OPCIONES Y FUTUROS FINANCIEROS

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1 OPCIONES Y FUTUROS FINANCIEROS Madrid, del 7 al 27 de Mayo de 2008 LOS FUTUROS FINANCIEROS

2 UTILIDAD DE LOS DERIVADOS ESPECULACIÓN COBERTURA ARBITRAJE 3 ESPECULACIÓN CON FUTUROS

3 OPERATIVA CON FUTUROS : ESPECULACIÓN Consiste en la toma de posición en el mercado de futuros en función de las expectativas sobre la evolución del Activo Subyacente. 5 VENTAJAS DE LA OPERATIVA CON FUTUROS No se precisa el pago del total de la posición, únicamente se depositan unas garantías que pueden ser un porcentaje o una cantidad fija. Por ejemplo: Si se compra 1 futuro mini IBEX 35 y el mercado cierra a puntos, habrá que depositar (1.200 puntos de IBEX x 1 ) por un contrato valorado en , es decir, un 11,66 %. En cambio, si se comprara una cartera de acciones, replica del IBEX 35, habría que desembolsar el importe de cada título, es decir, un 100% del valor de la cartera ( ). A esta posibilidad de depositar menos para la misma inversión se denomina EFECTO APALANCAMIENTO. 6

4 ESPECULACIÓN CON FUTUROS Resultado Inversión Efecto Apalancamiento = Capital Invertido Supongamos que el IBEX 35 cotiza actualmente a puntos y el Futuro del IBEX 35 a Qué alternativas de inversión en Bolsa pueden contemplarse? 7 ESPECULACIÓN CON FUTUROS 1) Adquirir acciones hasta completar una réplica del IBEX 35 a puntos. Desembolso de ) Comprar 1 contrato de Futuro IBEX 35 a puntos. Desembolso de en concepto de Garantías. Transcurridos 25 días, el Precio de Liquidación del futuro IBEX 35 es de puntos. Analicemos el resultado en ambos casos: 1) EA = ,06 * = 950,94 = 0,0069 = 0.69 % ** x *(( )x10)-( x2,20% x 25/360) 2) EA = = = 9.33 % ** 1.200X **Por cada invertido vamos a obtener 0,0069 y 0,093 respectivamente 8

5 9 EL EFECTO APALANCAMIENTO Un inversor dispone de que desea invertir en SOGECABLE. Analicemos dos posibilidades: 1) Comprar 3000 acciones a 32,60 para constituir una cartera. Desembolso de ) Comprar 30 contratos de Futuro a 32,85. Volumen de la inversión: 3000 acciones. Desembolso de ,5 en concepto de Garantías (15%). Podría comprar hasta 4 veces más!! Resultado de la inversión a vencimiento: Si el mercado se ha movido a su favor, y por ejemplo el precio de liquidación a vencimiento es 35,00, el efecto apalancamiento será respectivamente. 1) EA = 2,40 x 3000-(97.800X2,20% X60/360) = 0,07 * ) EA = 2,15 x 3000 = 0,436 * ,5 *Por cada invertido vamos a obtener 0,07 y 0,436 respectivamente COBERTURA CON FUTUROS SOBRE IBEX 35

6 COBERTURA: DEFINICIÓN Técnica mediante la que se intenta reducir el riesgo de mercado asociado a una determinada cartera, es decir, la posible pérdida ante movimientos desfavorables de los precios. Consiste en tomar una posición a plazo opuesta a la posición existente o prevista sobre el mercado al contado. 11 COBERTURA CON FUTUROS Cartera de: Renta Variable Renta Fija Activos Nominados en divisas Expectativa de adquirir a corto plazo una cartera de: Renta Variable Renta Fija Activos Nominados en divisas POSICIÓN RIESGO A CUBRIR ACTUACIÓN EN EL MERCADO DE FUTUROS Caída de las cotizaciones Subida de las cotizaciones Venta de futuros sobre el activo a cubrir Compra de futuros sobre el activo a cubrir 12

7 COBERTURA CON FUTUROS POSICION LARGA EN ACTIVO Beneficio COBERTURA: VENTA DE FUTURO Activo Futuro Rtdo neto Pérdidas Activo Subyacente 13 COBERTURA CON FUTUROS POSICION CORTA EN ACTIVO COBERTURA: COMPRA DE FUTURO Beneficio Activo Futuro Rtdo neto Pérdidas Activo Subyacente 14

8 COBERTURA CON FUTUROS: EJERCICIO Suponiendo una posición larga en contado equivalente a 10 cestas de IBEX 35 a que se cubre mediante la venta de 10 futuros a Cuál es la posición resultante? Qué expectativas de movimientos en el subyacente tiene la posición total? Cuánto valdría la posición si el mercado cerrara a? CONTADO FUTURO TOTAL COBERTURA CON FUTUROS: SOLUCIÓN Suponiendo una posición larga en contado equivalente a 10 cestas de IBEX 35 a puntos que se cubre mediante la venta de 10 futuros a Cuál es la posición resultante? ( )*10 contratos *10 euros= Qué expectativas de movimientos en el tiene la posición total? Indiferente. subyacente Cuánto valdría la posición si el mercado cerrara a: CONTADO FUTURO TOTAL

9 COBERTURA CON FUTUROS IBEX 35 Determinación del Ratio de Cobertura o del número de contratos de futuros que se han de utilizar: RATIO DE COBERTURA = VALOR MERCADO CARTERA VALOR IBEX 35 x 10 ó 1 x β Así se obtiene el número de CESTAS RÉPLICA a que equivale la cartera. Sólo se cubre el Riesgo Sistemático (general del mercado) Las Betas estimadas pueden no ser buenos predictores de las Betas futuras La Beta de una cartera puede variar a lo largo del tiempo 17 CÁLCULO DEL RATIO DE COBERTURA: EJERCICIO Sea una cartera compuesta por 25 Cestas de IBEX 35. Cuántos futuros habría que vender para cubrir la posición? IBEX 35 : ,10 Futuro IBEX 35 : Solución: 18

10 CÁLCULO DEL RATIO DE COBERTURA : SOLUCIÓN Sea una cartera compuesta por 25 Cestas de IBEX 35 Cuántos futuros habría que vender para cubrir la posición? IBEX 35 : ,10 Futuro: Solución: RC= (14.021,10 x 10 x 25)/(14.021,10 x 10 ) = 25 Nominal a cubrir: ,10 puntos *10 * 25 c = Nominal de futuros a vender: puntos *10 *25 c. = COEFICIENTE BETA Matemáticamente es la covarianza de las rentabilidades del valor y del mercado, dividida por la varianza de la rentabilidad del mercado. Es decir, es el coeficiente de regresión, la pendiente de la recta de regresión: R a = a + b R m Está estrechamente relacionado con el coeficiente de correlación. La Beta mide la relación entre la rentabilidad de un valor y la del conjunto del IBEX 35 Es un indicador del riesgo de mercado de un valor 20

11 COEFICIENTE BETA Para carteras diversificadas y ρ suficientemente altos, β = 1 Los movimientos del índice y de la cartera son de igual intensidad β > 1 Es mayor el porcentaje de variación de la cartera que el del índice, por lo que será mayor el número de contratos necesario para realizar la cobertura 0 β < 1 Es menor el porcentaje de variación de la cartera que el índice, por lo que el número de contratos necesarios para la cobertura será menor 21 COEFICIENTE BETA β > 1 valores agresivos β = 1 valores neutros 0 β < 1 valores defensivos R it β > 1 β = tg 45º= 1 β < 1 α i 45º R it = Rendimiento del Activo i en el momento t R mt = Rendimiento del mercado en el momento R mt 22

12 COBERTURA CON FUTUROS: RIESGOS ASOCIADOS De redondeo De correlación De base Asimetría en la liquidación diaria de pérdidas y ganancias 23 EJEMPLO DE COBERTURA DE UNA CARTERA DE ACCIONES CON FUTUROS DE IBEX 35 Sea una cartera compuesta por los siguientes valores: NOMBRE TÍTULOS PRECIO BETA VALOR Repsol ,10 1, Santander ,83 1, Endesa ,14 1, TOTAL IBEX 35 : ,20 y Futuro IBEX 35: Calcular el número de futuros necesarios para cubrir totalmente esta cartera. 24

13 CÁLCULO DE LA BETA DE LA CARTERA Y DEL RATIO DE COBERTURA NOMBRE TÍTULOS PRECIO BETA VALOR Repsol ,10 1, Santander ,83 1, Endesa ,14 1, TOTAL β c = X1N1β X X N 1 2 N + X 2 2 β N X X 3 3 N N 3 3 β 3 + X + X 4 N 4 4 N 4 β 4 = = 5000 x21.1x x10.83x x x x x x = 1, R.C. = 1, ,20 10 = 5, Resultado esperado por la posición: ( ,2) x X10=152,264 EJEMPLO DE COBERTURA DE UNA CARTERA DE ACCIONES CON FUTUROS DE IBEX 35 Llegado el día del vencimiento y considerando que las Betas han permanecido constantes los precios de los valores son: NOMBRE TÍTULOS PRECIO BETA VALOR Repsol ,076 1, ,58 Santander ,255 1, ,21 Endesa ,4259 1, ,55 TOTAL ,34 IBEX 35 y Futuro IBEX 35: (caída de un 3,79%) 26

14 EJEMPLO DE COBERTURA DE UNA CARTERA DE ACCIONES CON FUTUROS DE IBEX 35 Resultado por la posición en contado: ( , )= ,66 (caída de 5,85% = 3,79% x 1.54) Resultado por la posición en futuros: ( )X5 contratos X10 = RESULTADO GLOBAL: , =-1.703,6 27 EJEMPLO DE COBERTURA DE UNA CARTERA DE ACCIONES CON FUTUROS DE IBEX 35 Esperábamos obtener 152,264, el redondeo y el hecho de infracubrirnos con la posición de futuros nos ha hecho perder ,94, Redondeo= ( )x( )x10= ,94 De manera que la pérdida total es :-1.703,6. Lo óptimo hubiera sido hacer la cobertura con 5 futuros IBEX 35 y 4 futuros Mini Ibex, de esta forma, la pérdida hubiera sido sólo de -11,66 Estos datos se han obtenido considerando que las BETAS de las acciones se mantienen constantes. En caso contrario, el ratio de cobertura inicial estaría dando una posición infracubierta o sobrecubierta. 28

15 COBERTURA DE UNA CARTERA DE ACCIONES CON FUTUROS DE IBEX 35: RIESGO DE CORRELACIÓN Valor de la cartera al vencimiento de los futuros teniendo en cuenta que las Betas no han permanecido constantes. NOMBRE TÍTULOS PRECIO BETA VALOR Repsol , Santander , Endesa , TOTAL IBEX 35 y Futuro IBEX 35: (caída de un 3,79%) La Beta de la Cartera ha sido realmente de 1,25 cuando la estimación era de 1,54. El IBEX 35 ha caído un 3,79% y esperábamos que la cartera lo hiciera en un 5,85% y tan sólo ha sido del 4,74% = 4,74% COBERTURA DE UNA CARTERA DE ACCIONES CON FUTUROS DE IBEX 35: RIESGO DE CORRELACIÓN Resultado por la posición en contado ( )= En realidad esperábamos que la cartera valiese ( , ) = ,66 Por lo que tenemos una menor pérdida de 4.343,66 Resultado por la posición en futuros ( ) x 5 x 10= RESULTADO GLOBAL: = Las BETAS de las acciones han cambiado con el tiempo y al no haber realizado los ajustes necesarios en la cobertura al final el resultado obtenido es distinto del esperado. En nuestro caso nos ha beneficiado, pero podría ser al contrario. Lo importante es que hay que tener controlada la correlación para evitar efectos inesperados. 30

16 COBERTURA DE UNA CARTERA DE ACCIONES CON FUTUROS IBEX 35: RIESGO DE BASE Se desea cubrir con futuros la siguiente cartera: NOMBRE TÍTULOS PRECIO BETA VALOR Telefónica Iberdrola Inditex TOTAL TOTAL Cotización IBEX 35 : ,20 Cotización Futuro ( tercer vencimiento): puntos Número de días hasta vencimiento: 90 No se produce pago de dividendos en el periodo considerado 31 COBERTURA DE UNA CARTERA DE ACCIONES CON FUTUROS IBEX 35: RIESGO DE BASE RC = x = 12,05 12 contratos Venta de 12 contratos de Futuro tercer vencimiento a puntos BASE = ,2 = 93,8 puntos de IBEX Tipo de interés implícito: = ,2 (1+i 90/360) i=93,8 x 360 / ,2 x 90 i = 3,38 %, tipo de interés que relaciona contado/futuro en el momento de realizar la cobertura 32

17 COBERTURA DE UNA CARTERA DE ACCIONES CON FUTUROS IBEX 35: RIESGO DE BASE Supongamos que transcurrido 1 mes el mercado ha sufrido una caída y que el gestor estima que ha tocado fondo y decide interrumpir la cobertura C/ 12 contratos para cerrar la posición en futuros (asumimos que no ha habido cambios en la correlación y, por tanto, la Beta de la cartera se mantiene en 0.99) NOMBRE TÍTULOS PRECIO BETA VALOR Telefónica ,27 Iberdrola ,14 Inditex ,95 TOTAL TOTAL , , = ,63 33 COBERTURA DE UNA CARTERA DE ACCIONES CON FUTUROS IBEX 35: RIESGO DE BASE Transcurrido 1 mes la situación de mercado es: Cotización IBEX 35 : Cotización Futuro : El resultado de nuestra posición será: Resultado cartera = , = ,63 Resultado futuros = 12 x ( ) x10 = Resultado total = , = ,37 Base teórica = x (60x3,38%/360)= 59,85 ptos IBEX Esperábamos obtener: (93,8-59,85)x12,05x10=+4.091,49 Resultado obtenido resultado esperado = ,12 34

18 COBERTURA DE UNA CARTERA DE ACCIONES CON FUTUROS IBEX 35: RIESGO DE BASE Dos efectos, efecto base y redondeo: BASE real = = 70 ptos de IBEX Tipo implícito: = x (1+ i 60/360) i = 3,96 % > 3.38% Efecto Base: (59,85-70)x12,05x10=-1.223,46 Rendondeo: (12-12,05)x( )x10=-252,66 Total: ,46-252,66 = ,12 35 ARBITRAJE CON FUTUROS SOBRE ÍNDICE

19 LA BASE BASE REAL Precio Futuro real - Precio de contado BASE TEÓRICA Precio Futuro teórico - Precio de contado BASE REAL = BASE TEÓRICA: No arbitraje BASE REAL BASE TEÓRICA: Arbitraje 37 LA BASE: Ejercicio Dada una situación del mercado: IBEX 35 :10.649,9 Vencimiento Diciembre (30 días) Futuro IBEX 35 : Vencimiento Enero (65 días) Futuro IBEX 35 : Tipo de interés : 2,0 % No hay reparto de dividendos. Están correctamente valorados los futuros? Calcular las bases teóricas y las bases reales. 38

20 ARBITRAJE CON FUTUROS El arbitraje CONTADO-FUTURO puede ser: DIRECTO (CASH AND CARRY) Consiste en la compra del activo subyacente en contado y la venta simultánea del correspondiente número de contratos de futuro. Este arbitraje se realiza solamente si la diferencia entre la cotización de contado y el precio del futuro es superior al coste de financiación (futuro sobrevalorado). INVERSO (REVERSE CASH AND CARRY) Consiste en la venta al contado de una cartera réplica del índice, y la compra simultánea de los correspondientes contratos de futuro. Se realizará cuando la diferencia entre ambos precios,contado y futuro, sea inferior al coste de financiación (futuro infravalorado). En algunos mercados o para algunas entidades es difícil realizar este tipo de arbitraje. 39 ARBITRAJE DIRECTO CON FUTUROS IBEX 35 PERIODO O Compra de acciones del IBEX 35 al contado y en idéntica proporción al ÍNDICE. Formalización de un prestamo para financiar la compra anterior. CANCELACIÓN Venta de las acciones que compramos. Devolución del préstamo. Compra de futuros del IBEX 35 o si es al vencimiento liquidación por diferencias. Venta de futuros sobre IBEX 35 40

21 ARBITRAJE DIRECTO Precios Cotización real del Futuro Existe oportunidad de arbitraje cuando el precio real del futuro está sobrevalorado. La diferencia entre el precio teórico y el real del futuro será el beneficio previsto. Precio teórico del Futuro Valor del IBEX 35 al contado Fecha de vencimiento (último día de negociación) 41 ARBITRAJE INVERSO CON FUTUROS IBEX 35 PERIODO O CANCELACIÓN A VENCIMIENTO Venta a crédito de las acciones del Índice en la misma proporción que el IBEX 35 Inversión del importe neto obtenido en la venta de acciones Compra de acciones vendidas y devolución a quien nos las prestó. Recuperar la inversión. Venta de futuros o liquidación por diferencias. Compra futuros del IBEX 35 42

22 ARBITRAJE INVERSO Precios Precio teórico del Futuro Existe oportunidad de arbitraje cuando el precio real del futuro está infravalorado. La diferencia entre el precio real y el teórico será el beneficio previsto. Cotización real del Futuro Valor del IBEX 35 al contado Fecha de vencimiento (último día de negociación) 43 TIME SPREAD Define la relación en términos de diferencia de precios entre dos contratos de futuro de distinto vencimiento. Compra de Roll-Over: comprar el contrato de futuro de vencimiento más cercano y vender el contrato de futuro de vencimiento más lejano. Venta de Roll-Over: vender el contrato de futuro de vencimiento más cercano y comprar el contrato de vencimiento más lejano. 44

23 FORMACIÓN DEL PRECIO DEL TIME SPREAD IBEX 35 El Roll Over es igual a la diferencia de precios entre los dos futuros objeto del contrato. Roll Over = 1000+PF1-PF2 Esta diferencia viene determinada por el coste de financiación entre los dos vencimientos considerados menos los dividendos repartidos en ese mismo periodo. 45 FORMACIÓN DEL PRECIO DEL TIME SPREAD IBEX 35 TIME SPREAD IBEX 35 Oct / Nov DEMANDA OFERTA Compra a 998: compra del futuro IBEX 35 vencimiento octubre y venta del futuro vencimiento noviembre. El futuro con vencimiento más alejado se negocia a un precio 2 puntos por encima del vencimiento más cercano 998 = PF1-PF2 Venta a 995: venta del futuro IBEX 35 vencimiento octubre y compra del futuro vencimiento de noviembre. El futuro con vencimiento más alejado se negocia a un precio 5 puntos por encima del vencimiento más cercano 995 = PF1-PF2 La operación del vencimiento más cercano siempre se realiza al last. 46

24 FORMACIÓN DEL PRECIO DEL TIME SPREAD DE LOS FUTUROS SOBRE ACCIONES El Roll Over es igual a la diferencia de precios entre los dos futuros objeto del contrato. Roll Over = 10 + PF1- PF2 Esta diferencia viene determinada por el coste de financiación entre los dos vencimientos considerados menos los dividendos repartidos en ese mismo periodo. 47 FORMACIÓN DEL PRECIO DEL TIME SPREAD DE LOS FUTUROS SOBRE ACCIONES TIME SPREAD BBVA Dic / Mar DEMANDA OFERTA 9,97 9,99 Compra a 9,99: compra del futuro BBVA vencimiento Dic y venta del futuro vencimiento Marzo. El futuro con vencimiento más alejado se negocia a un precio de 0.01 por encima del vencimiento más cercano 9,99 = 10 + PF1-PF2 Venta a 9,97: venta del futuro BBVA vencimiento Dic y compra del futuro vencimiento de Marzo. El futuro con vencimiento más alejado se negocia a un precio 0,03 por encima del vencimiento más cercano 9,97 = 10 + PF1-PF2 La operación del vencimiento más cercano siempre se realiza al last o último precio cruzado. 48

25 TIME SPREAD 49 TIME SPREAD: EJERCICIO A cuánto tendría que cotizar el contrato SIX K7M7?: C/ SIX K7M7= = 977 V/ SIX K7M7= =

26 TIME SPREAD: EJERCICIO 51 En qué operaciones se desglosa? TIME SPREAD MAYO JUNIO C/ SIX K7M7= C/ Futuro cercano =14529 V/ Futuro Lejano =14569 V/ SIX K7M7= V/ Futuro Cercano=14529 C/ Futuro Lejano=14574 RESUMEN TIME SPREAD COMPRA DE TIME SPREAD Operaciones Separadas C/ Futuro cercano =14533 V/ Futuro Lejano =14556 Roll Over C/ Futuro cercano =14529 V/ Futuro Lejano =14569 VENTA DE TIME SPREAD Operaciones Separadas V/ Futuro cercano =14531 C/ Futuro Lejano =14601 Roll Over V/ Futuro cercano =14529 C/ Futuro Lejano =

27 PANTALLA TIME SPREAD 53 LAS OPCIONES FINANCIERAS

28 OPCIONES: LA PRIMA Prima = F(PS, PE, t, v, i, d) siendo, PS: precio activo subyacente PE: precio de ejercicio t: tiempo de vida que tiene la opción v: volatilidad i: tasa de interés libre de riesgo d: dividendos, en su caso 55 PARÁMETROS DE LA PRIMA MOVIMIENTO CALL PUT PRECIO DE EJERCICIO PRECIO DEL SUBYACENTE TIEMPO A VENCIMIENTO VOLATILIDAD TIPOS DE INTERÉS DIVIDENDOS * Un ejemplo para leer el cuadro: a mayor PE menor prima de Call y mayor la del Put 56

29 SENSIBILIDADES DELTA GAMMA VEGA THETA RHO 57 SENSIBILIDADES Delta: variación del valor de la prima ante variaciones en el precio del activo subyacente Gamma: variación del delta ante sucesivos cambios en el precio del activo subyacente Vega: variación del valor de la prima ante cambios en la volatilidad Theta: variación del valor de la prima por el transcurso del tiempo Rho: variación en el valor de la prima por cambios en los tipos de interés 58

30 SENSIBILIDADES: DELTA 1.Matemáticamente es la primera derivada de la prima respecto del subyacente. = dp das 2.Representa la variación que sufre la prima ante el movimiento de una unidad en el precio del activo subyacente. 3. Su rango de variación en términos absolutos es de 0 a 1 tiende a 1 ITM es 0.5 ATM tiende a 0 OTM 59 CALL: VALOR TEÓRICO VALOR TEÓRICO VALOR TEÓRICO CALL vs. ACTIVO SUBYACENTE Tiempo a vto.= 20 días Volatilidad = 30% t/i = 3.5% ACTIVO SUBYACENTE 60

31 PUT: VALOR TEÓRICO VALOR TEÓRICO PUT vs. ACTIVO SUBYACENTE VALOR TEÓRICO Tiempo a vto.= 20 días Volatilidad = 30% t/i = 3.5% ACTIVO SUBYACENTE 61 SENSIBILIDADES: DELTA DELTA CALL vs. ACTIVO SUBYACENTE DELTA 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Tiempo a vto.= 20 días Volatilidad = 30% t/i = 3.5% ACTIVO SUBYACENTE 62

32 SENSIBILIDADES: DELTA DELTA PUT vs. ACTIVO SUBYACENTE DELTA ,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0,8-0,9-1 Tiempo a vto.= 20 días Volatilidad = 30% t/i = 3.5% ACTIVO SUBYACENTE 63 DELTA DE UNA OPCIÓN: EJERCICIO Dada una situación de mercado: Futuro Mini IBEX 35 Tiempo a vencimiento: Volatilidad: Tipo de Interés días 30 % 3.9 % 1) Recalcular las primas de CALL y PUT cuando el Subyacente sube 1 punto. 2) Recalcular las primas de CALL y PUT cuando el Subyacente baja 1 punto. Delta Call Prima Call P. Ejercicio Prima Put Delta Put + 0,53 229, ,13-0,47 64

33 SENSIBILIDADES: DELTA 4.Delta es positivo para las posiciones alcistas y negativo para las posiciones bajistas. 5.Indica como varía el valor neto de una cartera cuando cambia el precio del Activo Subyacente. 6. Es el número que expresa el equivalente de la opción en términos del activo subyacente y por tanto, nos indica el RATIO de COBERTURA: R.C. = Delta de la posició n a cubrir Delta de la opció n con la que me cubro 65 DELTA DE UNA CARTERA : EJERCICIO Calcular el DELTA de una cartera compuesta por las siguientes opciones : CARTERA OPCIONES IBEX 35 VENTA 40 CALL COMPRA 30 CALL COMPRA 20 PUT VENTA 15 PUT COMPRA 60 CALL

34 DELTA DE UNA CARTERA : EJERCICIO CALL PUT PRIMA DELTA STRIKE DELTA PRIMA DELTA DE UNA CARTERA : SOLUCIÓN Calcular el DELTA de una cartera compuesta por las siguientes opciones sobre IBEX 35 : DELTA VENTA 40 CALL COMPRA 30 CALL COMPRA 20 PUT VENTA 15 PUT COMPRA 60 CALL TOTAL DELTA CARTERA x 40 =-20, x 30 = 12, x 20 = - 8, x 15 = 8, x 60 = 20, ,885 68

35 RATIO DE COBERTURA: EJERCICIO Dada una situación de mercado: Futuro Mini IBEX 35 Tiempo a vencimiento: Volatilidad: Tipo de Interés días 30% 3,98 % Calcular el Ratio de Cobertura de una cartera compuesta por la compra de 10 Futuros Mini IBEX 35 utilizando las siguientes opciones: PRIMA DELTA CALL 238,19 0, PUT 238,19-0, RATIO DE COBERTURA: EJERCICIO Recalcular el Ratio de Cobertura, así como el resultado del ajuste en, si el precio del Futuro Mini IBEX 35 aumenta a : CALL PUT PRIMA DELTA 353,37 0, ,72-0,

36 RATIO DE COBERTURA: EJERCICIO Recalcular el Ratio de Cobertura, así como el resultado del ajuste en, si el precio del Futuro Mini IBEX 35 disminuye a : CALL PUT PRIMA DELTA 190,47 0, ,29-0, SENSIBILIDADES: DELTA 7. La suma de Delta de Call y de Put en valor absoluto del mismo precio de ejercicio y vencimiento debe ser 1 (aproximadamente). 8. El Delta de una opción varía cuando se modifican determinadas variables que afectan al valor teórico de las opciones Activo Subyacente Tiempo a Vencimiento Volatilidad 72

37 SENSIBILIDADES: DELTA DELTA CALL vs. TIEMPO A VENCIMIENTO DELTA 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Activo Subyacente = Volatilidad = 30% t/i = 3,9% TIEMPO A VENCIMIENTO 73 SENSIBILIDADES: DELTA DELTA PUT vs. TIEMPO A VENCIMIENTO. DELTA 0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0,8-0, TIEMPO A VENCIMIENTO Activo Subyacente = Volatilidad = 30% t/i = 3,9% 74

38 SENSIBILIDADES: DELTA DELTA CALL vs. VOLATILIDAD DELTA 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Activo Subyacente = Tiempo a vto.= 20 días t/i = 3,9% VOLATILIDAD % 75 SENSIBILIDADES: DELTA DELTA PUT vs. VOLATILIDAD DELTA 0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0,8-0, Activo Subyacente = Tiempo a vto.= 20 días t/i = 3,9% VOLATILIDAD % 76

39 SENSIBILIDADES : GAMMA 1. Matemáticamente es la segunda derivada de la prima respecto del subyacente Es el cambio esperado del Delta cuando varía en una unidad el precio del activo subyacente. 3. El signo de la Gamma es positivo para las posiciones compradoras y negativo para las vendedoras: Compra de opciones: Venta de opciones: γ = d das d P = das AS 2 c p γ > AS p γ c < GAMMA DE UNA OPCIÓN: EJERCICIO TELÉFONICA: 17,00 PRECIO DE EJERCICIO: 16,83 VOLATILIDAD: 17 % TIEMPO A VENCIMIENTO: 108 días TIPO DE INTERÉS: 3.97% Con estos datos, el Modelo valora las opciones como sigue: PRIMA CALL: 0.82 PRIMA PUT: 0.47 DELTA: DELTA: GAMMA: GAMMA: (DELTA y GAMMA por 1 ) Recalcular la Delta del CALL y PUT cuando TEF sube a 17,01 Recalcular la Delta del CALL y PUT cuando TEF baja a 16,99 78

40 GAMMA DE UNA POSICIÓN: EJERCICIO A partir del gráfico de la evolución de Delta con respecto al Activo Subyacente, determinar el valor de Delta y el signo de Gamma para las siguientes posiciones : ACTIVO SUBY DELTA ACTIVO SUBY DELTA GAMMA C/CALL C/ PUT V/CALL V/ PUT ACTIVO SUBY ACTIVO SUBY SENSIBILIDADES : DELTA Y GAMMA Dada una situación de mercado tal que: Activo Subyacente: Prima Call = 145,74 Delta Call = 0,4025 Gamma Call = 0,0007 (constante) Recalcular la Prima y la Delta de la Call cuando el Subyacente baja dos puntos Dada una situación de mercado tal que: Activo Subyacente: Prima Call = 110 Delta Call = 0,70 Gamma Call = 0,002 (constante) Recalcular la Prima y la Delta de la Call cuando el Subyacente sube dos puntos

41 SENSIBILIDADES : GAMMA 4.El signo de Gamma para una posición Delta neutral indica: Gamma positivo: se obtienen beneficios con los ajustes a realizar para mantener la neutralidad de Delta. Gamma negativo: los ajustes perjudican a la posición. =0;γ >0 A.S. > 0 vendo A.S. < 0 compro BENEFICIO =0;γ < 0 A.S. < 0 compro A.S. > 0 vendo PÉRDIDA 5.El importe de la posición Gamma indica la velocidad a la que se deben realizar los ajustes para mantener la posición Delta neutral. 81 SENSIBILIDADES : GAMMA 6.Gamma es máximo para las opciones que están en el dinero y disminuye conforme las opciones entran y salen del dinero. 7. La evolución de Gamma conforme se aproxima el vencimiento de las opciones y conforme cae la volatilidad coincide: aumenta para las opciones ATM y disminuye para las opciones ITM y OTM 82

42 SENSIBILIDADES : GAMMA GAMMA CALL vs. ACTIVO SUBYACENTE 0,0008 Tiempo a vto.= 20 días 0,0007 0, t/i = 3.9% Volatilidad = 30% 0,0005 GAMMA 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0, ACTIVO SUBYACENTE 83 SENSIBILIDADES : GAMMA 0,003 GAMMA CALL vs. TIEMPO A VENCIMIENTO GAMMA 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0, TIEMPO A VENCIMIENTO Activo Subyacente: Volatilidad = 30% t/i = 3.9% 84

43 SENSIBILIDADES : GAMMA GAMMA CALL vs. VOLATILIDAD 0,008 0,007 0,006 Tiempo a vto.= 20 días Activo Subyacente = t/i = 3.9% GAMMA 0,005 0,004 0, ,002 0,001 0, VOLATILIDAD % 85 SENSIBILIDADES : THETA Matemáticamente es la derivada de la prima respecto al tiempo al vencimiento. θ = P T Las opciones pierden valor teórico en términos de valor temporal conforme se aproxima el vencimiento de las mismas. Theta mide la sensibilidad de la prima al paso del tiempo es decir, es el cambio esperado en el valor teórico de una opción ante una variación de un día en el tiempo pendiente hasta el vencimiento. 86

44 SENSIBILIDADES : THETA VALOR TEÓRICO CALL vs. TIEMPO A VENCIMIENTO VALOR TEÓRICO Activo Subyacente = Volatilidad = 30% t/i = 3.5% TIEMPO A VENCIMIENTO 87 SENSIBILIDADES : THETA VALOR TEÓRICO PUT vs. TIEMPO A VENCIMIENTO VALOR TEÓRICO Activo Subyacente = Volatilidad = 30% t/i = 3.9% TIEMPO A VENCIMIENTO 88

45 SENSIBILIDADES : THETA Las carteras de opciones globalmente compradoras tienen Theta negativo y las vendedoras Theta positivo. Para las opciones AT-THE-MONEY Theta es máximo y aumenta conforme se aproxima el vencimiento, es decir, su valor teórico decae más rápidamente en lo últimos días de vida del contrato. Las posiciones Gamma y Theta tienen signo contrario, existiendo un alto grado de correlación entre ellas. 89 SENSIBILIDADES : THETA THETA CALL vs. ACTIVO SUBYACENTE 7,0 6,0 Tiempo a vto.= 20 días Volatilidad = 30% t/i = 3.9% ,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0, THETA ACTIVO SUBYACENTE 90

46 SENSIBILIDADES : THETA THETA CALL vs. TIEMPO A VENCIMIENTO Activo Subyacente = Volatilidad = 30% t/i = 3.9% THETA TIEMPO A VENCIMIENTO 91 SENSIBILIDADES : THETA 8 THETA CALL vs. VOLATILIDAD 7 6 Activo Subyacente = Tiempo a vto. = 20 días t/i = 3.9% 5 THETA VOLATILIDAD % 92

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