CARLOS FORNER RODRÍGUEZ Departamento de Economía Financiera y Contabilidad, UNIVERSIDAD DE ALICANTE

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1 ApunA es de Ingeniería Financiera TEMA 4: Opciones II: en los precios de las opciones CARLOS FORNER RODRÍGUEZ Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad, UNIVERSIDAD DE ALICANTE En ese ema esudiaremos qué límies y qué relaciones deben cumplir las primas de las opciones para que no exisan oporunidades de arbiraje en el mercado. Concreamene aprenderemos que (i las primas de las opciones deben moverse denro de una horquilla, es decir, ienen un límie inferior y superior; (ii las primas de opciones que sólo se diferencian en uno de sus érminos (por ejemplo, dos opciones call idénicas pero con disino precio de ejercicio deben cumplir ciera relación; y (iii la relación que debe exisir enre las primas de una call y una pu idénicas en odos sus érminos (paridad pucall También esudiaremos cómo exploar las oporunidades de arbiraje en caso de que no se cumplan esos límies y relaciones. Una oporunidad de arbiraje es la posibilidad de obener una ganancia segura y auofinanciada, en oras palabras, supone una imperfección del mercado por la cual el mercado regala dinero! La exploación de dicha oporunidad de arbiraje por numerosos inversores hace que las primas de las opciones se ajusen rápidamene hasa que se cumplan los límies y relaciones esudiados. 1

2 Apunes de Ingeniería a Financiera TEMA 4: OPCIONES II: LÍMITES L EN LOS PRECIOS DE LAS OPCIONES Rodríguez Universidad de Alicane Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad Índice 1. Inroducción 2. en los precios de las CALLs 3. en los precios de las PUTs 4. Paridad PUT-CALL 2 2

3 1. Inroducción Call? Pu? Call T =max ( P T K, 0 Pu T = max ( K - P T, 0 T Principio de ausencia de arbiraje (precio único y relaciones que deben de cumplir los precios (primas de las opciones: ones: Call y Pu Supuesos: Opciones Europeas El subyacene no genera rendimienos a lo largo de la vida de la opción n (no se reparen dividendos en las CALLS LÍMITE 1: El precio de una opción n de compra nunca puede ser mayor que la coización n del acivo subyacene: Call < P, suby Nadie va a esar dispueso a pagar por un derecho de compra más m s de lo que vale el acivo que e da derecho a comprar. Si no se cumpliese ese límie: l Call P, suby Op.. Arbiraje: Flujo Caja inicial ( Flujo caja final (T vender CALL Call 0 -(P T K Comprar subyacene -P P T P T Toal (Call P 0 P T 0 K>0 ofera de Calls Call demanda del subyacene P Hasa que Call < P,, suby 3 4

4 2. en las CALLS LÍMITE 2: Call > max [0, P K(1+i -(T (T- ] Nadie va a esar dispueso a adquirir una obligación n (vender una call a cambio de nada Call > 0 Si Call P K(1+i -(T (T- Op.. Arbiraje: Flujo de Caja inicial ( Flujo de Caja final (T comprar CALL -Call 0 (P T K Vender subyacene P - P T - P T Comprar bono cupón cero, Nominal= K K(1+i -(T (T- K K Toal (P - K(1+i -(T (T- Call 0 (K P T > 0 0 demanda de Calls Call ofera del subyacene P Hasa que Call > P K(1+i -(T (T en las CALLS LÍMITE 3: Si K B < K A Call > Call Una call iene mayor valor cuando más m s barao nos de derecho a comprar Si Call Call Op.. Arbiraje: Flujo de Caja inicial ( Flujo de Caja final (T B < K A K B < A K B < K A < P T Comprar CALL -Call 0 (P T K B (P T K B Vender CALL Call (P T K A Toal (Call -Call 0 0 (P T K B > 0 K B > 0 demanda de Calls Call ofera de Calls Call Hasa que Call > Call 4 6

5 2. en las CALLS LÍMITE 4: Si T 1 < T 2 Call (T 2 > Call (T 1 Una call iene mayor valor cuando más m s iempo queda hasa vencimieno Si Call (T 2 Call (T 1 Op.. Arbiraje: Flujo de Caja inicial ( P T1 < K Flujo de Caja final (T 1 1 vender CALL (T 1 Call (T 1 0 -(P T1 K comprar CALL (T 2 -Call (T 2 >0 > (P T1 K(1+i -(T2 Toal (Call (T 1 - Call (T 2 0 > 0 > (K K(1+i -(T2 (T2-T1 T1 T1 > 0 (T2-T1 ofera de Calls (T 1 Call (T 1 demanda Calls (T 2 Call (T 2 Hasa que Call (T 2 > Call (T en las CALLS LÍMITE 5: Si K B < K A Call - Call < [K A -K B ](1+i -(T (T- Si Call - Call [K A -K B ](1+i -(T (T- Op.. Arbiraje: Flujo de Caja inicial ( Flujo de Caja final (T B < K A K B < A K B < K A < P T Vender CALL Call 0 -(P T K B -(P T K B Comprar CALL -Call 0 0 (P T K A Comprar Bono Nominal = K A -K B -[K A -K B ](1+i -(T (T- [K [K A -K B ] [K A -K B ] [K A -K B ] Toal 0 [K A -K B ] P T > 0 0 ofera Calls Call demanda Calls Call 5 Hasa que: Call -Call <[K A -K B ](1+i -(T (T- 8

6 2. en las CALLS LÍMITE 6: El precio de una opción n es una función n convexa del precio de ejercicio: Si K M = ПK B +(1-ПK A con 0<П<1 <1 Call (K M < ПCall + (1-ПCall Si Call (K M ПCall + (1-ПCall Op.. Arbiraje: Flujo Caja inicial ( Flujo de Caja final (T P T <K B K B <P T <K M K M <P T <K A K A <P T Vender CALL(K M Call (K M 0 0 -(P T -K M -(P T -K M Comprar П CALL - ПCall 0 П(P T -K B П(P T -K B П(P T -K B Comprar (1-П CALL -(1-ПCall (1-П(P(P T -K A Toal 0 0 >0 A>0 B=0 A -P T +K M +ПP T -ПK B = -(1 (1-ПP T + ПK B +(1-ПK A -ПK B = (1-П -P T >0 B -P T +K M +ПP T - ПK B + P T -ПP T + (1-ПK A = en las PUTS LÍMITE 1: El precio de una opción n de vena nunca puede ser mayor que el valor acual de su precio de ejercicio: Flujo de Caja inicial ( Flujo de Caja final (T vender PUT Pu -(K P T 0 Comprar Bono cupón cero con Nominal = K Pu < K(1+i -(T (T- Si no se cumpliese ese límie: l Pu K(1+i -(T (T- Op.. Arbiraje: -K(1+i -(T- K K Toal (Pu K(1+i -(T- 0 P T 0 K>0 ofera de Pus Pu Hasa que Pu < K(1+i -(T (T- 6 10

7 3. en las PUTS LÍMITE 2: Pu > max [0, K(1+i -(T (T- P ] Nadie va a esar dispueso a adquirir una obligación n (vender una pu a cambio de nada Pu > 0 Si Pu K(1+i -(T (T- P Op.. Arbiraje: Flujo de Caja inicial ( Flujo de Caja final (T comprar PUT -Pu (K-P T 0 Comprar subyacene -P P T P T Vender bono cupón cero, Nominal= K Toal K(1+i -(T (T- -K -K (K(1+i (T- P - Pu 0 0 (P T K > 0 demanda de Pus Pu demanda subyacene P Hasa que Pu > K(1+i -(T (T- P en las PUTS LÍMITE 3: Si K B < K A Pu < Pu Una pu iene mayor valor cuando más m s caro nos de derecho a vender Si Pu Pu Op.. Arbiraje: Flujo de Caja inicial ( Flujo de Caja final (T B < K A K B < A K B < K A < P T Vender PUT Pu -(K B P T 0 0 Comprar PUT -Pu P T P T 0 Toal (Pu -Pu 0 K B > 0 P T > 0 0 ofera de Pus Pu demanda de Pus Pu Hasa que Pu < Pu 7 12

8 3. en las PUTS LÍMITE 4: NO EXISTE Si T 1 < T 2 Pu (T 2 >=< Pu (T en las PUTS LÍMITE 5: Si K B < K A Pu - Pu < [K A -K B ](1+i -(T (T- Si Pu - Pu [K A -K B ](1+i -(T (T- Op.. Arbiraje: Flujo de Caja inicial ( Flujo de Caja final (T B < K A K B < A K B < K A < P T Vender PUT Pu -(K A P T -(K A P T 0 Comprar PUT -Pu P T 0 0 Comprar Bono Nominal = K A -K B -[K A -K B ](1+i -(T (T- [K [K A -K B ] [K A -K B ] [K A -K B ] Toal 0 0 (P T K B > 0 [K A -K B ]>0 ofera Pus Pu demanda Pus Pu Hasa que: Pu -Pu <[K A -K B ](1+i -(T (T- 8 14

9 3. en las PUTS LÍMITE 6: El precio de una opción n es una función n convexa del precio de ejercicio: Si K M = ПK B +(1-ПK A con 0<П<1 <1 Pu (K M < ПPu + (1-ПPu Si Pu (K M ПPu + (1-ПPu Op.. Arbiraje: Flujo Caja inicial ( Flujo de Caja final (T P T <K B K B <P T <K M K M <P T <K A K A <P T Vender PUT(K M Pu (K M -(K M -P T -(K M -P T 0 0 Comprar П PUT - ПPu П(K B -P T Comprar (1-П PUT -(1-ПPu (1-П(K -P T (1-П(K -P T (1-П(K -P T 0 Toal 0 B=0 A>0 >0 0 A P T -K M +K A -P T ПK A + ПP T = -ПK B -(1-ПK A +(1-ПK + ПP A T = П(P T -K B >0 B P T -K M -ПP T + ПK B - P T +ПP T + (1-ПK A = Paridad PUT-CALL Call = Pu + P - K(1+i -(T (T- Si no se cumple ese límie: l Call >< Pu + P - K(1+i -(T Por ejemplo: si Call < Pu + P - K(1+i -(T (T- Flujo de Caja inicial ( Flujo de Caja final (T Comprar CALL -Call 0 (P T K Vender PUT Pu -(K P T 0 Vender subyacene P -P T -P T (T- Arbiraje Comprar Bono cupón cero con Nominal = K -K(1+i -(T- K K Toal (Pu +P K(1+i -(T- -Call >

10 4. Paridad PUT-CALL Qué ocurre si el subyacene repare dividendos? Flujo Caja inicial ( Pago dividendos ( d Flujo de Caja final (T Comprar CALL -Call - 0 (P T K Vender PUT Pu - -(K P T 0 Vender subyacene P -d -P T -P T Comprar Bono cupón cero con Nominal = K Comprar Bono cupón cero con Nominal = d Call = Pu + P - K(1+i -(T (T- -d(1+i -(d d- Por ejemplo: si Call < Pu + P - K(1+i -(T -K(1+i -(T- - - K K -d(1+i -(d- d - - Toal > (T- -d(1+i -(d d

11 APUNTES DE INGENIERÍA FINANCIERA CARLOS FORNER Ejercicio 4.1 EJERCICIOS Analice si exisió alguna oporunidad de arbiraje enre las coizaciones de las OPCIONES sobre acciones de SACYR-VALLE el 26/02/2010 y en el caso de enconrar alguna explique de forma deallada como se llevaría a cabo. 0,65 0,70 Fuene: (NOTA: Algunas coizaciones esán falseadas Fuene: Fuene: 11