LA RADIACiÓN SOLAR; CONSIDERACIONES PARA SU ESTUDIO EN LAS PLANTACIONES DE CAFÉ (Coffea arabica L.)

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1 Meteorología Colombiana N 10 pp L-... ~_...L... L Bogotá, O.e. IISSN: LA RADIACiÓN SOLAR; CONSIDERACIONES PARA SU ESTUDIO EN LAS PLANTACIONES DE CAFÉ (Coffea arabica L.) STUDIES IN SOLAR RADIATION AS IT APPLlES TO COFFEE PLANTATIONS (Coffea arabica L.) ÁLVARO JARAMILLO-ROBLEDO Centro Nacional de Investigaciones de Café (Cenicafé), Chinchiná, Colombia, Alvaro.Jaramillo@cafedecolombia.com JAIME ARCILA-PULGARíN Centro Nacional de Investigaciones de Café (Cenicafé), Chinchiná, Colombia ESTHER CECILIA MONTOYA-RESTREPO Centro Nacional de Investigaciones de Café (Cenicafé), Chinchiná, Colombia FRANCISCO QUIROGA-ZEA Profesor Emérito, Universidad del Valle, Cali, Colombia Jaramillo-R., A., J. Areila-P., E. Montoya-R. & F. Quíroga-Z. 2006: La radiación solar; consideraciones para su estudio en las plantaciones de café (Coffea arabica L.). Meteoro!. Colomb. 10: ISSN Bogotá, D. C. Colombia. RESUMEN La cantidad de radiación solar incidente en una región está determinada por factores astronómicos, geográficos y topográficos. A partir del brillo solar se puede estimar la radiación global, la directa y la difusa, utilizando expresiones lineales ajustadas para la región andina de Colombia. Se plantean los modelos para conocer la radiación solar dentro del cultivo de café tanto directa como difusa. Se analiza la distribución foliar del cafeto, los coeficientes de extinción de acuerdo con el modelo de Monsi-Saeki; se revisan algunos aspectos de la asimilación de la planta de café mediante expresiones que relacionan la fotosíntesis con la radiación directa y difusa. Palabras clave: radiación global, radiación astronómica, radiación fotosintética. ABSTRACT The amount of incident solar radiation in a region is determined by astronomical, geographic and topographic factors. From solar brightness measurements, the global, direct and diffuse radiation can be estimated, using linear expressions adjusted so as to tit the Andean region of Colombia. At the coffee plantation level these models a"ow to know both the direct and the diffuse solar radiation within the culture. Foliage distribution of coffee plant is analyzed and also the extinction coefficients according to the Monsi-Saeki model; some aspects of the assimilation of the coffee plant are reviewed by mean of expressions that relate photosynthesis to direct and diffuse radiatíon. Key words: Global radiation, astronomical radiation, photosynthetíc radiation.

2 La radiación solar es el principal factor que determina el microclima del cultivo; su energía condiciona la temperatura del aire y del suelo, el movimiento del viento, la evapotranspiración y la fotosíntesis, de tal manera que la intensidad de la radiación, el grado de interceptación y la eficiencia en el uso de la energía radiante son determinantes en la tasa de crecimiento de las plantas. dso/dt: Variación de la radiación solar en el instante t, Joule m- 2 s' 1 J : sen!) : Número del día del año a partir del 1 o de enero seno de la altitud solar, el cual se obtiene con la siguiente expresión: senj3 sencpsen6 coscp cos6cos[2n (t+ 12) / 24] Para el proceso de la fotosíntesis, la planta usa un rango espectral de la radiación solar, comprendido entre los 400 y los 700 nm, denominada comúnmente radiación fotosintéticamente activa (RFA), la cual es aproximadamente el 50% de la radiación global (Ross, 1975). La cantidad de energía radiante recibida en la distancia media entre el sol y la tierra se denomina constante solar, con un valor de watios.m- 2 (1,96 cal.cm 2.min'l). La atmósfera absorbe y dispersa selectivamente la radiación solar, cambiando el flujo y la calidad del espectro que incide en la superficie terrestre. La magnitud de ese fenómeno depende de la masa relativa de la atmósfera (Bonhomme, 1993). La radiación dispersada, a su vez, es dispersada a otras regiones del cielo antes de salirde la atmósfera o alcanzar la superficie terrestre y el resultado del proceso es conocido como radiación difusa. La radiación que no presenta modificaciones al pasar por la atmósfera se denomina radiación directa. La suma de las cantidades de radiación directa y radiación difusa se denomina radiación global; esta radiación es de onda corta, con rangos espectrales comprendidos entre 300 y 3000 nm (Becker and Weingarten, 1991). La radiación global, así como las cantidades separadas en radiación directa y radiación difusa, pueden conocerse a partir de la latitud del lugar, su número de horas de brillo solar y el número del día del año, como se describe a continuación: cp : Latitud del lugar en grados, definida como la distancia angular de un sitio a partir del plano ecuatorial. 6: Ángulo de declinación solar, en grados, definido como el ángulo formado por la intersección del plano de la órbita terrestre y el plano ecuatorial. E varía en el transcurso del año entre +23,5" (norte, el21 de junio) y (sur, el 21 de diciembre). t: Hora del día entre las 06 y las 18 horas La declinación solar (6), se calcula de la siguiente manera: 6= arcsen {sen(23,5) cos[2n (J + 10)/365]) La radiación diaria en la parte superior de la atmósfera (joule m -2 d" 1) está dada por la siguiente expresión: So,.d ISo dt =.fk senj3 dt = K 2fsenf3dt = K.F F 3600{ Ld. S +24. C v'[1-(s/c)]2} Ld: Longitud del día solar en horas S: sen (cp) sen(6) C: cos (cp) cos (é) cos {2n {t 12)/24} LA RADIACiÓN SOLAR EN LA REGiÓN ANDINA DE COLOMBIA Para Spitters et ál. (1986a) y France and Thornley (1984) la irradiancia en un plano paralelo a la superficie terrestre puede ser estimada mediante la siguiente expresión: dso/dt 1370 [1 +O,033cos(2Jt. J/365)] senf) = K senf) La cantidad de horas de brillo solar es una medida frecuente en muchas estaciones climáticas. A partir de este valor se puede detenninar la cantidad de radiación global incidente en una localidad, a través de la relación lineal de Angstrom, entre el brillo solar y la radiación, así:,/s o.d = a + b. n/n

3 Sgd /So,ct: Transmisividad atmosférica Sg,d: Radiación global diaria observada en la superficie terrestre (J.m ~2.d-l) s: (LO Radiación global diaria astronómicamente posible (J. m~2dl) 11: Brillo solar diario observado, en horas N: Brillo solar diario astronómicamente posible, en horas Como se observa en la Tabla 1, la proporción de la radiación difusa puede presentar relaciones de tipo lineal o cuadrático, dependiendo del rango de transmisividad atmosférica que se presente en el día. Los valores encontrados por Aragón et ál. (1996) están muy próximos a los reportados por Spitters et ál. (1986bl para las condiciones de Holanda, a 52 0 de latitud norte. La radiación solar directa se obtiene por la diferencia entre la radiación global y la radiación difusa, así: Para Cenicafé, Gómez y Guzmán (1995) cuantificaron la relación de Angstrom, con la estimación de los parámetros de regresión en a = 0,26 Y b 0,51, con un coeficiente de determinación de 0,88. Esta expresión permite estimar la radiación global diaria en el modelo de producción potencial. Según Spitters et ál. (1986al la transmisividad instantánea no cambia significativamente con relación a la transmisión atmosférica diaria, lo cual implica que la radiación global Sg tiene una tendencia sinusoidal y cambia con el transcurso diurno de la radiación, en el tope de la atmósfera. Spitters et ál. (1986b) aplicaron la metodología utilizada por DeJong para estimar la radiación directa y difusa a partir de los valores de transmisividad de la radiación solar en las condiciones de Holanda. Aragón et ál. (1996) utilizaron la metodología anterior para estimar la transmisividad de la radiación solar, empleando la información de radiación difusa registrada en la estación climática delldeam en El Dorado, Bogotá, Colombia. En la Tabla 1 se muestran los valores de transmisividad atmosférica y las expresiones para estimar la proporción de radiación difusa correspondiente. TABLA 1. Variación de la proporción de la radiación difusa (D) relacionada con la transmisividad atmosférica (A). Aragón et ál., (1996). Proporción de radiación difusa (O) Transmisividad atmosférica (A) A=Sg.d/So.d Doc 1,0 As 0,037 0= 1, ( A - 0(04)2 0,04:i A < 0,34 0==1,29-1,50A 0,34 s A< 0,77 0=0,13 O,7hA McCree (1972), en los estudios de fotosíntesis, demostró que la unidad más conveniente para caracterizar la energía es la densidad de flujo de radiación en la longitud de onda entre los 400 y los 700 nm, denominada comúnmente como radiación fotosintéticamente activa (RFAl. La RF A es aproximadamente igual a la mitad de la radiación global, es decir: RFA 0,5. S g.( I Para la estimación de la radiación solar diaria se utiliza, como método preciso y rápido, el de integración de Gauss (Goudriaan, 1986 y Spitters et ál., 1986b). Este método selecciona tres puntos del día, desde el amanecer hasta el atardecer, calculados de acuerdo con la expresión T = ti + 0,5 Ld [0,5 + p(0,15)ü,5 ] LJ p: Toma valores de -1, 0,1, según el caso Ld: Longitud del día en horas y se calcula de la siguiente Ld cp ú manera: 12+ (24/180) arcsen(tancp ~ tanú) Latitud del lugar en grados Dedinación solar en grados Para los diferentes valores que puede tomar p se tiene: Para un valor de p = ~ 1 T[,] 6 + 0, Ld Para un valor de p = O Tu 6 + 0,25. Ld

4 Para un valor de p + 1 1'1.1 = 6 + 0, Ld Las consideraciones anteriores presentan los métodos para estimar las cantidades de radiación solar directa y difusa de una localidad en función de la latitud, el día del año y el número de horas de brillo solar diario. a: Coeficiente de reflexión del cultivo (albedo) 1 : o Radiación fotosintéticamente activa incidente en la parte superior del cultivo (J m 2suelo s 1) L: IAF ( m 2 hojas / m 2 suelo) k: Coeficiente de extinción o tasa de absorción de la radiación solar por unidad de L INTERCEPTACiÓN DE LA RADIACiÓN SOLAR EN CAFETALES Conocer la fotosíntesis del follaje, a partir de la cantidad de RFA, constituye la parte fundamental de la mayoría de los modelos de simulación de cultivos. La modelación de la fotosíntesis se sustenta en el conocimiento de la RfA dentro del follaje y de la respuesta en fotosíntesis a la radiación en hojas individuales. losestudios de interceptación de la radiación por la planta se han adelantado mediante modelos, dada la multiplicidad de factores involucrados. Según Ross (1975, 1981), estos incluyen la cantidad de follaje, dimensiones yorientación del dosel, distribución del área foliar, ángulos folia R5 'j radiación solar global, incluyendo las componentes directa y difusa. B modelo para simular la absorción de la RFA y la asiaiación del dióxido de carbono por el cafeto, tiene los siguientes aspectos: interceptación de la radiación solar ea ta planta, transmisividad total, coeficiente de extincien. asimilación instantánea por el follaje y asimilación ÍIIII!5Iiilntánea de I dose 1. Para estimar la transmisividad total, en plantas dispuestas en terreno cuyos doseles no son continuos, se aplica la siguiente expresión dada por Jackson and Palmer (1979,1981): l' = T f + (1 T f ). L' T: Transmisividad total T : Flujo de RFA transmitida directamente al suelo, entre los árboles l ~Tf : Radiación transmitida a través del dosel (Te) L: IAF (área de hojas I área de terreno) L': Se define como L / (1 ) Cuando las hojas son iluminadas, la fotosíntesis se realiza a una tasa que depende de cómo los fotones son distribuidos sobre las hojas y de la eficiencia fotosintética de cada hoja (Jackson, 1980; Lemeur and Blad, 1974). Las tasas de absorción de la radiación solar por la planta dependen no solamente de las propiedades ópticas y de la eficiencia fotosintética de la hoja, sino también de la inclinación y orientación espacial. Pilla describir la interceptación de la radiación solar en la ~. Monsi y Saeki, citados por Saeki (1993), propusie _ ta siguiente ecuación diferencial básica, involucrando.íiiib'5orción de la RFA a la profundidad L del dosel, me... en términos de índice de área foliar (IAF) desde la ~ superior de la planta. \ = 1)) a) lo K ( Joule. m hoja. S~l ) El conocimiento de la estructura del dosel, así como de su interacción con el ambiente de radiación solar, constituye la base de la modelación de la fotosíntesis en la planta. Estos modelos, en combinación con los relacionados con la interceptación de la radiación, proporcionan una herramienta muy útil para el entendimiento y predicción del crecimiento de los cultivos (Clayton et ál., 1993; Johnson and Lakso, 1991). 1 : RFA dentro de la planta hasta un IAF acumulado desde la parte superior de la planta..,il: Flujo de la RFA por unidad de área foliar La estructura de la parte aérea se puede definir por el tamaño, forma, orientación y distribución de posición de los diferentes órganos: hojas, tallos, ramas, flores y frutos. La manera más simple de obtener información sobre la estructura del dosel es mediante la medición directa

5 de estos órganos, incluyendo área, forma, ángulos o posiciones.(campbell, 1988; Campbell and Norman, 1989; Norman and Campbelt 1989; Wagenmakers, 1991). Las medidas realizadas por Castillo et ál. (1996a, 1996b) en Coffea arabica L., variedad Colombia, mostraron que la planta de café tiene una distribución foliar planófila. La distribución de los ángulos foliares la definen Norman and Campbell (1989) como la distribución de los ángulos de inclinación (ángulo entre la perpendicular de la superficie de la hoja y la vertical a un plano horizontal de referencia) y sus ángulos de azimut, ángulo formado entre una proyección horizontal de la hoja y la dirección sur. Para definir la distribución de la radiación incidente dentro del dosel se aplica la expresión de Monsi-Saeki, citados por Spitters et ál. (1986b), para las componentes de la radiación directa y la difusa, así: Para la componente de radiación directa Para Wit (1965), las hojas de un dosel en general no tienen una dirección azimutal preferida y sus posiciones se caracterizan completamente por la distribución de frecuencia acumulada de la inclinación de las hojas. La orientación de la hoja es un aspecto estructural importante. En primer lugar, la irradiancia sobre la hoja está influenciada por el ángulo entre la normal de la hoja y la dirección del rayo directo y segundo, este ángulo determina el área proyectada por los elementos del follaje en un plano horizontal, por ejemplo, la capacidad de interceptación (Sinoquet and Andrieu, 1993). Según Goudriaan (1977, 1982, 1988), Goudriaan and Monteith (1990) y Goudriaan & Van Laar (1978), la disposición de las hojas en la planta se caracteriza mediante la frecuencia acumulada de los ángulos foliares. Wit (1965) establece cuatro clases de distribución foliar en el dosel, de acuerdo con la inclinación foliar, así: Distribución planófila, en la cual el arreglo foliar de las hojas es horizontal en su mayor parte, es decir con ángulos menores de 30. Distribución erectófila, en la cual el arreglo es predominantemente vertical, con la mayoría de los ángulos superiores a 60. Distribución plagiófila, en la que en el arreglo foliar predominan ángulos de orientación entre 30 y 60. = (1 - a) 1,. K.e klolal, L odlr tot Para la componente de la radiación difusa: 1 (1 - rv) 1 k e, -k di], L d I 't', - u.. ']" d'f',~t ü.( I L Una proporción de la componente directa del flujo directo, la parte no dispersada (lo), es absorbida, siendo o el coeficiente de dispersión de las hojas. ldir.dir = (1 O) l",dir k dir La componente difusa absorbida del flujo directo (Idir,dif) es obtenida a partir del total del flujo directo así: Idir,díLa = Al estudiar la interacción de la radiación solar con la parte aérea, se distinguen dos clases de área foliar: área foliar sombreada y área foliar iluminada. El área foliar sombreada absorbe la RFA difusa incidente y la proporción de difusa de la componente directa total, es decir: + El área foliar iluminada absorbe la RFA difusa y directa, lo cual implica: Distribución extremófila, en la cual se presenta un doble pico de ángulos de inclinación foliar con máximos en O y 90, lí,a: RFA directa absorbida por unidad de área foliar iluminada; se estima con la expresión:

6 L (1 o). 1.3 Io,dir Para el estrato horizontal dentro del dosel, la intensidad del rayo no interceptado tiene igual intensidad que el que llega al tope del dosel. Sin embargo, las hojas difieren en ángulo, y se puede demostrar que en promedio su intensidad de iluminación es una fracción de la radiación que llega al plano horizontal (Io,dir); esta fracción es igual al coeficiente de extinción para la radiación directa (k j, ). La ur absorción es la fracción (1 - o) del flujo interceptado. TABLA 2. Coeficientes de extinción (k) para la RFA en Coffea arabica l., para diferentes densidades de siembra. Castillo et. ál. (1996). Total De acuerdo con Spitters et ál. (1986b), la absorción de la RFA directa, por las hojas perpendiculares a dicho rayo directo (hojas iluminadas directamente), teniendo en cuenta la variación del ángulo foliar, es: Ii,dir,a (1 - o) I",dir / senfj pes el ángulo de elevación solar. Con los planteamientos anteriores se puede construir un modelo independiente para conocer el balance de RF A por el dosel y por lo tanto la interceptación y transmisión. Para un instante del día se puede integrar con relación a la IAF y obtener la absorción de la RF A discriminada en directa y difusa a través del dosel. Dicho procedimiento se puede repetir para los instantes del día que se deseen y posteriormente integrarse a nivel diario para obtener la absorción diaria de la RFA de la planta mediante la integración de Gauss. Para Coffea arabica L, variedad Colombia, Castillo et ál. {1996al determinaron los coeficientes de extinción (k), para la RFA, en densidades de siembra entre y plantas/ha, de tal manera que los coeficientes de extinción para la radiación directa varían entre 0,51 y 0,72 Y para la radiación difusa entre 0,41 y 0,60 (Tabla 2). Para el cálculo del coeficiente de extinción teórico se utiliza la metodología propuesta por Ross (1975,1981), según la cual, el valor del coeficiente de extinción (k), para un rayo directo de la radiación, se relaciona con el coseno medio de su ángulo de incidencia (e),en las superficies foliares. Para una hoja, el coseno del ángulo de incidencia (e) se describe por el ángulo de inclinación foliar (e), la elevación solar (13) y la diferencia en la orientación azimutal (a), entre la normal de la hoja y el sol, de la siguiente forma: cos e = senl3 cose 1 cosl3 sene cosa Si se asume que las orientaciones foliares no tienen preferencia azimutal, la distribución de e es uniforme en el rango de O y :rt/2; estos resultados permiten calcular e que es el promedio de las proyecciones de las hojas en dirección del rayo solar. Cuando el valor de e se conoce, el coeficiente de extinción de la radiación se puede obtener de la siguiente forma: k e /senfj En Coffea arabica L, aplicando el modelo RFA, de Monsi-Saeki, Jaramillo (1986) encontró como coeficientes de extinción, para la RFA, 0,49 para la variedad catuaí y 0,42 para borbón amarillo, plantadas a 3,5 m x 3,0 m ya 4,0 m x 3,5 m, respectivamente. El coeficiente de extinción, k, determina la tasa a la cual la radiación solar es absorbida por la unidad de área foliar. Las tasas de absorción de la radiación solar por la planta son diferentes para la radiación directa y la difusa. Los coeficientes de extinción teóricos se pueden estimar, para la planta de café (planófila), mediante la metodología propuesta por Ross (1975, 1981 ), así:

7 ... Inicialmente se calcula un valor XI que es un índice de caracterización de la distribución de la inclinación foliar, de acuerdo con la siguiente expresión. k. = o)!) / sena dlr! 1"""" kdircalé = (0, ,4459 senf) / sen(3) '" x = ±% DTe 1 " X' l' l'ndice de caracterización de la distribución de la inclinación foliar. D Tc : Frecuencia teórica para la distribución foliar esférica según Goudriaan (1977) para diferentes ángulos foliares De: Frecuencia de la distribución observada en Coffea arabica L., para diferentes ángulos foliares, determinada por Castillo et. ál. (1996a) Para el cafeto se encontró un valor de Xl ~ Según Ross (1975, 1981), cuando el follaje tiene una distribución uniforme, XI = O; si el follaje solamente presenta hojas horizontales, XI = verticales, Xl = 1,0. Los valores de XI para muchos cultivos varían entre 0,57 en trébol (Trifo/ium album). 1; si tiene solamente hojas 0,11 en centeno (Secalecereale L.) y De acuerdo con Goudriaan (1977, 1982), el promedio de la proyección de las hojas(8) se calcula mediante la siguiente expresión: 8 = 0,5 0,633 XI 0,33x 1 válida para valores de XI entre -- 0,4 y 0,6 Utilizando la expresión anterior, se obtiene un valor para el cafeto de 8 0,2458 Conocido el valor de 8, se puede conocer el valor de la proyección de las hojas (813), según el ángulo de elevación solar ((3), así: 8(3 8 0,877 (1 28) sen(3 8(3 0,2458 0,4459 senf:\ El coeficiente de extinción para la radiación directa (k dir ) calculado para la planta de café con su distribución planófila, es el siguiente: Si se hace variar el ángulo!), entre Oy 90, se obtiene un valor promedio de k dir cal 0,93 El coeficiente de extinción para la radiación difusa (k ) di es: a: Constante igual a 0,93 o: Coeficiente de dispersión, que para la mayoría de las hojas es igual a 0,20 El coeficiente de extinción para la radiación difusa, ajustado a la distribución planófila del cafeto, es: kdifllsa 0,9314 (1 0)0.:) Como los coeficientes de extinción observados experimentalmente se desvían de los valores teóricos, debido a que las hojas se aglomeran y se apartan de la distribución aleatoria, es necesario considerar un factor de ajuste denominado factor de conglomeración (fe): fe = kdirccto m0dido / kdirceto t(;'ót'ico Con relación al cultivo del café, el coeficiente de extinción para la radiación directa medido por Castillo et. ál. (1996b) presenta un valor promedio de 0,53 y el coeficiente de extinción teórico encontrado es de 0,93, dando como resultado un factor de conglomeración (fe) de 0,57. Estos coeficientes de extinción medidos y calculados, así como el factor de conglomeración, determinados para la distribución planófila del cafeto, son necesarios para estimar los niveles de radiación directa y difusa y las correspondientes tasas de asimilación dentro de la planta. Parte de la radiación incidente se refleja por la superficie foliar. El coeficiente de reflexión a se estima matemática

8 mente mediante la siguiente expresión aplicable a hojas no horizontales: a 28/(8 senp). [ 1 (1-0),5] / [1 + (1-0),:>] Para la distribución planófila del cafeto se estimó un valor de 8con la siguiente expresión: e = 0, ,4459 senp Si se considera un coeficiente de dispersión o de 0,20, se tiene para el cafeto un coeficiente de reflexión a: a (0, ,0497sen(3) / (0, ,4459senp) e: Proyección de las hojas dentro de la inclinación, para una distribución foliar. j): Angulo de elevación solar sobre el horizonte o: Coeficiente de dispersión de hojas individuales para la radiación visible con un valor del orden de 0,20 hojas sombreadas, se sustituye A por A. o A donde m s 1, As es la tasa de asimilación del CO 2 del área foliar sombreada y para esta condición se utiliza ls... y A i es la tasa de asimilación del COz del área foliar iluminada y en este caso se utiliza 1.. l,a la tasa de asimilación, por unidad de área foliar, en un estrato de la planta, en un nivel cualquiera, es el promedio ponderado de las tasas de asimilación As y AL según la proporción de área foliar iluminada y la proporción de área foliar sombreada. la proporción o fracción de área foliar iluminada (f), es igual a la proporción de la radiación directa que llega al estrato, corregida por el factor de conglomeración (f), así: f l.. / l. f. e k dír L I dn",dn" 1I,dlt (' La intensidad de la radiación directa por unidad de área foliar no cambia con la profundidad del dosel, por lo tanto: la tasa de asimilación por el dosel se obtiene sustituyendo la cantidad de RFA en la curva de respuesta entre fotosíntesis y radiación solar para hojas individuales. la ecuación diferencial asociada a la relación fotosíntesis y radiación solar está dada por la siguiente ecuación de flujo: A' = f. A + (1 - f ). As La asimilación instantánea del dosel se calcula como un promedio ponderado de la asimilación, en tres estratos dentro de la planta. Los horizontes se seleccionan mediante la integración de Gauss, según Goudriaan (1986), así: _-\ = da I d 1 = A [1 I 1" m /Am] L = [ 0,5 + P (0,15),5]. LAI Reemplazando los diferentes valores que puede tomar P, los valores de L serían: ~\: Tasa de asimilación de dióxido de carbono (g CO 2.m- 2 hoja.h- 1 ) en kg. CO hoja h- 1 para 2 área foliar iluminada y área foliar sombreada Am: Asíntota o tasa de asimilación de saturación de luz, para hojas individuales (g CO 2.m hoja.h "1) E : la: Pendiente inicial o eficiencia de la utilización de la radiación de hojas individuales (g.coz.j-l absorbido) í (Kg. CO 2.ha l.h 1)*( ].m- 2 suelo.s- 1 ) Radiación absorbida por unidad de área foliar (J. m-2 S-I) la ecuación anterior se aplica en hojas iluminadas y en Para el valor de p = 1 L 0, LAI A' -1 Para un valor de p L 0,5 LAI A' (1 Para un valor de p = 1 L 0, LAI A' El promedio ponderado de estas tasas de asimilación se estima según la siguiente expresión: A = LAI (A' A' + A' ) / 3 6 h -1" o 1 ' Ah: Asimilación horaria del dosel, en g h- 1 1 suelo.

9 COLOMBIANA N" 10 A': Tasa de asimilación por unidad de área foliar, para cada capa de follaje, según valores de p. Para Coffea arabica L., López (2004) estudió el intercambio gaseoso de las hojas del cafeto en diferentes altitudes y encontró que a mayor altitud el café utiliza con más eficiencia la radiación fotosintéticamente activa para los procesos fotoquímicos del ciclo de reducción del ca;: y asimila mayor cantidad por unidad de agua transpirada; a metros de altitud se encontró la mayor asimilación del COz comparada con lo observado a metros. Gómez et ál. (2005) evaluaron los cambios diurnos de la fotosíntesis de café en plantas completas; los resultados mostraron que la asimilación del caz del cafeto es altamente dependiente de la condición ambiental, de tal forma que valores altos de radiación solar, temperatura y déficit de presión del vapor no favorecen el proceso de intercambio gaseoso. Bonhomme, R The solar radiation: Characterization and distribution in the canopy.ln: Varlet-Grancher, C. et ál (eds). Crop structure and light microclimate; characterization and applications. INRA (Francia), pp Campbell, G. S Extinction coefficients for radiation in plant canopies calculated using an ellipsoidal inclination angle distribution. Agricultural and Forest Meteorology, 36: Campbell G. S. and Norman, J. M The description and measurement. In: Russell, G; Marshall, B; Jarvis, P. G. (eds). Plant canopies: their growth [...] and function. Cambridge University Press, pp Castillo R., E.; Arcila P., J.; Jaramillo R., A. Y Sanabria, R. J. 1996a. Estructura del dosel e interceptación de la radiación solar en café Coffea arabica L., varo Colombia. Cenicafé 47(1): CONCLUSIONES Una teoría del manejo de la radiación solar para el cultivo, como la que presentamos, se necesita para simular el comportamiento de la asimilación del dióxido de carbono por la planta; los aportes de Goudriaan (1977, 1982, 1986, 1988), Goudriaan and Monteith (1990), Goudriaan and Van Laar (1978) y Wit (1965) han sido fundamentales para la construcción de un modelo de radiación con relación a la producción de cultivos y específicamente en el caso del café. Castillo R., E.; Jaramillo R., A.; Arcila P., J. Y Sanabria, R. J. 1996b. Coeficientes de extinción de la radiación fotosintéticamente activa en Coffea arabica L. Atmósfera, 24: Clayton, G.; Reeynolds, J. y Ferree, D. C Influence of orchard management on leaf angle and leaf orientation in apple trees. Journal Horticultural Science, 68: France, J. & Thornley J. H. M Mathematical models in agriculture. Butterworts, London, 335 p. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Aragón, D. F.; González, M. G,; Guzmán, M. O.; Quiroga, Z. F. y Simbaqueva, F. O Relación entre la radiación solar difusa y la radiación solar global en una localidad colombiana. Cenicafé 47(3): Becker, P. and D. S. Weingarten A comparison of several models for separating direct and diffuse components of solar irradiation. Agricultural and Forest Meteorology, 53: Gómez, G. L. Y Guzmán, O Relación empírica entre la radiación solar global y el brillo solar en el área de Cenicafé, Chinchiná, Caldas. Cenicafé, 46(4): Gómez, L. F.; López, J. c.; Riaño, N. M.; López, Y. and Montoya, E. C Diurnal changes in leaf gas exchange and validation of a mathematical model for coffee (Coffea arabica L.) canopy photosynthesiso Photosynthetica, 43(4): Goudriaan, J Crop micrometeorology; a simulation study. PUDOC. Wageningen. 249 p.

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11 canopy photosynthesís. Part n. Calculation of cano Wit, C. T. de Photosynthesis ofleaf canopies. Agric. py photosynthesís. Agricultural and Forest Meteoro Res. Report N 663. PUDOC. Wageningen. 57 p. logy, 38(1-3): Wagenmakers, S Simulation of líght distribution dense orchard systems. Agricultural and Forest Meteorology, 57: Fecha de recibo: Fecha de aceptación: