Universidad Central Del Este U.C.E. Facultad de Ciencias Administrativas y de Sistemas Escuela de Ingeniería de Sistemas

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1 Universidad Central Del Este U.C.E. Facultad de Ciencias Administrativas y de Sistemas Escuela de Ingeniería de Sistemas Programa de la asignatura: SIS-085 MATEMÁTICA PARA INFORMÁTICOS Total de Créditos: 4 Teórico: 4 Práctico: Prerrequisitos: MAT-083 Correquisitos: SIS-901 Descripción General: En esta asignatura visualizamos y exponemos la profundización en los modelos matemáticos como son. Lógicas y Razonamiento Matemáticos, Análisis Numérico y Matricial, así como un enfoque fundamental de los diferentes modelos Discretos, integrando teoría, practicas demostraciones y de los principales programas de base matemática en la área de Objetivo(s) General(es): Profundizar en el conocimiento de la matemática discreta, lógica y propiedades de las matrices como elementos singulares de estudio y de sus aplicaciones en diversas áreas de la informática como la combinatoria o el análisis numérico. Se hace especial énfasis en los aspectos computacionales de los elementos objeto de estudio y se pretende alcanzar cierta familiaridad con los programas MATLAB, MAPLE y BIBO. Sistema de Evaluación: 15% Calificación: (1er. Parcial) 15% Calificación: (2do. Parcial) 30% Calificación: (Trabajos Prácticos) 40% Calificación: Evaluación Final

2 Bibliografía Básica 1. John Martín. (2004), Lenguajes Formales y teoría de la computación. 3ra. Edición. Mc. Graw Hill 2. Oscar Reinoso García, José Sebastián (2004), Control de Sistemas Discretos. 1era. Edición. Mc. Graw Hill Bibliografía Complementaria o R.L. BURDEN & J.D. FAIRES: Análisis Numérico. Grupo Editorial Iberoamérica, 2003 o ROSSMAN, S. Álgebra Lineal con Aplicaciones. Mc Graw-Hill. 3a. Edición, 2002 Herramientas de Practica en los Laboratorios. o Programas: MATLAB 7.9 (2003), MAPLE, BIBO

3 OBJETIVOS CONTENIDOS ESTRATEGIAS METODOLOGICAS RECURSOS DE APOYO A LA DOCENCIA EVALUACIÓN -Introducirnos a la Lógica y al razonamiento matemático, para lograr un grado de comprensión adecuado de los principales conceptos de esta asignatura para adquirir y usar las capacidades y posibilidades que caracterizan el pensamiento crítico. -Realizar cálculo por medio de análisis matricial, que proporciona la base para métodos computacionales posteriores con un argumento general útil. - Lograr el dominio a nivel de aplicación de los conceptos y técnicas básicas del álgebra matricial y lineal, poniendo énfasis en el aspecto instrumental. I (8 Horas, 5t y 3p) Conceptos Básicos. -Introducción a la Lógica. -Lógica e Informática. Lógica y modelos matemáticos. -Lógica preposicional: los conectivos lógicos, forma de una proposición, tautologías y razonamientos válidos, el método de refutación. -Lógica de predicados: predicados y objetos, los cuantificadores universal y existencial, forma de predicados, ejemplos de sentencias verdaderas, contraejemplos, modelización de expresiones en forma simbólica. -El razonamiento por inducción. Inducción completa y estructural. -Lógica con Maple. Aplicaciones: Corrección de algoritmo y verificación de programas, sistemas expertos. -Problemas y Ejercicios II (8 Horas, 5t y 3p) Análisis Matricial -Elementos básicos de Análisis Matricial. Matrices, Definiciones y propiedades básicas. Matrices Unitarias, triangulares, normales, Hermitianas, Jacobiana. Definidas positivas. -Vectores. Matrices doblemente estocásticas. Teoremas de Hall y de Birkho Autovalores de la parte real de una matriz y perturbación de los valores singulares, rangos y traza Normas matriciales. Normas unitariamente invariante. -Desigualdades de matrices, matrices de entradas positivas, matrices irreducibles. -Productos de matrices, múltiplos escalares,, exposición de los temas. Aplicación del programa -Recopilación de información en Internet. -Lectura y exposición de material didáctico. -Demostraciones - Practica laboratorio y aplicación con Maple. Lectura y exposición de material didáctico. -Demostraciones - Practica laboratorio y aplicación del Matlab. directas en el aula. laboratorio. -Resolución práctica de problemas en el ordenador (tres horas). -Examen 1er.

4 propiedades, transpuestas y determinante. -Matrices separadas e inversas, descomposición en valores singulares. de perturbación de sistemas lineales y de autovalores. Condicionamiento. -Aplicación MATLAB, comportamiento limite y equilibrio en eigenvalores. -Problemas generalizados de autovalores. - Formas Canónicas. Parcial. laboratorio. Ofrecer una presentación sistemática de algunos de los métodos y técnicas más importantes del Análisis Numérico. III (10 Horas 7t y 3p) Análisis Numérico: - Sistemas numéricos de errores. -Representación de números. Aritmética de punto flotante. -Interpolación. Polinomio de interpolación de Lagrange y Newton. -Error en el polinomio de interpolación. - Utilización correcta de las diversas fórmulas de interpolación. -Diferenciación mediante el polinomio de interpolación. Diferencias divi-didas. -Integración y diferenciación numérica. Reglas de integración básicas, compuestas y Gaussianas. Extrapolación de Richardson. Método de Romberg. -Ecuaciones diferenciales ordinarias, Problemas de valores iniciales. Métodos de paso simple, Control de error en métodos de paso simple. -Métodos iterativos en resolución de ecuaciones no lineales. Ubicación de raíces. Métodos de bisección, Newton-Raphson, secante, iteración funcional. -Cálculo de autovalores y auto vectores. Ubicación de autovalores. Método de las potencias. -Método de ortogonalización. Iteración inversa. -Aplicación MATLAB, sistemas computacionales. varios. Teoría Demostraciones. -- Practica laboratorio y aplicación del Matlab Examen Parcial. 2do. área. -Aplicaciones conocimientos. de

5 OBJETIVOS - Analizar el comportamiento de un sistema discreto de control dadas las especificaciones de la respuesta transitoria a una entrada en escalón. -Determinar la respuesta en frecuencia de los sistemas discretos, y analizar la estabilidad absoluta y relativa (márgenes de ganancia y fase) de estos sistemas. CONTENIDOS VI (15 Horas, 9t y 6p) Análisis de Sistemas Discretos: -Introducción a los sistemas discretos. -Identificación de Sistemas Discretos, Mínimos cuadrados, Mínimos cuadrados recursivos, Mínimos cuadrados recursivos extendidos, Variables instrumentales. -Estabilidad de un sistema discreto, Estabilidad de Sistemas Lineales, convolución discreta, transformada de fourier y de Laplace. -Estabilidad de Sistemas con Entrada y Salida Acotadas (BIBO), estudio comparativo. -Cómputo de la Estabilidad y función de transferencia de un sistema discreto. -Controlabilidad, Alcanzabilidad y Observabilidad, Descomposición de Kalman -Pérdida de Alcanzabilidad y Observabilidad debido al muestreo -Un Controlador Simple, Estado Estacionario, Control de un Doble Integrador -Comportamiento dinámico, muestreados, sistema deposito-computador. -Respuesta temporal de sistemas discretos, conociendo su respuesta. -Control y diseño de sistemas discretos, reguladores, dinámica en la realimentación, Algoritmo de programación dinámica. -Aplicación al mundo computacional. varios. ESTRATEGIAS METODOLOGICAS RECURSOS DE APOYO A LA DOCENCIA -Exposición por el alumno -Demostraciones. -- Practica laboratorio y aplicación de BIBO. EVALUACIÓN área. -Aplicaciones de conocimientos. -Resolución práctica de problemas en el ordenador (tres horas). -Examen final.