misma. La prima está formada por valor intrínseco y valor tiempo. Prima = Valor Intrínseco + Valor Tiempo 2.1 Valor Intrínseco El valor intrínseco es el importe de dinero que se obtiene si se ejerce la opción e inmediatamente se cancela la posición resultante en el subyacente. El valor intrínseco siempre es un valor positivo o cero, nunca es un valor negativo Valor Intrínseco de un Call El valor intrínseco de un call es el máximo valor entre cero y la diferencia entre el precio del futuro y el precio de ejercicio. Este valor puede ser cero o positivo pero nunca negativo. Si lo expresamos como una fórmula: V. I. Call = max. (0, F-X) Donde: F: Precio del futuro. X: Precio de ejercicio. 4

5 Valor Intrinseco Gráfico 2-1: Valor intrínseco de una opción call 50 V.I. Call X Fuente: Elaboración propia Futuro Al analizar el gráfico 2-1, vemos que el valor intrínseco es positivo cuando el precio del futuro supera al precio de ejercicio (X). Justamente aquí es cuando la opción es ejercida. También podemos ver que el valor intrínseco es cero o positivo, nunca es un valor negativo. La función tiene una pendiente igual a 1 es decir, si el precio del futuro supera en U$S1 al precio de ejercicio, gano U$S1 de valor intrínseco; si supera en U$S10, gano U$S10 y así sucesivamente. Ejemplo 2-1: Valor Intrínseco del Call 1 Call ISR 05/03 X = 140 U$S/TN F ISR 05/03 = 150 U$S/TN V.I. Call = max (0, F-X) V.I. Call = max (0, ) V.I. Call = max (0, 10) V.I. Call = 10 En el ejemplo suponemos que el call tiene un precio de ejercicio de U$S140 y el futuro cotiza a U$S150. El valor intrínseco del call va a ser igual al máximo valor entre cero y la diferencia entre el precio del futuro y el precio de ejercicio ( = 10) es decir, el valor intrínseco es U$S10. Si hoy compramos el call, lo ejercemos e inmediatamente cancelamos la posición resultante en el subyacente obtendremos un beneficio de U$S10. Si a este resultado le restamos la prima pagada por la opción obtenemos la ganancia neta. 1 Todos los ejemplos han sido simplificados a la unidad de medida de una tonelada (1 TN) para facilitar su comprensión. 5

6 Valor Intrínseco Valor Intrínseco de un Put El valor intrínseco de una opción put es el mayor valor entre cero y la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio del futuro. Este valor nunca puede ser negativo. Si lo expresamos como una fórmula: V. I. Put = max (0, X-F) Si observamos el gráfico 2-2, vemos que el valor intrínseco es positivo cuando el precio del futuro es menor al precio de ejercicio, lo cual se da cuando el put es ejercido. También podemos observar que el valor intrínseco es cero o positivo, nunca es negativo. Es una función con pendiente igual a 1 es decir, si el precio del futuro cae U$S1 con respecto al precio de ejercicio, ganamos U$S1 de valor intrínseco; si cae U$S10, ganamos U$S10 y así sucesivamente. Gráfico 2-2: Valor Intrínseco de una opción put 0,5 V. I. Put 0,4 0,3 0,2 0,1 0 3,70 3,90 4,10 4,30 X Futuro Fuente: Elaboración propia. Ejemplo 2-2: Valor Intrínseco del Put Put Dólar 12/02 X = 4.10 $/U$S F Dólar 12/02 = 3.90 $/U$S V.I. Put = max (0, X-F) V.I. Put = max (0, ) V.I. Put = max (0, 0.20) V.I. Put = 0.20 Supongamos que el put sobre el futuro de dólar tiene un precio de ejercicio de 4.10 $/U$S y el futuro de dólar cotiza a 3.90 $/U$S. El valor intrínseco del put es igual al máximo valor entre cero y la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio del futuro ( = 0.20). El 6

7 valor intrínseco del put es $0.20. Si hoy compramos la opción, la ejercemos e inmediatamente cancelamos la posición resultante en futuros obtendremos un beneficio de $0.20. Si le restamos la prima pagada por la opción obtendremos la ganancia neta. 2.2 Valor Tiempo El valor tiempo es el componente de la prima que refleja la incertidumbre acerca de si la opción será ejercida o no. Es el importe de dinero que refleja dicha incertidumbre. Valor Tiempo = Prima Valor Intrínseco El valor tiempo es elevado cuando el precio del futuro (F) está cerca del precio de ejercicio (X). En ese momento la incertidumbre es máxima ya que cualquier movimiento del precio del futuro hace que la opción sea ejercida o no. Por ejemplo, supongamos que compramos un call con un precio de ejercicio de 100 U$S/TN y el futuro cotiza hoy a 100 U$S/TN. Si el precio del futuro aumenta, la opción será ejercida y si cae, el call no será ejercido. La incertidumbre es máxima ya que cualquier movimiento del precio del futuro hace que la opción sea ejercida o no. El valor tiempo es bajo cuando el precio del futuro está lejos del precio de ejercicio debido a que la incertidumbre es poca al haber, prácticamente, certeza acerca de si el contrato será ejercido o no. Por ejemplo, supongamos que tenemos un call comprado cuyo precio de ejercicio es 100 U$S/TN, el futuro cotiza a 60 U$S/TN y faltan 15 días para el vencimiento de la opción; es poco probable que el futuro aumente más de 40 U$S/TN en esos quince días. Por lo tanto, existe prácticamente certeza de que el call no será ejercido. Tabla 2-2: Valor Tiempo Valor Tiempo es elevado: Valor tiempo es bajo: F cerca de X Cuando el precio de futuro está cerca del precio de ejercicio. F lejos de X Cuando el precio del futuro está lejos del precio de ejercicio (por arriba o por abajo). Causa: cualquier movimiento del precio del futuro hace que la opción sea ejercida o no. Causa: hay prácticamente certeza de si el contrato será ejercido o no. 7

8 3. Límites de las Opciones Americanas 3.1. Límite Inferior de las Opciones Americanas El límite inferior de una opción indica que el precio de la misma (prima) no puede ser inferior a dicho monto. Si la prima de una opción está por debajo del límite inferior significa que la misma está desarbitrada y con ello existe la posibilidad de obtener una ganancia libre de riesgo Límite Inferior de un Call El límite inferior de un call es igual al valor intrínseco del mismo. Y, si nos remitimos al capítulo anterior, éste es igual al máximo valor entre cero y la diferencia entre el precio del futuro y el precio de ejercicio (F-X). Podemos expresarlo como: L. I. Call = V.I. Call = Max (0, F-X) Ejemplo 3-1: Límite inferior de un call. C ISR 05/03 X = 150 U$S/TN; Prima = 17 U$S/TN F ISR 05/03 = 170 U$S/TN LI Call = VI Call = max (0, F - X) LI Call = VI Call = max (0, ) LI Call = VI Call = max (0, 20) LI Call = 20 El límite inferior de un call es el valor intrínseco de dicho call, el cual es igual al máximo valor entre cero y la diferencia entre el precio del futuro y el precio de ejercicio ( = 20). Es decir el límite inferior del call es U$S 20. El valor de la prima (U$S17) está por debajo del límite (U$S20), entonces existe la posibilidad de realizar un arbitraje. El call está subvaluado por lo tanto, compramos el contrato y lo ejercemos inmediatamente. Al comprar el call, se genera un flujo de fondos negativo por el importe de la prima U$S17. Ejercemos la opción, el mercado nos asigna una posición comprada en futuros por U$S150 y cancelamos con una posición vendida en futuros por U$S170. Obtenemos un resultado de U$S20, que es el valor intrínseco de la opción. Si a dicho valor le restamos lo pagado en concepto de prima (U$S17) obtenemos el resultado del arbitraje, U$S 3. 8

9 Prima Tabla 3-1: Desarrollo del Ejercicio Compramos un call 2. Ejercemos el call y nos asignan futuro comprado 3. Cancelamos la posición vendiendo un futuro Valor Intrínseco Restamos el importe pagado por la prima Resultado del Arbitraje Gráfico 3-1: Límite inferior de una opción call Futuro V.I. Call Fuente: Elaboracion propia. Podemos observar en el gráfico 3-1 que el valor de la prima (U$S17) está fuera de la función que representa el valor intrínseco del call, lo que demuestra que la opción está desarbitrada Límite Inferior de un Put El límite inferior de una opción put es igual al valor intrínseco de la misma. Y recordando lo expuesto en el capítulo anterior, éste equivale al máximo valor entre cero y la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio del futuro (X-F). Lo podemos expresar como: L. I. Put = V.I. Put = Max (0, X-F) Ejemplo 3-2: Límite inferior de una opción put P ISR 05/03 X= 150 U$S/TN; Prima = 8 U$S/TN F ISR 05/03 = 140 U$S/TN L.I. Put = V. I. Put = Max (0, X - F) 9

10 Prima L.I. Put = V. I. Put = Max (0, ) L.I. Put = V. I. Put = Max (0, 10) L.I. Put = 10 El límite inferior del put es igual al valor intrínseco del put, el cual equivale al máximo valor entre cero y la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio del futuro ( = 10). El límite inferior del put es U$S10. El valor de la prima del put (U$S8) es inferior al límite (U$S10), lo que significa que existe la posibilidad de realizar un arbitraje y obtener un beneficio libre de riesgo. La opción está subvaluada, entonces compramos el contrato y lo ejercemos inmediatamente. Al comprar el put se genera un flujo de fondos negativo por el valor de la prima (U$S8). Al ejercer la opción, el mercado nos asigna una posición vendedora en futuros por U$S150 la que cancelamos tomando una posición compradora por U$S140. Al resultado obtenido (U$S10) le restamos el valor de la prima del put (U$S8) y obtenemos la ganancia del arbitraje (U$S2). Tabla 3-2: Desarrollo del Ejercicio Compramos un put 2. Ejercemos el put y nos asignan futuro vendido 3. Cancelamos la posición comprando un futuro Valor Intrínseco Restamos el importe pagado por la prima Resultado del Arbitraje Gráfico 3-2: Límite inferior de una opción put 50 V.I. Put Fuente: Elaboración propia Futuro Al observar el gráfico 3-2 vemos que el valor de la prima (U$S 8) está fuera de la función que representa al valor intrínseco del put, lo que nos muestra que la opción está desarbitrada. 8 10

11 Podemos concluir que el valor de la prima de una opción no puede ser menor al límite inferior. Si esto se produce, existe la posibilidad de realizar un arbitraje y así obtener un beneficio libre de riesgo Límite Superior de las Opciones Americanas En principio debemos aclarar que es muy poco probable que estos desarbitrajes se produzcan en el mercado, de hecho casi no existen. El límite superior de una opción nos indica cual es el máximo valor que puede llegar a tener la prima. Si la misma supera dicho límite entonces existe la posibilidad de realizar un arbitraje y obtener un beneficio libre de riesgo Límite Superior de un Put El límite superior de un put es igual a su precio de ejercicio. Podemos expresarlo como: LS PUT = X Ejemplo 3-3: Límite superior de un put Put ISR 01/03 X = 90 U$S/TN ; Prima = 95 U$S/TN LS PUT = X = 90 El límite superior de un put es igual al precio de ejercicio el cual, en nuestro ejemplo, es igual a U$S90. Observamos que el valor de la prima (U$S95) está por encima del límite superior (U$S90), lo cual significa que la opción está desarbitrada y es posible obtener una ganancia libre de riesgo arbitrándola. La opción está sobrevaluada, entonces debemos venderla y mantenerla hasta el vencimiento (o hasta que la ejerza el comprador). Tabla 3-1: Distintos valores que puede adoptar el futuro al vencimiento de la opción: Precio del futuro al vencimiento = U$S 0 1. El comprador ejerce el put. 2. Quedamos comprados en el mercado de futuros por: El mercado nos asigna una posición vendida en futuros por: 0-90 Importe obtenido en concepto de prima: 95 Resultado del Arbitraje 5 11

12 Resultado Precio del futuro al vencimiento = U$S El comprador ejerce el put. 2. Quedamos comprados en el mercado de futuros por: El mercado nos asigna una posición vendida en futuros por: Importe obtenido en concepto de prima: Arbitraje Resultado del Precio del futuro al vencimiento = U$S 120 El comprador no ejerce la opción put. Porque el precio del futuro (U$S120) es mayor al precio de ejercicio de la opción (U$S90). El resultado del arbitraje es 95, que es el importe percibido en concepto de prima Podemos concluir que, ante distintos escenarios en donde el put es ejercido o no, el resultado del arbitraje siempre es positivo. Es decir, nuestra ganancia está asegurada cualquiera sea el movimiento del mercado. Si analizamos el gráfico 3-3 observamos que cualquier valor ubicado fuera del área determinada por el valor intrínseco (límite inferior) y el precio de ejercicio (límite superior) va a estar desarbitrado ofreciendo la posibilidad de obtener dinero sin riesgo. Gráfico 3-3: Límite superior de un put Futuro V.I. Put Ganancia L.Superior Fuente: Elaboración propia. 12

13 3.2.2 Límite Superior de un Call El límite superior de una opción call es igual al precio del futuro. Podemos expresarlo como: L.S. CALL = F A diferencia del put, el arbitraje del call no sólo implica la venta de la opción sino también la compra de un futuro. Ejemplo 3-4: Límite superior de un call C ISR 11/02 X= 150 U$S/TN; Prima = 147 U$S/TN F ISR 11/02 = 145 U$S/TN LS CALL = F = 145 El límite superior de un call es igual al precio del futuro que, en nuestro ejemplo, es igual a U$S145. Observamos que el valor de la prima (U$S147) supera el límite, lo cual significa que la opción está desarbitrada. Es decir, existe la posibilidad de arbitrarla y con ello obtener una ganancia libre de riesgo. El contrato está sobrevaluado, entonces debemos vender el call y comprar un futuro para asegurar la ganancia. La venta del call genera un flujo de fondos positivo por U$S 147 en tanto que la compra del futuro, no genera un movimiento de fondos alguno. Tabla 3-2: Distintos valores que puede adoptar el futuro al vencimiento: Precio del Futuro al vencimiento = U$S 0 1. El comprador no ejerce la opción call. 2. Quedamos comprados en el mercado de futuros por: El mercado nos asigna una posición vendida en futuros por: Importe obtenido en concepto de prima: 147 Resultado del Arbitraje 2 Precio del Futuro al vencimiento = U$S El comprador no ejerce la opción call. 2. Quedamos comprados en el mercado de futuros por: El mercado nos asigna una posición vendida en futuros por: Importe obtenido en concepto de prima: 147 Resultado del Arbitraje

14 Resultado Precio del Futuro al vencimiento = U$S El comprador ejerce la opción call. 2. Quedamos comprados en el mercado de futuros por: El mercado nos asigna una posición vendida en futuros por: Importe obtenido en concepto de prima: 147 Resultado del Arbitraje 152 Podemos concluir al analizar la tabla 3-2 que el resultado del arbitraje siempre es positivo ante los distintos precios del futuro. Nuestra ganancia está asegurada cualquiera sea el movimiento del mercado. Gráfico 3-5: Límite superior de un call V.I. C a ll 20 F C F u tu r o G a n a n c ia -4 0 Fuente: Elaboración propia. Al analizar el gráfico 3-5 vemos que cualquier valor ubicado fuera del área delimitada por el futuro (límite superior) y el valor intrínseco (limite inferior) genera la posibilidad de realizar un arbitraje y con ello obtener un beneficio libre de riesgo. 14

15 4. Paridad Put-Call La Paridad Put Call es una relación de no arbitraje de opciones. Es aplicable tanto a opciones americanas como europeas, pero la relación cambia según se trate de una u otra. En este caso, vamos a analizar la Paridad Put Call para opciones americanas, aquellas que se pueden ejercer en cualquier momento hasta el vencimiento. La Paridad Put Call es una relación que si no se cumple en el mercado significa que existe la posibilidad de arbitrar los precios de las opciones. Arbitrar las opciones significa realizar una compra-venta simultánea comprando aquella que está más barata y vendiendo aquella que está más cara. A la Paridad Put Call para opciones americanas la podemos definir como la relación por la cual la diferencia entre la prima del call (C) y la prima del put (P) debe ser igual a la diferencia entre el precio del futuro (F) y el precio de ejercicio (X). Paridad Put Call = C - P = F - X Para poder analizar esta relación en las opciones, las mismas deben cumplir tres condiciones: Mismo activo subyacente. Mismo vencimiento. Mismo precio de ejercicio (X). 4.1 Analicemos tres escenarios distintos: Con el análisis de estos tres escenarios lo que queremos observar es qué sucede con la relación ante los distintos movimientos del mercado. Es decir, si la relación es la misma para opciones en el dinero (ATM), fuera del dinero (OTM) y dentro del dinero (ITM) El precio del futuro es igual al precio de ejercicio (F = X) Put = ATM = Prima = VI + VT Prima = 0 + VT = VT Call = ATM = Prima = VI + VT Prima = 0 + VT = VT 2 Las opciones ATM (at the money) son aquellas cuyo precio de ejercicio coincide con el precio del futuro por lo que su ejercicio no supone beneficios. No son ejercibles ya que las tasas de registro terminan generando una pérdida. Las opciones OTM (out of the money) son aquellas cuyo ejercicio supone una pérdida por lo que no son ejercibles. El put, cuando el precio del futuro supere al precio de ejercicio o el call, cuando el precio del futuro sea menor al precio de ejercicio. Las opciones ITM (in the money) son aquellas cuyo valor intrínseco es positvo es decir, su ejercicio supone beneficios. El put, cuando el precio del futuro sea menor al precio de ejercicio o el call, cuando el precio del futuro sea mayor al precio de ejercicio. 15

16 Paridad Put-Call = C - P = F - X VT Call - VT Put = F - X VT Call - VT Put = 0 VT Call = VT Put Donde VI: valor intrínseco y VT: valor tiempo Si el precio del futuro es igual al precio de ejercicio, el put y el call están en el dinero (ATM) y no son ejercibles. Su valor intrínseco es cero porque si hoy ejerciéramos la opción no obtendríamos ningún importe de dinero. Las primas sólo representan valor tiempo, es decir la incertidumbre hasta el vencimiento del contrato. Al analizar la Paridad Put-Call vemos que la podemos reexpresar como la igualdad entre los valores tiempo de las opciones es decir, el valor tiempo del call debe ser igual al valor tiempo del put. Si son distintos significa que no se cumple con la relación de no arbitraje y existe la posibilidad de arbitrar los precios de las opciones y con ello obtener un beneficio libre de riesgo El precio del futuro es mayor al precio de ejercicio (F > X) Put = OTM = Prima = VI + VT Prima = 0 + VT = VT Call = ITM = Prima = VI + VT Prima = max ( 0, F-X ) + VT Prima = ( F-X ) + VT Paridad Put Call = C - P = F - X ( (F-X) + VT Call ) - VT Put = F - X F - X + VT Call - VT Put = F - X VT Call = VT Put Si el precio del futuro es mayor al precio de ejercicio, el put está fuera del dinero (OTM) y no es ejercido. Su valor intrínseco es cero. Por lo tanto la prima está formada sólo por valor tiempo. En cambio, el call está dentro del dinero (ITM), es decir es ejercido. Su prima está compuesta por valor tiempo más valor intrínseco. Y, remitiéndonos al capítulo anterior, el valor intrínseco del call es igual al máximo valor entre cero y la diferencia entre el precio del futuro y el precio de ejercicio. Al aplicar la Paridad Put-Call vemos que por la cancelación de términos llegamos a la misma conclusión que en caso anterior, el valor tiempo del call debe ser igual al valor tiempo del put. De la misma manera, si los valores tiempo difieren entre sí, significa que las opciones están desarbitradas y se puede obtener una ganancia sin riesgo. Vemos que la relación no varía aunque se trate de un call dentro del dinero (ITM) y un put fuera del dinero (OTM). 16

17 4.1.3 El precio del futuro es menor al precio de ejercicio (F < X) Put = ITM = Prima = VI + VT Prima = max ( 0, X-F ) + VT Prima = ( X-F) + VT Call = OTM = Prima = VI + VT Prima = 0 + VT = VT Paridad Put Call = C - P = F - X VT Call - ((X - F) + VT Put) = F - X VT Call - (X - F) - VT Put = F - X VT Call + F - X - VT Put = F - X VT Call = VT Put Si el precio del futuro es menor al precio de ejercicio, el call está fuera del dinero (OTM) y no es ejercido. Su valor intrínseco es cero y su prima está formada sólo por valor tiempo. En cambio, el put está dentro del dinero (ITM) es decir, es ejercido. Su prima está compuesta por valor intrínseco más valor tiempo. Al aplicar la Paridad Put Call, observamos que por la cancelación de los términos llegamos a la misma conclusión que en los dos apartados anteriores, el valor tiempo del put debe ser igual al valor tiempo del call. Al igual que en los casos anteriores, el no cumplimiento de la relación da lugar al arbitraje de opciones con su consiguiente beneficio libre de riesgo. Vemos que la relación es la misma aunque se trate de un call fuera del dinero (OTM) y un put dentro del dinero (ITM). Vemos que ante los distintos escenarios la relación se mantiene constante. La podemos reexpresar como la igualdad entre el valor tiempo del put y el valor tiempo del call. Paridad Put Call p/ opciones americanas Valor Tiempo Call = Valor Tiempo Put Como mencionamos anteriormente, el arbitraje de opciones consiste en realizar una compraventa simultánea. Debemos comprar aquello que está más barato y vender aquello que está más caro, pero en términos de valor tiempo y no de primas de las opciones. Bajo estos términos, un mayor valor tiempo sería más lo caro y un menor valor tiempo lo más barato. Podemos arbitrar las opciones con puts, con calls y con futuros. 17

18 Prima de la Opción Tabla 4-1: Arbitrar las opciones con: OPCION PUTS CALLS FUTUROS Subvaluada Put Comprado Put Vendido Sintético Call Comprado Call Vendido Sintético Futuro Comprado Futuro Vendido Sintético Sobrevaluada Put Vendido Put Comprado Sintético Call Vendido Call Comprado Sintético Futuro Vendido Futuro Comprado Sintético Gráfico 4-1: Paridad Put Call 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 V.T.Call = V.T.Put 0,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 X = 150 Prima Call VI Call Prima Put VI Put Precio de Ajuste Fuente: Elaboración propia. Ejemplo 4-1: Arbitraje de Opciones. En nuestro ejemplo vamos a realizar un arbitraje con calls. Supongamos que hoy estamos al 30/11/02 y tenemos los siguientes datos: Call ISR 05/03 X= 160 U$S/TN; Prima = 15 U$S/TN Put ISR 05/03 X= 160 U$S/TN; Prima = 17 U$S/TN Futuro ISR 05/03 = 160 U$S/TN En primer lugar vamos a examinar si estas opciones cumplen con las tres condiciones necesarias para poder analizar la Paridad Put Call: Mismo subyacente: ISR Mismo precio de ejercicio: 160 U$S/TN Mismo vencimiento: 05/03 Ahora que sabemos que se dan las condiciones para analizar la Paridad Put - Call vamos a examinar los contratos de opciones. El objetivo es ver si las primas están compuestas por valor intrínseco más valor tiempo o sólo por valor tiempo ya que, lo que debemos comparar son los valores tiempo y no las primas de las opciones. 18

19 Call = ATM = Prima = VI + VT Prima = 0 + VT = VT Prima = 15 = VT Put = ATM = Prima = VI + VT Prima = 0 + VT = VT Prima = 17 = VT Ambas opciones están en el dinero (ATM), no van a ser ejercidas. El valor intrínseco del put y del call es cero. Por lo tanto, sus primas sólo están compuestas por valor tiempo es decir, por la incertidumbre sobre su ejercicio hasta el vencimiento. Podemos concluir que los importes de las primas representan sólo valor tiempo. Si aplicamos la fórmula de la Paridad Put Call: C - P = F - X = = 0 VT Call 15 = 17 VT Put La prima del call (U$S15) es menor a la prima del put (U$S17) cuando deberían ser iguales, ya que ambas están compuestas sólo por valor tiempo. Si los valores tiempo son distintos no se cumple la relación de no arbitraje por lo que existe la posibilidad de ganar dinero sin riesgo. El arbitraje es una compra-venta simultánea, debemos comprar lo que está barato y vender lo que está caro. Pero cuando nos referimos a barato o caro no hablamos de las primas sino del valor tiempo de las opciones. Un mayor valor tiempo sería caro y un menor valor tiempo sería barato. Vemos que el call tiene un valor inferior al put cuando debería valer lo mismo. Entonces vamos a comprar un call ya que está subvaluado y a vender un call sintético 3 para cancelar nuestra posición en el mercado. Vamos a comprar un call con precio de ejercicio de U$S160, pagando una prima de U$S15. Y vamos a vender un call sintético, para ello debemos vender un put a un precio de ejercicio de U$S160, por lo que cobramos una prima de U$S17 y también debemos vender un futuro a U$S160, lo que no representa un movimiento de fondos. El flujo de fondos al inicio de la inversión es positivo e igual a U$S2. 3 Una posición sintética es aquella que se construye artificialmente mediante la compra y venta de opciones y futuros pero que tiene un resultado equivalente a la posición que se quiere imitar. 19

20 Flujo de Fondos al Inicio Call comprado - 15 Call vendido sintético Futuro Vendido 0 Put Vendido 17 FF positivo 2 Resultado del Arbitraje Valor Tiempo del Put = 17 Valor Tiempo del Call = - 15 Resultado del Arbitraje 2 Tabla 4-1: Resultados del arbitraje ante distintos precios del futuro al vencimiento. Precio Futuro al vencimiento CC 160, c=15 FV 160 PV 160, p=17 Rtdo. Arbitraje Al analizar la Tabla 4-1 vemos que el resultado del arbitraje va a ser igual a U$S2, que es la diferencia entre los valores tiempo de las opciones. Ante los distintos precios que puede adoptar el futuro al vencimiento vemos que el resultado del arbitraje se mantiene constante. Por lo tanto, nuestro beneficio está asegurado ante los movimientos del mercado, cualquiera sea el precio del futuro nuestro resultado va a ser U$S2. Podemos concluir que la Paridad Put Call es una relación que nos permite identificar la posibilidad de realizar un arbitraje y con ello asegurarnos una ganancia cualquiera sea el precio del futuro. Debemos tener en cuenta que la posibilidad de ganar dinero con el arbitraje no dura para siempre. Cuando los operadores detecten estas oportunidades tratarán de hacer lo mismo lo que llevará al mercado al equilibrio y desaparecerá dicha oportunidad. 20

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