COLEGIO: Monaita ASIGNATURA: Matemáticas 1º de Bachillerato (Ciencias Sociales) ALUMNA:.

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1 COLEGIO: Monaita ASIGNATURA: Matemáticas º de Bachillerato (Ciencias Sociales) ALUMNA:.

2 COLEGIO MONAITA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES (º Bachillerato Humanidades) ÁLGEBRA:.- Resuelve las ecuaciones: a) + = 0; b) 9 = 0; c) 6 0=0; d) = 0.- Resuelve las guientes ecuaciones: a) b) c) 5 +5 = 0.- Resuelve los stemas: a) b) y = y = 5.- Resuelve los stemas: a) b) 5.- Resuelve la guiente inecuación: 6.- Resuelve el guiente stema de inecuaciones: < + 6 > 7.- Resuelve gráficamente los guientes stemas lineales de inecuaciones y calcula los vértices en todos ellos :

3 a) + y + y + y 0 y 0 b) + y 6 + y 8 0 y 0 c) + y 6 0 y 0 + y 0 d) + y 7 + y y ANÁLISIS MATEMÁTICO FUNCIONES ELEMENTALES.- Calcula el dominio de las guientes funciones: a) y = b) y = ( ) +.- Se condera la función f ( ) = + Halla su dominio, las imágenes de, /, - /5..- Si f() = 5+7 y g() = -, se pide: a) (f g)(), b) (g f)(), c) (g g)() d) Estudia presentan algún tipo de metría..- Representa gráficamente las funciones: a) f() =, b) g() =, c) h() = +0, d) i() = Representa gráficamente la guiente función: y = > 6.- Representa la función: f() = y a partir de ella representa: a) y = f(), b) y = -f() Indicando el método utilizado FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES.- Representa la función y = sen y a partir de ella representa: a) y = sen, b) y = sen En cada una de ellas indica: c) y = se + d) y = sen a) Cuál es su dominio de definición? b) Cuál es su recorrido? c) Cuál es su periodo? d) Qué valores mínimo y máimo alcanza?

4 .- Halla la función recíproca de y = L(-), represéntalas a partir de la gráfica de y=l, indicando el método empleado, dominios y asíntotas, eisten. +.- Representa las guientes funciones: a) y =, b) y = + c) y =, a partir de la gráfica de y =. Cuál es su recíproca represéntala también a partir de ella. En todas las funciones indica su dominio y recorrido. LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS.- Si la gráfica de f() es la guiente, halla: a) lim f + b) lim f c) lim f d) lim f + e) lim f 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).- Calcula los guientes límites: a) lim + + b) lim 9.- Calcula el guiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de = + lim ( ).- Halla el límite guiente y representa la información obtenida: lim Calcula el límite cuando + y cuando 5.- y representa la información que obtengas: dela guiente función

5 + f ( ) = 6.- Estudia la continuidad de la guiente función y represéntala: f ( ) = > 7.- Halla las asíntotas de la guiente función, estudia la tuación de la curva respecto a ellas y representa la tuación: f ( ) = 8.- Halla las asíntotas de la guiente función, estudia la tuación de la curva respecto a ellas y representa la tuación: f ( ) = + INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS.- Calcula la derivada de las funciones guientes: a) f ( ) = b) f ( ) = sen.- Calcula la derivada de las funciones guientes: a) b) f ( ) = + 5 ( ) e f = = + f c) ( ).- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y = que sea paralela a la recta y = +.-a) Halla la ecuación de la recta tangente a la parábola y = -+5 en el punto de abscisa =. b) Si la recta tangente es horizontal en cierto punto, ese punto es generalmente algún punto especial de la gráfica de la parábola? c) Encuentra las coordenadas del punto mencionado en el apartado b. d) Dibuja la gráfica de la parábola 5.- Conderamos la función f() = /. Cuál es su gráfica? Halla la ecuación de la recta tangente en el punto de abscisas Estudia el crecimiento de las funciones: a) y =, b) y = y c) y =. 5

6 7.- Halla el dominio y los puntos de intersección de la gráfica de ejes de coordenadas. Estudia su crecimiento y su curvatura. y = con los Estudia el crecimiento de la función f ) = + ( 9.- Halla el valor de "c" para que la función f() = c + alcance en = 7/ un mínimo. Dibuja la gráfica 0.- De la función y = a + b se sabe que alcanza un mínimo en el punto de abscisa, y que la gráfica de la función pasa por el punto P (, ). Calcula "a" y "b" y halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica en P..- Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f() = + en su punto de infleión. ESTADÍSTICA.- En una empresa de telefonía están interesados en saber cuál es el número de aparatos telefónicos (incluidos teléfonos móviles) que se tiene en las viviendas. Se hace una encuesta y, hasta ahora, han recibido las guientes respuestas: a) Elabora una tabla de frecuencias absolutas y frecuencias relativas. b) Representa gráficamente la distribución (tomando las frecuencias absolutas)..- Hemos medido la estatura, en centímetros, de 0 personas, obteniendo los guientes resultados: a) Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de longitud 5, empezando en 6,5. b) Representa gráficamente la distribución..- Al preguntar en 50 familias por el número de personas que forman el hogar familiar, hemos obtenido la información que se recoge en la guiente tabla: a) Calcula la media y la desviación típica. 6

7 b) Qué porcentaje de familias hay en el intervalo [ σ, + σ]?.- Un grupo de atletas ha obtenido las guientes puntuaciones en una prueba deportiva que se valoraba de 0 a 5 puntos: Calcula Me, Q y Q. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.- En una empresa de televenta se ha anotado el plazo de entrega, en días, que anunciaban en los productos y el plazo real, también en días, de entrega de estos, obteniendo la guiente tabla: Representa los datos mediante una nube de puntos e indica cuál de estos números te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,87; ó 0,..- Se ha realizado una encuesta preguntando por el número de personas que habitan el hogar familiar y el número de habitaciones que tiene la casa. La tabla guiente recoge la información obtenida: Halla la covarianza y el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables?.- Se ha medido el peso, en kilogramos, y el volumen, en litros, de distintos tipos de maletas, obteniendo los resultados que se recogen en esta tabla: a) Halla la recta de regreón de Y sobre X. b) Calcula y ˆ ( 0). Es fiable esta estimación? (Sabemos que r = 0,79). CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Calcula la probabilidad de que al lanzar tres monedas obtengas: a) Tres caras b) Al menos una cruz 7

8 c) Más cruces que caras. Se lanza un dado dos veces. Calcula la probabilidad de los sucesos guientes: a) La suma de las caras es 5 b) La suma de las caras es 0 c) La suma de las caras es menor o igual que 5. Se lanzan un dado y una moneda. Halla P(A B) endo A y B los sucesos guientes: A = la moneda sale cara; B = el dado sale un número menor o igual que.. Efectuamos dos etracciones con repoción en una urna que contiene cinco bolas numeradas del al 5. Cuál es la probabilidad de que la suma de los números sea cuatro? 5. De una baraja española (0 cartas) se sacan al azar dos cartas. Encontrar la probabilidad de que: a) Ambas sean de oros b) Las dos sean de distinto palo (Junio-000) 6. En una urna hay tres bolas blancas, tres bolas rojas y dos bolas negras. Se etraen dos bolas n repoción. Cuál es la probabilidad de obtener las dos bolas negras? Y la etracción es con repoción? 7. En un trayecto de metro utilizamos dos escaleras mecánicas A y B. La escalera A está averiada uno de cada diez días; la escalera B, uno de cada ete, y las dos escaleras se averían independientemente. Halla la probabilidad de que al efectuar un viaje: a) Como mínimo haya una averiada b) No haya ninguna escalera averiada c) Haya eactamente una escalera averiada 8.- Efectuamos dos etracciones con repoción en una caja que contiene tres bolas numeradas del al. Cuál es la probabilidad de que la bola salga como mínimo una vez? 9.- Efectuamos dos etracciones con repoción en una caja que contiene tres bolas numeradas del al. Cuál es la probabilidad de que la bola salga como mínimo una vez? 0.- A unas jornadas científicas asten 00 científicos, de los cuales, 80 hablan ingles y 0 alemán. Cuál es la probabilidad de que elegidos dos científicos al azar no puedan entenderse n intérprete?..- Una caja contiene 0 bolas blancas, 5 negras y 5 rojas. Se etraen dos bolas consecutivamente de la caja. Calcular la probabilidad de que las dos sean blancas, : - Antes de etraer la segunda bola se vuelve a meter la primera en la caja. - La segunda bola se etrae n haber metido la primera en la caja..- Un monedero contiene monedas de plata y de cobre y otro contiene de plata y de cobre. Si se elige un monedero al azar y se etrae una moneda, cuál es la 8

9 probabilidad de que sea de plata? DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. VARIABLE DISCRETA.- En un sorteo que se realiza diariamente de lunes a viernes, la probabilidad de ganar es 0,. Vamos a jugar los cinco días de la semana y estamos interesados en saber cuál es la probabilidad de ganar 0,,,, ó 5 días. a ) Haz una tabla con las probabilidades. b) Calcula la media y la desviación típica..- En cada una de las guientes tuaciones, eplica se trata de una distribución binomial. En caso afirmativo, identifica los valores de n y p: a ) Se ha comprobado que una determinada vacuna produce reacción alérgica en dos de cada mil individuos. Se ha vacunado a 500 personas y nos interesamos por el número de reacciones alérgicas. b ) El 5% de una población de 000 individuos tiene el cabello rubio. Elegimos a diez personas al azar y estamos interesados en saber cuántas personas rubias hay..- Lanzamos un dado ete veces y vamos anotando los resultados. Calcula la probabilidad de obtener: a ) Algún tres. b ) Más de cinco treses. c) Halla el número medio de treses obtenidos y la desviación típica..- En un dado trucado, la probabilidad de sacar un número par es el doble de la de sacar un número impar. Cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado dos veces se obtenga una suma de 7 puntos?. DISTRIBICIONES DE VARIABLE CONTINUA.- Dada la función: k f ( ) = 0 [, 5] [, 5],se pide a) Halla el valor de k para que f sea la función de dendad de una variable aleatoria continua X b) Para ese valor represéntala y calcula la esperanza matemática.- Sea f() la función de dendad de una variable aleatoria continua, definida de la guiente manera: 0 < 0 f ( ) = 0 0 > a) Halla la función de distribución F() b) Calcula la media de la distribución 9

10 .-La estatura, en centímetros, de los individuos de una población gue una distribución N(75,8). Calcula, n utilizar la tabla de la N(0, ), la probabilidad de que un individuo de esa población elegido al azar mida: a) Menos de 75 cm. b) Entre 67 cm y 8 cm. c) Entre 59 cm y 9 cm..- Calcula, en una distribución N(0, ), las guientes probabilidades: [ < ] [ 0, < z ] [,8 < 0,5] a) p z, b) p < c) p z < 5.- El tiempo empleado, en horas, en hacer un determinado producto gue una distribución N(0, ). Calcula la probabilidad de que ese producto se tarde en hacer: a) Menos de 7 horas. b) Entre 8 y horas. 6.- Las estaturas de cierta población se distribuyen según una normal de media 68 y desviación típica 8. Calcula la probabilidad de que elegida una persona al azar su altura sea 70 cm. como máimo. 7.- Las notas de cierto eamen se distribuyen según una normal de media 5, y desviación típica,. Qué porcentaje de estudiantes se puede esperar que sacasen entre 5 y 7? 0