FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL SÍLABO

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1 I. DATOS GENERALES: FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA SÍLABO ASIGNATURA : MATEMÁTICA II CÓDIGO DE ASIGNATURA : Nro. DE HORAS TOTALES : 5 HORAS SEMANALES Nro. DE HORAS TEORÍA : 3 HORAS SEMANALES Nro. DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES Nro. DE CRÉDITOS : 4 CRÉDITOS POR CICLO CICLO : SEGUNDO PRE-REQUISITO : MATEMÁTICA I TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 17 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: La asignatura desarrolla aspectos básicos de Cálculo Integral orientado a proporcionar al alumno un soporte matemático para la conceptualización y diseño de las estructuras de bases de datos existentes en el mercado actual, así como para la investigación científica en diversos aspectos académicos y prácticos del ejercicio de la Ingeniería Civil. Los temas fundamentales de la asignatura secuencialmente son: La integral indefinida y sus principales métodos y técnicas de solución, la integral definida y sus aplicaciones en el cálculo de áreas planas, volúmenes y longitud de arcos en coordenadas rectangulares y polares, funciones de dos ó más variables, integrales múltiples y sus aplicaciones, desarrollo de funciones en series de Taylor, ecuaciones diferenciales. III.OBJETIVOS: A. OBJETIVOS GENERALES: Desarrollar en el estudiante aptitudes y habilidades para el razonamiento lógico riguroso, el cálculo, el análisis, la síntesis y la generalización de resultados en el diseño y manejo de estructuras de bases de datos. Al finalizar el curso el alumno poseerá la capacidad de: CICLO II MATEMÁTICA II Página 1 de 5

2 1. Emplear las principales técnicas del Cálculo Integral de funciones de una y dos o más variables en la elaboración de modelos matemáticos como una herramienta para la investigación, descripción y aplicación adecuada de sistemas de información que tenga que desarrollar e implementar. 2. Resolver ecuaciones diferenciales elementales de primer orden, y poseer la capacidad suficiente para estudiar, interpretar y aplicar otras técnicas de solución de ecuaciones diferenciales más avanzadas, en forma autodidacta. B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de: 1. Calcular integrales indefinidas de funciones usuales. 2. Aplicar integrales definidas para calcular áreas de regiones planas, volúmenes y longitud de arcos haciendo uso de coordenadas cartesianas y polares. 3. Usar integrales definidas así como integrales impropias en otros aspectos prácticos de la Ingeniería como cálculos de trabajo, presión, masa, etc. 4. Resolver problemas de rapidez de variación, de extremos de funciones de varias variables, y de optimación de funciones objetivo (máximos y mínimos) empleando derivadas parciales y otros teoremas y propiedades de las funciones de varias variables. 5. Usar derivadas parciales y otros conceptos como derivadas direccionales y gradientes de función, para la determinación de planos tangentes y ecuaciones de normales a superficies, así como para el cálculo dependientes y direcciones en el terreno en situaciones reales. 6. Determinar áreas y volúmenes mediante el desarrollo de integrales múltiples usando coordenadas cartesianas y polares. 7. Desarrollar funciones elementales en series de potencias. (Series de Taylor) 8. Resolver ecuaciones diferenciales elementales de primer orden, ecuaciones homogéneas y no homogéneas. 9. Investigar y estudiar en forma autodidacta, la solución de otros tipos de ecuaciones diferenciales más avanzadas. IV. METODOLOGÍA: El profesor hará la presentación introductoria del curso y del Syllabus propiamente dicho, al comienzo del curso, enfatizando que promoverá la CICLO II MATEMÁTICA II Página 2 de 5

3 investigación y el diálogo constante con los alumnos para ayudar a que fijen y profundicen mejor los conocimientos que vayan adquiriendo. En todo momento resaltará la importancia de la necesidad de su participación espontánea. V. EVALUACIÓN El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia obligatoria a clases; el 30% de inasistencias inhabilita al alumno a continuar en el curso, colocando como promedio final: NSP. El docente deberá tomar lista en cada clase que dicta registrando las asistencias en el sistema que le proporciona la Universidad. La modalidad de Evaluación será la siguiente: La nota final se establecerá del promedio ponderado de: NF = 30%EP + 30%EF + 40%PPT N.F. = Nota final E.P. = Nota Examen Parcial (30%) E.F. = Nota Examen Final (30%) P.P.T. = Promedio de Prácticas y Trabajos (40%) Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota Final (N.F.). VI. CONTENIDO ANALITICO: SEMANA 1 LA INTEGRAL INDEFINIDA. La antiderivada. La Integral indefinida. Integrales inmediatas. Cambio devariables. Sustituciones algebraicas. Integración por partes. SEMANA 2 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN. Integración de potencias de funciones trigonométricas, Integración por partes. SEMANA 3 MÉTODO DE INTEGRACIÓN. Por sustitución trigonométrica. SEMANA 4 DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES PARCIALES. Integración de funciones racionales de seno y coseno. CICLO II MATEMÁTICA II Página 3 de 5

4 SEMANA 5 LA INTEGRAL DEFINIDA. Áreas mediante desarrollo de sumatorias. Suma de Riemann. Integral definida, definición y concepto, propiedades. Teoremas fundamentales del Cálculo. Cambio de variables en una integral definida. SEMANA 6 APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. Cálculo de áreas planas. Cálculo de volúmenes por secciones transversales. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución: método del disco y de la arandela. SEMANA 7 MÉTODO DE CAPAS CILÍNDRICAS. Longitud de arco. Integrales impropias: sus aplicaciones. Otros casos: trabajo mecánico, presión hidrostática, centro de masas. Valor medio de una función. SEMANA 8 EXAMEN PARCIAL SEMANA 9 COORDENADAS POLARES. Sistema de coordenadas polares, algunas gráficas. Área y longitud de arco en coordenadas polares. SEMANA 10 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Límites y Continuidad SEMANA 11 DERIVADA PARCIAL. Diferencial Total SEMANA 12 APLICACIONES DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES. Problemas de rapidez de variación. Derivada direccional. Vector Gradiente. Valor máximo de la derivada direccional, problemas de aplicación. SEMANA 13 PLANO TANGENTE Y RECTA NORMAL A UNA SUPERFICIE. Valores extremos. SEMANA 14 INTEGRALES MÚLTIPLES Integrales dobles, propiedades. Integrales iteradas. Cálculo de áreasplanas por integrales dobles usando coordenadas rectangulares y polares CICLO II MATEMÁTICA II Página 4 de 5

5 SEMANA 15 Integrales triples. Noción de integrales triples en coordenadas cilíndricas. Cálculo de volúmenes y otras aplicaciones de integrales múltiples. SEMANA 16 ECUACIONES DIFERENCIALES Definición de ecuaciones diferenciales. Clasificación. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales con variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales no homogéneas. SEMANA 17 EXAMEN FINAL SEMANA 18 EXAMEN SUSTITUTORIO VII.BIBLIOGRAFÍA Además de la bibliografía básica, la complementaria y la electrónica, el alumno tendrá acceso al uso del Internet para ampliar los temas de investigación y consulta que requiera. A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1. LARSON Rolando E. y HOSTETLER Robert P. Cálculo con Geometría Analítica. Volumen I y II. Editorial Mc Graw Hill B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 1. LEITHOLD, LUIS. El Cálculo. Editorial 7ma Oxford. México , 1000 páginas 2. BOYCE William E., DIPRIMA Richard C. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la frontera. Limusa Grupo Noriega Editores DENIDOVICH B.P Problemas de Análisis Matemático. Paraninfo S.A. Madrid España. 2da. Edición. 4. EDWARDS C. H., y PENNEY D. E. Cálculo y Geometría Analítica.Prentice Hall HELFFOT Michelf y NÚÑEZ LAY Tomás. Cálculo Diferencial. Vol. I y II. Editorial Limusa Lima 6. MITACC, Máximo. Tópicos de Cálculo. Vol. II y III.Editorial Impoffot Lima C.Henry Eduards-David E. Penney. Ecuaciones Diferenciales.Editorial Prentice Hall CICLO II MATEMÁTICA II Página 5 de 5