Salazar Rosales Leandro

Transcripción

1 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza INTERVALO DE CONFIANZA Itervalo de Cofiaza: Rago de valore ituado alrededor del parámetro muetral etre lo cuale e ituará el parámetro poblacioal que etamo etimado, co ua probabilidad - (ivel de cofiaza), dode e el error aleatorio que queremo cometer. U itervalo de cofiaza e, pue, ua epreió del tipo [, ] ó e parámetro a etimar. Ete itervalo cotiee al parámetro etimado co ua determiada certeza o ivel de cofiaza -. Salazar Roale Leadro Juliá, dode el Dicho de otra forma, e el itervalo detro del que e ecuetra la verdadera magitud del efecto (uca coocida eactamete) co u grado prefijado de eguridad, upoiedo que el etudio ea válido. A meudo e habla de "itervalo de cofiaza al 95%" (o "límite de cofiaza al 95%"). Quiere decir que detro de ee itervalo e ecotraría el verdadero valor e el 95% lo cao. Al ofrecer u itervalo de cofiaza e da por upueto que lo dato poblacioale e ditribuye de u modo determiado. E habitual que lo haga mediate la ditribució ormal

2 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza Salazar Roale Leadro Juliá z. Itervalo de cofiaza para de poblacioe co ditribució ormal, cuado e cooce. σ σ + z El departameto de cofiabilidad deea determiar el itervalo de cofiaza del Tiempo Medio Etre Falla (MTBF) de toda la IDG (Itegrated Drive Geerator) de la flota B737, coiderado u ivel de cofiaza del 95%, que e comporta como ua ditribució ormal y abiedo que el fabricate de dicho equipo reporta que la deviació etádar de la població e de 30 hora de vuelo y que el departameto de cofiabilidad abe que el MTBF de la 3 IDG removida e de 67,000 hora vuelo. = 67,000 hora vuelo = 30 hora vuelo = 3 IDG z / =.96 (95%) , , ,86 67,

3 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza Salazar Roale Leadro Juliá. Itervalo de cofiaza para de poblacioe cuado e decooce, muetra grade. z + z U grupo de criadore de trucha de etaque deea coocer el itervalo de 99% de cofiaza para etimar el peo medio poblacioal. Tomado como bae ua muetra de 50 trucha e obtuvo u peo medio de 5. Kilogramo, iedo la deviació etádar de 0.3 Kilogramo. = 5. Kilogramo = 0.3 Kilogramo = 50 trucha z / =.5758 (99%)

4 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza Salazar Roale Leadro Juliá 3. Itervalo de cofiaza para de poblacioe cuado e decooce, muetra pequeña. t + t Lo tiempo de reacció, e mili egudo, de 7 ujeto frete a ua matriz de 5 etímulo fuero lo iguiete: 448, 460, 54, 488, 59, 490, 507, 53, 49, 534, 53, 45, 464, 56, 584, 507, 46. Supoiedo que el tiempo de reacció e ditribuye Normalmete, determie u itervalo de cofiaza para la media a u ivel de cofiaza del 95%. = = = 7 t / =. (co 6 gl y 0.05/)

5 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza Salazar Roale Leadro Juliá 4. Itervalo de cofiaza para - de poblacioe co ditribucioe ormale, cuado e cooce y. σ σ ( ) z + ( ) + + z σ σ Se deea coocer el itervalo de cofiaza para la diferecia de media poblacioale a u ivel de cofiaza del 95% de la vida útil de do aceite lubricate para motore a dieel. Se aume que eto dato proviee de poblacioe co ditribucioe ormale y e cooce lo iguiete dato: = mile dekm σ = 0.50 mile dekm z = 5 / = = mile dekm σ = 0.3 mile dekm z = 5 / = ( ).96 + ( )

6 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza Salazar Roale Leadro Juliá 5. Itervalo de cofiaza para - de poblacioe, cuado e decooce y, muetra grade. ( ) z + ( ) + + z Ua compañía que fabrica producto de plático etá ivetigado la eficiecia de do máquia de iyecció diferete, pero co capacidade muy imilare, para mejorar la productividad de producció. Se produce 5 pieza idética y co el mimo tipo de plático e lo do tipo de máquia, y e aota el tiempo que tarda, produciedo lo iguiete reultado e miuto: =.3 = 0.4 = 5 =.8 = 0.43 = 5 z / =.5758 z / =.5758 Se aume que eto dato proviee de poblacioe co ditribucioe ormale de media y variaza decoocida y diferete etre i. Calcular el itervalo de cofiaza para la diferecia de media poblacioale a u ivel de cofiaza del 99% (.3.8) (.3.8)

7 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza Salazar Roale Leadro Juliá 6. Itervalo de cofiaza para - de poblacioe ormale, cuado e decooce y, pero e abe que =, muetra pequeña. ( ) t ( ) + ( ) + ( ) + p t p Queremo etudiar la ifluecia que puede teer el tabaco co el peo de lo iño al acer. Para ello e coidera do grupo de mujere embarazada (ua que fuma u paquete al día y otra que o) y e obtiee lo iguiete dato obre el peo X, de u hijo: E ambo grupo lo peo de lo recié acido proviee de eda ditribucioe ormale de media decoocida, y co variaza que i bie o decoocida, podemo upoer que o la mima. Calcular e cuato ifluye el que la madre ea fumadora e el peo de u hijo, coiderado u ivel de cofiaza de 95%. p = ( ) + ( ) 0.5 ( 35 ) ( 7 ) = = (.6 3.) ( ) + ( ) + ( )

8 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza Salazar Roale Leadro Juliá 7. Itervalo de cofiaza para - de poblacioe ormale, cuado e decooce y, pero e abe que, muetra pequeña. ( ) t + ( ) + + t PPG fabricate de pitura automotrice etá dearrollado do tipo diferete de pitura co pigmeto, olvete y aditivo de última geeració que le da a la pitura má brillo, dureza y o má reitete a la abraió y decoloració que la pitura covecioale, y deea aber la eficiecia e el ecado para mejorar la productividad de la armadora de auto. Para ello realiza doce prueba de ecado a cada uo de lo compueto, produciedo lo iguiete dato e miuto: Pitura Pitura Se aume que eto dato proviee de poblacioe co ditribucioe ormale de media y variaza decoocida y diferete etre i. Calcular el itervalo de cofiaza para la diferecia de media poblacioale a u ivel de cofiaza del 99%. t / = = = =.78 t / = = = = ( ).78 + ( )

9 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza Salazar Roale Leadro Juliá d 8. Itervalo de cofiaza para d = - de poblacioe ormale, cuado e decooce y, pero e abe que o obervacioe pareada, muetra pequeña. t d d d + t d Se hizo u etudio para defiire i lo ejercicio aeróbico reduce el ritmo cardiaco de ua peroa durate el decao, y al eamiar a diez volutario ate y depué de eguir u programa de ee tipo durate ei mee, u pulacioe, e latido por miuto, diero lo iguiete regitro: Volutario Ate Depué Se aume que eto dato proviee de poblacioe co ditribucioe ormale de media y variaza decoocida. Calcular el itervalo de cofiaza para la diferecia de media poblacioale a u ivel de cofiaza del 95%. d d = 3.6 =.5776 = 0 t / = d d

10 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza Salazar Roale Leadro Juliá 9. Itervalo de cofiaza para de poblacioe ormale, muetra pequeña. ( ) ( ) χ / σ χ / Se quiere etimar u itervalo de cofiaza al ivel de igificació del 95%, para la variaza de la altura de lo idividuo de ua ciudad. E pricipio ólo abemo que la ditribució de la altura e comporta como ua ditribució ormal. Para ello e toma ua muetra de =5 peroa y e obtiee: = 70metro = 0cetimetro = 5 χ χ / / = =.40 ( 5 0 ) ( 5 ) σ σ

11 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza Salazar Roale Leadro Juliá 0. Itervalo de cofiaza para / de poblacioe ormale, muetra pequeña. f / ( ν, ν ) σ σ f / ( ν, ν ) Ua compañía fabrica propulore para uo e motore de turbia. Al igeiero de maufactura le gutaría eleccioar el proceo que tega la meor variabilidad e la rugoidad de la uperficie. Para ello toma ua muetra de 6 parte del primer proceo, la cual tiee ua deviació etádar de 4.7 micropulgada; y ua muetra aleatoria de parte del egudo proceo, la cual tiee ua deviació etádar de 5. micropulgada. Se deea ecotrar u itervalo de cofiaza del 90% para el cociete de la do variaza. Supoga que lo do proceo o idepediete y que la rugoidad de la uperficie etá ditribuida de maera ormal. = 4.7 = 6 f / ( ν, ν ) =.79 = 5. f / = ( ν, ν ) = σ σ σ σ

12 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza Salazar Roale Leadro Juliá z. Itervalo de cofiaza para el parámetro p, muetra grade. pq ˆ ˆ p + z pq ˆ ˆ E ua muetra aleatoria de 00 familia de u área metropolitaa grade, el úmero de ella e la cuale cuado meo u adulto etá actualmete deempleado y buca u trabajo de tiempo completo e de. Etime el porcetaje de familia e ea área e la que cuado meo u adulto etá deempleado: ue u itervalo del 95% de cofiaza. = 0. qˆ = 0.88 = 00 z / =.96 (0.)(0.88) p (0.)(0.88) p

13 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza Salazar Roale Leadro Juliá. Itervalo de cofiaza para p p, muetra grade. qˆ qˆ qˆ p ˆ z + p p + z + ( ) ( ) qˆ Siguiedo co el ejemplo aterior, e ua muetra aleatoria de 00 familia de ua eguda área metropolitaa, ólo e ei de ella hay cuado meo u adulto deempleado y que buca u trabajo de tiempo completo. Etime la diferecia etre lo porcetaje de familia co por lo meo u adulto deempleado e eta do área: ue u itervalo de 90 por cieto de cofiaza = 0. qˆ = 0.88 = 00 z / =.6449 = 0.06 qˆ = 0.94 = 00 z / =.6449 (.)(.88) 00 (.06)(.94) 00 (.06) p p (..06) (.)(.88) p p (.06)(.94)

14 Etadítica para la Admiitració Tarea: Itervalo de Cofiaza Salazar Roale Leadro Juliá Fuete de Coulta Microoft Ecarta 006 Etadítica Aplicada a la Admiitració y a la Ecoomía Leoard K. Kazmier 3ª Edició Serie Schaum Editorial Mc Graw Hill Etadítica para Admiitració y Ecoomía Lid, Marchal, Mao ª Edició Editorial Alfaomega