Análisis del mercado de productos derivados 75. Apéndice

Transcripción

1 Análisis del mercad de prducts derivads 75 Apéndice Apéndice Intrducción A. Mercads financiers A.1 Clasificación de ls mercads financiers A.2 Ejes básics del sistema de garantías en un mercad rganizad B. Prducts derivads... 8 B.1 Ls cntrats frward... 8 B.1.1 Ejempl de us de un cntrat frward B.1.2 El acuerd de tips de interés futurs (FRA) B.1.3 Determinación del preci frward (pricing) B.1.4 Payff de un frward B.2 Ls Futurs financiers B.2.1 Uss de ls cntrats de futurs B.3 Las pcines financieras B.3.1 Opción Call B.3.2 Cmpra de una Opción Call B.3.3 Opción Put B.3.4 La prima de una pción B.3.5 Tips de pcines B.3.6 Pricing de Opcines B.3.7 Paridad Call-Put B.4 Swap B.4.1 Tips de Swaps B.4.2 Valr de un Swap... 1

2 76 Análisis del mercad de prducts derivads Intrducción En el apéndice se ha hech una recpilación de las mejres explicacines presentes en Internet sbre ls cncepts básics en finanzas de mercad, añadiend explicacines detalladas y ejempls de mis experiencias. El bjetiv de esta parte del trabaj es dar a ls lectres pc familiarizads cn ls cncepts básics del mund financier - y que sn dads pr cncids en la memria - la psibilidad de cnsultarls de manera rápida.

3 Análisis del mercad de prducts derivads 77 A. Mercads financiers Un mercad financier es un mecanism que permite a ls agentes ecnómics el intercambi de activs financiers. Ls mercads financiers están afectads pr las fuerzas de ferta y demanda. A la ecnmía que cnfía ante td en la interacción entre cmpradres y vendedres para destinar ls recurss se la llama ecnmía de mercad, en cntraste cn la ecnmía planificada. Ls mercads financiers prprcinan: El aument del capital, en ls mercads de capitales. La transferencia de riesg, en ls mercads de derivads. El cmerci internacinal, en ls mercads de divisas. Ls mercads financiers se utilizan para unir aquells que quieren capital cn aquells que tienen y quieren sacarle rendimient. En matemáticas financieras el cncept de mercad financier se suele entender en términs de un prces estcástic cntinu de mvimient Brwnian. Según este mdel el preci de ls activs varía de frma cntinua en el tiemp y sigue un mvimient Brwnian (entendid cm el mvimient aleatri que se bserva en algunas partículas micrscópicas que se hallan en un medi fluid). A.1 Clasificación de ls mercads financiers Ls mercads financiers se pueden dividir según ls siguientes criteris: Pr las activs transmitids: Mercad Mnetari: Se negcia cn diner cn activs financiers cn vencimient a crt plaz y cn elevada liquidez, generalmente activs cn plaz inferir a un añ. Mercads de Capitales: Se negcian activs financiers cn vencimient a medi y larg plaz, básics para la realización de cierts prcess de inversión. Mercads bursátiles de accines: prveen financiamient pr medi de la emisión de accines y permiten el subsiguiente intercambi de estas.

4 78 Análisis del mercad de prducts derivads Mercads de bns crédit: prvee financiamient pr medi de la emisión de bns y permiten el subsiguiente intercambi de ests. En función de su estructura: Mercads rganizads, se intercambian grandes cantidades de títuls mediante las herramientas creadas para ell pr la cámara de cmpensación que debe prprcinar liquidez, establecer las reglas del intercambi de títuls, minimizar el riesg de cntrapartida... Mercads n-rganizads, cncids cm "Over The Cunter" (OTC) cnsisten en el intercambi de títuls de manera directa entre ds partes. Muchas veces se llega a un acuerd cn validez legal ralmente, para evitar psibles cnflicts se registran tdas las cnversacines. Según la fase de negciación de ls activs financiers: Mercads Primaris: Se crean activs financiers, en este mercad ls activs se transmiten directamente pr su emisr. Mercad secundari: Sól se intercambian activs financiers ya existentes, que fuern emitids en un mment anterir. Este mercad permite a ls tenedres de activs financiers vender ls instruments que ya fuern emitids en el mercad primari ( bien que ya habían sid transmitids en el mercad secundari) y que están en su pder, bien cmprar trs activs financiers. Subyacente: Mercads de cmmdities: permiten el cmerci de materias primas. Mercad de accines: el más cncid pr el públic en general, permite de manera sencilla transmitir la prpiedad de parte del capital de una empresa. Mercads de derivads: prvee instruments para el manej del riesg financier, así cm de la especulación que permite cnseguir un mercad eficiente en el que n haya desequilibris ni prtunidades de arbitraje durante un larg perid de tiemp. Mercads de segurs: permite la redistribución de riesgs variads Mercad de divisas: permite el intercambi de mnedas extranjeras divisas.

5 Análisis del mercad de prducts derivads 79 A.2 Ejes básics del sistema de garantías en un mercad rganizad La Cámara de Cmpensación establece un sistema de garantías, cuys ejes básics sn: Depósits de garantía. Liquidación diaria de las pérdidas y ganancias. Otras medidas cmplementarias (límites de psicines, cmisión de supervisión y vigilancia, miembrs recncids, sistema de negciación, liquidación y cmpensación en tiemp real, etc). La existencia de la Cámara permite que las partes negciadras de un cntrat n se bliguen entre sí, sin que l hacen cn respect a la Cámara, l que supne eliminar el riesg de cntrapartida y permitir el annimat de las partes en el prces de cntratación. Funcines: Actúa cm cntrapartida de las partes cntratantes, siend cmpradr para la parte vendedra y vendedr para la parte cmpradra. Determina diariamente ls depósits de garantía pr psicines abiertas. Liquida diariamente las pérdidas y ganancias. Liquida ls cntrats al vencimient. Cntrl y supervisión de ls sistemas de cmpensación y liquidación. Sn funcines que ejerce la Cámara de Cmpensación, garantizand el buen fin de las peracines a través de la subrgación en las mismas. Cm la Cámara elimina el riesg de cntrapartida para quienes negcian en el mercad, debe establecer un mecanism de garantías que le permita n incurrir en pérdidas ante una psible inslvencia de algún miembr del mercad. Para ell exige un depósit de garantía determinad en función del númer y tip de cntrats cmprads vendids. Para que dicha garantía permanezca inalterable, la Cámara de Cmpensación la ajusta diariamente pr medi de la actualización de depósits liquidación de pérdidas y ganancias.

6 8 Análisis del mercad de prducts derivads B. Prducts derivads Un derivad financier instrument derivad es un prduct financier cuy valr se basa en el preci de tr activ, de ahí su nmbre. El activ del que depende tma el nmbre de activ subyacente, pr ejempl el valr de un futur sbre el r se basa en el preci del r. Ls subyacentes utilizads pueden ser muy diferentes, accines, índices bursátiles, valres de renta fija, tips de interés también materias primas. Ya desde el sigl XIV, en ls mercads hlandeses, además de mercancías se pdían cmprar derechs de prpiedad de mercancías n presentes. Esta práctica es el rigen de ls cntrats a plaz. Ls mercads de derivads han sid ls que han tenid un mayr crecimient en ls últims añs, este crecimient n sól se ha prducid en vlumen de negciación sin también en sus aplicacines y la investigación de ls diferentes métds para calcular sus precis. Est es debid a la vlatilidad que han sprtad ests mercads, y la internacinalización de las peracines que se realizan, favrecidas pr el avance de las telecmunicacines y la infrmática Las características generales de ls derivads financiers sn ls siguientes: Su valr cambia en respuesta a ls cambis de preci del activ subyacente. Existen derivads sbre prducts agríclas y ganaders, metales, prducts energétics, divisas, accines, índices bursátiles, tips de interés, etc. Requiere una inversión inicial neta muy pequeña nula, respect a tr tip de cntrats que tienen una respuesta similar ante cambis en las cndicines del mercad. L que permite mayres ganancias cm también mayres pérdidas. Se liquidará en una fecha futura. Pueden ctizarse en mercads rganizads OTC. B.1 Ls cntrats frward Un cntrat frward es un cntrat acuerd que bliga a las partes cntratantes a cmprar vender un númer determinad de bienes valres (activ subyacente) en una fecha futura y determinada y cn un preci establecid de anteman. Existen ds mtivs pr ls cuales alguien puede estar interesad en cntratar un frward:

7 Análisis del mercad de prducts derivads 81 Operacines de cbertura: La persna tiene va a tener el bien subyacente en el futur (petróle, gas, naranjas, trig, etc.) y l venderá en un futur. Cn la peración quiere asegurar un preci fij hy para la peración de mañana. Operacines especulativas: La persna que cntrata el frward sól busca especular cn la evlución de su preci desde la fecha de la cntratación hasta el vencimient del mism. Ls frwards se cmercializan para distints tips de activs subyacentes. Ests subyacentes se suelen agrupar en cuatr grups: cmmdities, divisas, tasa de interés y accines. Ls frwards más negciads sn ls de tasa de interés denminads frward rate agreeements (FRAs), seguids pr ls de divisas, cmmdities y accines. Tabla B.1. Vlumen de subyacente de prducts derivads OTC. B.1.1 Ejempl de us de un cntrat frward Supngams que es 15 de Setiembre del añ 21 y el tesrer de una empresa nrteamericana se entera de que la empresa recibirá un millón de eurs dentr de tres meses y medi (31 de diciembre) y quiere cubrir su riesg cntra ls psibles mvimients de mercad dada la gran vlatilidad de este en el mment que estams. El tesrer pdría cntactar cn un banc y descubrir que el tip de cambi para un cntrat frward eur-dólar a tres meses y medi es de

8 82 Análisis del mercad de prducts derivads 1,38 dólares pr eur y acuerda vender un millón de eurs para tal fecha. La empresa ha tmad una psición shrt (vendedra) en un cntrat frward sbre el eur. Esta ha acrdad que el 31 de diciembre venderá un millón de eurs al banc a cambi de 1,38 millnes de dólares. El banc psee una psición lng (cmpradra) sbre el cntrat frward y ha acrdad cmprar un millón de eurs el 31 de diciembre a cambi de 1,38 millnes de dólares. De esta manera el tesrer cnsigue suprimir el riesg a psibles fluctuacines del dólar en ls próxims meses ya que ya sabe cuants dólares le darán pr ese millón de eurs y l pdrá presentar en la cuenta de resultads de la empresa que al ser nrteamericana es en dólares. B.1.2 El acuerd de tips de interés futurs (FRA) El cntrat FRA (Frward Rate Agreement) es un cmprmis entre ds partes que acuerdan el tip de interés que se pagará pr un ciert depósit cn un vencimient en una fecha futura. En este cntrat intervienen ds tips de interés: un fij y pactad y tr variable sbre el tip interbancari. En la fecha de cntrat se establece el fij y la fecha en la que cmenzará la cesión del depósit. Cuand llega la fecha de cesión del depósit teóric, se cmprará el tip de interés pactad y si el tip de interés variable es superir, entnces el vendedr del FRA entrega la diferencia al cmpradr. El pag se realiza en la fecha de cesión. El vencimient del cntrat FRA se cita pr [INxFN], dnde IN es la fecha futura y FN es el vencimient del depósit teóric. La diferencia entre FN e IN es la vida del depósit teóric del FRA. Pr ejempl un FRA 1x4 es un cntrat sbre tip de interés cn vencimient a tres meses (3=4-1) a cntar dentr de un mes. El inversr puede adptar la parte cmpradra vendedra, la cntrapartida es la entidad financiera que ctiza el FRA. Veams un ejempl de cm se calcularía el interés de liquidación: Supnems que un empresa A, tma una psición larga en un cntrat FRA 1x4 cn un preci 4,9 pr un nminal de 1 millnes de eurs referenciad al Euribr. Si en la fecha de cesión el Euribr se situa en 5 %, la empresa A recibe: I L 6 1 1,5, ,14 1,5 3 12

9 Análisis del mercad de prducts derivads 83 B.1.3 Determinación del preci frward (pricing) Si S t es el preci spt de un activ en el mment t, i r es tip de interés cntinu, entnces el preci frward en el mment T tiene que satisfacer la siguiente ecuación: F r T t t, T St e. B.1.4 Payff de un frward Figura B.1. Payff de una psición crta y larga de un cntrat frward El gráfic del payff de un prduct derivad ns da el valr de liquidación del prduct derivad en cuestión cn relación al valr de su subyacente. Es fundamental el cncept de strike, que se refiere al preci al cual el activ subyacente al prduct derivad se ejerce en el mment de su vencimient. El valr de un frward a vencimient depende del strike (K) y del valr del subyacente en ese mment (S T ): Para una psición lng (larga) el payff es: f T = S T - K Para una psición shrt (crta) el payff es: f T = K - S T

10 84 Análisis del mercad de prducts derivads B.2 Ls Futurs financiers Un cntrat a futur n es más que una especie de cntrat frward per estandarizad y negciable en un mercad rganizad (instruments intra bursátiles), es decir, un cntrat a futur es much más detallad que un frward, incluye detalles cm cantidad, calidad, fecha de entrega, métd de entrega, etc. Este tip de cntrat cuenta cn márgenes y capital que respalda su integridad. Tdas las psicines que se manejan en ls cntrats futurs sn entre un participante pr un lad y la cámara de cmpensación pr el tr. Características principales de ls futurs financiers: Nrmalización de ls cntrats negciads, sn iguales para tds ls participantes en el mercad: el activ subyacente el tamañ u bjet del cntrat la fecha de vencimient la frma de liquidar el cntrat al vencimient. Existencia de un sistema de garantías y liquidación diaria de psicines en el que tds ls cntratantes deben depsitar una garantía cuand tman una psición en el mercad. Además hay una liquidación diaria de las psicines abiertas (cntrats n cerrads) al preci de cierre de mercad. Es decir, las ganancias y pérdidas se recgen a medida que se va cnsumiend la vida del cntrat. Existencia de mecanisms en el mercad para hacer psible la liquidación diaria de tds ls cntratantes: el creadr del mercad (market maker) debe frecer ctizacines de frma cntinua. Eliminación del riesg de cntrapartida en las peracines de futurs. El riesg de cntrapartida que existe en estas peracines queda eliminad debid a que unid al mercad cm centr de negciación, existe una Cámara de Cmpensación (Clearing Huse) vinculada en su peratividad a la sciedad rectra del mercad y encargada de rganizar el mercad y de eliminar el riesg de mercad asciad a las peracines.

11 Análisis del mercad de prducts derivads 85 B.2.1 Uss de ls cntrats de futurs Cn independencia de que un cntrat de futurs se puede cmprar cn la intención de mantener el cmprmis hasta la fecha de su vencimient, también puede ser utilizad cm instrument de cbertura en peracines de tip especulativ, ya que n es necesari mantener la psición abierta hasta la fecha de vencimient; en cualquier mment se puede cerrar la psición cn una peración de sign cntrari a la inicialmente efectuada: cuand se tiene una psición cmpradra, puede cerrarse la misma sin esperar a la fecha de vencimient simplemente vendiend el númer de cntrats cmpradres que se psean; de frma inversa, alguien cn una psición vendedra puede cerrarla anticipadamente acudiend al mercad y cmprand el númer de cntrats de futurs preciss para cmpensar su psición. B.3 Las pcines financieras Una pción es un títul que brinda a su pseedr el derech a cmprar vender un activ a un preci determinad durante un períd en una fecha prefijada. Hay ds tips básics de pcines: Call i Put. El activ sbre el que se instrumenta la pción se denmina el activ subyacente. El preci de cmpra de venta garantizad en la pción es el preci de ejercici (strike). B.3.1 Opción Call Una pción Call da a su cmpradr el derech -per n la bligación- a cmprar un activ subyacente a un preci predeterminad en una fecha cncreta. El vendedr de la pción Call tiene la bligación de vender el activ en el cas de que el cmpradr ejerza el derech a cmprar. B.3.2 Cmpra de una Opción Call La cmpra de una pción Call es interesante cuand se tienen expectativas alcistas sbre la evlución futura del mercad de valres.

12 86 Análisis del mercad de prducts derivads Psibles situacines favrables para la cmpra de pcines Call: Cuand se prevé que una acción va a tener una tendencia alcista, ya que es más barat que la cmpra de accines. Cuand una acción ha tenid una tendencia alcista fuerte, el inversr n ha cmprad y puede pensar que está cara, per que puede seguir subiend, la cmpra de una Call permite aprvechar las subidas si la acción sigue subiend y limitar las pérdidas si la acción cae. Cuand se quiere cmprar accines en un futur próxim prque se cree que van a subir per hy n se dispne de ls fnds necesaris, la pción Call permite aprvechar las subidas sin tener que cmprar las accines. La cmpra de una pción Call implica: Se puede cmprar la acción a un preci fij. Este preci (preci de ejercici) l fija el cmpradr. Td l que la acción suba en la Blsa pr encima de dich preci de ejercici mens el preci pagad pr la prima sn ganancias Si el preci de la acción cae pr debaj del preci de ejercici, las pérdidas sn limitadas y cncidas: sn exactamente igual al preci pagad pr la pción, es decir, la prima. El cste de la pción es much menr que el de la cmpra de la acción. El apalancamient (relación cste de la inversión/rendimient) es muy alt. Cn pequeñas inversines pueden btenerse altas rentabilidades. S: preci del subyacente K: strike c: prima de la pción

13 Análisis del mercad de prducts derivads 87 Benefici (B): si S >K ejercerá su derech a cmprar la pción pr la prima c pagada, ganará: B = S - (K + c), situación In The Mney (ITM). Pérdida (P): si S < K la pción n será ejercida, debid a que se pdrá cmprar las accines directamente en el mercad a un preci inferir al de la pción. La pérdida será de cuantía inferir igual a c, situación Out The Mney (OTM). Las ganancias pueden ser ilimitadas mientras que sus pérdidas vienen limitadas pr la prima pagada c, cm se puede ver en la Figura B.2. que muestra ls beneficis y perdidas (P&L, prfit and lses ) según el preci del subyacente. Figura B.2. P&L de la cmpra de un Call. B Venta de una Opción Call En la venta de una pción Call, el vendedr recibe la prima (el preci de la pción). A cambi, tiene la bligacin de vender la acción al preci fijad (preci de ejercici), en el cas de que el cmpradr de la pción Call ejerza su pción de cmpra, teniend una ganancia de la prima del cmpradr más la psible diferencia del preci actual y el strike. Una pción Call puede venderse sin haberla cmprad previamente. Psibles situacines favrables para la venta de pcines Call: Para asegurar ingress adicinales una vez que decidida la venta de las accines.

14 88 Análisis del mercad de prducts derivads Es el cas de que n imprte vender las accines a un preci cnsiderad suficientemente alt y recibir, además, un ingres extra previ. Este es el cas en que se vende una Call fijand un preci de ejercici en el nivel que se desee pr encima del preci actual de la acción en Blsa. Si la acción llega a alcanzar ese preci, habrá que vender la acción, per a un preci alt y, además, se habrá ingresad el valr de la pción. La venta de una pción Call supne: Un fluj mnetari inmediat derivad del ingres prcedente de la venta de la pción (ingres de la prima). El retras del mment en que se entra en pérdidas pr bajadas en el preci de la acción. Una atractiva rentabilidad si la acción se mantiene estable. S: preci del subyacente K: strike c: prima de la pción Benefici (B): si S < K se cumplen las expectativas y la ganancia será la prima c recibida, puest que el cmpradr de la pción Call, n la ejercerá, la prima c será el ingres que btendrá pr la venta de la pción Call. Pérdida (P): si S > K las expectativas han fallad y el cmpradr de la pción Call ejercerá su derech. El vendedr de una pción Call, n puede determinar si la misma será ejercida n, asume un papel pasiv a la espera de la decisión del cmpradr de la pción Call, para ell recibe una prima c que mejra su rendimient. Si las expectativas de que el subyacente bajara n se cumplen, se deberá adquirir la acción a un preci de mercad más elevad que el del strike. Es una psición arriesgada ya que las perdidas sn ilimitadas, dependen de cuant suba el valr del subyacente (ver figura B.3.).

15 Análisis del mercad de prducts derivads 89 Figura B.3. P&L de la venta de un Call B.3.3 Opción Put Una pción Put da a su pseedr el derech -per n la bligación- a vender un activ a un preci predeterminad hasta una fecha cncreta. El vendedr de la pción Put tiene la bligación de cmprar el activ en el cas de que el pseedr de la pción decida ejercer el derech a vender el activ. B Cmpra de una Opción Put Una pción Put es un derech a vender. La cmpra de una pción Put es la cmpra del derech a vender. La cmpra de pcines Put se utiliza cm cbertura, cuand se prevean caídas de precis en accines que se pseen, ya que mediante la cmpra de Put se fija el preci a partir del cual se gana diner. Si la acción cae pr debaj de ese preci, el inversr gana diner. Si cae el preci de la acción, las ganancias btenidas cn la pción Put cmpensan en td en parte la pérdida experimentada pr dicha caída. Las pérdidas quedan limitadas a la prima (preci pagad pr la cmpra de la pción Put). Las ganancias aumentan a medida que el preci de la acción baje en el mercad (ver figura B.4).

16 9 Análisis del mercad de prducts derivads Pr tant, es interesante cmprar una pción Put: Cuand se tiene accines y se cree que hay grandes prbabilidades de que su preci caiga a crt plaz, per se piensa el valr tiene una tendencia alcista a larg plaz, pr l que n se quiere vender dichas accines. Cn la pción Put se btienen beneficis si caen ls precis y n se tiene que vender las accines. De este md se aprvecharía la futura subida de ls precis de la acción. Es una frma de prteger beneficis n realizads cuand se tienen accines cmpradas. A esta peración se le cnce cm "Put prtectra", prque prtege la inversión de caídas. Cuand se está cnvencid de que la acción va a caer y se quiere aprvechar esa caída para btener beneficis. Si n se tienen accines cmpradas previamente también interesa cmprar una pción Put, pues cn ell se btienen beneficis cn las caídas de la acción. S: preci del subyacente K: strike p: prima de la pción Put Benefici (B): si K > S ejercerá el derech a vender la pción al preci K, ganará: B = K - (S + p). Pérdida (P): si K < S nunca se ejercerá el derech a vender las pcines al preci K. Pr l que se perderá el diner de la cmpra de la pción Put; p será la máxima pérdida. Figura B.4. P&L de la cmpra de un Put

17 Análisis del mercad de prducts derivads 91 B Venta de una Opción Put El vendedr de una pción Put está vendiend un derech pr el que cbra la prima. Puest que vende el derech, cntrae la bligación de cmprar la acción en el cas de que el cmpradr de la Put ejerza su derech a vender. Psibles situacines favrables para la venta de pcines Put: Para cmprar accines cn descuent. Cuand interese cmprar accines a un preci fij pr debaj del nivel actual de precis y además cn un descuent. El descuent es la prima ingresada pr la venta de la pción. Cuand se piensa que el preci de la acción va a entrar en un períd de estabilidad, se está cnvencid de que n va a caer y que es psible que tenga ligeras subidas. En esta situación se puede fijar un preci al cual las accines parezcan, preci a partir del cual se está dispuest a cmprar; entretant, se ingresa la prima. El preci límite de cmpra es el preci de ejercici al que se venderá la pción Put. S: preci del subyacente K: strike p: prima de la pción Put Benefici (B): si K < S el cmpradr de la Put n ejercerá el derech a vender la pción al preci K, pr l tant el vendedr ganará la prima que cbró en el mment de la emisión. Pérdida (P): si K > S el cmpradr del Put ejercerá su derech a vender el subyacente pr un preci más alt que el del mercad. La máxima ganancia está limitada y vendrá dada pr el preci de la pción Put. Mientras que ls resultads negativs dependerán de cuant baje el preci del subyacente.

18 92 Análisis del mercad de prducts derivads Figura B.5. P&L de la venta de un Put B.3.4 La prima de una pción Es el preci que el cmpradr de una pción (Put Call) paga al vendedr, a cambi del derech (a cmprar vender el subyacente en las cndicines preestablecidas respectivamente) derivad del cntrat de pción. A cambi de la prima, el vendedr de una pción Put está bligad a cmprar el activ al cmpradr si éste ejercita su pción. De frma simétrica, el cmpradr de una Put tendría derech (en cas de ejercer la pción) a vender el subyacente en las cndicines estipuladas. En el cas de una Call, el cmpradr tiene derech a cmprar el subyacente a cambi del pag de una prima, cntrariamente para el vendedr de Call. El vendedr de la pción siempre cbra la prima, cn independencia de que se ejerza n la pción. La prima de una pción se negcia en función de la ley de ferta y demanda que establece el mercad. N bstante, existen mdels teórics que tratan de determinar el preci de la pción en función de una serie de parámetrs: Preci del activ subyacente. Preci de ejercici. Tip de interés Dividends a pagar (sól en pcines sbre accines). Tiemp hasta vencimient. Vlatilidad

19 Análisis del mercad de prducts derivads 93 Influencia de ls tips de interés en ls precis de las pcines: Una subida de ls tips de interés prvca una disminución del preci de una pción Put. Una subida de ls tips de interés prvca un aument del preci de la pción Call. En general, las variacines de ls tips de interés n tienen gran influencia sbre el preci de las pcines, pr l que, en la práctica, n se tman en cnsideración. Influencia de la subida de la vlatilidad en el preci de las pcines: El increment de la vlatilidad prvca un aument del preci de la pción, tant pcines Call cm Put. La disminución de la vlatilidad prvca el efect cntrari, es decir, la disminución de su preci. El mdel teóric más cncid para el pricing de pcines es el mdel de Black-Schles, publicad el añ 1973 pr Rbert C. Mertn que se basaba en un mdel matemátic desarrllad pr Fisher Black y Myrn Schles. Actualmente existen mdels much más cmplejs, cn muchs más parámetrs y variables per el mdel Black-Schles sigue siend la referencia en el pricing de pcines. Pr ejempl, cuand se da el preci de una pción se puede dar el valr de la prima la vlatilidad implícita mediante el mdel Black-Schles. B.3.5 Tips de pcines Las pcines más crrientes sn eurpeas y americanas, las cuales se cncen cm "plain vanilla". Otras pcines más cmplejas se denminan "exóticas", y dentr de estas pdems encntrar entre tras: bermuda, asiáticas, digitales, barrera, etc. Opcines eurpeas: sól pueden ser ejercidas en el mment del vencimient Opcines americanas: pueden ser ejercidas en cualquier mment entre el día de la cmpra y el día de vencimient, ambs inclusive, y al margen del mercad en el que se negcien.

20 94 Análisis del mercad de prducts derivads B.3.6 Pricing de Opcines El pricing de pcines cnsiste en ser capaz de evaluar cuant vale una pción. El pricing de pcines es un de ls temas más imprtantes en ingeniería financiera. Sbre el tema existen miles de artículs prpniend nuevs y mejres métds; alguns de ells sn implementads en ls mdels usads en las salas de mercad de ls bancs de inversión y ls hedge funds. Ls mdels principales para el pricing de pcines sn el mdel de árbl binmial, cm mdel discret, y el mdel del Balck-Schles cm mdel cntinu. B Mdel binmial para la valración de pcines El mdel binmial es un de ls mdels más sencills para el pricing de pcines, muy ppular pr su fácil implementación numérica y fácil interpretación. Cnsiste en un diagrama que representa distints camins psibles que puede seguir el activ subyacente durante el transcurs de la pción. La hipótesis fundamental es que el activ subyacente sigue un camin aleatri. En cada pas, hay una cierta prbabilidad de que el preci del subyacente suba y una cierta prbabilidad de que baje. Para una mayr claridad, cnsiderarems el cas más simple dnde el activ subyacente es una acción y el árbl binmial cnsta de un únic pas. Cnsiderams una acción que su preci es S y una pción sbre esta acción cn preci actual igual a f. Supnems que la pción tiene una duración de tiemp T y que durante la vida de la pción la acción subyacente sl puede variar su preci hacia arriba desde S hacia S u, dnde u > 1, hacia abaj desde S hacia S d, dnde d < 1. Si el preci de la acción sube hacia S u, entnces llamams al payff de la pción: f u ; si pr tr lad el preci de la acción baja entnces llamams al payff de la pción f d, ver Figura B.6. Figura B.6. Preci de la acción y la pción en un árbl binmial de un pas.

21 Análisis del mercad de prducts derivads 95 Cnsiderams un prtafli cn una psición larga en accines i una psición crta en una pción. Calculams entnces el valr de tal que haga un prtafli sin riesg. Si la acción sube, el valr del prtafli al vencimient de la pción es: S u f u Si la acción baja, el valr es: S d f d Para ser un prtafli sin riesg: S u fu S d f d equivalentemente: f u f d S u S d (ec. 2.1.) En este cas, el prtafli n tiene riesg y debe pr tant tener una rentabilidad igual al tip de interés sin riesg. La ecuación 2.1 muestra que es el rati de cambi del preci de la pción cn respect al cambi de preci de la acción cuand ns mvems de un nd al siguiente del árbl binmial. Pr l tant, es la sensibilidad del preci de la pción a cambis en el preci del subyacente. Si dentams el tip de interés sin riesg, cm r, el valr actualizad del prtafli es: rt S u f u e El cste de hacer el prtafli es: S f Pr l tant: S f rt S u f u e

22 96 Análisis del mercad de prducts derivads Sustituyend de la ec y simplificand, btenems que: f e rt p f u d 1 p f (ec. 2.2.) dnde rt e d p u d (ec.2.3.) Las ecuacines 2.2. y 2.3. permiten btener el preci de una pción cuand ls mvimients del preci de una acción se dan en un pas en un árbl binmial. Este prces se puede generalizar para n pass en un árbl binmial. B Mdel de Black-Schles-Mertn En 1973, Rbert C. Mertn publicó "Thery f Ratinal Optin Pricing", en él hacía referencia a un mdel matemátic que Fisher Black y Myrn Schles habían desarrllad. A este mdel l denminó Black-Schles y fue emplead para estimar el valr actual de una pción eurpea para la cmpra (Call), venta (Put), de accines en una fecha futura. Psterirmente el mdel se amplió para pcines sbre accines que prducen dividends, y lueg se adptó para pcines eurpeas, americanas, y mercad mnetari. En 1997, Mertn y Schles recibiern el Premi Nbel en Ecnmía pr su trabaj; Black, el tr creadr de la fórmula, falleció en 1995 cn l que n recibió el Premi Nbel. Este mdel viene cm extensión al límite del mdel del árbl binmial, y pr l tant es un mdel cntinu. Cuand ls pass del árbl binmial se van haciend pequeñs se tiende a la asunción de distribución nrmal en el preci de las accines que caracteriza el mdel de Black- Schles-Mertn. El mdel cncluye que el preci de un Call y un Put, respectivamente, sn: c S rt d K e N N 1 d 2 p K e rt N d S N 2 d1