BASES ESTADÍSTICAS APLICADAS A LA PREVENCIÓN

Transcripción

1 Bases Estadísticas Aplicadas a la Prevención

2 BASES ESTADÍSTICAS APLICADAS A LA PREVENCIÓN La estadística recoge, organiza, resume y analiza datos, obteniendo conclusiones válidas. En prevención de riesgos laborales la estadística tiene diversas y variadas aplicaciones. En el campo de la seguridad en el trabajo se utiliza para el seguimiento de la accidentalidad. En los distintos campos de la higiene se utiliza para el establecimiento de valores límites ambientales, para la determinación de la relación causa-efecto y para el muestreo ambiental. Por último, en el campo de la medicina preventiva, se utiliza para la realización de estudios epidemiológicos. OBJETIVOS Adquirir las competencias necesarias para conocer los fundamentos estadísticos y aplicarlos en las valoraciones higiénicas clásicas de los puestos de trabajo en el campo de la prevención de riesgos laborales. CONOCIMIENTOS Introducción a la Estadística. Conceptos. Análisis de Datos. Medidas Estadísticas. Regresión. Distribuciones. Estimación de una Muestra. Estadística Aplicada a la Prevención de Riesgos. 2

3 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. CONCEPTOS La palabra estadística proviene del término Estado, y designaba originalmente el análisis de datos del Estado. Los primeros estudios manejaban grandes números y analizaban datos con el fin de extraer conclusiones acerca de la aplicación de determinadas medidas en todo el Estado, siendo considerada como la ciencia del Estado. No fue hasta el siglo XIX cuando el término estadística adquirió el significado de recolectar datos siendo aplicada bajo un enfoque distinto y ventajoso, realizando un tipo de estudio denominado inferencial, que consiste en extraer consecuencias globales a partir de estudios parciales. La estadística es una ciencia con base matemática que recolecta, analiza e interpreta datos, intentando explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio. Se divide en dos ramas que comprenden la estadística aplicada: Estadística Descriptiva Inferencia Estadística Se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización, clasificación y resumen de datos obtenidos a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Se dedica a la generación de los modelos y predicciones asociadas a los fenómenos teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones y extrayendo inferencias acerca de la población. Variables En la estadística se pueden estudiar características medibles y no medibles. Las primeras son las denominadas variables estadísticas, que definen las características de una población o medio. Una variable puede definirse como aquel atributo de individuos o cosas que pueden tomar un conjunto prefijado de valores, como por ejemplo la edad, la altura, etc. La variable se llamará constante si sólo toma un valor. 3

4 Tipos de Variables Los valores se expresan en números, tales como talla, edad, etc. Pueden ser: Cuantitativas Continuas: pueden tomar cualquier valor intermedio entre dos valores cualesquiera de la variable. Ejemplo: concentración ambiental de un tóxico. Discretas: únicamente toman valores enteros, por su naturaleza no admiten fraccionamiento de la unidad. Ejemplo: número de accidentes que se producen en un lugar y en un intervalo de tiempo. Su valor se expresa bajo forma de categorías tales como sexo, color, etc. Pueden ser: Cualitativas Dicotómicas: el valor sólo puede tomar dos formas: si o no. Categóricas: el valor puede tomar más de dos categorías, por ejemplo el escalafón. En función de si se mantiene o no una relación de orden se podría distinguir entre: Ordinales. No ordinales. Población y Muestra La teoría del muestreo estudia la relación entre una población y sus muestras. Si una muestra es representativa de una población, es posible inferir conclusiones importantes sobre la población analizando previamente la muestra. A partir del conocimiento de las magnitudes estadísticas de una muestra se pueden estimar magnitudes desconocidas de una población, como son la media y la varianza. Población Muestra Conjunto de todos los individuos objeto de estudio. Ejemplo: todas las ruedas producidas en una fábrica en un día. Subconjunto de la población. Ejemplo: una parte de las ruedas producidas en un fábrica en un día. 4

5 ANÁLISIS DE DATOS Cuando se utilizan gran cantidad de datos numéricos, es útil dividir o agrupar los valores de la variable en clases o categorías. La frecuencia de clase es el número de veces que un determinado valor aparece en cada clase. El símbolo que define una clase se llama intervalo de clase y sus extremos, límite inferior de clase y límite superior de clase. La marca de clase es el punto medio del intervalo de clase y se obtiene promediando los límites inferior y superior de clase. Se dispone de los siguientes datos: Ejemplo Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos. Los intervalos serán siempre cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha. Amplitud =5000/10 = 500. Por lo que se toman intervalos de amplitud 500. Se obtiene la siguiente tabla: [ L i-1, L i ) Frecuencia [ 0,500) 16 [ 500, 1000) 6 [ 1000,1500) 3 [ 1500, 2000) 2 [ 2000, 2500) 1 [ 2500, 3000) 1 [ 3000, 3500) 0 [ 3500, 4000) 0 [ 4000, 4500) 0 [ 4500, 5000) 0 [ 5000,5500) 1 5

6 Frecuencias Uno de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es recoger la información de la muestra resumida en una tabla en la que a cada valor de la variable se le asocian determinados números que representan el número de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valores de la variable, etc. Estos números se denominan frecuencias. Tipos de Frecuencia Absoluta Relativa Número de veces que aparece en la muestra un determinado valor de la variable, f. i Está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra o el número total de observaciones, f r. Para expresarla en términos de tanto por ciento se multiplica por 100. Absoluta Acumulada Relativa Acumulada Número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable, F. i Cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el tamaño de la muestra, F r. Para expresarla en términos de tanto por ciento se multiplica por 100. Ejemplo Se presenta una tabla de frecuencias de una muestra de pesos, en gramos, de 70 pastillas: 6

7 Intervalos Marcas de Clase f i f r F i F r [ 1,475, 1,525) 1,50 1 0, ,014 [ 1,525, 1,575) 1,55 3 0, ,057 [ 1,575, 1,625) 1,60 8 0, ,171 [ 1,625, 1,650) 1, , ,370 [ 1,675, 1,725) 1, , ,700 [ 1,725, 1,775) 1, , ,871 [ 1,775, 1,825) 1,80 7 0, ,971 [ 1,825, 1,875) 1,85 1 0, ,985 [ 1,875, 1,925) 1,90 0 0, ,985 [ 1,925, 1,975) 1,95 1 0, ,000 Histogramas y Polígono de Frecuencias Los histogramas y polígonos de frecuencias son representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencias. Un histograma se obtiene construyendo sobre cada intervalo de clase de la variable estadística continua un rectángulo cuya área es proporcional a la frecuencia de dicho intervalo. Si los intervalos tienen la misma anchura, las alturas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias de clase. El polígono de frecuencias se obtiene uniendo los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos del histograma. 7

8 MEDIDAS ESTADÍSTICAS Las medidas estadísticas pretenden resumir la información de la muestra para poder tener así un mejor conocimiento de la población. Se distinguen los siguientes tipos de medidas estadísticas: De tendencia central. De dispersión. De localización. De la simetría. Propiedades Deseables para una Medida Estadística Debe definirse de manera objetiva, dos observadores distintos deben llegar al mismo resultado numérico. Usar todas las observaciones y no algunas de ellas solamente, de manera que si varia alguna observación la medida considerada debe reflejar esta variación. Tener un significado concreto, la interpretación debe ser inmediata y sencilla. Ser sencilla de calcular. Prestarse fácilmente al cálculo algebraico. Ser poco sensible a las fluctuaciones muestrales. Esta condición es imprescindible en la Estadística Matemática y en la Teoría de Sondeos. Medidas Estadísticas de Tendencia Central Sirven para determinar los valores centrales o medios de la distribución: Media. Media aritmética. Media geométrica. Media armónica Mediana. Moda. 8

9 Media Un promedio es un valor representativo de un conjunto de datos. Los promedios se denominan medidas de tendencia central porque suelen situarse en el centro del grupo de datos, ordenados según su magnitud. Tipos de Medias Suma de todos los datos de un conjunto de n datos dividido por el número total de los mismos. También se denomina media: Aritmética Cuando los datos están agrupados en clases y por frecuencias, se calcula mediante la siguiente expresión: Raíz de índice n del producto de un conjunto de n datos positivos: Geométrica También se puede hallar por logaritmos, siendo su logaritmo la media aritmética de los logaritmos de los datos. Se aplica en los casos en que la distribución presente gran asimetría. Inversa de la media de las inversas de los valores de un conjunto de n datos: Armónica Mediana La mediana de un conjunto de datos ordenados en orden creciente o decreciente, es el valor central, o la media de los dos valores centrales, que divide al conjunto en dos mitades iguales. 9

10 Cálculo de la Mediana Se debe tener en cuenta el tamaño de la muestra, N: Variable Discreta Si N es Impar, hay un término central, que será el valor de la mediana. Si N es par, hay dos términos centrales, la mediana será la media de esos dos valores. Si la variable es continua, la tabla vendrá en intervalos, se selecciona el intervalo central y la mediana vale: Variable Continua Donde: L i 1 es el valor del límite inferior del intervalo. a i es la amplitud del intervalo. Moda La moda de un conjunto de valores es el valor que ocurre con más frecuencia, es decir, el más frecuente. Puede no existir y, en caso de existir, puede no ser única. Se trata de la única medida de tendencia central que tiene sentido estudiar en una variable cualitativa, ya que no precisa la realización de ningún cálculo. Para el cálculo en distribuciones continuas se aplica la siguiente expresión: Donde: L i 1 es el valor del límite inferior del intervalo. a i es la amplitud del intervalo. 10

11 Medidas de Dispersión Dan una idea sobre la representatividad de las medidas centrales, saber si los valores en general están cerca o alejados de los valores centrales, a mayor dispersión menor representatividad. Rango Se define como la diferencia existente entre el valor mayor y el menor de la distribución. No es una medida muy significativa, pero es muy fácil de calcular. Desviación Es la diferencia que se observa entre el valor de la variable y la media aritmética. No es una medida, son muchas medidas, pues cada valor de la variable lleva asociada su correspondiente desviación, por lo que se precisará una medida que resuma dicha información. Tipos de Desviación Media de los valores absolutos de las desviaciones, d m : Media Para datos agrupados en clases y por frecuencias, se calcula mediante la siguiente expresión: 11

12 2 Raíz cuadrada de la varianza. La varianza, σ, es la media de los cuadrados de las desviaciones: Típica o Standard Para datos agrupados en clases y por frecuencias, se calcula mediante la siguiente expresión: Raíz cuadrada de la cuasivarianza. La cuasivarianza se calcula dividiendo los cuadrados de las desviaciones por N-1: Cuasidesviación Típica Para datos agrupados en clases y por frecuencias, se calcula mediante la siguiente expresión: Coeficiente de Variación Estadístico de dispersión que no lleva asociada ninguna unidad, por lo que permitirá comparar entre dos muestras, cual es la que presenta mayor dispersión, C.V: Medidas de Localización Dividen la distribución en partes iguales, sirven para clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada población o muestra. Son útiles para encontrar determinados valores importantes para llevar a cabo una clasificación de los elementos de la muestra o población. 12

13 Por ejemplo, en psicología, los resultados de los test o pruebas que se realizan a un determinado individuo, sirve para clasificar a dicho sujeto en una determinada categoría en función de la puntuación obtenida. Clasificación Divide la población o muestra en cuatro partes iguales. Se define: Q1 como el valor de la variable que deja a la izquierda el 25% de la distribución. Q2 como el valor de la variable que deja a la izquierda el 50% de la distribución. Es igual a la mediana. Q3 como el valor de la variable que deja a la izquierda el 75% de la distribución. Cálculo de la Variable Cuantitativa Discreta Se observa el tamaño de la muestra N. Q1 o Q3 se calculan como la mediana de la correspondiente mitad de la muestra. Cuartiles Se calculan aplicando las fórmulas: Continua Donde: L i 1 es el valor del límite inferior del intervalo donde se encuentra el cuartil. a es la amplitud del intervalo. i 13

14 Divide la población o muestra en diez partes iguales, d k. Para variables cuantitativas contínuas el cálculo se realiza aplicando la siguiente fórmula: Deciles Donde: L i 1 es el valor del límite inferior del intervalo donde se encuentra el decil. a es la amplitud del intervalo. i K toma los valores desde 1 hasta 9. Divide la población o muestra en cien partes iguales, p k. Para variables cuantitativas contínuas el cálculo se realiza aplicando la siguiente fórmula: Percentiles Donde: L i 1 es el valor del límite inferior del intervalo donde se encuentra el percentil a es la amplitud del intervalo. i K toma los valores desde 1 hasta 99. Medidas de Simetría Al igual que la curtosis, son medidas de la forma de la distribución, es frecuente que los valores de una distribución tiendan a ser similares a ambos lados de las medidas de centralización. La simetría es importante para saber si los valores de la variable se concentran en una determinada zona del recorrido de la variable, siendo la asimetría la falta de simetría con respecto a la ordenada que pasa por la abscisa que corresponde a la media aritmética. 14

15 AS<0 AS=0 AS>0 Asimetría negativa a la izquierda Simétrica Asimetría positiva a la derecha Asimetría La medida de la asimetría se puede realizar atendiendo básicamente a dos criterios, comparando: La media y la moda. Los valores de la variable con la media. Si la diferencia X Mo es positiva, habrá asimetría positiva o a la derecha. Si es negativa, la asimetría será negativa o a la izquierda. Media y Moda Esta medida es poco operativa por no tratarse de una medida relativa, ya que está influida por la unidad en que se mida la variable. Se define así el coeficiente de asimetría de Pearson como: Se basa en la comparación con la media de todos los valores de la variable, siendo más preciso que el anterior. Se define así el coeficiente de asimetría de Fisher como: Valores de la Variable con la Media 15

16 Curtosis La curtosis mide lo puntiaguda que es una distribución, indica si la distribución es muy apuntada o poco apuntada. El coeficiente de curtosis mide el grado de apuntamiento de la distribución y se calcula según la siguiente expresión: Curtosis Negativa Curtosis Nula Curtosis Positiva Planticúrtica Mesocúrtica Leptocúrtica 16

17 REGRESIÓN Está relacionada con el estudio estadístico en el que intervienen dos variables, X e Y, que pueden estar ligadas entre sí en base a un tipo de distribución bidimensional. El primer paso es agrupar los datos correctamente, elaborando la llamada tabla de correlación. A cada variable se le asocia un intervalo, procediendo de igual forma que para el caso de una única variable independiente cuando se agrupan los datos. Los intervalos se describen de menor a mayor y se va apuntando en las casillas de cruce el número de datos que corresponda. Representación Gráfica Los intervalos se representarán tridimensionalmente en forma de paralelepípedos verticales con volúmenes proporcionales a las frecuencias, f ij, de cada rectángulo, formándose el llamado estereograma de frecuencias relativas. Uniendo los centros de cada cara superior del estereograma se obtendrá la superficie de frecuencias que corresponde a los polígonos. 17

18 Correlación Es el grado de influencia de una variable sobre otra. El caso más sencillo sería el de la correlación lineal, se da una dependencia lineal entre las dos variables. La recta de ecuación y = a + bx, representa, de la mejor forma posible, la ley de dependencia de la variable Y en función de X como variable independiente. Esta recta se llama recta de regresión de Y sobre X. Recta de Regresión Lineal Para saber en qué medida se aproxima cada valor observado al valor teórico obtenido matemáticamente por la fórmula, se establece el denominado coeficiente de correlación r, cuyo cuadrado es igual al cociente de la varianza debida a la influencia de X y de la varianza total: 18

19 DISTRIBUCIONES Una variable aleatoria discreta asume cada uno de sus valores con una cierta probabilidad. Conviene representar mediante una fórmula todas las probabilidades de una variable aleatoria X. Esta fórmula debe ser una función de la forma f(x), g(x), etc., y se escribe f ( x) = P X = x. ( ) Al conjunto de pares ordenados [ f ( x) ] probabilidad de X. x, se le denomina función de cuantía o distribución de Una variable aleatoria continua tiene una probabilidad cero de asumir cualquiera de sus valores exactamente y puede tener una fórmula que será una función de los valores numéricos de la variable continua X y se denotará por f(x). A esta función se le llama función de densidad de X. La mayoría de las funciones de densidad que en la práctica se usan para el análisis de datos estadísticos son continuas. Las áreas se usarán para representar las probabilidades que tienen valores positivos. Tipos de Distribuciones Distribución discreta que tiene asociada una función de cuantía. Si p es la probabilidad de que un suceso ocurra en un intento y q = 1 - p es la probabilidad de que no ocurra en un intento, la probabilidad de que el suceso ocurra X veces en n intentos será: Binomial Donde: X = 0, 1, 2,..., n, es una variable discreta. n! = n (n-1) (n-2)...1 0! = 1 Si en un problema estadístico en que se manejen variables cualitativas se relaciona la probabilidad p con X, se aplicará la distribución binomial siempre. Ejemplo típico: cálculo de las probabilidades de que a lo largo de 15 meses ocurran uno, dos, tres, etc., sucesos determinados, siendo p la probabilidad de que en un mes ocurra el suceso, q sería la probabilidad de que no ocurriera. En este caso n = 15 y X = 1, 2, 3,, 15, sólo valores enteros. 19

20 Distribución discreta que expresa la probabilidad de un número k de eventos que ocurren en un tiempo fijo, si estos eventos ocurren con una tasa media conocida, y son independientes del tiempo desde el último evento: Poisson Donde: k es el número de ocurrencias de un evento. λ es un número real positivo, equivalente al número esperado de ocurrencias durante un intervalo dado. Esta distribución se aplica con frecuencia en el caso de un suceso de probabilidad muy pequeña en cada observación, para calcular las probabilidades (PK) de que ocurra el suceso K veces en un número muy grande de observaciones. Por ello, se denomina a veces ley de los sucesos raros. Determinados accidentes se ajustan a este tipo de distribución. 20

21 Distribución de probabilidad continua. Su función de densidad viene expresada por una fórmula exponencial que se representa con forma acampanada, campana de Gauss. Características de la Curva Normal N ( X, σ ) Simétrica respecto a la ordenada de la media aritmética. Decrece cuando la variable se aleja de la media. El valor máximo de frecuencia corresponde a la media. Los dos puntos de inflexión corresponden a (µ+σ) y (µ-σ). El área comprendida entre la curva y el eje X es la unidad. Normal o De Gauss Por tanto, el área bajo la curva entre X=a y X=b, con a < b, representa la probabilidad de que X esté entre a y b: P(a < X < b) = P(b) -P(a) = f(b) - f(a). La probabilidad de obtener un valor mayor que b será P(X > b) = 1 - P(b) = 1 - f(b). El 68% de los datos de la distribución normal están en el intervalo ( X -σ, X +σ). El 95% de los datos de la distribución normal están en el intervalo ( X -2σ, X +2σ). El 99% de los datos de la distribución normal están en el intervalo ( X -3σ, X +3σ). Todo esto se observa gráficamente para el caso de la normal N(0,1): 21

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23 ESTIMACIÓN DE UNA MUESTRA Es importante inferir información sobre la población a partir de muestras tomadas de ella. De ello trata la inferencia estadística, de la estimación de parámetros de la población, por ejemplo la media o varianza de la población, a partir de los correspondientes estadísticos muestrales, media o varianza de la muestra. Cuando se intenta alcanzar una decisión, relativa a una población, es útil hacer hipótesis de la población implicada que pueden ser ciertas o no. Generalmente, las hipótesis estadísticas son enunciados acerca de la distribución de probabilidad de las poblaciones. Contraste de Hipótesis y Significación Contrastar una hipótesis estadística consiste en aceptar o rechazar, con un cierto grado de confianza, medida numéricamente, y previa observación de muestras de una población, una hipótesis hecha sobre dicha población. La idea de contrastar una hipótesis consiste en tomar una muestra de observaciones y calcular el estadístico correspondiente al parámetro a contrastar, y si el valor hallado para el estadístico es próximo al supuesto para el parámetro se acepta la hipótesis y, en caso contrario, se rechaza. Rechazo de una Hipótesis Si se supone que una hipótesis dada, sobre una población, es cierta, pero los resultados hallados en una muestra aleatoria difieren mucho de los esperados bajo tal hipótesis, las diferencias observadas son significativas y se debe rechazar la hipótesis. Si se rechaza una hipótesis cuando debiera ser aceptada, se comete un error de Tipo I. Al contrastar una hipótesis, la máxima probabilidad de correr el riesgo de rechazar una hipótesis que debiera ser aceptada se llama nivel de significación del contraste. Esta probabilidad se denota normalmente por α y se suele especificar antes de tomar la muestra para que los resultados obtenidos no influyan en la elección. Si α es el nivel de significación, 1 - α es el nivel de confianza. En la práctica se suele tomar un nivel de significación de 0,05 (o 5%) o 0,01. Si α = 5%, hay 5 oportunidades entre 100 de rechazar la hipótesis cuando debiera aceptarse. Es decir, se tiene un 95% de confianza de que hemos adoptado la decisión correcta. Se pueden realizar contrastes mediante la distribución normal. 23

24 ESTADISTICA APLICADA A LA PREVENCIÓN DE RIESGOS LABORALES Mediante la estadística se pueden sacar conclusiones válidas y adoptar decisiones razonables basadas en el análisis de datos. Se puede hablar por ejemplo de estadística de accidentes y de enfermedades profesionales teniendo en cuenta los promedios derivados de los datos. En la prevención son las variables cuantitativas continuas las que más se emplean, para manejar adecuadamente los valores conviene ordenarlos de menor a mayor. Aplicaciones de la Estadística en el Campo de la Prevención Seguridad Higiene Medicina Preventiva Seguimiento de la accidentalidad, árbol de causas y efectos, fiabilidad de un sistema, etc. Higiene teórica: establecimiento de valores límite ambientales. Higiene operativa: correlación de causas y efectos y operatividad de medidas correctoras. Higiene de campo: factores determinantes (quirófanos, muestreo ambiental y ejecución de un programa de actuación). Estudios epidemiológicos, etc. Muestreo Ambiental. Esquema del Planteamiento La valoración higiénica clásica de un puesto de trabajo consiste en comparar la exposición del trabajador que lo ocupa con las exposiciones máximas permisibles correspondientes, indicadas en el criterio de valoración elegido. El parámetro básico con el que se cuantifica la exposición es la concentración media ponderada en el tiempo, y la medición de dicha exposición se hace mediante procedimientos de toma de muestras y análisis. En términos de la valoración higiénica, la duración del ciclo de trabajo y las concentraciones medias que existen durante éste, determinarán la exposición a los contaminantes. Por ello, a la hora de determinar dichas concentraciones, las medidas han de cubrir un número entero de ciclos de trabajo. 24

25 Ciclo de Trabajo Duración Concentraciones Medias Serie definible de tareas que se van repitiendo de forma idéntica y sucesiva. Del Ciclo de trabajo. Que existen durante el ciclo de trabajo. Tipos de Errores Se deben tener en cuenta siempre tres tipos de error para que las mediciones sean representativas de la situación que existe realmente en el puesto de trabajo. Primer Error Segundo Error Se da cuando se analiza el puesto y se determina el ciclo de trabajo. Si el ciclo de trabajo no se estima correctamente, las mediciones que se hagan posteriormente serán menos representativas. No se puede tratar estadísticamente y, dependiendo de la experiencia del higienista, podrá minimizarse más o menos. Es el que se imputa al método e instrumentos de medición y que puede dar lugar a diferencias entre la concentración media medida y la que existe realmente durante el ciclo de trabajo muestreado. Suele ser despreciable con respecto a los otros dos. 25

26 Tercer Error Se debe a variaciones aleatorias de determinados factores, corrientes de aire, etc., que no se observan pero que pueden influir bastante en la concentración que exista en ese momento. La concentración ambiental media que corresponde a un ciclo de trabajo es una variable aleatoria y no se comporta como una constante a lo largo de los sucesivos ciclos. Los posibles errores, debido a las fluctuaciones de la concentración, pueden controlarse haciéndose varias mediciones y tratando estadísticamente los resultados obtenidos. Distribución Log-Normal. Concentraciones Ambientales La concentración medida durante un ciclo de trabajo determinado es una variable aleatoria que sigue una distribución de probabilidad log-normal, por tanto, los logaritmos de la variable siguen una ley normal. Una de las condiciones importantes para que se cumpla la hipótesis de log-normal de los resultados de las tomas de muestras ambientales es que estas sean de duración aproximadamente igual. Las concentraciones varían teóricamente entre cero e infinito. La probabilidad de que la concentración medida esté más o menos alejada de la concentración media real depende de si el valor de la desviación típica es mayor o menor, es decir, de la mayor o menor dispersión de los factores aleatorios que influyen sobre la concentración. En la práctica, la variabilidad de las concentraciones medidas suele ser importante. Como medida de dispersión se suele utilizar, en lugar de la desviación standard, el valor de la desviación standard geométrica, GSD, cuyos valores numéricos son más fáciles de manejar ya que oscilan entre 1 (concentración constante) y 5 aproximadamente. En la práctica los valores encontrados suelen hallarse en el intervalo de 1,25 a 2,5. La desviación standard geométrica (GSD) de las concentraciones es un parámetro que indica la variabilidad. La GSD es el antilogaritmo de la desviación standard de la distribución de los logaritmos de las concentraciones y se define como: Donde σ L es la desviación standard de los logaritmos naturales de las concentraciones. Ejemplo En la tabla se indica, en el supuesto de que la media aritmética real de la concentración fuese 10 ppm, la amplitud del intervalo en el que se encontrarían el 50% de las muestras obtenidas 26

27 para distintos valores de GSD, ello implica que el 50 % restante se encontraría fuera de dicho intervalo. GSD Intervalo, ppm 1,25 8,6-11,6 1,50 7,6-13,2 1,75 6,8-14,6 2,00 6,3-16,0 2,25 5,8-17,3 2,50 5,4-18,6 En la figura se representan varias distribuciones log-normales con igual media aritmética, 10 ppm, y distintas GSD. 27

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