EL RIESGO CAMBIARIO CREDITICIO MEDIDO A PARTIR DE OPCIONES

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1 EL RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO MEDIDO A PARIR DE OPCIONE ALEJANDRO R. PENA ANCHEZ Absrac: En ese paper se reoma el ema de la caracerización y medición del riesgo cambiario crediicio, ambién conocido como riesgo de ipo de cambio implício. El argumeno básico que se planea es que una posición larga en un présamo sujea a dicho riesgo es equivalene, bajo cieras circunsancias no demasiado resricivas, a una posición larga en un présamo libre de riesgo y una posición cora en una opción call sobre el ipo de cambio. Al reducirse el problema a un insrumeno conocido como una opción call, resula muy sencilla la medición del riesgo y someer a pruebas de ensión un porafolio sujeo a ese riesgo. Adicionalmene, dado que el riesgo cambiario crediicio se aciva con fueres subas en el ipo de cambio, se analiza la valuación de opciones call en un marco donde el acivo subyacene sigue un proceso browniano radicional a la Black choles más un proceso de salos gobernados por una ley de Poisson. Finalmene, se presenan conclusiones sobre el marco regulaorio acual y sobre la valuación a precios de mercado de los acivos bancarios sujeos al riesgo cambiario crediicio. Inroducción Muchas economías lainoamericanas presenan un alo grado de dolarización financiera medida a parir del peso que ienen los acivos o los depósios en moneda exranjera sobre el oal de acivos o pasivos del sisema. La siuación, en general, se puede caracerizar del siguiene modo: a) dado que los bancos oman depósios en moneda exranjera, hedgean la posición oorgando présamos en esa moneda y b) un porcenaje imporane de présamos se concenra en el secor no ransable de la economía, que iene sus ingresos deerminados en moneda local. Por lo anerior, las empresas y familias de esas economías ienen un fuere descalce de monedas explício; los bancos en principio esán calzados. Pero, en la medida que el ipo de cambio sube, implicando con ello un aumeno en el ipo de cambio real, el coso financiero de los présamos en moneda exranjera se eleva en érminos de la moneda local. Ese mayor coso para las familias y empresas del secor no ransable rae consigo un aumeno del riesgo de liquidez. i el problema persise, eso provocará que muchos présamos en moneda exranjera concedidos por las insiuciones financieras se convieran en incobrables, lo cual refuerza el shock negaivo en la economía. Lo que se inena hacer en ese rabajo es una aproximación financiera al riesgo cambiario crediicio en que incurren los bancos cuando presan al secor no ransable. En la primera sección se expone el marco concepual, en el cual básicamene se llega a la conclusión de que el riesgo cambiario crediicio puede ser muy bien aproximado a parir de opciones call que emiirían los bancos, lo cual les permiiría a los deudores comprar dólares a un ipo de cambio predeerminado más bajo que el de mercado. En la segunda sección, en función del marco concepual planeado, se presenan las caracerísicas fundamenales del riesgo ipo de cambio implício. En la siguiene sección se examinan dos modelos que permien valuar opciones de acivos que sigan procesos brownianos más un proceso de salos gobernado por un proceso de Poisson; se eniende que es indispensable agregar la posibilidad de salos en la valuación de la opción para capurar adecuadamene el riesgo analizado, el cual se aciva siempre ane cambios bruscos del ipo de cambio nominal. En la cuara sección se discuen algunas aplicaciones del modelo a la hora de evaluar el mono de las pérdidas esperadas e inesperadas por riesgo de crédio proveniene de présamos en moneda exranjera al secor no ransable, a la vez que se exploran las posibilidades de aplicación del modelo en pruebas de ensión referidas al porafolio de présamos de una insiución bancaria. Finalmene, en la úlima sección se presenan las conclusiones. I. El Modelo de Meron aplicación para analizar el riesgo de descalce de monedas I. El deudor oma el présamo en una moneda diferene a la cual genera sus ingresos Es muy conocido el resulado del Modelo de Meron (974) en el senido de que una posición larga en un présamo riesgoso sería equivalene a una posición larga en un présamo libre de riesgo y una posición cora en una opción pu, por la cual el presaario puede vender los acivos de la empresa por un valor equivalene al de la deuda, en el caso que, al final del conrao, el valor de los acivos sean menores al valor de la deuda. El auor desea hacer hincapié que los concepos involucrados en el rabajo son responsabilidad del mismo, no compromeiendo por ano, opinión insiucional de la uperinendencia de ervicios Financieros.

2 Ahora bien, el análisis anerior esa hecho suponiendo que no hay descalce de monedas. upongamos ahora que la deuda que conrajo el deudor es en moneda exranjera y que el riesgo de crédio iene como elemeno crucial la evolución del ipo de cambio. En ese caso, reomando el modelo de Meron (974), se puede expresar que los accionisas de una empresa ienen una opción call en donde el acivo subyacene es el valor de los acivos de la empresa (A). i cuando expira el conrao de deuda, el valor de los acivos (A) es superior al valor de la deuda (), la deuda es pagada en su oalidad y los accionisas se quedan con el remanene. En cambio, si el valor de los acivos es menor que el valor de la deuda, la firma enra en defaul y el presamisa recibe únicamene como pago el valor de los acivos. En érminos analíicos, se iene que: C = Máx [ A ;0] () en donde C es el parimonio de la empresa y es el valor del ipo de cambio, ambos evaluados cuando expira en conrao de deuda. El aserisco indica que la deuda fue conraída en moneda exranjera; las variables sin aserisco esán medidas en la moneda local. El valor de mercado de la deuda en pesos al final del conrao (B ) se puede expresar como: B = A = C Máx A Máx[ A ;0] = Mín[ A; ] = A [ A ;0] = Máx ;0 () = De lo anerior se puede inferir que un présamo con riesgo de descalce de monedas se puede expresar como una posición larga en un présamo libre de riesgo y una posición cora en una opción de monedas con un nocional de suponiendo que A sea una variable predeerminada, en donde el srike esa dado por la relación que haya enre los acivos al final del período y el valor de la deuda pacada en dólares. i el ipo de cambio supera ese srike, implica que la opción planeada en () será ejercida y el presamisa se quedará únicamene con el valor de los acivos del deudor. A A la expresión se la puede definir como el ipo de cambio máximo al que puede hacer frene el deudor, lo que deermina, por lo ano, cual es la devaluación máxima a que puede hacer frene. En un caso más general, esa sería una variable esocásica, en la medida que A lo sea. En el caso en que A sea una variable esocásica, la opción definida en () puede valuarse como una opción para inercambiar un acivo A. por oro acivo, uponiendo que y A sigan procesos brownianos, que la correlación enre los reornos de los acivos sea ρ, que el dividendo que paga dividendos medidos por A sea la asa de inerés en dólares r y que A genera q, la valuación de la opción call definida en () se puede expresar a parir de: Call = e r [ ] N[ d ] N[ d ] (3) A con d ln + [ q r + σ / ] A A/ σa = ; d= d σ ; σ = σ + en donde σ = es el iempo que fala para que venza el conrao de présamo. σa ρσ

3 Usando () y (3) se iene una idea del valor de mercado del présamo en cualquier momeno del iempo ; el valor de un présamo riesgoso se planea como la diferencia enre la valuación de un présamo libre de riesgo y la valuación de la opción call esablecida en (3): B A r N( d) N( d) e = r r = e e + [ N( d) ] A[ N( d )] (4) N ( d ) es la probabilidad de ejercer la opción esablecida en la ecuación () ; cuando eso sucede es porque el ipo de cambio subió por encima de la máxima devaluación soporada, lo que hace que la deuda no se pueda pagar. Por lo ano, N d ) represena la probabilidad de defaul riesgo neural. Luego, cuando d ) ( ( N se acerca a, d) N que es mayor ambién lo hará, por lo cual el segundo ( érmino de (4) iende a A. Al conrario, cuando la probabilidad de defaul iende a cero, el valor de mercado del présamo con riesgo de descalce de monedas enderá a ser casi igual al de un présamo libre de riesgo. Obsérvese por úlimo que cuando el coeficiene de correlación enre el reorno del ipo de cambio y el reorno de los acivos se hace negaivo, mayor se hace la varianza y mayor riesgo hay; por ejemplo, si subiera el ipo de cambio, caería el valor de los acivos del deudor. i se considera que el valor de los acivos de la empresa es consane, queda un modelo sencillo de valuación de présamos sujeos a riesgo cambiario crediicio. A parir de la ecuación (4), el valor de mercado de la deuda en moneda exranjera en cualquier momeno se puede expresar como: B = B = e r A Call ; ; r; r ; σ; = (5) e puede ver fácilmene que, a medida que aumena el ipo de cambio nominal, el valor de mercado de la deuda disminuye. Cuando la opción call esa deep in he money, iende a su valor inrínseco dado A A por, en cuyo caso la expresión () iende a, el cual se hace an pequeño como uno quiera moviendo hacia arriba el ipo de cambio. Formalizando, si se deriva (5) respeco al ipo de cambio se obiene: db d r A r [ e N( d) Call] = + e N( d ) 0 (5bis) = < Por ano, un incremeno del ipo de cambio hace caer auomáicamene el valor de mercado de la deuda suscria por deudores que esán sujeos al riesgo cambiario crediicio. Observación: La caracerización de un présamo con riesgo cambiario crediicio como una posición larga en un présamo libre de riesgo y una posición cora en una opción call sobre el ipo de cambio es válida cuando se supone que los acivos de la empresa son relaivamene consanes; en ese caso, el riesgo de crédio depende únicamene de la evolución del ipo de cambio. En caso de que los acivos de la empresa A sigan un proceso browniano, se debe ir a una valuación como la indicada por la ecuación (3), en donde el riesgo de crédio de una firma del secor no ransable puede deeriorarse porque sube el ipo de cambio o por oras variables que acúen sobre el valor de los acivos. I. El deudor oma el présamo en la misma moneda que genera sus ingresos Riesgo cambiario crediicio inverso e considerará ahora el caso de agenes que oman deuda en la misma moneda que generan sus ingresos, como puede ser la siuación de un exporador. En principio no habría descalce de monedas.

4 in embargo, el deudor podría llegar a ener problemas para hacer frene a su deuda si uviese cosos pacados en la moneda local, en el caso de que esos cosos medidos en dólares subieran ane disminuciones en el ipo de cambio. upongamos un exporador que oma su présamo en dólares y que no realiza ninguna coberura con respeco al incremeno de sus cosos en moneda local. Aplicando el modelo de Meron (974) y expresando odas las variables en moneda exranjera, el parimonio se puede esablecer como: C = Máx A F ;0 (6) en donde C es el valor del parimonio, es la deuda, A son los acivos, F es el valor de la deuda en moneda nacional y es el ipo de cambio, odos evaluados en el momeno en que madura el conrao de présamo. El valor de mercado de la deuda en dólares al final del conrao ( B ) se puede expresar como: B = = A C F Máx = A A F F Máx A ;0 = F F [ A ] Máx ;0 (7) ;0 = Mín A e esa suponiendo que el deudor elige pagar primero la deuda en moneda nacional, en la medida que los cosos en moneda local sean indispensables para el funcionamieno de la empresa. De lo anerior se deduce que un présamo de esas caracerísicas se puede expresar como una posición larga en un présamo libre de riesgo y una posición cora en una opción pu de monedas, en A donde el nocional de esa opción pu viene dado por [ ] F ; = F A y el srike es A además el hecho de que el nocional de una opción debe ser posiivo, eso es, [ ] > 0 A. e incorpora La idea es que el ipo de cambio debe ser por lo menos el necesario como para que el acivo neo de la deuda bancaria sea capaz de poder pagar los cosos en moneda local, F. A parir de la ecuación (7), el valor de mercado de la deuda en moneda exranjera en cualquier momeno queda dado por: B = e r F [ A ] Máx ;0 (7bis) A Por razones de simplicidad esamos suponiendo que ano los acivos como el pasivo en moneda local son variables predeerminadas. i no fuera el caso, la siuación se complicaría en la medida en que la opción no sería simplemene una opción pu de monedas sino una opción de inercambiar un acivo por oro. Además, el nocional ampoco sería un valor predeerminado. De esa manera enemos en el porafolio de los bancos dos ipos de présamos, los cuales se comporan de diferene manera ane la evolución del ipo de cambio. Eso resula consisene con lo esablecido por ejemplo, en el modelo de Economía Dependiene, donde se habla básicamene de dos secores en la economía: el secor de bienes ransables y el de bienes no ransables, y la forma en que el movimieno del ipo de cambio real afeca a cada uno de dichos secores. De la discusión anerior se desprenden algunas conclusiones parciales, a saber:

5 La imporancia de la políica monearia para limiar la volailidad en el ipo de cambio, dado que se ha mosrado que los riesgos que asumen las insiuciones financieras que dan crédio en dólares oman la forma de opciones vendidas sobre el ipo de cambio. La volailidad del ipo de cambio afeca negaivamene a los dos ipos de deudores aquí caracerizados. La noción de que un porafolio bien diversificado debería conener ambos ipos de présamos. e considera que es más manejable a nivel macroeconómico el riesgo que se deriva cuando el ipo de cambio cae, pueso que, en general, eso coincide con la fase ala del ciclo de la economía y además, normalmene es más fácil reducir la volailidad del ipo de cambio a ravés de compras en el mercado de cambios con las correspondienes operaciones de eserilización colocando deuda. Además, la apreciación de la moneda local se da en forma paulaina y no a ravés de lo que se denominaría en la lieraura como udden ar. Cuando se raa de un udden op, el incremeno del ipo de cambio suele llevar a una fase recesiva del ciclo y resula más complicado raar de suavizar esa siuación por pare de la auoridad monearia a ravés de venas en el mercado de cambios y evenualmene raar de eserilizar a parir, por ejemplo, de la recompra de íulos públicos. De manera que se profundizará en la medición y análisis del riesgo cambiario crediicio radicional en escenarios de incremenos en el ipo de cambio nominal. Además, en ese mismo marco, se rabajará bajo el supueso de que los acivos de la empresa en moneda local no siguen un proceso browniano, sino que son relaivamene esables en el período que se oorga el présamo, de manera que la opción presenada en la ecuación () se conviere en una opción call esándar de monedas, en donde la devaluación máxima que soporaría la empresa es una cuesión a esimar o simular. Ese supueso se hace por dos razones: las dificulades de la calibración de los parámeros correspondienes a la volailidad de los acivos y su correlación con el ipo de cambio, se desea profundizar en la valuación de opciones en donde el acivo subyacene sigue procesos brownianos pero donde además se incorpore la posibilidad de que realice salos, aspeco que resula esencial cuando se considera el riesgo de descalce de monedas en economías con ala volailidad, ya sea que esa sea explicada porque son economías muy abieras, alamene dependienes o porque ienen amaños muy reducidos. II. El riesgo ipo de cambio cambiario crediicio radicional caracerísicas básicas Definición: A los efecos de ese rabajo se definirá el riesgo cambiario crediicio riesgo ipo de cambio implício - como la pérdida esperada derivada del hecho de presar en moneda exranjera a agenes que ienen sus ingresos principalmene en moneda local. Esa pérdida puede llegar a producirse en caso de que el ipo de cambio suba por encima de las posibilidades de pago del agene que percibe sus ingresos en la moneda local. al como se esableció en la sección anerior, un présamo a un deudor con riesgo cambiario crediicio se puede ver, en su equivalene financiero, suponiendo que los acivos del deudor permanezcan consanes, como una posición larga en un présamo libre de riesgo y una posición cora en una opción call cuyo subyacene es el ipo de cambio. e supone que odo el riesgo de crédio proviene del riesgo cambiario. Dado que se asume que A no es una variable esocásica, la opción esablecida en la ecuación () se conviere en una opción call esándar. Por lo cual se comenarán las caracerísicas de ese riesgo a parir de las propiedades de una opción call cuyo subyacene, el ipo de cambio, siga esricamene un proceso browniano. En la ección III se analizan los nuevos aspecos que implica la consideración de una dinámica del ipo de cambio en la cual se inroduzca la posibilidad de salos.. El riesgo depende en forma direca del plazo residual del présamo, que es el iempo en que el banco se expondrá al descalce de monedas del deudor. En la abla siguiene se expone la magniud del riesgo en érminos porcenuales, para el caso de un deudor que pueda soporar solamene un 0% de devaluación de la moneda nacional. Para ello se consideran las condiciones que se dieron a diciembre de 008, omando la esrucura emporal de la

6 asa de inerés libre de riesgo en moneda nacional y en moneda exranjera y una volailidad anual del ipo de cambio de 9.78%, Meses Riesgo (%) Riesgo en función del iempo 0.0% 0.80% 0.0% 3.59% 8.0% 4.55% % 6.0% % 4.0% %.0% % 0.0% % % 9.0% Meses 9.54% Para présamos a 3 meses, el nivel de riesgo llega a.59%, aún en una siuación de esrés como la de fines de 008; en cambio, para présamos a año, el valor de la opción, que es un indicador de la pérdida esperada, llegaba en esa fecha a 9.54%.. Obviamene que ese riesgo disminuye cuando aumena la capacidad del deudor de poder afronar devaluaciones superiores. En el cuadro y gráfica siguienes se refleja lo esablecido anes, omando como plazo para el présamo 6 meses. Devaluación Riesgo (%) 5% 7.7% 0% 4.88% 5% 3.9% 0%.99% 5%.0% 30% 0.69% 35% 0.39% 40% 0.% 45% 0.% 50% 0.06% 55% 0.03% 60% 0.0% 8.0% 7.0% 6.0% 5.0% 4.0% 3.0%.0%.0% 0.0% Riesgo en función de la devaluación "soporada" 55% 50% 45% 40% 35% 30% 5% 0% 5% 0% 5% Devaluación 60% 3. El nivel de riesgo aumena con la volailidad del ipo de cambio, al igual que en cualquier opción. En la abla y gráfico que se presenan a coninuación se expone la magniud del riesgo en érminos porcenuales, para el caso de que se rae de un deudor que pueda soporar solamene un 0% de devaluación. e calcula para un período de 6 meses, con las asas de inerés libres de riesgo a diciembre de 008. Volailidad Riesgo (%).00% 0.0% 4.00% 0.53% 6.00%.05% 8.00%.59% 0.00%.4%.00%.70% 4.00% 3.6% 6.00% 3.8% 8.00% 4.38% 0.00% 4.95%.00% 5.5% 4.00% 6.07% 7.0% 6.0% 5.0% 4.0% 3.0%.0%.0% 0.0% Riesgo en función de la volailidad anual del C % 0% 8% 6% 4% % 0% 8% 6% 4% % Volailidad 4%

7 4. La relación del riesgo con la asa de inerés libre de riesgo en dólares y en pesos es la usual para las opciones call. El acivo subyacene, en un mundo riesgo neural, crece a una asa igual a la diferencia enre la asa libre de riesgo en pesos menos la asa libre de riesgo en dólares. Luego, cuano mayor es la asa de crecimieno del acivo subyacene, hay más probabilidades de ejercer la opción call. Por ese moivo, ane incremenos en la asa de inerés en moneda nacional caídas en la asa de inerés libre de riesgo de la moneda exrajera mayor será el riesgo que oma el banco al conceder un présamo en dólares a una agene que percibe sus ingresos en pesos. En conclusión, una primera aproximación al ema sería la de esimar las pérdidas esperadas previsiones para el caso de ese ipo de présamos a parir de la valuación de las opciones correspondienes con los parámeros más relevanes como ser el iempo, la volailidad y la capacidad del deudor de hacer frene a un incremeno del ipo de cambio srike. III. Medición del riesgo cambiario crediicio a parir de opciones que evalúan salos en el acivo subyacene El riesgo ipo de cambio implício se ha acivado en el Uruguay en las agudas recesiones producidas en los años 98 y 00. En ambos casos, el ipo de cambio experimenó salos del orden del 00% o más en unos pocos días. En esas circunsancias no se puede seguir soseniendo que el ipo de cambio sigue un proceso browniano coninuo, sino lo más razonable es suponer que el ipo de cambio seguiría un proceso browniano coninuo más un proceso de Poisson que inroduce la posibilidad de que el ipo de cambio experimene salos de una inensidad λ (número de salos esperados en la unidad de iempo considerada, por ejemplo, un año) y en donde la canidad de salos efecivos esé deerminada por una disribución de Poisson. Lo que en principio queda libre es, dado que se dio el salo, como se disribuye la ampliud del salo. Aún sin considerar casos de salos an amplios como los que se verificaron en Uruguay, al analizar el comporamieno de muchos acivos financieros (acciones, ipos de cambio, índices bursáiles, índices de commodiies), se han verificado dos fenómenos que han pueso en duda algunos de los supuesos con los que rabajaron Black-choles a los efecos de la valuación de opciones: El fenómeno de la lepocurosis asimérica; en oras palabras, la disribución de reornos esá cargada hacia la izquierda, y además iene picos más alos y colas de amaño superior a la normal. El denominado fenómeno de la volailiy smile, que se da cuando se observa la volailidad implícia de las opciones como función del srike. De acuerdo a los supuesos de Black choles, la volailidad implícia debería ser consane e independiene del srike de la opción. Lo que se observa es una sonrisa, eso es, la curva es convexa con respeco al srike. Lo anerior se ha magnificado a parir de la crisis financiera global de , en donde se han viso salos en casi odas las variables financieras con los correspondienes incremenos en las volailidades. En érminos prácicos, lo que se ha hecho es revisar los modelos de valuación de opciones, manejándose hoy con nauralidad por pare de los brookers modelos que oman en cuena la posibilidad de salos. Uno de los primeros modelos que se han inroducido para dar cuena de los fenómenos anes observados es el de Meron (976). Poseriormene ha habido oros rabajos que se han focalizado en alguno de los dos problemas anes mencionados. Denro de los que han raado de incorporar la lepocurosis asimérica pueden ciarse: a) los que usaron modelos hiperbólicos generalizados, incluyendo el modelo log y el modelo log hiperbólico ver, por ejemplo, Barndorff-Nielsen y hepard (00) y b) los que uilizaron procesos brownianos que van cambiando en el iempo, por ejemplo, Madan y enea(990), Madan e al. (998) y Heyde (000). Algunos de esos modelos no han podido desarrollar soluciones cerradas para los precios de las opciones esándares, y oros han enido dificulades para llegar a soluciones cerradas para algunos Véase a esos efecos los modelos disponibles para valuar opciones de índices bursáiles en Bloomberg y compáreselos con los que exisían anes de la crisis de

8 derivados de asas de inerés y para opciones cuyo valor depende de la rayecoria del valor del acivo subyacene, ales como las opciones barrera, las lookback opions y oras. A los efecos de inroducir el fenómeno de la volailiy smile se pueden ciar: a) los modelos con volailidad esocásica y modelos ARCH ver, por ejemplo, Hull y Whie (987), Engle (995) b) el modelo de la elasicidad consane (CEV) ver, por ejemplo, Davydov y Linesky (00), c) volailidad esocásica y modelos con salos ver Heson (993) y Duffie e al. (000) d) modelos basados en procesos de Levy ver, por ejemplo Geman e al. (00). Uno de los modelos que ha demosrado explicar ambos problemas con éxio es el de ou (00), en el cual el ipo de cambio sigue un proceso browniano con salos con una ciera inensidad λ. El número de salos sigue un proceso de Poisson, pero iene como principal novedad que la magniud del salo se disribuye de acuerdo a una doble exponencial: una para los salos hacia arriba y ora para los salos hacia abajo. i se supone que los salos se disribuyen de acuerdo a una exponencial, es necesario prever dos, dado que el recorrido de la disribución exponencial es para valores posiivos. Una de las virudes de ese rabajo es que se obienen fórmulas cerradas ano para las opciones esándares como para cieros derivados dependienes de la asa de inerés y para opciones que son pah dependen, como las mencionadas aneriormene. Denro de los rabajos más recienes merece desacarse el de Chang Mo Ahn, D. Chinhyung y eehwan Park (007), quienes rabajando con un modelo de equilibrio general de precios de acivos levanan los supuesos realizados por Meron (976) para el pricing de las opciones que siguen un proceso browniano con salos, a saber: e cumple el modelo CAPM ( Capial Asses Price Models) El riesgo de salos es no sisemáico. Eso es, el salo en el precio de un acivo esa incorrelacionado con el reorno de mercado. En ese rabajo, a los efecos de una primera aproximación al ema, se inenará mejorar la valuación de la opción call dada por Black-coles a parir de los modelos de Meron (976) y de ou (00). El modelo de valuación de Meron (976) como se esableció aneriormene supone que se cumple el modelo CAPM y que el riesgo de salos es no sisemáico. Para el caso que se raa en ese rabajo, se esaría suponiendo que los salos en el ipo de cambio esán incorrelacionados con los salos en el valor del porafolio global. En base a eso, se puede generar un porafolio riesgo neural compueso por la opción a evaluar y el acivo subyacene. Aplicando el CAPM, en la medida que es un porafolio con un β = 0, el rendimieno de ese porafolio sería la asa libre de riesgo y en base a esos supuesos es que se llega a la valuación de la opción. En cambio, en la propuesa de valuación de ou (00), se pare de un modelo de expecaivas racionales Lucas (978), en el cual un agene represenaivo iene que maximizar una función de uilidad dependiene del consumo ineremporal en donde exise un proceso exógeno de recursos disponibles para el inversor - δ (). Al inversor se le da la posibilidad de inverir en un acivo financiero. En ese marco analíico se deriva que el precio del acivo financiero debe saisfacer una ecuación de Euler. De la aplicación de esa ecuación de Euler para el caso en que δ () siga un proceso browniano esándar más un proceso de salos es que surge el modelo de valuación para ese auor. Al igual que en el Modelo de Meron, se le puede hacer la críica de la dificulad de hedgear un riesgo que podría llegar a ser sisémico En función de lo anerior, se dejará para una próxima insancia la discusión acerca de si el riesgo de salos es sisémico o no y, en ese úlimo caso, como afeca la valuación de los acivos coningenes. Respeco a ese puno, exise abundane lieraura que idenifica al riesgo de salos en el ipo de cambio como un riesgo sisémico. En paricular, M. Cao ( 00) ha idenificado el jump risk en el ipo de cambio como un riesgo sisémico en economías pequeñas y abieras. III. El Modelo de Meron El denominado Meron Jump Diffusion (MJD) (976) se puede modelar a parir de una función exponencial de un proceso de Levy de la siguiene forma:

9 = o e L (8) en donde podría ser el precio de una acción o el valor del ipo de cambio y L es el proceso de Levy. La forma de modelar el proceso de Levy por pare de Meron se presena a coninuación: σ L = α λk + σb + N y i= Y i (9) El érmino σ α λk + σb es un proceso Browniano con drif y el érmino N y Y i i= es un proceso que regula los salos de acuerdo a una ley de Poisson. Ese érmino iene dos fuenes de aleaoriedad: a) la primera es el proceso de Poission con inensidad λ, que represena el número de salos por unidad de iempo y b) una vez que se ha deerminado que el salo ocurre, hay que ver el amaño del salo. En su paper Meron adopa una función de disribución genérica para modelar el amaño de los salos; no obsane, sobre el final del rabajo asume una forma funcional en paricular a los efecos de obener una fórmula cerrada. El érmino k indica, dado que hay un salo, cual es el valor esperado de ese salo. Anes de seguir adelane, se definirá formalmene el proceso de salo. En un inervalo de iempo de amaño d el ipo de cambio sala de a V, en donde V es el denominado cambio absoluo en el precio, que va a ser una variable posiiva; menor que cuando el precio del acivo cae y mayor que cuando el precio del acivo aumena. En érminos analíicos: d V = = V (0) en donde V es el cambio relaivo o porcenaje en que se modifica la variable esocásica. Lo que asume Meron es que: y = ln [ V] N[ µ ; δ ] y Obsérvese que e y = V sería la represenación del cambio porcenual en el acivo. Incorporando odo lo anerior, la dinámica que sigue el cambio de valor del acivo viene dada por la expresión: d [ α λk] d+ db + [ V ] dn () = σ en donde α es la asa insanánea de reorno esperada del acivo, σ es la volailidad insanánea del reorno del acivo, condicional a que no se verificó ningún salo y N es un proceso de Poisson con inensidad λ. El supueso radicional es que B, N y V son procesos independienes. V Dado que [ ] ln se disribuye normal, se sigue que V y V - se disribuyen lognormal, de acuerdo a las siguienes expresiones: V i. i. d. Log Normal e σ µ + ; [ µ + σ ] [ µ + σ e e ] ()

10 V i. i. d. Log Normal e σ µ + ; [ µ + σ ] [ µ + σ e e ] (3) eniendo en cuena lo anerior, es posible enconrar una fórmula relaivamene cerrada para una opción call con un proceso esocásico con salos como el planeado. La solución surge de un promedio ponderado de infinias opciones call esándares de Black choles; son infinias porque, en eoría, hay que valorar infinias opciones, condicionadas al número de salos que se darán en el período de vigencia de la opción. En definiiva, se iene la siguiene expresión: Call Meron + B choles [, ] = Call [ =,,, ri, q, σi] (4) i= 0 e λ en donde: λ= λ[ + k] λ i! = λe i [ + k] µ σ + iln ; ri = rλk+ ; σi = σ + iδ La probabilidad de ocurrencia de i salos en el iempo que dura la opción esa dada por la disribución de Poisson. e calcula cada opción suponiendo que en ese inervalo se dan i salos con un valor esperado por salo dado por k; a medida que aumena i las opciones van subiendo de valor porque esá aumenando la asa de inerés y la volailidad. Aforunadamene, es un proceso fueremene convergene en función de la Ley de Poisson; omando los primeros 0 ó 5 sumandos de la serie se obiene un nivel de exaciud muy grande. Con la inroducción del proceso de salos se incorporan res parámeros nuevos a la fórmula de Black- choles: λ, µ, δ. A coninuación, a parir de los siguienes parámeros se compara la valuación de Black choles radicional sin salos y la que surge de incorporar el proceso de salos anes descripo. Parámeros r 5.00% q 0.4% 0.75 σ 9.78% µ 5.48% δ.50% λ Precio de una opción Call B MJD Meron e consideró el mismo parámero correspondiene a la volailidad para ambos modelos; en rigor, en el modelo de Meron se debe esimar la volailidad condicional a que no se verificó ningún salo. La disribución de V- que surge de acuerdo a los parámeros seleccionados es la siguiene:

11 Disribución de V En esa disribución el incremeno promedio es 8.0%. El desvío ípico de la Log Normal es de 34.3%. III. El modelo de OU El modelo de ou es similar al de Meron, en el senido de que la dinámica que sigue el acivo se compone de un proceso browniano y un proceso que regula los salos de acuerdo a una ley de Poisson. En lo que difiere es en la función de disribución que sigue la magniud de los salos. En el modelo de Meron se cumplía que el ln(v), siendo V el cambio absoluo en el precio seguía una disribución normal. En el modelo de ou, y= ln(v) se disribuye de acuerdo a una doble asimérica exponencial de acuerdo a la siguiene expresión: pηe f( y) = qηe η y ηy si y 0 siy< 0 ; ; η > η > 0 ; p, q 0; p+ q= (5) p represena la probabilidad de que el salo sea hacia arriba y q la probabilidad de que el salo vaya hacia abajo. Por raarse de la disribución exponencial se cumple que hacia arriba y η η es el valor esperado en logarimo del salo hacia abajo. es el valor esperado en logarimo del salo A parir de la función de densidad de la variable y se puede derivar la función de densidad de de esa forma: y V = e ; pηv f( V) = qηv η η siv ; η > si0 V< ; η > 0 ; p, q 0; p+ q= (6) y la correspondiene función de disribución acumulaiva: q+ p F( V) = η qv η [ V ] si0< V< siv ; η > ; η > 0 ; p, q 0; p+ q= (7) Con esas consideraciones, la dinámica del ipo de cambio o del acivo se compora de acuerdo a la siguiene expresión: d N( ) = µ d+ σw( ) + d i= [ ] (8) V i

12 donde W es un proceso browniano esándar, N() sigue un proceso de Poisson de inensidad λ y V sigue la disribución anes enunciada. Resolviendo la ecuación diferencial esablecida en (8), queda enonces que la evolución del acivo en el iempo se compora de acuerdo a: N ( ) = (0) exp µ σ + W( ) Π = σ ( ) i Vi (9) En ese modelo enemos 4 parámeros, uno más que en el modelo de Meron: λ, η η p flexibilidad en la modelización se paga con una mayor dificulad a la hora de calibrar el modelo.,,. La mayor in embargo, los parámeros ienen una inerpreación más sencilla, dado que podemos en odo momeno fijar la probabilidad de que el salo sea hacia arriba o hacia abajo así como la magniud promedio de los salos. Ese modelo da fórmulas relaivamene cerradas para el pricing de opciones call, pu, así como ambién para el pricing de derivados relacionados a la asa de inerés y el pricing de opciones que son pah dependen; eso represena una venaja en relación al modelo de Meron. En paricular, lo que ineresa aquí es calcular opciones call siendo el acivo subyacene el ipo de cambio. La fórmula correspondiene esa expuesa en ou (00) y el auor ha pueso un código del sofware Mahemaica en su página WEB a los efecos de faciliar su cálculo. En la dirección hp://www.fscalculaor.com/ se pueden calcular opciones online de muchos modelos, los que incluyen, enre oros, el clásico de Black-choles, el MJD de Meron y el de ou. III.3 Comparación enre las diversas medidas de ese riesgo A los efecos de realizar un comparaivo de los méodos propuesos por Meron (976) y ou (00) presenados aneriormene, se seleccionaron los siguienes parámeros específicos y comunes para ambos modelos: Parámero Meron Parámero ou µ 5.48% p 0.70 δ 9.53% λ λ η η 4,375 r 5,00% q 0,4% σ 9,78% 0,75 La elección se hizo de forma de igualar el valor esperado y la varianza de y=ln(v) en los modelos de Meron y el de ou. Los resulados de valuar opciones call por los res modelos son muy similares, y se exponen en la siguiene abla: B Meron ou

13 En érminos generales, la valuación de opciones que incorporan un régimen de salos es mayor a la valuación de opciones que solo suponen procesos brownianos: ano si se raa de opciones call o pu aumena la probabilidad de ejercer la opción. En ese caso en paricular, los valores obenidos por la valuación del modelo de ou (00) son mayores al modelo de Meron (MJD) (976); eso se debe a que la función de densidad de V presena una cola derecha de mayor masa en relación a la densidad lognormal considerada por Meron. Ver a esos efecos los siguienes gráficos: Funciones de Densidad de V 8,5 7,5 6,5 5,5 4,5 3,5,5,5 0,5-0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,,,3,4,5,6,7,8,9,,,3 Log Normal Doble Exponencial 0,90 Comparación de Cola Derecha 0,70 0,50 0,30 0,0-0,0,5,35,45,55,65,75,85,95,05,5,5,35,45,55,65,75,85 Cola MJD Cola OU En resumen, cualquiera de los dos modelos se considera razonable para medir el riesgo cambiario crediicio al incorporar ambos un proceso de salos en la dinámica del acivo subyacene. Por lo ano, en lo que sigue, se usarán indisinamene los dos modelos anes desarrollados ya que son los más populares para valuar opciones en donde el acivo esa sujeo a procesos de jump diffusion. IV. Algunas aplicaciones del modelo IV. Evaluación del mono de las previsiones pérdidas esperadas Un posible uso de ese modelo es chequear los valores de las previsiones correspondienes a las caegorías C y A en el secor no financiero previsas en la normaiva vigene en maeria de riesgos crediicios. Para perenecer a la caegoría C en el secor no financiero, los deudores deben presenar una seguridad razonable de que manendrán su capacidad de pago aún ane modificaciones fueremene adversas en el ipo de cambio.... El escenario fueremene adverso del ipo de cambio supone una devaluación del 60%. Asimismo, en relación a la caegoría A se habla de modificaciones adversas en el ipo de cambio, las cuales se cuanifican en 0%. A parir del modelo planeado, se podría calcular cual es el precio de la opción call, en porcenaje sobre el precio spo del acivo, suponiendo que se planean diversos escenarios acerca de la devaluación, a

14 los efecos de chequear el orden de magniud previso. El cálculo se hace para res escenarios económicos, uilizando el modelo de Meron (976): Un escenario benigno, para el cual se supone que la probabilidad de que el salo en porcenaje del ipo de cambio supere a 00% sea igual a 0.%. Un escenario medio en el cual se supone que la probabilidad de que el salo en porcenaje del ipo de cambio supere a 00% sea igual a %. Un escenario de mayor inceridumbre y posible recesión, en el cual se supone que la probabilidad de que el salo en porcenaje del ipo de cambio supere a 00% sea igual a 5%. A los efecos de manejar las probabilidades anes mencionadas, se deja consane el parámero µ =5.48%, así como el nivel de inensidad λ =, modificándose el nivel de la desviación esándar δ que iene el proceso de salos. Los resulados se muesran en el siguiene cuadro: Cuadro I Pérdidas Esperadas por riesgo de Crédio derivado de riesgo de cambio µ λ 5.48% 5.48% 5.48% 5.48% 5.48% 5.48% 5.48% 5.48% 5.48% δ.50%.50%.50% 7.3% 7.3% 7.3% 38.79% 38.79% 38.79% iempo Probabilidad 99.90% 99.90% 99.90% 99% 99% 99% 95% 95% 95% Devaluación Call Call Call Call Call Call Call Call Call 0.00% 7.5%.64% 5.4% 7.76%.50% 6.63% 8.86% 4.40% 9.0%.00% 6.3% 0.59% 4.35% 6.77%.49% 5.6% 7.95% 3.49% 8.% 4.00% 5.35% 9.6% 3.34% 5.9% 0.56% 4.67% 7.7%.66% 7.7% 6.00% 4.59% 8.73%.40% 5.9% 9.7% 3.78% 6.50%.89% 6.47% 8.00% 3.94% 7.9%.5% 4.56% 8.93%.95% 5.94%.9% 5.73% 0.00% 3.40% 7.8% 0.70% 4.04% 8.3%.7% 5.46% 0.55% 5.03%.00%.95% 6.5% 9.93% 3.60% 7.58%.44% 5.05% 9.98% 4.37% 4.00%.57% 5.9% 9.% 3.3% 7.00% 0.76% 4.7% 9.45% 3.76% 6.00%.6% 5.37% 8.56%.9% 6.48% 0.3% 4.4% 8.97% 3.8% 8.00%.99% 4.88% 7.95%.66% 6.00% 9.54% 4.7% 8.53%.64% 0.00%.77% 4.45% 7.38%.43% 5.57% 8.99% 3.95% 8.%.4%.00%.59% 4.06% 6.85%.4% 5.8% 8.48% 3.75% 7.75%.66% 4.00%.43% 3.7% 6.37%.07% 4.83% 8.00% 3.57% 7.4%.% 6.00%.9% 3.39% 5.9%.9% 4.5% 7.56% 3.4% 7.09% 0.79% 8.00%.6% 3.% 5.5%.78% 4.% 7.5% 3.5% 6.79% 0.39% 30.00%.06%.85% 5.3%.66% 3.95% 6.76% 3.% 6.5% 0.0% 3.00% 0.96%.6% 4.78%.54% 3.70% 6.40%.98% 6.5% 9.66% 34.00% 0.87%.4% 4.45%.44% 3.47% 6.07%.85% 6.0% 9.3% 36.00% 0.79%.% 4.5%.34% 3.6% 5.75%.73% 5.78% 9.00% 38.00% 0.7%.05% 3.88%.5% 3.07% 5.46%.6% 5.56% 8.69% 40.00% 0.66%.89% 3.6%.7%.89% 5.8%.50% 5.35% 8.40% 4.00% 0.60%.75% 3.38%.09%.7% 4.9%.40% 5.5% 8.% 44.00% 0.55%.6% 3.6%.0%.56% 4.68%.30% 4.96% 7.85% 46.00% 0.50%.49%.96% 0.95%.4% 4.45%.0% 4.78% 7.60% 48.00% 0.45%.38%.77% 0.89%.8% 4.3%.% 4.6% 7.35% 50.00% 0.4%.8%.59% 0.83%.5% 4.03%.0% 4.44% 7.% 5.00% 0.38%.9%.43% 0.77%.03% 3.84%.94% 4.8% 6.89% 54.00% 0.34%.0%.7% 0.7%.9% 3.65%.86% 4.3% 6.68% 56.00% 0.3%.0%.3% 0.67%.8% 3.48%.78% 3.98% 6.47% 58.00% 0.8% 0.95%.00% 0.63%.7% 3.3%.7% 3.84% 6.7% 60.00% 0.6% 0.88%.88% 0.59%.6% 3.7%.63% 3.7% 6.07% Los valores obenidos se encuenran denro de los inervalos previsos en la reglamenación; solamene hay divergencias imporanes en el escenario de posible recesión, donde la probabilidad de ener un salo mayor a 00% se ubica en un 5%. Por ejemplo, para la caegoría C se prevé un porcenaje de previsión enre 0.5% y 3%; suponiendo un plazo medio de 6 meses para los présamos, los valores obenidos en ablas en los res escenarios considerados son: 0.88%,.6% y 3.7%. En el caso de la caegoría A el porcenaje de previsión se ubica enre 3% y 7%; suponiendo un plazo medio de 6 meses para los présamos, los valores obenidos en ablas en los res escenarios considerados son: 4.45%, 5.57% y 8.%. urge como un elemeno esencial para calibrar las previsiones el iempo que durará el descalce de monedas, aspeco ese que no esá presene en la normaiva acual.

15 Por úlimo, debe enerse en cuena que se esán evaluando las pérdidas esperadas por riesgo de crédio suponiendo que el único facor que juega para explicar el riesgo de crédio es el de la evolución del ipo de cambio. IV. Evaluación de las pérdidas inesperadas Requerimieno de capial por riesgo de crédio Ora posible uilización del modelo es evaluar el requerimieno oal por riesgo de crédio que se compone por: a) un requerimieno por pérdidas inesperadas del orden de 0% y b) un requerimieno por pérdidas esperadas que surge del nivel de las previsiones. En paricular, se verán las caegorías anes analizadas: C y A del secor no financiero. De la normaiva surge que el requerimieno oal para la caegoría C esaría enre 0.5% y 3%, en ano que para la caegoría A se encuenra en el enorno de 3% a 7%. Considerando que se raa de una posición cora en una opción call, el VaR viene dado por: VaR Call= d+ Γ [ d] en donde ano el dela como el gamma son negaivos por raarse de una posición cora. Uilizando los mismos res escenarios anes definidos, y considerando una variación del ipo de cambio del orden del %, el requerimieno oal por riesgo de crédio que surge del modelo para las caegorías C y A sería el siguiene: Cuadro II Pérdidas oales por Riesgo de Crédio según devaluación máxima soporada µ λ 5.48% 5.48% 5.48% 5.48% 5.48% 5.48% 5.48% 5.48% 5.48% δ.50%.50%.50% 7.3% 7.3% 7.3% 38.79% 38.79% 38.79% iempo Probabilidad 99.90% 99.90% 99.90% 99% 99% 99% 95% 95% 95% Caegoría C 0.63%.85% 3.63%.7%.95% 5.33%.64% 5.67% 8.96% Caegoría A 4.3% 9.3% 3.3% 5.0% 0.5% 4.89% 6.55%.73% 7.93% Para la caegoría C, considerando un plazo promedio de 6 meses, el requerimieno de capial en los res escenarios se ubica en.85%,.95% y 5.67% frene a un requerimieno oal por normaiva que oscila enre 0.5% y 3%. Para la caegoría A, considerando un plazo promedio de 6 meses, el requerimieno de capial en los res escenarios se ubica en 9.3%, 0.5% y.73% frene a un requerimieno oal por normaiva que oscila enre 3% y 7%. En la medida en que el requerimieno de capial por pérdidas inesperadas no discrimina en función de la calificación del deudor, surge que los clienes bien calificados esán subsidiando a los clienes peor calificados. En cuano al orden de magniud, los resulados siguen mosrando una fuere dependencia del iempo en que se producirá el descalce de monedas. IV.3 Un modelo de valuación de présamos en moneda exranjera sujeos a riesgo cambiario crediicio La ecuación (5) presenada en la sección I esablecía que: B = e r A Call ; ; r; r ; σ; = (5)

16 En la medida en que el valor de mercado de la deuda depende de una opción sobre el ipo de cambio, haciendo el supueso de que los acivos de la empresa quedan consanes, se iene una forma sencilla de valuación. En la gráfica que sigue se presena, uilizando la fórmula radicional de Black choles, la evolución del valor de mercado de un présamo sujeo a riesgo cambiario crediicio para dos casos seleccionados: a) el deudor puede hacer frene a una devaluación de 0% y b) el deudor puede hacer frene a una devaluación del 60% Valor de Mércado de un Présamo en % de su Valor Nominal rike=0% rike=60% % 6% % 8% 5% 3% 37% 43% 49% 55% 6% 68% 74% 80% % Devaluación del C Los cálculos se hicieron con el siguiene se de parámeros: la asa de inerés en moneda local 5%, la asa de inerés en moneda exranjera 0.365%, la volailidad anual 9.78% y el plazo de la deuda 3 meses. En el caso a) anes ciado se supone un srike 0% superior al valor inicial de, en ano que para el caso b) se supone un srike 60% superior. IV.4 Uso del modelo en las pruebas de ensión e considera que esa idenificación del riesgo cambiario crediicio facilia sobremanera el cálculo de las pérdidas por riesgo de crédio en diferenes escenarios. Basa evaluar la opción call inherene a cada deudor para los escenarios seleccionados. Por ejemplo, considérese un porafolio al cual se lo va a someer a devaluación abrupa del 35%. A los efecos de la valuación se omarán los siguienes parámeros para las res mediciones propuesas: Parámero Meron Parámero ou µ 5.48% p 0.70 r 5.00% δ 9.53% λ q 0.4%.00 σ λ η 9.78% El porafolio esa compueso de la siguiene forma: η Porafolio V.Bruo Previsiones P. Neo Prev. Dev. Máxima iempo(días) Pres ,0% 35 Pres ,5% 75 Pres ,0% 80 Pres ,0% 08 Pres ,0% 70 oales Los resulados de la prueba de ensión se muesran en la siguiene abla:

17 Porafolio V.Bruo Previsiones P. Neo Prev. Dev. Máxima M.Merc.B Riesgo B Mercado MJD Riesgo MJD Mercado ou Riesgo OU Pres ,0% 6.76,9 043, 6.76,.043,8 6.76,7.043 Pres ,5% 8.077,3 6,7 8074,7.65, ,9.64 Pres ,0% 3.360,7 039,3 3333,.066, ,7.060 Pres ,0% 0.849,9 3400, 08,4 3.48,6 0.89, Pres ,0% 7.950,9 3689, 7945, , , oales Los cálculos de acuerdo a Meron y a ou son similares, pueso que se omó el se de parámeros que hacían que la disribución del logarimo del salo uviera la misma media y la misma varianza. Es de desacar que los resulados de ou y de Meron se separarían fueremene de los cálculos que surgen de Black choles, en la medida que asumamos una mayor varianza en la magniud del salo, al como se ha viso en secciones aneriores. Las pérdidas en ese caso frene a una devaluación de 35% son del orden de los UD 0.800, que represenan aproximadamene un 5.9% del valor neo de previsiones. V. Conclusiones Un présamo con riesgo cambiario crediicio radicional se puede aproximar como un présamo libre de riesgo y una posición cora en una opción call sobre el ipo de cambio, coincidiendo el nocional de la opción con el mono del présamo. En ano, un présamo en dólares a un deudor que recibe principalmene sus ingresos en esa moneda puede esar sujeo a riesgo de descalce de monedas, en la medida que una pare de los cosos de ese deudor se esablezcan en la moneda local. En ese caso, un présamo de esas caracerísicas se puede expresar como una posición larga en un présamo libre de riesgo y una posición cora en una opción pu de monedas, en donde el nocional de esa opción pu viene dado por [ ] F A y el srike es A A parir de esa caegorización del riesgo cambiario crediicio, una primer conclusión general del rabajo es que la regulación y la medición de ese riesgo deberían hacerse en base la descomposición de los présamos sujeos a descalce de moneda en sus dos componenes, en la medida que la regulación y la medición de riesgos de esos dos insrumenos se encuenra ya desarrollada. Además, dado que el banco esaría emiiendo opciones de monedas, lo adecuado sería reflejar los pasivos correspondienes. En el caso de la normaiva vigene, eso se hace a parir del régimen de previsiones, cuyo nivel fue eseado en la sección IV. No obsane, a medida que aumena el ipo de cambio, al como se mosró en la sección IV.3, el valor de mercado en dólares de la deuda disminuye, de acuerdo al modelo de valuación a precios de mercado presenado. Eso indica que el nivel esperado de pérdidas medido en dólares esa aumenando cuando el ipo de cambio sube; lo anerior debería poner un puno de aención en cuano a la supervisión de ese riesgo. Por oro lado, si bien las pérdidas esperadas son esimadas eniendo en cuena la capacidad de pago del deudor, no sucede lo mismo con las pérdidas inesperadas, que son iguales, independienemene del ipo de deudor de que se rae. al como se recoge en el IRB (Inernal Raiing Basic Approach) de Basilea, a mayor probabilidad esperada de defaul le corresponde, en el caso general, un mayor nivel de requerimieno de capial por pérdidas inesperadas. Un aspeco crucial que merece ser revisado es el papel que juega el plazo residual a la hora de deerminar las pérdidas esperadas e inesperadas en el riesgo de crédio: lo que se propone es que se esablezcan pérdidas esperadas e inesperadas que engan en cuena el plazo residual del présamo. En ano, el modelo raifica lo adecuado que resula en la acual normaiva que se exija en la calificación de cada deudor la capacidad del mismo de enfrenar una depreciación de la moneda local. urge además el papel susancial que juega la políica monearia en la esabilidad del sisema financiero, en la medida que los bancos serían emisores de opciones call y pu sobre el ipo de cambio. Un puno muy imporane a considerar es que un porafolio diversificado en los dos ipos de présamos favorece a la insiución que los oorga: las posiciones coras en opciones call y pu ienen dela de.

18 disino signo, lo cual favorece un dela hedge de esas posiciones. No obsane, queda pendiene el hecho de que ambas posiciones ienen un riesgo gamma negaivo que no es fácil de cubrir. El riesgo vega (volailidad) hace aumenar los riesgos en ambos ipos de colocaciones, riesgo ése de carácer sisémico. Por oro lado, si los depósios fueran mayoriariamene en pesos y por lo ano, los crédios ambién, el problema se repeiría pero en oros érminos. En el caso del exporador que se le diera un présamo en moneda local, el banco le esaría vendiendo una opción pu; y en el caso del agene que recibe sus ingresos en pesos mayoriariamene, si iene una pare de sus cosos esablecidos en dólares, se le esaría vendiendo ambién una opción call para comprar dólares. De manera que exise un nivel ópimo de dolarización del sisema financiero, el cual no es cero en economías pequeñas y abieras. Aún cuando no se ransen opciones en los mercados financieros, la evolución en el iempo del precio eórico de las mismas puede ser un indicador a ener en cuena a los efecos de evaluar en que momeno el riesgo cambiario crediicio puede acivarse. Por úlimo, se considera fundamenal inroducir el proceso de salos en la dinámica del ipo de cambio para valuar esas opciones, dado que, por ejemplo, el riesgo cambiario crediicio esa ínimamene relacionado con salos bruscos en el ipo de cambio, aspeco que no es posible capar denro del modelo clásico de Black choles. En ese senido, se propone medir el riesgo a parir de opciones call en donde el acivo subyacene siga un proceso browniano más un proceso de salos, uilizando alguno de los dos modelos desarrollados en el rabajo. Queda para fuuras invesigaciones la valuación de esas opciones en el caso de que el riesgo de salo del ipo de cambio enga un componene sisémico.

19 REFERENCIA BIBLIOGRAFICA Azabache La orre, P.J Efecos no lineales enre el Riesgo Cambiario Crediicio y la Depreciación Banco Cenral de Reserva de Perú Barndorff-Nielsen, O.E. N. hapard - 00 Non Gaussian Ornsein-Uhlenbeck based models and some of heir uses in financial economics ( wih discussion). J.Roy. ais.oc., er B Bazerque, P, Mailhos,M., ander, J., Vallcorba, M. Riesgo ipo de cambio implício en el isema Bancario Uruguayo: Cambios Regulaorios y Evolución Ex Pos Crisis Banco Cenral del Uruguay Jornadas Anuales de Economía. Cao, M. 00 ysemaic jump risks in a small open economy: imulaneous equilibrium valuaion of opions on he marke porfolio and he exchange rae. Journal of Inernaional Money and Finance Chang Mo Ahn, D. Chinhyung y eehwan Park 007 he Pricing of Foreign Currency Opions under Jump-Diffusion Processes Journal of Fuures Markes, Vol. 7, No Cayazzo, Jorge; Garcia Pascual, Anonio; Guierrez, Eva y Heysen, ocorro Prudenial Responses o Dollarizaion: owards An Adapaion Of he Framework For Effecive Bank upervision Background Paper Draf Paper, IMF,005. Davydov, D. V. Linesky 00 he valuaion and hedging of pah-dependen opions under he CEV process.managemen ci Duffie, D.,J. pan,. ingleon.000. ransform analysis and opions pricing for affine jump-diffusions. Economerica Engle, R. 995 ARCH, eleced Readings. Oxford Universiy Press. Oxford.U.. Geman, H., D.B. Madan, M.Yor 00 ime changes for Lévy processes. Mah Finance Heson,. 993 A closed-form soluion of opions wih sochasic volailiy wih applicaions o bond abd currecy opions. Rev. Financial ud Heyde, C.C. 000 A risky asse model wih srong dependence hrough fracal aciviy ime. J.Appl. Probab Hull, J., A. Whie. 987 he pricing of opions on asses wih sochasic volailiies. J. Finance ou,.g A Jump-Diffusion Model for Opion Pricing Managemen cience 00 Informs Vol 48, No. 8, Augus 00 pp Lucas,R.E. 978 Asses prices in an exchange economy Economérica Madan, D.B. y enea, E he variance gamma (V.G.) model for share marke reurns. J. Bus Madan, D.B., P.Carr, E.C. Chang. 998 he variance gamma process and opion pricing. Eur Finance Rev Masuda,. 004 Inroducion o Meron Jump Diffusion Model -Deparmen of Economics. he Graduae Cener, he Ciy Universiy of New York. Meron, R.C On he pricing of Corporae Deb: he risk srucure of Ineres raes. Journal of Finance 8 pp Meron, R.C Opion pricing when he underlying socks reurns are disconinuous. Journal of Financial Econom

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